江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期第二次阶段练习数学试题

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2019-2020学年度八年级第二学期数学阶段性测试

cm2
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27、The diagram shows a right-angled triangle. Squares are drawn on each of the three sides.
Area of square P=17cm2 , Area of square R=50cm2 .
Work out the area of Square Q
24、如图在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 5 。 3
三、填空题（25 题 4 分，26-27 题 3 分，共 10 分）
25、如图，将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 =
°
26、比较大小: - 3 2 ____ - 2 5 ( 填 “>” 或“ <” )．
7、若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
8、如图一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与
地面成 30°夹角，此时树尖与树根之间(即 AB)的距离为（）米。
A.10
B.15
C.5 3
D.25
A
B
9、已知 a 1 ，化简 (1 a)2 a 的结果正确的是（
of the line segment BC. If OE = 3 cm, then the length of the line segment AB is ( )
A．12 cm
B．3 cm
C．9 cm
D． 6cm
13、 If the simplest square-root expressions the letter a is ( ) A. -1

江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．252．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=4．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）5．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°6．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．2B．22C．4 D．328．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1099．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是1010．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A．B．C．D．11．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．14．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE ＝___度.15．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．17．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．18．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．20．（6分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？23．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．24．（10分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接DC ，若BC ＝4，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积．25．（10分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o ．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．27．（12分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.2．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．3．C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4．C【解析】试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．5．A【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=o ，由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ，解得, 60ADC ∠=o ，∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．B【解析】【分析】依据点C 在双曲线y=1x 上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，可设C （a ，1a ），则B （3a ，1a ），A （a ，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．10．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．11．B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．14．70°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.15．m（x﹣3）1．【解析】【分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考八年级(下)月考数学试卷(4月份)(附答案详解)

2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √13B. √0.3C. √6D. √ab22.下列化简正确的是()A. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=6B. √12×27=√4×√81=18C. √16+94=√16+√94=112D. √4925=√4×√925=653.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°4.四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，需添加条件()A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是()A. 1B. 1.4C. √2D. √36.如果△ABC的三边a、b、c满足ac2−bc2=(a−b)(a2+b2)，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()A.B.C.D.8.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简√a2−|a+c|+√(c−b)2的结果是()A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b9.如图，四边形ABCD中，AB=1，CD=4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是()A. 3<MN<5B. 3<MN≤5C. 32<MN<52D. 32<MN≤5210.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB=6，BC=4√6，则FD的长为()A. 2B. 4C. √6D. 2√3二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.化简：√8√2a=______．12.在函数y=3x−2−√x+1中，自变量x的取值范围是______13.在▱ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则CD=______14.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______ 元.15.如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，则△ABC的面积为______16.已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且√(a−3)2+(b−2)2=0，则该直角三角形的斜边长为______17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，∠BPC的度数是______．18.如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共91.0分）19.计算题(1)√18+√12−√8+√27；(2)(2√2+√5)(2√2−√5).20.已知x=√3+1，y=√3−1，求x2+xy+y2的值．21.一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度.两辆车之间的距离为y(km)与货车行驶的时间为x(ℎ)之间的函数关系如图所示．(1)两车行驶多长时间后相遇？(2)轿车和货车的速度分别为______ ，______ ；(3)谁先到达目的地，早到了多长时间？(4)求两车相距160km时货车行驶的时间．22.某馆集体门票收费标准是40人以内(含40人)每人15元，超过40人的这部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与参观人数x(人)之间的函数关系式；(2)利用(1)中的关系式计算，某班58名学生去该馆参观，购门票共花多少元钱？23.如图，每个小正方形的边长都为1．(1)求四边形ABCD的周长及面积；(2)连接BD，判断△BCD的形状．24.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若∠AOE=90°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长．25.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．26.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．27.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A−C−B−A运动(回到点A停止运动)，设运动时间为t秒．(1)当点P在BC上时，且满足PA=PB时，求出此时t的值；(2)当点P在AB上时，求t为何值时，△ACP为以AC为腰的等腰三角形．28.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．(1)如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF．(2)如图2，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由；②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=−2x+ 6上，求此时点F的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√13=√33，故此选项不合题意；B、√0.3=√310=√3010，故此选项不合题意；C、√6是最简二次根式，故此选项符合题意；D、√ab2=|b|√ a，故此选项不合题意；故选：C．利用最简二次根式的概念分析即可．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、√(−4)×(−9)=√4×9=6，故原题计算错误；B、√12×27=√4×3×3×9=√4×81=√4×√81=18，故原题计算正确；C、√16+94=√734=√732，故原题计算错误；D、√4925=√10925=√1095，故原题计算错误；故选：B．利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了二次根式的乘法，关键是掌握√ ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°−∠DCB=180°−135°=45°．故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．5.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=√12+12=√2，则OA=OB=√2，∴点A表示的数是√2，故选：C．根据勾股定理求出OB，进而得到OA的长，根据数轴的概念解答即可．本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.【答案】D【解析】解：∵ac2−bc2=(a−b)(a2+b2)，∴(a−b)(a2+b2−c2)=0，∴a=b或a2+b2=c2，即该三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．运用因式分解的方法对ac2−bc2=(a−b)(a2+b2)进行变形，然后根据积为0，则必有一个因式为0进行分析．此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．注意：此题中不要误解为该三角形是等腰直角三角形．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选D．8.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a<b<0<c，且|a|>|c|，则c−b>0，则原式=−a+(a+c)+(c−b)=−a+a+c+c−b=2c−b．故选：A．首先根据数轴可以得到a<b<0<c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根，当a=0时，√0=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：√a2=|a|．9.【答案】D【解析】解：连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，∵M、H分别是AD、AC的中点，∴MH=12CD=2，同理可得，NH=12AB=12，在△MHN中，MH−NH<MN<MH+NH，即32<MN<52，当H在MN上时，MN=MH+NH=52，∴32<MN≤52，故选：D．连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，根据三角形中位线定理得到MH=12CD=2，NH=12AB=12，根据三角形的三边关系解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，{ED=EGEF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6−x，在Rt△BCF中，(4√6)2+(6−x)2=(6+x)2，解得x=4．故选B．11.【答案】2√aa【解析】解：√8√2a =2√aa，故答案为：2√aa．根据二次根式化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．12.【答案】x≥−1且x≠2【解析】解：根据题意，得：x−2≠0且x+1≥0，解得x≥−1且x≠2，故答案为：x≥−1且x≠2．根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=2x−2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．13.【答案】10cm．【解析】解：由四边形ABCD是平行四边形，可知：2(AB+BC)=44cm，且BC−AB=2cm，∴{BC+AB=22BC−AB=2，解得BC=12，AB=10，∴CD=AB=10cm．故答案为：10cm．根据题意可以列出方程组，求出AB和BC的值，进而可得CD的长．本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．14.【答案】680【解析】解：由勾股定理得AB=√AC2−BC2=√132−52=12(m)，则地毯总长为12+5=17(m)，则地毯的总面积为17×2=34(平方米)，所以铺完这个楼道至少需要34×20=680(元)．故答案为：680．地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AB与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB的长，地毯的长与宽的积就是面积，再乘地毯每平方米的单价即可求解．本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．15.【答案】84【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=14−x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152−(14−x)2，∴132−x2=152−(14−x)2，132−x2=152−196+28x−x2，解得x=5，在Rt△ACD中，AD=√132−52=12，∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12×14×12=84，故答案为：84．过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．16.【答案】3或√13【解析】解：∵√(a−3)2+(b−2)2=0，∴a−3=0，b−2=0，解得：a=3，b=2，①以a为斜边时，斜边长为3；②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为√32+22=√13，综上所述，即直角三角形的斜边长为3或√13．故答案是：3或√13．根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．本题考查了勾股定理，非负数的性质−绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值(二次根式)都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17.【答案】135°【解析】解：如图，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，连接DP，∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，∴△ACP≌△BCD，∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，∴△CPD为等腰直角三角形，∴PD=√2PC=2√2，∠CPD=45°，在△PDB中，PB=1，PD=2√2，DB=3，而12+(2√2)2=32，∴PB2+PD2=BD2，∴△PBD为直角三角形，∴∠DPB=90°，∴∠BPC=45°+90°=135°，故答案为：135°．根据旋转的性质得到CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，则△CPD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得PD=√2PC=2√2，∠CPD=45°，由PB=1，PD=2√2，DB=3，易得PB2+PD2=BD2，根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形，即可得到∠BPC的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理以及逆定理的运用．18.【答案】10√3−10【解析】解：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，如图，连接AC、BD交于点E，连接OE，则AC⊥BD，E为BD的中点，∵BD=20，∴CD=20，DE=10，BD=10，∴CE=10√3，OE=12∴CO≥CE−OE=10√3−10，∴当C、O、E三点在一条线上时，CO有最小值，最小值为10√3−10，故答案为：10√3−10．由条件可先证得四边形ABCD为菱形，连接AC交BD于点E，连接OE，可求得OE和AE的长，在△COE中利用三角形三边关系可求得OC的最小值．本题主要考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点C、O、E在一条直线上时CO最短是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3√2+2√3−2√2+3√3=√2+5√3；(2)原式=(2√2)2−(√5)2=8−5=3．【解析】(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x+y=(√3+1)+(√3−1)=2√3，xy=(√3+1)(√3−1)=2，∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2−xy=(x+y)2−xy=10．【解析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．21.【答案】100km/ℎ80km/ℎ【解析】解：(1)由图象可得，两车行驶1小时后相遇；(2)由图象可得，轿车的速度为：180÷1.8=100(km/ℎ)，货车的速度为：180÷1−100=80(km/ℎ)，故答案为：100km/ℎ，80km/ℎ；(3)由题意可得，轿车先到达目的地，180÷80−1.8=2.25−1.8=0.45(小时)，即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；(4)设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，相遇前：180−160=(100+80)a，，解得a=19相遇后，80a=160，解得a=2，小时或2小时．由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是19(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出两车行驶多长时间后相遇；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出轿车和货车的速度；(3)根据函数图象和题意，可以得到谁先到达目的地，早到了多长时间；(4)根据函数图象中的数据和(2)中的结果，可以计算出两车相距160km时货车行驶的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)由题意可得，当0<x ≤40时，y =15x ，当x >40时，y =40×15+(x −40)×10=10x +200，由上可得，应收门票费y(元)与参观人数x(人)之间的函数关系式是y ={15x (0<x ≤40)10x +200(x >40)； (2)当x =58时，y =10×58+200=580+200=780，即某班58名学生去该馆参观，购门票共花780元．【解析】(1)根据题意，可以写出应收门票费y(元)与参观人数x(人)之间的函数关系式；(2)根据题意和(1)中的结果，可以计算出某班58名学生去该馆参观，购门票共花多少元钱．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：(1)根据勾股定理得AB =√52+12=√26，AD =√42+12=√17，CD =√22+12=√5，BC =√42+22=2√5，故四边形ABCD 的周长为√26+3√5+√17；面积为5×5−12×1×5−12×1×4−1−12×1×2−12×2×4=14.5；(2)连接BD ，∵BC =2√5，CD =√5，BD =5，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴∠BCD =90°，∴△BCD 是直角三角形．【解析】(1)利用勾股定理求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出四边形ABCD 的周长；利用分割法即可求出四边形的面积；(2)连接BD ，求出BD 的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论．本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理以及逆定理的应用，此题难度不大．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE，BD//AE，∵D为BC的中点，∴CD=BD，∴CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB=AC，D为边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．(2)解：∵四边形ADCE是矩形，∠AOE=90°，∴矩形ADCE是正方形，∴CE=AE=2，∠AEC=90°，∴AC=√2AE=2√2，即矩形ADCE对角线的长为2√2．【解析】(1)先判定四边形ADCE是平行四边形，再结合AB=AC，推出∠ADC=90°，即可得出结论；(2)证出矩形ADCE是正方形，即可解决问题．本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、正方形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：四边形PQMN为菱形．证明：如图，连接AC、BD．∵AB、BC的中点分别为P、Q，∴PQ为△ABC的中位线，AC，∴PQ//AC，PQ=12AC．同理MN//AC，MN=12∴MN−−//PQ ，∴四边形PQMN 为平行四边形．在△AEC 和△DEB 中，AE =DE ，EC =EB ，∠AED =60°=∠CEB ，即∠AEC =∠DEB ．∴△AEC≌△DEB ．∴AC =DB ．∴PQ =12AC =12BD =PN ∴四边形PQMN 为菱形．【解析】先利用中位线定理得出PQ//AC ，PQ =12AC ，即MN−−//PQ 得到四边形PQMN 为平行四边形，再求得△AEC≌△DEB ，得到PQ =12AC =12BD =PN ，所以四边形PQMN 为菱形．主要考查了等边三角形的性质以及中位线定理和菱形的判定．要牢记这些性质定理才会灵活运用．26.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∵BH ⊥AE ，∴∠BHE =90°，∴∠AEB +∠EBH =90°，∴∠BAE =∠EBH ，在△ABE 和△BCF 中，{∠BAE =∠CBF AB =BC ∠ABE =∠BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE =BF ；(2)∵AB =DC =5，由(1)得：△ABE≌△BCF ，∴CF =BE =2，∴DF=5−2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=√AD2+DF2=√52+32=√25+9=√34．【解析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．(1)根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；(2)根据(1)得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．27.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴由勾股定理得AC=√52−42=3，如图，连接AP，当PA=PB时，PC=t−3，PA=PB=7−t，在Rt△PCA中，PC2+AC2=AP2，即(t−3)2+32=(7−t)2，．解得：t=318故当t=31秒时，PA=PB；8(2)①如图2，当AC=AP=3时，△ACP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=3+4+5−3=9，∴t=9÷1=9(秒)；②如图3，当AC=CP时，作CD⊥AB于D，根据面积法求得CD=2.4，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=1.8，∴AP=2AD=3.6，∴CA+CB+BP=3+4+5−3.6=8.4，此时t=8.4÷1=8.4(秒)．综上所述，t为9或8.4秒时，△ACP为以AC为腰的等腰三角形．【解析】(1)设存在点P，使得PA=PB，根据勾股定理可得AC，可得PC=t−3，PA= PB=7−t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；(2)分两种情况：当AC=AP时；当AC=CP时；进行讨论易得t的值．本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．28.【答案】(1)证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，又∵M、E为中点，∴AM=EC=BE=BM，且CF平分∠DCB，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME和△ECF中{∠MAE=∠CEF AM=CE∠AME=∠ECF∴△AME≌△ECF(ASA)，∴AE=EF；(2)解：①若点E在线段BC上滑动时AE=EF一定成立．证明：图2中，在AB上截取AM=EC，连接ME，∵AB=BC，∴BM=BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME=180°−45°=135°，又∵CF平分是角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△AME和△ECF中{∠MAE=∠CEF AM=CE∠AME=∠ECF∴△AME≌△ECF(ASA)，∴AE=EF；②设F(a,−2a+6)，过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图3，则CH=a−1，FH=−2a+6∵CF为角平分线，∴FH=CH，∴a−1=−2a+6，解得a=73，当a=73时，−2a+6=−2×73+6=43，∴F点坐标为(73,4 3 ).【解析】(1)由条件可证明△AME≌△ECF，可证得结论；(2)①在AB上截取AM=EC，连接ME，由条件可证明△AME≌△ECF，可证明AE=EF；②设F(a,−2a+6)，过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，则可用a表示出CH、FH，由角平分线的性质可得到关于a的方程，可求得a的值，可求得F的坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在(1)中证明三角形全等是解题的关键，在(2)①中构造三角形全等是关键，在(2)②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．。

【全国校级联考】江苏省南通市八一中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题

【全国校级联考】江苏省南通市八一中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1 . 在平行四边形 ABCD中，的值可以是（）A．B．C．D．2 . 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3 . 下列说法正确的个数为（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．44 . 如图，平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（）A．4cm B．3cm C．6cm D．8cm5 . 直线 y=2 x－4与 y轴的交点坐标是()A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)6 . 关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而增大B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点7 . 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b ＜0；③当x=3时，y 1=y 2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )A．0B．1C．2D．38 . 把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜49 . 菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点 A（5,0）， OB= ， P是对角线 OB上的一个动点， D（0,1），当 CP+ DP的值最小时，点 P的坐标为（）A．(，3)B．（，）C．（1，）D．（，）10 . 对于每个 x，函数 y是，，这三个函数中的最小值，则函数 y的最大值是（）A．4B．6C．8D．二、填空题11 . 若函数的图像经过原点，则 k =______．12 . 函数中，自变量 x的取值范围是 _______．13 . 一次函数的图像不经过第______象限.14 . 一次函数的图象过点，且 y随 x的增大而增大，则 m=_______．15 . 菱形两条对角线分别长4cm，8cm，则菱形边长为_______.16 . 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是_____．17 . 在平面直角坐标系中，直线与 x轴交于点，如图所示依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，…在 y轴正半轴上，则点的坐标是____________18 . 如图，在中，， BD为 AC的中线，过点 C作于点 E，过点 A作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线上截取 FG= BD，连接 BG， DF．若 AF=8，CF=6，则四边形 BDFG的周长为_______________．三、解答题19 . 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20 . 如图，四边形 ABCD中，，，，垂足为 E.求证：．21 . 已知与 x成正比，当 x=1时， y=﹣6．（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）若点（ a，2）在这个函数图象上，求 a的值．22 . 如图所示，已知直线y=x+3的图象与 x轴、y轴交于A,B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式.23 . 如图，直线与 x轴、 y轴分别交于点 A， B，点 C是线段 AB上一点，四边形OADC是菱形，求 OD的长.24 . 如图，在正方形 ABCD中，点 E是边 AD上任意一点， BE的垂直平分线 FG交对角 AC于点F．求证：（1） BF＝ DF；（2） BF⊥ FE．25 . 某动物园成人票每张20元，学生票每张5元，国庆期间特推出以下两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方法二：按总价的90％付款．某校有4名教师带领若干名（不少于4人）学生去参观该动物园．（1）设学生人数为 x（人），付款总金额 y（元），分别建立两种优惠方案中 y与 x的函数关系式；（2）请计算并确定出比较节省费用的购票方案．26 . 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？27 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，过点 C的直线 MN∥ AB， D为 AB边上一点，过点 D 作 DE⊥ BC，交直线 MN于 E，垂足为 F，连接 CD， BE.（1）求证： CE＝ AD；（2）当 D为 AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D为 AB中点，则当∠ A的大小满足什么条件时，四边形 BECD是正方形？请说明你的理由．28 . 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l 1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l 1于点N，求△NMF的面积．。

2019-2020学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试卷及答案

2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试题一、选择题（本大题共 6题，每小题 3分，共计 18 分．） 1.下列调查适合用普查的是（ ▲）A ．全校学生最喜爱的体育项目B ．某品牌灯泡的使用寿命C ．长江中现有鱼的种类D ．一批食品中防腐剂的含量 2.下列各式中，运算正确的是（ ▲ ） A ． ( 2)22B ． 2 8 10C ． 2 8 4D ． 2 2 22kx 22x 1 0 有两个实数根，那么实数 B ．k 1且 k 0C ． k 1 且 k 0二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30分．请把答案直接填写在答题．卡．相．应．位．置．上．） 7. 计算 12 3 的值是 ▲ ． 8．方程 x 2﹣ 3x=0 的解是 ▲ ．3．使 3x 1 有意义的 x 的取值范围是（ ▲）1 111A ．xB ． xC ． xD ．x3 3334. 对于函数 y ＝ 6，下列说法错误的是（ x ▲）A ．它的图像分布在第一、三象限B ．当 x>0 时， y 的值随 x 的增大而增大C ．它的图像与直线 y ＝－ x 无交D ．当 x<0 y 的值x 的增大而5.如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点（ x> 0）的图象经过点 A ，则 k 的值为（ ▲）6. 关于 x 的一元二次方程（▲） A ． k 1 k 的取值范围是D ． k 1C 的坐标为（﹣ 3，2 ），若反比例函数9. 菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则其面积为▲ ．10．已知方程 2x2－2x－3＝0 的两根为x1和x2，则x1＋x2＝____ ▲ ．a 2 a11 ．若, 则▲ ．b 3 a b12．已知关于x 的方程2x m 3无解，则 m的值为▲ ．x2k13．点（2 ，3）关于X轴的对称点在反比例函数y＝x图像上，则k＝__ ▲ ．x14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果 OA＝ OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是▲ ．（写出一种情况即可）15．在□ABCD中，AB＝2，AC＝ 3，则平行四边形的最大面积为▲ ．16. 用配方法求得代数式3x2 6x 7的最小值是▲ ．三、解答题17．（本题满分 8 分）计算：(1)5 12 9 1 1 48 (2) ( 3 1)( 3 1) 27 ( 3 1)018．（本题满分 8 分）1）解方程：2）解方程：解方程：x2 4x 3 019．本题满分6 分）已知x 5 1，求x22x +1 的值20．（本题满分 8分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点 D，AC交⊙ O 于点 E，AE＝BE. 求∠ EBC的度数；OEB21．（本题满分 8分）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a= ﹣1．22．（本题满分 10 ）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ．（ 1）求证： BF=CD ；（2）连接 BE ，若 BE ⊥AF ，∠ F=60°， BE 2 3，求 AB 的长．23．（本题满分 10 分）扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？3 25．（本题满分 10 分）如图，函数 y 1=﹣x+4 的图象与函数 y 2= （x>0）的图象交于 A 、 xB 两点．（1）求 A 、 B 两点的坐标．（2）观察图象，比较当 x>0时，y 1与 y 2的大小．24．（本题满分 8 分）如图，在长方形纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕ABCD 中， AD=4cm ， AB=8cm ，按如图方式D（第 24 题）第 25 题）226、（本题满分 12 分）已知关于 x 的方程 mx 2（2m 1）x m 1 0（ m 0）. （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值.27．（本题满分 14分）在矩形 ABCD 中， AD 12，DC 8，点 F 是AD 边上一点，过点 F 作 AFE DFC ，交射线 AB 于点 E ，交射线 CB 于点 G ．（1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG°；（2）当以 F ，G ， C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图并求 BG 的长；3）过点E 作EH ∥ CF 交射线 CB 于点 H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研2 中补全图形BBDC图2AC备用八年级数学答题纸、选择题、填空题18. （ 1）（2）22 .23 .26．ADBC备用图1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG B图2C AD八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1．A 2．C 3 ．C 4．B 5 ．D 6．C二、填空题（每小题 3 分，共 24分）7．6； 8 、0,3 9 ．24 10 ．1 11 ．0.4 12．-4 13 ．-6 14 ． OB=OD 15．2 3 16 ．-10 三、解答题 17. （1）原式＝ 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）原式＝ +1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. （1）x 1 3 分验根 4 分（1） x 1 1,x 2 3. ⋯⋯4分 19.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 20 解： 22.5=× ..6 '22（本小题满分 10分）（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，AD ∥BC ． ∴∠F=∠1．又∵ AF 平分∠ BAD ， ∴∠ 2=∠1． ∴∠ F=∠2． ∴ AB=BF ． ∴BF=CD ．2）解：∵ AB=BF ，∠ F =60°，∴△ABF 为等边三角形． ∵BE ⊥AF ，∠F=60°，当 a= ﹣1 时，原式 = ﹣1+1= ． ..8' 21、解：原式= =a+1．????? 3D∴∠ BEF =90°，∠ 3=30 °．在 Rt △ BEF 中，设 EF x ，则 BF 2x ， ∴ BE 3x 2 3 ． ∴ x 2． ∴ AB= BF=4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分1200 12002x (1 20%)xx 100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8分）检验 x 100是原方程的解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）答：略。

江苏省南通市如东县2019-2020学年度八年级下学期阶段测试数学试题(word无答案)

江苏省南通市如东县2019-2020学年度八年级下学期阶段测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是88分的同学最多”，小英说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数(★) 3 . 中，比大20°，则的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．120°(★) 4 . 下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形(★★★★) 5 . 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是, , , .在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁(★★) 6 . 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B．1或4C．4D．0(★★)7 . 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°(★) 8 . 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 若样本 x 1+1， x 2+1， x 3+1，…， x n+1的平均数为18，方差为2，则对于样本 x1+2， x 2+2， x 3+2，…， x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为2C．平均数为19，方差为3D．平均数为20，方差为4(★★★★) 10 . 如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（）① ；② ；③ 平分；④ 平分；⑤四边形是菱形．A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题(★) 11 . 一元二次方程的根(★) 12 . 数据的平均数是9，那么这组数的中位数是__________．(★) 13 . 中，，，则的周长是__________cm．(★) 14 . 数据0，－1，6，1，的众数为－1，则这组数据的方差是__________．(★★) 15 . ，则__________．(★★) 16 . 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，则的长是__________．(★★★★) 17 . 已知是一元二次方程的两个数根，且，则__________．(★★) 18 . 如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于__________．三、解答题(★) 19 . 用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）(★) 20 . 如图，在平行四边形 ABCD中， AE= CF，求证： AF= CE．(★) 21 . 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．(★★) 22 . 如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．(★★) 23 . 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．(★★) 24 . 菱形中，，点在边上，点在边上．（1）如图1，若是的中点，，求证：是的中点；（2）如图2，若，，求的度数．(★★) 25 . 已知多项式，多项式．（1）若多项式是完全平方式，则________；（2）已知时，多项式的值为-1，则时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．(★★★★) 26 . 定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EA．试判定的形状，并证明；（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边AB长的最小值．。

初中数学江苏省南通市八一中学八年级下期中数学考试卷考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于( )A．10cm B．6cm C．5cmD．4cm试题2:如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( )A．1 B．C． D．2试题3:如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么( )评卷人得分A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜0试题4:一组数据x1，x2，x3，…，x n的极差是8，另一组数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的极差是( )A．8 B．9C．16 D．17试题5:某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差试题6:人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差试题7:已知样本x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数和方差是( )A．3，1 B．3，2 C．9，3 D．9，4试题8:某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：则y与x的函数图象是( )A． B．C． D．试题9:对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）试题10:济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时试题11:已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是__________．试题12:某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么__________（填A或B）将被录用．试题13:．如图，正比例函数图象经过点A，将该图象向下平移2个单位后函数解析式是__________．试题14:如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为__________．试题15:如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD对应边上的中点．如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1周长为__________．试题16:已知一次函数y=2x﹣b与两个坐标轴围成的三角形面积为9，则b=__________．试题17:已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为__________．试题18:放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了__________千克．”试题19:已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．试题20:如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2．试题21:在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．试题22:温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？试题23:星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计量是__________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？试题24:某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：（1）在这个统计中，众数是__________，中位数是__________；（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？试题25:早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：（1）坐标系中__________是小欣离家的路程y与时间x的图象；__________是妈妈离家的路程y与时间x的图象．（只填序号）①O﹣A﹣C﹣B；②O﹣B（2）点C的坐标是__________；（3）求小欣早晨上学需要的时间．试题26:小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？试题27:如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．试题1答案:A．试题2答案:C．试题3答案:B．试题4答案:C．试题5答案:A．试题6答案:C．试题7答案:D．试题8答案: B．试题9答案: D．试题10答案: B．试题11答案: ﹣试题12答案: B．试题13答案: y=3x﹣2试题14答案: x＞1．试题15答案: 18．试题16答案: ±6试题17答案: ．试题18答案: 20．试题19答案:解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．试题20答案:证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE．∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）由△ABE≌△CDF得，BE=DF∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形∴∠1=∠2．试题21答案:（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED．∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．∴∠EFD=60°+45°=105°．试题22答案:解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68．将其代入y=kx+b，得（任选其它两对对应值也可）．解得．所以y=x+32；（2）当摄氏温度为零下15℃时，即x=﹣15，将其代入y=x+32，得y=×（﹣15）+32=5．所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F．试题23答案:解：（1）对于甲队：平均数为==15；方差为[2×（15﹣13）2+1×（15﹣14）2+4×（15﹣15）2+1×（15﹣16）2+2×（15﹣17）2]==1.8；对于乙队：年龄为6的最多，故众数为6；题中已将年龄从小到大排列，共10人．找第5、6人的年龄为5、6岁，其平均数为5.5，故中位数是5.5；填写表格如下：（2）①平均数或中位数或众数；②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．试题24答案:解：（1）众数是9天，中位数是9天；（2）7.5﹣9.5的频数=50×0.36=18，9.5﹣11.5的频率=14÷50=0.28；如图：（3）每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数=（11+8+6+4+2）÷50×1200=744（人）．试题25答案:解：（1）根据题意，结合图形，依次填②，①；（2）我们知道O﹣A用了10分钟，而A﹣C与O﹣A的路程相同，速度也相同因此AC段也该是10分种，因此C点的坐标应该是．（3）由图象可知，点A的坐标为（10，﹣2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟．设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x﹣20）分钟，根据题意，得：50x=250（x﹣20），解得：x=25，答：小欣早晨上学时间为25分钟．试题26答案:解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），在y=k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．试题27答案:解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，∵P点在y=x+6上，设P（x，x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n=，n=﹣（舍去）．当n=时，=m+6，则m=﹣，故P（﹣，）；所以，点P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．。

2019-2020年八年级下学期第二次阶段性测试数学试题 (I)

2019-2020年八年级下学期第二次阶段性测试数学试题 (I)注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．24B ．36C ．a bD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间4．下列事件中，必然事件是（）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．实数的绝对值是正数C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．367人中至少有2人的生日相同 5．对于函数y ＝1x，下列说法错误的是 ( )A ．它的图像分布在第一、三象限B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x <0时，y 的值随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大 6．顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，那么原四边形是（）A ．对角线相等的四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．菱形D ．矩形7．把分式 2x －y2x ＋y中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值 ( )A ．扩大到原来的8倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14 D ．不变8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（） A ．4 B ．0或4C ．0D ．0或﹣49．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ．x x 1806120=+ B ．x x 1806120=- C ．6180120+=x x D ．6180120-=x x10．如下图，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为,M N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若,2BNC OM MN NC S ∆===，则k 的值为（） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 12二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为_______．12．若5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数。

南通市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

南通市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．34B．4 C．4或34D．以上都不对2．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）4．函数y=11xx+-中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜15．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）A．15B．20C．21D．256．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．22a b--B．22a2ab b--C．22m n+D．22m n-+8．在式子1x1-，1x2-x1-x2-x可以取1和2的是( )A．1x1-B．1x2-C x1-D x2-9．如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝2x的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限二、填空题11．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．12．当x＝4时，二次根式4x-的值为______．13．如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为____.14．如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：______；要使A B∠=∠成立，需再添加的一个条件为：______．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝3MABN的面积是___________.16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）17．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？三、解答题18．如图，等腰直角三角形ABC 中，2AC BC ==，点D 是斜边AB 上的一点，将BCD ∆沿CD 翻折得ECD ∆，连接AE ，若ADE ∆是等腰三角形，则BD 的长是______．19．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AP 与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，连接PB ，PC ．求证：BN=CM ．20．（6分）已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？24．（10分）如图，在平直角坐标系xOy 中，直线+2y x =与反比例函数k y x=的图象关于点(1,)P a（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点(, 0)Q n 是x 轴上的一个动点，若5PQ ，直接写出n 的取值范围．25．（10分）如图所示，ABC △中，090ABC ∠=，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使2EF DE =.求证：四边形BCFE 是平行四边形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB=22AC BC +=2253+=34．故选A ．2．C根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选：C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．C【解析】【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数，∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，∴点P的坐标为（-4，-3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．4．A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的非负性和分母不等于0混淆．5．C【解析】【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键6．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7．D【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：22m n -+＝（n ＋m ）（n−m ），故选D ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．8．C【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可. 【详解】A.11x-有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.1x2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；C.1x-有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；D.2x-有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.9．A【解析】【分析】分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1，设AC交ED于点H，则EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝12×EH×HC＝12⨯ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝38CE2＝38x2，该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝3；②当2＜x≤3时，如图2，设AC交DE于点H，AB交DE于点G，同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，边长为2的等边三角形的面积为：122×3＝3；同理S△AHG＝3（4﹣x）2，y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝3﹣3（x﹣4）2，函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝73，③当3＜x≤4时，如图3，同理可得：y3[38（4﹣x）2+32（x﹣3）2]＝﹣538x23x﹣1132，函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y3故选：A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．10．B【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝2x即y＝2x，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝2x即y＝-2x，其图象在第二象限．反比例函数的性质：反比例函数y=k x的图象是双曲线．当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题11．第三象限【解析】分析：根据直线y=kx+b 在平面直角坐标系中所经过象限与k 、b 值的关系进行分析解答即可.详解：∵直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k 经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k 不经过第三象限.故答案为：第三象限.点睛：熟知：“直线y=kx+b 在平面直角坐标系中所经过的象限与k 、b 的值的关系”是解答本题的关键. 12．0【解析】【分析】直接将4x =，代入二次根式解答即可．【详解】解：把x ＝40，故答案为：0【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将4x =代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．13．18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m ，旗杆离地面5m 折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,=13m ，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.14．2A ∠∠=（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）根据平行线的性质进行解答即可得答案．【详解】解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．15．183【解析】【分析】如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN ，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.【详解】解:连接CD ，交MN于点E.∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，∴ABCMNCSS=2CDCE⎛⎫⎪⎝⎭=41=4.∵MNCS=12MC CN=12⨯6⨯3=63∴ABCS3∴四边形ACNM=ABCS-MNCS333故答案是3.本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.16．1【解析】【分析】由直线y=1x 与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x 与线段AB 有公共点，∴1n≥3，∴n≥32，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键．17．8【解析】【分析】根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．【详解】解：设：在甲机换了x 次．乙机换了y 次．丙机换了z 次．在甲机上每换一次多 1 个；在乙机上每换一次多 3 个；在丙机上每换一次多 9 个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；∴123980x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② 由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z ，结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为：∴x 2y 2z 8===，，；即在丙机换了8次．故答案为：8.此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．三、解答题18．31-或33-【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．【详解】如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四点共圆，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则3x，∵2，∴32∴x=622．∴23．如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则3，∵2，∴32，∴326∴23．综上所述，满足条件的BD3或3故答案为3或3【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt △PBN 和Rt △PCM 中，PB PC PM PN=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △PBN ≌Rt △PCM （HL ），∴BN=CM ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键． 20．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.21． (1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2)2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3)3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.【解析】试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C ，然后写出333A B C 的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，111A B C 即为所求，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C ，所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；（3）如图，333A B C 即为所求，3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．22．（1）（0，3）；（2）．【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由=BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设的解析式为，把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵，∴，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3）．（2）∵=BC•OA ，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式为是．考点：一次函数的性质．23．（1）98；52；（2）当t＝43或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．【解析】【分析】（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.【详解】解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝1339= 2228⨯⨯；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝12×3×3－12×2×2＝52.(2)由题意可以求得y1＝42(02)24(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；y2＝t(0≤t≤4)．<所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝43；②当2<t≤4时，由2t－4＝t，解得t＝4.所以当t＝43或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．24．（1）3y x=；（2）35n -≤≤ 【解析】【分析】（1）先把P （1，a ）代入y=x+2，求出a 的值，确定P 点坐标为（1，3），然后把P （1，3）代入y=k x求出k 的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，则B 点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ ≤1，由垂线段最短可知，PQ ≥3，然后利用PQ ≤1，在直角三角形PBQ 中，PQ=1时，易确定n 的取值范围，要注意分点Q 在点B 左右两种情况．当点Q 在点B 左侧时，点Q 坐标为（-3，0）；当点Q 在点B 右侧时，点Q 坐标为（1，0），从而确定n 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数k y x=的图象交于点(1, )P a ， ∴3a =.∴点P 的坐标为(1,3).∴3k =.∴反比例函数的解析式为3y x =. （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，∵点P 的坐标为（1，3），Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，PQ≤1，由勾股定理得BQ ≤22534-=，∴1-4=-3，1+4=1，∴n 的取值范围为-3≤n≤1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．25．证明见解析.【解析】【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=12BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理。

2019学年江苏省南通市海安县八年级12月阶段性测试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省南通市海安县八年级12月阶段性测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2. 分式的计算结果是（）A． B． C． D．3. 如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍4. 下列运算正确的是（）A． B． C． D．5. 若等腰三角形的一个外角为70°,则其底角为（）A. 110°B. 35°C. 110°或35°D. 70°或35°6. 已知，则和的大小关系中正确的是<span style="background-color:#ffffff; font-fam(<span style="background-color:#ffffff; font-fam <span style="background-color:#ffffff; font-fam)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8. 二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（）A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 不论a为何值，分式总有意义，则a的取值范围是（）A．a ＞1 B．a ≥1 C．a ＜1 D．a ≤110. 已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc＜0，那么的值（）A．是正数 B．是零 C．是负数 D．可正可负二、填空题11. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 .12. 在实数范围内分解因式：= .13. 式子中的取值范围是．14. 如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为．15. 已知，则．16. 有一个关于字母x的分式，两位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：．17. 若，则__________．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC 边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．三、计算题19. 计算（1）（2）．四、解答题20. （1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中，．21. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．22. 若（x＞1）求（1）（2）的值．23. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．24. 已知关于x的方程：．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．25. 设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．（1）如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．①小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)②若AA1=A1A2=A2A3，则=_________度；（2）如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1，若只能摆放4根小棒，求的范围．26. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019-2020年八年级数学下学期第二次阶段性测试试题

2019-2020年八年级数学下学期第二次阶段性测试试题填空题（共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列说法正确的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形2．下列式子中，x 可以取1和2的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知点P （x 1，﹣2）、Q （x 2，2）、R （x 3，3）三点都在反比例函数y =的图象上，则下列关系正确的是（）A ． x 1＜x 3＜x 2B ．x 1＜x 2＜x 3C ． x 3＜x 2＜x 1D ． x 2＜x 3＜x 15.能使等式成立的x 取值范围是（）A. x≠2B. x≥0C. x≥2D. x>2一次函数y=kx+b 与反比例函数y=中，若x 与y 的部分对应值如表： x … -3-2 -1 1 2 3 ... y=kx+b (5)4 3 1 0 -1 … y= …1 3 -3 ﹣ -1 … 则关于x 的不等式≤kx+b 的解集是 ( )A.-1≤x ≤0B. x≤﹣1或0＜x≤3C.x ≥3D.-1≤x ≤0或x ≥3 ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．当= 时，分式若分式的值为0．8．若式子有意义，则x 的取值范围是。

9．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，样本是． 10．函数与函数的图像都经过点（2，-3），则它们必经过点。

11.计算：= 。

12．若分式方程有增根，则m = ．13．菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（），反比例函数的图像经过，则的值为．14．计算：-6532)(5-3-2-1）（+++）（532)(6-5-3-2-1++= 。

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7B．8C．9D．7或﹣32．（3分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．163．（3分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（3分）已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为（）A．1B．﹣1C．0D．±16．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是＝0.90，＝1.22，＝0.43，＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．48．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．2C．1或2D．以上都不对9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD 有交点，则k的取值范围是（）A．B．﹣2C．﹣2D．﹣2≤k≤2且k≠010．（3分）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D 点落在AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（）A．B．C．3﹣3D．二、填空题（共8小题）.11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠D＝°．13．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．（3分）已知一组数据2，﹣1，8，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．15．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．17．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的最大整数值是．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共8小题，共92分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）解方程（1）（x+3）（x﹣3）＝3；（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）6x2﹣x﹣2＝0．20．（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？21．（8分）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．23．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T （x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．26．（14分）如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），（1）点B的坐标为；（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝°；（4）在（1）的条件下，点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7B．8C．9D．7或﹣3解：当x是最大值时：x﹣1＝6解得：x＝7；当x是最小值时：3﹣x＝6解得：x＝﹣3；因而x等于﹣3或7．故选：D．2．（3分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．16解：∵菱形一内角为60°，边长为4，∴过菱形一顶点作对边上的高为．∴面积为4×2＝8．故选：C．3．（3分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D．4．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故选：B．5．（3分）已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1解：由题意得：m2﹣1＝0，且m+1≠0，解得：m＝1，故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是＝0.90，＝1.22，＝0.43，＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．7．（3分）下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．4解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴③正确；∵正方形是轴对称图形，有4条对称轴，∴④错误；正确的有2个，故选：B．8．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．2C．1或2D．以上都不对解：∵方程有两相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×＝0，且k﹣1≠0，解得：k＝1（舍去）或k＝2，∴k的值为2；故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD 有交点，则k的取值范围是（）A．B．﹣2C．﹣2D．﹣2≤k≤2且k≠0解：如图，在直线y＝kx+5+2k（k≠0）中，令x＝﹣2，则y＝5，∴直线y＝kx+5+2k（k≠0）经过定点P（﹣2，5），由菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），可得C（2，2），D（4，1），∴易得直线PD的解析式为y＝﹣x+，直线PB的解析式为y＝﹣2x+1，∵直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，∴k的取值范围是﹣2，故选：B．10．（3分）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D 点落在AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（）A．B．C．3﹣3D．解：连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝1，∠B＝90°，∵BE＝EC＝，∴AE＝＝，由翻折不变性可知：AD＝AH＝AB＝1，∴EH＝﹣1，∵∠B＝∠AHF＝90°，AF＝AF，AH＝AB，∴Rt△AFB≌Rt△AFH，∴BF＝FH，设EF＝x，则BF＝FH＝﹣x，在Rt△FEH中，∵EF2＝EH2+FH2，∴x2＝（﹣x）2+（﹣1）2，∴x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，11～14题每小题3分；15～18题每小题3分，共28分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠D＝130°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．故答案为：130．13．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x﹣3+4，即y＝﹣2x+1．故答案为：y＝﹣2x+114．（3分）已知一组数据2，﹣1，8，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为 2.4．解：数据2，﹣1，8，1，a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（2﹣1+8+1+2）÷5＝2.4，故答案为：2.4．15．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．解：由图象可得，当y＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．16．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．17．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的最大整数值是0．解：根据题意得：△＝12﹣4（k﹣1）＝﹣4k+5＞0，解得：k＜，且k≠1，则k的最大整数解为0．故答案为：0．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，则a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④说法正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共92分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）解方程（1）（x+3）（x﹣3）＝3；（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）6x2﹣x﹣2＝0．解：（1）方程整理得：x2﹣9＝3，即x2＝12，开方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣2x＝3，配方得：x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（3）方程整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣5+2）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝5，x2＝3；（4）分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．20．（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．21．（8分）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值．解：设y﹣3＝k（4x﹣2）（k≠0），把x＝1，y＝5代入，得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，则y与x之间的函数关系式是y＝4x+1；（2）由（1）知，y＝4x+1．当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7．即当x＝﹣2时的函数值是7．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．解：（1）证明：，∵4（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴b＝c或b、c中有一个为4，①当b＝c时，△＝4（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为，解得，而，∴、、4能够成三角形；△ABC的周长为；②当b＝a＝4或c＝a＝4时，把x＝4代入方程，得，解得，方程化为，解得，x2＝4，∵4、4、能够成三角形，∴△ABC的周长为．综上所述，△ABC的周长为9或．23．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．24．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．解：（1）3×40＝120，乙车所用时间：＝6，2+6﹣3＝5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S＝kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S＝﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20＝80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S＝kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S＝﹣20t+280，则：，﹣40t+520＝﹣20t+280，t＝12，12﹣10＝2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T （x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t＝，2t﹣1＝，解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，D（3，0），点E（t，2t+3），则点T（，）则MT＝3﹣＝，MD＝，NE＝﹣2t﹣3＝，NT＝﹣t＝，由tan∠MDT＝tan∠NTE得：＝，解得：方程无解，故∠HTD不可能为90°．故点E（，6）或（6，15）．26．（14分）如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），（1）点B的坐标为（﹣3，2）；（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是BP＝DE，BP⊥DE，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝150°；（4）在（1）的条件下，点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图①，过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，∵四边形ABCD是正方形，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），∴OF＝2，DF＝3，OB＝OD，∠BOD＝∠BEO＝∠DFO＝90°，∴∠BOE+∠DOF＝90°，∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠OBE＝∠DOF，∴△BOE≌△ODF（AAS），∴BE＝OF＝2，OE＝DF＝3，∴点B坐标（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）BP⊥DE，BP＝DE，理由如下：如图②，∵四边形ABOD是正方形，△PAE是等腰直角三角形，∴∠BAD＝90°＝∠PAE，AB＝AD，PA＝AE，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BAP＝∠DAE，∴△ABP≌△ADE（SAS），∴∠ABP＝∠ADE＝45°，BP＝DE，∴∠BDA＝∠ADB+∠ADE＝90°，即BP⊥DE；（3）∵△APF为等边三角形，△PAE是等腰直角三角形，∠PAE＝90°，∴AP＝AF＝AE，∠FAE＝30°，∴△AEF是等腰三角形，且EF为底边，∴当EF取最小值时，AE为最小值，即AP应当取最小值，∴AP⊥BD时，EF有最小值，如图，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AP⊥BD，∴AP＝BP＝PD，∵△APF是等边三角形，∴AP＝PD＝PF＝AF＝AE，∠AFP＝∠FAP＝∠APF＝60°，∴∠EAF＝30°，∠DPF＝30°，∴∠AFE＝＝75°，∠PFD＝＝75°，∴∠DFE＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°，故答案为：150°；（4）∵点B坐标（﹣3，2），D（2，3），∴BD＝＝，设点M（a，0）①当BD为菱形的边时，如图，若MD＝BD＝，∴＝，∴a＝2±，可得M1（+2，0）或M2（﹣+2，0），∵D向左平移5个单位再向下平移1个单位得到B，∴N1（﹣3，﹣1）、N2（﹣﹣3，﹣1），若MB＝BD＝，∴＝，∴a＝﹣3±，可得M3（﹣3，0）或M4（﹣﹣3，0），∵B向右平移5个单位再向上平移1个单位得到D，∴N3（+2，1）、N4（﹣+2，1）；②当BD为菱形的对角线时，则M与O重合，此时N与A重合，即N5（﹣1，5），综上所述，点N坐标为（+2，1）或（﹣+2，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣﹣3，﹣1）或（﹣1，5）．。

2019-2020学年南通市名校八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2019-2020学年南通市名校八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若()14,y -，()22,y -两点都在直线2y x b =+上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定2．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于x 的分式方程21x ax -+＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（） A ．a ≥﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ≤﹣1D ．a ＜﹣14．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（） A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -=5．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元） 10 15 20 50 人数1 5 42A ．15，15B ．17.5，15C ．20，20D ．15，206．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°7．当0b<时，一次函数y x b=+的图象大致是（）A．B．C．D．8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（）A．17B．18C．19D．1109．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A．B．C．D．10．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．144二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．12．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．13．若最简二次根式1313m+和282m+是同类二次根式，则m=_____．14．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.15．如图,平行四边形ABCD中,点E为BC边上一点, AE和BD交于点F,已知ABF∆的面积等于6, BEF∆的面积等于4,则四边形CDFE的面积等于__________．16．若直角三角形的两直角边长为a、b2a6a9b40-+-=，则该直角三角形的斜边长为．17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论： ①0abc <；②30a c +=；③2ax bx a b +≤+；④若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是____________．（只要填序号）三、解答题18．（1）因式分解：2a 3﹣8a 2+8a ；（2）解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积. 20．（6分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.求证：; 当菱形的对角线，BD=6时，求的长.21．（6分）抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）.（1）写出B 点的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标；（4）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值． 22．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：3≈1.7）23．（8分）解方程：（1）290x ；（2）220x x +=；（3）2610x x -+=；（4）23121x x =-+． 24．（10分）小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x ﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x ﹣1|的自变量x 的取值范围是；（2）已知：①当x=12时，y=|2x ﹣1|=0； ②当x ＞12时，y=|2x ﹣1|=2x ﹣1③当x ＜12时，y=|2x ﹣1|=1﹣2x ；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m ，n ），其中m= ；n= ；：x …﹣2 0 121 m …y … 5 1 0 1 n …（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式;(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判断即可.【详解】解：∵直线2y x b =+的K=2>0, ∴y 随x 的增大而增大， ∵-4<-2, ∴12y y <. 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，当K>0时，y 随x 的增大而增大，当K<0时，y 随x 的增大而减小. 2．B 【解析】【分析】根据函数图形的s 轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s 不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误； ②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键． 3．B 【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a ＞-1且a≠-2．即字母a 的取值范围为a ＞-1．故选B ．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3． 4．C 【解析】【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．5．B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行判断.【详解】共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1，20，所以中位数是：（1+20）÷2=17.5；捐款金额的众数是1．故选B．【点睛】本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次数最多的是众数.6．D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7．A【解析】【分析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方. 【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.8．B【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=12BD，推出点P在AC上，得到PE=12EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=12 BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=12 EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=12 BD，∵M为BO的中点，∴BM=14BD=24，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，∴MF=22BM=14，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=18，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．10．C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，∴EF＝8，OE＝12EF＝12×8＝4，由勾股定理得，AO22AE OE-2254-3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝12BD•AC＝12×24×6＝72；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．二、填空题11．1．【解析】【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【详解】解：作AB的中点M，连接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝22AC BC+＝2286+＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝12AB＝3．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝12AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键．1251【解析】【分析】由C′D∥BC，可得比例式'''C D A DBC A C=，设AB＝a，构造方程即可．【详解】设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴'''C D A DBC A C=，即222aa=+，解得a＝−1− −1所以AB1．1．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．13．1．【解析】【分析】由最简二次根式的定义可得3m+1=8+2m，解出m即可.【详解】由题意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义.14．10【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴4n=0.4，解得：n=10.故答案为：10.【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键15．11【解析】【分析】由△ABF 的面积等于6， △BEF 的面积等于4，可得EF ：AF=2：3，进而证明△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得249EBF ADF S EF S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭，继而求出S △ABD =15，再证明△BCD ≌△DAB ，从而得S △BCD =S △DAB =15，进而利用S 四边形CDFE =S △BCD -S △BEF 即可求得答案.【详解】∵△ABF 的面积等于6， △BEF 的面积等于4，∴EF ：AF=4：6=2：3，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴249EBF ADF S EF S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵S △BEF =4，∴S △ADF =9，∴S △ABD =S △ABF +S △AFD =6+9=15，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，∵BD 是公共边，∴△BCD ≌△DAB ，∴S △BCD =S △DAB =15，∴S 四边形CDFE =S △BCD -S △BEF =15-4=11，故答案为11.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键. 16．1．【解析】∵b 40-=，∴2a 6a 9-+=0，b －2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长5=．17．①②③【解析】【分析】①根据函数图像的开口、对称轴以及与y 轴的交点可得出a 、b 、c 的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a 、b 之间的等量关系，将3+a c 转化为a b c -+，再由函数与x 轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出a b c -+的结果，即可判断正误；③根据a 、b 之间的等量关系，将不等式中的b 代换成a ，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M 、N 距离顶点的距离即可判断两个点y 值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴a 0<, ∵对称轴x 02b a=->,a 0<,∴b 0>； ∵函数与y 轴交点在y 轴上半轴，∴c 0>，∴0abc <；所以①正确； ②∵函数对称轴为x 12b a=-=， ∴b 2a -=，∴3+=-+a c a b c ，∵A （3,0）是函数与x 轴交点，对称轴为x 1=，∴函数与x 轴另一交点为（-1,0）；∵当x 1=-时，0y a b c =-+=，∴30a c +=，②正确； ③∵函数对称轴为x 12b a=-=， ∴b 2a =-，∴将b 2a =-带入2ax bx a b +≤+可化为：222≤--ax x a a a ，∵a 0<，不等式左右两边同除a 需要不等号变方向，可得： 2210x x -+≥，即()210x -≥，此不等式一定成立，所以③正确；④M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，∵点M 距离顶点4个单位长度，N 点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴12y y >，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a 的正负，再根据对称轴可判断a 、b 的关系，即“左同右异”，根据函数与y 轴交点的正负可判断c 的正负；根据对称轴的具体值可得出a 、b 之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.三、解答题18．（1）22(2)a a -；（2）1≤x ＜4，见解析【解析】【分析】(1)直接提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】解：（1）原式＝222(44)2(2)-+=-a a a a a ，故答案为：22(2)a a -；(2)由题意知，解不等式：3(2)4-≥-x x ，得：x≥1，解不等式：2113x x +>-，去分母得：2133x x +-，移项得：4x--，解得：x ＜4， ∴不等式组的解集为：1≤x ＜4，故答案为：1≤x ＜4，在数轴上表示解集如下所示：．【点睛】本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19．（1）证明见详解；（2）92【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB ，∠DCA=∠BAC ，结合AC=CA 可证出△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）由点D ，C ，O 在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标及OA 的长度，由OC ∥AB 可得出直线OC 的解析式为y=x ，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC 、AC 的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC 为正方形，再利用正方形的面积公式结合S △ACE=14S 正方形ABDC 可求出△ACE 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB=CO ，AB ∥OC ，∴∠BAC=∠OCA ．由折叠可知：CD=CO ，∠DCA=∠OCA ，∴CD=AB ，∠DCA=∠BAC ．在△ABC 和△CDA 中， AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA ，点D ，C ，O 在同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．当y=0时，x-1=0，解得：x=1，∴点A 的坐标为（1，0），OA=1．∵OC ∥AB ，∴直线OC 的解析式为y=x ，∴∠COA=45°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴AC=OC=32∵AB ∥CD ，AB=CD=AC ，∠DCA=90°，∴四边形ABDC 为正方形，2119442ACE ABCD S S AC ∆==⋅=正方形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC ≌△CDA ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC 的长． 20．（1）见解析；（2）. 【解析】【分析】(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE 与△CBF 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明； (2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【详解】(1)证明：四边形是菱形， ,又，∴△ABE ≌△CBF(AAS)(2)解：四边形是菱形，，，，, ，，，.故答案为：（1）见解析；（2）.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．21．（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）9 4 .【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；（2）用两点式求解即可；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），故答案为（3，0）；（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，当x＝6时，y＝36−12−3＝21，当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45，故点P（6，21）或（−6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直线BC的表达式为：y＝x−3，设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3），∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，∵−1＜0，∴MD有最大值，∴当x＝32时，其最大值为：94．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．22．不能通过，理由见解析【解析】【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【详解】不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝2222333 1.5CG CF-=-=（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．23．（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3）1322x=+，2322x=-（4）x＝﹣1 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x 1＝﹣3，x 2＝3；（2）x （x+2）＝0，x ＝0或x+2＝0，所以x 1＝0，x 2＝﹣2；（3）x 2﹣6x+9＝8，（x ﹣3）2＝8，x ﹣3＝±，所以13x =+，23x =-（4）两边同时乘以（x ﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x ﹣1），解得x ＝﹣1，经检验，原方程的解为x ＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．24．（1）全体实数；（3）3，5；（4）图象见解析；（5）函数y 21x =-的图象关于x=12对称，答案不唯一．【解析】【分析】（1）函数y=|2x-1|的自变量x 的取值范围是全体实数；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|计算即可；（4）根据（3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解.【详解】解：（1）函数y=|2x-1|的自变量x 的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（3）m 、n 的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案为3，5.（4）图象如图所示；（要求描点、连线正确）（5）函数y 21x =-的图象关于x=12对称，答案不唯一，符合函数y 21x =-的性质均可. 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.25．（1）乙型节能灯为800；（2）=w 1018000x +-；（3）购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.【解析】【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场应购进甲开型节能灯x 只，根据题意列出函数解析式即可；(3)根据(2)的结论解答即可.【详解】（1）设商场应购进甲型节能灯x 只，则乙型节能灯为(1200)x -只．根据题意得，2545120046000x x +-（）＝，解得 400x ＝，所以乙型节能灯为：1200400800-＝；（2）设商场应购进甲型节能灯x 只，商场销售完这批节能灯可获利w 元．根据题意得，30256045)1200w x x -+--＝（）（(）51800015x x +-＝1018000x +＝-；（3）商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10180002545120030%[]x x x ∴+≤+-⨯（），450x ∴≥．1018000100w x k +＝，＝＜，w ∴随x 的增大而减小，450∴＝时，w最大13500=元．x∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.。

江苏省南通市八年级下册期中数学试卷及答案【精选】.doc

2019-2020学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣57．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．808．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm210．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= ．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．20．先化简，再求值：，其中． 21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．22．已知，关于x 的一次函数y=（1﹣3k ）x+2k ﹣1，试回答：（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（，0）？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？23．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；=8时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5．故选：B．4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x2【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：当x≥1时，，A错误；当x≥1时， =x+1，B错误；=•，C错误；=6x2，D正确．故选：D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选D．7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ，=AB 2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C ．8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a ）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选：A ．9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．12cm 2D ．4cm 2或12cm 2【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据矩形性质得出AB=CD ，AD=BC ，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE ，分为两种情况：①当AE=1cm 时，求出AB 和AD ；②当AE=3cm 时，求出AB 和AD ，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AD=BC ，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，①当AE=1cm 时，AB=1cm=CD ，AD=1cm+3cm=4cm=BC ，此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm 2；②当AE=3cm 时，AB=3cm=CD ，AD=4cm=BC ，此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm 2；故选D ．10．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= 11．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=9﹣2+4=11．故答案为：11．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知分别求得∠EBC，∠BEC的度数，从而即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC==75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x ﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S ▱BCC′B′=4×4=16 （cm 2）．即线段BC 扫过的面积为16cm 2．故答案为16．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 128 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S 1==，S 2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n ﹣3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A 1的坐标为（0，1），OA 1=1．∵四边形A n B n C n C n ﹣1（n 为正整数）均为正方形，∴A 1B 1=OC 1=1，A 2B 2=C 1C 2=2，A 3B 3=C 2C 3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A 2C 1=2，∴A 2B 1=A 2C 1﹣A 1B 1=1=A 1B 1，∴tan∠A 2A 1B 1=1．∵A n C n ﹣1⊥x 轴，∴tan∠A n+1A n B n =1．∴A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…．∴S 1==，S 2==2，S 3==8，…，∴S n =22n ﹣3（n 为正整数）．当n=5时，S 5=27=128．故答案为：128．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣2+﹣3=6；（2）原式=（20﹣18+2）÷=4÷=4．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（，0）代入y=（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1=0，解得k=﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，=BC•OP=×7×8=28．∴S△OBC26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB =S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n﹣4；②由S△A BP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D 的坐标为（2，2）．∵点P 的坐标为（2，n ），∴PD=n﹣2．∵S △APB =S △APD +S △BPD ，∴S △ABP =PD•OE+PD•BE=（n ﹣2）×2+（n ﹣2）×2=2n﹣4． ②∵S △ABP =8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P 的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM 和△CBN 中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN ．∴，解得．∴点C 的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM 和△CBN 中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．。

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列说法：①每一个图形都有对称轴；②等腰三角形都有对称轴；③△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC和△A′B′C′全等；④五角星不是轴对称图形．其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.下列各式中计算正确的是()A. x5+x4=x9B. x2⋅x3=x5C. x3+x3=x6D. (−x2)3=−x53.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()A. 13cmB. 14cmC. 13cm或14cmD. 以上都不对4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm5.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，DE//AC，则图中的等腰三角形的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.等腰三角形的顶角的度数为70°，那么一个底角的度数为()A. 35°B. 55°C. 65°D. 110°7.已知点P1(−a+1,−3)和点P2(3,b)关于y轴对称，则(a+b)2015的值为()A. 72015B. −1C. 1D. (−3)20158.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于()A. 50°B. 75°C. 80°D. 105°9. 如图所示，每个小正方形的边长都相等，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D.90° 10. 如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A ，E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下结论正．确．的．有．( )①PQ//AE ②AP =BQ ③∠AOB =60° ④CP =CQA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知a m =2，a n =3，则a n+m = ______ ．12. 计算：(−512)2018×(225)2019=______．13. 等腰三角形ABC 的周长为20cm ，AB =8cm ，则该等腰三角形的腰长为_________． 14. 如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别是H 、G ，线段HG 交OP 于点C ，∠AOB =30°，OP =10，则HG =______． 15. 已知，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 所在直线于P ，若∠APE =54°，则∠B =______．16. 如图，已知AD =DB =BC ，∠C =25°，则∠ADE =______．17. 如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直于∠B 的平分线BP 于点P.则三角形PBC 的面积是______．18.如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、BC边上的动点，则BP+PQ的最小值为________．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.化简(−x3)2⋅(−x2)3．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各项点的坐标；(2)△A1B1C1的面积为多少？(3)在y轴上标出点P，使PB+PC最小．21.如图，在△ABE中，点C、D在BE上，BC=AC=CD=AD=DE，求∠BAE的度数？22.如图，已知AD=BD，AC=BC，AC与BD交于点O，求证：(1)△ADC≌△BDC．(2)CD垂直平分AB．23.已知：如图，AD⊥BC于点D，AD=BD，AC=BE．(1)求证：∠BED=∠C；(2)猜想并说明DE和DC有何数量关系．24.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若BP=6，求PF的长．25.在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM(一种方法即可)26.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB.D是AC的中点，△BCE中BE=CE且∠BEC=90°.试猜想线段AE和ED的关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念和性质，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由于只有轴对称图形才有对称轴，于是可知①说法错误.同理，分析其余说法的正误，进而确定正确说法的个数．【解答】解：对称轴只针对轴对称图形而言，只有轴对称图形才有对称轴，故①错误；等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是等腰三角形底边上的高(中线、角平分线)所在的直线，故②正确；根据轴对称图形的性质可知，轴对称图形的对应线段相等、对应角相等，进而可得△ABC≌△A′B′C′，故③正确；五角星是轴对称图形，故④错误．故选C．2.答案：B解析：解：A、x5+x4=x9不能合并，故A错误；B、x2⋅x3=x5，故B正确；C、x3+x3=2x3，故C错误；D、(−x2)3=−x6，故D错误；故选B．根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系.分类讨论是解本题的关键.分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm，符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，所以这个等腰三角形的周长是13cm或14cm．故选C．4.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5.答案：C解析：解：如图所示：∵DE//AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴BE =DE ，∴△BDE 是等腰三角形；故选：C ．直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3，得出AE =DE ，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B =∠BDE ，即可得出BE =DE ；即可得出答案．此题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为(180°−70°)÷2=55°.故选B ．7.答案：C解析：【分析】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质以及求代数式的值，正确记忆关于y 轴对称点的性质是解题关键．首先利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵点P 1(−a +1,−3)和点P 2(3,b)关于y 轴对称，∴{−a +1=−3−3=b, 解得：{a =4b =−3, 则(a +b)2015=(4−3)2015=1．故选：C ．8.答案：C解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角.根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．．【解答】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC−(∠PAB+∠QAC)=130°−50°=80°，故选C．9.答案：B解析：【分析】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键.根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，根据勾股定理可以得到：AC=BC=√5a，AB=√10a，∵(√5a)2+(√5a)2=(√10a)2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选B．10.答案：D解析：【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和平行线的判定等知识，熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键．由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，由△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA(ASA)，再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，由∠PQC=∠DCE得PQ//AE，根据△CQB≌△CPA(ASA)，可知CP=CQ正确．【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，在△CQB和△CPA中，{∠CBQ=∠CAP CB=AC∠BCQ=∠ACP，∴△CQB≌△CPA(ASA)，∴CP=CQ，故④正确；又∵∠PCQ=60°，可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ//AE，①正确，∵△CQB≌△CPA，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC//DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴③正确．故四个都是正确的．故选D.11.答案：6解析：解：∵a m=2，a n=3，∴a n+m=a m⋅a n=2×3=6．故答案为：6．逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相乘进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则并灵活运用是解题的关键．12.答案：125解析：解：原式=(−512)2018×(125)2018×125=(−512×125)2018×125=(−1)2018×125=1×125=125，故答案为：125．将原式变形为(−512)2018×(125)2018×125=(−512×125)2018×125，计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．13.答案：6cm或8cm解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想是解题的关键，属于基础题．题中没有指明AB是底还是腰，则分情况利用等腰三角形的性质及周长的知识进行分析即可．【解答】解：当AB是腰时，底边是20−2×8=4cm，因为8，8，4符合三角形的三边关系，故此时腰长是8cm；当AB是底边时，腰长是(20−8)÷2=6cm，因为8，6，6符合三角形的三边关系，此时腰长是6cm；所以等腰三角形的腰长是6cm或8cm．故答案为6cm或8cm．14.答案：10解析：解：连接OH，OG．∵点P关于OA、OB的对称点分别是H、G，∴OP=OH，OP=OG，∠AOP=∠AOH，∠POB=∠BOG，∵∠AOB=30°，∴∠AOP+∠BOP=30°，∴∠HOG=2∠AOP+2∠BOP=60°，∴△OGH是等边三角形，∴GH=OH=OP=10，故答案为10．利用轴对称的性质证明△OGH是等边三角形即可解决问题．本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.答案：72°或18°解析：解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，(180°−∠A)=72°；∴∠C=∠ABC=12②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，(180°−∠A)=18°，∴∠C=∠ABC=12故答案为：72°或18°．根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度数和∠ABC 的度数即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，注意：符合条件的有两种情况．16.答案：75°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形外角的性质；通过三角形内角和结合外角的性质求解角度是比较重要的方法．根据等边对等角的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，由于∠A=∠ABD，再利的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ADE．【解答】解：∵DB=BC，∠C=25°，∴∠BDC=∠C=25°，∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，∵AD=DB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=75°．故答案为：75°．17.答案：12cm2解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出S△PBC=12S△ABC是解题的关键．延长AP交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP(ASA)，进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S△APC=S EPC，再根据S△PBC=S△BPE+S EPC=12S△ABC即可得出结论．【解答】解：延长AP交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，{∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=S EPC，∴S△PBC=S△BPE+S EPC=12S△ABC=12cm2．故答案为：12cm2．18.答案：9.6解析：【分析】此题主要考查的是轴对称−最短路线问题，角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键．根据等腰三角形的性质得到B点，C点关于AD对称，如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，得到CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得到AD=8，利用等面积法即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B点，C点关于AD对称，如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，则CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，AD=8，利用等面积法得：AB⋅CQ=BC⋅AD，∴CQ=BC·ADAB =12×810=9.6．故答案为9.6．19.答案：解：原式=x6×(−x6)=−x12.解析：本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，根据法则运算即可．20.答案：解：(1)如图：A1(1,4)；B1(3,2)；C1(2,1)；(2)SΔA1B1C1=2×3−12×2×2−12×1×1−12×1×3=2；(3)如图：连接CB1交y轴于点P，由B，B1关于y轴对称，则BP=B1P，则PB+PC=PC+B1P=B1C，即为最小值．解析：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确找出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．21.答案：解：∵BC=AC=CD=AD=DE，∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形；∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠BAC=∠EAD=12×60°=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=30°+60°+30°=120°．解析：根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=∠EAD= 30°，然后求解即可．本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22.答案：证明：(1)在△ADC与△BDC中{AD=BD AC=BC DC=DC，∴△ADC≌△BDC(SSS)，(2)∵△ADC≌△BDC，∴∠ADC=∠BDC，在△ADO与△BDO中{AD=DB∠ADO=∠BDO DO=DO，∴AO=OB，∠AOD=∠BOD=90°，∴CD垂直平分AB．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ABC≌△ADC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．(1)根据SSS定理推出即可；(2)根据全等三角形的性质得出∠ADC=∠BDC，在证明△ADO与△BDO全等，根据全等三角形的性质得出即可．23.答案：(1)证明：∵AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，∴△ACD≌△BED(HL)，∴∠BED=∠C；(2)猜想：DE=DC．理由如下：∵△ACD≌△BED(已证得)，∴DE=DC．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．(1)根据直角三角形全等的判定HL易证得△ACD≌△BED，即可得∠BED=∠C；(2)由(1)易得DE=DC．24.答案：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，{AB=CA ∠BAD=∠ACE AD=CE ，∴△ABD≌△CAE(SAS)；∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPF=∠BAP+∠ABD，∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°，∵BF⊥AE，∴∠PFB=90°，∴∠PBF=30°，BP=3．∴PF=12解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可证明△ABD≌△CAE；(2)由△ABD≌△CAE得出对应角相等∠ABD=∠CAE，根据三角形的外角性质得出∠BPF=60°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出PF的长．25.答案：解：(1)如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；(2)①补全图形如图2；②证法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°−∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°−120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°−∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°−120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=(180°−60°)÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°−60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，{∠BAD=∠CAM AB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≌△ACM(ASA)，∴AD=AM．解析：(1)根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；(2)①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第(2)题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．26.答案：解：AE=DE，且AE⊥DE；∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵AC=2AB，∴AB=CD，设AC与BE相交于点O，∵∠BAC=∠BEC，∠AOB=∠EOC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△DCE中{AB=DC∠ABE=∠DCE BE=CE,∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴AE=DE，∠AEB=∠DEC，∵∠BEC=90°，∴∠DEC+∠BED=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠AEB+∠BED=90°，∴∠AED=90°，即AE⊥DE，综上，AE=DE，且AE⊥DE．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，利用SAS判定△ABE≌△DCE，然后根据全等三角形的性质，即可证明AE=DE，∠AEB=∠DEC，根据∠BEC=90°，得到∠DEC+∠BED=90°，再根据∠AEB=∠DEC，得到∠AEB+∠BED=90°，即可求证．第21页，共21页。

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A. B. C. D.2. 下列各式计算正确的是（）A.(−6)5×62＝−67B.x2+x2＝x4C.(−a3)4＝a7D.(−2a)4＝8a43. 等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（）A.30cmB.33cmC.24cm或21cmD.30cm或33cm4. 如图，△ABC中，∠C＝90∘，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A.5B.10C.12D.135. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，BE和CE交于点E，过点E作MN // BC交AB于点M，交AC于点N．若MN=8，则BM+CN的长为( )A.6.5B.7.2C.8D.9.56. 等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A.140∘或44∘或80∘B.20∘或80∘C.44∘或80∘D.140∘7. 如果点P(2, b)和点Q(a, −3)关于x 轴对称，则a +b 的值是（）A.−1B.1C.−5D.58. 如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 上两点，ED 垂直平分AB ，FG 垂直平分AC ，连接AE ，AF ，若∠BAC ＝115∘，则∠EAF 的大小为（）A.45∘B.50∘C.60∘D.65∘9. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．点A ，B 是方格纸中的两个格点正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的格点C 的个数是（）A.6个B.7个C.8个D.9个10. 如图所示，已知△ABC 与△CDE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AG ＝BF ；②∠AOB ＝60∘；③FG // BE ；④∠BOC ＝∠EOC ．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）若a m ＝4，a n ＝8，则a m+n ＝________．计算：(−57)2019×(125)2018＝________．已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为________．如图，点P是∠ACB外的一点，点D，E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE＝2.5，PD ＝3，ED＝4，则线段P1P2的长为________．在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40∘，∠C＝________．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，∠BAD＝30∘，AD＝AE．则∠EDC的度数为________．如图，CE平分∠ACB．且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝9，△CBD的周长为14，则DB的长为________．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于________．三．解答题（共8小题）计算：（1）(−8)12×83（2）210×410（3）(m4)2+m5⋅m3（4）−[(2a−b)4]2（5）(3xy2)2（6）(a−b)5(b−a)3已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE＝EB，BC＝BD，求∠A的度数．已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90∘，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≅△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≅△CAD；（2）求AD的长．在等边△ABC中，点D在BC边上（不与点B、点C重合），点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②若点D在BC边上运动，DA与AM始终相等吗？请说明理由．数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＝DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图3，过点E做EF // BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）（3）拓展结论，设计新题已知O是等边三角形ABD的边BD的中点，AB＝4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF＝120∘，若AF＝1，求BE的长．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）【答案】32【答案】−5 7【答案】7【答案】4.5【答案】65∘或25∘【答案】15∘【答案】4【答案】3三．解答题（共8小题）【答案】(−8)12×83＝812×83＝815；210×410＝210×(22)10＝210×220＝230；(m4)2+m5⋅m3＝m8+m8＝2m8；−[(2a−b)4]2＝−(2a−b)8；(3xy2)2＝9x2y4；(a−b)5(b−a)3＝−(a−b)5(a−b)3＝−(a−b)8．【答案】分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′(−1, 2)，B′(−3, 1)，C′(−4, 3)先找出C点关于x轴对称的点C″(4, −3)，连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″(1, −2)，连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．【答案】∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE+∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x+3x+2x＝180∘，解得x＝22.5∘，∴∠A＝2x＝22.5∘×2＝45∘．【答案】如图，连接AP、CP，∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，∴∠PBD＝∠PBE，∠PDB＝∠PEC＝90∘，PD＝PE，在△BPD和△BPE中，{∠PBD=∠PBE ∠PDB=∠PECBP=BP，∴△BPD≅△BPE(AAS)，∴BD＝BE，又∵BE＝10cm，AB＝6cm，∴AD＝BD−AB＝BE−AB＝4cm，∵PQ垂直平分AC，∴PA＝PC，在RT△PAD和RT△PCE中，{PD=PEPA=PC，∴RT△PAD≅RT△PCE(HL)，∴CE＝AD＝4cm．【答案】∵∠BAC＝∠DAE＝90∘，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≅△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≅△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45∘，∴∠ACE+∠DBC＝45∘，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90∘，则BD⊥CE．【答案】∵在△ABE和△CAD中，{AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≅△CAD，(SAS)∵△ABE≅△CAD，∴AD＝BE，∠AEB＝∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB＝180∘，∠DAC+∠AEB+∠APE＝180∘，∴∠ACB＝∠APE＝60∘，∴∠BPQ＝60∘，∴∠PBQ＝30∘，∴BP＝2PQ＝6，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【答案】如图1，∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝60∘，即∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60∘，∴∠BAD＝∠EDC；①补全图形如图2；②证法1：由轴对称可得，DM＝DE，∠EDC＝∠MDC，∵DE＝DA，∴DM＝DA，由（1）可得，∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB＝180∘−∠B＝120∘，∴∠MDC+∠ADB＝120∘，∴∠ADM＝180∘−120∘＝60∘，∴△ADN是等边三角形，∴AD＝AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM＝DE，∠EDC＝∠MDC，∵DE＝DA，∴DM＝DA，由（1）可得，∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB＝180∘−∠B＝120∘，∴∠MDC+∠ADB＝120∘，∴∠ADM＝180∘−120∘＝60∘，∴△ADM中，∠DAM＝(180∘−60∘)÷2＝60∘，又∵∠BAC＝60∘，∴∠BAD＝∠CAM，由轴对称可得，∠DCE＝∠DCM＝120∘，又∵∠ACB＝60∘，∴∠ACM＝120∘−60∘＝60∘，∴∠B＝∠ACM，在△ABD和△ACM中，{∠BAD=∠CAMAB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≅△ACM(ASA)，∴AD＝AM．【答案】如图1中，结论：AE＝BD．∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，∴∠BCE＝∠ACE＝30∘，∠ABC＝60∘，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝30∘，∵∠EBC＝∠D+∠BED，∴∠D＝∠BED＝30∘，∴BD＝BE＝AE．故答案为＝．结论：AE＝BD．理由如下：如图2中，作EF // BC交AC于F．∵∠AEF＝∠B＝60∘，∠A＝60∘，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60∘，∴∠EFC＝∠DBE＝120∘，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，在△DBE和△FEC中，{∠DBE=∠EFC ∠D=∠CEFBE=CF，∴△DBE≅△EFC(AAS)，∴BD＝EF＝AE，∴BD＝AE，故答案为＝．当F在线段DA的延长线上，如图3−1，作OM // AB交AD于M，∵O为等边△ABD的边BD的中点，∴OB＝2，∠D＝∠ABD＝60∘，∴△ODM为等边三角形，∴OM＝MD＝2，∠OMD＝60∘，∴FM＝FA+AM＝3，∠FMO＝∠BOM＝120∘，∵∠EOF＝120∘，∴∠BOE＝∠FOM，而∠EBO＝180∘−∠ABD＝120∘，∴△OMF≅△OBE(ASA)，∴BE＝MF＝3；当F点在线段AD上，如图3−2，同理可证明△OMF≅△OBE(ASA)，则BE＝MF＝AM−AF＝2−1＝1．综上所述，BE的长为1或3．。

江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题

x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程 ax+b=0 的解是（
A．x=﹣1
B．x=0
）
C．x=1
D．x=4
7．（4 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 至直线 l 的距离分别为 2 和 3，则此正
方形的面积为(
)
A． 5 B． 6C． 9D． 13
第 7 题图
第 16 题图
当 0≤m≤2 时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，
解得：m=1，此时 P1（1，﹣2）；
当 m＞2 时，d1+d2=m+2m﹣4=3，
解得：m=
7
7 2
，此时 P2（，）；
3
3 3
当 m＜0 时，不存在，
综上，P 的坐标为（1，﹣2）或（
7 2
，）；
3 3

25.（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，）
南通市八一中学 2019-2020 学年第二学期第一次阶段测试卷
初二数学
（试卷共 6 页总分 150 分时间 120 分钟制卷人葛美红）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1．（4 分）下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（
A．
B．
C．
2．（4 分）已知函数 y=
A．﹣1＜x＜1
）
D．y= x
5．（4 分）爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10
分钟，接着又走了 15 分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时

2019-2020学年南通市崇川区八一中学八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年南通市崇川区八一中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是()A. 中位数是25%B. 众数是25%C. 极差是13%D. 平均数是26.2%2.如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC=60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为()cm．A. 2B. 2√3C. 3D. 43.将直线y=x−2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小4.若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则()A. a=bB. a+b=0C. a+b=1D. a+b=−15.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯(x5−4)2]中，则该组数据的总和()6.某组数据的方差是S2=15A. 20B. 5C. 4D. 27.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为()度时，四边形AECF是菱形．A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值().A. B. C. 且≠1 D. 且≠1x+b图象上两点，则y1与y2的大小关系()9.点M(−2,y1)，N(3,y2)是函数y=−12A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定10.如图，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，点C的坐标是()A. (2,0)B. (3,0)C. (2,−1)D. (2,1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）中自变量x的取值范围是______．11.函数y=√x−1+1x−212.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AC=8，BD=6，则△DCO的周长为______．x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直13.如图，已知直线y=12线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC=DB，则直线CD的函数表达式为______14.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的______．15.已知一次函数和的图像如图所示，则不等式的解集是．16.在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=______．17.若方程x2−3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是______ ．18.如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共92.0分）19.解方程(1)81x2−1=0(2)x2+5x+7=3x+1120.某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图(1)抽样的人数是______人，补全频数分布直方图，扇形中m=______；(2)本次调查数据的中位数落在______组；(3)如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.已知y=y1+y2，y1与(x−1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=−3，当x=1时，y=−1．(1)求y的表达式；(2)求当x=−1时y的值．222.取一张矩形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，如图所示．设折痕为MN，D′C′交BC于点E，且∠AMD′=α，∠NEC′=β．(1)探究α、β之间的数量关系，并说明理由．(2)折叠后是否存在△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作出否定的回答，不必说明理由．(3)设α=30°，当△AD′M是等腰三角形时，试确定点M的位置．23.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求△ABC每个内角的度数．24.2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．(1)哪个队先到达终点乙队何时追上甲队？(2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？25.根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变x垂直的直线l5的函量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=−15数表达式．26. 如图1，ABCD 是边长为1的正方形，O 是对角线BD 的中点，Q 是边CD 上一个动点(点Q 不与点C 、D 重合)，直线AQ 与BC 的延长线交于点E ，AE 交BD 于点P.设DQ =x ，(1)填空：当x =23时，CE = ______ ；APEQ = ______ ；(2)如图2，直线EO 交AB 于点G ，若BG =y ，求y 关于x 之间的函数关系式；(3)在第(2)小题的条件下，是否存在点Q ，使得PG//BC ？若存在，求x 的值；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可．A、中位数为25%，说法正确，故本选项错误；B、众数为25，说法正确，故本选项错误；C、极差=32%−20%=12%，说法错误，故本选项正确；=26.2%，说法正确，故本选项错误．D、平均数=2×20%+4×25%+3×30%+1×32%10故选C．2.答案：B解析：解：∵BA=BC=4，∴平行四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，∴BD是∠ABC的平分线．作E关BD的对称点E′，连接CE′，PE，则PE=PE′，此时，PE+PC=PE′+PC=CE′，CE′即为PE+PC的最小值．∵∠ABC=60°，又∵BE′=BE，∴△E′BE为正三角形，EE′=2，∠ABE=60°，故EE′=EC，∠EE′C =∠ECE′=30°，∴∠BE′C =60°+30°=90°，在Rt △BCE′中，CE′=√42−22=2√3．故选：B ．根据菱形的判定，得出平行四边形ABCD 为菱形，作出E 关于BD 的对称点E′，转化为线段长度的问题，再根据等边三角形的性质判断出△BCE′为直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．此题考查了轴对称---最短路径问题，内容涉及菱形的性质和判定、等边三角形的性质和判定及勾股定理，综合性较强．3.答案：C解析：解：将直线y =x −2向上平移3个单位长度后得到直线y =x −2+3=x +1， A 、直线y =x +1经过第一、二、三象限，错误；B 、直线y =x +1与x 轴交于(−1,0)，错误；C 、直线y =x +1与y 轴交于(0,1)，正确；D 、直线y =x +1，y 随x 的增大而增大，错误；故选：C ．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．4.答案：D解析：解：设公共根为x 0，则{x 02+ax 0+b =0①x 02+bx 0+a =0②． ①−②，得(a −b)(x 0−1)=0，当a =b 时，方程可能有两个公共根，不合题意；当x 0=1时，a +b =−1．故选：D ．设出公共根x 0构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根．考查了一元二次方程的解．本题利用两个方程有公共根建立了方程组来求a ，b 的关系．5.答案：B解析：[分析]先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，正确列出各选项中的关系式是解题的关键．[详解]解：A.S=x2不是正比例函数，故A不符合题意；B.C=4x是正比例函数，故B符合题意；C.V=10−0.5t，不是正比例函数，故C不符合题意；D.a=40，不是正比例函数，故D不符合题意．ℎ故选B．6.答案：A[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯(x5−4)2]知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，解析：解：由S2=15则该组数据的综合为4×5=20，故选：A．[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯(x5−4)2]，其中n是这个样本的容量，x−是样本的平均样本方差S2=15数．利用此公式直接求解．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．7.答案：A解析：解：当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°−30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故选：A．由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°−30°=60°，即∠CAE=∠ACE，得到EA= EC，于是得到结论．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．8.答案：C解析：关于x的一元二次方程：(k−1)x²+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k−1≠0，且2²−4(k−1)×(−2)>0，解得：且≠1．故选C．9.答案：A<0，解析：解：∵k=−12∴y随x的增大而减小，又∵−2<3，∴y1>y2．故选：A．<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合−2<3即可得出结论．由k=−12本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．10.答案：B解析：解：由题意，A(1,0)，C(−1,0)，∵将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°，∴旋转后的点C与原来的点C关于点A对称，∴旋转后点C 的坐标为(3,0)，故选：B ．将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°，旋转后的点C 与原来的点C 关于点A 对称，由此即可解决问题．本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：x ≥1且x ≠2解析：解：由题意得{x −1≥0x −2≠0，解得：x ≥1且x ≠2，故答案为：x ≥1且x ≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：12解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =8，BD =6，∴AO =4，BO =3，∵AB =5，∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△OAB 是直角三角形．∴AC ⊥BD ．又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为菱形．∴△DCO 的周长=CD +OC +OD =5+4+3=12，故答案为：12首先由勾股定理的逆定理证明△AOB 为直角三角形，从而得到AC ⊥BD ，然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定进而解答即可．本题主要考查的是菱形的判定、平行四边形的性质等知识，掌握勾股定理的逆定理的应用、菱形的判定是解题的关键．13.答案：y=12x−1解析：解：由直线y=12x+1可知B(−2,0)，∵DC=DB，AD⊥BC，∴OC=OB=2，∴BC=4，将这直线平移与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC=DB，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=12(x−4)+1，即y=12x−1．故答案为y=12x−1．求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据平移的性质求直线CD的解析式．本题考查了一次函数的图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b 发生变化．14.答案：众数解析：解：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．故填众数．根据众数的定义即可解答．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．15.答案：解析：试题分析：本题考查对一次函数图像的理解。

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是多少？设月平均增长率的百分数为 x，则由题意可得方程（）
A．20（1+x）2＝90
B．20+20（1+x）2＝90
C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
3．抛物线 y＝3（x﹣2）2+1 的顶点坐标为（）
A．（1，2）
B．（﹣2，1）
∴QG＝ ×2 ＝4， ∴|﹣x2+3x|＝4，当﹣x2+3x＝4 时，△＝9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x＝﹣4 时，解得 x＝﹣1 或 x＝4， ∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）． 25.【解答】解：（1）将点 A（﹣1，0），B（3，0）代入 y＝ax2+bx+2
可得 a＝﹣ ，b＝，
∴y＝﹣ x2+ x+2； ∴对称轴 x＝1；（2）如图 1：过点 D 作 DG⊥y 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H，设点 D（1，y）， ∵C（0，2），B（3，0）， ∴在 Rt△CGD 中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1， ∴在 Rt△BHD 中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD 中，∵∠DCB＝∠CBD， ∴CD＝BD， ∴CD2＝BD2， ∴（2﹣y）2+1＝4+y2，
25．（本题 15 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2+bx+2（a≠0）与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点 D 为抛物线对称轴上一点，连接 CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点 D 的坐标；（3）已知 F（1，1），若 E（x，y）是抛物线上一个动点（其中 1＜x＜2），连接 CE、CF、EF，求△CEF 面积的最大值及此时点 E 的坐标．（4）若点 N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
17.已知关于 x 的方程 a(x+m)2+b=0 的解是 x1=-2，x2=1 (a，m，b 均为常数，a≠0)，则方程 a(x+m+2)
2+b=0 的解
；.
18.已知实数 m，n 满足 m-n2=1，则代数式 m2+2n2+4m﹣1 的最小值等于
.
三、解答题 19.（本题 14 分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；（2）2y2+4y-3＝0 20．（本题 12 分）画出二次函数 y＝x2－2x 的图象．利用图象回答： (1)方程 x2－2x＝0 的解是什么？ (2)x 取什么值时，函数值大于 0； (3)x 取什么值时，函数值小于 0.(4)
14.将二次函数 y＝1+
的图象沿 x 轴对折后得到的图象解析式；
15．如图，是一个长为 30m，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么设小道进出口的宽度为 x 米，列方程是
；
16.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人?；
∴y＝，
∴D（1，）；（3）如图 2：过点 E 作 EQ⊥y 轴于点 Q，过点 F 作直线 FR⊥y 轴于 R，过点 E 作 FP⊥FR 于 P， ∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°， ∴四边形 QRPE 是矩形， ∵S△CEF＝S 矩形 QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP+S△CQE ∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），
＝2．
23.（本题 14 分）今年，6 月 25 日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：． 24.（本题 14 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）．
21．（本题 10 分）已知：x1、x2 是关于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2+5＝0 的两个实数根且（x1-1）（x21）＝7，求 m 的值．
22．（本题 12 分）阅读下列材料：解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2＝y，那么 x4＝y2，于是原方程可变为 y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当 y＝1 时，x2＝1，∴x＝±1；
同时点 Q 也从 A 出发，以每秒 1 个单位沿 A﹣D 运动，△APQ 的面积为 y，运动的时间为 x 秒，
则 y 关于 x 的函数图象为（）
A．
B．
C．
D．
9．下表是一组二次函数 y＝x2＋3x－5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：
x1
1.1
1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
答案：一、DDCBDACACD
二、2， a＞﹣5 且 a≠0 ﹣4≤y≤5 y＝﹣ （30﹣2x）（20﹣x）＝532， 7 x1=-1，x2= -4 4
三、19.（1)x＝﹣2 或 x＝4；(2)略
﹣1
20.解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y… 8
3 0 －1 0 3 8 …
解得 m1＝3，m2＝－1，
又 Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0 时，m≥2，
∴m 的值为 3;
22.解：（1）设 y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0
故答案为：y2﹣4y﹣12＝0 ,
x1＝-2，x2＝3．
（2）设 ﹣2＝0
去分母，得 y2﹣2y+1＝0，即（y﹣1）2＝0 解得，y1＝y2＝1 经检验，y＝1 是分式方程的根．
那么方程 x2＋3x－5＝0 的一个近似根是( )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
10.将抛物线 y＝﹣3x2 平移，得到抛物线 y＝﹣3
（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（
）
A．先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
C．先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
6.若二次函数 y＝x2﹣6x+9 的图象经过 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+ ，y3）三点．则关于
y1，y2，y3 大小关系正确的是（）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
7.如图是抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与 x 轴的一个交点在
（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使△BDQ 中 BD 边上的高为 2√2？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由．
所以
＝1
即 x2﹣2x﹣4＝0
解得：x1＝1+ ，x2＝1﹣ ．经检验，1± 是分式方程的根．
所以原分式方程的解为：x1＝1+ ，x2＝1﹣ ． 23.解：（1）小华的问题解答：当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润；（2）小明的问题解答： 800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元时，每天的销售利润最大．
C．（2，1）
D．（﹣2，1）
4.下列函数中，二次函数是（）
A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2 D．y＝
5.已知函数 y＝（k﹣1）x2﹣4x+4 与 x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（）
A．k≤2 且 k≠1 B．k＜2 且 k≠1
C．k＝2
D．k＝2 或 1
∴x≤2×240%，即 x≤4.8，
故 x＝4，
即小华问题的解答为：当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润；
（2）由（1）得 y＝﹣100（x﹣5）2+900， ∵﹣100＜0， ∴函数图象开口向下，且对称轴为直线 x＝5， ∵x≤4.8，故当 x＝4.8 时函数能取最大值，即 ymax＝﹣100（4.8﹣5）2+900＝896．故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元时，每天的销售利润最大． 24.解（1）∵抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4）， ∴可设抛物线解析式为 y＝a（x﹣1）2+4， ∵点 B（3，0）在该抛物线的图象上， ∴0＝a（3﹣1）2+4，解得 a＝﹣1， ∴抛物线解析式为 y＝﹣（x﹣1）2+4，即 y＝﹣x2+2x+3， ∵点 D 在 y 轴上，令 x＝0 可得 y＝3， ∴D 点坐标为（0，3）， ∴可设直线 BD 解析式为 y＝kx+3，把 B 点坐标代入可得 3k+3＝0，解得 k＝﹣1， ∴直线 BD 解析式为 y＝﹣x+3；（2）设 P 点横坐标为 m（m＞0），则 P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），