第三章 专题二 机械振动和机械波的综合分析
高中物理知识点之机械振动与机械波
高中物理知识点之机械振动与机械波机械振动与机械波是高中物理中的重要知识点，涉及到物理学中的振动和波动的相关理论及应用。
下面将从机械振动的基本概念、机械振动的特性、机械波的传播和机械波的特性等方面进行详细介绍。
一、机械振动的基本概念机械振动是物体在作用力的驱动下沿其中一轴向或其中一平面上来回往复运动的现象。
常见的机械振动有单摆振动、弹簧振动等。
1.单摆振动：单摆是由一根细线或细杆悬挂的可以在竖直平面内摆动的物体。
摆动过程中，单摆的重心沿圆弧形轨迹在竖直平面内来回运动。
2.弹簧振动：弹簧振动是指将一端固定，另一端悬挂质点的弹簧在作用力的驱动下做往复振动的现象。
弹簧振动有线性振动和简谐振动两种形式。
二、机械振动的特性1.幅度：振动中物体运动的最大偏离平衡位置的距离。
2.周期：振动一次所需要的时间，记为T。
3.频率：振动在单位时间内所完成的周期数，记为f。
频率和周期之间的关系为f=1/T。
4.角频率：单位时间内振动角度的增量，记为ω。
角频率和频率之间的关系为ω=2πf。
5.相位：刻画振动状态的物理量。
任何时刻振动的状态都可由物体与参照物的相对位移和相对速度来描述。
三、机械波的传播机械波是指质点或介质在空间传播的波动现象。
按传播方向的不同，机械波可以分为纵波和横波。
1.纵波：波动传播的方向与波的传播方向一致。
纵波的传播特点是质点沿着波动方向做往复运动，如声波就是一种纵波。
2.横波：波动传播的方向与波的传播方向垂直。
横波的传播特点是质点沿波动方向做往复运动，如水波就是一种横波。
四、机械波的特性1.波长：波的传播方向上，相邻两个相位相同的点之间的距离。
记为λ。
2.波速：波的传播速度。
波速和频率、波长之间的关系为v=λf。
3.频率：波动现象中，单位时间内波的传输周期数。
记为f。
4.能量传递：机械波在传播过程中，能量从一个质点传递到另一个质点，并随着传播的距离逐渐减弱。
5.反射和折射：机械波在传播过程中，遇到不同介质的边界时会发生反射和折射现象。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结机械振动和机械波是力学中重要的研究对象，涵盖了许多基本的物理概念和理论。
本文将对机械振动和机械波的知识点进行总结和概述。
一、机械振动机械振动是指物体在作用力或外界激励下，围绕平衡位置做周期性的运动。
其基本概念和理论如下：1. 平衡位置和位移：机械振动的平衡位置是物体在受到作用力后不再发生位移的位置，位移则是指物体在振动过程中距离平衡位置的偏离量。
2. 振幅和周期：振幅是指物体在振动过程中位移的最大值，周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间。
3. 频率和角速度：频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示；角速度则是指单位时间内角位移的变化率，通常用弧度/秒来表示。
4. 谐振和简谐振动：谐振是指物体在受到与其固有振动频率相同的外力激励时产生的振动现象，简谐振动是一种特殊的谐振，其运动方式是由正弦函数所描述的。
二、机械波机械波是指由固体、液体、气体等介质传递的一种能量和动量的传播形式。
以下是机械波相关的知识点总结：1. 波的性质：波的振幅、频率、波速、波长是描述波的基本性质。
振幅是指波动的最大位移，波速是指波在介质中传播的速度，波长是指波动的最小周期。
2. 纵波和横波：根据传播方向和振动方向的关系，波可以分为纵波和横波。
纵波的振动方向与波的传播方向一致，横波的振动方向与波的传播方向垂直。
3. 声波和机械波：声波是一种机械波，是由介质分子振动引起的机械波。
声波的传播需要介质的存在，例如空气、水等。
4. 声速和音频：声速是指声波在介质中传播的速度，与介质的密度和弹性有关。
音频是指人类能够听到的声波的频率范围，通常在20Hz到20kHz之间。
三、振动和波的应用振动和波有着广泛的应用领域，以下是部分应用的概述：1. 振动传感器：振动传感器可以检测物体的振动状态，并将其转换为电信号输出。
其在机械故障监测、地震预警等领域有着重要作用。
2. 声纳技术：声纳技术利用声波在水中传播的特性，用于海洋勘探、潜艇探测等军事和民用领域。
高中物理机械振动和机械波知识点
高中物理机械振动和机械波知识点机械振动和机械波是高中物理中一个重要的内容，下面将以1200字以上的篇幅详细介绍这两个知识点。
一、机械振动1.振动的定义及特点振动是指物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
振动具有周期性、往复性和简谐性等特点。
2.物理量与振动的关系振动常涉及到的物理量有位移、速度、加速度、力等。
振动的物体在其中一时刻的位移与速度、加速度之间存在着相位差的关系。
3.简谐振动简谐振动是指振动物体的加速度与恢复力成正比，且方向相反。
简谐振动的周期、频率和角频率与振幅无关，只与振动系统的特性有关。
4.阻尼振动阻尼振动是指振动物体受到阻力的影响而逐渐减弱并停止的振动。
阻尼振动可以分为临界阻尼、过阻尼和欠阻尼三种情况。
5.受迫振动受迫振动是指振动物体受到外界周期力的作用而发生的振动。
当外力的频率与振动系统的固有频率相同时，产生共振现象。
6.驱动力与振幅的关系外力作用下，振动物体的振幅由驱动力的频率决定。
当驱动力的频率与振动物体的固有频率接近时，振幅达到最大值。
二、机械波1.波的定义及特点波是指能量或信息在空间中的传递。
波有传播介质，传播介质可以是固体、液体或气体。
波分为机械波和电磁波两种。
2.机械波的分类及特点机械波分为横波和纵波两种，它们的传播方向与介质振动方向有关。
横波的振动方向与波的传播方向垂直，而纵波的振动方向与波的传播方向平行。
3.波的传播速度波的传播速度与介质的性质和波的频率有关。
在同一介质中，传播速度与波长成正比，与频率成反比。
在不同介质中，波长相等时，传播速度与频率成正比。
4.波的反射、折射和干涉波在传播过程中会遇到障碍物或介质边界，导致发生反射和折射现象。
当波的传播路径中存在两个或多个波源时，会发生波的干涉现象。
5.波的衍射波在通过缝隙或物体边缘时会发生波的弯曲现象，这种现象称为波的衍射。
波的衍射现象是波动性质的重要表现之一6.声波的特点及应用声波是一种机械波，的传播媒质是物质的弹性介质。
人教版选择性必修第一册第二章机械振动、第三章机械波教学分析PPT课件
5.用单摆测量重力加速度
主要从如何减小实验误差方面来提高学生的实验素养。首先， 从单摆实验的装置和实验条件来思考减小误差的途径：单摆装置要
尽量接近理想单摆的模型；实验操作要尽量实现小偏角的条件。其 次，在收集实验数据的环节阐述了减小误差的方法和道理：为减小 测量摆长所造成的相对误差，应选用摆长较长的单摆；为减小测量 周期所造成的相对误差，可以测量单摆摆动数次的总时间。然后， 再从数据处理的角度阐述了减小实验误差的方法：应多测几次求平 均值，或者通过作出图像、求其斜率，进而计算出重力加速度。
一 新旧教材和课标对比
原课标
1.通过观察，认识波是振动传播的形式和能量传播的形式。 能区别横波和纵波。能用图象描述横波。理解波速、波长和 频率(周期)的关系。 2.通过实验，认识波的干涉现象、衍射现象。 3.通过实验感受多普勒效应。解释多普勒效应产生的原因。 列举多普勒效应的应用实例。 4.了解惠更斯原理，能用其分析波的反射和折射。
Fn=man Fτ=maτ
难点突破2：单摆？ （2）单摆→简谐运动 摆角小于5°？
θ/rad与sinθ值的差别
摆角θ/º 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° θ/rad 0.0174 0.0349 0.0523 0.0698 0.0872 0.1047 0.1221 sinθ 0.0174 0.0349 0.0523 0.0697 0.0871 0.1045 0.1218 θ-sinθ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003
三 教学内容分析
1.波的形成 本节由“波的形成”“横波与纵波”和“机械波”三个具体
的知识点组成，是本章教材的重点和难点。虽然学生已有水波、声 波、电磁波等名词，但是要让学生真正理解机械波是如何形成的， 又是如何传播的，绝非易事。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结一、机械振动的基本概念1.简谐振动：具有恢复力的物体围绕平衡位置作周而复始的往复运动，其运动规律满足简谐振动的规律。
2.振幅：振动的最大偏离量，表示振动的幅度大小。
3.周期：振动完成一次往复运动所经历的时间。
4.频率：单位时间内振动的循环次数。
5.角频率：单位时间内振动的循环角度。
6.动能和势能：振动物体在做往复运动过程中，动能和势能不断转化。
7.谐振：当外力与物体的振动频率相同时，产生共振现象，能量传递效率最高。
二、机械振动的描述方法1.运动方程：描述物体随时间变化的位置。
2.振动曲线：以时间为横轴，位置或速度为纵轴，绘制出的曲线。
3.波形图：以距离为横轴，垂直方向的位移、压强或密度为纵轴，绘制出的曲线。
三、机械振动的特性1.振动的幅度、周期和频率可以通过测量来确定。
2.振动的速度和加速度随时间变化而变化，速度与位置之间呈正弦关系，加速度与位置之间呈负弦关系。
3.振动的能量在物体各个部分之间以波动形式传递，不断发生能量转化。
4.振动物体的相对稳定位置是平衡位置，物体相对平衡位置的偏离量越大，能量传递越快，振幅越大。
四、机械波的基本概念1.机械波是一种能量的传递方式，通过介质中的相互作用使得能量沿介质传播。
2.波的传播速度与介质的性质有关，弹性固体中传播速度最大，液体次之，气体最小。
3.机械波分为横波和纵波。
横波的传播方向与振动方向垂直，如水波；纵波的传播方向与振动方向一致，如声波。
五、机械波的描述方法1.波的频率、波长和传播速度之间存在关系：波速=频率×波长。
2.波谱分析：将波的复杂振动分解成一系列简单谐波的叠加。
3.波的传播可分为反射、折射、干涉、衍射和驻波等现象。
六、机械波的特性1.超前传播：波的传播速度比振动速度快。
2.波的干涉：两个波相遇时，根据叠加原理，产生增强或减弱的效果。
3.波的衍射：波通过孔隙或物体边缘时发生的现象。
4.驻波：两个等幅、频率相同的波在空间中相遇，发生干涉，形成波节和波腹。
机械振动 机械波考点分析
常由于对以下基本概念的理解不透 ， 导致解题中出错 。
１ 上每～质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动 ， ． 波 后一 ｖ ＡＴ三个物理量 间内在联 系的理解 和应 用 ，波动在 日 间空间 ＝／ 寸
质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动 ， 或者说每一个 上 的周期性 、双向性等考点相 联系命制 的题 目出现的几率最大
３空间的周期性与时间周期性相对应 。简 言之～个 周期传 是一个质点 在一 段时间内的运动情况 ，而波动是所有质点在某 ．
播一个波长 ； 半个周期传播半个波长 ， 以此类推 。 ４波速公式 ｖ ＭＴ是三量决定一等式 ， ． ＝ 即知二求一。 要求 、
一
时刻的位置情况 ， 波动传递振动的形式和能量。
综合考查对波的理解能力 、 推理能力和空间想象能力。 要养成一
机械 波是年年 必考～个选择题。 重点在波的形成与传播 ， 种意识 ， 侧 善于画图 ， 结合图象解 决问题。
波 的图象作为研究波 的一个有效工具 ， 也是必考点。 一些考生常 １ 械波的形成 过程 ， ． 机 机械 波的运动 特点 ， 波的图象 ， 波动 过程中质点振动方向与波的传 播方 向间关系的判断 ，波速公式
质点都重复振源的振动 ， 当任意质点接到振动的命令时 ， 它开始 振动的方向与振源开始振动 的方向相 同。
如 ２０ ０ ８全 国理 综 Ｉ １ ；０ ８北京理 综 ・６ ２ ０ ・６ ２ ０ １ ；０ ７山东 理综 ・ ３ ；０ ７上海 物理 ２ ９ ２ ０ ７ ２０ Ａ・ ；０ ７厂东 物理 ・２ ０ ７宁夏理 综 ・ １ ；２ ０
Ｃ ｔ０ 时 ， ．：． ｓ 质点 ｃ ６ 在平衡位 置处且向下运动 Ｄ 当质点 Ｅ第一次出现在正最大位移处时 ， 曰恰好在 ． 质点
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
机械振动和机械波知识点总结分析
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
高中物理选修34知识点机械振动与机械波解析
机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确明白得简谐运动图象的物理含义，明白简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平稳位置：小球偏离原先静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平稳位置周围的往复运动，是一种机械运动，如此的系统叫做弹簧振子。
(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移—时刻图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如下图。
3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：若是质点的位移与时刻的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，如此的振动叫做简谐运动。
(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。
三、典型例题例1：简谐运动属于以下哪一种运动( )A．匀速运动 B．匀变速运动C．非匀变速运动 D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平稳位置周围做往复运动，而且平稳位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平稳位置向最大位移处运动的进程中，由F＝－kx可知，振子的受力是转变的，因此加速度也是转变的。
故A、B错，C正确。
简谐运动是最简单的、最大体的机械振动，D正确。
答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．明白简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．明白振动物体的固有周期和固有频率，并正确明白得与振幅无关。
二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如下图：(1)振幅：振动物体离开平稳位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，以后又回到O，如此一个完整的振动进程称为一次全振动。
(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时刻，符号T表示，单位是秒(s)。
(4)频率：单位时刻内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
高中物理机械振动和机械波
3.受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性外力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动。 思考： 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么 有关?
视频
（3）受迫振动的特点
物体做受迫振动时，振动稳定后的频 率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率 无关。
4.共振
(1)定义：驱动力的频率f等于物体的固有频 率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫 做共振。 (2)共振曲线
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º 90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝4gπ2T2，因此，分别测 出一系列摆长 l 对应的周期 T，作 l－T2 的图象，图象应是一条通过 原点的直线，求出图线的斜率 k＝ΔΔTl2，即可利用 g＝4π2k＝4ΔπT2Δ2l求得 重力加速度值，如图所示．
练习
某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的周 期 T，画出 L－T2 图线，如图所示．出现这一结果最可能的原因是： 摆 球 重 心 不 在 球 心 处 ， 而 是 在 球 心 的 正 ____ 方 ( 选 填 “ 上 ” 或 “下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的 影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 取 A、B 两个点，找出两点相应的横纵坐标，如 图所示．用表达式 g＝________计算重力加速度， 此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样。
高考物理考点分析之机械振动与机械波
高考物理考点分析之机械振动与机械波高考物理考点分析之机械振动与机械波机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
4、简谐运动的周期性5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起是讨论简谐运动的一种好方法。
6、受迫振动与共振(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
○2产生共振的条：驱动力频率等于物体固有频率。
○3共振的应用：转速计、共振筛。
医用物理学03章机械振动和机械波
下面图形分别是脉搏的时序图和相应的傅里叶频 谱图.人类的脉搏是一种准周期振动,用傅里叶分 解技术可以将它分解,不同人的脉搏其分解得到 的成分也不相同,它比图形有更多的数字信息.
x 1 A 1 co 1 t ) s A 1 ( c2 o π 1 t s)(xx1x2 x 2 A 2 co 2 t ) s A 2 ( c2 o π 2 t s )(
讨论 A1 A2 ,2-1 12的情况
x x 1 x 2 A 1 c 2 π o 1 t A s 2 c 2 π o 2 t s
(二) 不同频率垂直振动合成
如果两个简谐振动的频率相差比较大,但有简 单的整数比时,那么合振动又具有稳定的封闭 轨迹.
图示的是频率比分别为2:1和3:1时合成振动的 轨迹.这种频率成简单整数比时所得的稳定的 轨迹图形叫做李萨如图形(Lissajous’ figures).
两
相
互 垂 直 同 频 率 不 同 相
§3-1 弹簧振子和简谐振动
❖弹簧振子 弹簧振子由一个轻弹簧、一个质量 为m的物体块组成理想模型.弹簧的一端被固定 不动,另一端与物体相连.假设弹簧的质量很小, 物体块与地面的摩擦力忽略不计.当弹簧偏离平 衡位置时,弹簧的恢复力与物体的位移成反比.
Fm
O
x
简谐振动(simple harmonic motion)
总能量为两者之和,即
EE pE k
1 2k2A co 2(st0)1 2k2A s i2(n t0)1 2k2A
§3-3 简单的非理想振动
真实物理世界的振动并非都接近理想情况.在 自然状态下,振子在振动时一般会受到摩擦阻 力的作用而使运动能量减小.在人为状态下,为 了维持振动可以施加筹划力.
非理想情况的振动可归类为：阻尼振动和受 迫振动.
机械振动及机械波知识点(全)讲解
简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。
这样就成了一个弹簧振子。
注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
（2）小球的运动是平动，可以看作质点。
（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。
（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。
（2）振子位移的变化规律曲线。
知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。
一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。
（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越小，频率越大，表示振动得越快。
周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。
对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。
大学物理机械振动和机械波ppt课件
天文学家通过观察恒星光谱的多普勒效应来判断恒星相对于地球的运动速度，进而研究 恒星的运动规律和宇宙结构。
音乐合成
在音乐制作中，可以利用多普勒效应原理来模拟乐器声音的空间感和运动感，使音乐更 加生动和立体。
05
干涉和衍射现象在机械波中表 现
Chapter
干涉现象产生条件及类型划分
产生条件
两列波频率相同，会出现稳定的干涉现象。
波源。
多普勒效应在医学诊断中应用
超声诊断
医生利用超声波的多普勒效应来检测人体内部器官的运动状态，如心脏跳动、 血流速度等。
胎儿监测
孕妇在产前检查时，医生可以通过多普勒超声仪监测胎儿的心跳和血流情况， 以评估胎儿的健康状况。
其他领域多普勒效应应用案例
交通测速
交警使用雷达测速仪测量车辆速度时，利用了多普勒效应原理。当车辆靠近或远离测速 仪时，反射回来的微波频率会发生变化，从而计算出车辆的速度。
数据分析
根据测量数据，分析波的干涉和衍射现象，验证 相关理论。
06
非线性振动与混沌理论简介
Chapter
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
简谐振动与阻尼振动
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的简谐运动。
阻尼振动
物体在振动过程中受到阻力作用，振 幅逐渐减小的振动。
受迫振动与共振现象
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
机械振动和机械波知识点的归纳
机械振动和机械波知识点的归纳一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。
2、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
机械振动和机械波知识点
机械振动和机械波一、什么是机械振动机械振动是指机械系统的动力学行为，是指机械系统内部的物理变化，其中包括机械系统的位移、速度和加速度的变化。
机械振动是机械系统的一种动态特性，它可以反映机械系统的动力学状态。
二、机械振动的类型机械振动可以分为简谐振动、非简谐振动、混沌振动等。
1. 简谐振动简谐振动是指振动的频率和振幅是定值，振动的方向和位置是定值，振动的周期是定值，振动的形状是定值的振动。
简谐振动的特点是振动的频率、振幅、方向和位置都是定值，振动的周期和形状也是定值，振动的运动轨迹是定值的曲线。
2. 非简谐振动非简谐振动是指振动的频率、振幅、方向和位置都不是定值，振动的周期和形状也不是定值，振动的运动轨迹不是定值的曲线。
非简谐振动的特点是振动的频率、振幅、方向和位置都是变化的，振动的周期和形状也是变化的，振动的运动轨迹也是变化的曲线。
3. 混沌振动混沌振动是指振动的频率、振幅、方向和位置都是变化的，振动的周期和形状也是变化的，振动的运动轨迹也是变化的曲线，但是振动的运动轨迹是一种不可预测的混沌运动轨迹。
三、什么是机械波机械波是指机械系统内部的物理变化，是一种振动的波形，它可以反映机械系统的动力学行为。
机械波可以分为空气波、液体波、地壳波等。
1. 空气波空气波是指由空气中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较快，波的频率也比较高，波的振幅也比较大。
空气波的运动轨迹是一个椭圆形的曲线，它们可以用来传播声音、光、热、电等信号。
2. 液体波液体波是指由液体中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较慢，波的频率也比较低，波的振幅也比较小。
液体波的运动轨迹是一个圆形的曲线，它们可以用来传播液体中的物质。
3. 地壳波地壳波是指由地壳中的振动产生的波，它的特点是波的传播速度比较慢，波的频率也比较低，波的振幅也比较小。
地壳波的运动轨迹是一个圆形的曲线，它们可以用来传播地壳中的物质。
四、机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在工程中有着广泛的应用，它们可以用来检测机械系统的动力学状态，以及检测机械系统的可靠性和可靠性。
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解析 (1)由题意知，A 点经过 2.5 个周期后第三次出现波峰，2.5T＝0.6 s，T
＝0.24 s。 (2)由图知 λ＝1.2 m，波速 v＝Tλ＝5 m/s，波传播到 B 点所需的时间 t＝vx＝15.8
解法二：逆推法。将图 2 中的振动图像向前推34周期，得到的图像如下图所 示，即 t＝－34T 时此质点处于波谷，由此可知该质点可能为 b 处质点，B 正确。
解法三：顺推法。画出经过34周期时的波形图，如下图所示，根据各处质点 的振动情况与图 2 对比，可知 B 正确。
二、机械波的图像的综合分析 机械波的图像反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位 置的位移。
例 1 (多选)图 a 为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置 在 x＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x＝4.0 m 处的质点；图 b 为质点 Q 的振 动图像，下列说法正确的是( )
A．在 t＝0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 B．在 t＝0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 C．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播了 6 m D．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm E．质点 Q 简谐运动的表达式为 y＝0.10sin10πt(m)
[变式训练1] 一列横波沿 x 轴正向传播，a、b、c、d 为介质中沿波传 播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图 1 所示，此后，若经过34周 期开始计时，某质点的振动图像如图 2 所示，则该质点可能为( )
A．a 处质点 C．c 处质点
B．b 处质点 D．d 处质点
答案 B
解析 解法一：根据波的图像，分别判断 a、b、c、d 处各质点经过34周期时 的振动位置和振动情况，然后与给出的振动图像比较。由振动图像知 t＝0 时刻， 该质点在平衡位置向下振动，而由图 1 知，a 处质点经34周期处在波谷，与图 2 不符；c 处质点经34周期处在波峰，与图 2 不符பைடு நூலகம்d 处质点经34周期处于平衡位置， 但接着向上振动，与图 2 不符；b 处质点经34周期处于平衡位置且向下振动，与 图 2 相符。故 B 正确，A、C、D 错误。
机械波向前传播的距离：x＝vt；xλ＝Tt 。 要从某时刻的波形推求Δt后(或前)的波形，只需将原
图顺着波的传播方向(或反方向)平移个波长即可。 随着时间的推移波也跟着推移，波的形状可以视为不变
，向前推移的距离x＝vt。
例 2 一根弹性绳沿 x 轴方向放置，左端在原点 O，用手握住绳的左端使其 沿 y 轴方向做周期为 1 s 的简谐运动，在绳上形成一列简谐波如图所示。求：
(2)由图知，振幅 A＝8 cm，质点在一个周期内通过的路程为 4A＝32 cm，O 质点通过 88 cm 的路程共经过的时间为 t0＝8382T＝141T，波从 x＝0 m 传至 x＝4.5 m 处需要的时间 t1＝4.52－0T＝94T，质点 N 运动的时间为 t2＝t0－t1＝12T，所以质 点 N 振动通过的总路程为 2A＝16 cm。
[完美答案] (1)2.25 s 图见规范解答 (2)16 cm
[规范解答] ：(1)由波的传播特性和波动图像知，波长 λ＝2 m，波从 x＝1 m 处传至 x＝4.5 m 处需要的时间 t＝4.52－1T＝74T，此时平衡位置在 x＝4.5 m 处 的 N 质点正通过平衡位置向 y 轴负方向运动，N 质点恰好第一次沿 y 轴正向通过 平衡位置还需 t′＝T2，因此 Δt＝t＋t′＝94T＝2.25 s，此时波形如图所示。
专题二 机械振动 和机械波的综合分析
一、机械振动与机械波的综合问题 振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动 是大量质点表现出的周而复始的运动现象。 振动是质点离开平衡位置时受到回复力的作用。波动是 介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形 式由近及远传播开去。 振动是波动的起因，波是振动的传播；波动的周期等于 质点振动的周期。 要会识别和描绘振动图像和波动图像，并能相互转化。
[变式训练2] 简谐横波在 t＝0 时刻的波形图如图所示，波沿 x 轴正方向传 播，已知在 t＝0.6 s 末时，A 点第三次出现波峰。试求：
(1)该简谐波的周期； (2)该简谐波传播到 B 点所需的时间； (3)B 点第一次出现波峰时，A 点经过的路程。 答案 (1)0.24 s (2)0.36 s (3)0.9 m
(1)若从波传到平衡位置在 x＝1 m 处的 M 质点时开始计时，那么经过的时间 Δt 等于多少时，平衡位置在 x＝4.5 m 处的 N 质点恰好第一次沿 y 轴正方向通过 平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为 88 cm 时，N 质点 振动通过的总路程是多少？
[完美答案] BCE
[规范解答] 由质点 Q 的振动图线可知，t＝0.10 s 时质点 Q 向 y 轴负方向运 动，A 错误；由波的图像可知，Q 附近靠近波源的点(前面的点)在右边，波沿 x 轴负方向传播，从振动图像可看出波的周期为 T＝0.2 s，t＝0.10 s 时质点 P 向上 振动，经过34T，即在 t＝0.25 s 时，质点 P 振动到 x 轴下方位置，且速度方向沿 y 轴正方向，加速度方向也沿 y 轴正方向，B 正确；波速 v＝Tλ＝08.2 m/s＝40 m/s， 故从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播的距离为：x＝v·Δt＝40×0.15 m＝6 m，C 正确；由于 t＝0.10 s 时质点 P 不是在波峰或波谷或平衡位置，故从 t ＝0.10 s 到 t＝0.25 s 的34个周期内，通过的路程不等于 3A＝30 cm，D 错误；质点 Q 做简谐振动的表达式为：y＝Asin2Tπt＝0.10sin10πt(m)，E 正确。