考虑多因素的页岩气吸附能力计算模型_梁彬

123
pL = 5. 541e － 0. 9821Ｒot0. 0083T

（ 11） 特殊情况。在得到必要的页岩储层吸附能力数据
3. 3 吸附能力综合计算模型
后，利用该计算模型可较为准确地预测任意地层压 力、温度条件下的吸附能力。
根据以上计算结果，将 Langmuir 体积 VL 代入 Langmuir 基本方程，可得如下改进综合模型：
［8］ 张志英，杨盛波 . 页岩气吸附解吸规律研究［J］. 实验 力学，2012，27（ 4） ： 492 － 497.
［9］ 马东民，张遂安，蔺亚兵 . 煤的等温吸附 － 解吸实验及 其精确拟合［J］. 煤炭学报，2011，36（ 3） ： 477 － 480.
［10］ Hildenbrand A，Krooss B M，Busch A，et al. Evolution of
VL 回归处理过程
Ｒ2 0. 5148 0. 5653 0. 5673
F 22. 8142 26. 0123 25. 5648
P［F（ 1，n － 2） ＞ F］ 0. 0401 0. 0288 0. 0266
表 1 中，Ｒ2 代表可决定系数，值越大，代表模
型拟合程度越好； P［F（ 1，n － 2） ＞ F］代表大于 F
DOI： 10. 3969 / j. issn. 1006 － 6535. 2015. 01. 028
考虑多因素的页岩气吸附能力计算模型
梁 彬1 ，姜汉桥1 ，李俊键1 ，糜利栋1 ，王 磊2
（ 1. 石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249； 2. 中油长城钻探工程有限公司，辽宁 盘锦 124010）
统计量的概率，一般当此概率小于 0. 05 时，模型可
以认定有效。经过 3 次拟合处理，回归模型的评价
参数 P［F（ 1，n － 2） ＞ F］= 0. 0266 ＜ 0. 0500，可以
充分认定回归模型有效。
模型的最终解为：
VL = 52. 35e T 0. 1539Ｒo － 0. 2442
（ 10）
之后，由于地层温度逐渐升高，吸附能力开始减小。
methane sorption capacity of coal seams as a function of
吸附能力大约在 500 ～ 1 000 m 处达到最大。随着 成熟度的增加，吸附能力稳定增加，镜质体反射率 越高，吸附能力越强，吸附量越大。
确地描述天然气的等温吸附规律，因而被广泛应用
到页岩气吸附规律的研究中。
收稿日期： 20140928； 改回日期： 20141204 基金项目： 国家“973”项目“中国南方海相页岩气高效开发基础研究”（ 2013CB228000） ； 中国石油大学（ 北京） 科研基金项目“复杂缝网页岩气藏离散介质
数值模拟方法”（ 2462013YJＲC012） 作者简介： 梁彬（ 1988 － ） ，男，2012 年毕业于中国石油大学（ 华东） 数学与应用数学专业，现为中国石油大学（ 北京） 油气田开发专业在读博士研究生，主要
研究方向为油藏数值模拟及油藏工程。
122
特种油气藏
第 22 卷
2 多因素吸附能力模型
Langmuir 等温吸附方程：
V
=
VL
（
p pL +
p）
（ 2）
式中： pL 为 Langmuir 压力，代表最大吸附量 1 /2 时
的吸附压力，也是临界解吸压力，MPa； p 代表地层
压力，MPa； VL 为 Langmuir 体积，代表某一温度下 等温吸附过程的最大吸附量，m3 / t。
V
=
a1 eb1Ｒo Tc1 （
p ea2 eb2 ·eb3T ）
+p
（ 6）
Langmuir 模型适用于单层吸附情况，描述页岩 气等温吸附过程有比较理想的精度。在给定的地
地层中，地温梯度和压力梯度一般是恒定的， 可用如下表达式表征其与深度的关系：
质条件下，温度和压力是决定吸附气量的首要影响 因素，吸附能力对压力的依赖性用 Langmuir 方程 来刻画，准确而又有理论根据［9］，因而所建的多因 素模型将以 Langmuir 模型为基础进行改进。Langmuir 参数可以同以上单独影响因素（ 镜质体含量、
压力梯度为 10 MPa / km，地温梯度为 35℃ / km，代
原地气 量 （ OGIP） 预 测 技 术［J］. 天 然 气 地 球 科 学，
入改进的吸附能力预测模型，就可得到随深度变化
2011，22（ 3） ： 501 － 510.
的吸附能力的预测模型［11 － 12］：
V = 52. 35e0. （ 1539Ｒo 35H）
引言
吸附实验是确定页岩岩样吸附能力的重要手 段，最大吸附气量是评价储层含气量最为重要的参 数之一。页岩以泥岩或页岩及其间的砂质岩夹层 为主要储集介质，具有低孔、低渗、非均质性强等特 点。页岩气主要以吸附态和游离态赋存于孔隙和 裂缝储集层，根据页岩孔隙度大小的不同，吸附气 含量为 20% ～ 85%［1 － 2］。目 前，国 内 学 者 已 通 过 等温吸附实验来评价页岩气的吸附能力，比较透彻 地研究了某一温度下吸附能力随压力的变化规律， 但很少有文献讨论温度以及镜质体反射率对吸附 能力的综合影响［3 － 5］。虽然已有一些学者研究了 不同岩样在不同温度下的等温吸附实验，但并没有 将两者的影响结合起来，只单独研究了这些因素对 吸附能力的影响。目前，实验室岩样等温吸附实验 一般最大压力不超过 12 MPa［6 － 7］，而根据中国的 实际情况，地层压力远远大于此值，因此，室内实验 无法模拟地下温度和压力条件下的吸附情况，无法 利用室内等温吸附规律预测真实的储层吸附能力 分布，为此提出一种同时考虑温度、压力以及镜质 体含量的页岩气吸附能力计算模型，可以在保持一 定精度的情况下，有效预测地下某一压力、温度条
［4］ 邵珠福，钟建华，于艳玲，等 . 从成藏条件和成藏机理 对比非常规页岩气和煤层气［J］. 特种油气藏，2012，
19（ 4） ： 21 － 24.
［5］ 霍岩 . 呼和湖凹陷南部煤层气储层特征及富集区优选
［J］. 大庆石油地质与开发，2014，33 （ 3） ： 164 － 169.
［6］ 范柏江，师良，庞雄奇 . 页岩气成藏特点及勘探选区条
VL = a + bT
（ 3）
式中： T 为温度，℃ 。
由于镜质体反射率的数据比较充足，因此，考
虑关于温度以及镜质体反射率的 Langmuir 体积。
当温度较低时，随温度增加，吸附量降低较快，而当
温度较高时，随温度增加吸附气量降低缓慢，呈现
出幂函数的特征。
通过以上分析可以建立如下关系式：
VL = a1 eb1Ｒ0 Tc1
p = p1H
（ 7）
式中： p1 为地层压力梯度，MPa / km； H 为深度，km。
T = t1 H
（ 8）
式中： t1 为地温梯度，℃ / km。
将式（ 7） 、（ 8） 代入式（ 6） ，可以得到关于深度
温度、含水量等） 共同联系起来。Langmuir 吸附量
是温度的函数，一般用如下关系式表示：
件下储层的天然气吸附量。该研究对于评价页岩 气储层储量有重要的指导意义。
1 等温吸附实验
等温吸附实验测定法是室内确定页岩气吸附
规律的常用方法。Langmuir 等人从动力学观点出
发，提出单分子层吸附的状态方程，其基本假设条
件为： 吸附平衡为动态平衡； 固体表面均匀； 被吸附
的分子表面间没有相互作用力； 吸附作用仅形成单
Langmuir 压力的物理意义代表着吸附量为最
大吸附量 1 /2 时对应的吸附压力，此值不可能为负
数，可用如下衰减方程描述：
lnpL = a2 + b2 Ｒ0 + b3 T
（ 5）
式中： a2 、b2 、b3 为回归系数。
将式（ 4） 、（ 5） 代入式（ 2） ，可以得到考虑温度、
压力以及镜质体反射率的综合计算模型：
摘要： 为预测室内实验无法模拟的地层温度、压力条件下页岩储层的最大吸附量，以 Langmuir 模型为基础，建立了同时考虑温度、压力以及镜质体反射率的多因素吸附能力计算模型。模型 计算结果表明： 随着深度增加，储层的温度和压力逐渐增加，页岩气最大吸附量呈先增大后减 小的规律； 相同深度下，镜质体反射率越大，吸附能力越大。该计算模型克服了常规等温模型 存在的缺陷，可为页岩储层评价提供一定的指导。 关键词： 页岩气吸附量； Langmuir 模型； 多因素计算模型； 多元回归 中图分类号： TE349 文献标识码： A 文章编号： 1006 － 6535（ 2015） 01 － 0121 － 03
3. 1 Langmuir 体积
调用 MATLAB 多元回归工具进行回归（ 表 1） 。
项目 第 1 次回归 第 1 次剔除 第 2 次剔除
表1
回归系数 （ 4. 0489，0. 1702，－ 0. 2782） （ 3. 9912，0. 1579，－ 0. 2549） （ 3. 9579，0. 1539，－ 0. 2442）
（ 2） 同一深度条件下，随镜质体反射率增加， 吸附能力增加。当深度较小时，随深度增加，吸附
V
=
52.
35e0.
T 1539Ｒo
－ 0.
2442
（
5.
541e
－ 0.
p
982Ｒo
） + 0. 0083T
+T
（ 12）
式（ 12） 为同时考虑地层温度和压力的页岩气
吸附能力计算公式。对于沉积序列中每一个储层，
在地层压力梯度以及地温梯度已知的情况下，带入
上述公式，可以得到地层的吸附能力与深度关系的