优质公开课《一元二次方程》-教学设计

（3）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽

50cm，在它的四

角各切去一个

同样的正方形，

然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的地面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

（4）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

思考讨论：（1）分清题目的数量关系，抽象出数学模型，列出方程；

（2）请你对以上所列方程比较一下，找出它们具有的共同特征；

前面排球邀请赛的问题中，我们列出的方程x2-x=56如何知道它的解？

问题:

1．什么是方程的解？

2．什么是一元二次方程的解？

3．在排球邀请赛问题中，为什么x只取8，不取-7呢？

归纳发现：

（1）使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

（2）方程近似解的求法。

应用拓展2

1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。

2.你能想出下列方程的根吗？

①3x2=3

②36x2-25=0

3.已知关于x的一元二次方程

22

(3)390

m x x m

-++-=

有一个解是0，求m的值。

〖答案〗1. -3，-2 2. 1±,

5 6±

3.-3

4．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？

设长为x cm．则宽为（x-5）cm,列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0

请根据列方程回答以下问题：

①x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由。

②完成下表：

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6 7

-5x-150

③你知道铁片的长x是多少

吗？

分析：x2-5x-150=0与上面两道例

题明显不同，不能用平方根的意义

和八年级上册的整式中的分解因式

的方法去求根，但是我们可以用一

种新的方法──“夹逼”方法求出该

方程的根。

解：（1）x不可能小于5。

理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，

不合题意。

x不可能等于10。理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能。

（2）

（3）铁片长x=15cm

5．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在

做这道题时，是这样做的：

设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小

明列出方程后，想知道铁片的长到

底是多少，下面是他的探索过程：第一步：

x 1 2 3

x-1 -3 -3

所以，________

第二步：

x 3.1 3.2 3.3 3.4 x-1 -0.96 -0.36

所以，________

请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；