断裂力学结课论文2
断裂力学的研究分析
断 裂力学 的研究 分析
李宗霖 山东师范大学附属 中学 （ 幸福柳 校区）
摘要 ： 随着社会的不 断发展 ， 各 类构件的应 用范围也逐 步 扩 大， 构件 的负 荷要 求也越 来越 高， 进 而出现 了 一系 列 的问题 ， 其中最为常见
的 就 是 构 件 的断 裂 ， —旦构 件发生断裂， 会 对 大 众 的 安 全和 工 业 的发 展 造 成 不 良影 响 。本 文 就 断 裂 力 学的 研 究结 果 进 行 了阐 述 。 关键词 ： 断 裂力学 发展 研究分析
断裂 力学是 分属 固体力学 范畴 内的 新兴 学科 ， 主要 研 究材 料
断裂 动力学分属断裂力学 在 考虑受载物体 各方惯 性的基础上 ，
和 工程 结 构中裂 纹产 生和扩 展的 规律 。 断 裂力学 所说 的裂 纹既 包 用 连续介质 力学的 方法 研究相 关固体物 在高速 加载 或裂 纹高 速扩 括 工程施 工中出现 的宏观 的、 肉眼可见的裂 纹 ， 也包括 工程材 料中 展 条件下 的裂纹 扩展和 断裂规律 。 例如 ， 脆性材料 在加 工、 碰撞 和 天然 气管道 的破 裂情 况等 都可 以借助断 裂动 的 各种近似于 裂纹的缺 陷。 断裂力学 主要研究裂 纹的起 裂条件 、 裂 冲 击下的 破坏 规律 、 纹 在外部 载荷作用下的 扩展 过程 、 使物 体会发生断 裂的裂缝 级别 、 裂 纹 结构 硖坏 的条件 以及 结构可 承受 的最 大裂 纹度 等 内容， 是 结 构 损伤容 限设计的理论 基础 ， 在工程施 工领 域应 用非常广泛。
１ 线弹性 断曩 力学
力学 的理论来 分析和处理 。
ｊ ． １ 断裂动力学研究的内容
３ ． １ ． １ 断裂 准则
断裂力学论文
我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即 r→0 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性。在工程实践中，应
力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增 大就会断裂。 由于应力的奇异性这一明显的矛盾， 使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来 判断材料是否具有足够的强度。 对于处于不稳定的扩展阶段， 我们从上面二维 I 型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得， 其强度完全由 KI 值的大小来决定， 因此我们定义 KI 为 I 型裂纹的应力强度因子。 同样我们也 可以得到 II 型和 III 型裂纹的应力强度因子 KII 和 KIII。由于有这一特点，应力强度因子可以作 为表征裂端应力应变场强度的参量。 利用应力强度因子提出的断裂判据 实验表明当应力强度因子 K 达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就 会导致物体的 断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号 KC 表示。 在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力б ≤ [б ]来判断物体受力 是否安全，而 在断裂力学中则利用： K= KC 这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。 当 k> KC 时 裂纹即失稳扩展； 当 K< KC 时 裂纹不会扩展； 当 K= KC 时 裂纹处于临界状态。 对于 I 型裂纹，断裂判据可以写成： KI=KIC 通过实验可知是 KIC 和 KC 中的最低值，故一般都测出材料的 KIC 数值。KIC 被称为 材料的平面应变断裂韧度。目前，材料的 ICK 已经成为破损安全、裂纹体断裂控制和发展选 用新型材料的重要参数，在工程实践中得到广泛的应用。 5J 积分 Griffith 断裂判据、能量释放率判据、应力强度因子判据，这些都是建立在线弹性力学 的本构关系和脆性断裂基础上的理论， 不允许裂端有较大的塑性变形。 由于弹性应力场在裂 纹前端的奇异性使弹性体裂纹前端不可避免的出现塑形区， 当塑形区较小只属于小范围屈服 时线弹性断裂力学公式一般能使用（或经过修正能适用） 。但实际工程中往往应用的材料是 塑形或者韧性材料，属于“大范围屈服”甚至是“全面屈服“，性弹性断裂力学不再适用。 J 积分简介 要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的。 Rice 避开了直接求解裂端塑性 应力场的困难，而提出综合度量裂端应力应变场强度的 J 积分概念，是对断裂力学的重大贡 献。J 积分定义如下
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
疲劳与断裂结课小结
金属疲劳与断裂学习报告院（系）：材料科学与工程学院专业班级：研1308学生姓名：王红伟指导教师：周勇完成日期：2014年5月25日1 绪论疲劳(Fatigue)与断裂(Fracture)是引起工程结构和构件失效的最主要的原因。
在面向21世纪的今天，人们对传统强度(静载荷作用、无缺陷材料的强度)的认识已相当深刻，工程中强度设计的实践经验和积累也十分丰富，对于传统强度的控制能力也大大增强。
因此，疲劳与断裂引起的失效在工程失效中越来越突出。
19世纪中叶以来，人们为认识和控制疲劳破坏进行了不懈的努力，在疲劳现象的观察、疲劳机理的认识、疲劳规律的研究、疲劳寿命的预测和抗疲劳设计技术的发展等方面积累了丰富的知识。
20世纪50年代断裂力学的发展，进一步促进了疲劳裂纹扩展规律及失效控制的研究。
疲劳断裂失效涉及到扰动使用载荷的多次作用，涉及到材料缺陷的形成与扩展，涉及到使用环境的影响等等，问题的复杂性是显而易见的。
因此，疲劳断裂的许多问题的认识和根本解决，还有待于进一步深入的研究。
尽管如此，了解现代研究成果，掌握疲劳与断裂的基本概念、规律和方法，对于广大工程技术在实践中成功地进行抗疲劳断裂设计无疑是十分有益的。
发生断裂是因为有裂纹存在，而裂纹萌生并扩展到足以引起断裂的原因则很少不是由于疲劳。
如二次大战期间美国制造的全焊接船舶，有近千艘出现开裂，200余艘发生严重断裂破坏。
1952年，第一架喷气式客机（英国的慧星号）在试飞300多小时后投入使用。
1954年元月一次检修后的第四天，飞行中突然失事坠入地中海。
打捞起残骸并进行研究后的结论认为，事故是由压力舱的疲劳破坏引起的，疲劳裂纹起源于机身开口拐角处。
1967年12月15日，美国西弗吉尼亚Point Pleasant桥突然毁坏，46人死亡，事故是由一根带环拉杆中的缺陷在疲劳、腐蚀的作用下扩展到临界尺寸而引起的。
1980年3月27日下午6时半，英国北海Ekofisk 油田的Alexander L. Kielland号钻井平台倾复，127人落水只救起89人。
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
断裂力学总结
利用y向的应力平衡得到：
an ry
2 ( z) 表示在理
实际裂纹中心距 离为b处作用大 小为 yz 的集中 力，所产生应力 场的应力函数。
达格戴尔的塑性区尺寸，窄条屈服模型
小范围屈服下裂纹尖端的塑性区
Mises准则的塑性区形状
a) 对于平面应力问题 b) 对于平面应变问题
KⅠ 2 2 2 cos 1 3 sin s 2r 2 2
3、应力强度因子
a K a f W
4、临界应力强度因子完全相当于临界贮存的弹性应变能
平面应力状态：
K Gc E
2 c
平面应变状态：
K c2 Gc (1 2 ) E
第二章 弹性应力场
裂纹及其分类
张开型裂纹 滑开型裂纹
撕开型裂纹
1、应力场方程的推导
书上假设的应力函数，较为具体，在解决特定类型问题比较快速，但普 遍性上较差，下面推导过程我是从同济版的《断裂力学》书上看到 利用分离变量法，设应力函数U为：
GⅠ R a a
GⅠ R a a
R
GⅠ
A1
1
A1 B1
2a
E
裂纹稳定 裂纹扩展
A0
0
G ⅠC
B0
R
G
a0
a1
a
平面应变条件下（金属） R曲线的作用 1、在给定原始裂纹尺寸的情况下，判断裂 纹失稳扩展的临界尺寸。 2、判断给定裂纹的情况下的临界应力。
a0
2﹪a0
a
aC
断裂力学
第一章 综述
第二章 弹性应力场方法
第三章 裂纹尖端可塑性 第四章 能量平衡方法 下面我分章节的汇报一下，在学习中的一些想法
断裂力学
（3.4）
G
1 U B a
（3.5）
3.4 中心裂纹的能量释放率
G 1 U 2 B a
（3.6）
3.5 能量释放率的另一表达形式
1 U1 B a G 1 U1 2 B a
（3.7）
4 应力强度因子
断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放 率有关。若裂端应力应变场的强度（intensity）足够大，断裂即可发生，反之则不发生。因此，得到裂端区 应力应变场的解析解是个关键。 近代断裂力学是用弹性力学的解析方法来完成这一工作的，而这些解析法需要用高深的数学工具，这对 于初次接触断裂力学的读者来说，是比较困难的。因此，本章只给出一些主要的概念和结果，并介绍一些 工程近似方法。
x
（4.5）
r 2u K II 2 r 2 v K II 2
III 型裂纹的应力场和位移场 :
1/ 2
2 ( 1) 2cos sin 2 2 2 ( 1) 2sin 2 cos 2
1 断裂力学的形成
1957 年，美国科学家 G.R.Irwin 提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子 理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
2 断裂力学的发展
现代断裂理论大约是在 1948—1957 年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典 Griffith 理论的基础上发展起来的，上世纪 60 年代是其大发展时期。 我国断裂力学工作起步至少比国外晚了 20 年，直到上世纪 70 年代，断裂 力学才广泛引入我国， 一些单位和科技工作者逐步开展了断裂力学的研究和 应用工作。 断裂力学是起源于 20 世纪初期，发展于 20 世纪后期，并且仍在不断发展 和完善的一门科学。因此，它是具有前沿性和挑战性的研究成果 研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。固体力学的一个分支。又 称裂纹力学。它萌芽于 20 世纪 20 年代 A.A.格里菲斯对玻璃低应力脆断的 研究。其后，国际上发生了一系列重大的低应力脆断灾难性事故，促进这方 面的研究，并于 50 年代开始形成断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材 料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学；根据所研究的引起材料断裂的载荷性质，可 分为断裂（静）力学和断裂动力学。断裂力学的任务是：求得各类材料的断裂韧度；确定物体在给定外力 作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研究载荷作用过程中裂纹扩展规律；研究在腐蚀环境和应力同时 作用下物体的断裂（即应力腐蚀）问题。断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、材料、能源 等工程领域得到广泛应用。 线弹性断裂力学应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。1921 年格里菲斯通过分析材料的低 应力脆断，提出裂纹失稳扩展准则格里菲斯准则。1957 年 G.R.欧文通过分析裂纹尖端附近的应力场，提出
断裂力学第二讲断裂力学理论Fracture Mechanics
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa
断裂力学读书感想
断裂力学是一门相对较新的学科，就其研究方法、现状及存在的问题发表自己的读书感想。
（字数1000左右）任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据材料力学强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
这种传统的强度计算方法表达式简洁明了，使用方便，已经有一百多年的历史，它在过去的工程设计中发挥了重要的作用。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
工程中一系列“低应力脆断”事故的发生，动摇了这种传统设计思想的安全感。
1950年美国北极星导弹发动机壳体试验时的爆炸破坏就是一例。
1938-1943年期间，像这样破坏的焊接桥梁有40座之多。
人们经过长期的观察研究发现，这些破坏事故具有共同的特点：一是破坏时工作应力水平大大低于材料的屈服应力；二是破坏均起源于构建内部的微小裂纹。
科学的进步总是为了解决关乎人类自身利益和幸福生活的问题。
在此基础之上，断裂力学应运而生。
目的是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律。
断裂力学这一固体力学的新分支就是二十世纪六十年代发展起来的一门边缘学科。
它不仅是材料力学的发展与充实,而且它还涉及金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等等学科内容。
断裂力学的创立对航天航空、军工等现代科学技术部门都产生了重大影响。
随着科学技术的发展,断裂力学这门新的学科在生产实践中得到越来越广泛的应用。
以此同时,断裂力学这门年轻的学科也得到不断地发展和充实。
经过八周的学习，我只是对断裂力学有了感性的认识和了解，如若想深究，往后还得下很大的功夫。
断裂力学2
第九章断裂力学9.1 引言本章我们讨论材料的断裂，断裂存在于工程设计的最终缺陷和材料的选择过程。
可以肯定，结构意料之外的永久变形是一个严重的问题，但是，这个结果与材料的断裂相比就相形见绌。
断裂不仅导致经济的损失，更重要的是导致人员的伤亡。
材料的断裂也能导致不良的环境问题，例如，一个装有有毒物质的集装箱的断裂，能够造成严重的空气污染和水污染，长时间毒害人的健康和他们居住环境。
因此，设计阻止频繁断裂的构件是目前工程师在他们专业领域面临的最严重的挑战。
材料的断裂根据条件不同有多种形式，例如温度和应力状态，环境的差异。
表9.1给出了材料的多种断裂形式。
在本章以及接下来的两章介绍由于应力造成原子键的分离，使平面断裂的拉伸断裂。
断裂发生临界应力时，这个应力值的影响因素我们将在本章和接下来的章节讨论。
我们讨论的塑性变形和拉伸断裂是否是借助于扩散。
本章和第10章将着重讨论低温断裂的情况，第11章将讨论涉及扩散的高温断裂。
低温断裂能够发生在除了简单拉伸荷载作用下。
因此，拉应力引起的裂纹扩展传播是我们关心的主要（虽然不是专有）方面。
此外，拉伸断裂模型在目前是最普通的。
当作用到材料的应力随时间变化的，材料遭受循环应力或疲劳断裂。
那就是材料可能在低于拉伸断裂或塑性屈服应力的时候就已经失效的原因。
疲劳的这个重要现象将在12章讨论。
材料的静态疲劳是描述作用于材料的常应力低于拉伸断裂应力情况下的失效问题，静态失效于恶劣的环境或腐蚀性环境相关。
应力和环境在促进原子键的断裂和裂纹传播的效果上一致。
多种环境都能导致材料的静态疲劳，每一种都有特殊的形式导致材料的失效。
因此，氢在金属或者合金中通过氢的脆性使材料过早断裂。
液态金属也能导致多种金属的强度和延性降低，这种现象叫做液态金属脆化。
水溶液也能通过应力腐蚀裂纹增大静态疲劳。
各种形式的断裂将在13章的脆性这节讨论。
上述提及到的组合条件发生断裂并非罕见，因此，恶劣环境的腐蚀疲劳涉及到疲劳的累积，蠕变是由于扩散流动辅助疲劳。
工程断裂力学小结
工程断裂力学小结工程断裂力学课程报告工程断裂力学是一门广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等领域方面的学科。
主要致力于研究以下五个方面的问题:1、多少的裂纹和缺陷是允许存在的,2、用什么判据来判断断裂发生的时机,3、机械结构的寿命如何估算,如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。
4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。
5、如检查时发现了裂纹又如何处理,这些问题的解决将可以从设计、制造、安装和使用等的角度建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构安全性的标准，从而有效防止断裂事故的发生，在为保障人民生命财产安全方面和经济建设方面发挥极大的作用。
工程断裂力学的发展迄今为止大致经历过以下阶段，首先1920年--1949年间主要以能量方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。
而后从1957年开始是线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。
到1961年--1968年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移断裂判据和1968年Rice提出的J积分最为著名。
而1978年又出现了损伤力学。
下面我们对本学期学科的基本概念和几种断裂判断依据加以总结。
在能量断裂理论当中以研究Griffith裂纹问题和矩形平板的单边裂纹问题为代表。
以G表示形成单位长度裂纹时平板每单位面积所释放出的能量，以表示每,s 形成单位裂纹面积所需的能量。
Griffith断裂判据即为G=2，表明当G.>2裂纹,,ss会扩大;G=2处于临界状态;G<2裂纹不扩大。
其中G代表驱动力而2代表阻,,,sss力。
这个判据中含有两个需要解决的问题。
(1) G如何计算 (2 )2如何测定。
而根,s1,U据能量守恒定律与能量释放率的定义，可以测得单边裂纹时，对称中心G,Ba,1,U裂纹为 ,其中U代表的弹性体储存的总应变能。
这一断裂判据仅适用于G,2Ba,脆性材料，因此发生断裂的应力水平远小于屈服应力。
断裂力学总结
失稳扩展
可以止裂
若材料的表面自由能是常数，则有：
失稳扩展
可以止裂
第二章应力பைடு நூலகம்度因子
2.1裂纹的几种基本型
断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。若裂端应力应变场的强度足够大，断裂即可发生，反之则不发生。
图4-2
等于 时，则 ，当 时， 趋近于 值，得 ；当 时， 得： ，最后得到 。
4.2裂纹张开位移CTOD及J积分
裂纹张开位移是指一个理想裂纹受载荷时，其裂纹表面间的距离。对I型裂纹来说，线弹性断裂力学给出 。若用Irwin塑性区修正，真正裂纹长度被有效裂纹长度所取代，此时原点移动到有效裂纹的端点，以 代替 ， 代替 ，可得小范围屈服修正时 ，利用能量释放率 与 的关系有：
考虑带有裂纹的弹性体，在拉伸载荷作用下，若裂纹仍然维持静止，则此弹性体所储存的总应变能 要比在没有裂纹时所储存的总应变能 大，两者之差用 表示。由于没裂纹时的总应变能 与裂纹长度无关，故有：
1.2能量平衡理论的应用
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的该变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能地改变量。假设 为外界对系统所做的功， 为系统储存的应变能， 为裂纹总面积， 为表面能，则断裂发生的临界条件为： 此式为带裂纹物体的断裂判据。按照线性弹性力学的原理，在外力拉伸下，因裂纹扩展而引起的功的变化量 ，将等于两倍的总应变能的变量 ，因此能量释放率在给定外力拉伸的情形下，有：
现以I型单边裂纹为例，来说明柔度法的原理。一块很长的矩形板，如图3-3，
断裂力学论文
中国矿业大学断裂力学课程报告课程总结及创新应用XXX2014/5/7班级：工程力学XX班学号：0211XXXX断裂力学结课论文一、学科简介1、学科综述结构的破坏控制一直是工程设计的关键所在。
工程构件中难免有裂纹，从而会产生应力集中、结构失效等问题。
裂纹既可能是结构零件使用前就存在的，也可能是结构在使用过程中产生的。
但裂纹的存在并不意味着构件的报废，而是要求我们能准确地预测含裂纹构件的使用寿命或剩余强度。
针对脆性材料的研究已有完善的弹性理论方法，并获得了广发的应用。
但对于工程中许多由韧性较好的中、低强度金属材料制成的构件，往往在裂纹处先经历大量的塑性变形，然后才发生断裂破坏或失稳等。
这说明，韧性好的金属材料有能力在一定程度上减弱裂纹的危险，并可以增大结构零件的承载能力或延长器使用寿命，这也是韧性材料的优点所在。
但与此同时，这给预测强度的力学工作者带来了更复杂的问题，即不可逆的非塑性变形，这也是开展工程构架弹塑性变形的原因之一。
因而，裂纹的弹塑性变形研究具有广泛的工程背景和重要的理论意义。
作为研究裂纹规律的一门学科，即断裂力学，它是50年代开始蓬勃发展起来的固体力学新分支，是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，被广泛地应用于航海、航空、兵器、机械、化工和地质等诸多领域，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
断裂力学有微观断裂力学与宏观断裂力学之分。
一方面，需要深入到微观领域弄清微观的断裂机理，才能深入了解宏观断裂的现象。
另一方面，宏观断裂力学仍然没有发展完善，尤其是在工程实际中的应用还远未成熟，即使平面弹塑性断裂力学也依然有许多亟待解决的问题。
2、断裂力学研究的主要问题1、多少裂纹和缺陷是允许存在的？2、用什么判据来判断断裂发生的时机？3、研究对象的寿命图和估算？如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。
4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。
弹塑性断裂力学结课报告
弹塑性断裂力学在本文总共分四部分，第一部分断裂力学习题，第二部分为断裂力学在岩石方面的研究及应用，第三部分为断裂力学的学习总结，第四部分为个人总结及建议。
一、断裂力学习题1、某一合金构件，在275℃回火时，01780MPa σ=，52k K MPa m =，600℃回火时，01500MPa σ=，100Ic K MPa m =，应力强度因子的表达式为1.1I K a σπ=，裂纹长度a=2mm ，工作应力为00.5σσ=。
试按断裂力学的观点评价两种情况下构件的安全性。
（《断裂力学》 徐振兴 湖南大学出版社 P7）解：由断裂失稳判据K<错误！未找到引用源。
c ，临界条件K=错误！未找到引用源。
c 且a=2mm ，工作应力0=0.5σσ错误！未找到引用源。
， 1.1I K a σπ=得在275℃回火时，152Ic K MPa m =，得111.117800.50.00277.6I Ic K MPa m K π=⨯⨯⨯⨯=> 在600℃回火时，2100Ic K MPa m =，得221.115000.50.00265.4I Ic K MPa m K π=⨯⨯⨯⨯=<由断裂准则可知，在275℃时K ＞错误！未找到引用源。
c ，即裂纹会发生失稳破坏；在600℃回火时K<错误！未找到引用源。
K c ，即裂纹不会发生失稳破坏。
2、有一长50cm 、宽25cm 的钢板，中央有长度2a =6cm 的穿透裂纹。
已知材料的K Ic =95MPa m ，其屈服强度为ys δ=950MPa 。
试求裂纹起裂扩展时的应力。
（《工程断裂力学》 郦正能 北京航空航天大学出版社 P51）解：（1）不考虑塑性区修正，但考虑有限宽度修正()121 sec 0.03 0.03sec 0.25 0.307 1.036a K W πασπαπσπσ⎛⎫= ⎪⎝⎭⨯⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯()c c 95 299I b K MPa σ===令 K 得（2）考虑塑性区修正及有限宽度修正()12F=seca W πα⎛⎫⎪⎝⎭，当α=3cm 时，F =1.036此值很小，当α略有增加时（例如考虑塑性的影响）F 变化极小，故可认为F 为常数，可应用式（2.102）解K I ，得K I =296MPa从上面的计算结果，考虑塑性区修正以后，断裂应力并没有很大变化，只降低约1%。
断裂力学(2)
2 2 y 2 2 Re Z y Im Z x x
2 2
I xy (ReZ I y Im Z I ) xy xy
证明
满足必要条件：
2
2 0
证明： 先求
2 2 Re Z 2 ( y Im Z )
2 Im Z 2 Im Z Im Z Im Z y y 2 2 y y x y
Im Z y Im Z 2 y
2
2 因为 Z 解析，有 2
最后
2 2 2 2 Re Z 0
（2）几何方程
u x x v y y v u xy x y
1 x ( x y) E 1 y ( y x) E 2(1 ) xy xy E
（4）边界条件 应力边界条件 位移边界条件 混合边界条件
3). 应力函数(Airy function) :
（1）
Z Re Z Re Z x Re Z Re Z Re z z x z x
要求满足：
0
2 2
Re Z y Im Z
应力分量为：
2I 2 x 2 2 Re Z y Im Z y y
z 1, x z i y
Z f ( z)
z x iy
于是有：
Z Z z Z x z x z Z Z z Z i y z y z
Z 解析函数的导数 是唯一的，于是有： z
Z Z i y x
又：
Z f ( z ) Re Z i Im Z
断裂力学——精选推荐
2 2Ї
4Ї
4Ї
x 4
2
4Ї x 2y 2
4Ї y 4
0
(1-9)
及具体问题的边界条件。复连通域还要满足位移单值条件。求得应力函数 Ї后，可依下
式计算各应力分量
x
2Ї， y 2
y
2Ї， x 2
xy
2Ї xy
(1-10)
式中 Ї称为 Airy 应力函数。不难直接验证，若 fi (i 1,2,3) 均是调和函数，即
断裂力学涉及内容很广，这里只介绍一些基础性的内容。中国有句古话：“吃一堑， 长一智”。吃一次亏，出来一门新学科。断裂力学可以说是人类吃了大亏，从总结惨痛 血的教训中产生的。生产推动了科学发展，科学反过来又促进生产以更高的速度向前发 展。在这个过程中，旧的问题不断解决，新的矛盾又不断产生。最初，人们为了提高材 料的强度防止脆断，制成了钢材等塑性材料。进一步提高塑性材料的强度是通过阻止屈 服（阻止位错运动）来实现的。再进一步提高强度就出现了新的矛盾，强度高了，韧度 却低了，构件常在应力不高，甚至低于屈服极限的情况下发生突然的脆性破坏。如焊接 铁桥的突然倒塌，焊接轮船的脆性破坏，各种球罐的突然爆炸等等，均不能用传统的建 立在连续性假设基础上的强度科学（如材料力学）来解释。随着生产的发展，大量采用 新材料（高强度钢、复合材料、塑料）新工艺，新的工作条件（高温、高速、高压、低 温）等，致使古典强度科学无法适应新的生产水平的需要。对低应力脆断事故进行大量 分析研究表明脆性断裂是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展引起的。有时，在裂缝的平衡 状态达到失稳的临界状态以前还会出现缓慢的准静态亚临界扩展，最后达到临界状态使 裂纹高速传播引起最终断裂。这样，强度科学不仅要通过阻止屈服以达到高强度，而且 要通过阻止裂纹的扩展来达到高的断裂韧度。
断裂力学读书报告
断裂力学读书报告1、读论文有感我所读的论文是《灰色模型在不确定性疲劳寿命预测中的研究》。
之所以选择这样一篇论文来读，主要有两个方面在吸引着我，一个是灰色模型，另一个则是不确定性疲劳寿命。
对于不确定性系统的研究主要有三张方法，即概率统计、模糊数学和灰色模型。
首先，需要来讲一下文章中主要提到的灰色模型。
灰色模型是由华中科技大学控制科学与工程系教授，博士生导师邓聚龙于1982年提出的。
控制论中，信息多少常以颜色深浅来表示。
信息充足、确定（已知）的为白色，信息缺乏、不确定（未知）的为黑色，部分确定与部分不确定的为灰色。
那些既有已知参数又有未知参数的系统，如：人体就是既有白色参数（已知的外型参数）又有黑色参数（未知的人体穴位功能）的灰色系统。
白色系统是全开放性的、黑色系统是全封闭性的。
灰色系统则介于两者之间，是半开放半封闭性的。
如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。
具有灰色性的系统称为灰色系统。
从灰色系统中抽象出来的模型。
灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统，这样的系统普遍存在。
研究灰色系统的重要内容之一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰色系统的因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多提供研究基础。
灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹学数学方法相结合的结果。
其次就是不确定性。
不确定性指的是测量物理量的不确定性，由于在一定条件下，一些力学量只能处在它的本征态上，所表现出来的值是分立的，因此在不同的时间测量，就有可能得到不同的值，就会出现不确定值，也就是说，当你测量它时，可能得到这个值，可能得到那个值，得到的值是不确定的。
只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。
而疲劳寿命问题就是一个发展变化的受众多因素影响的复杂过程。
工程断裂力学小结
工程断裂力学小结工程断裂力学课程报告工程断裂力学是一门广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等领域方面的学科。
主要致力于研究以下五个方面的问题:1 、多少的裂纹和缺陷是允许存在的,2 、用什么判据来判断断裂发生的时机,3 、机械结构的寿命如何估算,如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。
4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。
5、如检查时发现了裂纹又如何处理, 这些问题的解决将可以从设计、制造、安装和使用等的角度建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构安全性的标准，从而有效防止断裂事故的发生，在为保障人民生命财产安全方面和经济建设方面发挥极大的作用。
工程断裂力学的发展迄今为止大致经历过以下阶段，首先1 920年--1 949 年间主要以能量方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith 提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。
而后从1957 年开始是线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。
到1961 年--1968 年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移断裂判据和1968年Rice提出的J积分最为著名。
而1978 年又出现了损伤力学。
下面我们对本学期学科的基本概念和几种断裂判断依据加以总结。
在能量断裂理论当中以研究Griffith 裂纹问题和矩形平板的单边裂纹问题为代表。
以G表示形成单位长度裂纹时平板每单位面积所释放出的能量，以表示每,s形成单位裂纹面积所需的能量。
Griffith 断裂判据即为G=2表明当G>2裂纹,,ss会扩大;G=2处于临界状态;G<2裂纹不扩大。
其中G代表驱动力而2代表阻,,,sss力。
这个判据中含有两个需要解决的问题。
(1) G如何计算(2 )2如何测定。
而根,s1,U据能量守恒定律与能量释放率的定义，可以测得单边裂纹时，对称中心G,Ba,1,U裂纹为，其中U代表的弹性体储存的总应变能。
断裂力学论文15篇(承压热冲击下压力容器断裂力学探索)
断裂力学论文15篇承压热冲击下压力容器断裂力学探索断裂力学论文摘要：断裂力学理论是在现实生活中重多的灾难断裂事故中形成，并在不断发展和完善起来的。
断裂力学涉及面很广，有金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等多学科内容，现在乃至将来一段时间内仍将处于发展研究阶段。
断裂力学在桥梁工程中的应用一方面促进和丰富了桥梁理论的发展，另一方面，断裂力学在桥梁工程中的应用，反过来也会对断裂力学的内容，给予极大的提升和发展。
关键词断裂力学力学论文力学断裂力学论文:承压热冲击下压力容器断裂力学探索摘要：按照有限元分析研究及热工水利系统程度，对承压热冲击下压力容器断裂力学进行分析研究，并且探索在不同瞬态下所具有的危险性能，了解压力容器脆性的改变。
研究结果表明，压力容器表面裂纹及内壁裂纹深度较深的情况下，压力容器在实际应用过程中更容易出现裂纹问题。
在相同条件之下，压力容器具有轴向裂纹时，出现裂纹的可能性要远远高于环向裂纹，严重情况下轴向裂纹甚至会贯穿整个压力容器内壁。
关键词：反应堆压力容器；承压热冲击；断裂力学美国核管会所颁布的承压热冲击法规要求，主要内容分为两个方面，分别是10CFR50.61与R.GI.154技术，其中包含了保守因素，这样也就表示压水堆机组经济效益下的运行时间及延长寿命受到了一定限制。
美国核管会在1999年之后，就以保守技术作为基础，对于承压热冲击进行了分析，在流程及模型等处理方法上进行了一定的调整。
研究之后发现，承压热冲击主要承受的风险来自于回路管道及一回路阀卡上。
在材料层面上，轴向裂纹是造成压力容器出现贯穿裂纹的主要原因，并且建议使用无延性转变温度作为鉴别主要方法。
美国核管会在2010年颁布了新的承压热冲击法规。
1新承压热冲击法规的要求和压力容器贯穿概率分析方法1.1新承压热冲击法规的要求美国核管会在对承压热冲击评估的时候，应用的是美国现阶段还在应用的压水堆，因此美国核管会所推出的承压热冲击法规仅仅能够在2012年之后所生产的压水堆内应用。
断裂力学结课论文2
断裂力学结课论文断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
本课程中主要介绍了断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J 积分以及断裂问题的有限元方法等内容。
一、断裂的基本概念1. 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。
为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足1max2b s n n σσσ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ (6- 1)则认为使用是安全的。
其中σmax 为构建所承受的最大应力；σb ，σs 分别为材料的强度极限和屈服强度，1n 1与2n 分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。
安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。
断裂力学的理论最早由Griffith 与20年代提出。
Griffith 在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位 。
根据Griffith 能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。
定义裂纹尖端的能量释放率(energy release rate)如下∶能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。
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断裂力学结课论文断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
本课程中主要介绍了断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J 积分以及断裂问题的有限元方法等内容。
一、断裂的基本概念1. 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。
为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足1max2b s n n σσσ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ (6- 1)则认为使用是安全的。
其中σmax 为构建所承受的最大应力；σb ，σs 分别为材料的强度极限和屈服强度，1n 1与2n 分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。
安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。
断裂力学的理论最早由Griffith 与20年代提出。
Griffith 在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位 。
根据Griffith 能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。
定义裂纹尖端的能量释放率(energy release rate)如下∶能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。
用字母G 来代表能量释放率。
由定义可知，G 具有能量的概念。
其国际制单位(SI 单位制)一般用“百万牛顿/米”(MN/m)。
材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的，因此只有当拉伸应力足够大时，裂纹才有可能扩展。
此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。
一般用γs 表示。
表面自由能定义为：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同。
若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。
则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。
换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。
设每个裂端裂纹扩展量为a ∆，则由能量守恒定律有：()(2)s G B a B a γ∆=∆即：2s G γ=这就是著名的Griffith 断裂判据 。
Griffith 假定s γ为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G 。
若此G 值大于或等于2s γs ，就会发生断裂；若小于2s γs ，则不发生断裂，此时G 值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题，提出了能量平衡理论。
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
其提出的公式为：()0p td W U dA γ--= 其中W 为外界对系统所做的功，U 为系统储存的应变能， t A 为裂纹总面积，p γ为表面能。
该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式的范围，而且同表面能一样，形变功U 也是难以测量的，因而该式仍难以实现工程上的的应用。
断裂力学理论的重大突破应归功于Irwin 应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧性概念的形成。
1957年，Irwin 应用了H.M.Westergaard 在1939年提出的解平面问题的一个应力函数，求解了带穿透性裂纹的空间大平板两相拉伸的应力问题，并引入了应力强度因子K 的概念，随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。
2. 裂纹及类型断裂力学的一大特点是，假定物体已经带有裂纹。
现代断裂力学能对此带裂纹物体的裂纹端点区进行应力应变分析，从而得到表征裂端区应力应变场强度的参量。
按裂纹存在的几何特性，可把裂纹分为穿透裂纹、表面裂纹和深埋裂纹。
在断裂力学中，裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。
Ⅰ型裂纹即为张开型裂纹，如图1-1(a)所示，拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹上下表面沿作用力的方向张开，裂纹沿裂纹面向前扩展。
工程中属于这类裂纹的如板中有一穿透裂纹，其方向与板所受拉应力方向垂直，或一压力容器中的纵向裂纹（如图1-1（b ））等。
图1- 1 张开型（Ⅰ型）裂纹Ⅱ型裂纹即为滑开型裂纹。
其特征为裂纹的扩展受切应力控制，切应力平行作用于裂纹面而且垂图1- 2 滑开型（Ⅱ型）裂纹 图1- 3 撕开型（Ⅲ型）裂纹直于裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展（如图1-2（a ））。
属于这类裂纹的如齿轮或长键根部沿切线方向的裂纹引起的开裂；受扭转的薄壁圆管上贯串管壁的环向裂纹在扭转力的作用下引起的开裂（如图1-2（b ））等，均属于Ⅱ型裂纹。
Ⅲ型裂纹即为撕开型裂纹。
在平行于裂纹面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下，裂纹面产生沿裂纹面的撕开扩展（如图1-3）。
在这三种裂纹中，以Ⅰ型裂纹最为常见，也是最为危险的一种裂纹，所以在研究裂纹体的断裂问题时，这种裂纹是研究最多的。
二、应力强度因子断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。
若裂端应力应变场的强度（intensity ）足够大，断裂即可发生，反之则不发生。
因此，得到裂端区应力应变场的解析解是个关键。
1. 裂端的应力场和位移场下面考虑二维的I 型裂纹问题。
图给出一个以裂纹端点为原点的坐标系，此坐标系x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向，z 方向则是离开纸面的方向。
考虑一个离裂端很近，位置在极坐标()r,θ的单元，其应力状态可以用x σ、y σ和xy τ三个应力分量来表示。
2.Ⅰ型裂纹的应力应变场由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得裂端的应力场恒为31sin sin22231sin sin2223cos cos222xyxyθθθσθθθσθθθτ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦=+高次项高次项高次项在裂端区，即r足够小的情形下，式中r的高次项比首项小得多，因而可以忽略。
从上式可见，裂端区应力场的形式恒定，其强度完全由KI值的大小来决定，因此就称IK为I型裂纹的应力强度因子。
裂端区的应变场可以由弹性力学公式求得为：(),,,ij ijf i j x yεθ==通过应变一位移关系，经过复杂的计算，可以得到裂端区的位移场为：1/221/222(1)2sin cos2222(1)2cos sin222IIru Krv Kθθμκπθθμκπ⎛⎫⎡⎤=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦这里u和v分别为x和y方向的位移分量，μ是剪切模量，κ与泊松比ν的关系为：3431νκνν-⎧⎪=⎨-⎪+⎩平面应力平面应变II型裂纹的应力场和位移场32cos cos2223cos cos22231sin sin222xyxyθθθσθθθσθθθτ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦1/221/222(1)2cos sin 2222(1)2sin cos 222II II r u K r v K θθμκπθθμκπ⎛⎫⎡⎤=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎡⎤=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦III 型裂纹的应力场和位移场22xz zy θτθτ==1/22sin 22III K r w θμπ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3. 应力奇异性和应力强度因子三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即r →0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。
这种特性称为应力奇异性（stress singularity ）。
图示带有圆孔、椭圆孔和裂纹的无限大平板。
它们分别受到无穷远处y 方向的均匀拉应力的作用。
对于圆孔，此时A 和B 两点有应力集中现象，其应力集中系数(stress concentration factor)已广为人知。
对于椭圆孔，应力集中仍发生A 点和B 点，其应力集中系数为：1t K =+a 为椭圆的长半轴，ρ为椭圆长轴端点的曲率半径。
由于a 大于ρ，所以t K 恒大于3，即椭圆应力集中的程度比圆孔问题严重。
若是短轴长趋于零，则ρ也将趋于零，此时应力集中系数t K 将趋于无限大。
在没有特别说明的情况下，断裂力学所指的裂纹，其裂端的曲率半径是为零的；在不受力的情况下，上下两个裂纹面是互相接触的。
因此，裂纹即裂端曲率半径趋于零时的椭圆孔，其裂端有无限大应力。
应力是看不见的，它是个抽象的概念，然而位移过程是可以看到的。
物体上个别点（无限远处除外）具有无限大的应力并不会使该点的位移趋于无限。
因此，裂端具有无限大应力是允许的。
同时可以证明，这并不影响裂端区应变能的有界。
4. 叠加原理线弹性力学的本构关系是线性的，因此，裂纹问题的应力强度因子可以利用叠加原理来求得。
三、线弹性断裂力学1. 应力强度因子概念和能量释放观点的统一假设不考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗，则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。
下面以带有穿透板厚的I 型裂纹的平板为例，来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。
裂纹长度(或裂纹半长度)为a 的裂纹端点正前方r 处有使裂纹面撑开的拉伸应力:(,0)2Iy K r rσπ=3cos 1sin sin 2222I y K rθθθσπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在初始应力如上式给出的情形下，设裂纹可以延长a 长度，即把裂端前方撑开成长度为a+s 的裂纹。
此时在原坐标系的x=r 处或离新裂纹端点s-r 处，新裂纹上表面的位移v(s-r,π)：1/222(1)2cos sin 222I r v K θθμκπ⎛⎫⎡⎤=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1(,)[]22I a s s rv s r K κπμπ++--=裂纹形成时外力做功，当裂纹表面张开至上式给出的位移值时，裂纹表面才真正形成，此时裂纹表面已无应力作用。
由于作用力与位移同向，当裂纹长度延长s 时，作用力对裂纹上表面所做的功为：(,0)(,)2sy r v s r Bdr σπ-⎰，其中B 为平板的厚度按照Griffith 能量释放的观点，裂纹长度延长s 时，此裂纹端所释放的能量将等于裂纹上下表面所做的功。