北师大版九年级数学上相似多边形课件
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新北师大数学九上课件：相似多边形
性质
如果两个多边形相似,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成 比例,可简单记为(1)相似多边形的对应角相等;(2)相似多边形的对 应边成比例
图例
3 相似多边形
栏目索引
重点 解读
五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠
D=∠D',∠E=∠E', AB
3 相似多边形
栏目索引
3.如图,一个木框内外是两个矩形ABCD和EFGH.问:当图中所标尺寸满 足什么条件时,这两个矩形相似?
3 相似多边形
栏目索引
解析 已经满足四个角都是直角,即对应角相等,下面的问题就是,要使
这两个矩形相似,还必须满足对应边成比例,即 m = n .化简,得mn-
m 2b n 2a
说法 正误 分析
①
√ 形状相同,相似
②
√ 形状相同,相似
③
√ 形状相同,相似
④
✕ 对应边不一定成比例,不一定相似,如一般矩形和正方形
⑤
✕ 对应角不一定相等,不一定相似,如一般菱形和正方形
根据上述分析可知,正确的有3个,故选B.
3 相似多边形
3.如图4-3-1所示的三个矩形,其中是相似图形的是 ( )
和矩形ABCD相似.
3 相似多边形
栏目索引
一、选择题
1.(2019山东济南槐荫育华中学月考,9,★☆☆)下列说法正确的是 ( ) A.矩形都是相似图形 B.各角对应相等的两个五边形相似 C.等边三角形都是相似三角形 D.等腰三角形都是相似三角形
答案 C 等边三角形的对应角相等,对应边成比例,所以等边三角形都 是相似三角形,故选C.
北师大版九年级上册数学课件：4.3相似多边形1(共40张PPT)
相似比为: AB 2
EF 1
LOGO
LOGO
E
H
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
F
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
LOGO
3 你能找出其中的相似多边形吗？ C 相似多边形对应对角线的比等于相似比。
D
H
5
I
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 相似多边形面积的比等于相似比的平方。
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） 一块长 3m，宽1.
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） ∴ 它们的对应边不成比例. 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看 （5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（°2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、 3、4、5、6，另一个和它相似的多边 形的最短边长为6，则这个多边形的最 长边为__1_8___ 。
LOGO
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
【北师大版】九年级数学上册：4.3《相似多边形》ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作Байду номын сангаас过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
北师大版九年级数学课件-相似多边形
六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1 是形狀相同的圖形；其中∠A與∠A1,
∠B與∠B1, ∠C與∠C1, ∠D與∠D1, ∠E與∠E1, ∠F與∠F1對應相等,稱為 對應角;AB與A1B1,BC與B1C1,CD與C1D1, DE與D1E1,EF與E1F1,FA與F1A1的比都相等, 稱為對應邊.
例 下列每組圖形形狀相同，它們的對應
角有怎樣的關係？對應邊呢？ （1）正三角形ABC與正三角形DEF
A D
B
C
E
F
解：（1）由於正三角形每個角等於 60，所以
A D 60,B E 60,C F 60
由於正三角形三邊相等， 所以
AB BC CA DE EF FD
（2）正方形ABCD與正方形EFGH
第三章 圖形的相似
第3節 相似多邊形
請找出形狀相同的圖形.
D
E
F
A BC
觀看動畫 A
F E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上圖兩個多邊形中,是否有相等的內角?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
(2)在上圖兩個多邊形中,相等內角的兩邊是否成比例? AB BC CD DE EF FA A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
A
B
E
F
D
CH
G
解：（2）由於正方形的每個角都是直角，所以
A E 90, B F 90,
C G 90, D H 90
由於正方形四邊相等，所以
AB BC CD DA EF FG GH HE
相似多邊形概念： 各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫
北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形
∠D=135°DE= ∠E=120°EF=
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比 为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它 相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形 相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？ 一般 特殊：任意两个正n边形相似
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似 于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.
北师大版九年级数学上册教学课件：4.3相似多边形 (共16张PPT)
2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
初中数学北师大版九年级上册《相似多边形》课件
E
A
F B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时是 不可靠的
D H
（3+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
类似多边形的定义：
类似多边形用符号“∽”表 示，读作“类似于”
各角分别相等、各边对应成比例的两个 多边形叫做类似多边形.
类似多边形的特征： 类似多边形的对应角相等，对应边成比例.
类似比：类似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
类
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1
F1的类似比k1=
4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1
数学北师大版 九年级上
4.3
类似多边形
视察与思考： 下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1） （4）
（2）
（3）
1 类似多边形的概念电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
AB
F1
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不类似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图②中的两个图形类似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不类似.虽然它们的对应角相等，
A
F B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时是 不可靠的
D H
（3+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
类似多边形的定义：
类似多边形用符号“∽”表 示，读作“类似于”
各角分别相等、各边对应成比例的两个 多边形叫做类似多边形.
类似多边形的特征： 类似多边形的对应角相等，对应边成比例.
类似比：类似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
类
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1
F1的类似比k1=
4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1
数学北师大版 九年级上
4.3
类似多边形
视察与思考： 下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1） （4）
（2）
（3）
1 类似多边形的概念电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
AB
F1
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不类似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图②中的两个图形类似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不类似.虽然它们的对应角相等，
北师大版数学九年级上册相似多边形课件
C
当堂练习
1. 下列图形中能够确定类似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否类似？ 答案：不类似.
4. 视察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1) 、
(2) 或 (3) 类似的？
5. 填空： (1) 如图①是两个类似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 80°
x
6
80°
65╰°
例2：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，
EF将四边形ABCD分成两个类似四边形AEFD和EBCF.若 AD=3，BC=4，求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴
.
A
D
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF= .
E
F
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: = :2. B
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个Biblioteka 似的矩形，y 图①3
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
ABCD 与矩形 EABF 类似，AB = 1．
北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形课件 (共17张PPT)
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
合作探究
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 它们的各边可能都成比例吗？
如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相 等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例.
但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各 角对应相等且各边对应成比例.
A1
B1
AB
F
C
F1
C1
ED
E1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的图形；其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为 对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1， DE与 D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
合作探究
3.归纳总结，形成概念. 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个 多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1.相似符号“∽ ”读作“相似于”. 2.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上. 3.相似比与两个多边形叙述的顺序有关.
解：因为小路内外边缘 所围成的两个矩形相似 ，
根据相似多边形的性质 ：对应边的比相等，
所以 60 40
=
60 - 1.5 2 , 40 - 2x
解得，x
= 1.
答：当x 1时，小路内外边缘所围 成的两个矩形相似 .
课堂小结，知识升华
北师大版九年级数学上册课件：4.3相似多边形(共20张PPT)
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
归纳新知
1.如果两个多边形不相似，它们的对应角可 能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也 可能成比例。
2.如果两个多边形不相似,那么它们不可能各 角对应相等且各边对应成比例.
做一做
比一比看谁能行
1.下列各组图形中，有可能不相似的是（ A ）
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
探究新知
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
探究新知
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木
质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为
24，则这个多边形的最短边长为（B ）
A．6
B．8
，C．12
D．10
7.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（A ）
A.2 B3 .
3
2
C4 . 9
D9 . 4
8.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么
它们的相似比为（B ）
状相同的图形；其中∠A与∠A , ∠B与∠B , 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
1
1
∠C与∠C , ∠D与∠D , ∠E与∠E , ∠F与 注意：相似比与叙述的顺序有关
∴ EH:AD≠EF:AB. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
1
北师大版九年级数学上册相似多边形教学课件
则△ABC与△ A′B′C′类似比是 1∶2 ，
△ A′B′C′与△ABC的类似比是
2 ．
3.下图中每组两个矩形类似吗？说说你的理由.
3
类似，
2
因为各
4.5
3
3
2
角相等，
对应边
成比例.
因为对
5
2.5
不类似，
应边不
成比例.
4.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正
方形与原正方形的类似比.
.
对应边
∠A=∠A′; ∠B=∠B′;∠C=∠C′;∠D=∠D′;∠E=∠E′;∠F=∠F′.
对应角
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做类似多边形.
在探究一的图中，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′
类似，记作：六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′.
“∽”读作：“类似于”.
由于正方形四条边相等，所以
=
=
=
.
故任意两个正方形类似.
E
H
F
G
③任意两个正n 边形：
任意两个正n边形，它们形状相同，各角都相等，对应边成比
例，因此它们是类似图形.
探究二：(2)任意两个菱形类似吗？
如右图所示的两个菱形，它们的各
角不相等，因此不是类似图形.
即任意两个菱形不一定类似.
∴
AD
EF
EF
BC
，AE∶EB=AD∶EF.
∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF= 2 3 .
∴AE∶EB=AD∶EF=3∶2 3 = 3∶2 .
九年级数学(北师大版 课件)：4.3相似多边形
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10
正方形
8
矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们 对应边不成比例。
2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似， 它们的对应角可能都相等；
对应边也可能成比例。
S
1. 相似多边形的概念：各对应角相等、各对应边 成比例的两个多边形叫做相似多边形； 2. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似 3比. 两个多边形相似的表示方法：若有五边ABCDE五 边形A‘B’C‘D’E‘相似，则记做五边形ABCDE 五相似比。
如: 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 ; 对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似k51=54 。 五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2= 4
4.3 相似多边形
A
B
C
回顾交流
D
E
F
情境引入
A F
A'
B
F' C
ED E'
B' C'
D'
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片 上的多边形ABCDEF 和银幕上的多
A1
B1
边形A1B1C1D1E1F1。 结论：
在图4-11中，六边形ABCDEF 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形。
G
EF FG GH HE
（2）
• 所以正方形ABCD与正方形EFGH相似
九年级数学上册3.3《相似多边形》课件(新版)北师大版
结论：
六边形ABCDEF与六边 形A1B1C1D1E1F1是形状 相同的图形；
A F
E
B
A AB B
C
FF1
F
FAA F
C B C B C CC 1
D
FF E
E
E D CDC DE D
EE1 E DD1
它们的六个角都分别相
（1）
（1）
等，称为对应角；六条
图4-11
边的比都相等，称为对
应边.
• 1、右面两个矩形相似，
求它们对应边的比2. ∶3 2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长
分别为a和b，它们相似吗？为
什相么似.？理由是：各对应角相等，各对
应边成比例.
如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.因为对应边不成比例. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
A1
B1
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
ห้องสมุดไป่ตู้
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角 有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
D
解：（1）由于正三角形每个角都
等于600，所以∠A=∠D= 600，
学习是件很充实的事！
镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外 边缘所成的矩形相似吗？为什么？
直观有时候是不可靠的. 它们不相似，因为对应边不成比例.
相似多边形课件北师大版九年级上册数学
预习导学
判定多边形类似
结合教材本课时“想一想”及“做一做”，你认为满足什
么条件的两个多边形类似？
如果两个多边形满足各角对应相等，各边对应成比例，那
么这两个多边形类似.
预习导学
1.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，若对应边AB与A'B'
的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A'B'C'D'E'与五边形
ABCDE的类似比是(
A.5∶4
B.4∶5
C.5∶2
D.2∶5
B )
预习导学
2.下面给出了类似的一些命题:
(1)菱形都类似；(2)等腰直角三角形都类似；(3)正方形都
类似；(4)矩形都类似；(5)正六边形都类似.其中正确的有
(
B )A.2个B.3个C.4个D.5个
预习导学
·导学建议·
结合本课时内容，一是采用多媒体(几何画板)，感知类似
图1)，
根据类似矩形对应边成比例可知 ＝ ，
∴x·x＝1，解得x＝
.
合作探究
(2)如图2，EF，GH三等分矩形，则 ＝ ，
∴x·x＝1，解得x＝
；
如图3，G为AB中点，则 ＝ ，
∴BF＝ BC＝ x，又 ＝ ，
性，注意问题情境创设，激发求知愿望与探究心理；二是运用
启示式教学；三是重视数学思维方法的渗透，如类比、归纳、
反思等；四是注意留给学生充足的时间让学生感知和探究图形
的类似.
合作探究
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
CCC1
FF E
E
E D CDC DE D
EE1 DD1
（1）
（2）
图4-11
在图4-11中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图
形。且 ∠A与∠A1，∠B与∠B1， ∠C与∠C1，∠D与∠D1， ∠E与∠E1， ∠F与∠F1，
A'
对应角：分别相等的角； A B
F
F' C
ED
全等是一种特殊的相似
E1 D1
练 ： 若 △ ABC∽△ A′B′C′ ， 且 AB ：
A′B′=1:2
1
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 2 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
（1）任意两个等边三角形相似吗？
（2）任意两个正方形相似吗？
A
E
F
D
A
B
B
E C
F
D
H
G
C
（3）任意两个正n边形相似吗?
4 顺序。
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1 F1的相似比k1= 5 。
六边F形AA4BCBDC EFF∽1 六A1 边5形ABC111B1C1D1E1 F1的相似比k2=
5 4
ED
E1 D1
2.思考当相似比k =1时，两个图形什么关系？
相似图形即是全等图形
A F
B
A1
B1
C F1
C1
ED （1）
E1 D1
（2） 图4-11
“∽” 读作：相似于
注:字母相对应
1.猜想什么是相似比？思考相似比有顺序吗？
相似比：相似多边形对应边的比。例如：AB : A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
相似
对应边 AB BC CD DE EA 4
比有
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
（2）任意两个圆形是相似图形（ √ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ √ ） （6）两菱形是相似多边形（ ×）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ √ ）
3、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
4、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为 40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m,如果 设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时， 小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等。 任意两个菱形不一定相似。
探究二：如果反过来呢?
若两个多边形相似，那么它们的对应角有什 么关系？ 对应边呢?
二、相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例
合作探究
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
A
D
E
H
F B
G C
四、课堂小结 1、相似多边形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做 相似多边形。
2、相似比
相似多边形对应边的比
3、相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
作业：
习题4.4（1、2）
AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，
DE与D1E1， EF与E1F1，FA与F1A1， E D
对应边： 比相等的边。
E'
B' C'
D'
一、定义： 各角分别相等、各边对应成比例的 两个多边形叫做相似多边形。
相似的表示：六边形ABCDEF ∽ 六边形ABCDEF
A1
B1
A F
B C F1
C1
三、学以致用 直观有时是不可靠的
1、 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶
在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的
矩形相似吗？为什么？E
3m
F
A
B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
D
H
（3+0.075×2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
C G
2、 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ×）
北师大版九年级数学上 相似多边形课件
2020/8/20
一、情境导入
1、两个图形形状相同吗？ 2、它们大小相等吗？ 3、满足以上两个关系的 图形叫做什么图形？
生活中的这些图形 它们全等吗? 为什么？
它们有什么特征？
二、探索新知 探究一
在纸上任意画一多边形ABCDEF.
它与投影在银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？
10 正方形
12
菱形
10
（1）
12
答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10 （2）
12
答：不相似.因为虽然它们对应角相等，
但它们对应边不成比例.
合作探究
2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都 相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
这两个多边形中，是否有相等的 内角？夹相等内角的两边是否成 比例？设法验证你的猜想.
A1
B1
A F
B C F1
C1
ED （1）
E1 D1
（2） 图4-11
• 我是叠合法操作的？
我是用量角器和刻度尺度量的？
AA1 A BBB1
AB
A AB B
我是用……？
F
E
C D
FF1
F FAA F
BCB C