必修三第一章算法初步导学案(1)汇总
高中数学第一章《算法初步》复习导学案(无答案)新人教版必修3
第一章《算法初步》复习课【教学目标】明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句【知识回顾】1、算法概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_____________ 和_________ 的步骤;算法特征有：_________ 、_____________ 、_____________ .2、程序框图（流程图）主要由__________ 和_____________ 组成。
3、三种结构、五种算法语句(8)【基础练习】1.算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2、在一个算法中，算法的流程根据条件可以有的不同的流向的种数是 （）A .1 B 3. 用二分法求方程2 0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ 4. A.顺序结构F 列各式中的S 值不能设计算法求解的是•条件结构 C •循环结构）D •以上都用5、 A 、S C 、S如图1 22 32 L100100 的程序运行的结果是A. 1,2 ,3B. 2, 3,C. 2, 3, 2D. 3, 2, 16、 如图2的程序运行后的输出结果为7、 840和1764的最大公约数是（）A. 84B.12C.168 &下列各数中最小的数是 A.111111⑵ B.210C.1000 （4）D.71【典型例题】例1 :分别用当型与直到型循环结构设计求1 + 2 + 3WHILE i 82* i 3WEND PRINT S ENDD.252 n 的值的算法（要求：写出算法.3 D .多于3个图1并画出程序框图）(8)例2: (1 )用辗转相除法求 270与396的最大公约数，并用更相减损术验证，写出详细过程(2)用秦九韶算法，求多项式f(x) 2x 5 5x 4 4x 3 6x 7当x=5时的值.(3) 把七进制数2010(7)化为二进制数•【课后作业】1、 •赋值语句N=N+1的意思是() A.N 等于N+1B.N+1等于NC.将N 的值赋给N+1D.将N 原值加1再赋给N,即N 的值增加12、 如下图(左1)所示的程序框图的算法功能是 ________________________ , ___ .3、 如图所示的程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶，其中判断框内应填入的条件是 ____________INPUT m,n DOr m MOD n m n n rLOOPUNTIL r 0 PRINT m ENDn=5s =0WHILE s<14S -H + Qn=n-1 WEND PRINT nKND/输人讥/ ft第2题第3题第5题4、如图所示的程序执行后输出的结果是( )A. —1B.0C.1D.25. 如图的程序表示的算法是（）A.变换m和n的位置B. 辗转相除法C. 更相减损术6. 用秦九韶算法求多项式f（x） 1 2x x2 -3x3 2x4在xA. - 4B. -1C. 5D. 67. 把二进制数1011001⑵化为五进制数是 _________ .& 288和123的最大公约数是_ _ .9、国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，编框图和程序。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法初步导学案
算法初步导学案一、导：知识提要：算法的含义、程序框图、基本算法语句，辗转相除法、更相减损术、秦久韶算法与进位制。
1．算法的含义：在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法的特点：（1）有限性（一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.（2）确定性（算法的每一步骤和次序应当是确定的。
（3）有效性(算法的每一步骤都必须是有效的)。
2. 程序框、流程线的名称与功能3（1）.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句（2）.三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（3）.循环语句分while 型语句和for 型语句，设计循环语句程序时要注意：①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作；②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会；③循环的过程中变量的变化规律。
4．算法案例学习辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，必须了解其历史背景，理解解题原理，掌握解题步骤.二、学：学法指导1．规范基本语句一般格式【方法点拨】输入语句中提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
输出语句显示算法的输出结果功能，输出语句输出常量、变量或表达式的值或字符。
赋值语句将表达式所代表的值赋给变量，赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量和算式。
【案例分析】 判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来？（1）、INPUT c b a ;; （2）、INPUT 3=x （3）、PRINT 4=A（4）、B =3 （5）、0=+y x （6）、4==B A否用forwhile 型【解析】：在WHILE 型程序里面i=1 、sum=1，控制循环的条件为i<=100，按此算法最后得到的结果应为1001312111+++++ ，所以应将sum=1改为sum=0； 4．注重算法的实践应用【方法点拨】用算法处理应用问题的基本思路是：分析实际问题－－建立数学模型－－写算法步骤－－画程序框图－－编制算法程序。
人教B版高中数学必修三第一章算法初步复习课教案(1)
算法初步小结
教学重点：①通过分析具体问题过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言，程序框图，程序语言描述解决具体问题的算法. ②理解并掌握程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构，条件结构，循环结构。
并掌握基本程序框的画法，会设计程序框图表达解决问题的算法的过程. ③理解几种基本的算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句。
理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系. ④经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程. ⑤了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
教学难点：①用自然语言，程序框图，程序语言描述解决具体问题的算法. ②理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句。
理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系.
教学过程：
一、本章知识结构框图：
二、例题讲解： 例1：已知函数2(1)0(11)2(1)x x y x x x <-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩
，给出x 的值，计算出y 的值.
例2：编写程序，求11111112345910
-+-+-+-L 的值. 例3：求多项式65432()3128 3.57.2513f x x x x x x x =++-++-在x =6时的值.
三、巩固练习：
1.编写程序，输入任意3个数，输出其中最大的数.
2.输入一个正整数n,并计算123123n S n =⨯⨯⨯⨯L 的值.
2101211化为8进制的数.
3.把
(3)
四、作业：略。
新课程人教A版必修3第一章《算法初步》全部教案-8
1．1．2 程序框图(第二、三课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
高中数学必修三导学案：1.1.1 算法的概念
第一章算法初步1.1.1 算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；【新知自学】问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。
试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
问题3.猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？新知梳理：1.算法的概念：数学中的算法通常是指；现代算法通常是指 .2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.3.算法的特点：（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性. 对点练习：1. 下列关于算法的描述正确的是（ ）A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完以后，可能没有结果.2.下列可以看成算法的是（ ）A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程0122=+-x x 无实数根3.下列各式的值不能用算法求解的是（）A.2222100321++++= TB.501413121++++= T C. +++++=54321TD.100994321-++-+-= T【合作探究】典例精析例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.例题2．写出解方程0322=--x x 的一个算法.变式练习：2.写出解方程组⎩⎨⎧=+=--30132y x y x 的一个算法.例题3.设计一个问题2的算法.变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.【课堂小结】【当堂达标】1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）A.计算机解决任何问题都需要算法B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题C.算法执行后可以不产生确定的结果D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果2.下列叙述能称为算法的个数为（）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.②顺序进行下列运算：211=+，312=+， ,413=+，100199=+.③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….3.求1197531⨯⨯⨯⨯⨯的值的一个算法是：第一步：求31⨯得到结果3；第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步： ；第四步：再将105乘9得到945；第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.【课时作业】1.下列关于算法的说法，正确的个数是（ ）①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.A. 1B. 2C. 3D. 02.关于方程0652=+-x x 的求根问题，下列说法正确的是（ ）A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶4.给出下列算法：第一步，输入x 的值.第二步，当4>x 时，计算2+=x y ；否则执行下一步.第三步，计算x y -=4.第四步，输出y . 当输入0=x 时，输出y = .5.求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，计算ab ac m 442-=.第二步， .第三步， .6.一般一元二次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a（其中01221≠-b a b a ）的求解步骤（参照课本填空）第一步，第二步，第三步，第四步，7. 写出判断整数)2(>n n 是否为质数的算法．第五步， ．8.已知直角坐标系中的两点)0,1( A ，)2,3(B ，写出求直线AB 的方程的一个算法.9.写出求c b a ,,中最小值的算法.。
高中数学必修三第一章算法初步导学案
1)) ) 高中数学(必修3)第一章(算法初步)知识点导学一、算法的概念:1.算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。
2.算法的特点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限步操作之后停止,不能是无限的,(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的,(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题,(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法,(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计成合理的算法去解决,如:心算,计算器计算都要经过有限步事先设计好的步骤加以解决。
二、程序框图:1.程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及文字说明来准确,直观地表示算法的图形,一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框,带箭头的流程线,程序框外必要的文字说明,3.学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状,作用及使用规则,画程序框图的规则如下:①使用标准的图形符号,②框图一般按从上到下,从左到右的方向画,③除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号,④判断框分两大类,一类是对“是”与“否”两个分支的判断,而且有且仅有两个结果,另一类是多分支判断,有几种不同的结果,⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
4.算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构。
(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构,顺序结构 在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤,如图1,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作。
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.2 基本算法语句导学案(1)
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例 3、给一个变量重复赋值。
A=10 A=A+15 PRINT A END
例 4、交换两个变量 A 和 B 的值，并输出交换前后的值。 分析：引入一个中间变量 X,将 A 的值赋予 X,又将 B 的值赋予 A，再将 X 的值赋予 B， 从而达到交换 A，B 的值。（比如生活中交换装满红墨水和蓝墨水的两个瓶子里的墨水，需要再 找一个空瓶子） 程序：
PRINT“提示内容”；表达式
（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能； （3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；
.
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（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 3．赋值语句：可以给变量提供初值。 （1）赋值语句的一般格式
变量＝表达式
（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
INPUT PRINT X=A A=B B=X PRINT END
A，B A，B
A，B
三．巩固练习：
P24 练习 1，2，3
四．小结： 本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输
出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应 用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑 思维的形成。注意：BASIC 语言中的标准函数，如 SQR（x）表示 x 的算术平方根，ABS（x） 表示 x 的绝对值等。
教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。. 教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合
教学过程： 一、新课导入： 1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述 ）
高中数学 第一章 算法初步 教案新 新人教A版必修3
算法教学内容：一、基本要求内容与要求1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句③经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）④通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
何谓经历？了解——经历——理解——掌握——运用——灵活运用说明与建议1．算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。
例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。
本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现。
为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。
本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。
不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。
2．算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。
有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。
3．算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。
不同的程序语言有不同的语言形式。
教材A版中使用的是类语言。
B版使用的是scilab 语言。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
人教版高中数学必修三第一章算法初步算法初步小结教案1
⼈教版⾼中数学必修三第⼀章算法初步算法初步⼩结教案1算法初步⼩结教案第⼀章算法初步1.1.1算法的概念[课⽂导读]计算机的问世可谓20世纪最伟⼤的发明，它把⼈类社会带进了信息技术的时代，⽽算法是计算机科学的重要基础，就像使⽤算盘⼀样，⼈们要给计算机编制“⼝诀”——算法，才能让它⼯作。
要想了解计算机的⼯作原理，算法的学习是⼀个开始。
做任何事情都有⼀定的步骤。
例如，你想考⼤学⾸先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到⼤学报名注册等。
这些步骤都是按⼀定顺序进⾏的，缺⼀不可。
现实⽣活中，我们很多事情都是这样⼀步⼀步的完成的。
可见算法并不是⼀个全新的概念，它融⼊在我们的现实⽣活中。
在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。
[经典例题]例1.烧⽔泡茶请看⼀下烧⽔泡茶的过程解：烧⽔泡茶可分下⾯4步完成。
Step1：洗好⽔壶；Step2：灌上凉⽔，放在⽕上，等待⽔开；Step3：洗茶杯，茶杯⾥放好茶叶；Step4：⽔开后再冲⽔泡茶。
例2.⼈⿁过河现在河的岸边有三个⼈和三个⿁，河上只有⼀条⼩船，船上最多能坐两个“⼈”，在河的任何⼀边，当⿁的个数⽐⼈多时，⿁就会吃掉⼈。
请问如何才能使⼈和⿁都平安的到达对岸。
解：要想使⼈⿁都安全过河，需要下⾯11步。
Step1：Step2：Step3：Step4：Step5：Step6：Step7：Step8：Step9： Step10：Step11：[总结提炼]从事各种⼯作和活动，都要事先想好⼯作的步骤，然后按部就班的进⾏，这样就可以避免产⽣错误。
定义：我们把⽤来解决问题的⼀系列步骤叫做算法（algorithm ）。
算法⼀词源于算术(algorism)，即算术⽅法，是指⼀个由已知推求未知的运算过程。
随着计算机的出现，⼈们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。
算法必须符合以下条件：1.算法的每⼀步要做什么必须是明确的，不能含糊不清，模棱两可；例如，要把全班同学分成两队，“⾼个⼦的同学站出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，哪些同学算⾼，哪些同学算矮？个⼦中等的同学就会不知所措。
必修三第一章算法初步学案
必修三第一章算法初步学案第一章算法初步1.1.1算法的概念【学习目标】1、了解算法的含义，体会算法的思想；2、能够用自然语言叙述算法；3、掌握正确的算法应满足的要求；4、会写出解线性方程（组）的算法；5、会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法；6、会应用Scilab求解方程组。
【预习指导】预习课本P2到P5关于“算法的概念”的相关内容，完成下列问题： 1、算法的概念:广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
在数学中，主要研究计算机实现计算的算法，即告诉计算机计算的步骤和方法。
比如解方程的算法就是告诉计算机解方程的步骤和方法、函数求值的算法就是告诉计算机函数求值的步骤和方法、作图的算法就是告诉计算机作图的步骤和方法等。
算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言，数学语言和自然语言是相同的，唯一不同的是数学语言采用一些记号表示某些文字。
例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为（1）1:00从家出发到公共汽车站（2）1:10上公共汽车（3）1:40到达体育馆（4）1:45做准备活动。
（5）2:00比赛开始。
若用数学语言来描述可写为： S1 1:00从家出发到公共汽车站 S2 1:10上公共汽车 S3 1:40到达体育馆 S4 1:45做准备活动 S5 2:00比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述。
2、算法与计算机:计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。
【课堂探究】1. 教材P3例11任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
思维指导：①本题的问题是设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定第一，本题的条件是给定某一个数n；第二，思考：判断一个数是质数的方法是什么？第三，按照判断一个数是质数的方法设计出下面的步骤：第一步：先要判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
人教b版数学必修三：1.1.1《算法的概念》导学案(含答案)
第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．自学导引1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直接法设计算法例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．知识点三 选择执行的算法例3 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)，x ＋1 (x ＜0)写出给定自变量x 求函数值的算法．点评 这是分段函数算法的一个模型，算法设计的关键是根据x 的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x 的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．变式迁移3 设计一个算法，对任意三个整数a 、b 、c ，求出其中的最小数．1．算法有以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四种叙述中能称为算法的是( )A ．解方程时需要验根B ．在野外做饭叫野炊C ．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．以上都不是算法3．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法5．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．8．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．三、解答题9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．10．设计算法，求方程5x＋2y＝22的正整数解．第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自学导引1．运算顺序2．概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3．计算机程序对点讲练例1C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．]变式迁移1C[解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.]例2解方法一S1计算1＋2得到3.S2将S1中的运算结果3与3相加得到6.S3将S2中的运算结果6与4相加得到10.S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15.S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21.S 6 输出运算结果．方法二S 1 取n ＝6.S 2 计算n (n ＋1)2. S 3 输出运算结果．方法三S 1 将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果．变式迁移2 解 第一步，计算方程的判别式并判断符号Δ＝1＋4×6＝25>0；第二步，将a ＝1，b ＝－1，c ＝－6代入求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a，得x 1＝－2，x 2＝3； 第三步，输出方程的两个根．例3 解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x ＞0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步；第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步；第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．变式迁移3 解 算法步骤如下：第一步，假定数a 为三个数中的最小数．第二步，将b 与a 比较，如果b ＜a ，则令a ＝b ，否则a 值不变．第三步，将c 与a 比较，如果c ＜a ，则令a ＝c ，否则a 值不变．第四步，a 就是a 、b 、c 中的最小数．课时作业1．D [题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性．]2．C3．B [由算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]4．B [算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]5．A [此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]6．③②①⑤④⑥7．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．(1)求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1， a ≥4，a 2－2a ＋3， a<4的函数值问题 (2)1 9．解 方法一第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到结果945；第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．方法二第一步，S ＝1；第二步，I ＝3；第三步，S ＝S ×I ；第四步，I ＝I ＋2；第五步，如果I 不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S 的值就是所求的结果，结束．10．解 第一步，将x ＝1代入原方程，得y ＝172，这组解不是方程的正整数解； 第二步，将x ＝2代入原方程，得y ＝6，这组解是方程的正整数解；第三步，将x ＝3代入原方程，得y ＝72，这组解不是方程的正整数解； 第四步，将x ＝4代入原方程，得y ＝1，这组解是方程的正整数解；第五步，方程的正整数解有两组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。
高一数学人教版必修3导学案第一章1.1算法与程序框图
第一章算法初步1.1 算法与程序框图1．算法的概念算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤．算法具有确定性、有效性、有限性的特征．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线．3．算法的三种基本逻辑结构通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构．（1）顺序结构顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为（2）条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据___________有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．条件结构对应的程序框图如图所示：（1）（2）注意：①无论条件是否成立，图（1）中只能执行“步骤A”框或“步骤B”框，但不可以既执行“步骤A”又执行“步骤B”，也不可以“步骤A”和“步骤B”都不执行；“步骤A”和“步骤B”中可以有一个是空的，如图（2）所示．②在利用条件结构画程序框图时，必须清楚判断的条件是什么，条件判断后分别对应着什么样的结果．（3）循环结构在一些算法中，要求___________同一操作的结构称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．循环结构有两种形式：直到型循环结构和当型循环结构．①直到型循环结构直到型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．②当型循环结构当型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．4．程序框图的画法在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表述算法步骤．第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序．参考答案：1．某一类问题2．程序框流程线文字说明3．（1）依次执行（2）条件是否成立（3）反复执行重难点分析1．算法的概念常见的设计算法的问题有解方程（组）问题、直接应用数学公式求解的问题、筛选问题、实际生活问题等，设计算法时要注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤．【例1】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③【答案】D【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算c=三步：输出斜边长c的值；这样，就是求斜边长c的一个算法．故选D．【名师点睛】算法是解决某一类问题的精确描述，这就要求我们在写算法时应简练、清晰，并善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．【例2】下列关于算法的理解正确的是A．算法等同于解法B．任何问题都可以运用算法解决C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同【答案】C2．顺序结构与顺序结构相关的问题一般是利用公式求解问题．在使用顺序结构书写程序框图时，（1）要注意各种框图符号的正确使用；（2）要先赋值，再运算，最后输出结果．【例3】将两个数a=2017，b=2018交换，使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是A．B．C．D．【答案】B【解析】先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选B．【例4】已知函数f（x）=x2–3x+2，请设计一个算法，画出算法的程序框图，求f（3）+f（–1）的值．【答案】答案详见解析．【解析】算法如下：第一步：x=3；第二步：y1=x2–3x+2；第三步：x=–1；第四步：y2=x2–3x+2；第五步：y=y1+y2；第六步：输出y1，y2，y．程序框图如图：【名师点睛】画顺序结构的程序框图问题，不仅要遵循程序框图的画图原则，而且要看要求的量需要根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知的条件全部输入，求出未知的量．3．条件结构凡是需要先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构，有时会需要多个判断框，至于判断框内的内容是没有固定顺序的．【例5】一算法的程序框图如图所示，若输出的12y ，则输入的x可能为A．–1 B．1 C．1或5 D．–1或1 【答案】B【名师点睛】（1）对于求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依此类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．（2）判断框内的内容可以不唯一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．【例6】阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，则输入的实数x的取值范围是A．（–∞，–2] B．[–2，–1]C．[–1，2] D．[2，+∞）【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=[]()()222222x xx⎧∈-⎪⎨∈-∞-+∞⎪⎩，，，，，的函数值．又∵输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，∴11242x<<，解得x∈[–2，–1]．故选B．4．循环结构如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．循环结构中常用的几个变量：①计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如1n n=+．=+，1i i②累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S S i=+．③累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P P i=*．在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1．【例7】阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】经过第一次循环得到的结果为n=16，k=1，经过第二次循环得到的结果为n=49，k=2，经过第三次循环得到的结果为n=148，k=3，经过第四次循环得到的结果为n=445，满足判断框中的条件，退出循环，执行“是”，输出的k为3．故选B．【例8】已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B基础题：1．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的A．有序性B．明确性C．可行性D．不确定性2．程序框图中，表示处理框的是A．B．C．D．3．下面对算法描述正确的一项是A．同一问题的算法不同，结果必然不同B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．算法只能用自然语言来描述4．下列各式中S的值不可以用算法求解的是A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+12+13+…+1100D．S=12+22+32+…+10025．“=”在基本算法语句中叫A．赋值号B．等号C．输入语句D．输出语句6．下列程序框中，出口可以有两个流向的是A．终止框B．输入输出框C．处理框D．判断框7．如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果能力题：8．关于下面两个程序框图，说法正确的是A．（1）和（2）都是顺序结构B．（1）和（2）都是条件分支结构C．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构9．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|–2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|–2≤x≤log23，或x=2}10．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？；p=p+i–1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i11．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是A．k<6？B．k<7？C．k<8？D．k<9？12．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A．3 B．1C．0 D．–1高考真题：13．（2017新课标Ⅰ卷文科、理科）下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+214．（2017新课标Ⅱ卷文科、理科）执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3C．4 D．515．（2017新课标Ⅲ卷文科、理科）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4C．3 D．216．（2017北京卷文科、理科）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．2 B．3 2C．53D．8517．（2017山东卷文科）执行下面的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为A．3x>B．4x>C．4x≤D．5x≤18．（2017天津卷理科）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为A．0 B．1C．2 D．319．（2017江苏卷）下图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是__________．参考答案：1．【答案】B【解析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性．故选B．2．【答案】A【解析】A，是处理框，B是输入、输出框，C是判断框，D是终端框，故选A．5．【答案】A【解析】“=”在基本算法语句中叫赋值号．功能是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．故选A．6．【答案】D【解析】终止框表示程序结束，故没有出口，输入输出框，处理框均有一个出口，判断框出口可以有两个流向．故选D．7．【答案】C【解析】第一步：输入n=2，第二步：n=2+1=3，第三步：n=3+2=5，第四步：输出5．故选C．10．【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30．即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i．故选D．11．【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：k=2，S=1，第一次循环：S=log23，k=3；第二次循环：S=log23•log34，k=4；第三次循环：S=log23•log34•log45，k=5；第四次循环：S=log23•log34•log45•log56，k=6；第五次循环：S=log23•log34•log45•log56•log67，k=7；第六次循环：S=log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=38，k=8．故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“k<8？”．故选C．12．【答案】C【解析】s=1×（3–1）+1=3，i=2，不满足i>4，执行循环，s=3×（3–2）+1=4，i=3，不满足i>4，执行循环，s=4×（3–3）+1=1，i=4，不满足i>4，执行循环，s =1×（3–4）+1=0，i =5，满足i >4，退出循环，所以输出s 为0．故选C ． 13．【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D ．15．【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体： 此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=； 此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=； 此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2． 16．【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环：111,21k s +===； 13<成立，第二次进入循环：2132,22k s +===；23<成立，第三次进入循环：3k=，3152332s+==；33<不成立，输出53s=．故选C．19．【答案】2-【解析】由题意得212log216y=+=-，故答案为：2-．。
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数学必修3 第一章算法初步第一章算法初步§1.1算法与程序框图§1.1.1算法的概念【学习目标】1 •确理解算法的概念，掌握算法的基本特点.2 •通过例题学习，会设计算法的基本思路.【学习重点】【学习难点】算法的含义及应用. 写出解决一类问题的算法.、自主学习(阅读课本2—5页，完成下列问题)1.解二元一次方程组有几种方法？2•结合教材实例J X~2y= ~1,(1)总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.mv,(2)x — 2v = —1 (1)3 •结合教材实例丿总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.fx + y", (2)4 •算法的定义：广义的算法是 _____________________________________________在数学中，算法通常是______________________________________________________现在，算法通常可以________________________________________________________5.算法的特征：(1) 确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.(2) 顺序性与正确性：算法从开始的第一步”直到最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，前一步”是后一步”的前提，后一步”是前一步”的继续，并且每一步都准确无误，才能解决问题.⑶有限性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题，可有不同的算法.、合作探究例1 : (1)设计一个算法，判断7是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.例2 :请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.例3:写出用二分法"求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法二、达标检测1•已知直角三角形两直角边长为a, b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c二a2b2；②输入直角三角形两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是()A. ①②③B.②③①C.①③②D.②①③2. 若f x在区间l.a, b 1内单调，且f a|_f b ：：：0,则f x在区间l.a,b 1内( )A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3. 已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99 ;第二步：______________________________________________ ;第三步：______________________________________________ ;第四步：输出计算的结果.4. 写出1疋X3 X4 >5 >6的一个算法.数学必修3 第一章算法初步四、学习小结算法概念及特征§1.1.2程序框图及算法的基本逻辑结构(1)【学习目标】1•了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.2 •理解程序框的画法和功能.3•掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题.【学习重点】掌握程序框的画法和功能.【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题. 【学习过程】-、自主学习(阅读课本6—20页，完成下列问题)1 •什么是程序框图？图形符号名称功能二1二7>IF i、合作探究例1 :右图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3,输出的b=7,求a2的值.例2:已知一个三角形三条边的边长分别为a, b, c,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.(已知三角形三边边长分别为a,b,c ,则三角形的面积为i------------------------------ a + b 十cS= ... p(p-a)(p-b)( p-c)),其中p= •这个公式被称为海伦一秦九韶公式)数学必修3 第一章算法初步二、达标检测1 •在算法的逻辑结构中 ，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构C.顺序结构和条件结构 2 •算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构，条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是（）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B •—个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D •—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合四、学习小结1 •程序框图概念2 •基本逻辑结构有哪些?B.条件结构和循环结构 D.没有任何结构3 •给出以下一个算法的程序框图 （如下图所示）,该程序框图的功能是（ A.求输出a,b,c 三数的最大数 B. 求输出a,b,c 三数的最小数 C. 将a,b,c 按从小到大排列 D.将a, b, c 按从大到小排列4 •右边的程序框图 件是（）（如下图所示 B. x =0?），能判断任意输入的数 x 的奇偶性：其中判断框内的条 D. m = 1?C.x =1?§1.1.2程序框图及算法的基本逻辑结构（2）【学习目标】1 •理解程序框的画法和功能.3 •能解决有关的程序框图问题.【学习重点】能解决有关的程序框图问题.【学习难点】掌握基本逻辑结构的应用，并能解决有关的程序框图问题. 【学习过程】-、自主学习1 •什么是程序框图？2•程序框图的图形符号及各自的功能是什么?3 •算法的基本逻辑结构有哪些？分别有什么作用?、合作探究3 3A.⑴n > 1000 ?⑵n v 10003 3B.⑴ n < 1000 ? ⑵ n > 10003 3C.⑴n v 1000 ?⑵n > 10003 3D.⑴n v 1000 ? ⑵n v 1000例1:如图⑴、⑵,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么数学必修3 第一章算法初步二、达标检测1 .执行如图所示的程序框图23A . 1B .C .—3 212 .阅读如图所示的程序框图i =，输出的S值为（610D .987，运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果开始i =0, S =12S 1S = -------2S 1i」屮否>2是. 输出S结束3,则输出S的值是（），若输入n的值为D. 73 .执行如图1所示的程序框图A. 1 B . 2 C . 44 .阅读如下程序框图，如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是A . S v 8B . S v 9 D. S v 11( ).C. S v 10§1.2基本算法语句§121输入语句、输出语句和赋值语句【学习目标】1 •理解学习基本算法语句的意义.2•学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.3•理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法. 【学习重点】输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.【学习难点】算法语句的写法.【学习过程】-、自主学习（阅读课本21 —24页，完成下列问题）1 •指出输入语句的格式、功能、要求.2 •指出输出语句的格式、功能、要求.3 •指出赋值语句的格式、功能、要求.4 •指出三种语句与框图的对应关系.二、合作探究例1:用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值.画出程序框图并编写程序.例2 :给一个变量重复赋值.数学必修3 第一章算法初步例3 :交换两个变量的值，并输出交换前后的值.二、达标检测1. P24练习题第1题、第4题.2.将两个数a =8,b =7交换，使a =7 ,b =8,使用赋值语句正确的一组（）A . a = b ,b = aB .C . b = a , a = bD .3写出两图中程序框图的运行结果：开始图1中输出S= _______________ ；图2中输出a = _______________c =b ,b = a ,a = c a = c ,c =b ,b =a四、学习小结三种语句的格式、功能、要求以及与框图的对应关系.数学必修3 第一章算法初步§122条件语句【学习目标】1 •理解学习基本算法语句的意义.2 •学会条件语句的基本用法.3•理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法. 【学习重点】条件语句的基本用法【学习难点】算法语句的写法【学习过程】-、自主学习（阅读课本25—28页，完成下列问题）1 •回忆程序框图中的两种条件结构.2•指出条件语句的格式及功能.3. 指出两种条件语句的相同点与不同点.4 •指出条件语句与程序框图的对应关系.、合作探究例1 :编写一个程序，求实数x的绝对值.例2:把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框图转化为程序.例3:编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.二、达标检测1. P29练习题第2题、第4题.2 •有如下程序运行后输出结果是（）A . 3 4 5 6B . 4 5 6C . 5 6D . 63.第3题程序运行后输出结果是______________________ .四、学习小结条件语句的格式、功能以及与程序框图的对应关系.数学必修3 第一章算法初步§123循环语句【学习目标】1 •理解学习基本算法语句的意义.2 •学会循环语句的基本用法.3•理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.【学习重点】循环语句的基本用法.【学习难点】循环语句的写法学习过程一、自主学习（阅读课本29—32页，完成下列问题）1 •试用程序框图表示循环结构.2 •指出循环语句的格式及功能.3.指出两种循环语句的相同点与不同点.4 •指出循环语句与程序框图的对应关系.二、合作探究例1:修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值.例2:教材中的用二分法”求方程x2-2=0 （x>0）的近似解的程序框图（见教材图1 • 120）包含了顺序结构、条件结构和循环结构•下面，我们把这个程序框图转化为相应的程序.111 1例3 :设计算法求的值•要求画出程序框图，写出1 x2 2x3 3汉4 99 汉100用基本语句编写的程序.二、达标检测1. 直到型循环结构为数学必修3 第一章算法初步四、学习小结指出循环语句的格式、功能以及与程序框图的对应关系.§.3算法案例【学习目标】1 •理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程. 2•理解秦九韶算法飞计算过程，并了解它提高计算效率的实质. 3.理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化. 【学习重点】1. 掌握辗转相除法，更相减损术求公约数的方法.2. 能用秦九韶算法求多项式的值.C2. P 32练习题第1题、第2题.()D3. 能进行不同进位制间的转化.【学习难点】理解上述算法的含义.学习过程一、自主学习(阅读课本34—45页，了解以下问题)1. 怎样用短除法求最大公约数？2. 怎样用辗转相除法求最大公约数？3. 怎样用更相减损术求最大公约数？4. 秦九韶算法如何求多项式的值？5. 如何把k进制的数化为十进制数？6. 把十进制数化为k进制数的方法叫什么？具体如何转化？二、合作探究例1:用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数，写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.例2 :用更相减损术求98与63的最大公约数.例3:已知一个5次多项式为f (x) =5X5+2X4+3. 5x3-2. 6x2+1 . 7x-0. 8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.例4:将下列各进制数按要求转化为其它进位制数.数学必修3 第一章算法初步（1）101101（2）= ____ （化为 10 进制）（2）10303（4）= _______ （化为 10 进制） （3）19仁 ____________ （化为5进制） （4） 1234（5 = ________ （化为8进制） 三、达标检测1 •分别用辗转相除法与更相减损术求123和48的最大公约数.2.用秦九韶算法求多项式 f （x ）=7x 7+6x 6+5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x 当x=3时的值.3•以下给出的各数中不可能是八进制数的是 （）A . 312B . 10110C . 82D . 74574. 完成下列进位制之间的转化.10110012= ------------------------------- 10 = --------------------- 55. 下列各数中最小的数是四、学习小结1. 辗转相除法与更相减损术求最大公约数.2. 用秦九韶算法求多项式值的方法.3. 不同进位制的转化.10=2021210A . 111111B . 210 6D . 8193125=第一章算法初步测试题一、选择题1 .已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c = •. a b :②输入直角三角形两直角边长 a ,b的值;③输出斜边长C的值，其中正确的顺序是A .①②③B.②③① C .①③②2.如果执行下面的程序框图，那么输出的A . 2 450D.②①③S等于( )C. 2 550 D . 2 652B . 2 5003. 右边的程序框图A. m =0?4. 将两个数a=8,b=7交换，使a =7A . a = b ,b =aC . b = a, a = b5. 下列给出的输入语句、⑴输出语句INPUT(3)赋值语句3=B 则其中正确的个数是，A . 0 个B .(如上图所示),能判断任意输入的数X的奇偶性：其中判断框内的条件是B.X =0 ? C . X=1? D . m=1?,b=8,使用赋值语句正确的一组c=b ,b = a,a= ca = c,c=b ,b = a输出语句和赋值语句a;b ；c (2)输入语句INPUTx=3⑷赋值语句A=B=2C.6. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是A. 322 B . 332 C . 3427. 下边程序执行后输出的结果是A . -1B . 0C . 1&当x =2时,下面的程序段结果是D . 352数学必修3 第一章算法初步C. 15D. 179 •下面为一个求20个数的平均数的程序在横线上应填充的语句为A.i >20 B . i c20 C . i=20 D . i20n =5i =1S = 0s = 0s = 0i =1WHILE sc15WHILE i<=4DOs= s + n s = s* x + 1INPUT xn = n —1i =i +1S = S + x WEND WEND i =i +1PRINT n PRINT s LOOP UNTIL _END END a = S/20PRINT a第7题程序第8题程序END第9题程序10 . 下列各数中最小的数是(A . 1111112B. 2106C. 10004D . 819二、填空题11•如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s= _________ .箭头a指向②处时，输出s= ___________ .INPUT xIF x>9 AND x<100 THENa=x\10b=x MOD 10 x=10*b+aPRINT xEND IFEND第13题程序13 •若输入的数字是“ 37输出的结果是14. 2183和1947的最大公约数是___三、解答题12 .此题程序运行结果为_____________X2-1 15.已知f X = 22x2-5（X'0）画出程序框图，并编写一个程序，对每输入的一个X X 0值,都得到相应的函数值.16.某次考试，满分100分,按规定x _80者为良好，60 _ x ：：： 80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.数学必修3 第一章算法初步17.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50 kg时,每千克0.2元,超过50 kg时，超过部分按每千克0.25元计算，画出计算行李价格的算法框图.18.用秦九韶算法计算函数 f x = 2x4■ 3x3■ 5x-4在x=2时的函数值.主备：顾斌元修订：杨志福马宇鲲审阅：顾斌元党继雄21。