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等差数列公式大全

1、 a n =()1121)

n n s s n s n −⎧−≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立

（2）1−−=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）

2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）d

n a =m a +(n-m)d ⇒ d=

m n a a m n −−(重要)

3、

若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、

若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *

且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n −−=q p a a q p −−=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则

n s =()21n

a a n + （已知首项和尾项）=()2

11d n n na −+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝

⎛−+212112（二次函数可以求最值问题） 7、

等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,−−…仍成等差数列。 8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...

,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k −）d 9、

n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①

首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②

首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：

①当n 为奇数时，n s =n.a 2

1+n ,

奇s －偶s =a 21+n ，

偶

奇s s ＝11−+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++n

n a a ，

奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+n

n

a a 11、等差数列的判别方法：

⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列

⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列