北师大版七年级数学下册 52 探索轴对称的性质 同步练习题 答案版

5.2探索轴对称的性质

一、选择题

1．点A与点A′关于直线对称，则直线 (A)

A．垂直平分线段AA′

B．垂直线段AA′

C．过线段AA′的中点

D．平分线段AA′

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(A)

A．100° B．90°

C．50° D．30°

3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(D)

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O

C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′

4．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断

错误的是(B)

A．AM＝BM

B．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBP

D．∠ANM＝∠BNM

5．在下面五种说法中，正确的有(B)

①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴；②若轴对称图形上有一点在对称轴上，则这点与它的对应点重合；③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧；

④两个全等图形一定成轴对称；⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形．A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

6. 经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( A )

A．形状没有改变，大小没有改变

B．形状没有改变，大小有改变

C．形状有改变，大小没有改变

D．形状有改变，大小有改变

7. 一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有多少个是轴对称图形()

1

．D ．．4

B3 C．2 A二、填空题

8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对

称．

′C′；≌△(1)′△BAABC(2)A点的对应点是A′，C′点的对应点是C；

(3)连接BB′交于点M，连接AA′交于点N，则BM＝B′M，AA′与BB′的位置关系是平行；

(4)直线l垂直平分AA′.

9．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，BB′＝12，BC＝2，∠B＝40°，∠B′AC′＝12°，则CO＝4，∠CAO＝38°.

2.

，则图中阴影部分的面积为4cm8cm．如图，正方形10ABCD的边长为

三、解答题

11．如图，在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△ABC.

111

解：如图所示：

12．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．

(1)结合图形指出对称点．

(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？

(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段

(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交

流．

解：(1)对称点有A和A'，B和B'，C和C'.

(2)直线m是线段AA′的垂直平分线．

(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD.求∠A′DB的度

数．

°50＝A°，∠90＝ACB解：∵∠．

°－50°＝40°，∴∠B＝180°－90 ＝∠A＝50°，由折叠可知：∠CA′D °D＝130BA∴∠′.

°°＝10130∴∠A′DB＝180°－40°－BC7，＝ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB13．如图，将△13＝6，则△BCD的周长为.

14．等边△ABC，中点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝70°，则∠EGC的度数为70°.

15. 如图所示，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最

短．

解：分别以直线OX、OY为对称轴，作P点的对应点P、P，连接P、P，交2112OX 于M，交OY于N，则PM＋MN＋NP最短，即PP.

21．

16. 如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周

长．

) 27 cm 解：过程略(