碱金属原子和电子自旋
碱金属原子和电子自旋1
ml 0, 1, 2,… l
目录
即完整的微观模型是： 给定的 n，有l 个不同形状的轨道（ l ）； 确定的轨道有 2l+1 不同的取向（ml ）；
n = 3, 4… n =4,5… n =3,4… n =4,5…
目录
锂原子光谱的特征是 四：每一组的初始位置不同，即有四套动项（ns,np,nd,nf)。 三：三个终端（2s,2p,3d). 二：两个量子数（n,l).
一：一个选择定则（△l=±1).
4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、碱金属原子的结构 Li：Z=3 基态电子排布: Na：Z=11 基态电子排布: K： Z=19 基态电子排布:
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
2S nP
2P - nS
n = 2P - nD n = 3D- nF
n = 2, 3, 4… n =3,4,5… n =3,4,5… n =4,5,6…
纳的四个线系 主线系： 第二辅线系：
第一辅线系： 柏格曼系：
~ 3S nP n = 3P - nS n = 3P - nD n = 3D- nF
目录
磁矩的大小为：
e LL
2m
e ——旋磁比
2m
考虑到 与 L 反向，写成矢量式为 L
目录
磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将
使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。
我们将这种旋进称为拉莫尔进动。 相应的频率
称为拉莫尔频率vl
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由电磁学知 在均匀外磁场 B 中受到的力矩为 M B
1s2 2s1 1s2 2s22p63s1
1s2 2s22p63s23p6 4s1
共同之处：最外层有一个容易脱掉的电子价电子 其余电子和核形成一个紧固的团体原子实
第四章碱金属原子和电子自旋
第四章碱金属原子和电子自旋碱金属元素是锂Li、钠Na、钾K、铷Rb、铯Cs和钫Fr。
它们的原子序数别离为3、11、19、37、55 和87。
这些元素在周期表中属于同一族，具有相仿的化学性质，都是一价的。
它们的电离电势都比较小，容易被电离，它们具有金属的一样性质。
从这些元素的化学性质和物理性质及有关资料能够推究它们的原子结构。
以后咱们会明白它们有相仿的结构，它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些，但同其他原子比较还不是很复杂的。
在讨论了氢原子和类氢离子的光谱和这种体系的结构以后，把成立起来的方式推行到略复杂一些的碱金属原子，从而研究它们的结构，是一个很自然的进展。
碱金属原子的光谱一、四个线系几种碱金属元素的原子光谱具有相仿的结构，光谱线也明显地组成几个线系。
一样观看到四个线系。
图显示锂的这四个线系，这是按波烽的均匀标尺作图的，图中也附了波长标尺。
主线系：波长范围最广，第一条线是红色的，其余诸线在紫外。
其系限的波数是厘米-1，相当于波长纳米。
第一辅线系基线系（又称漫线系）：在可见部份。
第二辅线系（又称锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部份，并有同一线系限。
柏格曼线系（又称基线系）：全在红外。
用摄谱仪把光谱摄成相片时，不同线系会同时显现。
例如采纳对可见光和紫外光灵敏的相片，能够把主线系和两个辅线系一次摄在一张相片上，他们重叠在一路。
从谱线的粗细和强弱并参考它们的距离，能够把属于不同线系的谱线分辨出来。
从图，咱们能够想象摄得的光谱相片上的形象。
其他碱金属元素也有相仿的光谱系，只是波长不同。
例如钠主线系的第一条线确实是很熟悉的黄色光，波长是纳米。
而锂的主线系第一条线是红色的，如上文所述。
图是钠的主线系的吸收谱。
每一个碱金属元素的光谱还不止上述几个线系，这些是比较容易观看到的，因此是较早发觉的。
二、光谱公式正如氢光谱的情形，里德伯研究出碱金属原子光谱线的波数为 *2n Rn νν∞=- （1） 式中n ν是光谱线的波数。
第四章碱金属原子和电子自旋(1)
电子自旋角动量大小 S s(s 1) 3 2
s 1 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1
sz ms
2
ms
s, s 1,......, s
1 , 1 22
ms :自旋磁量子数
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4、电子自旋磁矩
e
s
me
s
（电子轨道运动磁矩：
5、单电子总角动量
e 2）me l
J L S 相应量子数记为j:
， n =4,5,6…
锂的四个线系公式
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
2S nP
2P - nS
n = 2P - nD n = 3D- nF
n = 2, 3, 4… n =3,4,5… n =3,4,5… n =4,5,6…
纳的四个线系 主线系： 第二辅线系：
第一辅线系： 柏格曼系：
波长（埃）
锂的光谱线系
目录
二、四个线系的经验公式
T
=
R n*2
=
R (n - l
)2
n n
En,l
hc
(n
R
l
)2
( 氢原子:
En
=
-hc
R n2
)
0 10000 20000
s =0
5 4
3
p =1
5 4
3
d =2
5 4
3
f =3
5 4柏
格 曼 系
2 30000
40000
厘米-1
2
锂原子能级图
目录
3、碱金属原子能级的分裂
当 0时， 当 时0 ，
j 能1 级不分裂
2 j
1
第四章碱金属原子和电子自旋
2s 1 个值 当 l s 时，共 2l 1 个值
当 l s 时，共
1 1 由于 s 当 l 0 时，j s ，一个值。 2 2 1 当 l 1,2,3 时， j l ，两个值。 2 1 3 1 1 j 1 例如：当 l 1 时， j 1 2 2 2 2
s 0 s ( s 1)
cos
90o，
S与L绕J进动
在电子不受外力矩作用时，其处于某一 状态的总角动量J是守恒的。自旋角动量 应绕由轨道运动产生的磁场进动；同样， 轨道角动量应绕由自旋运动产生的磁场 进动。 因此，这两个角动量都在不断地进动， 相应的磁场方向也在不断变化。在无外 磁场存在时，总角动量J应守恒，它的方 向不变，S与L都绕它进动。进动时应保 持L与S的夹角α不变。 总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加 运动会产生附加能量，造成能级精细分 裂。 （运动角度解释精细结构）
n
光谱项 T (n)
由 h En Em 谱线的波长解释实验规律
R n2
一、实验规律
~ T (m) T (n) R( ) H原子光谱： 2 2 m n 当 n 时， ~ ~ T (m) R 系限: m2 1 1
碱金属原子的里德伯公式
j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) cos 2 l (l 1) s ( s 1)
当
cos
j l s时
l l (l 1)
l 1 l (l 1)
s 0 s ( s 1)
o 90，
“平行” “反平行”
当
j l s时
4.3 碱金属原子光谱的精细结构 实验发现： • 钠黄光：其主线系第一条 nP mS • 高分辨率摄谱仪拍得为589.0和589.6nm双黄 线，物理解释？ • 主线系、锐线系都是双线；漫线系、基线系 都是三线。 光谱线的任何分裂，都是源自能级的分裂。
Chapter4碱金属原子和电子自旋碱金属元素是锂Li、钠Na、钾K、铷Ro
Chapter 4碱金属原子和电子自旋碱金属元素是锂Li 、钠Na 、钾K 、铷Ro 、铯Cs 、钫Fr ，它们的原子序数分别为：3、11、19、37、55、87。
这些元素在元素周期表中同属一族，具有相仿的化学性质，都是一价的；它们的电离能(电离电势)都比较小，容易被电离；它们具有金属的一般性质。
对类氢原子和碱金属原子来说，在谁更像氢原子的问题上各有所长。
从核外只有一个电子的角度看，显然类氢原子优于碱金属原子，但从最外层那个电子所感受到的那个“原子实”的作用来说，碱金属原子(1Z =*)优于类氢离子。
§4.1 碱金属原子光谱巴尔末(Balmer)公式：H H22R R m nν=-=()()-T m T n 中有两项，第1项是固定项，它决定系限及末态，第2项是动项，它决定初态，碱金属原子的光谱与Balmer 线系相似，即随着光的波长由长到短，其光强由强到弱，谱线的间距由疏到密。
见Li 的光谱线系。
一、碱金属原子的光谱特征主要特征有四条：1、有四组谱线：——每一组的初始位置不同，即有四套初项，四套线系。
（主线系，第一辅线系（漫线系），第二辅线系（锐线系），柏格曼线系（基线系）。
）2、有三个终端：——有三套固定项。
3、两个量子数：——主量子数n 和轨道角动量量子数l 。
4、一条规则：——能级之间的跃迁有一条选择规则：1±=∆l 。
二、四个线系的表达方式（有3种表达方式）1、电子态到目前为止，表述电子在核外状态涉及到了3个量子数,n 、l 、m ,为了描述方便，我们就用量子数来表示电子状态。
当l =0，1，2，3，4，…时，表示为小写：s ，p ，d ，f ，g ，…如2s 表示n=2,l =0的态，3d 表示n=3,=2的态。
2、四个线系的Rydberg （里德伯）公式表示和电子态表示表中有效量子数*n 有些很接近整数，有些离整数远一些，但都比n 小（个别的*n 比n 略大，是由于其他原因，在此暂不讨论），所以*n 可以写成n 减去一个数值，即*n n =-∆。
原子物理学4
s
电子的自旋轨道耦合
电子围着原子核做圆周运动， 原子的总磁矩和总角动量都来 源于电子的轨道运动和电子的 自旋。 j l s 总磁矩：
总角动量： P j Pl Ps
价电子
e
Ze
由量子力学可知，Pj也是量子化的， 相应的 总角动量量子数用 j 表示，且有
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
电子的自旋
Uhlenbeck and Goudsmit 在1925年提出： 实验依据： （1）史特恩-盖拉赫实验出现偶数分裂的事实 （2）碱金属原子光谱的精细结构
P 电子具有某种方式的自旋； s s ( s 1), s 1 2
相对于外磁场方向，自旋角动量Ps在空间只能取朝上和 P 1 朝下两种取向： s B Psz ms , ms z 自旋磁矩和自旋角动量的关系是：
碱金属原子态的符号：
电子态符号：l 0 ,1, 2 , 3 ,
s, p , d , f ,
比如： n=3时，3s, 3p, 3d
原子态符号：由价电子的诸量子数来描述
L 0 ,1, 2 , 3 , S , P , D , F ,
s 1 2 L l: j ls: ,2 s 1 2 :
2
j
*
j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1)
c
j
l
*2
l
*
2
s
*
讨论： (1) n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同 的能量
l 0 时， j l s l 1 / 2 l 0 时， j l s l 1 / 2，或
第四章碱金属原子和电子自旋PPT课件
柏格曼系:
vfn
(3Rd)2
R (nf
)2
n=4.5.6...
nf 3d
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16
特点规律（以锂为例）
主线系: np 2s 第二辅线系: ns 2p 第一辅线系: nd 2p 柏格曼系: nf 3d
n=2.3.4… n=3.4.5…. n=3.4.5….. n=4.5.6...
线 系 限 ： n ， vv(m R l)2
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13
2、线系公式
锂的四个线系
主线系:
vpn
R (2s)2
R (np)2
R
R
第二辅线系: vsn (2p)2 (ns)2
n=2.3.4… np 2s n=3.4.5…. ns 2p
第一辅线系:
vdn
R (2p)2
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9
子价 电
电子态 原子态
l 0 4s， 4S
n
4,
l l
1 4 p， 2 4d，
4P 4D
l 3 4 f ， 4F
依次类推
得到如下能级图
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10
0 5s
10000 4s
3s 20000
30000
40000 2s
cm-1
3s 3p 3d n =4 l =0 l =1 l =2 l =3
4s 4p 4d 4f
有没有 2d, 3f, 4g? 为什么? l=0,1,2,….,n-1
原子态（用大写字母）: S P D F G H I K nL 表示原子态
第四章 碱金属原子和电子的自旋
h ps s ( s 1) s ( s 1) 2
1 ~ 线系限的波数 434844cm .
~ . 第一辅线系：可见光区域， 285814cm
1
~ 第二辅线系：第一条在红外，其余在可见区， 285814cm1 . ~ 伯格曼线系：红外， 122025cm1 .
下图为锂的光谱线系 ：
二.碱金属原子实验光谱的规律性
第四章 碱金属原子和电子自旋
4.1 碱金属原子的光谱 4.2 原子实的极化和轨道贯穿 4.3 碱金属原子光谱的精细结构 4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用 4.5 单电子辐射跃迁的选择定则
4.6 氢原子光谱的精细结构
2012.10.17
4.1 碱金属原子的光谱
碱金属元素：Li， Na， K， Rb，Cs， Fr
B
e
e
自旋角动量在磁场中的取向个数为2s+1, 因为碱金属原子的能级是双层的，即自旋 取向只有2个： 1 1 2s 1 2 s 即 s 或 2 2
为什么电子有自旋后，能级会发生分裂呢？
有自旋运动后，就必然有磁矩；一旦把磁矩放在磁场中，这个磁矩 就会有附加能量，其附加能量为：
S 称为自旋量子数。
2012.10.22
2. 电子自旋与轨道运动的矢量模型
价电子绕原子实运动，固定在电子上的一个坐标系中看是 原子实绕电子运动，则电子感受到一个原子实产生的磁场的作 用，磁场的方向与原子实绕电子的轨道角动量方向（即电子的 轨道角动量方向）相同，电子在磁场中作自旋运动，其自旋取 向要量子化 Pl
碱金属原子与电子自旋
碱金属原子的光谱碱金属原子的光谱有相仿的结构，一般观察到的线系有四种，主线系，第一辅线系（慢线系），第二辅线系（锐线系），伯格曼线系（基线系）。
特点；主线系第一条线为红色的，其余在紫外。
第一辅线系在可见光部分。
第二辅线系第一条线在红外，其余在可见光部分。
伯格曼线系全在红外。
碱金属光谱可用氢原子光谱相仿的公式表示，但是通过实验得出光谱中有效量子数不是整数，而是比相应的整数小，可用n-△表示。
有效量子数等于里德伯常数除光谱项后开方。
通过实验可得；主线系是p能级向s能级跃迁，第二辅线系是s 能级向p能级跃迁，第一辅线系是d能级向p能级跃迁，伯格慢线系是f能级向d能级跃迁。
光谱项表达式（把原来的n用n-△表示）能级图原子实的极化和轨道的贯穿通过对碱金属的研究，可以认为光谱是由原子最外面的电子产生的，内部电子及原子核构成正一价的原子实，与氢原子核相仿。
由于原子实有一定的空间结构易发生原子实的极化和电子在原子实内贯穿。
原子实的极化；原子实有Z个正电荷，Z-1个负电荷构成原子核在圆心的正一价的原子实。
由于原子实外负电子的作用，使得原子核负电子构成的球心不重合，产生一个电偶极子，使电子能量降低。
轨道的贯穿；电子在运动过程中有一段时间穿入原子实，使得电子绕动时内部电荷大于一，有公式光谱项与z方乘正比。
Z大于一，除到分母上使n变小。
碱金属原子光谱的精细结构通过对碱金属原子光谱的观察，可知；主线系的第一条谱线中的线间隔与第二辅线系的谱线中线间隔相等，主线系的谱线内线间隔随波数增加而减小，第二辅线系的谱线内线间隔不变，第一辅线系谱线内有三条线。
结论；s能级为单层，p，d，f为双层结构。
相同量子数n，随l 增大双层间距减小；相同l，随量子数n增大双层间距减小。
电子自旋同轨道运动的相互作用电子自旋与能级的分裂；乌楞贝克和古德史密斯提出电子有某种方式的自旋，自旋角动量为h/2π的一半，轨道定下来了，轨道角动量就是定值，轨道量子数L是取定值，角动量向有2L+1个取向，电子的自旋角动量的取向是不定的，自旋角动量的取向影响能量，观察能级是双层的，那么自旋角动量的取向为二，2s+1=2 ，s=1/2。
碱金属原子和电子自旋
引言
Rhc H原子： 能级 En 2 n
R 光谱项 T (n) 2 n
h En Em 谱线的波长解释实验规律
4.1 碱金属原子的光谱
一、线系
碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性；各种碱金属 原子的光谱，具有类似的结构。通常可观察到四个谱线系。 主线系；
第二辅线系（又称锐线系）；
第一辅线系（又称漫线系）； 柏格曼系（又称基线系）。
4.1 碱金属原子的光谱
波数 （cm-1 ）
40000
30000
20000
10000
主线系 第一辅线系 第二辅线系 柏格曼系
2500 3000 4000 5000 7000 20000 6000 10000
锂的光谱线系
波长（埃）
4.1 碱金属原子的光谱
s 0 s( s 1)
90o 90o
j ls
l 1 cos l (l 1)
4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
三、自旋—轨道相互作用能
e ps 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩： s m
n
~ 4S
1
3.499106 m 1
R R 4S s 4 2.229 2 (4 s) 4s
~ 钾原子的共振线： 共 4S 4P
4P R R p 4 1.764 2 (4 p) 4p
~ 4P 4S 共 2.194106 m1
第一激发态：2P， E2 p
Rhc (2 p ) 2
第一激发电势： U1
E2 s 电离电势：U e
E2 p E2 s e
4.1 碱金属原子的光谱
第四章 碱金属原子和电子自旋
怎样说明第一辅线系的三线结构呢？
设P、d、f 能级都是双层的，第一辅线系是诸d 能级跃迁到最 低P 能级的结果。如果p 、d 能级都是双层的，好像每线应有四成 分。现在只出现三成分。 为什么双层d 能 级中的较高一级 没有跃迁到双层 p 能级的较低一 级？下一节介绍 p d
4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
第四章 碱金属原子和电子的自旋
碱金属元素是：锂 Li 、钠 Na 、钾 K 、铷 Rb 、铯 Cs 、钫 Fr 它们的原子序数分别为：3、11、19、37、55、87.这些元素
在周期表中属于同一族，具有相仿的化学性质，都是一价的。
它们的电离电势都比较小，容易被电离，它们具有金属的一般 性质。
4.1 碱金属原子的光谱
e e 1 1 h he s ps ( 1) 3 1.7 B m m 2 2 2 4m
B
是玻尔磁子
由毕奥—萨伐尔定律知：电子感受的磁场强度应等于
0 Z * e B sin 2 4 r
pl mr sin
Z *eBiblioteka r eH
Z e 1 1 B 3 pl .( 0 0 2 ) 2 4 0 mc r c
Rhc 光谱项 T (n) R H原子：能级 E n 2 n2 n 由 h En Em 谱线的波长解释实验规律
一、实验规律
H原子光谱：
~ T (m) T (n) R( 1 1 ) 2 2 m n
当 n
~ T (m) R ~ 时， 系限。 2 m
观察碱金属原子的光谱，可以得出这样一个结论，发出辐射或 吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生：
l 1, j 0,1
对主量子数n 的改变不受限制。
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
原子物理学
证：设是机械自旋 电子半径： 电荷： 磁矩：
安束2（焦/特）
（超过光速）
因此，电子自旋不是机械自旋
（电子自旋，其实一点也没有“自旋”的意义。最好称呼它 为“内禀角动量”，它是微观粒子内部属性，与运动状态毫 无关系。它的性质与角动量类似，但不能用任何经典语言 描述。在经典物理中，找不到对立物）。
原子物理学
二、由光谱精细结构推断碱金属原子能级（以锂为例）
1、二辅系： 的跃迁，由于双线间隔相 等，设想 能级不分裂，单层，p能级分裂，双层。 末态p能级：各能级共 同有关，双线间隔为 2p能级分裂间隔。
2、主线系： 的跃迁，双线间隔随 增 大而减小，p能级分裂间隔随 增大而逐渐减小
原子物理学
原子物理学
（2）自旋取向的意义：
原子实坐标
电子坐标 一个顺着磁场 一个逆着磁场
电子自旋取向：
原子物理学
二、从轨道，自旋角动量的耦合 看能级双分裂
角动量耦合：已知
求：总角动量
原子物理学
1、玻尔理论
与
夹角0，
2、量子力学
从上式可看出，
与
不能平行或反平行
原子物理学
三个终端 主 Ⅰ Ⅱ 柏
光谱项： 若测得T， 则可算得
每一线系限波数 恰为另一线系动 项中最大的一个
原子物理学
对于锂， 表4.1给出， （三）两个量子数 仿效氢光谱：
碱光谱：
即碱原子能量与两个量子数
碱金属原子能级图。
有关.
(1）对同一个主量子数 ，有几个能级 （2）能级按 分类， 相同属同一例
1925年，荷兰：两位大学生，库仑贝克，古兹密特 一）电子自旋假设： 1、每个电子都具有固有的自旋角动量
第四章碱金属原子和电子自旋
第四章碱金属原子和电子自旋一、学习要点1.碱金属原子光谱和能级(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基）共振线、线系限波数、波数表达式(2)光谱项TRn2Rnl2RZn22RZn22;nnl,ZnnlZ(3)起始主量子数Li:n=2;Na:n=3;K:n=4;Rb:n=5;C:n=6;Fr:n=7(4)碱金属原子能级.选择定则l1(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因2．电子自旋(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量p称自旋角量子数）和自旋磁矩自旋投影角动量emep,3B1,(12.pzm,m12称自旋磁量子数1l,l02jj1,j1,l02(2)单电子角动量耦合：总角动量pj，称总角量子数（内量子数、副量子数；总角动量的投影角动量pjzmj,mjj,j1,,j1,j，称总磁量子数(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：n,l,ml,m；弱场：n,l,j,mj原子态（光谱项）符号nS21Lj态不分裂，P,D,F,G,态分裂为两层3．碱金属原子光谱和能级的精细结构：(1)原因：电子自旋—轨道的相互作用(2)能级和光谱项的裂距；(3)选择定则：l1,j0,1画出锂、钠、钾原子的精细结构能级跃迁图4.氢原子光谱和能级的精细结构：（1）原因：相对论效应和电子自旋－轨道相互作用；（2）狄拉克能级公式；（3）赖曼系第一条谱线和巴尔末线系H线的精细分裂；（4）蓝姆移动二.基本练习：1.褚书P1431.2.3.4.5.6.72.选择题：（1）单个f电子总角动量量子数的可能值为：A.j=3,2,1,0；B.j=±3；C.j=±7/2,±5/2;D.j=5/2,7/2（2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为：A.2，3；B.3，4；C.352，152；D.3/2，5/2.（3）已知一个价电子的l1,12,试由mjmlm求mj的可能值：A.3/2,1/2,-1/2,-3/2;B.3/2,1/2,1/2,-1/2,-1/2,-3/2;C.3/2,1/2,0,-1/2,-3/2;D.3/2,1/2,1/2,0,-1/2,-1/2,-3/2;（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：A.主线系；B.第一辅线系；C.第二辅线系；D.柏格曼系（5）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为：~nP2S~2SnP~2SnP~nP2SA.；B.;C．;D．（6）碱金属原子的光谱项为：A.T=R/n2;B.T=Z2R/n2;C.T=R/n某2;D.T=RZ某2/n某2（7）锂原子从3P态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）A.一条B.三条C.四条D.六条（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li原子的电离电势为：A．5.38VB.1.85VC.3.53VD.9.14V（9）钠原子基项3S的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势：A.0.514V;B.1.51V;C.5.12V;D.9.14V(10)碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生：A.相对论效应B.原子实的极化C.价电子的轨道贯穿D.价电子的自旋－轨道相互作用(11)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：A.2P3/2→2S1/2,2P1/2→2S1/2;B.2S1/2→2P1/2,2S1/2→2P3/2;C.D3/2→P1/2,D3/2→P3/2;D.D3/2→P1/2,D3/2→P3/2（12）若已知K原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p能级的裂距为多少eV？A.7.4某10-2;B.7.4某10-3;C.7.4某10-4;D.7.4某10-5.(13）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为：~~~~A.=22S1/2-n2P1/2=22S1/2-n2P3/2B.=22S1/2n2P3/2=22S1/2n2P1/2 ~~~~C.=n2P3/2-22S1/2=n2P1/2-22S3/2D.=n2P3/2n2P3/2=n2P1/2n21/2（14）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因：A.电子自旋的存在B.观察仪器分辨率的提高22222222C.选择定则的提出D.轨道角动量的量子化（15）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由1=5890埃和2=5896埃的双线组成,则第二辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：A.0；B.2.1410-3;C.2.0710-3;D.3.4210-2(16）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系？A.主线系；B.锐线系；C.漫线系；D.基线系(17）如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为：A.l0;B.l0或1;C.l1;D.l1(18）碱金属原子的价电子处于n＝3,l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为：222222A.3S1/2.3S3/2；B.3P1/2.3P3/2；C.3P1/2.3P3/2;D.3D3/2.3D5/2(19）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：A.12S1/2;B.22S1/2;C.32P1/2;D.32S1/2.32D5/222222(20）对碱金属原子的精细结构1S1/21P1/2,3D5/2,4F5/2,2D3/2这些状态中实际存在的是：A.1S1/2,3D5/2,4F5/2;B.1S1/2,1P1/2,4F5/2;C.1P1/2,3D5/2,2D3/2; 42F5/2,32D3/2(21）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：A.自旋－轨道耦合B.相对论修正和极化贯穿222222222D.3D5/2,2C.自旋－轨道耦合和相对论修正D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正(22）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：A.二条B.三条C.五条D.不分裂(23）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有：A.双线B.三线C.五线D.七线(24）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：A.五条B.六条C.七条D.八条（25）已知锂原子主线系最长波长为1=67074埃，第二辅线系的线系限波长为=3519埃,则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为（已知R＝1.09729107m-1）A.0.85eV,5.38eV;B.1.85V,5.38V;C.0.85V,5.38VD.13.85eV,5.38eV（26）钠原子由nS跃迁到3P态和由nD跃迁到3P态产生的谱线分别属于：A.第一辅线系和基线系B.柏格曼系和锐线系C.主线系和第一辅线系D.第二辅线系和漫线系（27）d电子的总角动量取值可能为：A.352,152;B.152,32;C.632,352;D.6,23．简答题（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S态不分裂，P,D,F,G,态分裂为两层？（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？（3）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图，并写出各自成分的波数表达式（4）在强磁场下描述一个电子的一个量子态一般需哪四个量子数？试写出各自的名称、.取值范围、力学量表达式？在弱磁场下情况如何？试回答上面的问题.（5）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.4．计算题（1）锂原子的基态光谱项值T2S＝43484cm-1,若已知直接跃迁3P3S 产生波长为3233埃的谱线.试问当被激发原子由3P态到2S态时还会产生哪些谱线？求出这些谱线的波长（R＝1097210埃）（2）已知铍离子Be主线系第一条谱线及线系限波长分别为3210埃和683埃,试计算该离子S项和P项的量子亏损以及锐线系第一条谱线的波长.(北大1986)（3）锂原子的基态是2S，当处于3D激发态的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式.试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁.（中科院2001）(4)①试写出钠原子主线系、第一辅线系、第二辅线系和伯格曼系的波数表达式.②已知：1.35,p0.86,d0.01,求钠原子的电离电势.③若不考虑精细结构，则钠原子自3D态向低能级跃迁时，可产生几条谱线？是哪两个能级间的跃迁？各对应哪个线系的谱线？④若考虑精细结构，则上问中谱线分别是几线结构？用光谱项表达式表示出相应的跃迁.(中科院1998)+-3-1。
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cm-1
(1) n*一般略小于n ，只有个别例外。 (2) 同一线系的Δ差不多相同，即 l 相同的Δ大概相同。 (3) 不同线系的Δ不同，且 l 愈大，Δ愈小。
(4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二项的最大值。
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
系限 229.97 nm
Li原子光谱
(1) 主线系(the principal series)：谱线最亮，波长的分布范围最广， 第一呈红色，其余均在紫外。
(2) 第一辅线系(漫线系the diffuse series)：在可见部分，其谱线较 宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系。
(3) 第二辅线系(锐线系the sharp series)：第一条在红外，其余均在 可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫 线系的系限相同，所以均称为辅线系。
(4) 柏格曼系(基线系the fundamental series)：波长较长，在远红外 区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系。
二. 线系公式
H 原子光谱：
里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也 可以表示为二项之差：
有效量子数
• 有效量子数
系限对应于电离时的能量
H 原子：主量子数 n 是整数
1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子 自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。
轨道角动量大小：
• 电子自旋角动量大小
s —自旋量子数
• S 在外磁场方向的投影
ms为自旋磁量子数，其应取(2s+1) 个值。
特点：在一个完整的结构之外有一个电子 价电子
其余部分和核形成一个紧固的团体 原子实
价电子模型 原子实(带+e电荷) + 价电子
与氢原子相比：
不同
H 原 子：带一个正电荷的原子核 + 一个电子 碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子 相同
首先是基态不同。 Li, Na, K, Rb, Cs和Fr的基态依次为：2s，3s，4s，5s，6s 和 7s
其次是能量不同。 原子实的极化；轨道的贯穿。
➢ 原子实的极化
• 球形对称结构；总电量为e (Z个单位正电荷，(Z-1)个单位负电荷) • 当价电子在原子实的外面运动时，由于价电子的电场的作用，原子
中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的位移，形成 一个电偶极子 —— 原子实的极化。 • 价电子受到除库仑场以外的另加的吸引力 (因极化产生的电偶极子的电场作用)，从 而导致能量的下降。
分
F
立
取
的
分
沉
立
积
的
线
值
S
F
N
μZ
μ
取
空
分
间
立
量
的
子
值
化
空 角间 动量 量子
化
实验现象
l = 0, ml = 0 的银原子束
S
F
N
基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，
其 Z 取（2l+1 ）个值， 则F 可取（2l+1 ）个值，
原子沉积线条数应为奇数，(2l+1) = 1，而不应是两条。 实验观察到磁矩是由价电子自旋产生的，且其 取 2 个值。
一束银原子 分裂成两束
银原子 发射源
同时实验证明了在磁场中，电子角动量的空间取向也是量子化的。 原子的角动量在磁场或电场中的取向的量子化，称为空间量子化。
l = 0, ml = 0
S
的银原子束
F 取离散值 z
N
Ag 原子气体
z
S
N
表明原子磁矩空间取向量子化
实验预想
n=1,l = 0, ml = 0 的银原子束
碱金属原子：
不是整数 有效量子数
• 量子数亏损
n* 和整数 n 之间有一个差值，用Δ表示:
Δ与 n 无关，与l 有关， l 大，Δ小 。
• 光谱项
量子数 亏损
• 电子状态符号
电子状态用量子数n、l、ml 描述 对一定的n，l = 0, 1, 2, …, n-1，共 n 个值。 对一定的l， ml = ±1, ±2, …, ±l，共 2l+1 个值。 l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, … ; 分别记为s，p，d，f，g，…
在同一 n 值，l 小，b 小(轨道扁平)
极化 强，能量 低
➢ 轨道贯穿
-e
●
当 l 很小时，价电子的轨道极扁，价电子的轨道可能 穿过原子实——轨道贯穿。轨道贯穿也会影响能量。
●
Байду номын сангаас
实外 Z*=1 贯穿 Z* > 1
平均：Z* > 1
光谱项：
能量：
l 小 贯穿几率大 能量低
碱金属与氢原子的不同是由于结 构不同引起的，碱金属中，价电 子的运动会引起原子实极化和电 子轨道贯穿，因而两种现象产生 作用相同，使碱金属能量降低。
§4.3 电子的自旋与磁矩
一. 电子轨道运动的磁矩
磁矩：
玻尔磁子
z
量子力学结果： 在外场方向的投影：
z(B)
二. 施特恩—盖拉赫实验
1921年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩,且磁矩的数 值和取向是量子化的.
银原子沉积记录屏
n=1,l = 0, ml = 狭0 缝 的银原子束
非 均匀磁场
• 碱金属原子的光谱项
例，Na原子基态为3s，已知主线系共振线波长和线系波长分 别为589.3nm和241.3nm.
求，（1）Na原子基态谱项值T3s,能级E3s和量子数亏损Δ3s (2)Na原子3p态的谱项T3p,能级E3p和量子数亏损Δ3p
n=∞
λ2 241.3nm
3p
λ1 589.3nm 3s
三. 原子实的极化和轨道贯穿
➢ 碱金属原子的价电子与原子实
Li：Z=3=212 +1 Na：Z=11=2(12+22) +1 K： Z=19=2(12+22+22) +1 Rb：Z=37=2(12+22+32+22) +1 Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22) +1 Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22) +1
SG实验数据，d=3.5cm，磁场梯度 dB/dz=1.4T/mm,最可几速率750m/s,两条纹 间距2s=0.16mm,银原子质量107.9u，估算μz
三. 电子自旋角动量和自旋磁矩
为了说明碱金属原子能级的双层结构，1925年，不到25岁的两个荷 兰学生，乌伦贝克和古德史密特依据一系列实验事实提出了电子自 旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动 量和自旋磁矩，它们是电子本身所固有的，又称固有动量矩和固有 磁矩。