第七章三角形试卷A1
人教版七年级数学下册配套练习册电子版
经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB 的度数。
例2 如图AD平分∠CAE，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。
A．450、450、900 B．300、600、900C．250、250、1300 D．360、720、720例4 已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
例5 如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G，∠CHG=1240，则∠EGM等于多少度？第六章经典例题例1 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点A5•的坐标。
例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。
例4 如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），（1）、求点D、E的坐标（2）、求四边形ACED的面积。
例5 过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB( )A、经过原点B、平行于y轴C、平行于x轴D、以上说法都不对第七章经典例题例1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )．(A)全部正确(B)仅①正确(C)仅①、②正确(D)仅①、③正确例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3 在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。
人教七年级下数学试题第二学期 数学单元试卷(三)
2005~2006学年第二学期七年级数学单元试卷（三）（内容：第七章 三角形） （满分：100分 考试时间：100分钟）班级 姓名 座号题号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分一、填空题 （每小题2分，共20分）1. 已知三角形的两边长为2cm 和7cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边的长是 cm 。
2. 在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。
3. 如果两边长相等的三角形有两边长分别是2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 。
4. 如图1，直线l 上有两点B 、C ，若 ∠α=125°，∠A=50°，则∠β= 度。
5. 若a ＞5，以a-5，a ，5三条线段为边 组成三角形（填能或不能）。
6. 如图2， 已知∠ACB ＞90°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则△ABC 中BC 边上的高是 。
7. 如图3， 三角形纸片ABC 中， ∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一 角折叠，使点C 落在△ABC 内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为 。
8. 一个n 边形的每一个外角都等于45°，则n= 。
9. 如图4，要使四边形木条 框架ABCD 变“活”（具有不 稳定性），需将木条 拆除。
10. 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成2个三角形，过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成3个或4个三角形，过n （n ≥4的整数）边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成 个（用含n 的式子表示）三角形。
二、选择题（每小题3分，共18分，每小题有且只有一个答案正确）11. 在方格纸上有一个三角形ABC ，它的顶点位置如图5，下面所描述的三角形其中正确的是（ ）。
A. △ABC 是直角三角形B. △ABC 是钝角三角形C. △ABC 只有两边相等D. △ABC 的三边相等12. 在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ）。
烟台市七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典测试(答案解析)
一、选择题1．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1） 2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8-4．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4-5．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．26．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（ ）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1)7．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 8．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 10．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)11．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．在x 轴上方的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为________． 14．某人从A 点沿北偏东60︒的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10︒的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东__度的方向上．15．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．16．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 17．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．19．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．20．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放． 点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1Ａ２→A ２A 3→A ３A 4→A 4A 5…．"的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数）；则点P 2021的横坐标为_______三、解答题22．已知三角形ABC 在平面直角坐标系中，点(3,6)A ，点()1,3B ，点(4,2)C ，则三角形ABC 的面积为多少？23．在平面直角坐标系中，有点(),1A a -，点()2,B b ．（1）当A ，B 两点关于直线1x =-对称时，求AOB 的面积；（2）当线段//AB y 轴，且3AB =时，求-a b 的值．24．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．25．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P （ ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为 P 1 （ a ＋6，b+2 ）（1）直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）在图中画出△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠2．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b3．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3-5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）6．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2)7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m11．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题12．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．13．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．14．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __15．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 16．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．17．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．18．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．19．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限20．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限 ．21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示） （2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S =？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由． 23．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标； （3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．25．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．32．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（ ）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 4．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，5．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．16．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上7．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12508．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（3，0） C ．（0，3） D ．（﹣2，0） 10．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处二、填空题12．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．13．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．14．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．15．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 19．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 20．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.21．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限 ．三、解答题22．已知在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：(3,1)A --，(2,4)B --，(1,3)C -．（1）作出ABC ；（2）若将ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到111A B C △，请作出111A B C △． 23．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．24．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C （ ， ） C→ （ ， ）(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（ ， ）(3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q (m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（ ， ）25．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B 的面积.。
解直角三角形试卷(上)
解直角三角形试卷（上）发布时间：2005年12月21日 18时24分一、选择题：（每题3分，共30分）1）一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )A. 斜边长为25;B. 三角形的周长为25;C. 斜边长为5;D. 三角形面积为20.2）三角形的三边长为,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.3）在直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A的正弦值( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定4）在Rt△ABC中，∠C=90° ，则等于（）(A)0 (B)1 (C)－1 (D)不确定5）Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A、 B、 C、 D、不确定6）△ABC中，∠B=90°，则下列各式中成立的是（）A、sinA=B、cosA=C、a=c·tanAD、c=b·ctgA7）河堤的横断面如图所示，坝高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度等于：（）A、1：3B、1：2.6C、1:2.4D、1:28）在Rt△ABC中，已知a边及∠A，则斜边应为（）A、 B、 C、 D、9）一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）A、 B、 C、 D、或10）Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，cosB=，则b的长为（）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每空2分，共20分）1）如图，从电线杆高底面24m处向地面拉一条长25m的缆绳，则固定点B到电线杆底部A的距离为 m。
2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则tan A= ,cosB= .3）利用计算器求值（保留4位有效数字）：cos75°12′=；cot44°13′= .4）在锐角△ABC中，∠A＝75°,sin C＝，则∠B＝5）若cotα·tan50°=1，则锐角α= _____度。
【3套精选】人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元测试卷(含答案解析)
人教七年级上册数学第7章《平面直角坐标系》练习题 （A B 卷）人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系 单元测试题班级 姓名 得分一、选择题（4分×6=24分） 1．点A （4,3-）所在象限为（ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 2．点B （0,3-）在（）上A 、 在x 轴的正半轴上B 、 在x 轴的负半轴上C 、 在y 轴的正半轴上D 、 在y 轴的负半轴上3．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（） A 、（3,2） B 、 （3,2--） C 、 （2,3-） D 、（2,3-） 4． 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（）A 、 在x 轴上B 、 在y 轴上C 、 是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上 5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A 、 第2排第4列B 、 第4排第2列C 、 第2列第4排D 、 不好确定 6．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）A 、 A 1（0,5-），B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）D 、 A 1（4,3） B 1（1,0） 二、填空题（ 1分×50=50分 ） 7．分别写出数轴上点的坐标：A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F9. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限A-1-1点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点 是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
最新版初中七年级数学题库 第七章三角形A1
第七章三角形A1卷•基础知识点点通班级姓名得分一、选择题（3分×8=24分）1．一个三角形的三个内角中（）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、 3，4，8B、 5，6，11C、 1，2，3D、 5，6，103．关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等4．图中有三角形的个数为（）A、 4个B、 6个C、 8个D、 10个5．如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。
那么图中与∠A相等的角是（）A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC6．下列图形中具有稳定性有（）A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A 、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9二、填空题（4分×9=36分）9．一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角第（4）题EDCBA第（5）题DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）10．如图，图中有 个三角形，把它们用符号分别表示为 11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是12．如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空：⑴BE= =21 ； ⑵∠BAD= =21⑶∠AFB= =900； 13．在△ABC 中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C ，则∠C= 014．已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C=15．如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠B=450，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB=16．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y 三、解下列各题18．对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高（4分×3=12分）19．求出下列图中x 的值：（4分×3=12分） 第（10）题E D CBA第（12）题B第（15）题D CA800yx4321第（17）题E D CBA(1)C B A C B A(2)C B A (3)x 0x 04x ︒3x ︒3x ︒2x ︒20．（8分）一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数21．在△ABC 中，∠A=21∠C=21∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数（8分）附加题（10分×2=20分）22.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求x 的值。
人教版初中七年级下册数学第七章单元测试卷(3)(附答案解析)
单元测验卷一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、26．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是排号．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为，x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第个象限，坐标为．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣1）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，∴点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中．3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数【考点】D1：点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，∴b＜0．故选B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2【考点】D1：点的坐标．【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的变化规律．8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是5排9号．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．【解答】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），∴（5，9）的电影票表示为5排9号．故答案为5，9．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．【考点】D1：点的坐标．【分析】直接根据坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标特点可求解．【解答】解：平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．故各空依次填（0，0）、纵、横．【点评】要掌握平面直角坐标系中各个部位上的点的坐标特点，只有掌握住了，在解题的过程中才能准确而迅速的解题．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．【解答】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，2）．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第四个象限，坐标为（2，﹣1）．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．故答案为：四，（2，﹣1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系与点的坐标的确定找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AB平行于x轴，A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标是3，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣4=﹣2，点B在点A的右边时，横坐标为2+4=6，∴点B的坐标为（6，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据坐标与图形的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：（1）A1（1，﹣4），B1（6，1），C1（5，﹣2）；（2）三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y 轴方向向下平移1个单位得到的．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的坐标的变化规律．把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．【解答】解：（1）如图所示：P（﹣3，﹣3），E（﹣2，0），F（﹣1，﹣1）；（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2）、（2，3）．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．【解答】解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6=335…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题。
第七章 三角形练习题
第七章 三角形练习题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（433－2008浙江湖州）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常在门框的拐角处钉上两条斜拉的木板条，在这样的根据是（ ）A ．矩形的对称性；B ．矩形的四个角都是直角；C ．三角形的稳定性；D ．两点之间线段最短；2．（449－2007山东新泰）下列个图中每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积是小正方形面积的52的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（364）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）A ．125°；B ．135°；C ．145°；D ．150°；4．（273）如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A ＝40°，则∠BOC ＝（ ）度A ．70；B ．110；C ．120；D ．140；O FEC B A5．（5843－08浙江嘉兴）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．50°；B ．80°；C ．50°或80°；D ．40°或65°；6．（266）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于（ ）A ．顶角；B ．顶角的一半；C ．顶角的两倍；D ．底角；7．（235）下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；B ．钝角三角形中两个锐角的和大于90°；C ．三角形的外角必大于不相邻的内角；D ．直角三角形只有一条高线；8．（9818）如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA )是( )A B A ′B ′O CA ．80°B ．60°C ．40°D ．20°9．（350）已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）A ．90°－n 21°；B ．90°＋ n 21°；C ．180°－n °；D ．180°－n 21°； 10．（286）已知△ABC 的外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线BP ，CP 交于P ，则∠BPC 是（ ）A ．钝角；B ．锐角；C ．直角；D ．无法确定；二、填空题11．（220）等腰三角形两边长分别为4和9，则等腰三角形周长为____________；12．（472－2007四川盐亭）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n ＝20)根时，需要的火柴棍数为__________根．n =1 n =2 n =313．（243）三角形的两边的长分别是5和8，则第三边a 的取值范围是____________．14．（6340）如图，在⊿ABC 中，AD 是中线，则⊿ABD 的面积 ⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）． AB C D15．（1971）如图∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是________.A BF C D E16．（295－2007湖南湘潭）将一副三角板摆成如下图所示，图中∠1=______度．117．（281）如图，∠ABD 与∠ACE 是△ABC 的两个外角，若∠A ＝70°，则∠ABD ＋∠ACE ＝_____． AB C D E18．（215）如图∠A ＝75º，∠ABE ＝30º，∠ACD ＝25º，则∠BDC ＝ ，∠BEC ＝ ，∠BFC ＝ ；F ED C B A19．（214）△ABC 中，AB ＝AC ，CD 是∠C 的平分线，∠ADC ＝108º，则∠B ＝ ．20．（344）直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为____________；三、证明题21．（285）D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点，把 △ADE 沿DE 翻折，当点A 落在四边形 BCED 的内部变为A 1时，证明 ∠A 1 =12（∠1+∠2）。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)
第七章《平面直角坐标系》检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．选择题（共12小题）1、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、如图，下列说法正确的是（）A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同4、已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6．在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）8．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同10．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（）A．（6，3）B．（0，3）C．（6，﹣1）D．（0，﹣1）11．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）12．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（）象限A．一B．二C．三D．四二．填空题（共4小题）13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．15．点M（3，4）与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度．16．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为．（直接写出答案）（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．19．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．5．【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．8．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．故选：D．11．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，10）；5排6号．14．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．15．【解答】解：点M（3，4）与x轴的距离是4个单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；516．【解答】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．18．【解答】解：（1）点A，B，C如图所示．（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3）＝7．19．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．20．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．。
七年级数学上册-第七章《平面直角坐标系》解析版
第七章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A ．北偏东25°方向B ．距学校800米处C ．国家大剧院音乐厅4排D ．东经116°20″北纬39°56″【答案】D【分析】根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．【详解】A.北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B.距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C.国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D.东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点()1,1-，“炮”位于点()2,1上，则“兵”位于点（）上A ．()0,2B ．()2,3-C ．()3,0-D ．()1,2-【答案】D【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．【详解】解： “兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的纵坐标是112+=，“兵”在“帅”的左面第二格上，∴“兵”的横坐标是121-=-，∴“兵”的坐标是()1,2-，故选：D ．3．平面直角坐标系中，已知(,3)A a ，(3,)B b 位置如图所示，则下列关系一定成立的是（）A ．3a <B ．3b >C ．a b >D ．a b<A 、3a <，故A 符合题意；B 、3b <，故B 不符合题意；C 、a 与b 的大小关系不能确定，故D 、a 与b 的大小关系不能确定，故故选：A ．4．如图，在直角坐标系中，已知点()3,1A --，点()2,1B -，平移线段AB ，使点A 落在()10,1A -，点B 落在点1B ，则点1B 的坐标为（）A ．()0,2B ．()1,3C ．()2,2D ．()1,1故选：D ．5．直角坐标系中，点()2,3A 向右平移2个单位得到点1A ，则1A 点的坐标是（）A ．()4,3B ．()-2,1C ．()0,3D ．()4,3-【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，根据点向右平移，横坐标加，纵坐标不变，即可解答．【详解】∵点()2,3A 向右平移2个单位得到点1A ，∴点1A 的横坐标为：224+=，纵坐标为3，∴点1A 的坐标为()4,3．故选：A6．已知点(),P a b 在第二象限，且3a =，8b =，则点P 的坐标为（）A ．()3,8B ．()3,8--C ．()3,8-D ．()3,8-7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是()0,2-，将线段AB 平移，使其一个端点到点()2,2C ，则平移后另一个端点的坐标是（）A ．()5,0B ．()1,4-C ．()5,0或()1,5-D ．()5,0或()1,4-【答案】D【分析】分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①当,A C 为对应点时，∵()30A -,，()2,2C ∴平移规则为：先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点B 的对应点为：()05,22+-+，即为：()5,0；②当,B C 为对应点时，∵()0,2B -，()2,2C ∴平移规则为：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴点A 的对应点为：()32,04-++，即为：()1,4-；综上：平移后另一个端点的坐标是()5,0或()1,4-；故选D ．【点睛】本题考查坐标轴下的平移．解题的关键是确定平移规则．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2017A 2018，则点A 2017的坐标为（）A ．（0，21008）B ．（21008，0）C ．（0，21007）D ．（21007，0）9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，⋯，按这样的运动规律，经过第25次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()26,0B ．()25,0C ．()25,1D ．()25,2【详解】解：由题可知：每次运动后点的横坐标都增加1，所以第25次运动后点的横坐标为25；点P 的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重复出现，每4个数为一个循环，25461÷= ，∴经过第25次运动后，动点P 的坐标是()25,1．故选C ．10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知点(),P x y 在第二象限，且3x =，5y =，则点P 的坐标是．12．下图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为()13，，安顺的位置坐标为()01，，请在图中建立适当的直角坐标系，写出遵义的坐标为．【答案】()4,5【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据贵阳和安顺的坐标确定出坐标轴和原点的位置，然后画出坐标系即可得到答案．【详解】解：根据题意可得如下坐标系，∴遵义的坐标为()4,5，故答案为：()4,5．13．若把点523a a -+（，）向上平移3个单位长度后，该点正好落在x 轴上，则a 的值为．【答案】3-【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可．【详解】解：∵点523a a -+（，）向上平移3个单位长度后为526a a -+（，），平移后正好落在x 轴上，∴260a +=，解得3a =-．故答案为：3-14．在直角坐标系中，把点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标互为相反数，则点A 的横坐标和纵坐标的和是．【详解】解：设(),A x y ，∵把点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B ∴()1,3B x y +-，∵点B 的横坐标和纵坐标互为相反数，∴130x y ++-=，∴312x y +=-=，故答案为：2．15．对于平面直角坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“※”；()()()11221221,,,A B x y x y x y x y ==※※，根据这个规则计算：()(),2,335=-※．【答案】(10,9)-；【分析】本题考查新运算，平面直角坐标系；根据()()()11221221,,,A B x y x y x y x y ==※※代入求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，()()2,33,5(25,33)(10,9)-=-⨯⨯=-※，故答案为：(10,9)-．16．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点2021A 时，点2021A 的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()111112(1)2A B C D ----，，，，，，，，点P ，点Q 分别从点A ，点C 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，点P 按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是．【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意正确的推导一般性规律．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在平面直角坐标系中，已知点()21,3M m m ++，点()2,1N ．(1)若点M 在第一象限，且点M 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求m 的值；(2)若线段MN ∥x 轴，求线段MN 的长度．【答案】(1)2m =；(2)5．【分析】（1）根据第一象限内点的坐标符号特征及点M 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等可得321m m +=+，解之即可求解；（2）根据线段//MN x 轴，得到点M N ，的纵坐标相等，即31m +=，解之即可求解；本题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是掌握点到x 轴距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴距离等于横坐标的绝对值；平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上的点横坐标相等．【详解】（1）解：∵M 在第一象限，点M 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴321m m +=+，解得2m =；（2）解：∵线段MN ∥x 轴，∴点M N ，的纵坐标相等，即31m +=，解得2m =-，∴()3,1M -，∴线段MN 的长度为()235--=．19．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A 、B 处．(1)如果“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．三个顶点的坐标分别为20．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC()()()----，，，．A B C23,42,10(1)将ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A B C ''' （点A 、B 、C 的对应点分别为A B C '''、、），请在图中作出A B C ''' ′；(2)在（1）的条件下，连接AA C C ''、，求四边形AA C C ''的面积．（2）四边形AA C C ''的面积为A AC S ' 21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(),0a ，(),a b ，点C 在y 轴上，且BC x ∥轴，a ，b 满足340a b -+-=．一动点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O ----的路线运动（点P 首次回到点O 时停止），运动时间为t 秒()0t ≠．(1)直接写出点A ，B 的坐标；(2)点P 在运动过程中，是否存在点P 到x 轴的距离为12t 个单位长度的情况，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，对于点()A x y ，，若点B 的坐标为()x ay ax y ++，，其中a 为常数，则称点B 是点A 的“a 倍相关点”．例如，点()1,2A 的“3倍相关点”B 的横坐标为：1327+⨯=，纵坐标为：3125⨯+=，所以点A 的“3倍相关点”B 的坐标为()75,．(1)已知点()46M -，的“12倍相关点”是点()N s t ，，求2s t +的值；(2)已知点()12P m ，的“2-倍相关点”是点Q ，且点Q 在y 轴上，求点Q 到x 轴的距离．23．如图1：在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，线段AB 两端点在坐标轴上且点()4,0A -，点()0,3B ，将AB 向右平移4个单位长度至OC 的位置．(1)直接写出点C 的坐标______；(2)如图2，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，在x 轴正半轴有一点()1,0E ，过点E 作x 轴的垂线，在垂线上有一动点P ，求三角形PCD 的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，当ACP △的面积为332时，求点P 的坐标．CD x ⊥轴，4D C x x ∴==，413DE ∴=-=，∵3CD =，PE x ⊥轴，12PCD S CD DE ∴=⋅ 1332=⨯⨯92=；故三角形PCD 的面积为（3）解：①当P 在AC 如图，将PAC △补成直角梯形设()1,P m ，AG DF m ∴==，GP AE ==∴PAC AGP ACFG S S S S =-- 梯形()1122FG CF AG AG GP =⋅+-⋅12PAC S AD CD =⋅ 1832=⨯⨯33122=<，∴此种情况不存在；③当P 在x 的下方时，如图，将PAC △补成直角梯形设()1,P m ，AN DM m ∴==-，NP AE =∴PAC ANP ACMN S S S S =-- 梯形24．如图，已知长方形ABCO 中，8,4AB BC ==，以点O 为原点，,OA OC 所在直线为x 轴和轴建立平面直角坐标系．(1)写出,,A B C 三点的坐标；(2)若点P 从点C 出发，以2个单位长度/秒的速度向CO 方向移动（不超过点O ），点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒的速度向OA 方向移动（不超过点A ）．设,P Q 两点同时出发，在它们移动的过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【答案】(1)A 的坐标为()0,4，点B 的坐标为()8,4，点C 的坐标为()8,0(2)面积不发生变化，为16【详解】（1） 四边形ABCO 是长方形，,,8,4AB OC BC OA AB OC OA BC ∴====∥∥，∴点A 的坐标为()0,4，点B 的坐标为()8,4，点C 的坐标为()8,0．（2）在它们移动的过程中，四边形OPBQ 的面积不发生变化．设运动时间为s t ，则,2OQ t PC t ==，4AQ t ∴=-，25．在平面直角坐标系中，有点(,0),(0,)A a B b ，且a ，b |2|0b +=，将线段AB 向上平移k 个单位得到线段CD ．(1)求出点A 、B 的坐标；(2)如图1，若5k =，过点C 作直线l x ∥轴，点M 为直线l 上一点，若MAB △的面积为8，求点M 的坐标；(3)如图2，点E 为线段CD 上任意一点，点F 为线段AB 上任意一点，120EOF ∠=︒．点G 为线段AB 与线段CD 之间一点，连接GE ，GF ，且13DEG DEO ∠=∠，80EGF ∠=︒．试写出AFG ∠与GFO ∠之间的数量关系，并证明你的结论；5k = ，5BC ∴=，(0,2)B - ，2OB ∴=，52OC BC OB ∴=-=-(4,0)A ，4∴=OA ，MAB ABC ACM S S S =+- MAB 的面积为8，108CM ∴-=，2CM ∴=，∴点(2,3)M ，②当点M 在点C 右侧，且在直线⨯MAB ABC BCM ACM S S S S =+- MAB 的面积为8，108CM ∴+=，2CM ∴=-（不合题意舍去）综上所述：点M 的坐标为（3）12AFG GFO ∠=∠，理由如下：延长FG 、CD 交于点N。
第7章 三角形复习练习题1
第七章三角形复习练习（一）1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为．2. 锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。
3. 在△ABC中，若∠A=∠C=13∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是。
4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是___________。
5. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是(写出一个即可).6．两根木棒的长分别为7cm和10cm．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x（cm）的范围是____________．7．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.9.已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_________。
10．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．11．若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为.12．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为度.13．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度.14.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________.15．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6 两部分，则这个三角形的腰长及底边长分别是_____________________________________．16.将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和__________。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)
第七章平面直角坐标系检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、单选题(每题3分，共30分)1．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+5，1﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）3．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）4．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，0）5. 如图，△PQR是△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，若P、Q、R分别对应A、B、C，则点C的坐标是（）A. （-1，4） B．（-3，1） C. （2，-3） D. （3，-2）6.如图1,在5×4的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点O,A,B在方格线的交点(格点)上.在第四象限内的格点上找一点C,使三角形ABC 的面积为3,则这样的点C 共有( )图1A.2个B.3个C.4个D.5个 7.到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 ( )A.过点(0,2)且与x 轴平行的直线B.过点(2,0)且与y 轴平行的直线C.过点(0,-2)且与x 轴平行的直线D.分别过点(0,2)和点(0,-2)且与x 轴平行的两条直线8．在平面直角坐标系中，将点(),9A m m +向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，若点B 在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．114m -<<- B ．74m -<<-C ．7m <-D ．4m >-9．点P()在平面直角坐标系的轴上，则点P 的坐标为( ) A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(0，-2)D ．(0，-4)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ．则△OA 6A 2020的面积是（ ）A ．5052mB ．504.52mC ．505.52mD ．10102m二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为___________．12．如图，长方形ABCD 中AB=3，BC=4，且点A 在坐标原点，（4,0）表示D 点，那么C 点的坐标为______.13．将点(2,3)P -先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点P '，则点P '的坐标为__________.14．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果“士”所在位置的坐标为()1,2--，“相”所在位置的坐标为()2,2-，那么棋子“炮”的位置的坐标为________________________。
【3套试卷】人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升卷
人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升卷一．选择题（共10小题）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．(5,2) B．(-7,9) C．(-6,-8) D．(7,-1)2．若线段AB∥x轴且AB=3，点A的坐标为(2,1),则点B的坐标为（）A．(5,1) B．(-1,1)C．(5,1)或(-1,1) D．(2,4)或(2,-2)3．若点A(a+1,b-2)在第二象限，则点B(1-b,-a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系中，点D(-5,4)到x轴的距离为（）A．5 B．-5 C．4 D．-45．已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或-2 B．-2 C．2 D．非上述答案6．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°,北纬42°7．如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若线段AB∥y轴，且AB=3，点A的坐标为(2,1),现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．(1,2) B．(1,-4)C．(-1,-1)或(5,-1) D．(1,2)或(1,-4)9．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（）A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)10．已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A．1 B．-4 C．-1 D．3二．填空题（共6小题）11．若P(a-2,a+1)在x轴上，则a的值是．12．在平面直角坐标系中，把点A(-10,1)向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为．13．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P(1,4)的3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)即Q(7,13),若点B的“2级关联点”是B'(3,3),则点B的坐标为；已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M′位于y轴上，则M′的坐标为．14．已知点A(m-1,-5)和点B(2,m+1),若直线AB∥x轴，则线段AB的长为．15．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16,按这种方法，小红家住B座10层，可记为．16．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是．三．解答题（共7小题）17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(-2,1)、(-1,1),如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′,点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；（2）请在图中画出三角形A′B′C′,并直接写出三角形A′B′C′的面积．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？19．如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3),哨所2的坐标是(-2,0),请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．20．已知：点P(2m+4,m-1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A(2,-4)点且与x轴平行的直线上．21．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．（1）若点A位于点(-4,4),点B位于点(3,1),则“帅”所在点的坐标为;"马”所在点的坐标为;"兵”所在点的坐标为．（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．22．对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)＝11,,22m a n b⎛⎫+-⎪⎝⎭其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F 变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′．（1）当a=0，b=0时,f(-2,4)=;（2）若点P(4,-4)在F变换下的对应点是它本身，则a=,b=．答案：1-5 CCBCA6-10 DDDCD11.-112.（-10，5）13. （1，1）（0，-16）14.915. B1016. （-1，-1）17. 解：（1）根据题意知，点A′的坐标为（2，1）、B'的坐标为（0，-1）、C′的坐标为（1，-1）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′=×1×2=1．18. 解：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1．19. 解：建立如图所示的平面直角坐标系：小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）．20. 解：（1）∵点P（2m+4，m-1），点P在y轴上，∴2m+4=0，解得：m=-2，则m-1=-3，故P（0，-3）；21. 解：（1）由点A位于点（-4，4），点B位于点（3，1）可知坐标系如图所示：则帅（1，0）、马（-2，1）、兵（2，3 ），故答案为：（1，0）、（-2，1）、（2，3 ）；（2）如图所示：A（-4，4）→（-2，3）→（0，2）→（2，3）→B（3，1）．22. 解：（1）由题意f（-2，4）=（-1，2），故答案为（-1，2）．（2）由题意解得：故答案为：2、2．．人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如果(7，3)表示电影票上“7排3号”，那么3排7号就表示为() A．(7，3) B．(3，7)C．(－7，－3) D．(－3，－7)2．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将三角形ABC的三个顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，表示将该三角形()A．沿x轴的正方向平移了3个单位长度B．沿x轴的负方向平移了3个单位长度C．沿y轴的正方向平移了3个单位长度D．沿y轴的负方向平移了3个单位长度4．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为()A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)(第4题)5．已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为() A．(0，1) B．(1，0)C．(0，1)或(0，－1) D．(1，0)或(－1，0)6．在下列各点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是() A．(2，－4) B．(－2，4) C．(－4，2) D．(4，－2) 7．已知点A(－3，2m－4)在x轴上，点B(n＋3，4)在y轴上，则m＋n的值是()A．1 B．0 C．－1 D．78．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上()A．(4，－2) B．(－2，4) C．(4，2) D．(0，－2) 9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且三角形P AB的面积为5，则点P 的坐标是()A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．(0，12)或(0，－8)10．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()(第8题) (第10题)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每题3分，共24分)11．点P(3，－4)到x轴的距离为________．12．若点P(a，b)在第四象限，则点Q(－a，－b)在第________象限．13．已知点M(x，y)与点N(－2，－3)关于x轴对称，则x＋y＝________．14．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且该点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．15．已知A(a，－3)，B(1，b)，线段AB∥x轴，且AB＝3.若a＜1，则a＋b＝________．16．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(2，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，若DB＝1，则点C的坐标为__________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标A(－1，－1)，B(3，1.5)，D(－2，0.5)，则C点坐标为__________．18．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2 019的坐标为____________．三、解答题(19，20，22题每题10分，21题8分，其余每题14分，共66分) 19．如图，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标：B(____，____)，B′(____，____)．20．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)．(1)线段AB，CD有什么关系？并说明理由．(2)顺次连接A，B，C，D四点组成的图形，你认为它像什么？21．张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)22．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．23．如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A(1，2)，B(5，4)，C(6，0)，O(0，0)．(1)求四边形ABCO的面积；(2)将四边形ABCO四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都减去2，画出得到的四边形A′B′C′O′，你能从中得到什么结论？(3)直接写出四边形A′B′C′O′的面积．24．如图，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的对角线(正方形相对顶点之间所连的线段)BD，B1D1都在x轴上，O，O1分别为正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心(正方形对角线的交点称为正方形的中心)，O为平面直角坐标系的原点．OD＝3，O1D1＝2.(1)如果O1在x轴上平移时，正方形A1B1C1D1也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O1在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形A1B1C1D1各顶点的坐标；(2)如果O在x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．第7章达标测试卷参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C8B9.C10.B二、11.412.二13.114.－115．－516.(2，2)17.(2，3)18．(－505，505)点拨：由题图知，A4n的坐标为(－n，－n)，A4n－1的坐标为(－n，n)，A4n－2的坐标为(n，n)，A4n－3的坐标为(n，－(n－1))．因为2019＝505×4－1，所以A2 019的坐标应为(－505，505)．三、19.解：(1)如图所示．(2)如图所示.1；2；3；520．解：(1)AB∥CD，AB＝CD.理由：∵A(－2，1)，B(3，1)，∴A，B的纵坐标相同．∴AB∥x轴．同理，CD∥x轴．∴AB∥CD.∵AB＝5，CD＝5，∴AB＝CD.(2)如图所示．像“Z”字．21．解：如图，建立平面直角坐标系，标出点(0，0)，(0，5)，(3，5)，(3，3)，(7，3)，(7，0)，再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图．22．解：(1)A (2，3)与D (－2，－3)，B (1，2)与E (－1，－2)，C (3，1)与F (－3，－1)；对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．(2)由(1)可得a ＋3＝－2a ，4－b ＝－(2b －3)，解得a ＝－1，b ＝－1.23．解：(1)S 四边形ABCO ＝12×2×1＋12×(2＋4)×4＋12×4×1＝1＋12＋2＝15.(2)画图略．四边形的形状和大小不变，只是将四边形ABCO 向左平移了3个单位长度，向下平移了2个单位长度．(3)S 四边形A′B′C′O ′＝15.24．解：(1)当点B 1与点D 重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A 1(5，2)，B 1(3，0)，C 1(5，－2)，D 1(7，0)；当点B 与D 1重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A 1(－5，2)，B 1(－7，0)，C 1(－5，－2)，D 1(－3，0)．(2)当点D 与O 1重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此时A (5，3)，B (2，0)，C (5，－3)，D (8，0)；当点B 与O 1重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此时A (11，3)，B (8，0)，C (11，－3)，D (14，0)．人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》测试题（含答案）一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下面的有序数对的写法正确的是（）A．（1、3） B．（1，3） C．1，3 D．以上表达都正确2．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)．则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)3．平面直角坐标系中有5个点：(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)，其中不属于任何象限的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为，则点的坐标为( )A．(1.4，-1) B．(-1.5，2) C．(-1.6，-1) D．(-2.4，1)5．根据下列表述，能确定位置的是( )A．孝义市府前街B．南偏东C．美莱登国际影城3排D．东经，北纬6．点P()在平面直角坐标系的轴上，则点P的坐标为( )A．(0，2) B．(2，0) C．(0，-2) D．(0，-4)7．下列说法中，正确的是( )A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同8．下列与（2，5）相连的直线与y轴平行的是（）A．(5，2) B．(1，5) C．(－2，2) D (2，1)9．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则P的坐标是（）A．（5，－3）或（－5，－3）B．（－3，5）或（－3，－5）C．（－3，5）D．（－3，－3）10．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）11．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°）12．若P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，那么这个点一定在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上二、填空题13．早上8点钟时室外温度为2 ℃,我们记作(8,2),则晚上9点时室外温度为零下3 ℃,我们应该记作______.14．若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a＋1，3b－5)在第________象限．15．已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为_____.16．到轴的距离是________，到轴的距离是________，到原点的距离是________．17．如图，平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…根据这个规律，第2 019个点的坐标为________．三、解答题18．如图是某动物园的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：（1）猴园和鹿场分别位于水族馆的什么方向？（2）与水族馆距离相同的地方有哪些场地？（3）如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，5）表示什么区？,19．如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线。
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
七年级数学下册_第七章《三角形》综合测试题_
凤冈县2011–2012学年第二学期七年级数学（人教版下册）第七章三角形目标检测题时间：120分钟 满分150 陆建东供题一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）.A 、 13 .B 、 17 .C 、 13或17 .D 、 不能确定. 2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）.A 、 6 .B 、 7 .C 、 8 .D 、 9. 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）.A 、 锐角三角形.B 、 直角三角形.C 、 等腰三角形.D 、 钝角三角形. 4．下图中有一条公共边三角形的个数为（ ）.A 、 4个.B 、 6个.C 、 8个.D 、 10个.5.如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
那么图中与∠A 相等的角是（ ）A 、 ∠B . B 、 ∠ACD .C 、 ∠BCD.D 、 ∠BDC. 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）.第4题ED CBA第5题DCBAA 、 角平分线.B 、 高.C 、 中线.D 、外角平分线. 7. 在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）A 、32.B 、4.C 、16.D 、8.8. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A.1个.B.2个 .C.3个.D.4个.依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）.10. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( ) A.10 cm 或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或6 cm 二、填空（每小题4分，共32分）.11．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角 ∠CBD=450，从C 处观测A、B 两处时视角∠ACB=度.12．已知：如图，CD ∥AB，∠A=400，∠B=600，那么∠1= , ∠2= .13．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，第（12）题21 DCBA第（11）题DCBA第9题那么其它两边长分别为 .14．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形：15．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y .16．一个多边形的各内角都等于1200，它是 边形。
七年级下册(人教版)第七章《三角形》经典例题题目(正规版)
七年级下册(人教版)第七章《三角形》经典例题题目(正规版）A 1、如下几个图形是五角星和它的变形． 〔1〕图〔1〕中是一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ．〔2〕图〔2〕中的点A 向下移到BE 上时，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E 〕有无变化。
说明你的结论的正确性．〔3〕把图〔2〕中的点C 向上移到BD 上时〔1〕，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E 〕有无变化。
说明你的结论的正确性．2、〔1〕阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°〔2〕延伸探究：6、：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，如图，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答以下问题： 〔1〕在图中，假设∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数；〔写出解答过程〕〔2〕如果图中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D 、∠B 之间数量关系．〔直接写出结论即可〕变式、〔1〕：如图1，△ABC 中，D 是AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC ；〔2〕：如图2，△ABC 中，D 为AB 边上一点，求证：AB+AC ≥DB+DC; 〔3〕如图3，点P 为△ABC 内任一点，求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC); 〔4〕如图4，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC. D C B A 图2 P C B A 图3 E D C BA 图42F 2E 2E 2D 2D 2D 2C 2C 2C 2C 2B2B 2B 2B 1F2A 2A 2A 2A 1E 1E 1D 1D 1D 1C 1C 1C 1C 1B 1B 1B 1B 1A 1A 1A 1A 第26题(1)第26题(3)第26题(2)第26题(4)K变式.如图，〔1〕在图〔1〕中，猜测：=∠+∠+∠+∠+∠+∠222111C B A C B A 度；〔2〕试说明你猜测的理由.〔3〕如果把图1称为2环三角形，它的内角和为222111C B A C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠；图2称为2环四边形，它的内角和为22221111D C B A D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠； 图3称为2环5五边形，它的内角和为22211111C B A ED C B A ∠+∠++∠+∠+∠+∠+∠+∠22E D ∠+∠+…………请你猜一猜，2环n 边形的内角和为 度〔只要求直接写出结论〕1、如图甲，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ． 〔1〕假设∠B=30°，∠C=70°，那么∠DAE= ； 〔2〕假设∠C ﹣∠B=30°，那么∠DAE= ；〔3〕假设∠C ﹣∠B=a 〔∠C ＞∠B 〕，求∠DAE 的度数〔用含a 的代数式表示〕；〔4〕如图乙，当∠C ＜∠B 时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=﹣18°，那么∠EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？ _________ ；假设∠DAE=﹣7°，那么∠B ﹣∠C= _________ °． 2、：如图1，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD 是△ABC 的角平分线，点P 是AD 上的一点，过点P 画PH ⊥BC 于H〔1〕求证：∠DPH=〔∠B ﹣∠C 〕；〔2〕如图2，当点P 是线段AD 的延长线上的点时，过点P 画PH ⊥BC 于H ，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．3、如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．1、问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究〔1〕：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，那么∠BDA′与∠A的数量关系是_________研究〔2〕：如果折成图②的形状，猜测∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是_________研究〔3〕：如果折成图③的形状，猜测∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜测：_________理由问题2研究〔4〕：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_________．1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．〔1〕假设∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；〔2〕当P点在线段AD上运动时，猜测∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CD P=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜测α，β与∠B的关系，并说明理由．3、如图1，在∠A 内部有一点P ，连接BP 、CP ，请答复以下问题： ①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角〞的和吗？③如图3，如果在∠BAC 间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜测∠1、∠2、∠3、∠4、 ∠5、∠A 之间有什么等量关系，并说明理由．4、如图、CE 为△ABC 外角∠ACD 的角平分线，CE 交BA 的延长线于点E 。
人教版八年级数学上册第七章 三角形
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第七章三角形测试1三角形的边学习要求1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法．2．掌握三角形三边关系的一个重要性质．(一)课堂学习检测1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．(二)综合运用诊断2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．(三)拓广、探究、思考5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．测试2 三角形的高、中线与角平分线学习要求1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法．2．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．(二)综合运用诊断3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)(2)这三条高AD 、BE 、CF 所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?(三)拓广、探究、思考8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．测试3 与三角形有关的角学习要求1．理解三角形的内角、外角的概念．2．掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算．(一)课堂学习检测1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠F AC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．(二)综合运用诊断7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．(三)拓广、探究、思考10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．测试4多边形及其内角和学习要求1．理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式．2．理解正多边形的概念．(一)课堂学习检测1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．(二)综合运用诊断9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．(三)拓广、探究、思考11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．测试5镶嵌学习要求通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识(特别是多边形内角和)在生活、生产实际中的应用，在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测1．我们常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的．为什么用这样形状的材料能铺成平整(不互相重叠)，又无空隙的地板呢?2．工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片．(1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理．(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙)，镶嵌成地板模型．(二)综合运用诊断3．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 7 8 …n 正多边形每个内角度数60°90°…(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)全章测试一、选择题：1．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°，则∠C 的度数为( )．(A)120° (B)100°(C)140° (D)90°2．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB ∥DE ，∠B ＝78°，∠C ＝60°，则∠EDC 的度数为( )．(A)42° (B)60°(C)78° (D)80°3．已知△ABC 的一个内角是40°，∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )．(A)140° (B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或140°4．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且,23BAC ACB ∠=∠则灯塔C 应在 B 处的( )．(A)北偏西68° (B)南偏西85°(C)北偏西85° (D)南偏西68°5．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于( )．(A)75° (B)60° (C)50° (D)40°6．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝1－2x ，CA ＝8，则x 的取值范围是( )．(A)0＜x ＜2 (B)－5＜x ＜－2(C)－2＜x ＜5 (D)x ＜－5或x ＞27．在△ABC 中，若AB ＝AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( )．(A)AB ＞6 (B)AB ＜3(C)4＜AB ＜7 (D)3＜AB ＜68．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )．(A)四 (B)五 (C)六 (D)七9．下列命题中，结论正确的是( )．①外角和大于内角和的多边形只有三角形．②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°．③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变．(A)①②③④ (B)①②④(C)①③④(D)①④10．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )(A)七(B)八(C)九(D)十11．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 (D)3∠A＝2(∠1＋∠2)二、填空题：13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED＝40°，那么∠EGB等于______．14．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．15．把“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______________________________________________________________________.16．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ＝______度．17．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝______.18．下列各命题中：①对顶角一定相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C，④同角的补角相等；⑤若∠AOB＋∠BOC＝180°；则∠AOB与∠BOC互为邻补角．其中错误的命题是______(填序号)19．如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部分的面积为_______.20．一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成．从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是______米．三、解答题：21．已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF．22．已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，AC平分∠BAD，求证：AD∥BC．23．已知：在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．24．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF－∠A＝70°，求∠C的度数．25．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?四、探究题26．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、G n－1，试猜想：∠BG n－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数)首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，…………猜想∠BG n－1C＝______．图1图2图n参考答案第七章 三角形测试11．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ．5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，①在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，②由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ①在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ②在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．测试21．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：h S S S 212242、、，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<-∴3＜h ＜6．测试31．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o n + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21 n BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ， ∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠ )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190 .2190o n -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ， 即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠ 由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°． 测试41．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．测试51．这是因为它们的每一个内角分别为90°和60°，用它们可以拼成周角(360°)．2．(1)这是因为任意四边形的内角和都是360°．(2)可以．因为三角形的内角和为180°，拼图略．3．(1) 正多边形的边数 5 6 7 8 …n 正多边形每个内角的度数 108° 120° 74128度 135° … n n ︒⋅-180)2( (2)正三角形、正方形、正六边形．(3)因为正五边形的每一个内角是108°，它不是360°的约数．所以不行．同理，因为正七边形、正八边形等的每一个内角，也分别不是360°的约数，所以也都不行．(4)参考图案：(5)参考图案：全章测试1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B10．C 11．C 12．B 13．110°； 14．20．15．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．16．165°； 17．115°； 18．②⑤；19．1cm 2； 20．39； 21．略． 22．略．23．135°． 24．45°．25．提示：(1)略．(2)连结OC ． 利用方程组得阴影部分有28只羊．26．当n ＝2时，.21901A C BG ∠+=∠ 当n ＝3时，.32602A C BG ∠+=∠ 猜想.11801A n n n C BG n ∠-+=∠-。
初中数学 第七章平面直角坐标系练习题含解析
7.1.1 有序数对（1）一、选择题:1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行, 表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3) 2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,2)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5．（，佛山）如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点 （ ）A ．（-1，1）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，2）xK b 1 .Co m二、填空题:6.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y7.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.8.如图4所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为___,点C 的位置为______. 三、解答题9 用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?11．（探究题）象棋盘上有一只马（如图）．问：它跳五步能回到原来的位置上吗？(街)(巷)2354114532(1)D CB A 三行六行六列五列四列三列二列一列(3)(4)12．（趣味题）如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）•→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．•用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．13．如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（•5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，小刚家在A点，小强家在B点，小刚要约小强踢球，用上述表示法写出另两种走法，•并判断这几种走法的路程是否相等．w W w .14泰山电视台用图所示的图像向观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况：①这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？•大约是多少度？你能用有序数对分别表示它们吗？②14、15、16日的日平均温度有什么关系？③说一说这一周日平均温度是怎样变化的．7.1.2 平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) 新 课 标 第 一 网 A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 4.点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4）5、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题:6.如图2所示,点A 的坐标为____,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为____, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为______.7.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为___,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为___.8.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____.9.点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第____象限,点D(-3,-2)在第____象限,点E(0,2)在____轴上, 点F( 2, 0) 在_____轴上.10.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限.三、解答题11.如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? X k B 1 . c o m12 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.(2)13如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2),那么线段MN的长为多少?(2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1<y2),那么线段PQ的长为多少?14、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?15、如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x+1，y－1)在坐标平面内的什么位置?7．2．1 用坐标表示地理位置一、选择题：X |k |B| 1 . c|O |m1．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则( )A．小强家在小红家的正东B．小强家在小红家的正西C．小强家在小红家的正南D．小强家在小红家的正北2．芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的( )A．东南方向B．西南方向； C．东北方向D．西北方向3．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（ ）A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向 4．已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则AB 与AC 的大小关系是( ) A ．AB>AC B ．AB=AC ； C ．AB<AC D ．无法判断5．已知点A(2，2)，B(2，4)，O(0，0)，C(2，0)，那么∠BOA 与∠COA 的大小关系是( ) A ．∠BOA>∠COA B ．∠BOA=∠COA ； C ．∠BOA<∠COA D ．以上三种情况都有可能 二、填空题：6．从小丽家出发，向南走400米，再向西走200米到公园；从小刚家出发，向南走200米，再向西走100米也到公园，那么小丽家在小刚家的_______方向．7．如图5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.8．明明家在电视塔西北300米处，亮亮家在电视塔西南300米处，则明明家在亮亮家的________方向．新| 课 |标 |第 |一| 网9．在比例尺为1：0的地图上，相距3cm 的A ，B 两地的实际距离是________． 10．一只鸽子向东飞3千米，再向北飞4千米，此时这只鸽子离原地_______千米．三、解答题：11、李明放学后向北走200米，再向西走100米，又向北走100米，然后再向西走200米到家；张彬放学后向西走300米，再向北走300米到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系？12、如图所示，写出A ，B ，C ，D ，E 这五个点的坐标，这些点在位置上有什么关系？这些点的横坐标和纵坐标之间有什么关系？图5(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y13、22，如果点A 的坐标为(－a 2－3，b 2+2)，那么点A 在第几象限?说说你理由.14、有一种动物，向北走500米，再向东走500米，又向南走500米，这时它回到了出发点，你知道这是什么动物吗？它生活在什么地方？15、如图11所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?图112365417A7.2.2 用坐标表示平移一、选择题:(每小题3分,共12分)1.如图1所示,将点A 向右平移几个单位长度可得到点B ( ) 新-课-标 -第-一 -网 A.3个单位长度 B.4个单位长度;C.5个单位长度D.6个单位长度2.如图1所示,将点A 向下平移5个单位长度后,将重合于图中的 ( ) A.点C B.点F C.点D D.点E3.如图1所示,将点A 向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B 先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )A.4个单位长度B.5个单位长度;C.6个单位长度D.7个单位长度4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3) 5、如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）二、填空题:(每小题3分,共15分)6.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点A 到点(1,-2) 的位置上,则点B,C 的坐标分别为______,________.7.已知点A(-4,-6),将点A 先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________. 8、把面积为10cm 2的三角形向右平移5cm 后其面积为.9.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________.10. 已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿.三、解答题：11、如图，将平行四边开ABCD 向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A ’B ’C ’D ’，画出平移后的图形，并指出各个顶点的坐标。
2021年苏科版九年级下册第七章锐角三角函数（中档题）单元测试（一）
2021年苏科版九年级下册第七章锐角三角函数（中档题）单元测试（一）2021九下第七章《锐角三角函数》（中档题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在Rt △ABC 中，∠C =90，cosA =1213，BC =10，则AB 的长为( ) A. 12 B. 13 C. 24 D. 262. 在直角坐标平面内有一点P(3,4)，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是( )A. tanα=43；B. cotα=45；C. sinα=35；D. cosα=54． 3. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )．A. 12B. 34C. √32 D. 454. 如图，∠AOB =45°，点M ，N 在边OA 上，OM =3，ON =7，点P 是直线OB 上的点，要使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则cos∠OCE为()A. 35B. 3√1313C. 23D. 2√13136.在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是()A. 23B. 32C. 35D. 537.如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线x=?5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF 的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是()A. 817B. 717C. 4√213D. 7√2268.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D 外，那么r可以取()A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是()A. △AEF∽△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=3410.如图，△ABC内接于⊙O，半径为6，CD⊥AB于点D，sin∠ACD=2，则BC的长为()3A. 2√5B. 4√5C. 3√2D. 5√3二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知正方形ABCD的边长为1.如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，联结AD′，那么cot∠BAD′=．12.如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是______．13.如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2√3，则⊙O面积为____．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则cosB的值是．15.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若AC=2√3，tan∠BCD=√2，2则AB=______．16.如图，河岸EF//MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米，则河的宽度为________米．17.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0,2√3)，OC与⊙D交于点C，∠OCA=30°，则圆中阴影部分的面积为________．18.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD?的长为____．三、解答题（本大题共7小题，共96分）19.如图，在矩形方格纸ABCD中，点E，F均为格点(注：组成方格纸的小正方形顶点称为格点)．(1)直接写出sin∠EAF的值；(2)按下列要求画出图形：①在方格纸中找一格点P，使AP平分∠EAF，画出线段AP；②在CD边上找一格点Q，使FQ⊥AP，画出线段FQ．20.小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′=7.5°，使光影落在C点正上方的D 点，测得CD=10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB.(√3≈1.73，结果精确到0.1)．21.如图，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，连接DE、CD交⊙O于G，连接EG并延长交BC于H．(1)求证：DE//BC；(2)连接AG，若EH⊥BC，求sin∠DAG的值．22.如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△AB C，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．(1)求证：∠DAC=2∠B；(2)若sinB=3，AC=6，求⊙O的半径．523.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O?A?B?C 表示支架，支架的一部分O?A?B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO=7cm，∠BAO=160°，BC//OM，CD=8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示)，此时C′D′⊥OM，AD′//OM，AD′=16cm，求点B 到水平桌面OM的距离，(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm)24.如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如果AB=6，sin∠CBD=1，求PD的长．325.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF．(1)求∠CDE的度数;(2)求证：DF是⊙O的切线;(3)若AC=2√5DE，求tan∠ABD的值．答案和解析1.D解：Rt△ABC中，∠C=90，∵cosA=ACAB =1213，∴可以假设AC=12k，AB=13k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AB=26，2.A3.C解：如图，作直径OE，连接CE，则OE=10，根据圆周角定理得：∠E=∠B，∵OE为直径，∴∠OCE=90°，∵C(0,5)，∴OC=5，根据勾股定理CE=√OE2?OC2=√102?52=5√3，，4.C解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=32√2<4，NN′=ON×sin45°=72√2>4，MH=M′N′=4×sin45°=2√2<4，所以只有两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB 于P1、P2，此时△NP1M 和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，5.B解：如图，过点E作EH⊥DO交DO的延长线于H，设OA=r．∵OD⊥AB，∴AC=BC=4，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∴r2=42+(r?2)2，解得r=5，∴OA=OE=5，OC=3，∵∠H=∠ACO，∠EOH=∠AOC，AO=EO，∴△EOH≌△AOC(AAS)，∴EH =AC =4，OH =OC =3，CH =6，∴EC =√EH 2+CH 2=2√13，∴cos∠OCE =CH EC =62√13=3√1313， 6. A解：如图取格点K ，连接BK ，则CD//BK ．过点K 作KH ⊥AB 于H ．∵S △ABK =12?AK ?4=12AB ?KH ，AB =√42+72=√65，∴HK =20√65=4√6513，∵BH =√BK 2?HK 2=√20?(4√6513)2=6√6513，∵CD//BK ，∴∠AOC =∠ABK ，∴tan∠AOC =tan∠ABK =HK BH =4√65136√6513=23， 7. D解：如图，设直线x =?5交x 轴于K.由题意KD =12CF =5，∴点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD 与⊙K 相切时，△ABE 的面积最小，∵AD 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥KD ，∵AK =13，DK =5，∴AD =12，∵tan∠EAO =OE OA =DK AD ，∴OE 8=512，∴OE =103，∴AE =√OE 2+OA 2=263，作EH ⊥AB 于H ．∵S △ABE =12?AB ?EH =S △AOB ?S △AOE ，∴EH =7√23，∴sin∠BAD =EH AE=7√23263=7√226．8. B解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接CD 交AF 于点G ，∵AB =AC ，BC =4，∴BF =CF =2，∵tanB =2，∴AFBF =2，即AF =4，∴AB =√22+42=2√5，∵D 为AB 的中点，∴BD =√5，G 是△ABC 的重心，∴GF =13AF =43，∴CG =√(43)2+22=2√133，∴CD =32CG =√13，∵点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，∴√5<√13，<="" p="">9.D解：如图，作DK//BE交BC于K，交AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD//BC，∴∠EAF=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴△AEF∽△CAB，故A正确，∵BE//DK，∵DE//BK，∴四边形BEDK是平行四边形，∴DE=BK，∵AE=DE，AD=BC，∴BK=KC，∵KH//BF，∴CH=FH，∵AE=DE，EF//DH，∴AF=FH，∴CF=2AF，故B正确，∵FH=CH，DH⊥CF，∴DF=DC，故C正确，10.B解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A=∠E，∴∠ECF=∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，∴sin∠EBC=sin∠ACD=2 3，∴CEBE =23，∵BE=12，∴CE=8，∴BC=√BE2?CE2=4√5．11.√22∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B=BD=√2，∴cot∠BAD′=ABD′B =√2=√22．12.45解：如图，过点B作BD⊥AC于D．∵AB=√32+42=5，在Rt△ABD中，cos∠BAC=ADAB =45，解：连接OC，作OH⊥AC于H，则CH=HA=12AC=√3，∵△ABC是正三角形，∴∠OCH=30°，∴OC=CHcos30=2，∴⊙O的面积为：4π．14.35解：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，由勾股定理得CD=6，∴cosD=CDAD =610=35，∴cosB=cosD=35，解：∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°；∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90，∴∠A=∠BCD．在Rt△ABC中，tanA=BCAC，∴BC=AC?tanA=√6，∴AB=√AC2+BC2=3√2．16.(30+10√3)解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK?AB=x?30，∴HD=x?30+10=x?20，在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=HDHB，∴√33=x?20x，解得：x=30+10√3．故答案为(30+10√3)米.17.解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2√3，=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2√3×√33径为2，．π18.43解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30°=2√3√32=4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧CD?的长19.解：(1)sin∠EAF=45，(2)如图所示：20.解：作AE⊥M′N′，设AB=x米，∵∠PAE=∠DAE，∴∠N′AD=∠M′AP=7.5°+30°= 37.5°，∴∠DAB=37.5°+7.5°=45°，∴在Rt△ABD中，DB=AB=x，又∵在Rt△ABC中，BC=AB?tan∠CAB=x?√33=√33x，∴x?√33x=10，解得，x=5(3+√3)≈23.7(米)，答：平面镜放置点与墙面的距离AB是23.7米．21.(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB，AC切⊙O于D，E，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵2∠ADE+∠DAE=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC．(2)解：∵EH⊥BC，DE//BC，∴EH⊥DE，∴DG是⊙O的直径，∵CF，CE是⊙O的切线，CF=CE，∠DCF=∠DCE，∵∠EDC=∠DCF，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=EC=CF，同法可证：BD=BF=CE=DE，∵DE//BC，DE=12BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AD=BD=BF=CF，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ECG=∠CEG=∠EDC=30°，∴GE=GC，设GE=GC=m，则DG=2m，CD=3m，AD=√3m，∴AG=√AD2+DG2=√(√3m)2+(2m)2=√7m，∴sin∠DAG=DGAG =√72．。
北师大版初中数学八上第七章综合测试试题试卷含答案
第七章综合测试第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，真命题是（ ） A .若a b =，则a b = B .同位角相等 C .若0a =，则0ab =D .两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A .平行B .两条直线C .同一条直线D .两条直线平行于同一条直线3.如图，已知AB CD ∥，AC BC ⊥，则图中与A ∠互余的角有（ ）A .1个B .2个C .3 个D .4个4.已知△ABC 的三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形是（ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .等腰三角形5.如图，直线AC BD ∥，AO ，BO 分别是BAC ∠，ABD ∠的平分线，则下列结论错误的是（ ）A .BAO ∠与CAO ∠相等B .BAC ∠与ABD ∠互补 C .BAO ∠与ABO ∠互余D .ABO ∠与DBO ∠不相等6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ）A .同位角相等，两直线平行B .同旁内角互补，两直线平行C .内错角相等，两直线平行D .平行于同一条直线的两直线平行7.如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，AE 与CD 交于路口F ，已知AB CD ∥，AE 与AB 的夹角BAE ∠为32︒，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角DCE ∠为（ ）A .58︒B .32︒C .16︒D .15︒8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30︒角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45︒角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A .15︒B .22.5︒C .30︒D .45︒9.如图所示，在ABC △中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD ，CE 相交于点O ，则A ∠，DOE ∠，BEC ∠的大小关系是（ ）A .A DOE BEC ∠∠∠＞＞B .DOE A BEC ∠∠∠＞＞ C .BEC DOE A ∠∠∠＞＞D .DOE BEC A ∠∠∠＞＞10.如图，在ABC △中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，ACB ∠，BO ，CO 交于点O ，CE 为ABC △的外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论：①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+∠，④902BOC ∠=︒+∠中，正确的是（ ）A .①②③B .①③④C .①④D .①②④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分）11.将命题“有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式：________.12.为说明命题“如果a b ＞，那么11a b＞”是假命题，请你举出一个反例：________.13.如图，在ABF △中，点C 在线段AB 的延长线上，CE AF ⊥于点E ，交FB 于点D .若40F ∠=︒，20C ∠=︒，则FBA ∠的度数为________.14.如图，AB CD ∥，23ABF ABE ∠=∠，23CDF CDE ∠=∠，则BED BFD ∠∠:等于________.15.如图，把ABC △沿EF 翻折，叠合后的图形如图所示.若55A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为________.16.如图，在ABC △中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=________；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠=________；1n A BC −∠与1n A CD −∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为________.三、解答题（共52分）17.（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例. （1）若a b =，则a b =；（2）两个锐角之和一定是钝角；（3）实数与数轴上的点一一对应.18.（5分）一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠，D ∠应分别等于30︒和20︒，李师傅量得142BCD ∠=︒，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？19.（5分）如图，点B ，F ，E ，D 在同一条直线上，有下列四个论断：①AB CD =；②BF DE =；③FCD EAB ∠=∠；④AE CF =.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题（格式为“若，则”），并证明.20.（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠. 求证：AED C ∠=∠.21.（6分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠. （1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒.求： ①BAE ∠的度数； ②DAE ∠的度数.（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，那么你能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.22.（8分）（1）探究：如图①，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F .若40ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数. （2）应用：如图②，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE BC ∥交直线AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交直线BC 于点F .若60ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数.23.（8分）如图，在ABC △中，点E 在AC 上，AEB ABC ∠=∠.（1）在图①中，作BAC ∠的平分线AD ，与CB ，BE 分别交于点D ，F ，求证：EFD ADC ∠=∠； （2）在图②中，作ABC △的外角BAG ∠的平分线AD ，交CB 的延长线于点D ，DA 的延长线交BE 的延长线于点F ，试探究（1）中的结论是否仍成立，并说明理由.24.（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能. 阅读理解：如图①，已知A 是线段BC 所在直线外一点，连接AB ，AC . 求B BAC C ∠+∠+∠的度数. （1）阅读并补全下面的推理过程：解：过点A 作ED BC ∥，则B EAB ∠=∠，C ∠= ______. 因为180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒， 所以180B BAC C ∠+∠+∠=︒. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ∠，C ∠ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 方法运用：（2）如图②，已知AB ED ∥，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（提示：过点C 作CF AB ∥） 深化拓展：（3）如图③，已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒.点B 在点A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.第七章综合测试 答案解析第I 卷一、 1.【答案】C 2.【答案】D【解析】根据命题由条件与结论组成，把“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式即可判断。
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1. 2. 3. 4. 5. 6. 第七章三角形 A1卷?基础知识点点通
班级 姓名 得分
、选择题（3分X 8=24分）
一个三角形的三个内角中
A 、至少有一个钝角 C 、至多有一个锐角
B 、至少有一个直角
D 、 至少有两个锐角
下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 、 3, 4, 8 B 、 5, 6, 11 关于三角形的边的叙述正确的是 三边互不相等 B 、 至少有两边相等
任意两边之和一定大于第三边 A 、 C 、 图中有三角形的个数为 A 、 4个 B 、 6个 A
第（4 ）
题 C 、 1, 2, 3 )
6, 10
)
最多有两边相等
（）
D 、 10
个
如图在△ ABC 中，/ ACB=90 0 , CD 是边AB 上的高。
那么图中与/ A 相等的角 是
A 、/
B B 、 / ACD
F 列图形中具有稳定性有 (3)
(
5个
4个 D 、 2个 B 、 3个 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 A 、三角形 B 、四边形
一个多边形内角和是 1080°, A 、 6 B 、 7 一、填空题（4分X 9=36分）
9. _______________ 一个三角形有 ________________ 条边， 个内角， 个顶点， 10. 如图，图中有 —个三角形，把它们用符号分别表示为 — 11•长为11, 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有 分别是— 12.如图，在△ ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空:
1 1
C 、 7. C 、五边形
D 、 则这个多边形的边数为
六边形
个外角
种选法，它们
⑴BE= ⑵/ BAD=
⑶/ AFB= ___________ =90°;
15.
如图，在△ ABC
中，/ BAC=60 0,/ B=45°, AD是厶ABC的一条角平分线，贝廿/ DAC= ______，/ ADB= ____________ 0
16. _________________________ 十边形的外角和是 ;如果十边形的各个内角都相
等，那么它的一个内角是
17.如图，/ 1 = / 2=300,/ 3= / 4,Z A=800,则x= _______________ , y= ___________
三、解下列各题
18•对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分X 3=12分）
13.在△ ABC 中，若/ A=80°,/ C=20°,
14.已知△ ABC的三个内角的度数之比/
则/ B= __________ ,
A :/
B :/ C=1 : 3:
若/ A=800,/ B= / C,贝U
5,则/ B=
19.求出下列图中x的值:
/ C= 0
A
C ⑴
2
20. （8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数
1 1
21•在△ ABC 中，/ A=2 / C=2 / ABC ，
BD 是角平分线，求/ A 及/ BDC 的度数（8
附加题（10分X 2=20分）
22.如图，已知/ 1 = / 2，/ 3=/4，/ A=100°,求 X 的值。
23•选择题（可能有多个答案）
⑴ 下列正多边中，能铺满地面的是（）
A 、正方形
B 、 正五边形
C 、 等边三角形
D 、 正六边形 ⑵下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（） A 、 正六边形和正三角形 B 、
正三角形和正方形 C 、 正八边形和正方形 D 、 正五边形和正八边形
第七章三角形
A 卷：
1D 2B 3C 4C 5C 6B 7B 8C 9。
三、三、三、六；10. 6 △ ABC 、△ ABD 、△ ABE 、 △ ACD 、△ ACE 、△ ADE ; 11 4 ① 4、6、8 ②4、6、11 ③4、8、11.④6、8、11; 12.①
1
EC 、BC ②/ CAD= — / BAC ③/ AFC ; 13.①80° ②50° ;14. 60°、100°； 15. 30°、105° ； 2
16. 3600、 1440 ； 17. 1100, 1300; 18 •图略；19. 450、72。
、300 20.根据题意 2
(n - 2) 18O 0 = 3600 得 n=9 ;21 . / A=360,/ BDC=72 0,附加题 1 ① 1400 2 ①A 、C 、 7
D ② A 、B
分
）
C。