绵阳中学自主招生数学模拟试题

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【2020-2021自招】四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

【2020-2021自招】四川省绵阳南山中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年四川省绵阳南山中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

绵阳中学自主招生模拟试题及答案(数-理-化)

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）F 列因式分解中，结果正确的是（1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 2 3 2 2 A. x y —y y(x -y )2 1 C. x 「x -1 =x(x —1 ) x B. x 4 -4 =(x 2 2)(x — . 2)(x /2)2D. 1—(a_2)二(a_1)(a_3) "已知二次函数 y = ax 2 bx c 的图像如图所示，试判断 a b c 与 0的大小•”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x =1时y ：：：0 , 所以a b c <0. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） A.换元法 C.数形结合法已知实数x 满足x 2A.-2 1 -—x = 4 , x xB.1B.配方法 D.分类讨论法 1 则4 -―的值是（ xC.-1 或 2 若直线y =2x -1与反比例函数y 芒的图像交于点P （2, a ），则反比例函数 x B.（1,-6） A. (-1,6)现规定一种新的运算：“ * ”： m * n * A. 54一副三角板，如图所示叠放在一起，则 A.180 ° B.150 ° B.5 C.(-2,-3) m)n m 』，那么| C.3 AOB COD C.160 ° =( D.170 某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现, 年比2006年减少20% 那么2007年比2005年（ A.不增不减 B.增加4 % 半径为 A.8一支长为体水槽中, A.13cm 8的圆中，圆心角0为锐角，且 B.1013cm 的金属筷子（粗细忽略不计）那么水槽至少要放进（ B. 4 10 cm D.-2 或 1k的图像还必过点 x D.（2,12）D.92006年比2005年增加20% 2007 ） C.减少4 % 3 二二宁，则角&所对的弦长等于（ D.减少2 %C. 8.2D.16，放入一个长、宽、高分别是）深的水才能完全淹没筷子。

绵阳中学自主招生模拟试题

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x --=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（）A.-2B.1C.-1或2D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（）A.54B.5C.3D.96、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子。

四川省绵阳中学2024届高三高考适应性考试(一)数学(理科)试题(含答案与解析)_4574

绵阳中学2024届高三高考适应性考试（一）数学（理科）时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合ππ2π2π,Z 42A k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππππ,Z 42B k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A. A B ⊆B. BA ⊆C. A B =D. A B ⋂=∅2. 已知i 为虚数单位，则复数()21i 2i-+的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题()11:221x p f x =+-为奇函数；命题:0,,sin tan 2q x x x x π⎛⎫∀∈<< ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是A. ()p p ∧⌝是真命题B. ()p q ⌝∨是真命题C. p q ∧是假命题D. p q ∨是假命题4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.5. 若数列{}n a 的前n 项积217n b n =-，则n a 的最大值与最小值之和为（） A. 13-B.57 C. 2D.736. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.7. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度，得到函数()g x 且()g x 满足77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则正数ϕ的最小值为（） A.π12B.π6 C.π3D.π28. 三棱柱111ABC A B C -，底面边长和侧棱长都相等．1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A.B.12C.D.9. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有（）种． A. 72B. 144C. 384D. 43210. 已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅= ，且2c a c b -+-=r r r r ，则2c a +r r的取值范围是（）A. []1,3B. ⎡⎤⎣⎦C. D. ⎤⎥⎦11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为(参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=)（） A 4B. 5C. 6D. 712. 已知定义在R 上的函数(),()f x f x '为其导函数，满足①()()2f x f x x =--，②当0x ≥时，()210f x x +'+>，若不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+有实数解，则其解集为（）A 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 2(,0),3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. (0,)+∞D. 2,(0,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.若6的展开式中有理项的系数和为2，则展开式中3x -的系数为__________．14. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的单调性与函数()e xf x =的单调性相同，且满足463a a +=，372a a ⋅=．若[]0,πx ∈，则22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭的概率为__________15.ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()()25sin sin sin sin ,5,cos 31C A B B C A a A -=-==，则ABC 的周长为__________． 16. 已知抛物线()22(0),2,1y px x P =>为抛物线内一点，不经过P 点的直线:2l y x m =+与抛物线相交..于,A B 两点，连接,AP BP 分别交抛物线于,C D 两点，若对任意直线l ，总存在λ，使得,(0,1)AP PC BP PD λλλλ==>≠成立，则该抛物线方程为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且25214a a a =，设关于x 的不等式()222*3x n x nx n n n +-<--∈N 的解集中整数的个数为n c ．（1）求数列{}n a 前n 项和为n S ；（2）若数列满足1122332nn n n S c b c b c b c b c ++++-=，求数列{}n b 的通项公式． 18. 如图（1）在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC CD ===若沿AB 将三角形PAB 折起，使120PAD ∠=︒，构成四棱锥P ABCD -，如图（2）E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点．（1）求证：平面BEF ⊥平面PCD ；（2）求平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的余弦值．19. 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图（1）如下：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．的（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲答题的个数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．20. 在直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，AB的最小值为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若与A ，B 不共线的点P 满足()2OP OA OB λλ=+-，求PAB 面积的取值范围．21. 现定义：()()213321f x f x x x --为函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率.已知函数()e axf x =，()22ln g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）若存在区间()12,x x ，使得()f x 的值域为()122,2x x ，且函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为大于0，求实数a 的取值范围；（2）若对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标是()0,1，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩（t 为参数），0πθ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-，1C 与2C 交于A ，B 两点．（1）将曲线2C 极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线？（2）过点P 作垂直于1C 的直线l 交2C 于C ，D 两点，求11PA PB PC PD+的值．选修4-5：不等式选讲23 设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合ππ2π2π,Z 42A k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππππ,Z 42B k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A. A B ⊆ B. BA ⊆C. A B =D. A B ⋂=∅【答案】A 【解析】【分析】根据角的范围及集合的关系即可判断. 【详解】当2,Z k n n =∈时，ππ2π2π,Z 42B n n k A αα⎧⎫=+≤≤+∈=⎨⎬⎩⎭，的.当21,Z k n n =+∈时，ππ2ππ2ππ,Z 42B n n k αα⎧⎫=++≤≤++∈⎨⎬⎩⎭，所以A B ⊆. 故选：A2. 已知i 为虚数单位，则复数()21i 2i-+的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得2(1i)2i 24i 2i 2i 55--==--++，得到共轭复数为24i 55-+，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数()22i 2i (1i)2i 24i 2i 2i 555----===--++，可得共轭复数为24i 55-+，其在复平面内对应点为24,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B ．3. 已知命题()11:221x p f x =+-为奇函数；命题:0,,sin tan 2q x x x x π⎛⎫∀∈<< ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是A. ()p p ∧⌝是真命题B. ()p q ⌝∨是真命题C. p q ∧是假命题D. p q ∨是假命题【答案】B 【解析】【分析】先判断命题,p q 都是真命题，故可得正确选项．【详解】对于p ，()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()1112221212--=+=+--xx xf x ，进一步化简得到()()121111212221x x x f x f x -+-=+=--=---，故()f x 为奇函数，故p 为真命题．对于q ，考虑单位圆中的正弦线、正切线和弧长的关系，如图所示，,sin ,DOB x CE x BCx ∠===，tan BD x =，因为OBC OBD OBC S S S ∆∆<<扇形，故1111sin 1tan 222x x x x ⨯⨯<⨯⨯<⨯⨯，即sin tan <<x x x ．故q 真命题，综上，p q ⌝∨为真命题，选B ．【点睛】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假必假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据点()2,1--在抛物线的准线上则可得4p =，进而可得抛物线的焦点坐标，再求出a 的值，由点()2,1--在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b 的值，则可得c 的值，进而可得答案. 【详解】根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，即点()2,1--在抛物线的准线上，又由抛物线()220y px p =>的准线方程为22px =-=-，则4p =，则抛物线的焦点为()2,0，为则双曲线的左顶点为()2,0，即2a =点()2,1--在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为12y x =±，由双曲线的性质，可得1b =，则c =，则焦距为2c =，故选：B5. 若数列{}n a 的前n 项积217n b n =-，则n a 的最大值与最小值之和为（） A. 13-B.57 C. 2D.73【答案】C 【解析】【分析】由题可得2129n a n +-=，利用数列的增减性可得最值，即求.【详解】∵数列{}n a 的前n 项积217n b n =-，当1n =时，157a =，当2n ≥时，()12117n b n -=--，()1212727122929117n nn nb n a b n n n ---===+----=， 1n =时也适合上式，∴2129n a n +-=，∴当4n ≤时，数列{}n a 单调递减，且n a 1<，当5n ≥时，数列{}n a 单调递减，且n a 1>，故n a 的最大值为53a =，最小值为41a =-， ∴n a 的最大值与最小值之和为2. 故选：C.6. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设,CD a PE b ==，利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设,CD a PE b ==，则PO ==，由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得b a =. 故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.7. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度，得到函数()g x 且()g x 满足77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则正数ϕ的最小值为（） A.π12B.π6 C.π3D.π2【答案】C【解析】【分析】由函数的最大值求出ω的表达式，根据图像变换结合对称性求出ϕ的表达式，根据ϕ为正数求出最小值【详解】依题意，()f x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，11πππsin 2π122663k k ωωω⎛⎫∴=⇒=+⇒=+⎪⎝⎭，1k Z ∈时，把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度，得到函数()()sin 2g x x ωϕ=-，又77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得7π12x =是()g x 的一条对称轴， ()2222π7πππ7π2π,Z Z 1222424k k k k ωϕϕω∴⨯-=+∈⇒=--+∈ 即()()1222ππ7,Z 23k k k k ϕ=-+∈，当120k k ==时，正数ϕ取最小值π3故选：C ．8. 三棱柱111ABC A B C -，底面边长和侧棱长都相等．1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A.B.12C.D.【答案】D 【解析】【分析】由题意设1,,,1AB a AC b AA c a b c ======，11,,,60,,a b b c c a AB a c BC a b c ===︒=+=-++，由数量积的运算律、模的运算公式以及向量夹角的余弦的关系即可运算求解.【详解】设1,,,1AB a AC b AA c a b c ======，由题意11,,,60,,a b b c c a AB a c BC a b c ===︒=+=-++，1AB === ，1BC == ，又()()22111111122AB BC a c a b c b a b c c a ⋅=+⋅-++=⋅+⋅+-=++-=，设异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，则1cos cos ,AB θ= . 故选：D ．9. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有（）种． A. 72 B. 144 C. 384 D. 432【答案】D 【解析】【分析】根据所取数字之和为10，分3类，再由分类加法计数原理求解即可. 【详解】分3类：①红1蓝1，红4蓝4，排成一排44A 24=； ②红2蓝2，红3蓝3，排成一排44A 24=；③2个1选1张，2个2选1张，2个3选1张，2个4选1张，排成一排1111422224C C C C A 384⋅=，由分类加法计数原理，共2424384432++=种，故选：D ．10. 已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅=，且2c a c b -+-=r r r r ，则2c a +r r的取值范围是（）A. []1,3B. ⎡⎤⎣⎦C.D. ⎤⎥⎦【答案】D 【解析】【分析】由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．详解】由题设单位向量()()()1,0,0,1,,a b c x y ===，【()()1,2,2c a x y c b x y ∴-=--=-，，+=即(),x y 到()1,0A 和()0,2B ，而AB =故动点(),P x y 表示线段AB 上的动点.又2c a +=，该式表示()2,0-到线段AB 上点的距离，其最小值为点()2,0-到线段:220(01)AB x y x +-=≤≤的距离，而d =，故|2|min c a +==.最大值为()2,0-到()1,0A 的距离是3，所以2c a +r r的取值范围是⎤⎥⎦．故选：D ．【点睛】关键点点睛：根据向量关系可得动点的轨迹，再根据点到直线的距离可得点点距的最小值.2c a +=表示点到线段上的连线的范围，结合其几何关系不难解决问题．11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为(参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=)（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据规律可总结出第n 次操作去掉区间的长度和为123n n -，利用等比数列求和公式可求得去掉区间的长度总和，由此构造不等式求得结果.【详解】第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；以此类推，第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，∴进行了第n 次操作后，去掉区间长度和112133122212393313nn n nnS -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+==- ⎪⎝⎭-，由902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21310n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，22331lg101log log 10 5.68210lg 2lg 3lg 3n ∴≥=-=-=-≈-，又n N *∈，n ∴的最小值为6. 故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够根据已知所给的规律总结出每次操作去掉的区间长度和成等比数列，并能得到等比数列通项公式.12. 已知定义在R 上的函数(),()f x f x '为其导函数，满足①()()2f x f x x =--，②当0x ≥时，()210f x x +'+>，若不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+有实数解，则其解集为（）A 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 2(,0),3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. (0,)+∞D. 2,(0,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】令()2()=++F x f x x x ，由()210f x x +'+>得到其单调性，再由()()2f x f x x =--，得到其奇偶性求解.【详解】解：令()2()=++F x f x x x ，则()()210'=++>'F x f x x ，.所以()F x 在[0,)+∞上递增，因为()()2f x f x x =--，所以()22()()-+--=++f x x x f x x x ，即()()F x F x -=，所以()F x 是偶函数，不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+等价于：()()()()22(21)2121(1)11+++++>+++++f x x x f x x x ，即()()211F x F x +>+，即()()211+>+F x F x ，所以211x x +>+，解得23x <或0x >，故选：D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 若6的展开式中有理项的系数和为2，则展开式中3x -的系数为__________．【答案】1 【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求解.【详解】()()12566166C C 10,16rrrr rr r r T a xr --+⎛==-⋅= ⎝0,6r =时为有理项，06621a a a ∴+=⇒=，由3125366r r x --=-⇒=∴系数：()6666C 11a -=, 故答案为：1.14. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的单调性与函数()e xf x =的单调性相同，且满足463a a +=，372a a ⋅=．若[]0,πx ∈，则22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭的概率为__________【答案】14##0.25 【解析】【分析】由等比数列性质可列关于46,a a 的方程组，结合{}n a 为单增等比数列，即可求得q ，进一步利用三角恒等变换化简表达式22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭得到πsin 24x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，结合[]0,πx ∈解三角不等式即可得解.【详解】37462a a a a == ，又46463,,a a a a +=∴是方程2320x x -+=的两根，又{}n a 为单增等比数列，2461,22a a q ∴==⇒=又2ππcos 22cos sin2cos212124x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ212sin 244x x ⎛⎫⎛⎫++≥⇒+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， []ππ9πππ3ππ0,π,2,,204444444x x x x ⎡⎤∈∴+∈∴≤+≤⇒≤≤⎢⎥⎣⎦ ， ∴所求概率π014π04P -==-. 故答案为：14．15.ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()()25sin sin sin sin ,5,cos 31C A B B C A a A -=-==，则ABC 的周长为__________．【答案】14 【解析】【分析】先利用两角差的正弦公式、正弦定理和余弦定理对题目条件进行化简得出：2222a b c =+；再结合255,cos 31a A ==和余弦定理得出b c +的值即可求解. 【详解】因为()()sin sin sin sin C A B B C A -=-，所以sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin C A B C A B B C A B C A -=-，即sin sin cos sin cos sin 2sin sin cos C A B B C A B C A +=，.由正弦定理可得：cos cos 2cos ac B ab C bc A +=，由余弦定理可得：22222222222a cb a bc c b a +-+-+=+-，整理得：2222a b c =+.因为255,cos 31a A ==，所以222225025cos 231b c b c a A bc ⎧+=⎪⎨+-==⎪⎩，整理得：2250231b c bc ⎧+=⎨=⎩，则9b c +===，所以14a b c ++=，故答案为：14.16. 已知抛物线()22(0),2,1y px x P =>为抛物线内一点，不经过P 点的直线:2l y x m =+与抛物线相交于,A B 两点，连接,AP BP 分别交抛物线于,C D 两点，若对任意直线l ，总存在λ，使得,(0,1)AP PC BP PD λλλλ==>≠成立，则该抛物线方程为______.【答案】24y x = 【解析】【分析】设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，根据,AP PC BP PD λλ==推出()()123421y y y y λλ+++=+，结合点在抛物线上可得12y y p +=，34y y p +=，即可求得p ，即得答案.【详解】由题意设()()()()112212334434,,,,(),,,,,()A x y B x y x x C x y D x y x x ≠≠，由AP PC λ=可得：()()11332,12,1x y x y λ--=--，可得：1313221x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理可得：2424221x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，则：()()()()123412344121x x x x y y y y λλλλ⎧+++=+⎪⎨+++=+⎪⎩（*）将,A B 两点代入抛物线方程得2211222,2y px y px ==，作差可得：()1212122y y y y p x x -+=-，而12122y y x x --=，即12y y p +=，同理可得，34y y p +=，代入（*），可得2p =，此时抛物线方程为24y x =，故答案为：24y x =三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且25214a a a =，设关于x 的不等式()222*3x n x nx n n n +-<--∈N 的解集中整数的个数为n c ．（1）求数列{}n a 的前n 项和为n S ；（2）若数列满足1122332nn n n S c b c b c b c b c ++++-= ，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）2n S n =（2）112n b n=+ 【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，求得2d =，得到21n a n =-，结合等差数列的求和公式，求得n S 的值，得到答案；（2）根据题意，结合一元二次不等式的解法，求得21n x n <<+，得到n c n =，进而得到()212222n b b nb n n +++-= ，当2n ≥时，()21212211n b b n b n -⎡⎤+++-=-⎣⎦ ，两式相减得112n b n=+，进而得到数列{}n b 的通项公式．【小问1详解】由等差数列{}n a 的首项11a =，且25214a a a =，可得()()()2111134a d a d a d ++=+，整理得212a d d =，即22d d =，因为0d >，所以2d =，所以()21N n a n n *=-∈，可得()()2121135212n n n S n n +-=++++-== ．【小问2详解】由不等式2223x n x nx n n +-<--，即22(31)20x n x n n +++-<，解得21n x n <<+，因为()2223Nx n x nx n n n *+-<--∈解集中整数的个数为nc，所以n c n =，又因为2112233122n n n n S c b c b c b c b c n ++++-== 可得()21232232n b b b nb n n ++++-= ，即()21232232n b b b nb n n ++++=+ ，当2n ≥时，()()22121221(1)211n b b n b n n n -⎡⎤+++-=-+-=-⎣⎦ ，两式相减得()2212n nb n n =+≥，则()1122n b n n=+≥，当1n =时，1221b -=，解得132b =，满足上式，所以112n b n =+，所以数列{}n b 的通项公式为112n b n=+． 18. 如图（1）在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC CD ===若沿AB 将三角形PAB 折起，使120PAD ∠=︒，构成四棱锥P ABCD -，如图（2）E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点．（1）求证：平面BEF ⊥平面PCD；的（2）求平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）先利用几何关系证明和线面垂直的判定定理BA ⊥平面PAD ，再利用线面垂直的判定定理证明CD ⊥平面BEF ，最后可得平面BEF ⊥平面PCD ；（2）建系，然后分别求出平面PBC 和平面PAD 的法向量，代入二面角的向量公式求解即可. 【小问1详解】因为2BD PC =，所以90PDC ∠=︒，因为//,AB CD E 为CD 中点，2CD AB =，所以//AB BE 且AB DE =，所以四边形ABED 为平行四边形，所以//,BE AD BE AD =．而,BA PA BA AD ⊥⊥，又PA AD A ⋂=，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以BA ⊥平面PAD ．因为//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又因为PD ⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥且CD AD ⊥，又因为在平面PCD 中，//EF PD ，于是CD FE ⊥．因为在平面ABCD 中，//BE AD ，于是CD BE ⊥．因为,FE BE E EF =⊂ 平面,BEF BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥平面BEF ，又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面BEF ⊥平面PCD ．【小问2详解】以A 点为原点，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，面ABD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，由（1）知BA ⊥平面PAD ，所以z 轴位于平面PAD 内，所以30,PAz P ∠︒=到z 轴的距离为(1,0,P ∴-，同时知())()0,0,0,,2,0A BC ，),2,0PB BC ==，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z，所以()()),,000,020,,2,00x y z n PB y n BC y x y z ⎧⋅=⎧⋅=+=⎪⎪∴⇒⎨⎨⋅=+=⎪⋅=⎪⎩⎩，令1y =，则n ⎛= ⎝；又)AB =为平面PAD 的一个法向量，所以cos ,n AB n AB n AB⋅===⋅，又因为平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的平面角为锐角，所以平面PBC 与平面PAD19. 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图（1）如下：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲答题的个数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．【答案】（1）高于（2）分布列见解析，()2541625E X =【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各矩形面积和为1求出a ，再分别根据频率分布直方图和茎叶图求平均数，比较即可；（2）先利用古典概型的概率公式求出甲答对每道题的概率，再利用二项分布求出X 所有可能取值的概率，得到分布列，根据分布列求数学期望即可. 【小问1详解】根据频率分布直方图各矩形面积和为1得()20.2500.3750.5000.6250.51a ++++⨯=，解得0.125a =，所以全部参赛人员的整体水平为7.07.57.58.08.08.58.59.09.09.59.510.00.50.1250.2500.6250.5000.3750.1258.531222222++++++⎛⎫⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈ ⎪⎝⎭，根据茎叶图可知某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平为7.58.68.79.09.29.68.7676+++++≈，所以某工厂的参赛6名人员的演唱水平高于全部参赛人员的平均水平．【小问2详解】从这6位抽取2位的基本事件总数为26C ，分差大于0.5的基本事件为除数据()8.6,8.7，()()()()()8.6,9.0,9.2,9.6,9.2,9.0,8.7,9.0,9.2,8.7外的9个基本事件，故概率为26993C 155P === 依题意X 的取值为3，4，5，则()333235355125P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()2222333232322344C C 555555625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()222222443232322165C C 555555625P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以X 的分布列为X 34 5P35125 234625 216625所以()352342162541345125625625625E X =⨯+⨯+⨯=． 20. 在直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C ab a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，AB 的最小值为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若与A ，B 不共线的点P 满足()2OP OA OB λλ=+-，求PAB 面积的取值范围．【答案】（1）2212x y +=；（2）⎛ ⎝.【解析】【分析】(1)根据通径的性质即可求解；(2)取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，则点M 在直线AB 上，且点M 为线段OP 的中点．得PABOAB S S = ，设AB 方程，与椭圆方程联立，表示出OAB S 并求其范围即可.【小问1详解】由右焦点()1,0F 知，1c =，当AB 垂直于x 轴时，AB最小，其最小值为22b a=．又∵222a b c =+，解得a =1b =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．【小问2详解】解法一：取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，则点M 在直线AB 上，且点M 为线段OP 的中点． ∴PAB OAB S S = ．当AB 垂直于x 轴时，A ，B的坐标分别为⎛ ⎝，1,⎛ ⎝，OAB S =△；当AB 不垂直于x 轴时，设其斜率为k ，则直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠．则点O 到直线AB的距离d =，联立方程()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2222124220k x k x k +-+-=，则2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+，()2810k ∆=+>，2AB x =-==，∴1122OABS AB d =⋅==△，令212t k =+，则()2112t k t -=>，此时OABS ⎛= ⎝△．综上可得，PAB面积的取值范围为⎛ ⎝．解法二：当AB 垂直于x 轴时，A ，B的坐标分别为⎛ ⎝，1,⎛⎝，由()2OP OA OB λλ=+-，得点P的坐标为(-，则点P 到直线AB 的距离为1，又AB =PAB的面积为112=，当AB 不垂直于x 轴时，设其斜率为k ，则直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，设P ，A ，B 的坐标分别为()00,x y ，()11,x y ，()22,x y ，则()111y k x =-，()221y k x =-，由()2OP OA OB λλ=+-，得()0122x x x λλ=+-，()()()()()0121212212122y y y k x k x k x x λλλλλλ=+-=-+--=+--⎡⎤⎣⎦，即()002y k x =-．故点P 在直线()2y k x =-上，且此直线平行于直线AB．则点P 到直线AB的距离d =，联立方程()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2222124220k x k x k +-+-=，则2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，2AB x =-==，∴1122PABS AB d =⋅==△，令212t k =+，则()2112t k t -=>，此时PABS ⎛= ⎝△．综上可得，PAB面积的取值范围为⎛ ⎝．解法三：取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，则点M 在直线AB 上，且点M 为线段OP 的中点． ∴PAB OAB S S = ，设直线AB 的方程为1x ty =+，则点O 到直线AB 的距离d =联立方程22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()222210t y ty ++-=，则12222t y y t +=-+，12212y y t =-+，()2810t ∆=+>，2AB y =-==，∴1122OABS AB d =⋅==△，∴OAB S ⎛=⎝△，即PAB面积的取值范围为⎛ ⎝． 21. 现定义：()()213321f x f x x x--为函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率.已知函数()e axf x =，()22ln g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）若存在区间()12,x x ，使得()f x 的值域为()122,2x x ，且函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为大于0，求实数a 的取值范围；（2）若对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）[)e,+∞ 【解析】【分析】（1）由题意得到()f x 单调递增，即0a >，故1212e 2,e 2ax axx x ==，分离参数后得到()ln 2x a x=有两不等实根，构造()()ln 2x h x x=，得到其单调性，结合函数图象得到实数a 的取值范围；（2）由题意得到()()()()212133332121f x f xg x g x x xx x-->--，转化为对任意21x x >，有()()()()2211f x g x f x g x ->-，构造()()()22e ln ax r x f x g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求导得到()0r x '≥在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，解法一：考虑a<0与0a >两种情况，结合同构思想，得到()ln m x x x =+，求出其单调性，得到e 2ax a ax ≥+在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，变形为2e 0ax x a --≥，构造()2e axl x x a =--，求导后得到其单调性，求出e a ≥；解法二：变形为212e ln axx a a a ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，构造()()212e ,ln ax m x n x x a a a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，观察得到()m x 与()n x 互为反函数，从而证明出()m x x ≥恒成立即可，构造()2e ax l x x a=--，求导后得到其单调性，求出e a ≥；方法三：对()r x 二次求导，构造()22e 1axx a x a ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求导后分0a >与a<0两种情况，分析出0a >时，在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在唯一0x ，使得()00x ϕ=，求出()2e ln 20axr x a x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，转化为只需()00r x '≥即可，利用基本不等式证明出结论，且a<0时，不合题意，得到答案. 【小问1详解】()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为正，可得()f x 单调递增，即0a >.故若存在区间()12,x x ，使得()f x 的值域为()122,2x x ，即存在不同的12,x x ，使得1212e2,e 2ax ax x x ==，故方程e 2ax x =有两不等实根，化简得()ln 2x a x=有两不等实根.即y a =与()()ln 2x h x x=有两个不同的交点. 由()()21ln 2x h x x -'=，可知()h x 在e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭,上单调递增，在e ,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，且当0x →时，()h x →-∞，当x →+∞时，()0h x →，故要使y a =与()()ln 2x h x x=有两个不同的交点，e 202ea h ⎛⎫<<=⎪⎝⎭, 故实数a 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭；【小问2详解】由对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率，可得()()()()212133332121f x f x g x g x x x x x -->--，由21x x >可得，()()()()2121f x f x g x g x ->-，即对任意21x x >，有()()()()2211f x g x f x g x ->-可得()()()22e ln axr x f x g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 即()2ln 20axr x ae x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，解法一：①当0a <时，当x →+∞时，()t x →-∞，显然不成立. ②当0a >时，()()e ln 2ln 20axr x a ax a +'=-+-≥在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即()e ln ln 22axa ax a ax ax ++≥+++在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，令()()ln ,e ln ln 22axm x x x a ax a ax ax =+++≥+++在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即()()e 2ax m a m ax ≥+.显然()m x 在()0,∞+上单调递增，得e 2ax a ax ≥+在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立.即2e 0ax x a --≥恒成立令()()2e ,e 1axax l x x l x a a-='=--，可得()l x 在ln ,a a ∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故ln ln 10a a l a a -⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭，解得e a ≥ 解法二：①当0a <时，当x →+∞时，()t x →-∞，显然不成立. ②当0a >时，2e ln 20axa x a ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭可转化为212e ln axx a a a ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，令()()212e ,ln axm x n x x a a a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，可得()m x 与()n x 互为反函数，故()()m x n x ≥恒成立，只需()m x x ≥恒成立即可，即2e 0axx a--≥恒成立. 令()()2e ,e 1axax l x x l x a a -='=--，可得()l x 在ln ,a a ∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故ln ln 10a a l a a -⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭，解得e a ≥. 解法三：令()22e 1axx a x a ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，可得()()2e 3axx a ax ϕ'=+ ①当0a >时，32a a -<-，此时()x ϕ在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，由210a ϕ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故在2,a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在唯一0x ，使得()00x ϕ=，即0202e 1ax a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即001e 2ax a a x a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，000221ln ln 2ln e ax x a ax a a ⎛⎫+==-- ⎪⎝⎭，令()()2e ln 2axt x r x a x a ⎛⎫==- ⎝'+-⎪⎭，则()21e 2axt x a x a'=-+，当02,x x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0t x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0t x '>，此时()r x '在02,x a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，故()2e ln 20axr x a x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，只需()00r x '≥即可. 而()000021e ln 22ln 22ax r x a x ax a a a x a ⎛⎫=-+-=++- ⎪⎛⎫⎝⎭+' ⎪⎝⎭ 00122ln 4242ln 02a x a a a a x a ⎛⎫=+++-≥-+≥ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，解得e a ≥经检验，当e a =时等号成立，故e a ≥②当0a <时，当x →+∞时，()t x →-∞，显然不成立.故e a ≥.【点睛】隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标是()0,1，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩（t 为参数），0πθ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-，1C 与2C 交于A ，B 两点．（1）将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线？（2）过点P 作垂直于1C 的直线l 交2C 于C ，D 两点，求11PA PB PC PD +的值．【答案】（1）244x y =+，抛物线；（2）18. 【解析】【分析】（1）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=，对2C 的极坐标方程进行化简即可求得其直角坐标方程，再根据方程判断曲线类型即可；（2）联立直线l 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数的几何意义求得1PA PB=，再将θ替换为π2θ+，即可求得1PC PD ，相加即可求得最后结果.。

【新】2019-2020绵阳南山中学实验学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年绵阳南山中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

绵阳中学自主招生模拟试题

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子。

【新】2019-2020四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案

2C ． ( －8, 4)或( 8, － 4) D. ( －2, 1)或( 2, －1) 8. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ， BC=8 ，⊙ O 为△ ABC 的内切圆，点 D是斜边 AB 的中点，则 tan ∠ ODA 的值为（）C 保密★启用前绵阳南山中学 ( 实验学校 )2015 年自主招生考试试题3 3 A.B. O23BA数学本套试卷分试题卷和答题卷两部份 ,试题卷共 6 页,答题卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 .注意事项 :C. 3D.29. 若关于 x 的一元二次方程 kx 22 x A. k1B.k 1 且 k 0 D1 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )C. k1D.k 1 且 k 01. 答卷前 ,考生务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上 ,并认真核对姓名与考号 ;10. 如图，△ ABC 的周长为 26，点 D ， E 都在边 BC 上，∠ ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为 Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为 P ，若 BC=10，则 PQ 的长为（）。

2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 ,答在试题卷上无效 ;A. 32 B. 5A 2 3. 非选择题 (主观题 )用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上 ,答在试题卷上无效 .作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔 ;4. 考试结束后 ,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.C.3D.4PQBD E C（第 10 题）第 I 卷( 选择题, 共 36 分)11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0,3），△ OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O ′A ′B一.选择题 (本大题共 12 个小题 ,每小题 3 分,共 36 分) 1.－ 4 的倒数是（） A ． 4B ．－ 4C ． 14D ．－ 14点 A 的对应点在直线 y 9A.43x 上一点，则点 B 与其对应点 B ′间的距离为（）4B. 3C. 4D. 52. 下列运算正确的是（） A . a 3a 32a3B . a3a3a6C . ( 2 x ) 36x 3D . a 6a2a 412．如图 12，抛物线 y ax bx+c(a 0) 过点（ 1，0）和点（ 0，-2），且顶点在第三象限，设 P= a b c ，则 P 的取值范围是（） .3.用科学记数法表示 0.000031 ，结果是（）A ． 3.1 ×10-4B ． 3.1 ×10-5C ． 0.31 ×10-5D ．31×10-6A ． - 4＜ P ＜0B ． - 4＜ P ＜ -2 a 2C ． - 2＜ P ＜ 0D ． - 1＜ P ＜04. 要使式子有意义，则 a 的取值范围为 ( )a二、填空题（每小题4 分，共 24 分）A. a2 B.a 2 C.a 2且a 0 D. a 213．分解因式： 4ax12ax 9 a ＝．图 1216 题图 5. 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形 ,它的左视图是（）14：已知 22m -6m-1=0 求 2m 1 -6m+2 =.Cm2x m 15. 已知关于x 的方程3 的解是正数，则 m 的取值范围为：.x 1AOBAB C D16. 在平面直角坐标系中，点O 是原点，点 B （ 0， 3），17 题图6. 如图，已知直线AB ∥ CD ， C 125°，点 A 在第一象限且 AB ⊥BO ，点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在线段 AB 上．若点 B 和点 E 关于直线A 45°，那么 E 的大小为（） OM 对称，且则点 M 的坐标是 ( ，) ．A. 70°B. 80° 17．如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB 8 ，点 C 为半圆上的一点．将此C.90°D. 100° 7. 在平面直角坐标系中，已知点 E( －4, 2)， F(－ 2, －2)，以原点 O 为位似中心，相似比为1 ，把△ EFO 缩小，则点 E 的对应点 E ′的坐标是（）2半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分的面积是（结果保留）．18.射线 QN 与等边△ ABC 的两边 AB ， BC 分别交于点 M ，N ，且 AC ∥ QN ，18 题A ． ( －2, 1)B. ( －8, 4)AM=MB=2cm ，QM=4cm 。

四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷

HGCB DEA四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷（时间：70分钟满分：100分）姓名：_____ 分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( )(A)4/3<m<2 (B)m ≤3/4且m ≠0 (C)m ≥2 (D)m ≤3/4且m ≠0或m ≥22．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或123．已知A 、B 两地相距4千米。

上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。

由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:454．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（）A 、2；B 、22；C 、32；D 、4；5．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围（）A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对6．如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，第3题图时间/分 2060 24 距离/千米则无阴影两部分的面积之差是（）A ．12-πB ．41π- C ．13-πD ．61π-7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为A 、2B 、22C 、2D 、228．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。

2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题

2024年四川省绵阳市中考数学模拟试题一、单选题1．大于5-的整数有（）A ．5个B ．10个C ．无数个2．东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学计数法表示为( )．A ．53210⨯B ．43210⨯C ．53.210⨯D ．43.210⨯ 3．下面四个几何体中，主视图是三角形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB //CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°5．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可列方程组为（）A ．3023x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．3023x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．3023x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．3023x y x y +=⎧⎨=-⎩6．小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 7．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24 8．已知x 、y 为正数，且()2430x y -+-=，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A ．5πB ．25πC ．7πD ．6.25π9．若关于x 的一元一次不等式组20122x x m -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩有4个整数解，则m 的取值范围为（） A ．32m -<<- B ．32m -≤<- C ．732m ≤< D ．732<≤m 10．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则下列结论中正确的是（）A ．222AB AC BC =+B ．2BC AC BA =⋅ C ．2AC AB BC =⋅D ．2AC BC =11．若关于x 的方程()20,0ax bx c a ++=≠的解为2x =-，则关于m 的方程()()222330a m m b m m c -+-+=的解为（） A ．2- B ．0或3 C ．1或2 D ．212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点B （﹣1，﹣1），C 在x 轴正半轴上，A 在第二象限双曲线y ＝﹣4x上，过D 作DE ∥x 轴交双曲线于E ，连接CE ，则△CDE 的面积为（）A ．3B ．72C ．4D ．92二、填空题13．分解因式：216xy x -=．14．点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为．15．函数y =x 的取值范围是． 16．如图，在ABC V 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为．17．,A B 两市相距150千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且45EAF ∠=︒，AE 交BD 于M 点，AF 交BD 于N 点．下列结论：①222BM DN MN +=；②AE AF =；③EA 平分BEF ∠；④CEF △的周长等于2AB ，其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确的都填上）三、解答题19．先化简，再求值：213122x x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，从2-，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．20．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①=a ____________，②b =____________，③θ=____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？21．A 、B 两地相距900m ，甲乙两人同时从A 地出发匀速前往B 地，甲到达B 地时乙距B地300m ．甲到达B 地后立刻以原速返回A 地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速向A 地返回．甲、乙离A 地的距离y 1、y 2与他们出发的时间t 的函数关系如图所示．（1）a= ； b= ；（2）写出点C 表示的实际意义及点C 的坐标（3）甲出发多长时间，两人相距175m ？22．如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ，求证：OBC OCB ∠=∠．23．已知等腰三角形的周长是14cm ．若其中一边长为4cm ，求另外两边长．24．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，已知10AB =，8AE =，点P 为AB 上任意一点，（点P 不与A 、B 重合），连接CP 并延长与O e 交于点Q ，连QD PD AD ，，．(1)求CD 的长．(2)若CP PQ =，直接写出AP 的长．(3)①若点P 在A ，E 之间（点P 不与点E 重合），求证：ADP ADQ ∠∠=．②若点P 在B ，E 之间（点P 不与点E 重合），求ADP Ð与ADQ ∠满足的关系． 25．定义：点P （m ，m ）是平面直角坐标系内一点，将函数l 的图象位于直线x ＝m 左侧部分，以直线y ＝m 为对称轴翻折，得到新的函数l ′的图象，我们称函数l ′的函数是函数l 的相关函数，函数l ′的图象记作F 1，函数l 的图象未翻折的部分记作F 2，图象F 1和F 2合起来记作图象F ．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x ＜1）．(1)如图，函数l的解析式为y＝﹣12x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．(2)函数l的解析式为y＝﹣3x，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．(3)已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m 的取值范围（直接写出结果）．。

绵阳中学自主招生数学试题

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子。

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