反比例函数(1)教案

6.1反比例函数

一、教学内容

背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学

习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨

论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实

际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

二、教学目的：

（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对

函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及

数学地发现问题，解决问题的能力。

三、重点、难点、关键

（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；

（2）难点：领悟反比例函数的概念；

（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

四、教学方法：小组合作、探究式

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次

换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？

请同学们填表：

换成的元数x（元）50 20 10 5 2 1 换成的张数y（张）

提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天

要学习的反比例函数。我们再看课本的例子：

（二）互动探究，学习新课

我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR ，当U =220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：

R /Ω 20

40

60

80

100

I /A

学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？

我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R 变大时，电流I 变小，灯光就变暗，相反，当R 变小时，电流I 变大，灯光变亮。

引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？

（三）学生分组交流讨论

提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。

我们再看例子： 两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是

x

y 6

-=，思考：变量x 和y 之间的关系是什么？

提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？

教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x

k

y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x

k y =

写成1

-=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。

六、课堂练习：

I 、学生完成课本的做一做1-3题：即

1、一个矩形的面积为202

cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x

2-

1-

2

1- 2

1 1 3 Y

3

2

2

1-

（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。 教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。

II 巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。

七、总结、提高。（结合板书小结）

今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针

对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成x

k

y =

（k 为常数，k ≠0）同时要注意几点：：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x

k

y =可写为

1-=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对

对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。

八、布置作业：（见资料 ） 九、板书设计：

反比例函数

1、定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x

k

y =

（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 2、注意： ①常数k ≠0；

②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；

③当x

k y =

可写为1

-=kx y 时注意x 的指数为—1。

④确定了k ，这个函数就确定了。

自 由 空 间

（供作教学过程演练用）