26.1.1反比例函数教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

26.1.1反比例函数的教学设计

小茴一中汪付敏

一、教材分析

本节课是“反比例函数”的第一节，是继正比例函数、一次函数、二次函数之后的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念.然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。

二、学情分析

对九年级学生来说，虽然他们已经对函数：正比例函数，一次函数和二次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的反比例函数时，还可能存在一些思维障碍，如：学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，及不能准确的设函数关系式，在运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。

三、学习目标：

1. 理解并掌握反比例函数的意义.

2．会判别反比例函数，体会反比例函数的不同表示方法.

3．.能够根据已知条件用待定系数法求函数解析式.

四、学习重、难点：

重点：1.反比例函数的概念 .2.确定反比例函数表达式.

难点：用待定系数法求反比例函数解析式.

五、教学流程：

一、创设情境，问题引入：

问题1：前面我们已经学习了函数，大家还记得什么叫函数？一共学习了哪些函数吗？

函数的定义：在某变化过程中有两个变量x、y.，若给定其中一个变量x 的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数。

在前面我们已经学过一次函数和正比例函数、二次函数。但是在现实生活中，并不是只有这几种类型的函数。

问题2：如把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？y和x之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。

师生活动：教师出示问题，学生先独立思考回顾，再指名回答，在学生回答问题（1）的过程中教师应让学生注意谁是自变量，谁是因变量。

设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中，使他们能愉快地进行新知的学习。

二、合作交流、探究新知：

（一）、生活情景,构建新知：

在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?

(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。

(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为

0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x （单位：千米）的变化而变化。

(3)正方形的面积S 随边长x 的变化而变化。

（4）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。

（5）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。

（6）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。

1、想一想：

a 、函数关系式分别是：

（1）S=60t （2）y=50－0.1x （3）y=x 2 （4）

v t 1463= （5）x y 1000= （6）n s 41068.1⨯=

b 、哪些函数关系式是我们学过的函数？

c 、这些函数分别是什么函数？它们的一般形式你还记得吗？

师生活动:先让学生思考,再进行全班性的问答或交流， 最后列出正确的函数关系式，让学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式. 老师要给适当的指导。

教师组织学生讨论后,提问学生,师生互动.

在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

设计意图：再通过生活中的实际问题得出三个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫。 d 、 函数 有什么共同点？ 归纳:一般地,形如 （ ）的函数是反比例函数，其中 是自变量， 是函数.

师生活动：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。在活动中教师应重点关注：

（1）学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量谁是函数。 （2）学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。

设计意图：运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.

2、做一做： 对于反比例函数 ① 当x=50时，y=________

②当x=－100时，y=________

③X 的值能不能取０？为什么？

x y 1000=t v 1463=n S 4

1068.1⨯=x

y 1000=

（1）y = 4 x （3）y=1-x （4）xy=1

（5）y = x 2 (6) y=x2 (7) y=x -1 （8）y = 1 x -1 （2）y =-

1 2x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的

长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。

函数关系式为： 此时x 可以取－100吗？为什么？ 师生活动：学生先进行独立思考，再进行全班交流，最后学生汇报讨论结果。在活动中教师要关注：

（1）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

（2）在实际问题中自变量的取值范围是否符合实际意义. 设计意图：为了让学生通过讨论得出反比例函数 (k ≠０)中自变

量X 的取值范围及在实际问题中自变量的取值还需考虑它的实际意义。

3、议一议：

反比例函数关系还有其它的形式吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论，然后让口述反比例函数一般形式的等价形式。在活动中教师应重点关注：反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。 设计意图：目的是让学生自已通过对反比例函数 (k ≠０)变形得到它的等价形式

跟踪练习：

1. 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是， k 是多少？

师生行为：教师提出问题，学生思考，

师生活动：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注：

（1）学生是否能够根据反比例函数解析式说出k 的值.

（2）11y x =- 变形为 11y x

+=可以说成 y+1 与X 成反比例 （3）学生是否真正掌握了反比例函数的三种表达式。

设计意图：此题比较简单，以口答的进行，目的是在于重视基础知识和面向全体学生的教学，让学生明白判断一个函数是否是反比例函数不能单从定义给出的形式来判断，还要注意它的等价形式。

2. (1)若 是反比例函数，则n ＝____.

(2)已知函数y=3x m-7是反比例函数,则 m = ___

师生活动：学生在做这两题时教师应注意学生是否真正掌握了反比例函数的三种表达式。

设计目的:通过本题练习,使学生更加深刻的理解反比例函数的概念及三种表达形

521-=n x y x y k =x

y 1000=x y k =