2020年智慧树知道网课《线性代数(北华大学)》课后习题章节测试满分答案
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下沈阳农业大学
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下沈阳农业大学沈阳农业大学第一章测试1.（）答案:2.设三阶行列式，则（）答案:-243. ( ).答案:-1024. ( )答案:5.已知，为元素的代数余子式，试求（）答案:6.试问k取何值时，齐次方程组有非零解？（）答案:7.在五阶行列式中，项的符号应为负.（）答案:错8.对于n元齐次线性方程组，当系数行列式D=0时，方程组有唯一解.（）答案:错9.为奇数阶反对称行列式，则.（）答案:对10.排列81437265的逆序数为14，为偶排列。
（）答案:对第二章测试1.设为三阶方阵，为的伴随矩阵，且，则（）.答案:-22.设是阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则（）.答案:3.设是阶可逆矩阵，下列各式正确的是（）.答案:4.设和分别为阶可逆矩阵，则（）.答案:5.，则（）.答案:6.设矩阵可逆，则（）.答案:7.如果，则的充要条件是 ( )答案:对8.对于任意可逆方阵，都有 ( )答案:对9.设和分别为阶对称阵和反对称阵，则为对称阵. ( )答案:错10.是阶方阵，且，则可逆. ( )答案:对第三章测试1.设, , , 问为何值时,向量组线性无关（）.答案:2.组线性相关且秩为r, 则（）．答案:3.向量组线性无关, 则下列各结论中不正确的是（）.答案:, , …, 中至少有一个向量可由其余向量线性表示4.设为阶矩阵, 且, 则（）.答案:中必有一列向量可由其它列向量线性表示5.设有向量组, 则该向量组的极大线性无关组是（）.答案:6.若都是四维列向量, 且四阶行列式=m,=n, 则四阶行列式等于( ).答案:7.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.（）答案:错8.向量组中，如果与对应分量成比例，则其部分向量组线性相关.（）答案:错9.向量组与它的极大无关组等价.（）答案:对10.向量组线性无关, 则此向量组的部分组必线性无关. （）答案:对第四章测试1.设为矩阵，矩阵满足，且，其中，则齐次线性方程组的基础解系是（）.答案:，；2.方程组无解，则（）.答案:3.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的（）.答案:列向量组线性无关；4.设是三元线性方程组的两个不同的解，且，则的通解为（）.答案:；5.设且, 但A中某元素的代数余子式0, 则齐次线性方程组的每个基础解系中解向量的个数都是( ).答案:16.设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中不是该方程组的一个基础解系的是( ).答案:与等秩的向量组;,,;可由线性表示的向量组7.设线性方程组若两两不等,则此线性方程组无解.（）答案:对8.如果线性方程组的系数矩阵与矩阵的秩相等，则此线性方程组有解. （）答案:对9.设为矩阵, 且＜, 则有非零解.（）答案:对10.若的导出组有非零解，则一定有解.（）答案:错第五章测试1.与正交的向量为（）.答案:2.哪个不是矩阵的特征值（）.答案:-53.向量与的内积为（）.答案:114.二阶方阵A有2个不同的特征值，其中一个为2，且，则另一个特征值为（）.答案:65.若，则A的特征值为（）.答案:0，16.若A与相似，则（）.答案:7.在中，若与都正交，则与的任意线性组合都正交。
智慧树答案线性代数与空间解析几何案例知到课后答案章节测试2022年
第一章1.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为（）.答案:break2.清空Matlab工作空间内所有变量的指令是（）.答案:clear3.用round函数四舍五入对数组[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，结果为（）.答案:[2 6 4 9]4.已知a=2:2:8, b=2:5，下面的运算表达式中，出错的为（）.答案:a*b5.角度x =[30 45 60]，计算其正弦函数的运算为（）.答案:sin(deg2rad(x))6.在matlab中（）用于括住字符串.答案:’’7.下列（）是合法变量.答案:Eps8.答案:9.若矩阵运算满足AXB=C，则计算矩阵X的指令为( ).答案:inv(A)C inv(B)第二章1.已知空间三点，，，则三角形面积（）.答案:2.已知二维向量，，求由该向量所张成的平行四边形面积为（）.答案:103.已知二维平面中三角形的顶点为，，，则其存在一点P使得的面积相等，则P点坐标为（）.答案:4.对于空间中三点，，，下列说法正确的是（）.答案:构成等边三角形5.三维平面中过三点的平面方程为.答案:对6.齐次方程组有非零解得充分必要条件是其系数矩阵行列式等于零.答案:错7.球面的球心在直线上，且过点和，则此球面方程为.答案:对8.三维平面中过三点，，的平面方程为.答案:对9.二维平面中三角形的顶点为，则它的AB边的中线方程为.答案:对第三章1.设A为矩阵，方程组，对应的齐次方程组为，则以下说法中正确的是（）.答案:若有无穷解，则有非零解2.由m个方程，n个未知数构成的方程组中，以下说法正确的为（）.答案:若，则方程组有解3.设A为矩阵，且A的行向量组的秩为3，则方程组AX=b（）.答案:是否有解无法判断4.设A为阵，其秩为r，则当时，下列结论错误的是（）.答案:线性方程组AX=b必无解5.答案:一定有非零解6.答案:7.答案:8.答案:第四章1.设A,B为n阶方阵，则以下结论中错误的是（）.答案:若，则2.若把n阶方阵A的主对角线元素之和称为A的迹，为n阶方阵，则以下结论中正确的是（）.答案:AB的迹等于BA的迹3.设k为正整数，A,B为n阶方阵，则以下结论不一定正确的是（）.答案:;4.设，矩阵，，其中E为n阶单位阵，则BC等于（）.答案:E5.设A,B,C为n阶方阵，则以下结论中一定正确的是（）.答案:;6.设A,B为n阶对称阵，则以下结论中不一定是对称阵的是（）.答案:AB7.设A为n阶可逆阵，则以下结论中不一定正确的是（）.答案:;8.设A为n阶可逆阵，则下列结果不一定正确的是（）.答案:;9.设A为n阶可逆阵，则下列结论中不一定正确的是（）.答案:;10.设A,B为n阶方阵，则以下结论中正确的是（）.答案:;第五章1.设A为矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（）.答案:A的列向量线性无关2.由所生成的向量空间记作，由所生成的向量空间记作,则（）.答案:3.答案:04.答案:5.答案:6.答案:第六章1.已知三阶方阵A的特征值为-1，1，2，则的特征值为（）.答案:2.设A是n阶方阵，和是A的特征值，和是A的分别对应于和的特征向量，则（）.答案:时，不可能是A的特征向量3.n阶方阵A的两个特征值与所对应的特征向量分别为与，且，则下列结论正确的是（）.答案:不是的特征向量4.矩阵只有一个线性无关的特征向量，则a=（）.答案:-5.n阶矩阵的特征值为则（）.答案:6.已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为，且,则下列必为A的特征向量的是（）.答案:7.答案:8.答案:9.答案:3第七章1.{全体n阶反对称阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:对2.={全体正实数}加法和数乘定义为，；则是线性空间.答案:对3.{全体n阶正交阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:错4.{全体n次（）实系数多项式}按照多项式的加法和数乘运算是线性空间.答案:错5.{全体n阶上三角阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:对6.{平面上全体向量}对通常的向量加法，数乘定义：，则是线性空间.答案:错7.线性空间中，，其中为中一固定非零向量则是线性变换.答案:对8.中，是线性变换.答案:错9.在中，，在基,下的矩阵为答案:对10.答案:错。
智慧树知道网课《线性代数(中国海洋大学)》章节测试满分答案
本题总得分0分
第三章测试
1
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
2
【单选题】 (20分)
A.
4
B.
3
C.
1
D.
2
错误
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3
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
4
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
5
【单选题】 (20分)
A.
B.
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
第六章测试
1
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
2
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
3
【单选题】 (20分)
A.
1
B.
2
C.
-2
D.
-1
错误
本题总得分0分
4
【单选题】 (20分)
A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
5
【单选题】 (20分)
A.
1
B.
0
C.
3
D.
2
错误
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A.
B.
C.
D.
错误
本题总得分0分
第五章测试
2020年智慧树知道网课《线性代数与空间解析几何典型题解析》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(2分)排列53124的逆序数是（）。
A.4B.7C.5D.62【单选题】(2分)行列式，则（）。
A.B.C.D.3【单选题】(2分)用克莱姆法则解方程组，则其解为（）。
A.B.C.D.4【单选题】(2分)对于阶行列式，则A的全部代数余子式之和等于（）。
A.1B.2C.D.-15【判断题】(2分)二阶行列式的结果是2项的代数和。
（）A.对B.错6【判断题】(2分)转置之后，行列式多一个负号。
（）A.对B.错7【判断题】(2分)范德蒙行列式是一个表达式。
（）A.对B.错8【判断题】(2分)齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解。
（）A.对B.错9【判断题】(2分)由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次线性方程组有非零解。
（）A.错B.对10【判断题】(2分)设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为0。
（）A.对B.错第二章测试1【单选题】(2分)向量的单位向量为（）。
A.B.C.D.2【单选题】(2分)若表示与同方向的单位向量,则下列表示向量在上的投影向量的是（）。
A.B.C.D.3【单选题】(2分)过点和点且平行于轴的平面方程为（）。
A.B.C.D.4【单选题】(2分)点到平面的最短距离是（）。
A.2B.1C.4D.35【判断题】(2分)曲线绕轴旋转所成的曲面方程为。
（）A.对B.错6【判断题】(2分)方程表示的是一个单叶双曲面。
（）A.错B.对7【判断题】(2分)设向量，，则。
（）A.错B.对8【判断题】(2分)若，则共面。
（）A.错B.对9【判断题】(2分)平面方程与轴平行。
（）A.错B.对10【判断题】(2分)点到直线的距离是。
（）A.错B.对第三章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.-2C.-1D.24【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【判断题】(2分)A.对B.错7【判断题】(2分)A.对B.错8【判断题】(2分)A.对B.错9【判断题】(2分)A.错B.对10【判断题】(2分)A.错B.对第四章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【判断题】(2分)A.错B.对6【判断题】(2分)A.错B.对7【判断题】(2分)A.对B.错8【判断题】(2分)A.对B.错9【单选题】(2分)下列哪条指令是求矩阵A的行最简形（）.A.dot(A)B.eig(A)C.size(A)D.rref(A)10【单选题】(2分)下列哪个函数用来简单绘制三维曲面().A.plotB.ezmeshC.meshD.ezplot第五章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.可能为2,也可能为3,也可能为其它数B.一定为2C.可能为2,也可能为3,不能为其它数.D.一定为34【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【判断题】(2分)A.错B.对7【判断题】(2分)A.错B.对8【判断题】(2分)A.对B.错9【判断题】(2分)A.对B.错10【判断题】(2分)A.错B.对第六章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.4B.C.6D.83【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【判断题】(2分)实方阵A的特征值可以是复数,相应的特征向量也可以是复向量.A.对B.错6【判断题】(2分)n阶实方阵一定存在n个特征值.A.对B.错7【判断题】(2分)若方阵A,B相似，则A,B有相同的伴随阵.A.错B.对8A.对B.错9【单选题】(2分)行列式A非零的充分条件（）.A.以A为系数行列式的线性方程组有唯一解B.A的任意两行元素之间不成比例C.A的所有元素非零D.A至少有n个元素非零10若A为n阶反对称阵，则（）.A.可能是对称阵，也可能是反对称阵，二者必居其一B.既不是对称阵，也不是反对称阵C.必为反对称阵D.必为对称阵第七章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.-1C.2D.14【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.双曲抛物面B.椭球面C.球面D.椭圆抛物面6【单选题】(2分)A.B.C.D.7【判断题】(2分)A.对B.错8【判断题】(2分)A.错B.对9【判断题】(2分)A.错B.对10【判断题】(2分)A.错B.对11【判断题】(2分)A.错B.对12【判断题】(2分)A.错B.对第八章测试1【单选题】(2分)以下集合对于指定运算构成实数域上线性空间的是:（）。
《线性代数》课后习题答案
《线性代数》课后习题答案第一章行列式习题1.11. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。
因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。
任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有3)()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(21212121221121212211212122 11b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。
因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以)3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221 121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。
如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。
又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以)3(33)(3)3()3)(3()3)(3(332222212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--=-+-+=++。
综上所述，我们有)3(Q 是数域。
（2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。
（3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。
（反证法）如果)()(q Qp Q ?，则q b a p Q b a +=?∈?,，从而有q ab qb a p p 2)()(222++==。
由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。
所以有0=a 或0=b 。
2020年智慧树知道网课《高等代数(山东理工大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【单选题】(10分)高等代数以()为主要研究对象.A.微积分和无穷级数B.线性系统和结构C.几何对象的性质与关系D.整数的性质2【单选题】(10分)四千多年前,古()人就已掌握含两个方程的二元一次方程组的解法.A.埃及B.巴比伦C.中国D.玛雅3【判断题】(10分)《九章算术》对线性方程组解法的描述中已经出现矩阵思想的雏形.A.错B.对4【判断题】(10分)我国数学家华蘅芳首次将“Algebra”一词翻译为“代数”，是汉语中代数一词的来历.A.对B.错5【单选题】(10分)下列数学家中,()没有对行列式理论的建立做出过直接的突出贡献.A.莱布尼兹B.拉普拉斯C.范德蒙德D.阿基米德6【多选题】(10分)高等代数在下列哪些领域中有直接和重要的作用？A.GPS导航B.数字图像处理C.机器人动作控制D.搜索引擎技术7【判断题】(10分)19世纪末,拉普拉斯在前人工作的基础上定义出了线性相关、线性无关以及秩的概念，并由此得出了线性方程组解的一般结构.A.错B.对8【多选题】(10分)我们对学习本课程的主要建议包括A.注重知识之间的联系B.做好学习常规C.善于提出问题D.注重独立思考9【判断题】(10分)求解一般线性方程组的算法中，程序化的消元法则由欧拉制定，至今仍使用在计算机求解过程中.A.错B.对10【判断题】(10分)高等代数的学科特点是逻辑严谨,推理缜密,强调抽象化、公理化的思想A.错B.对第一章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)两个数域的交仍是数域.A.对B.错3【判断题】(10分)三个多项式两两互素则它们一定互素.A.错B.对4【判断题】(10分)两个多项式的公因式与数域的扩大无关.A.错B.对5【判断题】(10分)两个多项式的最大公因式与数域的扩大无关.A.错B.对6【判断题】(10分)两个多项式的互素关系与数域的扩大无关.A.错B.对7【判断题】(10分)不可约多项式一定没有重根.A.错B.对8【判断题】(10分)四次实系数多项式一定有实数根.A.错B.对9【判断题】(10分)有无数个零点的复系数多项式是零次多项式.A.对B.错10【判断题】(10分)存在9次的有理数域上的不可约多项式.A.对B.错第二章测试1【单选题】(10分)A.2B.3C.-2D.-32【单选题】(10分)A.（-13,5）B.（13,5）C.（13，-5）D.（-13，-5）3【单选题】(10分)A.24B.8C.-72D.-244【单选题】(10分)A.B.C.D.5【多选题】(10分)下列n阶行列式值（n>2）必为0的是A.行列式中等于0的元素多于n个B.主对角线元素皆为0C.行列式中不等于0的元素少于n个D.上下三角形行列式主对角线上有一个元素是06【单选题】(10分)一个n阶行列式值不为0，则行列式中不为0的元素至少应有_____个.A.n²B.nC.n(n-1)D.(n-1)²7【单选题】(10分)下列构成六阶行列式展开式各项中，取“+”的有___A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.1B.-4C.-1D.49【单选题】(10分)A.B.1C.D.10【单选题】(10分)下列n阶行列式D不为0的充分条件是__A.D中非零行的各元素与其代数余子式值都相等B.D中至少有n个元素不为0C.D中任意两行不成比例D.D中所有元素都不为0第三章测试1【判断题】(10分)A.错B.对2【判断题】(10分)A.对B.错3【判断题】(10分)A.对B.错4【判断题】(10分)A.对B.错5【判断题】(10分)A.对B.错6【单选题】(10分)A.1B.C.2D.37【单选题】(10分)A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.B.C.D.10【单选题】(10分)A.B.C.D.第四章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)A.错B.对3【判断题】(10分)A.对B.错4【判断题】(10分)A.错B.对5【判断题】(10分)初等矩阵的逆矩也是初等矩阵。
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下枣庄学院
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下枣庄学院枣庄学院绪论单元测试1.线性代数课程，包括以下那些知识点内容（）?A:矩阵 B:向量与向量空间 C:线性方程组 D:行列式答案:矩阵;向量与向量空间;线性方程组;行列式第一章测试1.已知，则（）A: B: C:D:答案:2.行列式的值为（）.A: B:1 C:-1 D:答案:-13.如果，则（）A: B: C: D:答案:4.设行列式则行列式等于（）。
A: B: C: D:答案:5.设，则（）。
A:1 B:0 C: D:答案:06.若3阶行列式，则（）.A:其他说法都不正确 B:中必有1元素全为0 C:中必有2行相等 D:中必有2行元素对应成比例答案:其他说法都不正确7.已知4阶行列式中第1行元依次是-4,1,0,2, 第2行元的代数余子式依次为1,x,-1,2, 则x=（）A:-3 B:0 C:3 D:2答案:08.四阶行列式的值为。
（）A:110 B:120 C:11 D:12答案:1209.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为（）.A:1 B:-2 C:2 D:-1答案:-210.（）A: B: C: D:.答案:第二章测试1.设为n阶方阵，，则（）A: B: C:或 D:答案:或2.设为4阶行列式, 且，则（）。
A:9 B:12 C: D:答案:3.若n阶矩阵、都可逆，且＝，则下列结论错误的是（）。
A: B: C: D:答案:4.均为阶矩阵, , 下列各式不正确的是（） .A: B: C: D:答案:5.若是阶方阵, 下列等式中恒等的表达式是（）A: B: C: D:答案:6.若A为n 阶可逆矩阵，则以下命题哪一个成立（）.A: B: C: D:答案:7.设A为n阶方阵，且。
则（）A: B: C: D:答案:8.设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是（）。
A:ABC B:CAB C:BAC D:BCA答案:BAC9.设A为n阶方阵，且行列式|A|= ,则|-2A|= （）A: B: C:1 D:答案:10.设A为n阶方阵，为A的伴随矩阵，则（）A: B: C: D:答案:第三章测试1.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。
(完整版)线性代数课后习题答案第1——5章习题详解
第一章 行列式4.计算下列各行列式：（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢7110025*********4； （2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-265232112131412； （3）⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a100110011001解(1)7110025102021421434327c c c c --0100142310202110214---=34)1(143102211014+-⨯---=143102211014-- 321132c c c c ++1417172001099-=0(2)2605232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412- 14r r -0000032122130412-=0(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=ec b e c b ec b adf ---=111111111---adfbce =abcdef 4(4)d c b a 100110011001---21ar r +dc b a ab 100110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 10111--+23dc c +010111-+-+cd c ada ab =23)1)(1(+--cdadab +-+111=1++++ad cd ab abcd5.证明: (1)1112222b b a a b ab a +=3)(b a -; (2)bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=y x z x z y z y x b a )(33+;(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;(4)444422221111d c b a d c b a d c b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-⋅;(5)1221100000100001a x a a a a x x x n n n +-----n n n n a x a x a x ++++=--111 . 证明(1)00122222221312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22)1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--=右边=-=3)(b a(2)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边bzay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分bzay y x by ax x z bxaz z y b +++z y x y x z x z y b y x z x z y z y x a 33+分别再分右边=-+=233)1(yx z x z y zy x b y x z x z y z y x a(3) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964496449644964422222++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a 949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+ddd c c c bb b a a a (4) 444444422222220001ad a c a b a ad a c a b a ad a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b ad a c a b --------- =)()()(111))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =⨯---))()((ad a c a b )()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+ =⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b )()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(5) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即 ,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-x xa xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.6.设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11113a a a a D n nnn =，证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(.证明 )det(ij a D =nnn n nn n nn n a a a a a a a a a a D 2211111111111)1(--==∴ =--=--nnn n nnn n a a a a a a a a 331122111121)1()1( nnn n n n a a a a 111121)1()1()1(---=--D D n n n n 2)1()1()2(21)1()1(--+-+++-=-=同理可证nnn n n n a a a a D 11112)1(2)1(--=D D n n T n n 2)1(2)1()1()1(---=-= D D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2)1(2)1(22)1(3)1()1()1()1(7.计算下列各行列式（阶行列式为k D k ）：(1)a aD n 11=,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；(2)xaaax aa a x D n=; (3) 1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n n n n n ------=---+; 提示：利用范德蒙德行列式的结果． (4) nnnnn d c d c b a b a D000011112=; (5)j i a a D ij ij n -==其中),det(;(6)nn a a a D +++=11111111121 ,021≠n a a a 其中.解(1) aa a a a D n 00010000000000001000 =按最后一行展开)1()1(100000000000010000)1(-⨯-+-n n n aa a)1)(1(2)1(--⋅-+n n na aa(再按第一行展开)n n n nn a a a+-⋅-=--+)2)(2(1)1()1(2--=n n a a )1(22-=-a a n(2)将第一行乘)1(-分别加到其余各行，得ax x a ax x a a x x a aa a x D n ------=0000000 再将各列都加到第一列上，得ax ax a x aaa a n x D n ----+=000000000)1( )(])1([1a x a n x n --+=- (3) 从第1+n 行开始，第1+n 行经过n 次相邻对换，换到第1行，第n 行经)1(-n 次对换换到第2行…，经2)1(1)1(+=++-+n n n n 次行交换，得 nn n n n n n n n n a a a n a a a n a a aD )()1()()1(1111)1(1112)1(1-------=---++此行列式为范德蒙德行列式∏≥>≥++++--+--=112)1(1)]1()1[()1(j i n n n n j a i a D∏∏≥>≥+++-++≥>≥++-•-•-=---=111)1(2)1(112)1()][()1()1()]([)1(j i n n n n n j i n n n j i j i∏≥>≥+-=11)(j i n j i(4) nn nnn d c d c b a b a D 011112=nn n n n nd d c d c b a b a a 0000000011111111----展开按第一行0000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222 ---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式：222)(--=n n n n n n D c b d a D即 ∏=-=ni i i iin D c b da D 222)(而 111111112c b d a d c b a D -==得 ∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)j i a ij -=432140123310122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n ,3221r r r r --0432111111111111111111111 --------------n n n n,,141312c c c c c c +++152423210222102210002100001---------------n n n n n =212)1()1(----n n n(6)nn a a D a +++=11111111121,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------10000100010000100010001000011433221 展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------00000000000000000000000000022433221 nn n a a a a a a a a ----+--000000000000000001133221 ++ nn n a a a a a a a a -------000000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=---)11)((121∑=+=ni in a a a a8.用克莱姆法则解下列方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+.15,065,065,065,165)2(5454343232121x x x x x x x x x x x x x解 (1)11213513241211111----=D 8120735032101111------=145008130032101111---=1421420005410032101111-=---= 112105132412211151------=D 11210513290501115----=1121023313090509151------=2331309050112109151------=1202300461000112109151-----=14200038100112109151----=142-=112035122412111512-----=D 811507312032701151-------=3139011230023101151-=2842840001910023101151-=----=426110135232422115113-=----=D ; 14202132132212151114=-----=D1,3,2,144332211-========∴DDx D D x D D x D D x (2) 510006510006510006510065=D 展开按最后一行61000510065100655-'D D D ''-'=65 D D D ''-'''-''=6)65(5D D '''-''=3019D D ''''-'''=1146566551141965=⨯-⨯=(,11的余子式中为行列式a D D ',11的余子式中为a D D ''''类推D D ''''''',) 51001651000651000650000611=D 展开按第一列6510065100650006+'D 46+'=D 460319+''''-'''=D 1507=51010651000650000601000152=D 展开按第二列5100651006500061-6510065000610005-365510651065⨯-= 1145108065-=--=51100650000601000051001653=D 展开按第三列51006500061000516500061000510065+6100510656510650061+= 703114619=⨯+=51000601000051000651010654=D 展开按第四列61000510065100655000610005100651--51065106565--=395-= 110051000651000651100655=D 展开按最后一列D '+10005100651006512122111=+= 665212;665395;665703;6651145;665150744321=-==-==∴x x x x x ． 9.齐次线性方程组取何值时问,,μλ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解？解 μλμμμλ-==12111113D ， 齐次线性方程组有非零解，则03=D即 0=-μλμ 得 10==λμ或不难验证，当,10时或==λμ该齐次线性方程组确有非零解.10.齐次线性方程组取何值时问,λ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？解λλλ----=111132421D λλλλ--+--=101112431)3)(1(2)1(4)3()1(3λλλλλ-------+-=3)1(2)1(23-+-+-=λλλ 齐次线性方程组有非零解，则0=D得 32,0===λλλ或不难验证，当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解.第二章 矩阵及其运算1. 已知线性变换:⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113235322y y y x y y y x y y y x ,求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换.解 由已知:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321323513122y y y x x x , 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211221323513122x x x y y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321423736947y y y , ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+--=321332123211423736947x x x y x x x y x x x y .2. 已知两个线性变换⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32133212311542322y y y x y y y x y y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y , 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换.解 由已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z , 所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3213321232111610941236z z z x z z z x z z z x .3. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A , ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B . 解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB ⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T . 4. 计算下列乘积:(1)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134; 解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=102775132)2(71112374⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=49635. (2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321(; 解 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)321(=(1⨯3+2⨯2+3⨯1)=(10).(3))21(312-⎪⎪⎭⎫⎝⎛; 解 )21(312-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=23)1(321)1(122)1(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=632142. (4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412 ; 解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412⎪⎭⎫ ⎝⎛---=6520876. (5)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x ; 解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x =(a 11x 1+a 12x 2+a 13x 3 a 12x 1+a 22x 2+a 23x 3 a 13x 1+a 23x 2+a 33x 3)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x322331132112233322222111222x x a x x a x x a x a x a x a +++++=.5. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=3121A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2101B , 问: (1)AB =BA 吗?解 AB ≠BA .因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=6443AB , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8321BA , 所以AB ≠BA .(2)(A +B)2=A 2+2AB +B 2吗?解 (A +B)2≠A 2+2AB +B 2.因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+52225222)(2B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2914148, 但 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++43011288611483222B AB A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=27151610, 所以(A +B)2≠A 2+2AB +B 2.(3)(A +B)(A -B)=A 2-B 2吗?解 (A +B)(A -B)≠A 2-B 2.因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1020B A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906010205222))((B A B A , 而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718243011148322B A , 故(A +B)(A -B)≠A 2-B 2.6. 举反列说明下列命题是错误的:(1)若A 2=0, 则A =0;解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A , 则A 2=0, 但A ≠0. (2)若A 2=A , 则A =0或A =E ;解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011A , 则A 2=A , 但A ≠0且A ≠E . (3)若AX =AY , 且A ≠0, 则X =Y .解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111X , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011Y , 则AX =AY , 且A ≠0, 但X ≠Y .7. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λA , 求A 2, A 3, ⋅ ⋅ ⋅, A k . 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011011012λλλA , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==1301101120123λλλA A A , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λk A k . 8. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λλλ001001A , 求A k . 解 首先观察⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλλλλ0010010010012A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222002012λλλλλ, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=3232323003033λλλλλλA A A , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=43423434004064λλλλλλA A A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=545345450050105λλλλλλA A A , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,⎝⎛=k A k k k k k k k k k k λλλλλλ0002)1(121----⎪⎪⎪⎭⎫ . 用数学归纳法证明:当k =2时, 显然成立.假设k 时成立，则k +1时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=---+λλλλλλλλλ0010010002)1(1211k k k k k k k k k k k k A A A ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+-+--+11111100)1(02)1()1(k k k k k k k k k k λλλλλλ, 由数学归纳法原理知:⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---k k k k k k k k k k k A λλλλλλ0002)1(121. 9. 设A , B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵. 证明 因为A T =A , 所以(B T AB)T =B T (B T A)T =B T A T B =B T AB ,从而B T AB 是对称矩阵.10. 设A , B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB =BA . 证明 充分性: 因为A T =A , B T =B , 且AB =BA , 所以(AB)T =(BA)T =A T B T =AB ,即AB 是对称矩阵.必要性: 因为A T =A , B T =B , 且(AB)T =AB , 所以AB =(AB)T =B T A T =BA .11. 求下列矩阵的逆矩阵:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛5221; 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=5221A . |A|=1, 故A -1存在. 因为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225*22122111A A A A A , 故*||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1225. (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθθcos sin sin cos ; 解⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A . |A|=1≠0, 故A -1存在. 因为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθθcos sin sin cos *22122111A A A A A , 所以*||11A A A =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos . (3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛---145243121; 解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A . |A|=2≠0, 故A -1存在. 因为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=214321613024*332313322212312111A A A A A A A A A A , 所以 *||11A A A =-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=1716213213012.(4)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n a a a 0021(a 1a 2⋅ ⋅ ⋅a n≠0) .解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a a a A 0021, 由对角矩阵的性质知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n a a a A 10011211 . 12. 解下列矩阵方程:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛12643152X ; 解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-126431521X ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12642153⎪⎭⎫ ⎝⎛-=80232. (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--234311*********X ; 解 1111012112234311-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=03323210123431131 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=32538122. (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-101311022141X ;解 11110210132141--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210110131142121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21010366121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=04111. (4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021102341010100001100001010X . 解 11010100001021102341100001010--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001021102341100001010⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=201431012. 13. 利用逆矩阵解下列线性方程组:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3532522132321321321x x x x x x x x x ;解 方程组可表示为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321153522321321x x x , 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0013211535223211321x x x , 从而有 ⎪⎩⎪⎨⎧===001321x x x .(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--05231322321321321x x x x x x x x x .解 方程组可表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----012523312111321x x x ,故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3050125233121111321x x x , 故有 ⎪⎩⎪⎨⎧===305321x x x .14. 设A k =O (k 为正整数), 证明(E -A)-1=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1. 证明 因为A k =O , 所以E -A k =E . 又因为 E -A k =(E -A)(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1),所以 (E -A)(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)=E , 由定理2推论知(E -A)可逆, 且(E -A)-1=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1.证明 一方面, 有E =(E -A)-1(E -A). 另一方面, 由A k =O , 有E =(E -A)+(A -A 2)+A 2-⋅ ⋅ ⋅-A k -1+(A k -1-A k ) =(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)(E -A),故 (E -A)-1(E -A)=(E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1)(E -A), 两端同时右乘(E -A)-1, 就有(E -A)-1(E -A)=E +A +A 2+⋅ ⋅ ⋅+A k -1.15. 设方阵A 满足A 2-A -2E =O , 证明A 及A +2E 都可逆, 并求A -1及(A +2E)-1.证明 由A 2-A -2E =O 得 A 2-A =2E , 即A(A -E)=2E ,或E E A A =-⋅)(21,由定理2推论知A 可逆, 且)(211E A A -=-.由A 2-A -2E =O 得A 2-A -6E =-4E , 即(A +2E)(A -3E)=-4E ,或E A E E A =-⋅+)3(41)2(由定理2推论知(A +2E)可逆, 且)3(41)2(1A E E A -=+-.证明 由A 2-A -2E =O 得A 2-A =2E , 两端同时取行列式得 |A 2-A|=2,即 |A||A -E|=2, 故 |A|≠0,所以A 可逆, 而A +2E =A 2, |A +2E|=|A 2|=|A|2≠0, 故A +2E 也可逆. 由 A 2-A -2E =O ⇒A(A -E)=2E⇒A -1A(A -E)=2A -1E ⇒)(211E A A -=-,又由 A 2-A -2E =O ⇒(A +2E)A -3(A +2E)=-4E⇒ (A +2E)(A -3E)=-4 E ,所以 (A +2E)-1(A +2E)(A -3E)=-4(A +2 E)-1,)3(41)2(1A E E A -=+-.16. 设A 为3阶矩阵,21||=A , 求|(2A)-1-5A*|.解 因为*||11A A A =-, 所以|||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A=|-2A -1|=(-2)3|A -1|=-8|A|-1=-8⨯2=-16. 17. 设矩阵A 可逆, 证明其伴随阵A*也可逆, 且(A*)-1=(A -1)*.证明 由*||11A A A =-, 得A*=|A|A -1, 所以当A 可逆时, 有|A*|=|A|n |A -1|=|A|n -1≠0,从而A*也可逆.因为A*=|A|A -1, 所以 (A*)-1=|A|-1A .又*)(||)*(||1111---==A A A A A , 所以(A*)-1=|A|-1A =|A|-1|A|(A -1)*=(A -1)*. 18. 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为A*, 证明: (1)若|A|=0, 则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n -1. 证明(1)用反证法证明. 假设|A*|≠0, 则有A*(A*)-1=E , 由此得 A =A A*(A*)-1=|A|E(A*)-1=O ,所以A*=O , 这与|A*|≠0矛盾，故当|A|=0时, 有|A*|=0.(2)由于*||11A A A =-, 则AA*=|A|E , 取行列式得到|A||A*|=|A|n . 若|A|≠0, 则|A*|=|A|n -1;若|A|=0, 由(1)知|A*|=0, 此时命题也成立. 因此|A*|=|A|n -1.19. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=321011330A , AB =A +2B , 求B .解 由AB =A +2E 可得(A -2E)B =A , 故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=--321011330121011332)2(11A E A B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=011321330.20. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101020101A , 且AB +E =A 2+B , 求B .解 由AB +E =A 2+B 得 (A -E)B =A 2-E ,即 (A -E)B =(A -E)(A +E).因为01001010100||≠-==-E A , 所以(A -E)可逆, 从而⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=201030102E A B .21. 设A =diag(1, -2, 1), A*BA =2BA -8E , 求B . 解 由A*BA =2BA -8E 得 (A*-2E)BA =-8E , B =-8(A*-2E)-1A -1 =-8[A(A*-2E)]-1 =-8(AA*-2A)-1 =-8(|A|E -2A)-1 =-8(-2E -2A)-1 =4(E +A)-1=4[diag(2, -1, 2)]-1)21 ,1 ,21(diag 4-==2diag(1, -2, 1).22. 已知矩阵A 的伴随阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=8030010100100001*A , 且ABA -1=BA -1+3E , 求B .解 由|A*|=|A|3=8, 得|A|=2. 由ABA -1=BA -1+3E 得 AB =B +3A ,B =3(A -E)-1A =3[A(E -A -1)]-1A11*)2(6*)21(3---=-=A E A E⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-1030060600600006603001010010000161. 23. 设P -1AP =Λ, 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1141P , ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ2001, 求A 11.解 由P -1AP =Λ, 得A =P ΛP -1, 所以A 11= A=P Λ11P -1.|P|=3,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1141*P , ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1141311P ,而 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ11111120 012001,故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=31313431200111411111A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=68468327322731.24. 设AP =P Λ, 其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111201111P , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ511, 求ϕ(A)=A 8(5E -6A +A 2).解 ϕ(Λ)=Λ8(5E -6Λ+Λ2)=diag(1,1,58)[diag(5,5,5)-diag(-6,6,30)+diag(1,1,25)] =diag(1,1,58)diag(12,0,0)=12diag(1,0,0). ϕ(A)=P ϕ(Λ)P -1*)(||1P P P Λ=ϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1213032220000000011112011112⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111111114.25. 设矩阵A 、B 及A +B 都可逆, 证明A -1+B -1也可逆, 并求其逆阵. 证明 因为A -1(A +B)B -1=B -1+A -1=A -1+B -1,而A -1(A +B)B -1是三个可逆矩阵的乘积, 所以A -1(A +B)B -1可逆, 即A -1+B -1可逆.(A -1+B -1)-1=[A -1(A +B)B -1]-1=B(A +B)-1A .26. 计算⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛30003200121013013000120010100121. 解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=10211A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=30122A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12131B , ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=30322B ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A ,而⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+4225303212131021211B B A ,⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=90343032301222B A ,所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121B O B E A O E A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222111B A O B B A A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=9000340042102521, 即 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛30003200121013013000120010100121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=9000340042102521. 27. 取⎪⎭⎫ ⎝⎛==-==1001D C B A , 验证|||||||| D C B A D C B A ≠.解4100120021100101002000021010010110100101==--=--=D C B A , 而01111|||||||| ==D C B A , 故|||||||| D C B A D C B A ≠. 28. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22023443O O A , 求|A 8|及A 4. 解 令⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34431A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22022A ,则⎪⎭⎫⎝⎛=21A O O A A ,故8218⎪⎭⎫ ⎝⎛=A O O A A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=8281A O O A ,1682818281810||||||||||===A A A A A .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=464444241422025005O O A O O A A . 29. 设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆, 求(1)1-⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ;解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43211C C C C O B A O , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ⎪⎭⎫ ⎝⎛4321C C C C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=s n E O O E BC BC AC AC 2143. 由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧====s n E BC O BC O AC E AC 2143⇒⎪⎩⎪⎨⎧====--121413B C O C O C A C ,所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---O A B O O B A O 111. (2)1-⎪⎭⎫ ⎝⎛B C O A .解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43211D D D D B C O A , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛s n E O O E BD CD BD CD AD AD D D D D B C O A 4231214321. 由此得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+==s n E BD CD O BD CD O AD E AD 423121⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-===----14113211B D CA B D O D A D ,所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11111B CA B O A BC O A . 30. 求下列矩阵的逆阵:(1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2500380000120025; 解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=1225A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2538B , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--5221122511A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--8532253811B .于是 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----850032000052002125003800001200251111B A B A .(2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4121031200210001. 解 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=2101A , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=4103B , ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2112C , 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------1111114121031200210001B CA B O A BC O A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=411212458103161210021210001.第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313021201; (2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----174034301320; (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311; (4)⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132.解 (1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313*********2)3()2(~r r r r -+-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---020*********)2()1(32~-÷-÷r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--01003100120123~r r -⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--300031001201 33~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100031001201323~r r +⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000010012013121)2(~r r r r +-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100001000001(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1740343013201312)2()3(2~r r r r -+-+⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---31003100132021233~r r r r ++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031001002021~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031005010 (3) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311 141312323~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1010500663008840034311)5()3()4(432~-÷-÷-÷r r r ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----22100221002210034311 2423213~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---00000000002210032011(4) ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132 242321232~rr r r rr ---⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----1187701298804202111110141312782~rr r r r r --+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--410004100020201111134221)1(~r r r r r --⨯↔⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----0000041000111102020132~rr +⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004100030110202012.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛987654321100010101100001010A ，求A 。
线性代数智慧树知到期末考试章节课后题库2024年西安理工大学
线性代数智慧树知到期末考试答案章节题库2024年西安理工大学1.答案:对2.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量（）答案:错3.[2-63] 方阵A的伴随矩阵A* 的逆矩阵为(A* )-1=A. （）答案:错4.答案:对5.[2-53] 方阵A可逆的充要条件是A的行列式不为0. （）答案:对6.n阶方阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.（）答案:对7.答案:对8.[2-65] 初等矩阵P与任意矩阵A的乘积矩阵的行列式|PA|=|A|。
（）答案:错9.答案:对10.答案:错11.答案:错12.实对称阵属于不同特征值的特征向量正交.（）答案:对13.[2-57] 等价矩阵有相同的标准形。
（）答案:对14.[1-24] 上三角行列式的值与下三角行列式的值都是对角线元素之积。
（）答案:对15.答案:对16.[1-22] 次对角行列式（只有从右上到左下的元素不为零，其余均为零）行列式的值等于讲这些元素置于对角线上的对角行列式乘以-1。
（）答案:错17.答案:对18.设 .w70364844324s .brush0 { fill:rgb(255,255,255); } .w70364844324s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844324s .font0 { font-style: italic;font-size: 406px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844324s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } x 为n维列向量， .w70364844305s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w70364844305s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844305s .font0 { font-size: 406px;font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844305s .font1 { font-style: italic; font-size: 260px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844305s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844305s .font3 { font-size:373px; font-family: Symbol, serif; } .w70364844305s .font4 { font-weight:bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1, T xx =令 .w70364844288s .brush0 { fill:rgb(255,255,255); } .w70364844288s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844288s .font0 { font-size: 406px;font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844288s .font1 { font-style: italic; font-size: 260px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844288s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w70364844288s .font3 { font-size:373px; font-family: Symbol, serif; } .w70364844288s .font4 { font-weight:bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2, T HExx =-则 .w70364844270s .brush0 { fill:rgb(255,255,255); } .w70364844270s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w70364844270s .font0 { font-style: italic;font-size: 406px; font-family: "Times New Roman",serif; } .w70364844270s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } H 是对称的正交矩阵。
线性代数课后习题答案
习题答案习题1（参考答案）1．程序与算法的概念及二者的区别是什么？程序：为了实现特定目标或解决特定问题而用计算机语言偏写的指令序列，它由算法和数据结构组成。
算法：（Algorithm）是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。
通俗地讲，就是计算机解题的步骤。
算法与程序的区别：计算机程序是算法的一个实例，同一个算法可以用不同的计算机语言来表达。
2．简述程序设计语言发展的过程程序设计语言经过最初的机器代码到今天接近自然语言的表达，经过了四代的演变。
一般认为机器语言是第一代，符号语言即汇编语言为第二代，面向过程的高级语言为第三代，面对象的编程语言为第四代。
3．简述高级程序设计语言中面向过程与面向对象的概念。
“面向过程”是一种以过程为中心的编程思想。
首先分析出解决问题所需要的步骤，然后用函数把这些步骤一步一步地实现，使用的时候依次调用函数即可。
一般的面向过程是从上往下步步求精，所以面向过程最重要的是模块化的思想方法。
“面向对象”是一种以事物为中心的编程思想。
面向对象的方法主要是将事物对象化，对象包括属性与行为。
面向过程与面向对象的区别：在面向过程的程序设计中，程序员把精力放在计算机具体执行操作的过程上，编程关注的是如何使用函数去实现既定的功能；而在面向对象的程序设计中，技术人员将注意力集中在对象上，把对象看做程序运行时的基本成分。
编程关注的是如何把相关的功能（包括函数和数据）有组织地捆绑到一个对象身上。
4．C语言程序的特点是什么？（1）C语言非常紧凑、简洁，使用方便、灵活，有32个关键字，有9种流程控制语句。
（2）C语言运算符丰富，共有45个标准运算符，具有很强的表达式功能，同一功能表达式往往可以采用多种形式来实现。
（3）数据类型丰富。
C语言的数据类型有整型、实型、字符型、数组类型、结构类型、共用类型和指针类型，而且还可以用它们来组成更复杂的数据结构，加之C语言提供了功能强大的控制结构，因而使用C语言能非常方便地进行结构化和模块化程序设计，适合于大型程序的编写、调试。
《线性代数》[0044]2020 秋季 大作业答案
![《线性代数》[0044]2020 秋季 大作业答案](https://img.taocdn.com/s3/m/0f46861026fff705cd170a20.png)
学期：2020年秋季
课程名称【课程编号】： 线性代数 【0044】A卷
考试类别:大作业 满分：100分
）
1、什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵？
2、写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。
3、求解上述线性方程组
一、从下列两题中任选一题作答（30分）
1、(a)什么该方程有非零解的等价条件为|a-λe|=0
因此要求a的特征值，即求满足这个行列式的λ值即可；而特征向量就是该线性方程组的非零解。
(b)求解矩阵 的特征值和特征向量。
(b)设4阶方阵A、B、C满足方程 ，试求矩阵A，其中 ， 。
（a）设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵
（b）
二、从下列两题中任选一题作答（30分）
1、(a)阐述方阵的特征值和特征向量的定义。
对于方阵a,存在一个非零向量x和实数λ，使得ax=λx成立，则称λ为矩阵的特征值，x称为a相对于λ的特征向量。
线性代数课后习题答案全）习题详解
线性代数课后习题答案全）习题详解前言因能力有限，资源有限，现粗略整理了《工程数学线性代数》课后习题，希望对您的了解和学习线性代数有参考价值。
第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）381141102---；（2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ；（4）y x y x x y x yyx y x +++. 解（1）=---381141102811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??-=416824-++-=4-（2）=ba c a cb cb a ccc aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---=（3）=222111c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---=（4）yx y x x y x y yx y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2)1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个……………… …)12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个（6）逆序数为)1(-n n3 2 1个 5 2，54 2个……………… …)12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个4 2 1个 6 2，6 4 2个……………… …)2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为10100=+++或22000=+++∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.4.计算下列各行列式：（1）7110025*********4；（2）-265232112131412；（3）---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4）---d c b a100110011001解(1)7110025102021421434327c c c c --0100142310202110214---=34)1(143102211014+-?---=143102211014-- 321132c c c c ++1417172001099-=0(2)2605232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412- 14r r -0000032122130412-=0(3)ef cf bf de cd bd ae ac ab ---=e c b e c b e c b adf ---=1 11111111---adfbce =abcdef 4(4)d c b a 100110011001---21ar r +dc b a ab 100110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 10111--+23dc c +010111-+-+cd c ada ab =23)1)(1(+--cdadab +-+111=1++++ad cd ab abcd5.证明: (1)1112222b b a a b ab a +=3)(b a -; (2)bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax +++++++++=y x z x z y z y x b a )(3 3+;(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ;(4)444422221111d c b a d c b a d c b a ))()()()((d b c b d a c a b a -----=))((d c b a d c +++-?;(5)1221100000100001a x a a a a x x x n n n +-----n n n n a x a x a x ++++=--111 . 证明(1)00122222221312a b a b a a b a ab a c c c c ------=左边a b a b a b a ab 22) 1(22213-----=+21))((a b a a b a b +--= 右边=-=3)(b a(2)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边bzay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++ ++++++002y by ax z x bx az y z bz ay x a 分别再分bz ay y x by ax x z bx az z y b +++zy x y x z xz y b y x z x z y z y x a 33+分别再分右边=-+=233)1(yx z x z y zy x b y x z x z y z y x a(3) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(+++++++++++++++ +=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边964412964412964412964412241312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c 964496449644964422222++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+dd d c c c bb b a a a (4) 444444422222220001ad a c a b a ad a c a b a a d a c a b a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b ad a c a b --------- =)11))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =?---))()((ad a c a b )()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+ =?-----))()()()((b d b c a d a c a b )()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(5) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-x xa xD D n n n n 右边=+=-n n a xD 1 所以，对于n 阶行列式命题成立.6.设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nn n a a a a D 11111 =， 11112n nn n a a a a D = ，11113a a a a D n nnn =，证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(.证明 )det(ij a D =nnnn nn n nn n a a a a a a a a a a D 2211111111111)1(--==∴ =--=--nnn n nnn n a a a a a a a a 331122111121)1()1( nnn n n n a a a a 111121)1()1()1(---=--D D n n n n 2)1()1()2(21)1()1(--+-+++-=-= 同理可证nnn n n n a a a a D 11112)1(2)1(--=D D n n Tn n 2)1(2)1()1()1(---=-= D D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2)1(2)1(22)1(3)1()1()1()1(7.计算下列各行列式（阶行列式为k D k ）：(1)aaD n 11=,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；(2)xa a ax aa a x D n =; (3) 1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n nn n n ------=---+; 提示：利用范德蒙德行列式的结果． (4) n nn nn d c d c b a b a D000011112=; (5)j i a a D ij ij n -==其中),det(;(6)nn a a a D +++=11111111121 ,021≠n a a a 其中.解(1) aa a a a D n 000100000000 00001000 =按最后一行展开)1()1(1000000000010000)1(-?-+-n n n aa a)1)(1(2)1(--?-+n n n a a a(再按第一行展开)n n n nn a a a+-?-=--+)2)(2(1)1()1(2--=n n a a )1(22-=-a a n(2)将第一行乘)1(-分别加到其余各行，得ax x a ax x a a x x a aa a x D n ------=0000000 再将各列都加到第一列上，得ax ax a x aaa a n x D n ----+=000000000)1( )(])1([1a x a n x n --+=- (3) 从第1+n 行开始，第1+n 行经过n 次相邻对换，换到第1行，第n 行经)1(-n 次对换换到第2行…，经2)1(1)1(+=++-+n n n n 次行交换，得 nnn n n n n n n n a a a n a a a n a a aD )()1()()1(1111)1(1112)1(1-------=---++此行列式为范德蒙德行列式∏≥>≥++++--+--=112)1(1)]1()1[()1(j i n n n n j a i a D∏∏≥>≥+++-++≥>≥++-?-?-=---=111)1(2)1(112)1()][()1()1()]([)1(j i n n n n n j i n n n j i j i∏≥>≥+-=11)(j i n j i(4) nnn d c d c b a b a D 011112=nn n n n nd d c d c b a b a a 0000000011111111----展开按第一行0000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222 ---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式：222)(--=n n n n n n D c b d a D即∏=-=ni i i iin D c b d22)(而 111111112c b d a d c b a D -==得∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)j i a ij -=432140123310122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n ,3221r r r r --0 432111111111111111111111 --------------n n n n ,,141312c c c c c c +++152423210222102210002100001---------------n n n n n =212)1()1(----n n n (6)nn a a D a +++=11111111121 ,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------100 00100010000100010001000011433221展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------000 00000000000000000000000022433221 nn n a a a a a a a a ----+--000000000000000001133221 ++ nn n a a a a a a a a -------000000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=--- )11)((121∑=+=ni in a a a a8.用克莱姆法则解下列方程组：=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x=+=++=++=++=+.15,065,065,065,165)2(545434323212 1x x x x x x x x x x x x x上一页下一页。
2020智慧树知道网课《线性代数(北华大学)》章节测试满分答案
第一章测试•第1部分•总题数: 5 1【单选题】 (1分)A.-4B.-24C.24D.12错误2【单选题】 (1分)A.55B.-10C.-55D.5错误3【判断题】 (1分)奇数阶的反对称行列式的值一定为0。
A.对B.错错误4【判断题】 (1分)A.错B.对错误5【判断题】 (1分)A.错B.对错误第二章测试1【单选题】 (1分)A.DB.CC.AD.B错误2【单选题】 (1分)A.1/4B.-1/4C.-1D.1错误3【判断题】 (1分)A.对B.错错误4【判断题】 (1分)A.错B.对错误5【判断题】 (1分)A.对B.错错误第三章测试1【单选题】 (1分)如果齐次线性方程组的系数行列式不等于0，则（）。
A.既有零解又有非零解B.它只有零解C.以上答案都不对D.它有非零解错误2【单选题】 (1分)A.CB.DC.BD.A错误3【单选题】 (1分)A.AB.DC.BD.C错误4【单选题】 (1分)设A是n阶方阵，其秩r<n，则在A的n个行向量中（）A.必有r个行向量线性无关.B.任意r个行向量都构成最大线性无关向量组.C.任意一个行向量都可由其余r个行向量线性表示.D.任意r个行向量线性无关.错误5【单选题】 (1分)A.系数矩阵A的任意两个列向量线性相关.B.A的任一个列向量必是其余列向量的线性组合.C.系数矩阵A的任意两个列向量线性无关.D.A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合. 错误第四章测试1【单选题】 (1分)A.BB.CC.AD.D错误2【单选题】 (1分)A.CB.DC.AD.B错误3【单选题】 (1分)A.4B.3C.1D.2错误4【单选题】 (1分)A.24B.20C.28D.30错误5【单选题】 (1分)A.DB.CC.BD.A错误第五章测试1【单选题】 (1分)A.2B.4C.1D.3错误2【单选题】 (1分)若A与B相似，则（）A.|A|=|B|B.A，B都和同一对角矩阵相似C.A，B有相同的特征向量错误3【单选题】 (1分)A.2B.1C.4D.3错误4【单选题】 (1分)A.负定B.正定C.不定D.半正定错误5【判断题】 (1分)一个矩阵是正定矩阵的充要条件是这个矩阵的特征值都是正数。
北大版-线性代数部分课后答案详解
2•用行列式的泄义证明习题1.2：如如如如1 •写岀四阶行列式中幻I'2勺3"24含有因子的项“3】a 32 a 33a 34«41勺 2«43仙解：由行列式的泄义可知，第三行只能从@2、中选，第四行只能从厲2、中选，所 以所有的组合只有（-l ）f （，324）如给角2知或（-1）"网 a H a 23a 34a 42，即含有因子勺］“23的项为一如吹32% 和 a H a 23a 34a 42证明：第五行只有取他「山2整个因式才能有可能不为°,同理，第四行取“42,第三 行取①I 、©2，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0 •以第 五行为参考，含有的因式必含有0,同理，含有的因式也必含有0“故所有因式都为0 •原命题得证・。
3 •求下列行列式的值:0 1 0♦ • ♦0 •… 0 1 00 02 ♦ • 00 ... 2 0 0(1)■ ■ ■ ■■ ；（2）• • ■ • • •0 00 • • ”一〃 一 1 0 0 0n 0 0 • •• 00 …0 H0 1 0 ♦ • • 00 2• • • 0解：（1） ■ ■ ■■ ■ ■ ■■ ■/lX r(234...nl)=("1)Ix2x3x--•xn =(-1)*"1 n\0 0 ・•・//-In 0 0 • • • 0a 2l0 01 0 0 ■ …2 • •0 ■ 0 ■■ ”一• • …0 • 0 ■0 0 00 n=(-1)侶心5)» B= 如■ •“22 ■■f 1-n…5少…如尸■5肝・・・a nn证明:A=BoE (T 严•”%叫2…％沪Wi"叫z (T 严％%…讣A 叩2・・％和巾 时2 ••叭和巾命题得证。
5•证明：如下2007阶行列式不等于61 2 …2006 200722 32 …20072 2OO82 D=33 • 43 • …20083 • • 20083■• ■■ •• • • •■ ■证明：最后一行元素，除去2007*”是奇数以外，其余都是偶数，故含2008^7的因式也都 是偶数。
线性代数课后习题答案(共10篇)(共6页)
线性代数课后习题答案(共10篇)[模版仅供参考，切勿通篇使用]感恩作文线性代数课后习题答案（一）:高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实,这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）:线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）:求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）:线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么?如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）:线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值;求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了?再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么?所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）:线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则A不能满足的结论是（）.^T=A ^T=A^-1 ^T=E ^2=A只会证A对,不要用排除法.A²=E由A,知A^T=AAA^T=A²=(E-a^Ta)(E-a^Ta)=E-a^Ta-a^Ta+a^Taa^Ta=E-2a^Ta+a^T(aa^T)a=E-2a^Ta+a^Ta==E-a^Ta=A所以C错. 线性代数课后习题答案（八）:线性代数,对称矩阵的证明题如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明：A一定是单位矩阵答案是这样的,有点不懂的地方：因为A^3=En所以A的特征值一定是x^3=1的实根（1.是不是因为对应的多项式为f（x）=x^3-1,所以,f(λ)=λ^3-1=0?）所以λ1=λ2=λ3=1A相似于单位矩阵必有A=En（2.我觉得因为A是对称矩阵所以必有正交阵P,使得P^-1*A*P=P"*A*P=∧,∧的对角元为1,1,1,所以相似于E,可是方阵是n阶,λ只是一个特征值,那么就能相似于En吗?相似的对角阵不是应该也是n阶吗,应该有n个特征值啊!）第一问：因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP"AP=∧∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P"A^3=P∧^3P"=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问：因为有n个特征值,且实对称阵必能相似于对角阵(书上的定理)所以A相似于这n个特征值构成的对角阵P"*A*P=E所以 A=PEP"=PP"=E刚才看错题目了,如果还有什么不明白可以发信给我,给你详细讲解线性代数课后习题答案（九）:线性代数线性方程组问题公共解和同解方程组大题,遇到过不少次了答案的作法让人晕作法1：分别求出基础解析方程组1的 k1（）+k2（）方程组2的：k3（）+k4（）然后对比,综合得出一个k（）方法2：先求出方程组1的解,然后代入方程组2..方法3：做一个联合的系数矩阵,很大的,然后说求出来的解就是它们的. 我的问题在于：上面的方法我自己能想到1 2,但是不清楚所谓的公共解和同解的区别在哪里?另外,为什么很错题,这几个方法不论求公共解还是同解都能通用?什么时候用哪个方法啊?两个方程组的公共解,可用方法3.若是两个方程组同解,方法3就不灵了公共解是两个方程组解的交集,包含在两个方程组的解集中同解方程组,两个方程组的解集一样,即基础解系等价(可互相线性表示)这类题目一般综合性强,需根据具体情况来分析使用哪个方法比如:一个方程组可得出明显的基础解系,那么代入另一方程组就方便一些.你可以看看此类的题目,先自己做做看,用什么方法,再与解答比较,最后总结一下,大有好处若有看不透的题目,就拿来问一下,我帮你分析线性代数课后习题答案（十）:一道线性代数的题目题目是判断正误若α1,α2,……αs线性相关,则其中每一个向量都是其余向量的线性组合.我知道答案是错误但是请问反例怎么举拿0和一个非零的放到一起,线性相关,0可以写成非零的那个的线性组合,非零的那个不能写成0的线性组合。
智慧树知道网课《线性代数(湖南工业大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.3B.4C.1D.24【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.1B.-2C.-1D.26【判断题】(10分)A.错B.对7【判断题】(10分)A.对B.错8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.错B.对10【判断题】(10分)A.对B.错第二章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.2B.-3C.3D.4【单选题】(10分)A.-4B.16C.4D.-165【判断题】(10分)A.对B.错6【判断题】(10分)A.B.对7【判断题】(10分)A.对B.错8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.对B.错10【判断题】(10分)A.错B.对第三章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【判断题】(10分)A.对B.错3【判断题】(10分)A.对B.错4【判断题】(10分)A.错B.对5【判断题】(10分)A.对B.错6【判断题】(10分)A.对B.错7【判断题】(10分)A.对B.错8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.1B.4C.3D.210【判断题】(10分)A.错B.对第四章测试1【判断题】(10分)A.错B.对2【判断题】(10分)A.对B.错3【单选题】(10分)A.A的列向量组线性相关B.A的行向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关4【单选题】(10分)A.有唯一解B.要依据A的秩才能知道C.有无穷解D.无解5【单选题】(10分)A.解的情况不一定B.无解C.有唯一解D.有无穷多个解6【单选题】(10分)A.非齐次线性方程组Ax=b必有唯一解B.r(A)=mC.D.m≥n7【判断题】(10分)A.对B.错8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.对B.错10【判断题】(10分)A.对B.错第五章测试1【单选题】(10分)A.±1B.0和1C.1D.0和±12【单选题】(10分)A.2B.C.4D.53【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【判断题】(10分)A.对B.错7【判断题】(10分)A.错B.对8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.错B.对10【判断题】(10分)A.对B.错第六章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【单选题】(10分)A.1B.2C.D.7/83【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.错B.对10【判断题】(10分)A.错B.对。
大学_大学线性代数课后答案_1
大学线性代数课后答案大学线性代数内容简介第一章矩阵与行列式1.0 预备知识1.0.1 集合1.0.2 数集1.0.3 数域1.0.4 求和号1.1 线性型和矩阵概念的引入1.1.1 矩阵的定义1.1.2 常用矩阵1.2 矩阵的运算1.2.1 矩阵的线性运算1.2.2 矩阵的乘法1.2.3 方阵的幂与方阵多项式1.3 方阵的行列式1.3.1 行列式的递归定义1.3.2 排列1.3.3 行列式的等价定义1.4 行列式的'基本性质1.4.1 转置行列式1.4.2 行线性性1.4.3 行列式的初等变换1.5 Laplace定理1.5.1 子式余子式代数余子式1.5.2 Laplace定理1.5.3 行列式的按行展开与按列展开 1.5.4 方阵乘积的行列式1.6 行列式的计算1.6.1 三角化1.6.2 降阶法与镶边法1.6.3 归纳与递推1.7 可逆矩阵1.7.1 可逆矩阵1.7.2 矩阵可逆的条件1.7.3 逆矩阵的求法1.8 分块矩阵1.8.1 矩阵的分块1.8.2 分块矩阵的运算1.8.3 分块对角矩阵习题一第二章线性方程组理论2.1 解线性方程组的消元法2.1.1 线性方程组的矩阵形式2.1.2 线性方程组的初等变换2.1.3 梯矩阵和简化梯矩阵2. 2向量空间Kn2.2.1 向量空间Kn及其运算性质2.2.2 子空间2.3 向量组的秩2.3.1 线性组合、线性方程组的向量形式 2.3.2 线性相关与线性无关2.3.3 极大线性无关组、向量组的秩2.4 矩阵的相抵标准形2.4.1 初等矩阵和矩阵的初等变换2.4.2 矩阵的秩2.5 Cramer法则2.5.1 Cramer法则2.5.2 求逆矩阵的初等变换法2.5.3 矩阵方程2.6 线性方程组解的结构2.6.1 线性方程组相容性判别准则2.6.2 齐次线性方程组的解空间2.6.3 非齐次线性方程组解的结构2.7 分块矩阵的初等变换2.7.1 分块矩阵的初等变换2.7.2 分块初等矩阵2.7.3 行列式和矩阵计算中的分块技巧习题二第三章相似矩阵3.1 方阵的特征值与特征向量3.1.1 方阵的特征值与特征向量3.1.2 特征值与特征向量的求法3.1.3 特征向量的性质3.2.1 矩阵相似的概念3.2.2 相似矩阵的性质3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件3.3.1 矩阵相似于对角矩阵的条件3.3.2 特征值的代数重数和几何重数3.3.3 矩阵Jordan标准形3.4 方阵的最小多项式3.4.1 方阵的化零多项式3.4.2 最小多项式3.4.3 最小多项式与方阵相似于对角矩阵的条件 3.5 相似标准形的若干简单应用3.5.1 行列式求值与方阵求幂3.5.2 求与给定方阵可交换的方阵习题三第四章二次型与对称矩阵4.1 二次型及其标准形4.1.1 二次型及其矩阵表示4.1.2 二次型的标准形4.1.3 实对称矩阵的合同标准形4.2 惯性定理与二次型分类4.2.1 惯性定理4.2.2 二次型的分类4.3 正定二次型4.3.1 正定二次型4.3.2 二次型正定性判别法4.4 正交向量组与正交矩阵4.4.1 向量的内积4.4.2 正交向量组4.4.3 正交矩阵4.5 实对称矩阵的正交相似标准形4.5.1 实对称矩阵的特征值和特征向量 4.5.2 实对称矩阵的正交相似标准形 4.5.3 用正交替换化二次型为标准形习题四第五章线性空间与线性变换5.1 线性空间的概念5.1.1 线性空间的定义5.1.2 线性空间的简单性质5.1.3 线性子空间5.2 线性空间的同构5.2.1 基底，维数与坐标5.2.2 基变换与坐标变换5.2.3 线性空间的同构5.3 欧氏空间5.3.1 欧氏空间的定义与基本性质5.3.2 标准正交基5.3.3 欧氏空间的同构5.4 线性变换5.4.1 线性变换的概念与运算5.4.2 线性变换的性质5.5 线性变换的矩阵5.5.1 线性变换在给定基下的矩阵5.5.2 线性变换在不同基下矩阵间的关系习题五索引参考文献大学线性代数目录《大学数学线性代数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，秉承上海交通大学数学基础课程“基础厚、要求严、重实践”的特点编写而成。
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下贵州理工学院
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下贵州理工学院贵州理工学院第一章测试1.一个非齐次线性方程组的解可能有以下哪几种形式（）。
答案:无穷多解;无解;唯一解2.有若干只龟鹤同在一个地方，共有100个头和350只脚，问笼中各有多少只龟和鹤（）？答案:龟有75只，鹤有25只3.在一个含有四个方程的阶梯形方程组中，它们非零方程的个数等于其主变量的个数。
（）答案:对4.若向量，，线性无关，则应满足条件（）。
答案:5.齐次线性方程组一定有解。
（）答案:对6.一个非齐次线性方程组的自变量既有主变量，又有自由变量，则该方程组一定有唯一解。
（）答案:错7.一个向量组要么是线性相关，要么是线性无关。
（）答案:对8.设向量，，当为何值时，有成立（）。
答案:9.在以下各命题中，正确成立的有（）。
答案:向量组中任一向量都可由这个向量组线性表示;任意一个n维向量可由n维基本单位向量组线性表示;一个零向量可由任意的同维向量线性表示;一个非零向量必线性无关10.一个向量的负向量可以有多个。
（）答案:错11.已知，则（）。
答案:-0.5第二章测试1.设矩阵 , , ,则下列运算有意义的是（）。
答案:2.设为阶矩阵，下列命题正确的是（）。
答案:3.下列矩阵为初等矩阵的是（）。
答案:4.设，都是阶可逆阵，则下列运算正确的是（）。
答案:5.设阶方阵、、满足，则下列等式成立的是（）。
答案:6.可逆矩阵都是等价的。
（）答案:错7.若A、B都是n阶可逆矩阵，则A可以通过初等行变换化为B。
（）答案:错8.若AB=E，则A一定可逆。
（）答案:错9.若A、B都是n阶可逆矩阵，则它们可以化为同一个标准型矩阵。
（）答案:对10.若方阵满足，则必有或。
（）答案:错第三章测试1.的值等于（）。
答案:-142.已知4阶方阵A,其第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式（）。
答案:53.计算行列式（）。
答案:-1804.设行列式则行列式（）。
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1
【单选题】(1分)
A.
-24
B.
24
C.
12
D.
-4
2
【单选题】(1分)
A.
55
B.
-55
C.
5
D.
-10
3
【判断题】(1分)
奇数阶的反对称行列式的值一定为0。
A.
错
B.
对
4
【判断题】(1分)
A.
错
B.
对
5
【判断题】(1分)
A.
对
B.
错
第二章测试
1
【单选题】(1分)
A.
C
B.
D
C.
A
D.
A.
4
B.
3
C.
1
D.
2
4
【单选题】(1分)
A.
24
B.
30
C.
20
D.
28
5
【单选题】(1分)
A.
A
B.
C
C.
B
D.
D
第五章测试
1
【单选题】(1分)
A.
3
B.
4
C.
1
D.
2
2
【单选题】(1分)
若A与B相似，则（ ）
A.
|A|=|B|
B.
A，B有相同的特征向量
C.
A，B都和同一对角矩阵相似
3
【单选题】(1分)
B
2
【单选题】(1分)
A.
-1
B.
1
C.
1/4
D.
-1/4
3
【判断题】(1分)
A.
对
B.
错
4
【判断题】(1分)
A.
错
B.
对
5
【判断题】(1分)
A.
对
B.
错
第三章测试
1
【单选题】(1分)
如果齐次线性方程组的系数行列式不等于0，则（）。
A.
以上答案都不对
既有零解又有非零解
C.
它有非零解
D.
它只有零解
5
【单选题】(1分)
A.
系数矩阵A的任意两个列向量线性无关.
B.
系数矩阵A的任意两个列向量线性相关.
C.
A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合.
D.
A的任一个列向量必是其余列向量的线性组合.
第四章测试
1
【单选题】(1分)
A.
B
B.
C
C.
D
D.
A
2
【单选题】(1分)
A.
A
B.
C
C.
B
D.
D
3
【单选题】(1分)
A.
3
B.
4
C.
2
D.
1
4
【单选题】(1分)
A.
半正定
B.
不定
C.
正定
D.
负定
5
【判断题】(1分)
一个矩阵是正定矩阵的充要条件是这个矩阵的特征值都是正数。
A.
错
B.
对
2
【单选题】(1分)
A.
D
B.
A
C.
C
D.
B
3
【单选题】(1分)
A.
B
B.
D
C.
A
D.
C
4
【单选题】(1分)
设A是n阶方阵，其秩r<n，则在A的n个行向量中（）
A.
必有r个行向量线性无关.
B.
任意一个行向量都可由其余r个行向量线性表示.
C.
任意r个行向量都构成最大线性无关向量组.
D.
任意r个行向量线性无关.