湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷

湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母

填入下表中对应的题号下．）

1．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3 2．（3分）若，则的值为（）

A．1B．C．D．

3．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15

C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15

4．（3分）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）24252627282930

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是28分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是28分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是28分

5．（3分）正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）6．（3分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝

7．（3分）如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）

A．2：5B．3：5C．2：3D．5：7

8．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C 的坐标为（）

A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）9．（3分）如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．

10．（3分）对于函数y＝﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝m

C．最大值为0D．与y轴不相交

11．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a 的值为（）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6题，每小题3分；共18分）

13．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是．

14．（3分）如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为．

15．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象上一点，B点在x轴上且OA ＝BA，则△AOB的面积为．

16．（3分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1＝．

17．（3分）某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年

级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生

中，身体素质达标的大约有

万人．

18．（3分）如图，图中二次函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）

①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

三、解答题（本大题共2题，每小题6分，满分12分）

19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．

20．（6分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

课外阅读时

间（单位：

小时）

频数（人数）频率

0＜t≤220.04

2＜t≤430.06

4＜t≤6150.30

6＜t≤8a0.50

t＞85b

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝，b＝；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

四．实践探究题（共2题，每小题8分，满分16分）

21．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）

22．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．

五、实践与应用（共2小题，每小题9分，满分18分）

23．（9分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？

24．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；