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和r分别为电介质的介电常数和相对介电常数。
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基本介电关系
电位移矢量与电场强度和电极化强度之间的关系为:
D = 0E+P, 适用于各类电介质。 D = 0E+P＝0E＋0E＝（1＋）0E, 令（1＋）0 ＝ 0r =， 则有D = E, 仅适用于各向同性线性电介质
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：今天 ：氧化铅含量高达68-70％的PZT-钛
酸锆酸铅仍在大量使用。
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8.5.1 压电效应（P.350）
压电效应产生的根源是晶体中离子电荷的位 移，当不存在应变时电荷在晶格位置上分布 是对称的，所以其内部电场为零。 但当给晶体施加应力则电荷发生位移， 如果电荷分布不再保持对称就会出现净极 化，并将伴随产生一个电场，这个电场就表 现为压电效应。见（P.350）图8-5-1
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22
电极化的一个分量将由压电常数的九个分 量来表述（二阶张量）
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23
压电常数d33的简化矩阵表示
（二阶张量）
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压电效应的矩阵表示为：
：{Di} = [dij] {Tj}
(8-5-4)
：{Sj} = [dij]T {Ei} (8-5-4)
： 如对薄圆片径向伸缩模式的耦合系数为Kp（平面耦 合系数）；
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电极化的一个分量因该由压电常数的九个 分量来表述（三阶张量），如：
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15
经过座标变换可以简化为压电常数由六个
分量来描述（二阶张量） 即正压电效应
中压电常数d33的简化矩阵 表示（二阶张
量）
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逆压电效应 电--机转换
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21
d33是压电介质把机械能（或电能）转换为电 能（或机械能）的比例常数。
d33反映了应力（T）、应变（S）、电场（E） 或电位移（D）之间的联系，
直接反映了材料机电性能的耦合关系和压电效 应的强弱，从而引出了压电方程。
常见的压电常数有四种：dij、gij、 eij、 hij。
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压应力T3时，在电极面上产生电荷，则有
以下关系式：
D3 d33T3
式中d33为压电常数，足标中第一个数字指
电场方向或电极面的垂直方向，第二个数字指
应力或应变方向；T3为应力；D3为电位移。
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回顾： 8.2 材料的介电性
电介质的物理参数
一、基本介电关系
基本介电关系：电位移矢量与电场强度和极化强度 之间的关系为: D = 0E+P, 适用于各类电介质。 D = 0E+P＝0E＋0E＝（1＋）0E, 令（1＋）0 ＝ 0r =， 则有D = E, 仅适用于各向同性线性电介质
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离子电荷的位移
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产生压电效应的必要条件
：产生压电效应的必要条件是： ：晶体的非中心对称性 ：晶体没有对称中心
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电介质材料分类
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压电-热释电-铁电与 点群中的对称中心
在1950年后，发现了压电PZT(钛酸锆酸铅)体系， 具有非常强和稳定的压电效应，具有重大实际意义 的进展。
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压电材料的发展及其应用
在1970年后，添加不同添加剂的二元系PZT陶 瓷具有优良的性能，已经用来制造滤波器、 换能器、变压器等。 随着电子工业的发展，对压电材料与器件 的要求就越来越高了，二元系PZT已经满足 不了使用要求，于是研究和开发性能更加优 越的三元、四元甚至五元系压电材料。
（书上8.5 压电性）
8.3 介电材料的 压 电性能及其应用
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1
压电材料的发展及其应用
在1880年，居里兄弟首先在单晶上发现压电效应。
在1940年前，人们知道有两类铁电体：罗息盐和
磷酸二氢钾盐，具有压电性。 在1940年后，发现
了BaTiO3是一种铁电体，具有 强的压电效应。是压电材料发展的一个飞跃。
26
机电耦合系数的定义是：
K2
通过逆压电效应转换所得的机械能 转换时输入的总电能
或
通Biblioteka Baidu正压电效应转换所 得的电能 K2
转换时输入的总机械能
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机械能与压电振子形状和振动模式有关
： 压电陶瓷振子（具有一定形状、大小和被覆工作电 极的压电陶瓷体）的机械能与其形状和振动模式有 关，不同的振动模式将有相应的机电耦合系数。
：其中： [dij]T 为[dij] 的转秩矩阵。
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8.5.2.2 机电耦合系数（P.351）K
：机电耦合系数K是一个综合反映压电陶 瓷的机械能与电能之间耦合关系的物理 量，是压电材料进行机—电能量转换能 力的反映。机电耦合系数的定义如下：
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在32个点群中有： 1. 没有对称中心的点群：21种 ： 其中20种具有压电性， ： 仅有432点群（点群的国际符号）没有压电性。 2. 具有对称中心的点群：11种，没有压电性
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压电陶瓷 piezoelectric ceramics 压电陶瓷： 是指经直流高压极 化后， 具有压电效应的铁电陶瓷材料。
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正压电效应 机--电转换
：晶体受到机械力的作用时，表面产生束缚 电荷，
：其电荷密度大小与施加外力大小成线性关 系，
：这种由机械效应转换成电效应的过程称为
正压电效应。
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8.5.2 压电性表征（P.351）
8.5.2.1 压电常数d
：压电常数是反映力学量（应力或应变） 与电学量（电位移或电场）间相互耦合 的线性响应系数。
• 晶体在受到外电场激励下产生形变，且 二者之间呈线性关系，这种由电效应转 换成机械效应的过程称为逆压电效应。
：力→形变→电压 ：电压→形变
正压电效应 逆压电效应
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逆压电效应d33的简化矩阵表示为
（二阶张量）
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压电常数之d33
当沿压电陶瓷的极化方向（z轴）施加
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基本介电关系
电位移矢量与电场强度和电极化强度之间的关系为:
D = 0E+P, 适用于各类电介质。 D = 0E+P＝0E＋0E＝（1＋）0E, 令（1＋）0 ＝ 0r =， 则有D = E, 仅适用于各向同性线性电介质
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：今天 ：氧化铅含量高达68-70％的PZT-钛
酸锆酸铅仍在大量使用。
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8.5.1 压电效应（P.350）
压电效应产生的根源是晶体中离子电荷的位 移，当不存在应变时电荷在晶格位置上分布 是对称的，所以其内部电场为零。 但当给晶体施加应力则电荷发生位移， 如果电荷分布不再保持对称就会出现净极 化，并将伴随产生一个电场，这个电场就表 现为压电效应。见（P.350）图8-5-1
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电极化的一个分量将由压电常数的九个分 量来表述（二阶张量）
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压电常数d33的简化矩阵表示
（二阶张量）
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压电效应的矩阵表示为：
：{Di} = [dij] {Tj}
(8-5-4)
：{Sj} = [dij]T {Ei} (8-5-4)
： 如对薄圆片径向伸缩模式的耦合系数为Kp（平面耦 合系数）；
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电极化的一个分量因该由压电常数的九个 分量来表述（三阶张量），如：
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经过座标变换可以简化为压电常数由六个
分量来描述（二阶张量） 即正压电效应
中压电常数d33的简化矩阵 表示（二阶张
量）
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逆压电效应 电--机转换
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d33是压电介质把机械能（或电能）转换为电 能（或机械能）的比例常数。
d33反映了应力（T）、应变（S）、电场（E） 或电位移（D）之间的联系，
直接反映了材料机电性能的耦合关系和压电效 应的强弱，从而引出了压电方程。
常见的压电常数有四种：dij、gij、 eij、 hij。
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压应力T3时，在电极面上产生电荷，则有
以下关系式：
D3 d33T3
式中d33为压电常数，足标中第一个数字指
电场方向或电极面的垂直方向，第二个数字指
应力或应变方向；T3为应力；D3为电位移。
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回顾： 8.2 材料的介电性
电介质的物理参数
一、基本介电关系
基本介电关系：电位移矢量与电场强度和极化强度 之间的关系为: D = 0E+P, 适用于各类电介质。 D = 0E+P＝0E＋0E＝（1＋）0E, 令（1＋）0 ＝ 0r =， 则有D = E, 仅适用于各向同性线性电介质
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离子电荷的位移
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产生压电效应的必要条件
：产生压电效应的必要条件是： ：晶体的非中心对称性 ：晶体没有对称中心
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电介质材料分类
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10
压电-热释电-铁电与 点群中的对称中心
在1950年后，发现了压电PZT(钛酸锆酸铅)体系， 具有非常强和稳定的压电效应，具有重大实际意义 的进展。
2012-4-19
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2
压电材料的发展及其应用
在1970年后，添加不同添加剂的二元系PZT陶 瓷具有优良的性能，已经用来制造滤波器、 换能器、变压器等。 随着电子工业的发展，对压电材料与器件 的要求就越来越高了，二元系PZT已经满足 不了使用要求，于是研究和开发性能更加优 越的三元、四元甚至五元系压电材料。
（书上8.5 压电性）
8.3 介电材料的 压 电性能及其应用
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1
压电材料的发展及其应用
在1880年，居里兄弟首先在单晶上发现压电效应。
在1940年前，人们知道有两类铁电体：罗息盐和
磷酸二氢钾盐，具有压电性。 在1940年后，发现
了BaTiO3是一种铁电体，具有 强的压电效应。是压电材料发展的一个飞跃。
26
机电耦合系数的定义是：
K2
通过逆压电效应转换所得的机械能 转换时输入的总电能
或
通Biblioteka Baidu正压电效应转换所 得的电能 K2
转换时输入的总机械能
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机械能与压电振子形状和振动模式有关
： 压电陶瓷振子（具有一定形状、大小和被覆工作电 极的压电陶瓷体）的机械能与其形状和振动模式有 关，不同的振动模式将有相应的机电耦合系数。
：其中： [dij]T 为[dij] 的转秩矩阵。
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8.5.2.2 机电耦合系数（P.351）K
：机电耦合系数K是一个综合反映压电陶 瓷的机械能与电能之间耦合关系的物理 量，是压电材料进行机—电能量转换能 力的反映。机电耦合系数的定义如下：
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在32个点群中有： 1. 没有对称中心的点群：21种 ： 其中20种具有压电性， ： 仅有432点群（点群的国际符号）没有压电性。 2. 具有对称中心的点群：11种，没有压电性
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压电陶瓷 piezoelectric ceramics 压电陶瓷： 是指经直流高压极 化后， 具有压电效应的铁电陶瓷材料。
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正压电效应 机--电转换
：晶体受到机械力的作用时，表面产生束缚 电荷，
：其电荷密度大小与施加外力大小成线性关 系，
：这种由机械效应转换成电效应的过程称为
正压电效应。
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8.5.2 压电性表征（P.351）
8.5.2.1 压电常数d
：压电常数是反映力学量（应力或应变） 与电学量（电位移或电场）间相互耦合 的线性响应系数。
• 晶体在受到外电场激励下产生形变，且 二者之间呈线性关系，这种由电效应转 换成机械效应的过程称为逆压电效应。
：力→形变→电压 ：电压→形变
正压电效应 逆压电效应
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逆压电效应d33的简化矩阵表示为
（二阶张量）
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18
压电常数之d33
当沿压电陶瓷的极化方向（z轴）施加