数学建模常用程序
数学建模的基本步骤与方法
数学建模的基本步骤与方法数学建模是利用数学方法和技巧对实际问题进行数学化描述和分析的一门学科。
它在现代科学和工程领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤与方法。
一、问题的分析与理解在进行数学建模之前，首先要对问题进行充分的分析与理解。
这包括对问题的背景、目标和约束条件的明确，以及对问题所涉及的各个因素和变量的了解。
只有充分理解问题，才能设计合理的数学模型。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
模型是对实际问题的一种抽象和简化，通过数学表达来描述问题的关系和规律。
建立数学模型的关键是要确定问题的输入、输出和中间变量，以及它们之间的函数关系或约束条件。
在建立数学模型时，可以使用各种数学方法和技巧。
例如，可以利用微分方程描述物理过程的变化，利用优化方法求解最优化问题，利用概率统计模型描述随机现象的规律等。
根据具体问题的特点和要求，选择合适的数学方法是十分重要的。
三、模型的求解与分析建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。
这包括利用数值方法或解析方法求解模型，得到问题的解析解或近似解。
在模型求解的过程中，可能需要编写计算程序、进行数值计算和统计分析等。
模型求解过程中，还需要对模型的解进行评估和分析。
例如，可以对模型的稳定性、收敛性、误差估计等进行分析，以确定模型的可行性和有效性。
四、模型的验证与应用在对模型进行求解和分析之后，需要对模型进行验证和应用。
验证是指将模型的结果与实际数据进行比较，以检验模型的准确性和可靠性。
如果模型的结果与实际数据吻合较好，说明模型是可信的。
模型的应用是指将模型的结果用于解决实际问题或做出决策。
根据模型的目标和应用场景，可以对模型的结果进行解释和解读，提出合理的建议和决策。
五、模型的改进与扩展建立数学模型是一个动态的过程，模型的改进与扩展是不可缺少的环节。
通过对模型的不断改进和扩展，可以提高模型的准确性和适用性，更好地描述和解决实际问题。
模型的改进与扩展可以从多个方面入手。
数学建模案例MATLAB实用程序百例
数学建模案例MATLAB实用程序百例实例1：三角函数曲线（1）functionhili01h0=figure('toolbar','none',...'poition',[198********],...'name','实例01');h1=a某e('parent',h0,...'viible','off');某=-pi:0.05:pi;y=in(某);plot(某,y);某label('自变量某');ylabel('函数值Y');title('SIN()函数曲线');gridon实例2：三角函数曲线（2）functionhili02h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例02');某=-pi:0.05:pi;y=in(某)+co(某);plot(某,y,'-某r','linewidth',1);gridon某label('自变量某');ylabel('函数值Y');title('三角函数');file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/1.t某t[2022/5/141:14:29]实例3：图形的叠加functionhili03h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例03');某=-pi:0.05:pi;y1=in(某);y2=co(某);plot(某,y1,...'-某r',...某,y2,...'--og');gridon某label('自变量某');ylabel('函数值Y');title('三角函数');实例4：双y轴图形的绘制functionhili04h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例04');某=0:900;a=1000;b=0.005;y1=2某某;y2=co(b某某);[ha某e,hline1,hline2]=plotyy(某,y1,某,y2,'emilogy','plot');a某e(ha某e(1))ylabel('emilogplot');file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/1.t某t[2022/5/141:14:29]a某e(ha某e(2))ylabel('linearplot');实例5：单个轴窗口显示多个图形functionhili05h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例05');t=0:pi/10:2某pi;[某,y]=mehgrid(t);ubplot(2,2,1)plot(in(t),co(t))a某iequalubplot(2,2,2)z=in(某)-co(y);plot(t,z)a某i([02某pi-22])ubplot(2,2,3)h=in(某)+co(y);plot(t,h)a某i([02某pi-22])ubplot(2,2,4)g=(in(某).^2)-(co(y).^2);plot(t,g)a某i([02某pi-11])实例6：图形标注functionhili06h0=figure('toolbar','none',...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/1.t某t[2022/5/141:14:29]'poition',[200150450400],...'name','实例06');t=0:pi/10:2某pi;h=plot(t,in(t));某label('t=0到2\\pi','fontize',16);ylabel('in(t)','fontize',16);title('\\it{从0to2\\pi的正弦曲线}','fontize',16)某=get(h,'某data');y=get(h,'ydata');imin=find(min(y)==y);ima某=find(ma某(y)==y);te某t(某(imin),y(imin),...['\\leftarrow最小值=',num2tr(y(imin))],...'fontize',16)te某t(某(ima某),y(ima某),...['\\leftarrow最大值=',num2tr(y(ima某))],...'fontize',16)实例7：条形图形functionhili07h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例07');tiao1=[56254822454541445745512];tiao2=[4748575854526548];t=0 :7;bar(t,tiao1)某label('某轴');ylabel('TIAO1值');/1.t某t[2022/5/141:14:29]h1=gca;h2=a某e('poition',get(h1,'poition'));plot(t,tiao2,'linewidth',3) et(h2,'ya某ilocation','right','color','none','某ticklabel',[])实例8：区域图形functionhili08h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例08');某=91:95;profit1=[8875849377];profit2=[5164545668];profit3=[425434252 4];profit4=[263818154];area(某,profit1,'facecolor',[0.50.90.6],...'edgecolor','b',. ..'linewidth',3)holdonarea(某,profit2,'facecolor',[0.90.850.7],...'edgecolor','y', ...'linewidth',3)holdonarea(某,profit3,'facecolor',[0.30.60.7],...'edgecolor','r',. ..'linewidth',3)holdonarea(某,profit4,'facecolor',[0.60.50.9],...'edgecolor','m',. ../1.t某t[2022/5/141:14:29]'linewidth',3)holdoffet(gca,'某tick',[91:95])et(gca,'layer','top')gte某t('\\leftarrow第一季度销量')gte 某t('\\leftarrow第二季度销量')gte某t('\\leftarrow第三季度销量')gte某t('\\leftarrow第四季度销量')某label('年','fontize',16);ylabel('销售量','fontize',16);实例9：饼图的绘制functionhili09h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例09');t=[542135;685435;452512;486845;685469];某=um(t);h=pie(某);te某tobj=findobj(h,'type','te某t');tr1=get(te某tobj,{'tring'});val1=get(te某tobj,{'e某tent'});olde某t=cat(1,val1{:});name={'商品一：';'商品二：';'商品三：'};tr2=trcat(name,tr1);file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/1.t某t[2022/5/141:14:29]et(te某tobj,{'tring'},tr2)val2=get(te某tobj,{'e某tent'});newe某t=cat(1,val2{:});offet=ign(olde某t(:,1)).某(newe某t(:,3)-olde某t(:,3))/2;po=get(te某tobj,{'poition'});te某tpo=cat(1,po{:});te某tpo(:,1)=te某tpo(:,1)+offet;et(te某tobj,{'poition'},num2cell(te某tpo,[3,2]))实例10：阶梯图functionhili10h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450400],...'name','实例10');a=0.01;b=0.5;t=0:10;f=e某p(-a某t).某in(b某t);tair(t,f)holdonplot(t,f,':某')holdoffglabel='函数e^{-(\\alpha某t)}in\\beta某t的阶梯图';gte某t(glabel,'fontize',16)某label('t=0:10','fontize',16)a某i([010-1.21.2])file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/1.t某t[2022/5/141:14:29]实例11：枝干图functionhili11h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例11');某=0:pi/20:2某pi;y1=in(某);y2=co(某);h1=tem(某,y1+y2);holdonh2=plot(某,y1,'^r',某,y2,'某g');holdoffh3=[h1(1);h2];legend(h3,'y1+y2','y1=in(某)','y2=co(某)')某label('自变量某');ylabel('函数值Y');title('正弦函数与余弦函数的线性组合');实例12：罗盘图functionhili12h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例12');winddirection=[54246584256122356212532434254];windpower=[255368127614108];file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]实例13：轮廓图functionhili13h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例13');[th,r]=mehgrid((0:10:360)某pi/180,0:0.05:1);[某,y]=pol2cart(th,r);z=某+i某y;f=(z.^4-1).^(0.25);contour(某,y,ab(f),20)a某iequal某label('实部','fontize',16);ylabel('虚部','fontize',16);h=polar([02某pi],[01]);delete(h)holdoncontour(某,y,ab(f),20)file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]实例14：交互式图形functionhili14h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例14');a某i([010010]);holdon某=[];y=[];n=0;dip('单击鼠标左键点取需要的点');dip('单击鼠标右键点取最后一个点');but=1;whilebut==1[某i,yi,but]=ginput(1);plot(某i,yi,'bo')n=n+1;dip('单击鼠标左键点取下一个点');某(n,1)=某i;y(n,1)=yi;endt=1:n;t=1:0.1:n;某=pline(t,某,t);y=pline(t,y,t);plot(某,y,'r-');holdoff实例14：交互式图形file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]functionhili14h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例14');a某i([010010]);holdon某=[];y=[];n=0;dip('单击鼠标左键点取需要的点');dip('单击鼠标右键点取最后一个点');but=1;whilebut==1[某i,yi,but]=ginput(1);plot(某i,yi,'bo')n=n+1;dip('单击鼠标左键点取下一个点');某(n,1)=某i;y(n,1)=yi;endt=1:n;t=1:0.1:n;某=pline(t,某,t);y=pline(t,y,t);plot(某,y,'r-');holdoff实例15：变换的傅立叶函数曲线functionhili15file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例15');a某iequalm=moviein(20,gcf);et(gca,'ne某tplot','replacechildren')h=uicontrol('tyle','lider','poition',...[1001050020],'min',1,'ma某',20)forj=1:20plot(fft(eye(j+16)))et(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endc lf;a某e('poition',[0011]);movie(m,30)实例16：劳伦兹非线形方程的无序活动functionhili15h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例15');a某iequalm=moviein(20,gcf);et(gca,'ne某tplot','replacechildren')h=uicontrol('tyle','lider','poition',...[1001050020],'min',1,'ma某',20)forj=1:20plot(fft(eye(j+16)))file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]et(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endclf;a某e('poition',[0011]);movie(m,30)实例17：填充图functionhili17h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例17');t=(1:2:15)某pi/8;某=in(t);y=co(t);fill(某,y,'r')a某iquareoffte某t(0,0,'STOP',...'color',[111],...'fontize',50,...'horizontalalignment','cent er')实例18：条形图和阶梯形图functionhili18h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例18');ubplot(2,2,1)某=-3:0.2:3;file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]y=e某p(-某.某某);bar(某,y)title('2-DBarChart')ubplot(2,2,2)某=-3:0.2:3;y=e某p(-某.某某);bar3(某,y,'r')title('3-DBarChart')ubplot(2,2,3)某=-3:0.2:3;y=e某p(-某.某某);tair(某,y)title('StairChart')ubplot(2,2,4)某=-3:0.2:3;y=e某p(-某.某某);barh(某,y)title('HorizontalBarChart')实例19：三维曲线图functionhili19h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450400],...'name','实例19');ubplot(2,1,1)某=linpace(0,2某pi);y1=in(某);y2=co(某);y3=in(某)+co(某);file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]z1=zero(ize(某));z2=0.5某z1;z3=z1;plot3(某,y1,z1,某,y2,z2,某,y3,z3)gridon某label('某轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure1:3-DPlot')ubplot(2,1,2)某=linpace(0,2某pi);y1=in(某);y2=co(某);y3=in(某)+co(某);z1=zero(ize(某));z2=0.5某z1;z3=z1;plot3(某,z1,y1,某,z2,y2,某,z3,y3)gridon某label('某轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:3-DPlot') file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/2.t某t[2022/5/141:14:29]实例20：图形的隐藏属性functionhili20h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450300],...'name','实例20');ubplot(1,2,1)[某,y,z]=phere(10);meh(某,y,z)a某iofftitle('Figure1:Opaque')hiddenonubplot(1,2,2)[某,y,z]=phere(1 0);meh(某,y,z)a某iofftitle('Figure2:Tranparent')hiddenoff实例21PEAKS函数曲线functionhili21h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200100450450],...'name','实例21');[某,y,z]=peak(30);ubplot(2,1,1)某=某(1,:);y=y(:,1);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(某>-0.6&某<0.5);file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/3.t某t[2022/5/141:14:30]z(i,j)=nan某z(i,j);urfc(某,y,z)某label('某轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure1:urfc函数形成的曲面')ubplot(2,1,2)某=某(1,:);y=y(:,1);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(某>-0.6&某<0.5);z(i,j)=nan某z(i,j);urfl(某,y,z)某label('某轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:urfl函数形成的曲面')实例22：片状图functionhili22h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150550350],...'name','实例22');ubplot(1,2,1)某=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peak(某,y某pi);t=delaunay(某,y);file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/3.t某t[2022/5/141:14:30]trimeh(t,某,y,z)hiddenofftitle('Figure1:TriangularSurfacePlot');ubplot(1,2,2)某=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peak(某,y某pi);t=delaunay(某,y);triurf(t,某,y,z)title('Figure1:TriangularSurfacePlot');实例23：视角的调整functionhili23h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例23');某=-5:0.5:5;[某,y]=mehgrid(某);r=qrt(某.^2+y.^2)+ep;z=in(r)./r;ubplot(2, 2,1)urf(某,y,z)某label('某-a某i')ylabel('Y-a某i')zlabel('Z-a 某i')title('Figure1')view(-37.5,30)ubplot(2,2,2)urf(某,y,z) file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/3.t某t[2022/5/141:14:30]某label('某-a某i')ylabel('Y-a某i')zlabel('Z-a某i')title('Figure2')view(-37.5+90,30)ubplot(2,2,3)urf(某,y,z)某label('某-a某i')ylabel('Y-a某i')zlabel('Z-a某i')title('Figure3')view(-37.5,60)ubplot(2,2,4)urf(某,y,z)某label('某-a某i')ylabel('Y-a某i')zlabel('Z-a某i')title('Figure4')view(180,0)实例24：向量场的绘制functionhili24h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例24');ubplot(2,2,1)z=peak;ribbon(z)title('Figure1')file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/3.t某t[2022/5/141:14:30]ubplot(2,2,2)[某,y,z]=peak(15);[d某,dy]=gradient(z,0.5,0.5);contour(某,y,z,10)holdonquiver(某,y,d 某,dy)holdofftitle('Figure2')ubplot(2,2,3)[某,y,z]=peak(15);[n某,ny,nz]=urfnorm(某,y,z);urf(某,y,z)holdonquiver3(某,y,z,n某,ny,nz)holdofftitle('Figure3')ubplot(2,2,4)某=rand(3,5);y=rand(3,5);z=rand(3,5);c=rand(3,5);fill3(某,y,z,c)gr idontitle('Figure4')实例25：灯光定位functionhili25h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/3.t某t[2022/5/141:14:30]'name','实例25');vert=[111;121;221;211;112;122;222;212];fac=[1234;2673;4378;1584;1265;5678];gridoffphere(36)h=findobj('type','urface');et(h,'facelighting','phong',...'facecolor',...'interp',...'edgecolor',[0.40.40.4],...'backfacelighting',...'lit')holdo npatch('face',fac,'vertice',vert,...'facecolor','y');light('p oition',[132]);light('poition',[-3-13]);materialhinya某ivi3doffholdoff实例26：柱状图functionhili26h0=figure('toolbar','none',...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/3.t某t[2022/5/141:14:30]'poition',[20050450450],...'name','实例26');ubplot(2,1,1)某=[521873986555432];bar(某)某label('某轴');ylabel('Y轴');title('第一子图');ubplot(2,1,2)y=[521873986555432];barh(y)某label('某轴');ylabel('Y轴');title('第二子图');file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/3.t某t[2022/5/141:14:30]实例27：设置照明方式functionhili27h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例27');ubplot(2,2,1)pherehadingflatcamlightleftcamlightrightlighti ngflatcolorbara某iofftitle('Figure1')ubplot(2,2,2)pherehadingflatcamlightleftcaml ightrightlightinggouraudcolorbara某iofftitle('Figure2')ubplot(2,2,3)pherehadinginterpcamlightrightc amlightleftlightingphongfile:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]colorbara某iofftitle('Figure3')ubplot(2,2,4)pherehadingflatcamlightleftcaml ightrightlightingnonecolorbara某iofftitle('Figure4')实例28：羽状图functionhili28h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450350],...'name','实例28');ubplot(2,1,1)alpha=90:-10:0;r=one(ize(alpha));m=alpha某pi/180;n=r某10;[u,v]=pol2cart(m,n);feather(u,v)title('羽状图')a 某i([020010])ubplot(2,1,2)t=0:0.5:10;file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]某=0.05+i;y=e某p(-某某t);feather(y)title('复数矩阵的羽状图')实例29：立体透视（1）functionhili29h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例29');[某,y,z]=mehgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=某.某e某p(-某.^2-y.^2-z.^2);gridonfori=-2:0.5:2;h1=urf(linpace(-2,2,20),...linpace(-2,2,20),...zero(20)+i);rotate(h1,[1-11],30)d某=get(h1,'某data');dy=get(h1,'ydata');dz=get(h1,'zdata');delete(h1) lice(某,y,z,v,[-22],2,-2)holdonlice(某,y,z,v,d某,dy,dz)holdoffa某itightfile:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]view(-5,10)drawnowend实例30：立体透视（2）functionhili30h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例30');[某,y,z]=mehgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=某.某e某p(-某.^2-y.^2-z.^2);[d某,dy,dz]=cylinder;lice(某,y,z,v,[-22],2,-2)fori=-2:0.2:2 h=urface(d某+i,dy,dz);rotate(h,[100],90)某p=get(h,'某data');yp=get(h,'ydata');zp=get(h,'zdata');delete(h)holdonh=lice (某,y,z,v,某p,yp,zp);a某itight某lim([-33])view(-10,35)drawnowdelete(h)file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]holdoffend实例31：表面图形functionhili31h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150550250],...'name','实例31');ubplot(1,2,1)某=rand(100,1)某16-8;y=rand(100,1)某16-8;r=qrt(某.^2+y.^2)+ep;z=in(r)./r;某lin=linpace(min(某),ma某(某),33);ylin=linpace(min(y),ma 某(y),33);[某,Y]=mehgrid(某lin,ylin);Z=griddata(某,y,z,某,Y,'cubic');meh(某,Y,Z)a某itightholdonplot3(某,y,z,'.','Markerize',20)ubplot(1,2,2)k=5;n=2^k-1;theta=pi某(-n:2:n)/n;phi=(pi/2)某(-n:2:n)'/n;某=co(phi)某co(theta);Y=co(phi)某in(theta);Z=in(phi)某one(ize(theta));file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]colormap([000;111])C=hadamard(2^k);urf(某,Y,Z,C)a某iquare 实例32：沿曲线移动的小球h0=figure('toolbar','none',...'poition',[198********],...'name','实例32');h1=a某e('parent',h0,...'poition',[0.150.450.70.5],...'viible','on');t= 0:pi/24:4某pi;y=in(t);plot(t,y,'b')n=length(t);h=line('color',[00.50.5],...'linetyle','.',...'markerize',25,...'eraemode','某or');k1=uicontrol('parent',h0,...'tyle','puhbutton',...'poition',[801005030],...'tring','开始',...'callback',[...'i=1;',...'k=1;,',...'m=0;,',...'while1,',...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]'ifk==0,',...'break,',...'end,',...'ifk~=0,',...'et(h,''某data'',t(i),''ydata'',y(i)),',...'drawnow;,',...'i=i+1;,', (i)i>n,',...'m=m+1;,',...'i=1;,',...'end,',...'end,',...'end']);k2= uicontrol('parent',h0,...'tyle','puhbutton',...'poition',[1801005030],...'tring','停止',...'callback',[...'k=0;,',...'et(e1,''tring'',m),',...'p=get(h,''某data'');,',...'q=get(h,''ydata'');,',...'et(e2,''tring'',p);,',. ..'et(e3,''tring'',q)']);k3=uicontrol('parent',h0,...'tyle','puhbutton',...'poition',[2801005030],...'tring','关闭',...'callback','cloe');file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]e1=uicontrol('parent',h0,...'tyle','edit',...'poition',[60306020]);t1=uicontrol('parent',h0,...'tyle','te某t',...'tring','循环次数',...'poition',[60506020]);e2=uicontrol('parent',h0,...'tyle','edit',...'poition',[180305020]);t2=uicontrol('parent ',h0,...'tyle','te某t',...'tring','终点的某坐标值',...'poition',[1555010020]);e3=uicontrol('parent',h0,...'tyle', 'edit',...'poition',[300305020]);t3=uicontrol('parent',h0,...'ty le','te某t',...'tring','终点的Y坐标值',...'poition',[2755010020]);实例33：曲线转换按钮h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例33');某=0:0.5:2某pi;y=in(某);h=plot(某,y);file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]gridonhuidiao=[...'ifi==1,',...'i=0;,',...'y=co(某);,',...'delete(h),',...'et(hm,''tring'',''正弦函数''),',...'h=plot(某,y);,',...'gridon,',...'eleifi==0,',...'i=1;, ',...'y=in(某);,',...'et(hm,''tring'',''余弦函数''),',...'delete(h),',...'h=plot(某,y);,',...'gridon,',...'end,' ,...'end'];hm=uicontrol(gcf,'tyle','puhbutton',...'tring','余弦函数',...'callback',huidiao);i=1;et(hm,'poition',[250206020]);et(gca,'poition',[0.20.20.60.6] )title('按钮的使用')holdon实例34：栅格控制按钮h0=figure('toolbar','none',...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]'poition',[200150450250],...'name','实例34');某=0:0.5:2某pi;y=in(某);plot(某,y)huidiao1=[...'et(h_toggle2,''value'',0),',...'gridon,',...];huidiao2=[...'et(h_toggle1,''value'',0),',...'gridoff,',...];h_toggle1=uicontrol(gcf,'tyle','togglebutton',...'tring','gr idon',...'value',0,...'poition',[20455020],...'callback',huidiao1);h_toggle2=uicontrol(gcf,'tyle','togglebutton',...'tring','gr idoff',...'value',0,...'poition',[20205020],...'callback',huidiao2);et(gca,'poition',[0.20.20.60.6])title('开关按钮的使用')实例35：编辑框的使用h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150350250],...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]'name','实例35');f='Pleaeinputtheletter';huidiao1=[...'g=upper(f);,',...'et(h2_edit,''tring'',g),',...];huidiao2=[ ...'g=lower(f);,',...'et(h2_edit,''tring'',g),',...];h1_edit=uicontrol(gcf,'tyle','edit',...'poition',[1002001005 0],...'HorizontalAlignment','left',...'tring','Pleaeinputtheletter',...'callback','f=get(h1_edit,''tring'');',...'background','w ',...'ma某',5,...'min',1);h2_edit=uicontrol(gcf,'tyle','edit',...'HorizontalAlignment','left',...'poition',[10010010050],...' background','w',...'ma某',5,...'min',1);h1_button=uicontrol(gcf,'tyle','puhbutton',...'tring','小写变大写',...'poition',[1004510020],...'callback',huidiao1);h2_button=ui control(gcf,'tyle','puhbutton',...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]'tring','大写变小写',...'poition',[1002010020],...'callback',huidiao2);实例36：弹出式菜单h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例36');某=0:0.5:2某pi;y=in(某);h=plot(某,y);gridonhm=uicontrol(gcf,'tyle','popupmenu',...'tring',...'in(某)|co(某)|in(某)+co(某)|e某p(-in(某))',...'poition',[250205020]);et(hm,'value',1)huidiao=[...'v=get(hm,''value'');,',...'witchv,',...'cae1,',...'delete(h ),',...'y=in(某);,',...'h=plot(某,y);,',...'gridon,',...'cae2,', ...'delete(h),',...'y=co(某);,',...'h=plot(某,y);,',...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]'gridon,',...'cae3,',...'delete(h),',...'y=in(某)+co(某);,', ...'h=plot(某,y);,',...'gridon,',...'cae4,',...'delete(h),',...' y=e某p(-in(某));,',...'h=plot(某,y);,',...'gridon,',...'end'];et(hm,'callback',huidiao)et(gca,'poition',[0.20.20.60.6])tit le('弹出式菜单的使用')holdonfile:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/4.t某t[2022/5/141:14:30]实例37：滑标的使用h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例37');[某,y]=mehgrid(-8:0.5:8);r=qrt(某.^2+y.^2)+ep;z=in(r)./r;h0=meh(某,y,z);h1=a某e('poition',...[0.20.20.50.5],...'viible','off');hte某t=uicontrol(gcf,...'unit','point',...'poition',[20304515],...'tring','brightne' ,...'tyle','te某t');hlider=uicontrol(gcf,...'unit','point',...'poition',[101030015],...'min',-1,...'ma某',1,...'tyle','lider',...'callback',...'brighten(get(hlider,''value''))');实例38：多选菜单h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例38');file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/5.t某t[2022/5/141:14:31][某,y]=mehgrid(-8:0.5:8);r=qrt(某.^2+y.^2)+ep;z=in(r)./r;h0=meh(某,y,z);hlit=uic ontrol(gcf,'tyle','litbo某',...'tring','default|pring|ummer|autumn|winter',...'ma某',5,...'min',1,...'poition',[202080100],...'callback',[...'k=get(hlit,''value' ');,',...'witchk,',...'cae1,',...'colormapdefault,',...'cae2,',...'colormappring,',...'cae3,',...'colormapummer,',...'cae4,',...'colormapautumn,',...'cae5,',...'colormapwinter,',...'end']);实例39：菜单控制的使用h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例39');某=0:0.5:2某pi;file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/5.t某t[2022/5/141:14:31]y=co(某);h=plot(某,y);gridonet(gcf,'toolbar','none')hm=uimenu('label','e某ample');huidiao1=[...'et(hm_gridon,''checked'',''on''),',...'et(hm_gridoff,''chec ked'',''off''),',...'gridon'];huidiao2=[...'et(hm_gridoff,''checked'',''on''),',...'et(hm_gridon,''chec ked'',''off''),',...'gridoff'];hm_gridon=uimenu(hm,'label','gridon',...'checked','on',...'c allback',huidiao1);hm_gridoff=uimenu(hm,'label','gridoff',...'checked','off',.. .'callback',huidiao2);实例40：UIMENU菜单的应用h0=figure('toolbar','none',...'poition',[200150450250],...'name','实例40');h1=uimenu(gcf,'label','函数');h11=uimenu(h1,'label','轮廓图',...'callback',[...'et(h31,''checked'',''on''),',...'et(h32,''checked'',''off'' ),',...file:///E|/Document/发展篇/M&M/竞赛篇/常用算法/matlab实例/5.t某t[2022/5/141:14:31]'[某,y,z]=peak;,',...'contour3(某,y,z,30)']);。
数学建模的基本流程
数学建模的基本流程数学建模是一种通过数学方法来解决现实问题的过程。
它可以应用于各种领域，如物理、经济、生物、环境等。
数学建模的基本流程包括问题描述、建立模型、模型求解以及结果分析与验证。
下面将详细介绍数学建模的基本流程。
首先是问题描述阶段。
在这个阶段，我们需要清楚地了解问题要解决的实际背景和目标，明确问题的详细描述以及需要考虑的限制条件。
这个阶段的目标是对问题进行全面的分析和理解，确保我们对问题的认识是正确的和完整的。
接下来是建立模型阶段。
在这个阶段，我们需要将实际问题转化为数学问题。
具体来说，就是通过数学符号和方程式来表达出问题的关键因素和各种关系。
模型的建立需要结合问题的具体情况和所采取的数学方法，选择适当的数学模型。
通常，数学建模所采用的模型可以分为确定性模型和随机模型两大类。
确定性模型是以确定性的方式描述实际问题的模型，其中的变量和参数都是确定的。
常见的确定性模型包括线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型等。
而随机模型是以概率的方式描述实际问题的模型，其中的变量和参数都是随机的。
常见的随机模型包括马尔可夫链模型、蒙特卡洛模型等。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需求来选择合适的数学模型。
然后是模型求解阶段。
一旦模型建立完毕，我们就需要通过数值计算、优化算法等方法来求解模型。
这个阶段需要使用计算机程序来实现模型求解。
在进行模型求解时，我们还需要对模型的数学方法进行抽象和简化，以便更好地进行计算和求解。
最后是结果分析与验证阶段。
在这个阶段，我们需要对模型的求解结果进行分析和验证。
具体来说，就是对模型的输出进行解释，并与实际问题进行比对。
如果模型的结果与实际问题吻合，那么我们就可以认为模型是有效的。
否则，我们需要对模型进行修正和改进。
这个阶段还可以对模型的灵敏度进行分析，以了解模型对输入数据和参数的变化的响应程度。
总之，数学建模的基本流程包括问题描述、建立模型、模型求解以及结果分析与验证。
建立数学模型的一般过程或步骤
1.问题识别和定义建立数学模型的第一步是明确识别和定义需要解决的实际问题。
这个阶段包括:a) 确定研究对象: 明确我们要研究的系统、现象或过程是什么。
b) 明确目标: 确定我们希望通过模型解决什么问题,或得到什么样的结果。
c) 界定范围: 确定模型的适用范围和限制条件。
d) 收集背景信息: 了解问题的背景,包括已有的相关研究和理论。
e) 提出假设: 根据对问题的初步理解,提出一些合理的假设。
这个阶段的关键是要尽可能清晰、准确地描述问题,为后续的模型构建奠定基础。
2.变量选择和定义在明确问题后,下一步是确定模型中的关键变量:a) 识别相关变量: 列出所有可能影响问题的变量。
b) 分类变量: 将变量分为自变量、因变量、参数等。
c) 定义变量: 明确每个变量的含义、单位和取值范围。
d) 简化变量: 去除次要变量,保留最关键的变量以简化模型。
e) 考虑变量间关系: 初步分析变量之间可能存在的关系。
变量的选择直接影响模型的复杂度和准确性,需要在简化和精确之间找到平衡。
3.数据收集和分析为了构建和验证模型,我们需要收集相关数据:a) 确定数据需求: 根据选定的变量,明确需要收集哪些数据。
b) 选择数据来源: 可以是实验、观察、文献资料或已有数据库。
c) 设计数据收集方案: 包括采样方法、实验设计等。
d) 数据预处理: 对原始数据进行清洗、标准化等处理。
e) 探索性数据分析: 使用统计方法和可视化技术初步分析数据特征和规律。
f) 识别异常值和缺失值: 处理数据中的异常情况。
高质量的数据对于构建准确的模型至关重要。
4.模型结构选择基于问题定义、变量选择和数据分析,我们可以开始选择适当的模型结构:a) 考虑问题类型: 如静态或动态、确定性或随机性、线性或非线性等。
b) 研究已有模型: 调研该领域是否已有成熟的模型可以借鉴。
c) 选择数学工具: 如微分方程、概率论、优化理论等。
d) 确定模型类型: 如回归模型、微分方程模型、状态空间模型等。
数学建模常用软件Mathematica介绍
可以键入f[x_]:=If[x<=1,x^2,2-x] 或 f[x_]:=Which[x<=1,x^2,x>1,2-x]
类似可以定义多元函数。 例如
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3. 用Mathematica画函数的图象
3.1 基本一元函数作图
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1.4 查询与帮助
在对某个函数的具体用法感到不确定时，可在工 作区输入查询命令？函数名，如果想查询的更精确 一些，可使用命令？？函数名。另外，Help菜单中 提供了大量的帮助信息，读者也可以通过Help菜单 来了解和学习Mathematica的更多功能和用法。
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1. Mathematica入门
1.1 Mathematica的启动 正确安装Mathematica软件，在开始菜单里或者 桌面上找到Mathematica，双击便会出现下面的窗口， 表示Mathematica已经启动。
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1.2 Mathematica的工作界面 空白区域为Notebook窗口（工作区），其上方为主 菜单，右方为基本输入模板。
1.5 Mathematica文件的保存
Mathematica中所做的工作，在“File”菜单中点 取“Save As…”，弹出对话框 ，和大多数软件一 样，在文件名处键入你所要保存文件的文件名， 并选择好你打算保存文件的存储位置，回车即完成 文件的保存。保存的文件以“.nb”(Notebook的缩 写) 为后缀。是系统默认的Mathematica语言程序文件。
数学建模的基本步骤及方法
数学建模的基本步骤及方法数学建模是一种应用数学的方法，通过数学模型来描述、解释和预测现实世界中的问题。
它在科学研究、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤及方法，以帮助读者更好地理解和应用数学建模。
一、问题定义数学建模的第一步是明确问题，并对问题进行定义、限定和分析。
要做到具体明确，确保问题的可行性和实际性。
同时，在问题定义阶段，需要理解问题所处的背景和条件，收集所需的数据和信息。
二、建立数学模型在问题定义的基础上，需要选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
数学模型是通过数学符号和方程来描述问题的规律和关系。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、动态模型等。
根据实际情况，选择适合的模型形式，并进行相关的假设和简化。
三、模型求解通过数学方法，对建立的数学模型进行求解。
求解的过程中，可以运用数值计算、优化算法、数值逼近等方法。
根据问题的具体要求，选择合适的求解方法，并编写相应的程序进行计算。
四、模型验证模型求解完成后，需要对求解结果进行验证。
验证的目的是检验模型的有效性和准确性。
可以通过与实际数据的对比，对模型的预测能力进行评估。
如果模型与实际结果相符合，说明模型具有较好的预测能力。
五、结果分析与应用在模型验证的基础上，对求解结果进行分析和解释。
通过对结果的分析，可以得到对于问题本质的深刻理解。
同时，根据分析结果，可以制定相应的决策和策略，在实际问题中得到应用和推广。
六、模型优化和调整数学建模是一个循环迭代的过程，在实际应用中，可能会遇到新的情况和问题。
为了提高模型的稳定性和预测能力，需要对模型进行优化和调整。
可以通过改变模型的参数、调整模型的结构、增加新的变量等方式来优化模型。
七、模型评价对建立的数学模型进行评价是数学建模的重要环节。
评价的指标包括模型的准确性、稳定性、可靠性等。
通过评价，可以发现模型的不足和改进的空间，并为进一步应用提供指导和参考。
综上所述，数学建模是一个系统而复杂的过程，需要综合运用数学、计算机、统计学、优化算法等多个学科的知识和方法。
数学建模必备程序.doc
一基于均值生成函数时间序列预测算法程序1. predict」un.m为主程序；2. timeseries.m 和serie**pan.m 为调川的子程序function ima_pre= predict_fun(b,step)% main program invokes timeseries.m and serie**pan.m % in put parameters:% b ......... the training data (vector);% step-mber of prediction data;% output parameters:% ima_pre--the prediction data(vector); old_b=b;mean_b= sum(old_b)/length(old_b); std_b=std(old_b);old_b= (o I d_b- m ean_b) / st d_b;[f,x] = timeseries(old_b);old_f2= serie** pan(old_b,step);% f(f<0.0001 &f>-0.0001)=f(f<0.0001 &f>-0.0001)+eps;R=corrcoef(f);[eigvector eigroot] = eig(R);eigroot=diag(eigroot);a= eigroot(end:-1:1);vector= eigvector(:,end:-1:1);Devote= a./sum(a);Devotem=cumsum( Devote); m=find(Devotem> = 0.995); m=m(1);V1 = f*eigvector';V=V1(:,1:m);% old_b=old_b;old」ai=inv(V,*V)*V,*old_b;eigvector= eigvector( 1:m,1:m);fai= eigvector* old_fai;f2=oldI_f2(:,1:m);predict value= f2*fai;ima_pre= std_b* predictvalue+ mean_b;1 •子函数：timeseries.m% timeseries program%% this program is used to generate mean value matrix f; function [f,x] = timeseries(data)% data ........... t he in put seque nee (vector);% f- ....... m ean value matrix f;n=len gth(data);for L=1:n/2n L=floor(n/L);for i=1:Lsum=0;for j=1:nL sum= sum+ data(i+ (j-1 )* L);endx{L,i} = sum/nL;endendL=n/2;f=zeros(n3L);for i=1:Lrep=floor(n/i);res= mod(n,i);b=[x{i,1:i}];b=b';f(1:rep* i ,i)=repmat(b,rep, 1);if res~ = 0c= rep* i+1: n;f(rep*i+1:end,i)=b(1 :length(c));endend% serie**pan.m% the program is used to generate the prediction matrix f; function f=serieipan(data,step);% data- •- the in put seque nee (vector)% setp-— the prediction number;n=len gth(data);for L=1:n/2n L=floor(n/L);for i=1:Lsum=0;for j=1:nL sum=sum+data(i+(j-1)* L);endx{L,i} = sum/nL;endendL=n/2;f = zeros( n+st ep 丄)；for i=1:Lrep=floor( (n +step)/i);res= mod (n +step3i);b=[x{i,1:i}];b=b,;f(1: rep* ij)=repmat(b,rep,1);if res~ = 0c= rep*i+1:n+step;f(rep*i+1:end,i)= b(1 :length(c));endend二最短路Dijkstra算法% dijkstra algorithm code program%% the shortest path length algorithmfunction [path,short_distanee]=ShortF^th_Dijkstra(Input_weight,start,endpoint)% In put parameters:% Input_weight .......... the input no de weight!% start .......... the start node number;% endpoint ......... t he end node number;% Output parameters:% path ...... the shortest len ght path from the start node to end no de;% short_distance・……the distanee of the shortest lenght path from the% start node to end node.[row,col] = size(l n put_weight);%input detectionif row~ = colerror(1 nput matrix is not a square matrix,input error1);endif endpoint>rowerror(*input parameter endpoint exceed the maximal point number f);end%initializations_path= [start];dista nce= inf* on es( 1 ,row);dista nce(start)=O;flag(start)=start ;temp= start;while length(s_path)vrowpos=find(lnput_weight(temp, : )~ = inf);for i=1:length(pos)if (length(find(s_path= = pos(i)))==0)&(dista nce(pos(i))>(distance(temp)+l nput_weight(temp,pos(i))))distance(pos(i))=distance(temp) + l nput_weight(temp,pos(i));什ag(pos(i))=temp;endendk=inf;for i=1:rowif (length(find(s_path= = i))= = O)&(k>distance(i)) k=dista nce(i);temp_2=i;endends_path= [s_path,temp_2];temp=temp_2;end%output the resultpath(1)=e ndpoint;i=1;while path(i)^ = startpath(i+1)=flag(path(i));i=i+1;endpath(i)=start;path=path(e nd>1:1);short distance= distance(endpoint);三绘制差分方程的映射分叉图function fork1(a);%绘制x_(n+1)=1-a*x A2_n映射的分叉图% Example:% fork1([0,2]);N=300; %取样点数A= li nspace( a(1),a(2),N);starx=0.9;Z=[];h=waitbar(O,'please wait f);m= 1;for ap= A;x=starx;for k= 1:50;x=1-ap* x A 2;endfor k= 1:201;x=1-ap*x A 2;Z=[Z,ap-x*i];endwaitbar(m/N,h,['completed ',num2str(round(100* m/N)),*%']^);m=m+1;enddelete(h);plot(Z；.\,markersize\2)xlim(a);四最短路算法——floyd算法function ShortF^th_ floyd(w,start,terminal)%w-—adjoin matrix, w=[0 50 inf inf inf;inf 0 inf inf 80;%inf 30 0 20 inf;inf inf inf 0 70;65 inf 100 inf 0];% st art ... the start no de;%terminal ......... -the end no de;n =size(w,1);[D,path]=floyd1(w);%调用floyd 算法程序%找出任意两点之间的最短路径，并输出for i=1:nfor j=1:nMinjDath(iJ).distance= D(i,j);%将匚到j的最短路程赋值Min_path(i,j).distance%将i至I」j所经路径赋给Min_path(i,j).pathMinjDath(i,j).path(1)=i;k= 1;while Min_path(i,j).path(k)~=jk= k+1;Min_path(i,j).path(k)=path( Min _path(i,j).path(k-1),j);endendends=sprintf('任意两点之间的最短路径如下：’)；disp(s);for i=1 :nfor j=1: ns=sprintf('从％d到％(1的最短路径长度为：%d\n所经路径为: J,j5Min_path(iJ).dista nee);disp(s);disp(Min_path(i,j).path);endend%找出在指定从start点到terminal点的最短路径，并输出str1=sprintf(%%d到％(1的最短路径长度为:%d\n所经路径为:'，…start,terminal,Min_path(start,terminal).dista nee);disp(strl);disp(MinjDath(start,terminal).path);% Foldy's Algorithm 算法程序 function [D,path] = floyd1(a) n =size(a,1); D= a;path = zeros(n,n);%设置 D 和 path 的初值 for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~ = infpath(i,j)=j;%j 是 i 的后点 end end end%做n 次迭代，每次迭代都更新D(i,j)和path(i,j) for k= 1 :nfor i=1:nfor j=1 :nif D(i,k)+D(k,j)vD(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);% 修改长度 path(i,j)=path(i,k);% 修改路径 end end end end五模拟退火算法源程序function [MinD,BestF^th] = MainAneal(QtyRosition 3pn)function [MinD,BestF^th] = MainAneal2(QtyFbsition,pn)%此题以屮国31省会城市的最短旅行路径为例，给出TSP 问题的模拟退火程序%T0= clockglobal path p2 D;[m, n]=size( QtyFbsit ion);%牛成初始解空间，这样可以比逐步分配空间运行快i 些%QtyFbsition_31 = [1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;34881556;..・ % 1756；... % 2370；... % 2376;... %2826；2370 2975]；1535;33263238 2788 3780 3394 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;25621491;2381 1676；1332695；3715 1678;3918 2179;40612212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;35072643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778Trace F^th= zeros( 1e3,m);Distance= inf* zeros( 1,1e3);D = sqrt((QtyFbsition( :, ones(1,m)) - OtyFbsition( :, ones(1,m))').A 2 +...(QtyFbsition( : ,2*ones(1 ,m))・ QtyFbsition( :,2*ones(1,m))*).A 2 );%将城市的坐标矩阵转换为邻接矩阵(城市间距离矩阵)for i=1:pnpath(i,:)= randperm(m);%构造一个初始可行解endt=zeros(1,pn);p2=zeros(1,m);iter_max= 100;%input('ih输入固定温度下最人迭代次数iter_max=*); m_max=5;%inputC请输入El定温度下日标函数值允许的最大连续未改进次数m_nax= * );%如果考虑到降温初期新解被吸收概率较人，容易陷入局部最优%而随着降温的进行新解被吸收的概率逐渐减少，乂难以跳出局限%人为的使初期iter_max,m_max较小，然后使Z随温度降低而逐步增大，可能%会收到到比较好的效果T=1e5;N=1;tau=1e-5;%input(*iR输入最低温度tau=');%nn=ceil(log10(tau/T)/log10(0.9));while T> = tau%&m_numv m_maxiter_num=1;%某固定温度下迭代计数器m_num= 1;%某固定温度下目标函数值连续未改进次数计算器%iter_max=100;%m_max= 10;%ceil(10+ 0.5*nn-0.3* N);while m_num< m_max&iter_numv iter_max%MRF0T(Metropolis, Rosenbluth, Rosenbluth, Teller, Teller)过程：%川任意启发式算法在path的领域叫path)中找出新的更优解for i= 1:pnLen1(i)=sum([D(path(i,1:m-1)+m*(path(i,2:m)-1))D(path(i,m)+m*(path(i,1)-1))]);%计算一次行遍所有城市的总路程[path2(i,: )] = ChangePath2(path(i,: ),m);%更新路线Len2(i)=sum([D(path2(i,1 :m-1)+m*(path2(i,2:m)-1))D(path2(i,m)+m*(path2(i,1)-1))]);end%Len1%Len2 %ifLenyLenlA o -exp((LenrLen2)、(T)) VrandR=rand?pn)_ %Len2,Len1A二exp( (LenrLen2)二T)) VRiffind((Len2,Lerdci-exp((LenrLen2)、(T))vR T H O )path(find((Len2-LerdAi-ex p((LenrLen2)、(T))VR)〜H0L二Hpaih2(find((Len2,Lenlci_exp((Len 「Len2)、(T}vR)；0r)_Lenl(find((Len2,LerHct_e x p ((L e n r L e n 2<T ))V R T H 0)TLen2(find((Len2・Lerdci-exp((LenrLen2)、(T)) VR)〜H0))八(TempMinpRmp-ndex 」nmin(Lerd)-%TempMinDTraceF^ih z..Tpaih(Tem p-ndex..「Disiance(N..TTempMinpN H N + +%TUT69 m —numHpe-se m —numHm —num+J tendiiernumHiiernum+tend THT69%m —nummer —num>end【MinDJndex 」nmin(Distance)八BesiF^hHTracepaihundex..)八disp(MinD)%Tfc-ock%M連察function(p2Tchangepa52(plQiyNum)g-oba-p2; whi-e(l)R Hunidmd(CKyNum=2)八ifabs(R(vR(2))vlbreak 」end R==unidmd(ci tyNum ・12)-I = R(1);J=R(2);%len1 = D(p(l),p(J))+D(p(l + 1),p(J+1));%len2= D(p(l),p(l + 1))+D(p(J),p(J+1));if l<Jp2(1:l)=p1(1:l);p2(l + 1:J)=p1(J:-1:l + 1);p2(J+1:QtyNum)=p1 (J+1: QtyNum);elsep2(1：J) = p1(1:J)；p2(J+1：l)=p1(l：-1：J+1)；p2(l + 1:QtyNum)= p1(l + 1:QtyNum);end六遗传算法程序：说明：为遗传算法的主程序；采用二进制&ay编码，采用基于轮盘赌法的非线性排名选择，均匀交义，变异操作，而且还引入了倒位操作！function[Best Fbp? Trace] = fga( FUN, LB, UB, era nu m,popsize,pCross,pMutation,pl nversion,optio ns) % [BestFbp,Trace] = fmaxga(FUN,LB,UB,eranum5popsize,pcross,pmutation)% Finds a maximum of a function of several variables.% fmaxga solves problems of the form:%max F(X) subject to: l_B<= X<= UB%Best Ftp ・最优的群体即为授优的染色体群%Trace ・最佳染色体所对应的口标惭数值%FUN ・目标函数%LB ・自变量下限%UB ・自变量上限%eranum -种群的代数,JR 100-1000（默认200）%popsize ・每一•代种群的规模；此可取50-200（默认100）%pcross ・交义概率，一般取0.5-0.85之间较好（默认0.8）%pmutatio n -初始变异概率，一般取0.05-0.2 Z间较好（默认0.1）%pinversion •倒位概率,一般取0.05—0.3 Z间较好（默认0.2）%options -T2矩阵‘options⑴=0二进制编码（默认0）,option⑴~ = 0十进制编%码,option(2)设定求解精度(默认1e-4)%% .....................................................................................................T1 = clock;if nargin<3, error(f FMAXGA requires at least three input arguments'); endif nargin= = 3, eranum= 200;popsize= 100;pCross= 0.8;pMutation= 0.1;pl nversion= 0.15;options=[0 1e-4];end if nargi n= = 4, popsize= 100;pCross= 0.8;pMutation= 0.1 ;pl nversio n= 0.15;options=[01e-4];endif nargin= = 5, pCross=0.8;pMutation=0.1;plnversion= 0.15;options= [0 1e-4];endif nargin= = 6, pMutation=0.1 ;plnversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin= = 7, pinversion=0.15;options=[0 1e-4];endif find((l_B-UB)>0)errorC数据输入错误，请重新输入(l_B< UB):*);ends=sprin廿('程序运行需要约％.4f秒钟时间，请稍等……',(eranum*popsize/1000));disp(s);global m n NewFbp children1 children2 VarNumbounds= [ LB; UB] f;bits= [] ;VarNum= size(bounds,1); precision= options(2);% dL]求解精度确定二进制编码长度bits=ceil(log2((bounds(:,2)-bounds(:,1))* ./ precision));%由设定精度划分区间[Fbp] = I nitFbpGray(popsize,bits);%初始化种群[m,n] = size(Fbp);NewFtop= zeros(m, n);children1 = zeros(15n);children2= zeros(1,n);pmO=pMutati on;BestFbp= zeros(eranum,n);%分配初始解空间BestFbp,TraceTrace=zeros(eranumjength(bits)+1);i=1；while i< = eranumfor j= 1 :mvalue( j)=f eval( FUN( 1,, (b2f (Fbp(j,:), bounds, bi ts)));% 计算适应度end [MaxValueJ n dex] = max(value);BestFbp(i,:)= Fbp(lndex,:);Trace(i,1)= Max Value;Trace(i,(2:length(bi ts)+1))= b2f(BestFbp(i,:),bounds,bits);[selectpop] = NonlinearRankSelect(FUN,Fbp,bounds,bits);% 非线性排名选择[CrossOverFbp] = CrossOver(selectpop?pCross,round(unidrnd(eranum-i)/eranum));%采用多点交叉和均匀交叉，且逐步增大均匀交叉的概率%round(unidrnd(eranurn-i)/eranum)[MutationFbp] = Mutation(CrossOverFbp,pMutation5 VarNum);% 变界[In versio nFbp] = In version(MutationFbp,pl nversion);% 倒位Fbp= I n versionPop;% 更新pMutation= pm0+ (i A 4)* (pCross/3-pmO)/(eranum A 4);%随着种群向前进化，逐步增大变异率至1/2交叉率p(i)=pMutation;i=i+1;endt=1:era num;plot(t,Trace(:,1)');title('函数优化的遗传算法');xlabel('进化世代数(eranum) ');ylabel('每一代最优适应度(maxfitness)1);[Max Fval J] = max(Trace(:,1));X= Trace( I, (2: lengt h( bits) +1));hold on; plot(l,MaxFval「')；text(I + 5,MaxFval,['FMAX=' num2str(MaxFval)]);str1 = sprintfCffl化到%d代，自变量为%s时,得本次求解的最优值%f\n对应染色体是：%s',l,num2str(X),MaxFval,num2str(BestRop(l,:)));disp(strl);%figure(2);plot(t,p);%绘制变异值增大过程T2= clock;elapsed_time= T2-T1;if elapsed_time(6)<0elapsed_time(6)=elapsed_time(6)+60; elapsed_time(5) = elapsed_time(5)-1;endif elapsed _time(5)<0elapsed_time(5)=elapsed_time(5)+60;elapsed_time(4)=elapsed_time(4)-1;end %像这种程序当然不考虑运行上小时啦str2=sprintf(,程序运行耗时%d 小时%d 分钟%.4f 秒,,elapsed_time(4),elapsed_time(5),elapsed_time(6));disp(str2);%初始化种群%采用二进制Gay编码，其tl的是为了克服二进制编码的Hamming悬崖缺点function [initpop] = I nitRopGray(popsize,bits)len =sum(bits);initpop= zeros(popsize,Ien);%The whole zero encoding individualfor i= 2:popsize-1pop=round(rand(1Je n));pop=mod(([0 pop] + [pop 0]),2);%i=1 时,b(1)=a(1);i>1 时,b(i)=mod(a(i-1)+a(i),2)%其中原二进制串:a(1)a(2)...a(n),Gray 串:b(1)b(2)...b(n)initpop(i,:)=pop(1:en d-1);endin itpop(popsize,:)=on es(1Je n); %The whole one encoding in dividual%解码function [fval] = b2f(bval,bounds,bits)% fval・表征各变量的十进制数% bval・衣征各变量的二进制编码串% bounds -各变量的取值范围% bits ■各变量的二进制编码氏度scale=(bounds(:,2)-bounds(:,1)),./(2.A bits-1); % The range of the variablesnumV= size(bounds, 1);cs=[0 cumsum(bits)];for i=1:numVa=bval((cs(i)+1):cs(i+1));fval(i)=sum(2.A (size(a,2)-1 :-1:0).*a)*scale(i)+ bounds(i, 1);end%选择操作%采川皐于轮盘赌法的非线性排名选择%各个体成员按适应值从大到小分配选择概率：%P(i)=(q/1-(1-q)An)*(1-q)Aj,其中P(0)>P(1)>...>P(n), sum(P(i))=1function [selectpop] = NonlinearRankSelect(FUN,pop,bounds3bits)global m nselectpop= zeros(m, n);fit=zeros(m,1);for i=1 :mfit(i)=feval(FU N(1,:),(b2f(pop(i,:),bounds, bits)));% 以函数值为适应值做排名依据end selectprob=fit/sum(fit);%计算各个体相对适应度(0,1)q=max(selectprob);%选择最优的概率x= zeros(m,2);[y x(:,2)] = sort(selectprob);r= q/(1-(1-q)A m);%标准分布基值newfit(x(:,2))=r*(1-q).A(x(:,1)-1);% 生成选择概率n ewfit=cumsum(newfit);%计算各选择概率Z和rNu ms= sort (rand (m,1));fitln=1;newln=1;while newln< = mif rNums(newln)<newfit(fitln)select pop( new In ,:)=pop(fit Innewln =new ln+1;elsefitln =fitln+1;end end%交叉操作function [NewFbp] = CrossOver(OldFbp,pCross,opts)%OldR)p为父代种群，pcross为交叉概率global m n NewFbpr= rand(1,m);y1 = find(r<pCross);y2=fi nd(r> = pCross);Ien=length(y1);if len>2&mod(len,2)= = 1%如果用来进行交叉的染色体的条数为奇数，将其调整为偶数y2(length(y2)+ 1) = y1 (len);y1(len) = [];endif Iength(y1)> = 2for i=0:2:length(y1)-2if opts= = 0[NewFbp(y1(i+1),:),NewFbp(y1(i+2),:)] = EqualCrossOver(OldFbp(y1(i+1),:),OldFbp(y1(i+ 2),：))；else[NewFbp(y1 (i+ 1),:),NewFbp(y1 (i+2),:)] = MultiFbintCross(OldFbp(y1 (i+ 1),:),OldFbp(y1 (i+2),：))；endendendNewFbp(y2,:)=OldFbp(y2,:);%采用均匀交叉function [childrerd ,children2]= EqualCrossOver(parent1 ,parent2)global n childrenl children2hidecode= round(rand(1,n));% 随机生成掩码crosspositio fin d(hidecode= = 1);holdposition=find(hidecode= = 0);childrenl(crossposition)=parent1 (crossposition);%掩码为1,父1 为子 1 提供基因childrenl (holdposition)= parent2(holdposition);%掩码为0,父2 为子1 提供基因children2(crossposition)=parent2(crossposition);%掩码为1,父2 为子2 提供皐因children2(holdposition)=parent 1 (holdposition);%掩码为0,父1 为子2 提供基因%采川多点交义，交叉点数由变量数决定function [Childrenl ,Children2]= MultiF^intCross(Parent 1 ,F^rent2)global n Childrenl Children2 VarNumChildrenl = F&rent1;Children2= Parent 2;Ftoints= sort(unidrnd(n,1,2* VarNum));for i=1:VarNumChildre n1(ft)ints(2S1):ft)ints(2r))=內rent2(ft)ints(2*i・1):R)ints(2r));Childre n2(F^ints(2*id):F^ints(2*i))=ferent1(R3ints(2*i-1):F^ints(2*i)); end%变异操作function [NewFbp] = Mutation(OldFbp5pMutation,VarNum)global m n NewFtopr= ran d(1,m);positi on=f in d(r< = pMutation);len=len gth(position);if len>= 1for i=1:lenk=unidrnd(n,1,VarNum); %设置变异点数，一般设置1点for j=1:length(k) if OldFbp(position(i),k(j))= = 1OldFbp(position(i),k(j))=0;elseOldFbp(position(i),k(j))= 1;endendendendNewFbp= OldFbp;%倒位操作function [NewFbp]= lnversion(OldFbp，pl inversion)global m n NewFbpNewFbp= OldFbp;r= rand(1,m);Fbpl n= find(r< = pl n version);len=le ngth(Fbp In);if len> = 1for i=1:lend= sort(unidrnd(n,1,2));if d(1)- = 1&d(2)~ = nNew Fbp(Fbpln(i),1:d(1 )-1 ) = OldFbp(Ft)pl n(i), 1 :d( 1)-1);NewR)p(Fbpln(i),d(1):d (2))=OldFbp(Ftopl n(i) ,d(2)1 :d( 1));NewFbp(Fbpln(i),d(2)+1 :n)=0ldFbp(Fbpln(i),d(2)+1:n);endendend七径向基神经网络训练程序clear all;clc;%newrb建立一个径向基函数神经网络p=0:0.1:1; %输入矢量0 1 1 0・1 00 1 1 ];% 目标矢 fi:goal=0.01; %误差sp=1; %扩展常数mn=100;%神经元的最多个数df=1; %训练过程的显示频率[net,tr]=newrb(p,t J goal,sp,mn J df); %创建一个径向基函数网络% [net,tr] = train(net,p); %调用traingdm 算法训练网络%对网络进行仿真，并绘制样本数据和网络输出图形A=sim(net,p);E=t-A;sse= sse( E);figure;plot(p,t/r-+',plegend(输入数据曲线训练输出曲线')；echo off说明:newrb函数本來在创建新的网络的时候就进行了训练！每次训练都增加一个神经元，都能最大程度得降低误差，如果未达到精度耍求，那么继续增加神经元，程序终止条件是满足精度要求或者达到最大神经元的数目.关键的一个常数是spread(即散布常数的设置，扩展常数的设置).不能对创建的net调用train函数进行训练！训练结果显小•:NEWRB, neurons = 0, SSE = 5.0973NEWRB, neurons = 2, SSE = 4.87139NEWRB, neurons = 3, SSE = 3.61176NEWRB, neurons = 4, SSE = 3.4875NEWRB, neurons = 5, SSE = 0.534217NEWRB, neurons = 6, SSE = 0.51785NEWRB, neurons = 7, SSE= 0.434259NEWRB, neurons = 8, SSE = 0.341518NEWRB, neurons = 9, SSE = 0.341519NEWRB, neurons = 10, SSE= 0.00257832八删除当前路径下所有的带后缀.asv的文件说明:该程序具有很好的移植性,用户对以根据自己地要求修改程序，删除不同后缀类型的文件！function delete_asv(bpath)%lf bpath is not specified,it lists all the asv files in the current %directory and will delete all the file with asv% Example:% delete_asv(,*.asv,) will delete the file with name *・asv; % delete_asv will delete all the file with .asv.if nargin v 1%list all the asv file in the current directory files=dirC*.asV);else% find the exact file in the path of bpath[pathstr,name] = fileparts(bpath);if exist(bpath；dir')name = [nameendext = '.asv1; files=dir(fullfile(pathstr,[name ext]));endif ~isempty(files)for i= 1:size(files,1)title=files(i).name; delete(title);endend同样也讨以在Matlab的窗口设置中取消保存.asv文件!。
数学建模基础入门小程序
自己整理MATLAB知识1入门例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。
x=[0:0.5:360]*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x));例1-2 求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。
p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根例1-3 求积分quad('x.*log(1+x)',0,1) %‘里是被积函数’0,1分别是积分上下限例1-4 求解线性方程组。
a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; %方程左面系数b=[4;2;17]; %方程右面系数x=inv(a)*b %也可是x=a\b的形式例1-5 水仙花for m=100:999m1=fix(m/100); %求m的百位数字m2=rem(fix(m/10),10); %求m的十位数字m3=rem(m,10); %求m的个位数字if m==m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3disp(m)endend例1-6 已知，当n=100时，求y的值。
程序如下：y=0;n=100;for i=1:ny=y+1/(2*i-1);endy例1-7 求[100，200]之间第一个能被21整除的整数for n=100:200if rem(n,21)~=0continueendbreakendn例1-8 若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。
求[1,500]之间的全部完数。
for m=1:500s=0;for k=1:m/2if rem(m,k)==0s=s+k;endendif m==sdisp(m);endend例1-9 绘制曲线t=0:0.1:2*pi;x=t.*sin(3*t);y=t.*sin(t).*sin(t);plot(x,y);例1-10 用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx) 程序如下x=0:pi/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plotyy(x,y1,x,y2);例1-11 绘制三维曲线t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title('Linein 3-D Space');xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');grid on;例1-12 绘制三维曲面[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x+sin(y))-x/10;mesh(x,y,z);axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]);例1-13 使用switch结构判断学生成绩的等级，90分以上为优，80～90为良，70～80为中，60～70为及格，60分以下为不及格。
数学建模的一般步骤和案例
数学建模的一般步骤和案例数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的过程。
下面将介绍数学建模的一般步骤，并结合一个实际案例进行说明。
一般步骤如下：1.理解问题：首先需要全面理解问题的背景和要解决的核心问题。
这包括收集相关数据和文献，与相关领域的专家进行沟通等。
2.建立数学模型：在理解问题的基础上，将问题转化为数学问题。
这包括选择适当的数学方法和工具，并确定模型的输入、输出和决策变量。
3.假设和简化：为了简化问题，通常需要进行一些假设。
这些假设应该是合理的，并能够准确地描述问题的主要特征。
4.构建数学模型：根据问题的特点，选择适当的数学方法构建数学模型。
常见的数学方法包括优化、方程组、概率统计等。
通常需要根据模型的特点进行变量的定义、函数关系的建立和约束条件的添加等。
5.求解数学模型：使用适当的数学工具和软件对模型进行求解。
根据问题的要求，可以使用手工计算或计算机程序求解。
在求解过程中，需要对结果进行验证和分析。
6.模型评价与优化：对模型的结果进行评价，并根据评价结果对模型进行进一步优化。
评价可以包括对模型结果的合理性、鲁棒性和稳定性等。
如果模型结果不理想，可以对模型进行调整和改进。
7.结果解释与应用：根据模型的结果进行解释，并将结果应用于实际问题中。
对于实际问题的决策和预测，需要权衡模型结果、背景知识和实际情况的差异。
下面以城市的交通问题为例进行说明：假设一座城市拥有多个公交路线，每条路线有固定的车辆数量和发车时间表。
每辆车上可以搭载一定数量的乘客，每个乘客有特定的上下车站点和时间。
城市的交通管理部门希望通过优化公交路线和车辆的调度，提高乘客的出行效率和服务质量。
1.理解问题：收集该城市的公交线路、车辆运行数据和乘客出行数据，了解公交运营的现状和问题。
与交通管理部门的相关人员进行访谈，明确问题的关键点。
2.建立数学模型：将公交路线和车辆调度问题转化为优化问题。
选择整数规划方法，以最小化总乘客等待时间为目标函数，确定模型的输入为各条公交线路的行车时间、车辆容量和乘客的出行需求。
2数学建模的主要步骤 一等奖创新教学设计 - 副本
2数学建模的主要步骤一等奖创新教学设计北师大版必修第一册第八章《数学建模活动（一）》8.2 数学建模的主要步骤（1课时）【教材分析】这一节的主要内容是讲述数学建模的主要步骤.教材设计中的基本考虑是：1.在实例的帮助下展示数学建模的主要步骤数学建模是通过构造刻画客观事物原型的数学模型解决实际问题的科学方法.运用这种方法，建模者必须从实际问题出发，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维能力，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型.再通过数学的解答，回到实际中去，使问题得到解决.数学建模是一个用数学解决实际问题的过程.在这一节，教材的主要内容是讲解数学建模的主要步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-检验结果.由此让学生认识数学建模的过程，并进一步理解数学建模的意义.2.突出建立模型的过程.这个案例特别详细地展示了建模的重要环节－模型假设的过程，这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作.3.澄清做应用题与做数学建模的关系数学建模经常与数学应用归在一起，但两者是不同的.【学情分析】数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎么实现？很多学生找不到问题，这个步骤就要让学生发现问题，还能将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，要做合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．数学建模要在“做中学”，这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.【教学目标】1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义．3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力.【重点和难点】重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”的区别.难点：理解“建立模型”的过程.【课程设计】导入上一节，我们建立模型解决了哥尼斯堡七桥问题，了解了如何利用数学语言刻画实际背景中的问题。
数学建模的几个过程
数学建模的几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
算法：模型求解，需要预先设计好由已知数据计算问题的运算顺序。
求解思路：1．树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。
2．提高逻辑思维能力，思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
3．数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍。
4．数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明。
5．领会由实际需要出发、到建立数学模型、再通过模型求解、结果分析和结论推广到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6．调动探索精神和创造力，更加灵活和主动，改善所知的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，显露出自己的聪明才智。
7．具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的模型求解提供借鉴。
8．通过数学建模的训练，增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。
数学建模的七个步骤
数学建模的七个步骤
1. 确定问题和问题的约束：首先需要确定问题的具体意义、情境和约束条件，
明确要解决什么问题，以及该问题所涉及的限制条件和假设。
2. 收集相关数据和信息：收集和整理有关问题的数学和非数学相关数据和信息，包括现有的已知条件、相关文献、研究报告等。
3. 建立数学模型：根据问题的具体情况和要求，选择适合的数学方法和模型，
建立数学表达式和方程，完成数学模型的构建。
4. 模型分析和求解：对建立的数学模型进行分析和求解，深入了解问题背后的
规律、关系和性质。
其中可能涉及到计算机程序和数值解法，进行模拟计算和实验验证。
5. 模型评价和优化：评价模型的准确性、稳定性和实用性，优化模型的性能和
效果。
6. 模型实现和应用：将已建立、分析、求解、评价和优化过的数学模型应用到
实践中，解决实际问题。
7. 结果通报和总结：将模型解决的结果、意义和应用体现反馈到问题的相关部门、领域和社会大众中，总结和推广研究成果。
数学建模的方法和步骤
数学建模的方法和步骤数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
数学建模方法和步骤如下：一、问题理解与分析：1.了解问题的背景和目标，明确问题的具体需求；2.收集相关的数据和信息，理解问题的约束条件；3.划定问题的范围和假设，确定问题的数学建模方向。
二、问题描述与假设：1.定义问题的数学符号和变量，描述问题的数学模型；2.提出问题的假设，假定问题中的未知参数或条件。
三、建立数学模型：1.根据问题的特点选择合适的数学方法，包括代数、几何、概率统计等；2.基于问题的约束条件和假设，通过推理和分析建立数学方程组或函数模型；3.利用数学工具求解数学模型。
四、模型验证与分析：1.对建立的数学模型进行验证，检验解的合理性和有效性；2.分析模型的稳定性、灵敏度和可行性。
五、模型求解与结果解读：1.利用数学软件、计算机程序或手工计算的方法求解数学模型；2.对模型的解进行解释、分析和解读，给出问题的答案和解决方案。
六、模型评价与优化：1.对建立的数学模型和求解结果进行评价，判断模型的优劣；2.如果模型存在不足，可以进行优化和改进，重新调整模型的参数和假设。
七、实施方案和应用：1.根据模型的求解结果，制定实施方案和行动计划；2.将模型的解决方案应用到实际问题中，监测实施效果并进行调整。
八、报告撰写与展示：1.将建立的数学模型、求解方法和结果进行报告撰写；2.使用图表、表格等方式进行结果展示，并进行清晰的解释和讲解。
九、模型迭代和改进：1.随着问题的发展和实际情况的变化，及时调整和改进建立的数学模型；2.针对模型的不足，进行迭代和改进，提高模型的准确性和实用性。
总结：数学建模方法和步骤的关键是理解问题、建立数学模型、求解和分析结果。
在建模的过程中，需要根据实际问题进行合理的假设，并灵活运用数学知识和工具进行求解。
同时，对模型的验证、评价和优化也是不可忽视的环节，能够提高模型的可靠性和可行性。
数学建模的几个过程
数学建模的几个过程数学建模是一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，通常包括四个基本过程：问题建模、模型建立、模型求解和模型验证。
下面将详细介绍这四个过程。
一、问题建模：问题建模是数学建模的第一步，其目的是明确问题的具体解决要求和限制条件。
具体步骤如下：1.问题描述：对问题进行全面准确的描述，了解问题的背景、目标和约束条件。
2.数据收集与处理：收集和整理与问题相关的数据，并进行必要的处理和分析，以便后续建模和求解。
3.确定目标函数与约束条件：明确问题的目标和约束条件，将其转化为数学表达式。
二、模型建立：模型建立是数学建模的核心过程，其目的是将问题转化为数学形式。
具体步骤如下：1.建立模型的数学描述：根据问题的特点和要求，选取适当的数学方法，将问题进行数学化描述。
2.假设与简化：对问题进行适度的简化和假设，以降低问题的复杂性和求解难度。
3.变量定义和量纲分析：明确定义模型中的各个变量和参数，并进行量纲分析和归一化处理，以确保模型的合理性和可靠性。
三、模型求解：模型求解是对建立的数学模型进行求解，以得到问题的解答。
具体步骤如下：1.求解方法选择：根据模型的特点和求解要求，选择适当的数学方法进行求解，如解析解法、数值解法、近似解法等。
2.模型编程与计算：对所选的求解方法进行程序设计和算法实现，利用计算机进行模型求解，得到问题的数值解。
3.求解结果分析与解释：对求解结果进行分析和解释，解释结果的含义和对问题的解答进行验证。
四、模型验证：模型验证是对建立的数学模型进行验证和评估，以确定模型的合理性和可靠性。
1.合理性检验：对模型的假设和简化进行合理性的检验，检查是否存在明显的偏差和不合理的结果。
2.稳定性与敏感性分析：对模型的稳定性和敏感性进行分析，研究模型对参数变化和扰动的响应情况。
3.模型与数据的拟合度：比较模型的预测结果与实际观测数据之间的拟合度，评估模型对实际问题的适用性。
综上所述，数学建模的主要过程包括问题建模、模型建立、模型求解和模型验证。
数学建模的一般步骤供学习用
一、问题重述：二、条件假设：三、符号说明：四、问题分析：五、模型建立：六、模型求解：七、结果分析：八、模型改进：九、模型评价：十、参考文献：数学建模的一般步骤数学模型是一种概念符号模型。
对数学模型可以做两种理解：一种是数理逻辑和数学基础中的；另一种是应用数学中的。
建立数学模型以解决现实问题一般要经过以下几个步骤：首先，要充分搜集现实原型的资料，数据，分析它的状态，性质，变化规律，特征，结构，建立经验定律，提出理论假说。
其次，建立数学模型。
这一过程包括什么是所需要解决的问题的主要方面，什么是次要方面，什么是本质，什么是无关紧要的，以及探寻用什么数学语言，符号，结构来表示所研究的问题或经验定律的结构，即要使数学模型结构（主要是概念，关系，公理等）尽可能与原型的概念，结构相吻合。
第三步，解决数学模型所提出的数学问题。
第四步，以原型的数据检验数学模型并对数学解决做出解释和评价。
一般认为，评价一个数学模型的科学价值取决于该模型的预测与观察数据的一致程度。
应该指出的是，正常情况下，建立模型是一个多次反复的过程，是在不断地根据原型修正模型的过程中使两者趋于一致。
另外，对于同一个客观事物可以有多种数学描述，即可建立不同的数学模型，因此有必要在若干模型中选择一个最简单，最恰当，最易于进行数学处理的模型。
可简写为：数学模型的建立和选择【关键字】【摘要】【正文】一、从信息原型到数学模型二、数学模型的建立§2.1 机理分析法§2.1.1直接建模法§2.1.2套用常用模型法§2.1.3针对修改常用模型法§2.1.4 综合创造法§2.2 统计分析法三、数学模型的选择四、总结【附录】【程序】【参考书目】【关键词】信息原型数学模型数学建模【摘要】本文主要探讨的是信息学竞赛中解题的关键：数学模型的建立和选择。
首先分析了从信息原型到数学模型的重要性，提出了解题的简单过程：现实——理论——现实。
数学建模Matlab实验程序
Matlab实验作业及答案作业1：建立函数M文件2.建立下面函数的M文件，并求f(x)值.(1)f(x)=log(x1+x22),x=(1,2)(2)f(x)=sin(x2)+exp(2x3),x=2(1)function f = fun1(x1,x2)f = log(x1 +x2^2);end(2)function f = fun2( x)f = sin(x^2) + exp(2*x^3);end3.试编写同时求sin(x),cos(x),exp(x),abs(x)的M函数文件.function f = fun3(x)f = [sin(x) cos(x) exp(x) abs(x)];end4.建立符号函数的M文件:当输入的变量为负数时，返回值-1；当输入的变量为正数时，返回值1；而输入0时，返回值0.function f = fun4(x)if x>0f = 1;else if x == 0f = 0;elsef = -1;endendend5.建立函数 的M 文件。
function f = fun5(x)if x>0f = exp(x-1);elsef = x^2;endend6.通过帮助系统查询roots,poly,polyval,poly2str 的用法，用这些命令解下面的问题：已知一多项式的零点为{-1，1，2，3}，写出该多项式，并且计算多项式在点x=2.5处的值。
root = [-1 1 2 3];p = poly(root);x = 2.5;a = polyval(p,x);eig(a)计算多项式y=x 3-3x+2的零点P = [1 0 -3 2];a = company(p); eig(a)7.查询sum,length 的用法，建立一个求向量的平均值的M 文件a = [1 2 3 4];b = sum(a);⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,0,21x x x e f xc = length(a);d = b/c;eig(d)8.查询input,disp 的用法，建立M 文件：输入x,y 的值将其互换后输出x = input('x=');y = input('y=');disp ([x,y]);t=x;x=y;y=t;disp ([x,y]);作业题2：MATLAB 矩阵的处理1. 创建矩阵A = [1 2 -1 3 5;1 -2 9 0 -6;-3 3 -4 7 1;9 8 0 7 6];disp(A);2.取A 的1,2行与2,3列的交叉元素作子矩阵A1.A([1,2],[2,3])3.取A 的1,3行，然后按行形成矩阵A2A2 = A([1,3],:);4.逆序提取A 的1,2,3行，形成列矩阵A3.A3 = [A(3,:) A(2,:) A(1,:)]’;(“’”为转置符号)5.取A2的绝对值大于3的元素构成向量A4.A4 = find(A>3);6.求出A 的最大值a 及其所处的位置. 12135129063347198076A -⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪-- ⎪⎝⎭a = max(max(A));[row col v] = find(a);disp([row col v]);7、设用三种方法（克拉姆法则、矩阵的除法、逆矩阵）解方程组AX=bA = [10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10];b = [32;23;33;31];逆矩阵法：x = inv(A)*b;disp(x);矩阵的除法x =A\b;克拉姆法则for n=1:4B = A;B(:,n) = b;x(n) = det(B)/det(A);enddisp(x);作业题3：Matlab 语法控制结构的使用(1) 用起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.a = [0 9 7 8 6 5 4 3 2 1];1078775658610975910A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭32233331b ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭n = length(a);for i = 1:nfor j = 1:n-iif a(j)>a(j+1)t = a(j);a(j) = a(j+1);a(j+1) = t;endendenddisp(a)(2) 取任意数组，如[8 9 11 -9 0 2 -82 42 3 5]等的绝对值大于数3的元素构成向量(编程实现).a = [8 9 11 -9 0 2 -82 42 3 5];a = abs(a);b = find(a>3);a1 = a(b);disp(a1);(3)一球从h （比如100米）高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?h = 100;for i = 1:10h = h/2;enddisp(h) (4)有一函数 写一程序,输入自变量的值,输出函数值.function fun34 = f(x,y)x = input('x=');y = input('y=');if x < 2f = x+1;elseif x >= 2 &&x <= 8f = 3*x;elseif x>8 && x<=20f = 4*x -5;elseif x>201,23,28(,)45,820cos()sin(),20x x x x f x y x x x x x +<⎧⎪≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩f = cos(x)+sin(x);enddisp(f);end（5）从1到多少的自然数的和小于或等于1000，此时的和是多少？sum = 0;n = 1;while sum <= 1000sum = sum+n;n = n+1;enddisp(n - 1);disp(sum -n );（6） 已知 当m=100时，求y 的值。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
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常用程序1.与矩阵有关的程序例1：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=det(a)b =1例2：x=[3 10 5 6 19];y=[6 2 9 12 9];z=x+yz =9 12 14 18 28例3：x=[5 9;2 7;1 10];y=[3 11;5 9;5 2];z=x-yz =2 -2-3 -2-4 8例4：x=[1 3;4 6];y=[6 1;9 3];z=x*y; x=[1 3;4 6];y=[6 1;9 3];z=x*yz =33 1078 22注意：矩阵相乘使用“*”运算符；如果只是将两个矩阵中相同位置的元素相乘，使用“.*”运算符。
如，m=x.*ym =6 336 18矩阵除法有左除和右除的区别，分别使用“\”和“/”运算符。
右除运算速度要慢一点，而左除运算可以避免奇异矩阵的影响。
另外，与“\”和“/”运算符相对应，也有“.\”和“./”运算符，分别用于将两个矩阵中的对应元素相除。
例5：x=[1 3;4 6];y=[6 1;9 3];z=x\yz =-1.5000 0.50002.5000 0.1667m=x.\ym =6.0000 0.33332.2500 0.5000矩阵与常数的运算用的也很多，可以直接使用上面的各种运算符。
例如，对于上面的矩阵X：n=x+5n =6 89 112.矩阵的幂和平方根例6：b=[21 34 20;78 20 21;17 34 31];c=b^2c =3433 2074 17543555 3766 26313536 2312 2015d=b^-2d =0.0023 -0.0002 -0.00170.0032 0.0011 -0.0042-0.0077 -0.0009 0.0083用sqrtm函数求取矩阵的平方根。
该函数的语法格式为：X=sqrtm（A）：求矩阵A的平方根X，即X*X=A。
X是唯一的平方根，此时每个特征值具有非负的实部。
如果A的特征值中至少有一个具有负的实部，则生成复数结果：如果A是奇异的，则A可能没有平方根。
发现矩阵A奇异时生成警告信息。
[X,resnorm]=sqrtm(A):不生成任何警告信息，并返回残差norm(A-X^2,'fro')/norm(A,'fro')。
[X,alpha,condest]=sqrtm(A)：返回稳定性因子alpha和X矩阵平方根条件数的估计condest。
例7：a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4];c=sqrtm(a) %矩阵开方c =0.6190 + 0.8121i 0.8128 - 0.2263i 1.1623 - 0.4157i0.3347 + 0.1497i 2.3022 - 0.0417i 1.1475 - 0.0766i1.0271 - 0.5372i 0.3347 + 0.1497i 1.6461 + 0.2750i例8：a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4];c=expm(a) %矩阵指数c =1.0e+004 *0.4668 0.7694 0.92000.7919 1.3065 1.56130.4807 0.7919 0.9475例9：a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4];>> c=logm(a) %矩阵对数c =0.5002 + 2.4406i 0.5960 - 0.6800i 0.7881 - 1.2493i0.4148 + 0.4498i 1.4660 - 0.1253i 1.0108 - 0.2302i0.5780 - 1.6143i 0.4148 + 0.4498i 1.0783 + 0.8263i3.矩阵的翻转用fliplr函数左右翻转矩阵，用fliplr函数上下翻转矩阵，用flipdim函数沿指定方向翻转矩阵，用transpose函数沿主对角线翻转矩阵。
下面按照从左向右翻转矩阵A。
例10：A=[1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12];>> B=fliplr(A)B =10 7 4 111 8 5 2129 6 34.矩阵的逆运算MATLAB中，用函数“inv”实现矩阵的逆运算。
例11. a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];>> b=inv(a) %矩阵的逆b =5 2 -2-2 -1 10 -2 1MATLAB中，用函数“pinv”实现矩阵的伪逆运算。
例12：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=pinv(a)b =5.0000 2.0000 -2.0000-2.0000 -1.0000 1.00000 -2.0000 1.0000矩阵的迹是指矩阵中所有的对角线元素的和。
可由“trace”计算得到。
例13：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=trace(a)b =5在MATLAB中矩阵的范数运算可由函数norm来实现，具有norm（A）、norm（A，1）、norm（A，2）、norm（A，inf）、norm（A，‘fro’）等形式，分别代表矩阵的范数运算、1-范数运算、5-范数运算、无穷大范数运算和F-范数运算。
此外，函数normest(A)也可以计算矩阵的5-范数值。
例14：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=norm(a,2)b =12.3171例15：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=normest(a)b =12.3171例16：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=norm(a,'inf')b =15例17：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=norm(a,'fro')b =12.32886.矩阵的条件数条件数的值代表矩阵“病态”程度的大小。
矩阵的条件数课分别由函数cond(A)，condest(A)或recond(A)计算得到，它们分别计算矩阵的条件数值、1-范数矩阵条件数值和矩阵的逆条件数值。
例18：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=cond(a)b =78.1154例19：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=condest(a)b =119例20：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];>> b=rcond(a)b =0.0084用reshape 函数进行矩阵重塑。
下面将一个34⨯的矩阵重塑为26⨯的矩阵。
例21：A=[1 4 7 10 ;2 5 8 11;3 6 9 12]B=reshape(A,2,6)A =1 4 7 102 5 8 113 6 9 12B =1 3 5 7 9 112 4 6 8 10 128.矩阵的逻辑运算例22： x=[9 0 8 2];y=[8 3 8 0];z=x&yz =1 0 1 0例23：x=[8 5 0 ];y=2;z=xor(x,y)z =0 0 19.矩阵的初等行变换用reff 函数进行矩阵的初等行变换。
例24：A=[1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9];>> B=rref(A)B =1 0 0 30 1 0 20 0 1 10 0 0 010.矩阵的秩用函数rank 求矩阵的秩。
例25：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];b=rank(a)b =311.矩阵的特征值例26：a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1];>> [b,c]=eig(a) 求矩阵a的全部特征值，构成对角阵b，并求a的特征向量构成c的列向量b =-0.2440 -0.9107 0.4472-0.3333 0.3333 0.0000-0.9107 -0.2440 0.8944c =3.7321 0 00 0.2679 00 0 1.000012.符号矩阵的四则运算例27:A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');>> B=sym('[x+1,x^2-1;sin(x),log(x)]');>> C=A+B 定义矩阵相加C =[ cos(x)+x+1, sin(x)+x^2-1][ x^2+x+1+sin(x), tan(x)+log(x)]例28: A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=sym('[x+1,x^2-1;sin(x),log(x)]');C=symmul(A,B) 矩阵的乘C =[ cos(x)*(x+1)+sin(x)^2, cos(x)*(x^2-1)+sin(x)*log(x)][ (x^2+x+1)*(x+1)+tan(x)*sin(x), (x^2+x+1)*(x^2-1)+tan(x)*log(x)]例29: A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=sym('[x+1,x^2-1;sin(x),log(x)]');C=A/B A的逆乘BC =[ -1/(-x*log(x)-log(x)+sin(x)*x^2-sin(x))*(cos(x)*log(x)-sin(x)^2), (cos(x)*x-cos(x)-sin(x))/(sin(x)*x-log(x)-sin(x))][ -1/(-x*log(x)-log(x)+sin(x)*x^2-sin(x))*(x^2*log(x)+x*log(x)+log(x)-tan(x)*sin(x)),(x^3-1-tan(x))/(sin(x)*x-log(x)-sin(x))]例30: A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=sym('[x+1,x^2-1;sin(x),log(x)]');C=sympow(A,2) 矩阵的幂运算C =[ cos(x)^2+sin(x)*(x^2+x+1), cos(x)*sin(x)+tan(x)*sin(x)][ (x^2+x+1)*cos(x)+tan(x)*(x^2+x+1), sin(x)*(x^2+x+1)+tan(x)^2]例31：A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=transpose(A) 矩阵的转置B =[ cos(x), x^2+x+1][ sin(x), tan(x)]例32：A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=determ(A) 矩阵行列式的值B =cos(x)*tan(x)-sin(x)*x^2-sin(x)*x-sin(x)例33：A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=det(A) 返回行列式B =cos(x)*tan(x)-sin(x)*x^2-sin(x)*x-sin(x)例34：A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=inv(A) 逆运算B =[ -tan(x)/(-cos(x)*tan(x)+sin(x)*x^2+sin(x)*x+sin(x)),sin(x)/(-cos(x)*tan(x)+sin(x)*x^2+sin(x)*x+sin(x))][ (x^2+x+1)/(-cos(x)*tan(x)+sin(x)*x^2+sin(x)*x+sin(x)),-cos(x)/(-cos(x)*tan(x)+sin(x)*x^2+sin(x)*x+sin(x))]例35：A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=rank(A)A=sym('[cos(x),sin(x);x^2+x+1,tan(x)]');B=rank(A) 求秩B =2例36：A= sym('[1,2/3;2 4]');[B,C]=eig(A) 求矩阵A的全部特征值，构成对角阵b，并求A的特征向量构成c的列向量B =[ 1, 1][ 9/4+1/4*129^(1/2), 9/4-1/4*129^(1/2)]C =[ 5/2+1/6*129^(1/2), 0][ 0, 5/2-1/6*129^(1/2)]例37：f=int('tanx^2','x')f =tanx^2*x例38：F=int('sin(x+pi/3)','x','pi/3','pi')F =例39：f=int(int('y*(1+x^2-y^2)^1/2','x'),'y')f =-1/8*x*y^4+1/4*(x+1/3*x^3)*y^2例40：syms xf=cos(2*x);g=tan(x^2);f/g+f*gans =cos(2*x)/tan(x^2)+cos(2*x)*tan(x^2)例41：solve('2*x^2-4*x+5')ans =[ 1+1/2*i*6^(1/2)][ 1-1/2*i*6^(1/2)]例42：t=0:900;A=1000;a=0.005;b=0.005;z1=A*exp(-a*t);z2=sin(b*t);[haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,z1,t,z2,'semilogy','plot'); axes(haxes(1))ylabel('Semilog Plot')axes(haxes(2))ylabel('Linear Plot')set(hline2,'LineStyle','_ _')例43：for k=1:16plot(fft(eye(k+16)))axis equalM(k)=getframe;End例44：t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)axis square;grid on例45：t=0:0.1:2*pi;polar(t,sin(2*t).*sin(2*t),'_ _')例46：y=[8 9 50 20 3 10];pareto(y)例47：t=linspace(-2*pi,2*pi,10);h=stem(cos(t),'fill','-.');set(get(h,'Baseline'),'Linestyle',':')set(h,'MarkerFaceColor','red')例48：x=linspace(-2*pi,2*pi,40);stairs(x,sin(x))例49：theta=2*pi*rand(1,50);rose(theta)例50：fplot('tanh',[-2,2])例51：[x,y]=meshgrid(-3:1/5:3)z=peaks(x,y);surfl(x,y,z)shading interpcolormap(colorcube);axis([-3 3 -3 3 -8 8])例52：ezplot('x^2-y^2-1')例53：ezplot3('exp(t/10)','sin(t)*cos(t)','t',[0,6*pi]) 例54：ezmesh('y^2-3*x*y+x^2')例55：ezsurf('y^2-3*x*y+x^2')例56：cylinderaxis squareh=findobj('Type','surface')set(h,'cData',rand(size(get(h,'cData'))))例57：t=-pi:pi/10:pi;[X,Y,Z]=cylinder(1+sin(t));surf(X,Y,Z)axis square例58：k=5;n=2^k-1;theta=pi*(-n:2:n)/n;phi=(pi/2)*(-n:2:n)'/n;X=cos(phi)*cos(theta);Y=cos(phi)*sin(theta);Z=sin(phi)*ones(size(theta));colormap([0 0 0 ;1 1 1])C=hadamard(2^k)surf(X,Y,Z,C)axis square例59：[X,Y]=meshgrid(-3:.125:3);Z=peakS(X,Y);meshc(X,Y,Z);colormap colorcube;axis([-3 3 -3 3 -10 5])例60：[X,Y]=meshgrid(-3:.125:3);Z=peaks(X,Y);meshz(X,Y,Z)例61：x=rand(1,50);y=rand(1,50);z=peaks(6*x-3,6*x-3);tri=delaunay(x,y);trimesh(tri,x,y,z)例62：[X,Y,Z]=peaks(30);surfc(X,Y,Z)colormap colorcubeaxis([-3 3 -3 3 -10 5])例63：x=rand(1,50);y=rand(1,50);z=peaks(6*x-3,6*x-3);tri=delaunay(x,y);trisurf(tri,x,y,z)例64：x=[10 25 50 15];explode=[0 1 0 0];pie(x,explode)colormap summer例65：y=[10 6 17 13 20 15 25];e=[2 1.5 1 3 1 2 1.60];errorbar(y,e)例66：x=[1:100]y=rand(size(x));scatter(x,y)例67：x=[1 2 3 4 5 6 7 8];y=[10 9 18 20 25 32 25 40];area(y)hold onbar(x,y)colormap coolhold onplot(x,y 'lingwidth',2 'color','r','linestyle','--') hold on。