几何图形的计数问题

几何图形的计数问题

一、数直线或线段规律

1、如图，过两点可画出多少条直线？过不共线的三点最多可以作出多少条直线？过无三点共线的四个点最多可作出多少条直线？…，依次类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出多少条直线？

（1）1条

（2）3条

（3）6条

经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出1

2n(n－1)条

直线。

2、分别数出下列各图中各有几条线段？

（1）1条

（2）3条

（3）6条

（4）10条

若一条线段上有n个点，则可以一共可以数出1

2n(n－1)条线段。

二、数角规律

3、分别数出下列各图中各有几个角？（1）1个

（2）3个（3）6个（4）10个

若由一个点引出n条射线，则一共可数出2n(n－1)个角。

三、数三角形规律

4、分别数出下列各图中各有几个三角形？

（1）

（2）

（3）

（4）

若由一个顶点引出n条射线，则一共可数出2n(n－1)个三角形。拓展：分别数出下列各图中各有几个三角形？

（1）12个

提示：分两部分，分别计算（2）21个

提示：分4部分，

（3）15个提示：分3部分，

四、数长方形、正方形规律

5、数出下图中有几个长方形？

（1）3个（2）9个（3）18个（4）30个

6、数出下图中有几个正方形？

（1）8个

（2）20个

（3）40个

数长方形的公式：长边上的线段条数×宽边上的线段条数

数正方形的公式：一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：（其中m≤n）

m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2)＋…＋1×[n－(m－1)]

图中共有几条线段？25

图中共有几个角？21

图中共有几个三角形？24

图中共有几个长方形？几个正方形？225，55

练习解答：

图中共有几条线段？

分两部分：

①有6个点，根据规律：（6－1）×6÷2＝15（条）

①有5个点，根据规律：（5－1）×5÷2＝10（条）

所以一共15＋10＝25（条）

图中共有几个角？

有7条射线，根据规律：（7－1）×7÷2＝21（个）

图中共有几个三角形？

分为两部分：

①

这两部分一样，所以只数一个就行了，底边有5个点，根据规律：（5－1）×5÷2＝10（个）

①很明显，4个三角形

所以一共10×2＋4＝24（个）

图中共有几个长方形？几个正方形？

长方形：

长边和宽边都有6个点，根据规律算出线段条数：（6－1）×6÷2＝15（段）根据数长方形规律：15×15＝225（个）

正方形：

分5部分

①以1个小正方形为单位数，长边和宽边各能数5个，共5×5＝25（个）

②以4个小正方形为单位数，长边和宽边各能数4个，共4×4＝16（个）

③以9个小正方形为单位数，长边和宽边各能数3个，共3×3＝9（个）

④以16个小正方形为单位数，长边和宽边各能数2个，共2×2＝4（个）

⑤以25个小正方形为单位数，长边和宽边各能数1个，共1×1＝1（个）所以总共25＋16＋9＋4＋1＝55（个）正方形