吉林省长春市十一高中11-12学年高二上学期开学考试(数学文)
吉林省长春市十一高中11-12学年高二数学上学期期末考试 文
长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期期末考试数 学 试 题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
一、选择题（每题5分，共60分）1．已知点M(1，－1)，N(－1,1)，则以线段MN 为直径的圆的方程是( ) A ．222=+y x B ．222=+y xC ．122=+y xD ．422=+y x2．直线l 经过P(2,1)，Q ),1(2m (m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．[0，π4]∪[3π4，π)C ．[0，π4]D ．[0，π4]∪(π2，π)3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)('x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数)(x f y =在区间[]b a ,上的最大值是M ，最小值是m ，若M ＝m ，则)('x f ( ) A ．等于0 B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能5．“a ＞b ＞0”是“方程122=+by ax 表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.3＋12D.5＋127．若抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|＝( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．168．对任意实数θ，则方程4sin 22=+θy x 所表示的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆9．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A ．3 3B ．2 3C ．2D. 310．过椭圆15622=+y x 内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x －3y －13＝0B ．5x ＋3y －13＝0C ．5x －3y ＋13＝0D ．5x ＋3y ＋13＝011．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于(1,0)点，则函数)(x f 的极值是( ) A ．极大值为427，极小值为0B ．极大值为0，极小值为427C ．极大值为0，极小值为－427D ．极大值为－427，极小值为012．已知直线022=++y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则ab 的最小值为( ) A ．5B ．4C ．2D ．1非选择题二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数x x y ln =的导数为________．14．若双曲线)0(14222>=-b b y x 的渐近线方程为x y 21±=，则b 等于________． 15．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于________．16．若函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对于[]1,1-∈x 都有0)(≥x f ，则实数a 的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，17题10分、18、19、20、21、22每题12分，共70分） 17．已知直线l 的极坐标方程为6)cos 23sin 21(=-θθρ，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 10cos 10y x ，求直线l 被圆截得的弦长。
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专题训练七 开放性试题 一、填空题(每空2分，共28分) 1．给你一把直尺，一只弹簧测力计，一支温度计和一块秒表，你能用这些测量工具，或单独作用，或组合起来使用，直接和间接测量出哪些物理量(要求至少说出8个被测出的物理量)． (1)_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______ (5)_______；(6)_______；(7)_______；(8)_______ 2．如图所示，体积为1.0×10-2 m3的正方体木块，其下表面距水面0.06 m，请你根据所学的力学知识，计算出与木块有关的三个物理量．(g取10 N/kg) (1)_______________________； (2)_________________ ______； (3)_______________________． 3．如图所示，是家用电热水器的简化电路图，当闭合闸刀开关后，发现电热水器发热管不发热，造成该现象的原因有多种可能，请写出其中的三种： (1)_______________________； (2)_______________________； (3)_______________________．? 二、实验题(32分) 4．(6分)请写出测盐水密度的两种方法，每种方法写出需要的器材、实验原理或相应的数学表达式． 5．(12分)一个电磁学实验箱内有如下图所示的器材，请写出利用这些器材可做的三个电磁学实验名称(或目的)及相应器材的字母代号，填在下表中． 实验名称(或实验目的)选用的器材(填字母代号)???? 6．(6分)实验桌上有一只盛有热水的茶杯，一张纸，利用这些器材能做哪些物理实验？ ? ? 7．(8分)如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当变阻器的滑片P在a、b两点(图上未标出)之间滑动时，电压表示数范围是3 V～5 V，电流表的示数范围是0.5～0.6 A，根据题中给出的数据，请你计算出(任意)4个物理量，并把计算过程和结果填入下表． ?物理量计算结果1??2??3??4?? ? 三、计算题(40分) 8．(6分)淡水湖面上漂有一块浮冰，如图所示，测得其水上部分的体积为2 m3，试计算出与这块浮冰有关的物理量(?＝0.9×103 kg/m3 )． ? 9．(8分)如图所示，有一重为27 N的长方体物块，长为L＝20 cm，它的横截面积S1是盛水容器横截面积S2(容器壁厚不计)的1/3，当物块有2/5的体积浸入水中时，弹簧测力计的示数为F1＝23 N(g取10 N/kg)． (1)根据题中所给条件，试一试你能求出与物块有关的物理量有哪些？请分别计算出来． (2)求当物体有2/5的体积浸入水中时与物体刚好全部浸入水中时，水对容器底的压强差是多少？ ? ? 10．(6分)如图所示，电源电压不变，闭合开关后，用电器R1、R2均能正常工作，已知R1的额定功率为1.5 W，电流表A1的示数为0.5 A，电流表A的示数为1.5 A，根据以上所给条件，逐一列式计算出与该电路有关的物理量． ? 11．(6分)如图所示，有两个阻值分别为20?、30?的电阻串联在电路中，请你任意补充一个条件，提出问题，然后解答．(至少选择两种做法，但要求每次补充不同类型的条件，提出不同的问题) ? ? 12．(8分)“5.7”大连空难飞机的黑匣子已经找到，潜水员在出事地点从10 m深的海底将它匀速托出水面．它是体积约为50×20×10 cm3，质量为20 kg、表面桔红色的长方体．黑匣子防护要求很高，能经受1000℃的高温而不被烧坏，平放时能经受2.5×104 N的挤压而不变形，在海水(设?海水＝1.0×103 kg/m3 )中浸泡36 h而不渗水，请根据上述条件，自己设计提出三个问题，并解答你所提出的问题．(g＝10 N/kg) ? ? 13．(6分)给你一个电流表、一个电源(电压不变)、一个定值电阻R(阻值已知)、两个开关、导线若干．你怎样测出一个未知电阻Rx的阻值？ 要求： A．说明实验原理，画出测量所用的电路图； B．指出需要测哪些物理量； C．写出被测电阻Rx的最后表达式(用测得的物理量表示) ? ? ? ?参考答案 1．长度、重力、质量、温度、时间、速度、密度、压强等 2．(1)F浮＝6 N (2)p下＝600 Pa (3)G＝F浮＝6 N 3．(1)保险丝断了；(2)温控开关坏了；(3)发热管坏了；(4)导线某处断开了；(5)闸刀开关接触不良；(6)停电 其他答案合理均可． 4．(1)器材：天平、量筒、玻璃杯 根据?＝m/V计算 (2)器材：弹簧秤、小石块、细线、盐水、量筒 用称重法测浮力的方法 5． 实验名称(或实验目的)选用的器材(填字母代号)奥斯特实验C、E、G、H电磁感应A、D、E、F、H、I、J磁场对电流的作用A、B、E、F、G、H、I、J蹄形磁铁 磁场的方向A、C 6．(1)惯性实验；(2)证明大气压存在实验；(3)茶杯中倒入水，杯底看起来较浅的折射实验；(4)把手放在有水的杯子后面看起来较粗的成像实验；(5)蒸发实验等． 7．(1)R0＝20? (2)U＝15 V (3)Pb＝2.5 W (4)Ra＝5? 8．浮冰的总体积 V＝20 m3 V2＝18 m3 浮冰的质量m＝1.8×104 kg 浮冰的总重G＝1.8×105 N F浮＝G＝1.8×105 N 9．(1)物体的质量m＝2.7 kg 物体受到的浮力F＝4 N 物体的密度?＝2.7×103 kg/m3 (2)Δp＝400 Pa 10．(1)U1＝3 V (2)R1＝6? (3)U2＝3 V (4)R2＝3? (5)R总＝2? (6)P总＝4.5 W (7)P2＝3 W (8)IR2＝1 A (9)电源电压3 V 11．(1)补充条件：电源电压为12 V，求电路中的电流 解：R＝R1＋R2＝20?＋30?＝50? I＝U/R＝12 V/50?＝0.24 A (2)补充条件：20?的电阻的功率是3.2 W，求：30?电阻的功率是多少？ 解：根据P＝I2R P2＝4.8 W 12．问题一：黑匣子的平均密度是多少？ ?＝2×103 kg/m3 问题二：黑匣子平放时能承受的压强是多大？ p＝2.5×105 Pa 问题三：黑匣子在海底受到海水的压强是多大？ p＝1×105 Pa 问题四：黑匣子在海水中受到的浮力是多大？ F＝100 N 问题五：黑匣子在海底受到哪些力作用？各力有多大？ G＝200 N 浮力F＝100 N 支持力F＝100 N 问题六：潜水员在海水中对黑匣子做了多少功？ W＝1000 J 13．A．R与开关S1串联；Rx与开关S2串联，然后再并联，后与电流表串联．图略 实验原理：欧姆定律 B．闭合S1和断开S2，则电流表的示数为I1； 闭合S2和断开S1，则电流表的示数为I2； C．根据I1R＝I2Rx，得Rx＝I1R/I2． 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
吉林省长市第十一高中高二数学上学期期末考试试题 文
长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线42x y =的准线方程为 （ ）A.1-=xB.1-=yC.161-=x D. 161-=y 2．设()x x x f ln =，若1)(0='x f ，则0x =（ ）A.2e B.1 C.e D.2ln3．已知点(-1,2)和(3,-3)在直线03=-+a y x 的同侧，则a 取值范围 ( ) A ．(-1,6)B ．(-6,1)C ．()()+∞-∞-,61,YD ．()),1(6,+∞-∞-Y4．若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为 （ ） A.1 B.－1 C.3 D.－35.已知正数y x ,，满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为 （ ）A ．1B ．3241C ．161D ．3216．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A.3B.－2C.1D.217．下列命题中的假命题是 （ ） A.02,>∈∀xR xB.1tan ,=∈∃x R xC.0lg ,=∈∃x R x 使D.0,3>∈∀x R x8．双曲线12222=-by a x 的渐近线为x y 3±=，则该双曲线的离心率为 （ ）A.10B.310C.5D.39．已知F 是抛物线x y 82=的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，12=+BF AF ,则线段AB 中点到y 轴的距离为（ ）A.16B. 6C. 8D.410．已知b a ,为实数，则“0>a 且0>b ”是“00>>+ab b a 且”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线E 的中心在原点，()0,3F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于B A ,两点，且AB 中点为()15,12--N ，则E 的方程为（ ）A.16322=-y x B. 15422=-y xC.13622=-y xD. 14522=-y x 12．函数()xe xf x ⋅=-则 （ ）A.仅有最小值e21 B.仅有最大值e21C.既有最小值0，也有最大值e21 D.既无最大值，也无最小值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．经过双曲线1422=-y x 的右焦点且垂直于x 轴的直线被双曲线截得的弦长为________________. 14．函数()1323+-=x x x f 的极小值点=x ______________.15．抛物线焦点在y 轴正半轴上，且被121+=x y 截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________. 16.已知函数()m x x x x f ++-=9623，若存在c b a <<满足，()()()0===c f b f a f 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题.本大题共70分,解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m . (1)若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围；(2)若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.(本小题满分12分）已知圆C 过点)2,3(),4,1(B A ,且圆心C 在直线03=-+y x 上. (1)求圆C 的方程；(2)若直线012:=+--k y kx l 与圆C 交于B A ,两点，当||AB 最小时，求直线l 的方程及||AB 的最小值.19.(本小题满分12分）已知抛物线)31(22<<=p px y 的焦点为F ，抛物线上的点()1,0x M 到准线的距离为45． (1)求抛物线的标准方程；(2)设直线MF 与抛物线的另一交点为N ，求NFMF 的值.20.(本小题满分12分） 已知函数()x x x f 123-=（1）求函数()x f 的极值；（2）当[]3,3-∈x 时，求()x f 的最值．21.(本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为4，且与椭圆1222=+y x 有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点M （0，1），与椭圆C 交于不同的两点A ,B. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围．22. (本小题满分12分）已知函数bx ax x f +=331)(，b a ,是都不为零的常数 （1）若函数)(x f 在R 上是单调函数，求b a ,满足的条件；（2）设函数xe b xf xg --'=)()(，若)(x g 有两个极值点21,x x ，求实数a 的取值范围.长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期末考试数 学（文科）答案一、选择题（每题5分，共60分）1.B2. B3.C4.A5.C6.A7.D8.A9.D 10.C 11. B 12.C 二、填空题（每小题5分，共20分）13． 1 14.2 15．y x 42= 16． 04<<-m 三、解答题17.解：（Ⅰ）由01072<+-x x ，解得52<<x ，所以52:<<x p ； 又03422<+-m mx x ，因为0>m ，解得m x m 3<<，所以m x m q 3:<<. 当4=m 时，124:<<x q ，又q p ∧为真，q p ,都为真，所以54<<x . （5分）（Ⅱ）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q ⌝⇒p ⌝，p ⌝≠>q ⌝，其逆否命题为p q q p ≠>⇒,，由（Ⅰ）52:<<x p ，m x m q 3:<<，所以⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤0532m m m ，即：235≤≤m（10分） 18.解：（Ⅰ）设圆C 的方程为222)()(r b y a x =-+-,所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=-+222222)2()3()4()1(03r b a r b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===221r b a ，所以圆C 的方程为：()()42122=-+-y x . （6分）（Ⅱ）直线l 方程可化为点斜式)2(1-=-x k y ，所以过定点)1,2(M ，又点)1,2(M 在圆C 内，当直线l 与CM 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦||AB 最小，因为1-=CM k ,所以l 的斜率1=k ，所以l 的方程为21-=-x y ，即01=--y x . （10分）因为2||=CM ,2=r ，所以22||2||CM r AB -=22242=-=. （12分）19.解：（Ⅰ）由题意⎪⎩⎪⎨⎧==+1245200px p x ，消去0x 得02522=+-p p ，因为31<<p ，解得2=p ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==4120x p ，所以抛物线标准方程为x y 42=. (5分）（Ⅱ）因为()0,1F ，⎪⎭⎫⎝⎛1,41M ,所以34-=MF k ,直线MF 的方程为0434=-+y x ，联立方程得方程组⎩⎨⎧=-+=043442y x x y ，消去x 得0432=-+y y ，解得4-=y 或1，将4-=y 代入x y 42=，解得4=x ，由焦半径公式45141=+=MF ,514=+=NF , 所以41545==NF MF . （12分） 20．本小题12分解：（1）)2)(2(3123)(2/-+=-=x x x x f --------------1分令)2)(2(3123)(2/-+=-=x x x x f =0得2,2-==x x --------------2分 x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) f /(x) + 0 - 0 + f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-------------- ---------------------------6分所以)(x f 极大值为16)2(=-f ，)(x f 极小值为16)2(-=f -------------8分 （2）由（1）知，16)2(=-f ，16)2(-=f ， 又9)3(,9)3(-==-f f所以)(x f 最大值为16)2(=-f ，)(x f 最小值为16)2(-=f --------------12分21解.（1）24C =∴c ，的焦距为椭圆Θ 222C .221222===∴=+a a c e y x 的离心率椭圆的的离心率为椭圆Θ148C .2,2222=+∴==∴y x b a 的标准方程为椭圆-----------------5分(2)),,(),,(,12211y x B y x A kx y l +=的方程为设直线0,064)21(,14812222>∆=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y y x kx y 得消去由 221221216,214kx x k k x x +-=+-=+∴由（1）知F （2，0） 0)2)(2(02121<+--<⋅∴y y x x 即;05214)2(216)1(5))(2()1(22221212<++--++-+=++-++k kk k k x x k x x k 即解得81<k --12分 22.解（1）b ax x f +='2)(，若函数)(x f 是单调函数，则0>ab .- -----------5分（2）由xe ax x g -=2)(，若)(x g 有两个极值点21,x x ，则21,x x 是02)(=-='xe ax x g 的两个根，又0=x 不是该方程的根，所以方程x e a x =2有两个根，设x e x h x =)(，求导得：2)1()(x x e x h x -=' ①当0<x 时，0)(<x h ，且0)(<'x h ，)(x h 单调递减； ②当0>x 时，0)(>x h ，若10<<x ，0)(<'x h ，)(x h 单调递减； 若1>x ，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；若方程x e a x =2有两个根，只需：e h a =>)1(2，所以2ea >-----------12分。
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长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期期初考试 语 文 试 题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
第一部分（24分） 一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中字音字形，全都正确的一项是 （ ） A.徘（pái）谐 坳（ào）堂 怔（zhēng）住 锣鼓喧阗 B.压（yā）迫 迤逦（lǐ） 请缨（yīng） 安辑保守 C.央浼（měi） 歇憩（qì） 仓廒（ào） 哀声叹气 D.赉（jī）发 撮（cuō）合 讥诮（qiào） 佩玉鸣娈 2．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是 （ ） 人在青年，不懂得父母之爱琐碎中的深沉，往往妈妈念叨几句，就嫌嗦；爸爸拂袖而去，方觉耳根 。
刘翔在奥运会的退赛，引起了全国人民的激辩。
事后，教练组在记者招待会上 了刘翔退赛的若干理由。
别里科夫的一切行状，不仅仅是一个自然人的病态，也是一个社会机理在某方面深深中毒的 。
A.清净 申明 症候 B.清静 声明 征候 C.清净 声明 征候 D.清静 申明 症候 3. 下列各句中，加点的成语使用正确的一项是 （ ） A.近日，著名歌唱家李双江之子无照驾车肇事，凭借初生之犊的气概，打人后出言不逊，引起了人们对“星二代”的热议。
B.在广东千人冲击打砸茂名石化袭击警员事件添油加醋，，凭空捏造，极尽诬蔑挑拨之能事。
D.在“9·18”国耻日八十周年之际，刺耳的警报声响遏行云 下列各句中，没有语病的一是A．近年来，我国干旱天气发生频率居高不下，水资源危机正步步逼近，如何加强干旱地区的用水问题和全国性的节水行动已迫在眉睫。
B．未来三年内，中国将建成四十二条高速铁路客运专线，转变长期以来铁路客货混运的发展模式，并带动沿线区域的经济快速发展。
C．所谓“低碳生活”，就是指要尽力降低日常生活所耗用的能量，减少二氧化碳的排放量，有利于减缓全球气候变暖和环境恶化的速度。
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高二上学期第一次学程考试数学试题(无答案)
长春市十一高中2024—2025学年度高二上学期第一学程考试数学试题第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知直线l ：，则下列结论正确的是（）A ．直线z 的倾斜角是钝角B ．l 的一个方向向量为C ．点到直线lD ．l 与直线m ：垂直2．已知三条直线：，：，：不能构成三角形，则m 的取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A ．3B ．CD4．与椭圆有相同的焦点且与直线l ：相切的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（）A ．B ．C ．D ．6．已知点F ，A ，B 分别是椭圆的左焦点、右顶点和上顶点，AB 的中点为M ，若，则椭圆的离心率等于（ ）A．B ．CD7．圆O ：与x 轴交于点A ，B ，C 是圆上第一象限内的点，DE 分别在射线AC ，CB 上，DE 交3220x y -+=()2,3()1,010x y --=1l 34x y +=2l 0x y -=3l 234x my -=23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22,39⎧⎫-⎨⎬⎩⎭222,,339⎧⎫--⎨⎬⎩⎭222,,0,339⎧⎫--⎨⎬⎩⎭1y x =+22680x y x +-+=2213x y +=40x y -+=22197x y +=22186x y +=22197y x +=22186y x +=()2,1A -100x y -+=()8,3B --11410x y ++=11250x y --=11850x y -+=11910x y ++=()222210x y a b a b+=>>FM =1513224x y +=x 轴于点F ．若直线DE 的方程为，F 是线段DE 中点，则直线CF 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的左焦点为F ，上顶点为A ．若存在直线l 与椭圆交于不同的两点B ，C ，的重心为F ，则l 的斜率的取值范围是（）A ．B ．C ．D．二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分）9．在平面直角坐标系中，，动点M 满足（c 为常数），则下列说法正确的是（ ）A ．若，存在满足条件的点M 使得B ．若，当M ，B 不重合时，点M 、A 、B 可构成一个直角三角形C ．若，线段AM 长的最小值为2D ．若，则M 点的轨迹和以A 为圆心，1长为半径的圆有两个公共点10．椭圆的方程为，斜率为k ≠0的直线不经过原点O ，且与椭圆相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点．下列结论中正确的是（）A ．直线AB 与OM 垂直B ．若点M 坐标为，则直线方程为C ．若直线方程为，则点M 坐标为D ．若直线方程为，则11．已知圆：，圆：，AB 为圆的动弦，则下列说法正确的是（ ）A ．面积的最大值为14x =2380x y +-=240x y +-=280x -=40x +-=()222210x y a b a b+=>>ABC △()3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,0-[)2,0-1AB =22MA MB c -=13c =2AM MB =1c =3c =3c =-22124x y +=()1,1230x y +-=1y x =+13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x =+AB =1C ()2212x y -+=2C ()(228x a y -+-=1C 1ABC △B ．当圆和圆存在公共点时，则实数a 的取值范围为C ．存在实数a 使得两个圆内含D ．若原点O 始终在动弦AB 上，则第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12．若点和点关于直线对称，则______．13．圆C 经过点，且经过两圆：和圆：的交点，则圆C 的方程为______．14．如图，曲线是以O 为圆心，半径为1的半圆弧，AB 为圆O 的直径，现将上的每个点的纵坐标伸长为原来的2倍、缩短为原来，横坐标不变，分别得到曲线，，垂直AB 的直线与曲线，，，分别相交于，，三个不同的点，则的最大值为______．四、解答题15．（13分）直线：，：，过点的直线AB 分别交，于A ，B 两点．（1）当点P 为AB 中点，求直线AB 的斜率；（2）当时，求直线，，AB 围成的三角形面积．16．（15分）如图，在正四棱柱中，，，点E ，F ，G ，H 分别在棱，，，上，，，．（1）证明：；1C 2C ()3,5-1OA OB ⋅=- ()1,0A ()0,2B 30mx y n +-=n =()0,11C 22430x y x +--=2C 22430x y y +--=1C 1C 122C 3C 1C 2C 3C 1P 2P 3P 23OPOP ⋅1l 0x y -=2l 220x y ++=()1,0P 1l 2l 1AB l ⊥1l 2l 1111ABCD A B C D -2AB =14AA =1AA 1BB 1CC 1DD 1AB =2BF DH ==3CG =EH FG ∥（2）点P 为线段的中点，求平面PEG 与平面夹角的余弦值．17．（15分）已知为圆C ：上任意一点，（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．18．（17分）已知为椭圆C ：上的点，C 的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 为椭圆C 上的动点，过点P 作圆O ：的两条切线，切点分别为A ，B ，求的取值范围．19．（17分）已知A ，B 分别是椭圆C ：的右顶点和上顶点，AB 的斜率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线，与x ，y 轴分别交于不同的两点M ，N ，与椭圆相交于点C ，D ．证明：（ⅰ）的面积等于的面积；（ⅱ）为定值．1D H 1B EG (),M x y 22414450x y x y +--+=43y x -+22515x y x y +--()2,1M ()222210x y a b a b+=>>221x y +=OA OB + ()222210x y a b a b+=>>AB =12-l AB ∥OCM △ODN △22CM MD +。
吉林省长春市十一高中高二上学期阶段考试(数学文)
吉林省长春市十一高中高二上学期阶段考试（数学文）一、选择题（每题5分，共60分）1. 函数x x x y sin cos -=的导数为（ ）A. x x sinB. x x s i n -C. x x cosD.x x cos -2. 已知2)(x x f =，则)3(/f 的值为（ ）A.0B.x 2C.6D.93. 函数33x x y -=的单调增区间是（ ）A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)4. 函数)1()(2x x x f -=在[0，1]上的最大值为（ ）A.932 B.922 C. 923 D.835. 函数232x x y -=的极大值是（ ） A.0 B.-9 C.271-D. 1627 6. 3x y =在点P （2，8）处的切线方程是（ ）A.01612=-+y xB.01612=--y xC.01612=+-y xD.01612=++y x 7. 已知()x f/是函数()x f 的导函数，若函数()x f 的图象在点5=x 处的切线方程是05=-+y x ，则()()=+55/ff （ ）A. 1B. 1-C. 2-D. 0 8. 函数xxy ln =的最大值为（ ） A. 1-e B. e C. 2e D. 3109.曲线24x x y -=上两点A （4，0），B （2，4），若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）A.（1，3）B.（3，3）C.（6，-12）D.（2，4）.10. 若函数5)1(31)(2/3++--=x x f x x f ，则)1(/f 的值为（ ） A.2 B.－2 C.6 D.－611. 函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于（ ） A . 6 B. 0 C. 5 D. 112. 点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. [0，2π] B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ⎥⎦⎤⎝⎛43,2ππ 二、填空题（每题4分，共16分）13. 函数5523--+=x x x y 的单调递减区间是____________14. 若()()123323++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是___________ 15. 若函数a x x y +-=2323在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________ 16. 已知7)(=x f )(R x ∈，则=)(/x f ____________ 。
吉林省吉林市11-12学年高二数学上学期期中考试 文
吉林市普通中学2011-2012学年度上学期期中模块教学质量检测高二数学（文）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7aA ．2-B ． 2±C ．4-D ．4± 3．△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 4．若1a ＜1b＜0，已知下列不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④ a 2＞b 2其中正确的不等式个数是 A ．1B ．2C ．3D ．45．在数列{}n a 中，13a =，且对于任意大于1的正整数n ，点1(,)n n a a -在直线60x y --=上，则10a = A ．63B ．60C ．57D ．486．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为 A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD ．2522m7．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>8．x 、y 满足约束条件：225040y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=21的最小值是A ．2B ．3C ．27 D ．411 9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋b 2＝c 2＋ab ，则C ＝ A ．60° B ．120° C ．45°D ．30°10．等差数列18,15,12，…的前n 项和的最大值为 A ．60 B ．63 C ．66D ．6911．设0,0.a b >>若1a b +=，则11a b+最小值为 A ．8B ．4C ．1D ．1412．不等式2280x ax --<对于一切[1,1]a ∈-都成立，则x 的范围是 A ．(4,4)- B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,2)-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，则角B 为 ． 14．设0x >，则133y x x=--的最大值是 ．15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 ．16．两个命题P ：“对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立”；Q ：“关于x 的方程02=+-a x x 有实数根”, 如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒， 求A 、C 及c ．18．（本题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和． 19．（本题满分12分）已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B ， （1）求A ∪B ；（2）若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求,a b 的值．20．（本题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边．（1）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； （2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．21．（本题满分12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h 的速度匀速开往相距400 km 的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2()20x km ，车速不能超过100km/h ，设从第一辆汽车出发开始到最后一辆汽车到达为止这段时间为运输时间，问运输时间最少需要多少小时？22．（本题满分12分）已知等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n. ．（1）求a n及S n；（2）令b n＝1a n2－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n．吉林市普通中学2011-2012学年度上学期期中模块教学质量检测高二数学（文）参考答案及评分标准一、选择题: ACAAC ACDAB BD 二、填空题13．60° ; 14．3-． ; 16 . ())4,41(0, ∞-三、解答题17．解: 由正弦定理得232223sin sin =⨯==bBa A ，又b a >，∴B A >，∴︒=60A 或︒120． ……4分 当︒=60A 时，︒=75C ，426233sin sin +⨯==ACa c 226+=； ……7分 当︒=120A 时，︒=15C ，426233sin sin -⨯==ACa c 226-=． ……10分 18．解：（1）122-=n a n -----------5分； （2）28n s n -= ---------------12分 19．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3}．解不等式x 2＋4x －5＜0，得B ＝{x |－5＜x ＜1}．∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}．-----------6分 (2)由x2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |－5＜x ＜3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15． ---------12分20．解：（1）23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b ……3分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，3=a …6分（2）由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C …………9分 在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅=∴ABC ∆是等腰直角三角形；…………12分21．解:设运输时间为t 小时,由题意可知, t ＝25×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 202x ＋400x≥225x 400×400x＝10． ……7分 当且仅当25x 400＝400x，x ＝80．t 取“＝”而80<100，所以当x ＝80时t 最小值为10．…11分所以运输时间最少要10小时． …12分22．解: (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝2)(1n a a n +， 所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2)． ………6分(2)因为a n ＝2n ＋1，所以a n 2－1＝4n (n ＋1)，因此b n ＝)1(41+n n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1)1(4+=n n 所以数列{b n }的前n 项和T n )1(4+=n n． ………12分。
吉林省长春市十一高中2012届高三数学上学期开学考试 文
长春市十一高中2011-2012学年度高三上学期期初考试文科数学试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R =，集合{}0>=y y A ，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )A ．}{2,1AB =-- B ．()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞ D ．}{()2,1RC A B =--2．在等差数列40，37，34，……中第一个负数项记为k a ，则=k ( )A ．14B ．13C ．15D ． 123．设01a <<，则函数y = ( )A. +∞）B. 12][1）（，C.11-（，）D.-∞（， 4．已知等差数列﹛n a ﹜中，53=a ，4115=a ，则公差=d ( )A ．4B ．3C ．5D ． 25．已知⎪⎩⎪⎨⎧<>=0,1,1ln )(x xx x x f ，则1)(->x f 的解集为 ( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )6. 设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 若,14=S 则=8S （ ） A.17 B.171 C.5 D.51 7．已知⎩⎨⎧<+>-=)6)(2()6(4)(x x f x x x f ，则)3(f 等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 已知函数)(x f 图象的两条对称轴x ＝0和x ＝1，且在x ∈[－1,0]上)(x f 单调递增，设(3)a f =，b f =，(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >> 9．在等比数列{}n a 中，64,841==a a ，则公比q 为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、810．若定义在R 上的二次函数2()4f x ax ax b =-+在区间[]02，上是增函数，且()(0)f m f ≥，则实数m 的取值范围是 ( ) A.04m ≤≤ B. 02m ≤≤ C. 0m ≤ D. 0m ≤或4m ≥11．函数()x f 对任意的,R x ∈恒有()(),2x f x f -=+且(),21=f则()=11f ( )A. 2- B ．2 C ．0 D ．112. 函数()2-+=x e x f x的零点所在的一个区间是 （ ）A.)1,2(--B.)0,1(-C.)1,0(D.)2,1(第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省长春十一中10-11学年高二上学期阶段性考试(数学)
长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期阶段考试数 学 试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分130分，测试时间100分钟。
一、选择题：（每小题5分，共60分）1、抛物线x y 82=的焦点到其准线的距离是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162、．若命题""q p ∨为真""q p ∧为假，则可能是（ ）A ．p 真q 假B ．p 真q 真C ． p ⌝真q 假D ．p 假q ⌝真3、“220a b +≠”的含义为 （ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为04、"0">>n m 是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、双曲线1822=-ky kx 的一个焦点坐标是（0,3），则k 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C 。
8 D 。
-86、已知02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．[0,1]C ．),1()0,(+∞⋃-∞D ．),1[]0,(+∞⋃-∞7、自圆122=+y x 外一动点P 作该圆的两条切线，切点分别为A ，B 。
若2π=∠APB ,则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．122=+y xB 。
1222=+y xC 。
1422=+y x D 。
222=+y x 8、若0≠ab ，则0=+-b y ax 和ab ay bx =+22所表示的曲线只可能是图中的（ ）9、抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 的一个交点是（1，2），则抛物线的焦点到该直线的距离体验 探究 合作 展示为（ ）A ．233B ．552C ．1057D ．217 10、已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a ，被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4,1），则该双曲线的离心率的值是（ ）A ．2B ．26C 。
吉林长春市十一高中10-11学年度高二上学期期中考试(数学文)
长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
一、选择题：（每题5分，共60分）1. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 （ ）2．函数x x x f sin 1)(-+=在区间)2,0(π上是 ( ).A 增函数 .B 减函数.C 在),0(π上增，在)2,(ππ上减 .D 在),0(π上减，在)2,(ππ上增3．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 ( ).A 3x –4y =0, 且x ＞0 .B 4x –3y =0, 且0≤y ≤4.C 4y –3x =0,且0≤x ≤3 .D 3y –4x =0,且y ＞04.已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则=a ( ) .A 6 .B 4 .C 6 .D 25. 函数()()0>+=b xb x x f 的单调减区间为（ ） A.()b b ,- B.()()+∞-∞-,,,b b C.()b -∞-, D.()()b b ,0,0,- 6．设)(x f 在),(b a 内的导数有意义，则0)(/<x f 是)(x f 在),(b a 内单调递减的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 即不充分也不必要条件7. 若椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为23，则双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为（ ） 8. 设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为 （ ）9．已知双曲线 141222=-y x 的右焦点F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 B.()3,3- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D.[]3,3- 10．设定点⎪⎭⎫ ⎝⎛310,3M 与抛物线 x y 22=上的点P 之间的距离为1d ，P 到抛物线准线l 的距离为2d ，则21d d +取最小值时，P 点坐标为（ ）A.()0,0B.()2,1 C ()2,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,81 11．已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线 0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是（ ）.A [-13，13] .B (-13，13) .C [-12，12] .D （-12,12）12．函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取得极值，则1)2cos 1)(1(020-++x x 的值为（ ） .A 1 .B 1- .C 0 .D 2二、填空题：（每题5分，共20分）13．函数x x y tan 2=的导数为_____________________________14. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______ 15.已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围为_________________________________16.设椭圆()012222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，C 为椭圆短轴的端点，向量→FC 绕F 点顺时针旋转ο90后得到向量→/FC ,其中/C 点恰好落在直线ca x 2=上，则该椭圆的离心率为__________________________三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分） 17.已知三点()())0,6(,0,6,2,521F F P -(1).求以21,F F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P, 21,F F 关于直线x y =的对称点分别为,,,/2/1/F F P ,求以/2/1,F F 为焦点且过点/P 的双曲线的标准方程。
吉林省长春市十一高中11-12学年高二上学期期末考试(数学理)无答案
长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期末考试数 学 试 题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.一条直线经过点)3,2(-P ，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( )A. 50x y ++=B.50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-=2.在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为（ ）A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ3.方程|x |－1=21y -表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 两条射线C. 两个圆D. 两个半圆4.已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 5. 函数5224+-=x x y 的单调递减区间为（ ）A. )1,(--∞和[]1,0B.)0,1(-和[)+∞,1C. []1,1-D.()1,-∞-和[)+∞,16.若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为（ ）A ．2B ．5C ．14D ．257.观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（ ） 体验 探究 合作 展示Ａ．)2(121131211222≥-<++++n n n Ｂ．)2(121131211222≥+<++++n n n Ｃ．)2(12131211222≥-<++++n n n n Ｄ．)2(122131211222≥+<++++n n n n 8.直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是（ ） A. 6 B. 328 C. 10 D. 332 9.)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足0)()(≤-'x f x f x ，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（ ）A ．)()(a bf b af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(b f a af ≤D ．)()(a f b bf ≤10.函数x x y 2cos sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是（ ） A. 814 B. 278 C. 932 D. 1 11.双曲线201222=-y x 的左、右顶点分别为1A ,2A ，P 为其右支上一点21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ） A. 18π B. 12π C. 6π D. 无法确定 12.对于定义在区间D 上的函数)(x f ，若存在两条平行直线11:m kx y l +=和22:m kx y l +=，使得当D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+，且1l 与2l 的距离取得最小值d 时，称函数)(x f 在D 内有一个“宽度为d 的通道”.有下列函数①x e x f -=)(（其中e 为自然对数的底数）；②x x f sin 21)(=；③2)(2-=x x f ；④13)(++=x x x f ,其中在[)+∞,2内有一个“宽度为1的通道”的函数个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题（，共4小题，每题5分，共20分）13.曲线xx y cos 2sin 2+=在点)1,0(处的切线方程是 .14.设实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则y z x =的最大值是__________. 15.21,F F 分别为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面积为3的正三角形，则椭圆的离心率是________.16.函数,,,3R a R x x e y ax ∈∈+=有大于零的极值点，则a 的取值范围是 .三、解答题（共6小题，其中17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知)0,5(),0,5(C B -是ABC ∆的两个顶点，且A C B sin 53sin sin =-,求顶点A 的轨迹方程.18.已知曲线C 的极坐标方程为：θθρ222sin 4cos 312+=,直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧=+=t y t x 1,t 是参数.（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（2）求直线截曲线C 所得的弦长.19.设曲线)0(≥=-x ey x 在点),(t e t M -处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为)(t S . （1）求切线l 的方程；（2）求)(t S 的最大值.20.已知函数1()ln(1),01x f x ax x x-=++≥+，其中0a > （1）若()f x 在x =1处取得极值，求a 的值；（2）求()f x 的单调区间，并求出)(x f 的最小值.21.设F 1、F 2分别为椭圆C ：2222by a x + =1)0(>>b a 的左、右两个焦点. （1）若椭圆C 上的点A （1，23）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PN PM k k ,时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值，试对双曲线12222=-by a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.22.设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n ⎛⎫+>-⎪⎝⎭都成立．。
吉林省长春市十一高中2012-2013学年度高二上学期期初考试数学文
长春市十一高中2012-2013学年度高二上学期期初考试数 学 试 题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线()0112:,013:21=+++=++y a x l y ax l 互相平行，则a 的值是（ ）A.3-B.2C. 3-或2D. 3或2-2．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为,22则=a （ ） A.2-或2 B.32或21 C.2或0 D. 2-或0 3．已知直线1l 与圆0222=++y y x 相切，且与直线:2l 0643=-+y x 平行，则直线1l 的方程是（ ）A.0143=-+y xB. 0143=++y x 或0943=-+y xC.0943=++y xD. 0143=-+y x 或0943=++y x4．已知集合(){}(){}x y y x B y x y x A ===+=,,1,22，则B A 的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.35．过点()a a A ,可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则a 的范围为（ ） A.3-<a 或231<<a B.231<<a C.1>a 或3-<a D.13<<-a 或23>a 6．设A 为圆()41:22=++y x C 上的动点，PA 是圆的切线，且,1=PA 则P 点的轨迹方程为（ ）A. ()25122=++y xB. ()5122=++y x C. ()25122=++y x D. ()5122=+-y x 7．已知两点()(),0,4,3,0B A -若点P 是圆0222=-+y y x 上的动点，则ABP ∆面积 的最小值是（ ）A.6B.211C.8D.221 体验 探究 合作 展示8．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤≤≤0223020y x y x 所表示的平面区域为S,若A,B 为区域S 内的两个动点，则AB的最大值为（ ） A.52 B.13 C.3 D.59.已知椭圆1cos sin 22-=+θθy x 的焦点在x 轴上，则θ的范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,ππ D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45ππ 10．设 P 为椭圆14922=+y x 上的一点，1F ，2F 分别是该椭圆的左右焦点，若1:2:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（ ）A.2B.3C.4D. 511．将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．03=+-y xD ．01=+-y x12．已知直线03=-+m y x 与圆122=+y x 交于A 、B 两点，则与OB OA +共线的向量为（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,33 B.()3,1- C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,33 D. ()3,1二、填空题（每小题4分，共16分）13．0343=+-y x 与122=+y x 相交所截的弦长为14．已知圆6:22=+y x C 和点(),1,1P 则过点P 的圆的最短弦所在直线的方程是15．已知直线022=+-y x 经过椭圆()012222>>=+b a by a x 的一个顶点和一个 焦点，则这个椭圆的方程为16．已知点P 是圆()41622=++y x 上的一点，Q 为圆41)8(22=-+y x 上的一点，则PQ 的最小值是三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．( 本小题满分10分)求经过直线0123:1=-+y x l 和0125:2=++y x l 的交点，且垂直于直线0653:3=+-y x l 的直线l 的方程。
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一、单项选择题（共30分，小题分） A．对玻片呼气 B．蜡烛燃烧 C．湿衣晾干 D．灯泡通电发光 2．铁在潮湿的空气中极易生锈，这是铁的（ ）． A．漏斗 B．烧杯 C．量筒 D．试管 5．化学的发展对改善人们的生存环境和促进社会发展有着积极的作用，下列各项利用化学变化与其所要达到的目的不相符的是（ ） A．合成药物 抑制细菌和病毒 B．生产化肥、农药 增加粮食产量 C．开发新材料、新能源 改善生存条件，提高生活质量 D．合成食品添加剂 增进人体健康 6．下列实验操作中正确的是（ ? ? ） A B．为了节约火柴，可用燃着的酒精灯点燃另一盏酒精灯 C．量筒不可用作反应容器 D．为了节约，将实验剩余药品放回原试剂瓶 7．加热试管，不会引起试管破裂的是（ ）（ ? ? ）烟花、照明弹中都用到镁粉，其原因是镁粉（ ） A燃烧时发出耀眼的强光 B燃烧时放出大量的热 C燃烧时冒出白烟 D燃烧生成物是白色固体（ ? ? ） 二、填空简答题：（共分） ．分没有生成物质的变化叫做 变化，生成物质的变化叫做 变化。
下列属于物理变化的有，属于化学变化的有 。
分分 ； （3）常作为反应用的玻璃容器是 ；（4）取粉末状药品 ； （5）用于洗涤仪器内壁的工具是 ；（6）往酒精灯里添加酒精 。
（7）用于夹持燃烧镁条的工具是 ； （8）用于加热浓缩溶液、析出晶体的瓷器是 ； （4分）量取一定量的液体所需要的仪器有 和 , 量取一定量液体药品时,正确的读数方法是:视线与液体 保持水平,右图表示的是某同学用50 mL量筒最取一定体积液体的操作。
请你仔细 观察该图，判断量筒内液体的体积实际是__________(填大于、等于或小于)25mL。
16．（4分）请同学们根据示例“举一反三”，写出下列化学反应的文字表达式。
（1）示例，氯酸钾在二氧化锰催化作用下，加热反应生成氯化钾和氧气： （2）过氧化氢在二氧化锰催化作用下，反应生成水和氧气 ； （3）高锰酸钾在加热条件下反应生成锰酸钾、二氧化锰和氧气。
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在莫泊桑葬礼上的讲话 [学习目标] 1、了解莫泊桑的文学成就及其在文学史上的地位。
2、养成用写心得做笔记的方法来自渎课文的习惯。
3、体会文章饱满真挚的感情，鉴赏其富有感染力的语言。
4、掌握悼词的三个基本特征。
[学习重点、难点]：体会文章饱满真挚的感情，鉴赏其富有感染力的语言 [学法指导] 预习要求：课前收集有关莫泊桑的逸闻故事及文学成就，并用简短的语言对其一生作个评价 教法设计：创设情境、组织协调、引导点拨、激励肯定 学法设计：课前预习、大胆表演、小组合作、积极探究 [学习过程] 一．导入谈话： 板书成语“英年早逝”，问：谁来说出这个成语的意思。
生：（回答略）师：这是令亲朋最悲伤的事了，假如这还是个对人类社会有着杰出贡献的人，那就会令更多人伤痛不已了。
今天我们就来沉痛悼念英年早逝的天才作家莫泊桑，听一听著名作家左拉“在莫泊桑葬礼上的演说”（板书） 1、 2、 3、 师小结过渡：莫泊桑是法国十九世纪著名的现实主义作家，他的舅父，著名作家福楼拜是他的文学导师。
莫泊桑的文学成就以短篇小说最为突出，有“世界短篇小说巨匠”的美称，作品侧重描写人情世态，构思布局别具匠心，细节描写、人物语言和故事结尾均有独到之处。
这都是后人对他的认识与评价，而他同时代的人，他的好朋友又是怎样看待他的呢？下面我们来看课文。
1、概括课文内容2、编写结构提纲3、赏析精彩语言4、发表自己感想 10分钟完成） 小组派代表解说自学成果，其他组成员提出不同意见，相互补充，也可争辩，教师组织协调。
三、互学互助： 1、 2、 3、 6分钟内完成）2、朗读竞赛：生选择文中自己最喜欢的一段参加竞赛，师组织点评，优胜者给予掌声鼓励。
比较阅读本文与爱因斯坦的《悼念居里夫人》，师生共同探讨归纳悼词的三大特征： 六、课堂总结： 七、教学反思： 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
长春市十一高中2020-2021学年度高二上学期第二学程考试 高二文科数学答案
高二文科数学答案二、填空题 13. (][)4,32,1-⋃14. 15.12-三、解答题（17题10分，其余各题12分）17.已知直线1l ：220x y +-=；2l ：40(mx y n m ++=，n 为常数). （1）若121l ⊥，求m 的值；（2）若12//1l m ，n 的值. 【答案】（1）2m =- ；（2）8m =，12n =或28- . 【详解】(1)直线1l ：220x y +-=；2l ：40mx y n ++=，若121l ⊥， 则214m ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，求得2m =-. (2)若12//1l ，则4212m n =≠-，求得8m =，8n ≠-， 故直线1l ：8480x y +-=；2l ：840x y n ++=.=12n ∴=，或28n =-.综上可得，8m =，12n =或28-.18.已知圆C 的方程为224x y +=．（1）求过点()2,1P 且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点()2,1P ，且与圆C 交于A 、B两点，若AB =l 的方程； 【答案】（1）2x =或34100x y +-=；（2）4350x y --=或1y =. 【详解】（1）根据题意，分2种情况讨论：当斜率不存在时，过点()2,1P 的直线的方程是2x =，显然与圆224x y +=相切，满足条件；当斜率存在时，设直线方程：()12y k x -=-，即210kx y k --+=，2=，解得34k =-，此时，直线l 的方程为34100x y +-=；所以，满足条件的直线方程是2x =或34100x y +-=； （2）根据题意，若AB =1d ==，则直线l 的斜率一定存在，设直线方程：()12y k x -=-，即210kx y k --+=，则1d ==，即2340k k -=，解得0k =或43k =， 所以满足条件的直线方程是4350x y --=或1y =．19．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：//DF 平面PBE ； （Ⅱ）求点F 到平面PBE 的距离． 【答案】（1）见解析；（2）63. 【解析】（1）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ，FG ，则//FG BC ，且12FG BC =， ∵//DE BC 且12DE BC =， ∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形， ∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（2）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ．利用等体积法：D PBE P BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅，112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=， ∵5PE BE ==3PB =6PBE S ∆=63d =．20.己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,03y x m =+交椭圆于不同的两点,A B（1）求椭圆M 的方程；（2）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）：2x 4+y 2＝1；（Ⅱ）m 10=【详解】（1）由题意知：2a =，32c a =，则3c = 2221b a c ∴=-= ∴椭圆M 的方程为：2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x mx m ++-= ()226420440m m ∴∆=-->，解得：55m <<1285m x x ∴+=-，212445m x x -=()22121242245AB x x x x m ∴=+-=- 又点C 到直线AB 的距离为：2m d =21142512252ABC m S AB d m ∆∴=⋅=⨯-=，解得：(105,52m =±∈ 10m ∴=21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是的PC 中点，已知2AB =，22AD =2PA =，求：（1）三角形PCD 的面积；（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小. 【答案】（1）23（2）45︒. 【详解】（1）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ， ∴PA CD ⊥． 又底面ABCD 是矩形， ∴AD CD ⊥，∵PA AD A ⋂=，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴CD ⊥平面PAD ． 又PD ⊂平面PAD ， ∴CD PD ⊥，∴PCD 是直角三角形， 又2CD AB ==，2223PD PA AD =+=∴112232322PCDSCD PD =⋅=⨯⨯=； （2）取PB 的中点F ，连接EF ，AF ，AC ，则//EF BC ，AEF ∴∠（或其补角）是异面直线BC 与AE 所成的角．在AEF 中，122EF BC == 由（1）可得，224PC PD DC =+=，PA AC ⊥，则122AE PC ==， 同理2211222AF PB PA AB ==+= 因此AEF 是等腰直角三角形，90AFE ∠=︒，45AEF ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AE 所成的角的大小是45︒．22．设椭圆2222:1()0x y C a b a b +=>>的离心率为22，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为22（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，试判断||||PM PN 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）22163x y +=；（2）是定值，2. （1）设椭圆的半焦距为c，由椭圆的离心率为2知，,b c a ==， ∴椭圆C 的方程可设为222212x y b b+=．易求得A ，∴点在椭圆上，∴222212b b +=， 解得2263a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为22163x y+=.（2）当过点P 且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x = 由（1）知，M N ，(2,OM =，(2,ON =，则0OM ON =，OM ON ∴⊥．当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，∴=222(1)m k =+．联立直线和椭圆的方程得222()6x kx m ++=，222(12)4260k x kmx m ∴+++-=，得2221222122(4)4(12)(26)04212621km k m km x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩．11(,)x y OM =，22(,)x ON y =，OM ON ∴⊥．∴12121212()()x x y y x x OM ON kx m kx m ⋅=+=+++22222121222264(1)()(1)2121m kmk x x km x x m k km m k k --=++++=+⋅+⋅+++2222222(1)(26)4(21)21k m k m m k k +--++=+， 2222223663(22)6602121m k k k k k --+--===++ 综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，都有OM ON ⊥． 在Rt OMN 中，由OMP 与NOP 相似得，2||2OP PM PN =⋅=为定值．。
吉林省长春市十一高中高二数学上学期期中考试 文
长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期期中考试数学试题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
一、选择题（每题5分，共60分）1.直线a x =的倾斜角是α，则=α（ ）A. ︒0B. ︒45C. 90︒D.依a 的值而确定 2.直线l 过点P )2,1(-，倾斜角为45︒，则直线l 的方程为（ ）A.01=+-y xB. 01=--y xC. 03=--y xD. 03=+-y x 3.如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则a 的值为（ ） A ．3- B ．6- C ．23 D ．324.过点P )3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=++y x 5.若圆C ：0462)1(2)1(2222=+-+-+--+m m y m x m y x 过坐标原点，则实数m 的值为（ ）A ．2或1B ．2-或1-C ．2D ．16.若点P )1,3(-为圆C ：25)2(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．02=-+y x B ．072=--y x C ．052=-+y x D ．04=--y x7.直线1+=x y 与圆122=+y x 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离8.设1F 、2F 是椭圆192522=+y x 的焦点，P 为椭圆上一点，则21F PF ∆ 的周长为（ ） A.16 B.18 C.20 D.不确定 9.已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是（0,2-）、（0,2），离心率是36，则椭圆C 的方程为（ ）A.1322=+y x B.1322=+y xC.12322=+y xD. 13222=+y x 10.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A. （+∞,1） B. （2,1） C. （1,21） D.（1,0） 11.若抛物线py x 22=的焦点与椭圆14322=+y x 的下焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．412.已知椭圆1C ：12222=+by a x )0(>>b a 与双曲线2C ：1422=-y x 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与1C 的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ） A ．2132=a B ．132=a C ．212=b D ．22=b 非选择题二、填空题（每题5分，共20分）13.已知点M （0,1）和N （0,1-），直线b y x =+2与线段MN 相交，则b 的取值范围为 .14.已知圆13)3()2(22=-+-y x 和圆9)3(22=+-y x 交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是 .15.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点 .16.已知方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C ，给出以下四个判断： ①当41<<t 时，曲线C 表示椭圆；②当4>t 或1<t 时，曲线C 表示双曲线；③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<t ；④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则4>t . 其中判断正确的是 （只填正确命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，17题10分、18、19、20、21、22每题12分，共70分） 17.三角形的三个顶点A )1,1(，B )0,4(，C )2,3(，求BC 边上的高所在直线的方程.18.已知直线l ：0355=+--a y ax .（I ）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； （II ）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.19.已知点A )5,3(，B )2,7(．（I ）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（II ）已知点P )25,3(-,点Q 在圆C 上，求PQ 的最大值和最小值.20. 已知抛物线x y -=2与直线l ：)1(+=x k y 相交于A ，B 两点. （I ）求证：OB OA ⊥；（II ）当OAB ∆的面积等于10时，求k 的值.21.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率36=e ，过点A ),0(b -和B )0,(a 的直线与原点的距离为23，求椭圆的标准方程.22.已知双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率为232，且过点P )1,6(.（I ）求双曲线C 的方程；（II ）若直线l ：2+=kx y 与双曲线交于两个不同点A 、B ，且2>⋅（O 为坐标原点），求k 的取值范围.高二数学期中考试试题（文） 参考答案二、填空题13. []2,2- 14. 093=-+y x 15. )0,2( 16. ②、③、④ 三、解答题17、解：BC 边上的高所在的直线l 通过点A )1,1(，且垂直于BC ，则1-=⋅BC l k k ，因为24302-=--=BC k 所以21=e r ，所以BC 边上的高所在直线的方程为)1(211-=-x y 012=+-∴y x18、（I ）证明：将直线l 的方程化为0)35()15(=---y a x ，上式对任意的a 总成立，必有⎩⎨⎧=-=-035015y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5351y x 即l 过定点A )53,51(，而点A )53,51(在第一象限，故不论a 为何值l 恒过第一象限。
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长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期期初考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间110分钟。
一、选择题（每题4分，共48分）
1.设集合{}02>-=x x M
，{}0342<+-=x x x N ，U=R ，则(C U M )∩N 是（ ）
A.｛x ｜x ＞1｝
B.｛x ｜x ≥2｝
C.｛x ｜x ＜3｝
D.｛x ｜2≤x ＜3｝ 2.
若sin cos θθ+=
θ2sin 的值为（ ）
A.1-
B.1
C.21
D. 2
1
-
3.已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互
相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行.其中正确命题是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④
4.已知各项不为0的等差数列2
3711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，且
7768,b a b b =则=（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5. 函数2()log 2f x x =与1()2()2
x
g x =⋅在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
6.已知向量a ),1(k =， b )2,2(=且a + b 与a 共线，那么向量a b ⋅的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.过(2,2)点且与曲线22
2220x y x y ++--=
相交所得弦长为 ）
A ．3420x y -+=
B ．3420x y -+=或2x =
C ．3420x y -+=或2y =
D ．2x =或2y =
8.在ABC ∆中，若ac b c a =-+2
2
2
，则B 的值是（ ）
体验 探究 合作 展示
A.
6π B.3
π
C.32π
D.65π
9.设c b a ,,分别为ABC ∆中C B A ∠∠∠,,对边的边长，则直线0sin =++c ay A x 与直线
0sin sin =+-C B y bx 的位置关系为（ ）
A. 平行
B. 重合；
C. 垂直；
D. 相交但不垂直
10.若不等式a x x ≤---34对一切实数R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.1>a B.1<a C.1≤a D.1≥a
11.设 x y 、满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-≤+011
x y x y x ，则y x 2+的最大值和最小值分别为（ ）
A.1,1-
B.2,2-
C.2,1-
D. 1,2-
12. 已知奇函数()f x 对R x ∈都有)()2(x f x f -=+成立，若(1)2f =， 则(2011)f 等于（ ） A ．2011
B ．2
C ．1-
D ．2-
非选择题
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知)2
3,
(π
πα∈，2tan =α，则=αcos . 14若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则实数=m .
15.已知1>x ，则函数1
1
-+=x x y 的最小值为 . 16. 设βα,为两个不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 ②若 ③若
④若
其中真命题的序号是
三、解答题（本大题共5小题，17、18每题10分，19、20、21每题12分，共56分） 17.求过点)2,1(-A ,且到原点的距离等于2
2
的直线方程。
18. 已知函数x x x f cos )sin(2)(⋅-=π
C
E
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求)(x f 在⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,6ππ上的最大值和最小值；
19. 求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．
20. 如图，在四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，
2,CA CB CD BD AB AD ======
（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；
（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；
21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
1
1=a ，12-⋅-=n n n S S a )2(≥n （Ⅰ）证明：⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S 1为等差数列； （Ⅱ）求n a ；
四、（附加题）已知对于圆1)1(2
2
=-+y x 上任意一点P （x ，y ）不等式0≥++m y x 恒
成立，求实数m的取值范围．（满分10分，计入总分）
高∽考≧试═题∠库。