用数字2,3组成四位数

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四位数的拆分与组合

四位数的拆分与组合

四位数的拆分与组合在数学中,四位数是由十进制系统中的数字组成的一个数值,它可以由四个位数组成,其中每个位上的数字可以是0-9之间的任意一个数字。

本文将探讨四位数的拆分与组合方法,以及相关的数学应用。

一、四位数的拆分方法拆分一个四位数可以有不同的方式,下面将介绍两种常见的拆分方法:1.按位数拆分按位数拆分是将一个四位数的每个位上的数字单独拆分出来。

例如,对于四位数1234来说,可以按照千位、百位、十位和个位依次拆分为1、2、3和4四个数字。

2.按数值大小拆分按数值大小拆分是将一个四位数拆分为多个数值大小不同的部分。

例如,对于四位数1234来说,可以拆分为12和34两个部分。

其中12是千位与百位的组合,34是十位与个位的组合。

二、四位数的组合方法四位数的组合方法就是将拆分出来的数字重新组合成新的数值。

下面将介绍两种常见的组合方法:1.按位数组合按位数组合是将拆分出来的每个数字按照规定的顺序重新组合成新的四位数。

例如,将拆分出来的数字1、2、3和4重新组合为新的四位数,如4321。

2.按数值大小组合按数值大小组合是将拆分出来的数字按照规定的顺序重新组合成数值大小不同的四位数。

例如,将拆分出来的数字12和34按照规定的顺序重新组合为新的四位数,如3412。

三、四位数的数学应用四位数的拆分与组合不仅仅是数学知识的一种应用,还有很多涉及到实际问题的应用。

以下是几个常见的数学应用示例:1.数值推断通过对四位数进行拆分与组合,我们可以根据已知条件推断出一些未知的数值。

例如,如果已知一个四位数有某个特定的数位组合,可以推断出它的数值范围,从而帮助解决问题。

2.数值运算通过对四位数进行拆分与组合,可以进行各种数值运算,如加法、减法、乘法和除法等。

这些运算可以帮助我们解决实际生活中的计算问题。

3.数值分析通过对四位数进行拆分与组合,可以进行数值分析,探索其中的一些规律和特点。

这有助于我们更好地理解数学概念,并应用于实际问题的解决中。

四年级奥数习题集

四年级奥数习题集

四年级奥数习题集55552)读一个零:55503)读两个零:55004)读三个零:50005)读四个零:02.请你用1、2、3、4、5、6六个数字,组成两个三位数,使得这两个三位数之和等于777.答案:159和618.提高篇1.请你用1、2、3、4、5、6六个数字,组成三个两位数,使得这三个两位数之和等于222.答案:13、59、150.2.请你用1、2、3、4、5、6、7、8八个数字,组成四个两位数,使得这四个两位数之和等于200.答案:13、24、57、96.第三讲:四舍五入找大小基础篇1.将下列数四舍五入到十位。

1)252)493)634)98答案:30、50、60、100.2.将下列数四舍五入到百位。

1)2562)4973)6314)983答案:300、500、600、1000. 提高篇1.将下列数四舍五入到千位。

1)25642)49733)63124)9831答案:3000、5000、6000、.2.将下列数四舍五入到个位。

1)25.62)49.33)63.74)98.2答案:26、49、64、98.第四讲:奇妙的进位制基础篇1.将下列十进制数转换成二进制数。

1)102)233)364)50答案:(1)1010 (2)(3)(4)2.将下列二进制数转换成十进制数。

1)10112)3)4)答案:(1)11 (2)26 (3)37 (4)57 提高篇1.将下列十进制数转换成八进制数。

1)262)533)784)123答案:(1)32 (2)65 (3)116 (4)173 2.将下列八进制数转换成十进制数。

1)572)1233)2344)456答案:(1)47 (2)83 (3)156 (4)302 11=320=43)把下面的八进制转换成十进制。

36=304)把下面的十六进制转换成十进制。

AB=1713.用五进制表示下面的数字。

1)十进制的7:2)十进制的13:3)十进制的24:4.用十进制表示下面的数字。

人教a版高中数学选修2-3全册同步测控知能训练题集含答案

人教a版高中数学选修2-3全册同步测控知能训练题集含答案

人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1.从A 地到B 地要经过C 地和D 地,从A 地到C 地有3条路,从C 地到D 地有2条路,从D 地到B 地有4条路,则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A .3+2+4=9B .1C .3×2×4=24D .1+1+1=3解析:选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地,实际就是分三步完成任务,用乘法原理.2.某学生去书店,发现3本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有( )A .3种B .6种C .7种D .9种解析:选C.分3类:买1本书,买2本书和买3本书,各类的购买方式依次有3种、3种和1种,故购买方式共有3+3+1=7(种).3.(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析:选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9(种),其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种).故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P =39=13. 4.将3封信投入6个信箱内,不同的投法有________种.解析:第1封信有6种投法,第2、第3封信也分别有6种投法,因此共有6×6×6=216种投法.答案:216一、选择题1.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为( )A .7B .12C .64D .81解析:选B.要完成配套,分两步:第1步,选上衣,从4件上衣中任选一件,有4种不同选法;第2步,选长裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同选法.故共有4×3=12种不同的配法.2.从A 地到B 地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A .1+1+1=3B .3+4+2=9C .3×4×2=24D .以上都不对答案:B3.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有不同的行车路线( )A .24种B .16种C .12种D .10种解析:选C.完成该任务可分为四类,从每一个方向入口都可作为一类,如图:从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个,第3个,第4个入口进入时,都分别有3种行车路线,由分类加法计数原理可得共有3+3+3+3=12种不同的行车路线,故选C.4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+b i,其中虚数有() A.30个B.42个C.36个D.35个解析:选C.第一步取b的数,有6种方法,第二步取a的数,也有6种方法,根据乘法计数原理,共有6×6=36种方法.5.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线Ax+By=0的系数,则形成不同的直线最多有()A.18条B.20条C.25条D.10条解析:选A.第一步取A的值,有5种取法,第二步取B的值有4种取法,其中当A=1,B=2时,与A=2,B=4时是相同的;当A=2,B=1时,与A=4,B=2时是相同的,故共有5×4-2=18(条).6.用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A.36个B.18个C.9个D.6个解析:选B.分3步完成,1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次.第1步,确定哪一个数字被使用2次,有3种方法;第2步,把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法;第3步,将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上,有2种方法.故有3×3×2=18个不同的四位数.二、填空题7.加工某个零件分三道工序,第一道工序有5人,第二道工序有6人,第三道工序有4人,从中选3人每人做一道工序,则选法有________种.解析:选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4,由分步乘法计数原理知,选法总数为N=5×6×4=120.答案:1208.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有6种不同的颜色可选,则有________种不同的着色方案.解析:操场可从6种颜色中任选1种着色;餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色;宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同,故可从其余的4种颜色中任选1种着色;教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从其余的4种颜色中任选1种着色.根据分步乘法计数原理,共有6×5×4×4=480种着色方案.答案:4809.从1,2,3,4,7,9六个数中,任取两个数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数为________.解析:(1)当取1时,1只能为真数,此时对数的值为0.(2)不取1时,分两步:①取底数,5种;②取真数,4种.其中log23=log49,log32=log94,log24=log39,log42=log93,∴N=1+5×4-4=17.答案:17三、解答题10.8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字,取其中的三张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?解:先排放百位,从1,2,…,7共7个数中选一个有7种选法;再排十位,从除去百位的数外,剩余的7个数(包括0)中选一个,有7种选法;最后排个位,从除前两步选出的数外,剩余的6个数中选一个,有6种选法.由分步乘法计数原理,共可以组成7×7×6=294个不同的三位数.11.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,求有多少种不同的种植方法?解:若黄瓜种在第一块土地上,则有3×2×1=6种不同种植方法.同理,黄瓜种在第二块、第三块土地上,均有3×2×1=6(种).故不同的种植方法共有6×3=18(种).12.某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成.(1)选其中一人为学生会主席,有多少种不同的选法?(2)若每年级选1人为校学生会常委成员,有多少种不同的选法?(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动,有多少种不同的选法?解:(1)分三类:第一类,从高一年级选一人,有5种选择;第二类,从高二年级选一人,有6种选择;第三类,从高三年级选一人,有4种选择.由分类加法计数原理,共有5+6+4=15种选法.(2)分三步完成:第一步,从高一年级选一人,有5种选择;第二步,从高二年级选一人,有6种选择;第三步,从高三年级选一人,有4种选择.由分步乘法计数原理,共有5×6×4=120种选法.(3)分三类:高一、高二各一人,共有5×6=30种选法;高一、高三各一人,共有5×4=20种选法;高二、高三各一人,共有6×4=24种选法;由分类加法计数原理,共有30+20+24=74种选法.1.用1,2,3,4,5这5个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数共有()A.30个B.36个C.40个D.60个解析:选B.分2步完成:个位必为奇数,有A13种选法;从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上,有A24种选法.由分步乘法计数原理,共有A13×A24=36个无重复数字的三位奇数.2.6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A.720 B.144C.576 D.684解析:选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33;不考虑任何限制,6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为:A66-A44×A33=576.3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法种数为()A.42 B.30C.20 D.12解析:选A.分两类:①两个新节目相邻的插法有6A22种;②两个新节目不相邻的插法有A26种.故N=6×2+6×5=42.4.将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球,分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中,若不允有空袋,且红口袋中不能装入红球,则有______种不同的放法.解析:先装红球,且每袋一球,所以有A14×A44=96(种).答案:96一、选择题1.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()A.1800 B.3600C.4320 D.5040解析:选B.利用插空法,先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种,然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种,所以共有A55A26=3600(种).故选B.2.某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势,要求每个地区只有一人,每人只去一个地区,且这6人中甲、乙两人不去A地区,则不同的安排方案有()A.300种B.240种C.144种D.96种解析:选B.A地区有A14种方法,其余地区有A35种方法,共有A14A35=240(种).3.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有() A.48个B.36个C.24个D.18个解析:选B.个位数字是2的有3A33=18(个),个位数字是4的有3A33=18(个),所以共有36个.4.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.A88A29B.A88A210C.A88A27D.A88A26解析:选A.运用插空法,8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙),先把老师排在9个空隙中,有A29种排法,再把8名学生排列,有A88种排法,共有A88×A29种排法.5.五名男生与两名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,两名女生必须相邻,符合条件的排法共有()A.48种B.192种C.240种D.288种解析:选B.(用排除法)将两名女生看作1人,与四名男生一起排队,有A55种排法,而女生可互换位置,所以共有A55×A22种排法,男生甲插入中间位置,只有一种插法;而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种),这时男生甲若插入中间位置不符合题意,故符合题意的排列总数为A55×A22-A44×A22=192.6.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A.36 B.32C.28 D.24解析:选A.分类:①若5在首位或末位,共有2A12×A33=24(个);②若5在中间三位,共有A13×A22×A22=12(个).故共有24+12=36(个).二、填空题7.5人站成一排,甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种.解析:2A44=48.答案:488.3个人坐8个位置,要求每人的左右都有空位,则有________种坐法.解析:第一步:摆5个空位置,○○○○○;第二步:3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空,有A34=24(种),故有24种不同坐法.答案:249.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有________种排法(用数字作答).解析:先让5名大人全排列有A55种排法,两个小孩再依条件插空有A24种方法,故共有A55A24=1440种排法.答案:1440三、解答题10.7名班委中有A、B、C三人,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任,有多少种分工方案?解:(1)先排正、副班长有A23种方法,再安排其余职务有A55种方法,依分步计数原理,共有A23A55=720种分工方案.(2)7人中任意分工方案有A77种,A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种,因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77-A24A55=3600(种).11.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数?解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时,有A 35个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种,十位和百位从余下的数字中选,有A 24种,于是有A 14×A 24(个);第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A 14×A 24(个).由分类加法计数原理得:共有A 35+2A 14×A 24=156(个).(2)为5的倍数的五位数可分为两类:第一类:个位上为0的五位数有A 45个;第二类:个位上为5的五位数有A 14×A 34(个),故满足条件的五位数共有A 45+A 14×A 34=216(个).(3)比1325大的四位数可分为三类:第一类:形如2,3 ,4 ,5 ,共有A 14×A 35(个);第二类:形如14 ,15 ,共有A 12×A 24(个); 第三类:形如134 ,135 ,共有A 12×A 13(个).由分类加法计数原理可得,比1325大的四位数共有:A 14×A 35+A 12×A 24+A 12×A 13=270(个).12.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(1)两名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;(4)老师不站中间,女生不站两端.解:(1)2名女生站在一起有站法A 22种,视为一种元素与其余5人全排,有A 66种排法,所以有不同站法A 22×A 66=1440(种).(2)先站老师和女生,有站法A 33种,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,则插入方法A 44种,所以共有不同站法A 33×A 44=144(种).(3)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种,而由高到低有从左到右和从右到左的不同,所以共有不同站法2×A 77A 44=420(种). (4)中间和两侧是特殊位置,可分类求解如下:①老师站在两侧之一,另一侧由男生站,有A 12×A 14×A 55种站法;②两侧全由男生站,老师站除两侧和正中的另外4个位置之一,有A 14×A 24×A 44种站法,所以共有不同站法A 12×A 14×A 55+A 14×A 24×A 44=960+1152=2112(种).1.5A35+4A24=()A.107B.323C.320 D.348解析:选D.原式=5×5×4×3+4×4×3=348.2.4×5×6×…·(n-1)·n等于()A.A4n B.A n-4nC.n!-4! D.A n-3n解析:选D.原式可写成n·(n-1)·…×6×5×4,故选D.3.6名学生排成两排,每排3人,则不同的排法种数为()A.36 B.120C.720 D.240解析:选C.排法种数为A66=720.4.下列问题属于排列问题的是________.①从10个人中选2人分别去种树和扫地;②从10个人中选2人去扫地;③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.解析:①选出的2人有不同的劳动内容,相当于有顺序.②选出的2人劳动内容相同,无顺序.③5人一组无顺序.④选出的两个数作为底数或指数其结果不同,有顺序.答案:①④一、选择题1.甲、乙、丙三地客运站,需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A.1 B.2C.3 D.6解析:选D.A23=6.2.已知A2n+1-A2n=10,则n的值为()A.4 B.5C.6 D.7解析:选B.由A2n+1-A2n=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.3.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送法种数是() A.5 B.10C.20 D.60解析:选C.A25=20.4.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人一张,则不同的分法种数是() A.2160 B.720C.240 D.120解析:选B.A310=10×9×8=720.5.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是()A.8 B.12C.16 D.24解析:选B.设车站数为n,则A2n=132,n(n-1)=132,∴n =12.6.S =1!+2!+3!+…+99!,则S 的个位数字为( )A .0B .3C .5D .7解析:选B.∵1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720,…∴S =1!+2!+3!+…+99!的个位数字是3.二、填空题7.若A m 10=10×9×…×5,则m =________.解析:10-m +1=5,得m =6.答案:68.A n +32n +A n +14=________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ n +3≤2n ,n +1≤4,n ∈N *,得n =3, ∴A n +32n +A n +14=6!+4!=744. 答案:7449.甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书,则甲首先读的安排方法有________种. 解析:甲在首位,相当于乙、丙、丁全排,即3!=3×2×1=6.答案:6三、解答题10.解不等式:A x 9>6A x -29.解:原不等式可化为9!(9-x )!>6·9!(9-x +2)!, 其中2≤x ≤9,x ∈N *,∴(11-x )(10-x )>6,即x 2-21x +104>0,∴(x -8)(x -13)>0,∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9,x ∈N *,∴2≤x <8,x ∈N *.故x =2,3,4,5,6,7.11.解方程3A x 8=4A x -19.解:由3A x 8=4A x -19得3×8!(8-x )!=4×9!(10-x )!. ∴3×8!(8-x )!=4×9×8!(10-x )(9-x )(8-x )!. 化简得:x 2-19x +78=0,解得x 1=6,x 2=13.∵x ≤8,且x -1≤9,∴原方程的解是x =6.12.判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6)某班40名学生在假期相互通信.解:(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题;(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;(3)、(4)不存在顺序问题,不属于排列问题;(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题.1.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有( )A .60种B .20种C .10种D .8种解析:选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯,即C 35=10.2.某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有( )A .25种B .35种C .820种D .840种解析:选A.分3类完成:男生甲参加,女生乙不参加,有C 35种选法;男生甲不参加,女生乙参加,有C 35种选法;两人都不参加,有C 45种选法.所以共有2C 35+C 45=25(种)不同的选派方案.3.(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )A .30种B .35种C .42种D .48种解析:选A.法一:可分两种互斥情况:A 类选1门,B 类选2门或A 类选2门,B 类选1门,共有C 13C 24+C 23C 14=18+12=30种选法.法二:总共有C 37=35种选法,减去只选A 类的C 33=1(种),再减去只选B 类的C 34=4(种),故有30种选法.4.(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.解析:从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24=6,满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2},{2,4},故P =26=13.答案:13一、选择题1.9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数为( )A .C 39C 36B .A 39A 36C.C 39C 36A 33 D .A 39A 36A 33 解析:选C.此为平均分组问题,要在分组后除以三组的排列数A 33.2.5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少1本,不同的分法种数有( ) A .480 B .240 C .120 D .96 解析:选B.先把5本书中两本捆起来,再分成4份即可,∴分法数为C 25A 44=240.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )A .14B .24C .28D .48解析:选A.6人中选4人的方案有C 46=15(种),没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种.4.已知圆上9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有( ) A .36个 B .72个 C .63个 D .126个解析:选D.此题可化归为:圆上9个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以,交点有C 49=126(个).5.(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( )A .12种B .18种C .36种D .54种解析:选B.先将1,2捆绑后放入信封中,有C 13种方法,再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中,有C 24C 22种方法,所以共有C 13C 24C 22=18种方法.6.如图所示的四棱锥中,顶点为P ,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P 在同一平面内,不同的取法种数为( )A .40B .48C .56D .62解析:选C.满足要求的点的取法可分为3类:第1类,在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点,有4C 35种取法; 第2类,在两个对角面上除点P 外任取3点,有2C 34种取法;第3类,过点P 的四条棱中,每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有4C 12种取法.所以,满足题意的不同取法共有4C 35+2C 34+4C 12=56(种). 二、填空题7.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有三件是次品的抽法共有________种.解析:分两类,有4件次品的抽法为C 44C 146(种);有三件次品的抽法有C 34C 246(种),所以共有C 44C 146+C 34C 246=4186种不同的抽法.答案:41868.某运动队有5对老搭档运动员,现抽派4个运动员参加比赛,则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________.解析:先抽取4对老搭档运动员,再从每对老搭档运动员中各抽1人,故有C 45C 12C 12C 12C 12=80(种). 答案:809.2011年3月10日是第六届世界肾脏日,某社区服务站将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题:“保护肾脏,拯救心脏”,不同的分配方案有________种.(用数字作答)解析:分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33=10×3×62=90(种). 答案:90三、解答题 10.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒的放法有多少种? 解:恰有一个空盒,则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2,实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组,两组各1个,另一组2个,分组方法有C 14C 13C 22A 22(种),然后将这三组再加上一个空盒进行全排列,即共有C 14C 13C 22A 22·A 44=144(种). 11.要从7个班中选10人参加数学竞赛,每班至少1人,共有多少种不同的选法?解:法一:共分三类:第一类:一个班出4人,其余6个班各出1人,有C 17种;第二类:有2个班分别出2人,3人,其余5个班各出1人,有A 27种;第三类:有3个班各出2人,其余4个班各出1人,有C 37种,故共有C 17+A 27+C 37=84(种).法二:将10人看成10个元素,这样元素之间共有9个空(两端不计),从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板,将其分为七部分),有C 69=84种放法.故共有84种不同的选法.12.如图,在以AB 为直径的半圆周上,有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6,直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含C 1点的有多少个? (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?解:(1)可分三种情况处理:①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形;②C 1、C 2、…、C 6中任取一点,D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形; ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点,D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形.∴C 36+C 16C 24+C 26C 14=116(个).其中含C 1点的三角形有C 25+C 15·C 14+C 24=36(个). (2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,∴共有C 46+C 36C 16+C 26C 26=360(个).1.计算C 28+C 38+C 29等于() A .120 B .240C .60D .480解析:选A.原式=C 39+C 29=C 310=120.2.若C 7n +1-C 7n =C 8n ,则n 等于( ) A .12 B .13 C .14 D .15解析:选C.C 7n +1-C 7n =C 8n ,即C 7n +1=C 8n +C 7n =C 8n +1,所以n +1=7+8,即n =14. 3.某校一年级有5个班,二年级有8个班,三年级有3个班,分年级举行班与班之间的篮球单循环赛,总共需进行比赛的场数是( )A .C 25+C 28+C 23B .C 25C 28C 23C .A 25+A 28+A 23 D .C 216解析:选A.分三类:一年级比赛的场数是C 25,二年级比赛的场数是C 28,三年级比赛的场数是C 23,再由分类加法计数原理可求.4.把8名同学分成两组,一组5人学习电脑,一组3人做生物实验,则不同的安排方法有________种.解析:C 38=56. 答案:56一、选择题1.下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合;②5个队进行单循环足球比赛的分组情况;③由1,2,3构成两位数的方法;④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法.A .①③B .②④C .①②D .①②④ 答案:C2.已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线,则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A .3B .4C .12D .24解析:选B.C 34=4.3.C 03+C 14+C 25+C 36+…+C 1720的值为( ) A .C 321 B .C 320C .C 420 D .C 421 解析:选D.原式=()C 04+C 14+C 25+C 36+…+C 1720 =()C 15+C 25+C 36+…+C 1720=(C 26+C 36)+…+C 1720=C 1721=C 21-1721=C 421. 4.若A 3n =12C 2n ,则n 等于( ) A .8 B .5或6 C .3或4 D .4解析:选A.A 3n =n (n -1)(n -2),C 2n =12n (n -1),∴n (n -1)(n -2)=6n (n -1),又n ∈N *,且n ≥3.解得n =8.5.从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则不同选法的种数为( )A .9B .14C .12D .15解析:选A.法一:直接法:分两类,第一类张、王两人都不参加,有C 44=1种选法;第二类张、王两人只有1人参加,有C 12C 34=8种选法.故共有C 44+C 12×C 34=9种选法.法二:间接法:C 46-C 24=9(种).6.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有( ) A .A 310种 B .C 310种C .C 310A 310种D .30种 解析:选B.三张票没区别,从10人中选3人即可,即C 310. 二、填空题7.若C 13n =C 7n ,则C 18n =________.解析:∵C 13n =C 7n ,∴13=n -7,∴n =20, ∴C 1820=C 220=190. 答案:1908.C 22+C 23+C 24+…+C 210=________. 解析:原式=C 33+C 23+C 24+…+C 210=C 34+C 24+…+C 210=C 35+C 25+…+C 210=C 311=165. 答案:1659.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有________________________________________________________________________种.解析:(间接法)共有C 47-C 44=34种不同的选法. 答案:34 三、解答题10.若C 4n >C 6n ,求n 的取值集合. 解:∵C 4n >C 6n ,∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n !4!(n -4)!>n !6!(n -6)!n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2-9n -10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧-1<n <10,n ≥6.∵n ∈N *,∴n =6、7、8、9,∴n 的集合为{6,7,8,9}.11.要从6男4女中选出5人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法? (1)甲当选且乙不当选;(2)至少有1女且至多有3男当选.解:(1)甲当选且乙不当选,∴只需从余下的8人中任选4人,有C 48=70种选法.(2)至少有1女且至多有3男时,应分三类:第一类是3男2女,有C 36C 24种选法; 第二类是2男3女,有C 26C 34种选法; 第三类是1男4女,有C 16C 44种选法.由分类计数原理知,共有C 36C 24+C 26C 34+C 16C 44=186种选法. 12.现有10件产品,其中有2件次品,任意抽出3件检查. (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法? (2)恰有一件是次品的抽法有多少种? (3)至少一件是次品的抽法有多少种?解:(1)C 29=9×82=36(种).(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法,从8件正品中取2件有C 28种方法,由分步乘法计数原理,不同的抽法共有C 12×C 28=2×8×72=56(种). (3)法一:含1件次品的抽法有C 12C 28种,含2件次品的抽法有C 22×C 18种,由分类加法计数原理,不同的抽法共有C 12×C 28+C 22×C 18=56+8=64(种).法二:从10件产品中任取3件的抽法为C 310种,不含次品的抽法有C 38种,所以至少1件次品的抽法为C 310-C 38=64(种).1.(x +2)6的展开式中x 3的系数是( ) A .20 B .40 C .80 D .160解析:选D.法一:设含x 3的为第r +1项,则T r +1=C r n x6-r ·2r,令6-r =3,得r =3,故展开式中x 3的系数为C 36×23=160.法二:根据二项展开式的通项公式的特点:二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6,则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可,则展开式中x 3的系数为C 36×23=160.2.(2x -12x)6的展开式的常数项是( )A .20B .-20C .40D .-40解析:选B.由题知(2x -12x )6的通项为T r +1=(-1)r C r 626-2r x 6-2r,令6-2r =0得r =3,故常数项为(-1)3C 36=-20.3.1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A .1.23 B .1.24 C .1.33 D .1.34解析:选 D.1.056=(1+0.05)6=C 06+C 16×0.05+C 26×0.052+C 36×0.053+…=1+0.3+0.0375+0.0025+…≈1.34.4.(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x -a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ,常数项为B ,若B =4A ,则a 的值是________.解析:A =C 26(-a )2,B =C 46(-a )4, 由B =4A 知,4C 26(-a )2=C 46(-a )4,解得a =±2. 又∵a >0,∴a =2. 答案:2一、选择题1.在(1-x )5-(1-x )6的展开式中,含x 3的项的系数是( ) A .-5 B .5 C .-10 D .10解析:选D.(1-x )5中x 3的系数-C 35=-10,-(1-x )6中x 3的系数为-C 36·(-1)3=20,故(1-x )5-(1-x )6的展开式中x 3的系数为10.2.(x -2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A .840 B .-840 C .210 D .-210解析:选A.在通项公式T r +1=C r 10(-2y )r x10-r 中,令r =4,即得(x -2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(-2)4=840.3.(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x +ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10,则实数a 等于( ) A .-1 B.12 C .1D .2解析:选D.由二项式定理,得T r +1=C r 5x 5-r ·⎝⎛⎭⎫a x r =C r 5·x 5-2r ·a r ,∴5-2r =3,∴r =1,∴C 15·a =10,∴a =2.4.若C 1n x +C 2n x 2+…+C n n x n能被7整除,则x ,n 的值可能为( ) A .x =4,n =3 B .x =4,n =4 C .x =5,n =4 D .x =6,n =5解析:选C.由C 1n x +C 2n x 2+…+C n n x n =(1+x )n-1,分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知,仅有C 适合.5.⎝⎛⎭⎫x -13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A .0 B .2 C .4 D .6解析:选B.T r +1=C r 10x 10-r 2·⎝⎛⎭⎫-13r ·x -r =C r 10⎝⎛⎭⎫-13r ·x 10-3r2.若是正整数指数幂,则有10-3r2为正整数,∴r 可以取0,2,∴项数为2.6.(1+2x )3(1-3x )5的展开式中x 的系数是( ) A .-4 B .-2 C .2 D .4解析:选C.(1+2x )3(1-3x )5=(1+6x 12+12x +8x 32)·(1-5x 13+10x 23-10x +5x 43-x 53),x的系数是-10+12=2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2-13x 6的展开式中的第四项是________.解析:T 4=C 3623⎝⎛⎭⎪⎫-13x 3=-160x .答案:-160x8.若(x +a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数),则x =________.解析:∵T 4=C 35(x )2·a 3=10x ·a 3. ∴10xa 3=10a 2(a >0),∴x =1a.答案:1a9.(2010年高考辽宁卷)(1+x +x 2)⎝⎛⎭⎫x -1x 6的展开式中的常数项为__________. 解析:(1+x +x 2)⎝⎛⎭⎫x -1x 6=(1+x +x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫-1x 0+C 16x 5⎝⎛⎭⎫-1x 1+C 26x 4⎝⎛⎭⎫-1x 2+C 36x 3⎝⎛⎭⎫-1x 3。

【精校版】苏教版三年级数学上册平行四边形的初步认

【精校版】苏教版三年级数学上册平行四边形的初步认

【精校版】苏教版三年级数学上册平行四边形的初步认姓名:__________ 班级:__________ 学号:__________一、填空题(共20题)1.54 里面有()个6。

2.最小的三位数与最大的一位数的差是()。

3.一个长方形的长是8 厘米,宽是6 厘米,它的周长是()厘米。

4.3 分=()秒。

5.在括号里填上合适的单位。

小明的身高是135()。

一本数学书厚约7()。

一辆货车可载货4()。

小红跑50 米用了10()。

6.250×4 的积的末尾有()个0。

7.钟面上分针走一圈是()分,也就是()小时。

8.把一个月饼平均分成4 份,每份是这个月饼的()分之()。

9.4 个是()。

10.用一根长24 厘米的铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是()厘米。

11.比385 多126 的数是()。

12.一头大象重4 吨,也就是()千克。

13.一个数除以8,商是12,余数是5,这个数是()。

14.有20 个苹果,平均分给5 个小朋友,每个小朋友分得()个苹果。

15.5000 米=()千米。

16.在里填上“>”“<” 或“=”。

4 时240 分3000 克3 吨700 厘米7 米17.一个三位数乘一位数,积可能是()位数,也可能是()位数。

18.18 是6 的()倍。

19.一个加数是327,另一个加数是483,和是()。

试卷 第2页 共9页20.从一个长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形中剪下一个最大的正方形,这个正方形的边长是( )厘米。

二、选择题 (共20题)21.下面算式中,积最接近 1000 的是( )。

A . 24×41B . 32×38C . 42×2922.1 千克棉花和 1 千克铁比较,( )。

A . 棉花重B . 铁重C . 一样重23.一个数除以 7,商是 105,余数是 6,这个数是( )。

A . 741B . 735C . 74224.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,它们的周长( )。

2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市人教版三年级下册期末素养检测数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市人教版三年级下册期末素养检测数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市人教版三年级下册期末素养检测数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题1.早晨,小明面向太阳,他的左边是()方。

2.看下边的平面示意图,图书馆在体育馆的()面,食堂在操场的()面。

3.576÷6的商是()位数。

4.30×51的积比1500多()。

5.一个数除以5等于0,这个数是()。

6.58×26,积的个位上是()。

7.三年级共126名同学,每6名同学分为一组,可以分成()组。

8.一道除法算式中,商和余数都是7,除数比余数大1,被除数是()。

9.最小的两位数乘最大的两位数,积是()。

10.图中每个小正方形的边长都是1cm,这个图形的面积是()cm2。

11.在括号里填“>”“<”或“=”。

9.9厘米()1分米30平方米()400平方分米49×29()29×94 12.一个正方形的边长是10米,它的面积是()平方米,周长是()米。

13.一个普通医用口罩0.8元,一个N95口罩比它贵4元6角,一个N95口罩()元。

14.用0、1、2、3这4个数字可以组成()个大于3000且没有重复数字的四位数。

15.一个长方形的面积是60cm2,宽是5cm,它的长是()cm。

16.每年第二季度(4、5、6月)有()天。

17.火车上午10:30出发,行驶5小时40分,下午():()到达。

18.2022年第24届冬奥会在中国举行,2月4日开幕,2月20日闭幕,共()天。

19.在里填上合适的数,使竖式成立。

20.2022年2月4日至2月20日,第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京举行。

下面是我国近几届冬奥会获得奖牌情况统计表。

根据表中数据回答问题。

届次192021222324金牌数225319银牌数242464铜牌数454222(1)这几届冬奥会中,中国队获得金牌最多的是第()届,最少的是第()届。

位值原则——精选推荐

位值原则——精选推荐

位值原则红孩儿专题前言:同一个数字,由于它在数里的位置不同,所表示数的大小也不同。

也就是说,每一个数字除了本身的值外,还有一个“位置值”。

这种把数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原则。

我们通常使用的是十进制计数法,用阿拉伯数字和位值原则可以表示出整数。

例如,358=3×100+5×10+8×1。

根据问题的需要,有时我们要用字母代替阿拉伯数字表示数,这时要在字母上画一条横线,如:abc,它表示a×100+b×10+c×1,这种表示方法用以区别abc= a×b×c。

例题精讲:例1:证明:ab + ba 必是11的倍数。

分析与解:如果停留在两位数的层面上思考题目,则会觉得很难说清道理,通过实际例子会认为这是千真万确的,无须说明。

位值原则的用意是把一个多位数拆成几个单独的(仅含一个计数单位)数,然后进行重新组合,并从中分析出问题的实质。

解:ab + ba = (10a+b)+(10b+a)=11a +11b=11(a+b)显然11(a+b)必是11的倍数,所以ab + ba 必是11的倍数。

命题得证。

例2:在一个三位数的前面加上一个3可以组成一个四位数,在它的后面加上一个3也能组成一个四位数,这两个四位数的差是1368。

求原来的三位数是多少?分析与解:我们可以设这三位数是a,而不要设成abc ,不然在使用数值原则时,拆开的数中含的字母太多,不易使用解方程的方法求解,但我们时刻要记住,这里的a是一个三位数,在它前面加的数字3是千位上的数字,表示3×1000,a则表示a×1,比如342表示342个1也就是342×1;当在a后面加数字3时,a的计数单位是十,表示a×10,而不表示a×1000。

这里还需要考虑a的最高位是比3大还是比3小,如果a的最高位上的数字比3大,则是:a3 - 3a =1368;如果a的最高位上的数字比3小,则能得到:3a - a3 =1368。

人教版三年级数学下册 第十四讲 数学广角一一搭配(二) 精讲精练 提升版

人教版三年级数学下册 第十四讲 数学广角一一搭配(二) 精讲精练 提升版

人教版三年级数学下册第十四讲数学广角—搭配(二)提高篇知识点一.解决搭配问题的方法一般有以下两种:(1)一一列举法:按一定的顺序将所有情况一一列举,再数一数一共列了多少种,就有多少种方法。

(2)连线法:按一定的顺序把要搭配的事物两两连线,再数一数连了多少条线,就有多少种方法。

典例精讲考点1:列举法解决搭配问题【典例1】(2020秋•济南期末)今年“国庆七日长假”,陆老师想参加“千岛湖双日游”,哪两天去呢,陆老师共有多少种不同的选择?()A.5种B.6种C.4种【典例2】(2020秋•登封市期中)小李有5元和2元面值的人民币各5张。

如果要买一本20元的书,有几种恰好付给20元的方式?()A.1种B.2种C.3种D.4种【典例3】(2020秋•富裕县期末)小欣一家三口到影楼照全家福,摄影师有()种排列方法.A.3B.1C.6考点2:连线法解决搭配问题【典例1】(2019秋•府谷县期末)如图,娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园,一共有( )条路可以走.A.3B.5C.6D.9【典例2】(2019秋•深圳期末)麦当劳新推出了下午茶套餐,一种饮料可以搭配一种小食,请你用连线或画图等方法列出下面的饮料和小食一共有几种套餐搭配方法?一共有种套餐搭配方法.综合练习一.选择题(共6小题)1.(2020秋•德江县期末)用2、6、0三个数字组成的两位数有()个。

A.2B.4C.62.(2019•岳阳模拟)有一把磨损严重的直尺,能看清的只有5个刻度(如图),那么,用这把直尺能量出()种不同的长度.A.4B.6C.9D.113.(2016秋•曹县期中)小华从学校到少年宫有2条路线,从少年宫到公园有3条路线,那么小华从学校到公园一共有()条路线可以走.A.3B.4C.5D.6二.填空题4.(2020秋•德江县期末)用2、4、6三个数可以写出个不同的两位数。

5.(2020•泰安)用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出个不同的四位数.6.(2019春•晋州市校级期末)用0、3、6可以组成个没有重复数字的两位小数,最大的是,最小的数是.7.(2019•莘县)有三把锁和三把钥匙,现在用三把钥匙去打开三把锁,最多要试次.8.(2019•长沙县)在一块并排10垄的田地中,选择2垄种植A、B两种作物,每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄种植方法有种.9.(2018•岳麓区)有长度分别是1cm、2cm、3cm…9cm的小木棒各1根,用它们中的若干根围成正方形,共有种不同的方法。

四年级上册数学试题- 奥数计数模块加乘原理 全国通用(图片版无答案)

四年级上册数学试题- 奥数计数模块加乘原理  全国通用(图片版无答案)

1、4名男生,5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法:(1)甲不在中间也不在两端.(2)甲、乙两人必须排在两端.(3)男、女生分别排在一起.(4)男女相间排列.2、用数字1、2、3可以组成个无重复数字的三位数.3、用数字1、2、3、4、5可以组成()个无重复数字的三位数.4、由数字0,1,2,3,4组成四位数,问:(1)可组成多少个不相等的四位数?(2)可组成多少个没有重复数字的四位数?(3)可组成多少个没有重复数字的四位奇数?(4)可组成多少个千位是4的没有重复数字的四位偶数?5、用1、2、3、6、8这5个数字可以组成个无重复数字的三位偶数.6、甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一排照相,若甲必须站在第二个,乙不站在第一个,则一共有种站法.7、把一个长方体表面涂上黄色,然后再把它切开(如图),恰好能切成12个小正方体,想一想这些小正方体一共有个面没有涂色.8、如果从15本不同的语文书、20本不同的数学书、10本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择?9、有3件不同的上衣,2条不同的裤子.要配成一套,共有种不同的搭配方法.10、用4种不同的颜色给图中的A、B、C三个区域染色,每个区域只能染一种颜色,且相邻区域不能同色,有()种不同的染法.11、王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045 ,还记得最大数字是7,各个数字又不重复,王叔叔要拨通李叔叔的电话,最多要试打次.13、有5人排成一排照相,其中甲必须站在正中间,一共有种不同的排法.14、由数字1,2,3可以组成多少个没有重复数字的数?15、现在有A,B,C,D,E,F六人排队,其中A,B,C必须相邻,有种排队方式.16、过年了,妈妈买了7件不同的礼物,要送给亲朋好友的5个孩子每人一件.其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个,朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件.那么妈妈送出这5件礼物共有种方法.17、用1、2、3、4、5这五个数字,可以组成:(1)多少个三位数?(2)多少个无重复数字的三位数?(3)多少个无重复数字的三位奇数?(4)多少个无重复数字的三位偶数?18、大宽从北京到青岛,坐动车的话有3个时间段的车次可以选择,坐飞机的话有2个航空公司的机票可供选择,当然大宽也可以选择走路过去,请问从北京到青岛共有种路线.19、用4种不同的颜色给图中的A、B、C三个区域染色,每个区域只能染一种颜色,且相邻区域不能同色,有种不同的染法.20、妖怪要配一种能变漂亮的丹药,需要从上面的三种草药中选择一样,再从下面的三种毒虫中选择一样来制药,一共有种搭配的方法.。

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数和因数》分层测试卷(培优卷)(解析版)

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数和因数》分层测试卷(培优卷)(解析版)

五年级上册数学单元测试-第三单元倍数和因数(培优卷)一、选择题。

(满分16分)1. 王明用2、4、7、5四张数字卡片摆出了所有的四位数,这些四位数()。

A. 一定是2的倍数B. 一定是3的倍数C. 一定是5的倍数【答案】B【解析】【分析】根据2、3、5的倍数特征选择即可。

个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数;个位是0、5的数是5的倍数;各个数位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

【详解】A.组成的四位数当个位是5、7时这个数一定不是2的倍数;B.2+4+7+5=18,18是3的倍数所以组成的四位数一定是3的倍数;C.只有当这个四位数的末尾是5时才是是5的倍数;故答案为:B【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解题关键。

2. 在1~20的自然数中,既是奇数又是合数的数有()个。

A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先将1~20的自然数中的合数找出来,再找出其中的奇数。

【详解】1~20中的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20,其中的奇数有:9、15。

所以在1~20的自然数中,既是奇数又是合数的数有2个。

故答案为:B【点睛】本题考查奇数和合数的意义,不是2的倍数的数是奇数,除了1和它本身还有其它因数的数是合数。

3. 用分别写有数字1、2、3的三张卡片摆出一个三位数,是偶数的可能性()是奇数的可能性。

A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据偶数和奇数的意义:整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其它不是2的倍数的数叫做奇数;把1、2、3组成的三位数写出来,再判断偶数和奇数各多少个,进行比较,即可解答。

【详解】1、2、3的三张卡片摆出的三位数有:123、132、213、231、312、321,共有6个,其中偶数有:132、312,共2个奇数有:123、213、231、321,共4个4>2偶数<奇数故答案选:B【点睛】本题考查偶数和奇数的意义,根据它们的意义进行解答。

数的整除1 能被N整除数的特征!

数的整除1  能被N整除数的特征!

数的整除:能被一个数N整除的数的特征能被2、5整除数的特征:个位上的数能被2、5整除能被3、9整除数的特征:各位上的数字和是3和9的倍数能被4、25整除数的特征:一个数的末两位是4、25的倍数。

能被8、125整除数的特征:一个数的末三位是8、125的倍数。

能被6整除数的特征:一个数既是2的倍数,又是3的倍数。

能被12整除数的特征:一个数既是3的倍数,又是4的倍数。

能被11整除的数的特征:一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数,这个数就是11的倍数。

能同时被7、11、13整除数的特征:一个三位数连续写两遍,一定是7、11、13的倍数。

(末三位以前的数字所表示的数与末三位数字所表示的数的差)练习一:一、判断下面的数,哪些数是4和25、8和125的倍数500、120、36400、12000、5800、1136、88652、52000、4375二、判断下面的数,哪些数是3的倍数,哪些是9的倍数258、666、357、878、342、895、12000、3630、1503、三、判断下面的数,哪些是11的倍数。

121、1357、1826、64746、363、1325、888、13211、四、根据数的整除特点,完成下面的填空。

1、一个数如果能被45整除,它就一定能被()和()整除。

2、一个数如果能被15整除,它就一定能被()和()整除。

3、一个数如果能被12整除,它就一定能被()和()整除。

4、一个数如果能被22整除,它就一定能被()和()整除。

5、一个数如果能被24整除,它就一定能被()和()整除。

6、一个数如果能被36整除,它就一定能被()和()整除。

7、四位数4A5B能被12整除,那么这个四位数最大是()。

8、三位数58A是6的倍数,那么这个三位数最大是()。

9、四位数236A能同时被2、3整除,这个四位数是()。

10、五位数4H97H能被3整除,它的最末两位数字所组成的数7H能被6整除,这个五位数是()。

用数字23组成四位数且数字23至少都出现一次

用数字23组成四位数且数字23至少都出现一次

用数字23组成四位数且数字23至少都出现一次第一篇:《题目58ac1afc700abb68a982fbab》一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。

1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。

2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。

3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

第二篇:《题目bdc531fc700abb68a982fbcd》一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。

四年级数学(上)

四年级数学(上)

四年级上册数学第一单元测试一一、填空题1、十个一万是(),十个百万是(),十个千万是()。

2、个、十、千、万、十万、百万、千万、亿都是()单位。

3、一般情况下,成人的头发约有10万根,1000个人的头发约有()根。

4、5603849182改写成以"亿"为单位的数是(),834009000改成以万为单位的数()。

5、1950204650若"四舍五入"到亿位约是()亿。

6、省略190844321中万位后面的尾数时结果,约为()万。

7、(1)用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数是(),组成最小的六位数是()。

用2、4、5、0、0组成读出1个0的数是()。

8、如果"百万、百万"的数,数()次就是一亿,用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是(),简单来说"满几进一"就是()。

每相邻的两个计时单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做()法。

9、四千零九万写作(),二亿三千三百写作:(),209874030 读作(),98007629000 读作()。

10、比较大小:432()3786432 92360()100360627万()5372000 40503000克()4050311、600040是6个()和()个是十组成的,有一个数,他的千万位和万位上都是1,百位上位3,其余各位上都是0,那么这个数应该是(),9040300000是由9个(),4个()和()组成的。

一个数是有106个万和789个一组成的,这个数是()。

12、一个九位数,他的最高位是()位,一个十二位它的最高位是(),最小的十位数和最大的九位数的差是(),最大的八位数与最小的九位数的差是()。

最小的十位数减去一是()位数。

13、按照从小到大的顺序排列下列各数:60600、600600、66000、6000614、省略下面各数万位后面的尾数求近似数397840 873920 6527064270 898300 873320015、【】里面可以填哪些数字?20【】710≈21万20【】710≈20万【】5643≈10万【】38888000≈3亿二、读出下面各数。

(压轴题)小学数学二年级数学下册第七单元《万以内数的认识》单元测试题(答案解析)

(压轴题)小学数学二年级数学下册第七单元《万以内数的认识》单元测试题(答案解析)

(压轴题)小学数学二年级数学下册第七单元《万以内数的认识》单元测试题(答案解析)一、选择题1.用9、1、3、0这四个数字组成的最小的四位数是()。

A. 1039B. 1093C. 13902.5□24<5419,口里最大可以填()。

A. 9B. 3C. 43.一个四位数,它的千位上的数字和十位上的相同,百位上的数字和个位上的数字相同,它的个位上的数字是2,十位上的数字是个位上的4倍,这个数是()。

A. 4242B. 8282C. 28284.算式517-288的结果()。

A. 小于200B. 等于200C. 大于2005.妈妈去超市买如表三样物品.下面哪个问题适合用估算解决?()养生壶暖气扇学习机99元282元196元B. 收银员应收多少钱?C. 如果妈妈付给收银员600元钱,应找回多少钱?6.478+281,下面说法错误的是()A. 它们的和比1000大一些B. 它们的和大约等于760C. 478不到500,281不到300,它们的和不到8007.用数字1、2、3可以组成()个没有重复数字的三位数。

A. 5B. 6C. 7D. 88.下面各数中只读一个“零”的数是()。

A. 2080B. 3100C. 32809.下面这些数中,只读一个零的数是()。

A. 6008B. 6800C. 90010.用两个1和两个0可以组成()个不同的四位数。

A. 2B. 3C. 411.3508中的5表示()A. 5个一B. 5个十C. 5个百12.“581”中的“5”在()位上。

A. 个B. 十C. 百二、填空题13.一个数的千位上的数字是8,十位上的数字是2,其他数位上的数字是0,这个数写作________,读作________。

14.5002读出________个“零”,6040读出________个“零”。

15.最大的4位数是________最小的5位数是________,它们的差是________,它们的和是________.16.写出两个最接近3000的自然数:________,________。

【解析版】小学数学二年级下册第七单元阶段测试(培优)

【解析版】小学数学二年级下册第七单元阶段测试(培优)

一、选择题1.用9、1、3、0这四个数字组成的最小的四位数是()。

A. 1039B. 1093C. 1390A解析: A【解析】【解答】解:用9、1、3、0这四个数字组成的最小的四位数是1039。

故答案为:A。

【分析】用四个不同的数组成最小的数,先把除了0之外最小的数放在首位,然后把剩下的数字从小到大排列起来,依次放数即可。

2.算式517-288的结果()。

A. 小于200B. 等于200C. 大于200C解析: C【解析】【解答】 517-288≈500-300=200故答案为:C。

【分析】估算三位数的加减法,先把各数估成接近的整百数或整百整十数,然后再相加减,据此解答即可。

3.估算576+284,下面说法正确的是()。

A. 它们的和比1000大一些。

B. 它们的和700小一些。

C. 576<600,284<300,它们的和一定小于900。

C解析: C【解析】【解答】576+284≈600+300=900故答案为:C。

【分析】根据估算方法,把两个加数分别看成整百数,都多看了,因此,估算求出的和大于实际的和。

4.用数字1、2、3可以组成()个没有重复数字的三位数。

A. 5B. 6C. 7D. 8B解析: B【解析】【解答】解:用数字1、2、3可以组成6个没有重复数字的三位数。

故答案为:B。

【分析】用数字1、2、3可以组成没有重复数字的三位数有:123、132、213、231、312、321,一共6个。

5.202与394的和大约是()。

A. 500B. 200C. 600C解析: C【解析】【解答】解:202+394≈600故答案为:C。

【分析】把202看作200,把394看作400,由此估算出两个数的和即可。

6.293+587的结果大约是()。

A. 900B. 800C. 700A解析: A【解析】【解答】293+587≈300+600=900故答案为:A。

【分析】估算和是多少时,先把加数看作与它最接近的整十、整百数,然后相加求和即可。

四年级下册数学试题-奥数专题讲练:第十二讲 排列组合 竞赛篇(解析版)全国通用

四年级下册数学试题-奥数专题讲练:第十二讲 排列组合 竞赛篇(解析版)全国通用

第十二讲排列组合编写说明加乘原理,排列组合是四年级一个重要的学习内容,奥数网在四年级秋季对此部分内容进行过系统讲解,春季时对加乘原理进行过复习巩固,此节课我们将对排列组合进行巩固提高!加乘原理是排列组合的基石,教师可根据本班情况对加乘原理的思想进行适当回顾!内容概述加乘原理,排列组合是四年级一个重要的学习内容,在之前的学习中,我们已经对它们有所了解,对于加乘原理我们只需要记住:加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关!排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键:首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理;即排列组合的基石.其次注意两点:①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题?若能,再判断是属于排列问题还是组合问题?②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法,可使问题简化便于正确理解与把握.本讲主要巩固加强此部分知识,注重排列组合的综合应用.排列在实际生活中常遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法.就是排列问题.在排的过程中,不仅与参加排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关.一般地,从n 个不同的元素中任取出m 个(m ≤n )元素,按照一定的顺序排成一列.叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.【例1】 一栋12层楼房备有电梯,第二层至第六层电梯不停.在一楼有3人进了电梯,其中至少有一个要上12楼,则他们到各层的可能情况共有多少种?分析:每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下,有6种情况,那么三个人一共有6×6×6=216种情况,其中,都不到12楼的情况有5×5×5=125种.因此,至少有一人要上12楼的情况有216-125=91种.【巩固】小明的书架上原来有6本书,不重新排列,再放上3本书,可以有多少种不同的放法?分析:放第一本书时,有原来的6本书之间和两端的书的外侧共7个位置可以选择;放第二本书时,有已有的7本书之间和两端的书的外侧共8个位置可以选择.同样道理,放第三本书时,有9个位置可以选择.由乘法原理,一共可以有7×8×9=504种不同的放法.【巩固】书架上有4本不同的漫画书,5本不同的童话书,3本不同的故事书,全部竖起排成一排,如果同类型的书不要分开,一共有多少种排法?如果同类书可以分开,一共有多少种排法?(只写出表达式,不用计算)分析:每种书内部任意排序,分别有44P ,55P ,33P 种排法,然后再排三种类型的顺序,有33P 种排法,整个过程分4步完成.44P ×55P ×33P ×33P =103680(种).如果同类书可以分开,就相当于4+5+3=12本书随意排,有1212P 种排法.【例2】 用数码0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数?分析:小于1000的自然数包括一位数、两位数、三位数,可以分类计算.注意“0”是自然数,且不能作两位数、三位数的首项.11124444569P P P P +⨯+⨯=(个).很自然的知道需要根据位数分类考虑,而且首位非零的限制也需要考虑.【前铺】用0,1,2,3,4可以组成多少个没重复数字的三位数? 分析:(法1)在本题中要注意的是0不能为首位数字,因此,百位上的数字只能从1,2,3,4这四个数字中选择1个,有4种方法;十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列,有24P 种方法.由分步计数原理得,三位数的个数是:4×24P =48(个). (法2):从0,1,2,3,4中任选三个数字进行排列,再减去其中不合要求的,即首位是0.从0,1,2,3,4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ,其中首位是0的三位数有24P 个.三位数的个数是:35P -24P =5×4×3-4×3=60-12=48(个).不是简单的全排列,有一些其它的限制,这样要么全排列再剔出不合题意的情况,要么直接在排列的时候考虑这些限制因素.【前铺】(1)用1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数? (2)用1,2,3,4,5可以组成多少个三位数? 分析:(1)要组成三位数,自然与三个数字的排列顺序有关,所以这是一个从五个元素中取出三个进行排列的问题,可以组成35P =5×4×3=60种没有重复数字的三位数.(2)没有要求数字不能重复,所以不能直接用35P 来计算,分步考虑,用乘法原理可得:5×5×5=125(个).注意“重复”和“没有重复”的区别!【例3】 小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法? (1)七个人排成一排;(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间. (4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边. (5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上. (6)七个人战成两排,前排三人,后排四人.(7)七个人战成两排,前排三人,后排四人. 小新、阿呆不在同一排.分析:(1)775040P =(种).(2)只需排其余6个人站剩下的6个位置.66720P =(种).(3)先确定中间的位置站谁,冉排剩下的6个位置.2×66P =1440(种).(4)先排两边,再排剩下的5个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置.552240P ⨯=(种).(5)先排两边,从除小新、阿呆之外的5个人中选2人,再排剩下的5个人,25552400P P⨯=(种).(6)七个人排成一排时,7个位置就是各不相同的.现在排成两排,不管前后排各有几个人,7个位置还是各不相同的,所以本题实质就是7个元素的全排列.775040P=(种).(7)可以分为两类情况:“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所以只要求出其中一种的排法数,再乘以2即可.4×3×55P×2=2880(种).排队问题,一般先考虑特殊情况再去全排列.【例4】用l,2,3,4,5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数?分析:可以分两类来看:(1)把3排在最高位上,其余4个数可以任意放到其余4个数位上,44P=24种放法,对应24个不同的五位数;(2)把2,4,5放在最高位上,有3种选择,百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择,有3种选择,其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上.由乘法原理,可以组成3x3×33P=54个不同的五位数.由加法原理,可以组成24+54=78个不同的五位数.【例5】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数,若将这些四位数按从小到大的顺序排列,则5 678是第几个数?分析:从高位到低位逐层分类:(1)千位上排1,2,3或4时,千位有4种选择,而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择,因为数字不重复,百、十、个位可有9×8×7=504种排列方式.由乘法原理,有4×504=2016个.(2)千位上排5,百位上排0~4时,千位有1种选择,百位有5种选择,十、个位可以从剩下的八个数字中选择.由乘法原理,l×5×8×7=280个.(3)千位上排5,百位上排6,十位上排0,1,2,3,4时,个位也从剩下的七个数字中选择,有1×l×5×7=35个.(4)千位上排5,百位上排6,十位上排7时,比5678小的数的个位可以选择0,1,2,3,4,共5个.综上所述,比5678小的四位数有2016+280+35+5=2336个,故5678是第2344个四位数.【例6】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字,只记得是由四个非0数码组成,且四个数码之和是9.为确保打开保险柜,至少要试多少次?分析:四个数字之和为9的情况有:l+1+1+6=9;1+1+2+5=9;1+1+3+4=9;1+2+2+4=9;1+2+3+3=9;2+2+2+3=9,分别计算这6种情况.对于“l+1+1+6”这种情况,我们只需考虑6,其它1放那都一样;对于“1+1+2+5”这种情况,只需考虑2和5,其它同理,可得答案:122221 44444456()P P P P P P+++++=次【巩固】有3所学校共订300份中国少年报,每所学校订了至少98份,至多102份.问:一共有多少种不同的订法?分析:可以分三种情况来考虑:(1)3所学校订的报纸数量互不相同,有98,100,102;99,100,101两种组合,每种组各有33P=6种不同的排列,此时有6×2=12种订法.(2)3所学校订的报纸数量有2所相同,有98,101,101;99,99,102两种组合,每种组各有3种不同的排列,此时有3×2=6种订法.(3)3所学校订的报纸数量都相同,只有100,100,100一种订法.由加法原理,不同的订法一共有12+6+l=19种.【例7】某校组织进行的一次知识竞赛共有三道题,每道题满分为7分,给分时只能给出自然数l,2,3,…,7分.已知参加竞赛者每人三道题的得分的乘积都是36,而且任意二人各题得分不完全相同,那么请问参加竞赛的最多有多少人?分析:将36分解为不大于7的三个数的乘积,有1×6×6;3×3×4;2×3×6三种情况.考虑到因数的先后顺序,第一种情况,考虑1有三个位置可选择,其余位置放6,有3种顺序;第二种情况与第一种情况相似,有3种顺序;最后一种情况,有3×2×l=6种顺序.由加法原理,一共有12种顺序,所以参赛的最多有12人.组合一般地,从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素组成一组不计较组内各元素的次序,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.由组合的定义可以看出,两个组合是否相同,只与这两个组合中的元素有关,而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时,它们才是不同的组合.从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作(1) (1)!mmnn n n mCm⨯-⨯⨯-+=64444744448个数这就是组合数公式.【例8】从3、5、7、11这四个质数中任取两个相乘,可以得到多少个不同的乘积?分析:由于3,5,7,11都是质数,因此所得乘积各不相同,因此只要求出不同的质数对的个数就可以了.24C=6.【巩固】以右图中的8个点中的3个为顶点,共可以画出多少个不同的三角形?分析:从8个点中选3个点,一共有56种不同的选法.但是因为在一条直线上的3个点不能组成三角形,所以应去掉两条直线上不合要求的选法.5个点选3个的选法有10种.4个点选3个的选法有4种.所以一共可以画出56-(10+4)=42不同的三角形.【拓展】从8名候选人中选出正、副班长各1人,再选出3名班委会成员.一共有多少种不同的选法?分析:先选正、副班长,分别有8种和7种选法.再从剩下的6人中选出3人,有36C=20种选法.由乘法原理,共有8×7×20=1120种不同的选法.【拓展】某年级6个班的数学课,分配给甲、乙、丙三名数学老师任教,每人教两个班,分派的方法有多少种?分析:分三步进行:第一步,取两个班分配给甲,与先后顺序无关,是组合问题,有15种选法;第二步,从余下的4个班中选取两个班给6种选法;第三步,剩余的两个班给丙,有1种选法.根据乘法原理,一共有15×6×l=90种不同的分配方法.【例9】五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,贴错的可能情况共有多少个?分析:首先考虑哪三个瓶子贴错了,有35C种可能,3个瓶子贴错后互相贴错标签又分成两种不同情况.所以共有35C×2=20(种).此题容易出错的是三个出错的瓶子确定后,他们之间错误的可能情况数目,有的同学很容易忽略这一环节,而有的会不假思索的把它当作一个全排列,这都是不正确的.【例10】从10名男生,8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下,分别有多少种选法?(1) 恰有3名女生入选; (2) 至少有两名女生入选;(3) 某两名女生,某两名男生必须入选;(4) 某两名女生,某两名男生不能同时入选; (5) 某两名女生,某两名男生最多入选两人.分析:(1)恰有3名女生入选,说明男生有5人入选,应为:3581014112C C ⨯=;(2)要求至少两名女生人选,那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求.运用包含与排除的方法,从所有可能的选法中减去不符合要求的情况:8871181010842753C C C C --⨯=.(3)4人必须入选,则从剩下的14人中再选出另外4人. 4141001C =.(4)从所有的选法818C 中减去这4个人同时入选的414C 种可能:818C -414C =42757.(5)分三类情况:4人无人入选,4人仅有1人入选,4人中有2人入选,共:8172614414414C C C C C +⨯+⨯=34749.【例11】 用2个1,2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数?用2个0,2个1,2个2可以组成多少个互不相同的六位数?分析:先考虑在6个数位上选2个数位放1,这两个1的顺序无所谓,故是组合问题有26C =15种选法;再从剩下的4个数位上选2个放2,有24C =6种选法;剩下的2个数位放3,只有1种选法.由乘法原理,这样的六位数有15×6×l=90个. 在前一问的情况下组成的90个六位数中,首位是1、2、3的各30个.如果将3全部换成0,这30个首位是0的数将不是六位数,所以可以组成互不相同的六位数90—30=60个.【例12】 有11名外语翻译人员,其中5名是英语翻译员,4名是日语翻译员,另外两名英语、日语都精通.从中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可以开出多少张?分析:针对两名英语、日语都精通人员(以下称多面手)的参与情况分成三类:(1)多面手不参加,则需从5名英语翻译员中选出4人,有25C =5种选择,需从4名日语翻译员中选出4人,有1种选择.由乘法原理,有5×l=5种选择. (2)多面手中有一人入选,有2种选择,而选出的这个人又有参加英文或日文翻译两种可能: 如果参加英文翻译,则需从5名英语翻译员中再选出3人,有35C =10种选择,需从4名日语翻译员中选出4人,有1种选择.由乘法原理,有2×lO ×l=20种选择;如果参加日文翻译,则需从5名英语翻译员中选出4人,有45C =5种选择,需从4名日语翻译员中再选出3名,有34C =4种选择.由乘法原理,有2×5×4=40种选择.根据加法原理,多面手中有一人入选,有20+40=60种选择.(3)多面手中两人均入选,对应一种选择,但此时又分三种情况: ①两人都译英文;②两人都译日文;③两人各译一个语种.情况①中,还需从5名英语翻译员中选出2人,有25C =10种选择.需从4名日语翻译员中选4人,1种选择.由乘法原理,有l ×lO ×l=10种选择.情况②中,需从5名英语翻译员中选出4人,有45C =5种选择.还需从4名日语翻译员中选出2人,有24C =6种选择.根据乘法原理,共有l ×5×6=30种选择.情况③中,两人各译一个语种,有两种安排即两种选择.剩下的需从5名英语翻译员中选出3人,有35C =10种选择,需从4名日语翻译员中选出3 名,34C =4种选择.由乘法原理,有1×2×lO ×4=80种选择.根据加法原理,多面手中两人均入选,一共有10+30+80=120种选择. 综上所述,由加法原理,这样的分配名单共可以开出5+60+120=185张.【例13】 有蓝色旗3面,黄色旗2面,红色旗1面.这些旗的模样、大小都相同.现在把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这些旗能表示多少种不同信号?分析:第一类:挂一面旗.从蓝、黄、红中分别取一面,可以表示3种不同信号; 第二类:挂两面旗.按颜色分成:红+黄(22P =2种);红+蓝(22P =2种);黄+蓝(22P =2种);黄+黄(1种);蓝+蓝(1种);共8种;第三类:挂三面旗.按颜色分类:红+蓝+蓝(13C =3种);红+黄+黄(13C =3种);红+黄+蓝(33P =6种);黄+黄+蓝(13C =3种);黄+蓝+蓝(13C =3种);蓝+蓝+蓝(1种);共19种;第四类:挂四面旗.按颜色分类:红+黄+黄+蓝(24C ×2=12或442P ÷=12种);红+黄+蓝+蓝(24C ×2=12或442P ÷=12种);红+蓝+蓝+蓝(14C =4种);黄+黄+蓝+蓝(2242C C ⨯=6种);黄+蓝+蓝+蓝(14C =4种),共38种.第五类:挂五面旗.按颜色分类:红+黄+黄+蓝+蓝(321531C C C ⨯⨯=30种);红+黄+蓝+蓝+蓝(3521C ⨯⨯=20种);黄+黄+蓝+蓝+蓝(3252C C ⨯=10种),共60种; 第六类:挂六面旗.红+黄+黄+蓝+蓝+蓝(321631C C C ⨯⨯=60种);利用加法原理共188种.附加题目【附1】由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会,要求任意两个合唱节目不相邻,开始和最后一个节目必须是合唱,则这台晚会节目的编排方法共有多少种?分析:先排独唱节目,四个节目随意排,有44P =24种排法;其次在独唱节目的首尾排合唱节目,有三个节目,两个位置,对应23P =6种排法;再在独唱节目之问的3个位置中排一个合唱节目,有3种排法,由乘法原理,一共有24×6×3=432种不同的编排方法.【附2】某市的电视台有八个节目准备分两天播出,每天播出四个,其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出一场,体育比赛必须在第二天播出,那么一共有多少种不同的播放节目方案?分析:某动画片和某新闻播报在第一天播放,对于动画片而言,可以选择当天四个节目时段的任何一个时段,一共有4种选择,对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段,一共有3种选择,体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个,一共有4种选择.剩下的5个节目随意安排顺序,有55P =120种选择.由乘法原理,一共有4×3×4×120=5760种不同的播放节目方案.【附3】某旅社有导游9人,其中3人只会英语,2人只会日语,其余4个既会英语又会日语.现要从中选6人,其中3人做英语导游,另外3人做日语导游.则不同的选择方法有多少种?分析:此题若从“多面手”出发来做,不太简便,由于只会日语的人较少,所以针对只会日语的人讨论,分三类:(1)只会日语的2人都出场,则还需1个多面手做日语导游,有4种选择.从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游,有36C =20种,由乘法原理,有4×20=80种选择.(2)只会日语的2人中有1人出场,有2种选择.还需从多面手中选2人做日语导游,有24C =6种选择.剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游,有35C =10种选择.由乘法原理,有2×6×10=120种选择.(3)只会日语的人不出场,需从多面手中选3人做日语导游,有34C =4种选择.剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游,有34C =4种选择.由乘法原理,有4×4=16种选择.根据加法原理,不同的选择方法一共有80+120+16=216种.【附4】一个盒子装有10个编号依次为1,2,3,…,10的球,从中摸出6个球,使它们的编号之和为奇数,则不同的摸法种数是多少?分析:10个编号中5奇5偶,要使6个球的编号之和为奇数,有以下三种情形:(1)5奇1偶,对奇数只有1种选择,对偶数有5种选择.由乘法原理,有1×5=5种选择; (2)3奇3偶,对奇数有35C =10种选择,对偶数也有35C =10种选择.由乘法原理,有10×10=100种选择;(3)1奇5偶,对奇数有5种选择,对偶数只有1种选择.由乘法原理,有5×1=5种选择. 由加法原理,不同的摸法有:5+100+5=110种.【附5】马路上有编号为1,2,3,…,l0的十只路灯,为节约用电又能看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但又不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法有多少种?分析:l0只灯关掉3只,实际上还亮7只灯,而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯,此题可以转化为在7只亮着的路灯之问的六个空档中插入三只熄灭的灯,有36C =20种插法.练习十二1.千位数字与十位数字之差为2(大减小),且不含重复数字的四位数有多少个?分析:有两类情况:(1)千位数字大于十位数字.千位数字的取值范围为2~9,对应的十位数字取0~7,每确定一个千位数字,十位数字就相应确定了,只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就行了,因此总共有8×28P 个这样的四位数.(2)千位数字小于十位数字.千位数字取1~7,十位数字取3~9,共有7×28P 个这样的四位数.8×28P +7×28P =15×56=840(个)2.由四个不同的非0数字组成的所有四位数中,数字和等于12的共有多少个?分析:四个数字都不同而数字和为12的数字有1,2,3,6和1,2,4,5两种情况,对于每种情况,可以组成44P =24个不同的四位数.对于所以,共可以组成24+24=48个不同的四位数.3.桌子上有3张红卡片,2张黄卡片,和1张蓝卡片,如果将它们横着排成一排,同种颜色的卡片不分开,一共有多少种排法?分析:32133213P P P P ⨯⨯⨯=72种.4.有13个队参加篮球比赛,比赛分两个组,第一组七个队,第二组六个队,各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军.问:共需比赛多少场?分析:分三部分考虑,第一组预赛、第二组顶赛和最后的决赛.第一组要赛:27C =21(场),第二组要赛:26C =15(场),决赛阶段要赛:24C =6(场),总场数:21+15+6=42(场).5.工厂从100件产中任意抽出三件进行检查,问:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品有2件次品,抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种? 、分析:从100件产品中抽出3件检查,与抽出3件产品的顺序无关,是一个组合问题.(1)不同的抽法数就是从100个元素中取3个元素的组合数.3100C =161700(种).(2)可分两步考虑,第一步:从2件次品中抽出一件次品的抽法有12C 种;第二步:从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有298C种.再用分步计数原理求出总的抽法数,12 2989506C C⨯=.(3)可以从反面考虑,从抽法总数3100C中减去抽出的三件都是合格品的情况,便得到抽出的三件产品中至少有一件是次品的抽法总数.33100981617001520969604C C-=-=.6.在6名女同学,5名男同学中选出4名女同学,3名男同学,男女相间站成一排,有多少种排法?分析:需要站排的7名同学确定后,男女相间的站法如下:女,男,女,男,女,男,女,可以先排四个女生,然后再在四个女生间隔的三个位置中排那三名男生.4343654321600C C P P⨯⨯⨯=种排法.课外故事没有想象的那么难并不是因为事情难我们不敢做,而是因为我们不敢做事情才难的.1965年,一位韩国学生到剑桥大学主修心理学。

高二数学排列组合综合应用试题

高二数学排列组合综合应用试题

高二数学排列组合综合应用试题1.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法.(用数字作答)【答案】1260【解析】9个求排成一列,相当于排队,从9个位置选2个排红球,共有种,从剩余7个选3个排黄球,共有,剩余4个位置排白球,因此共有.【考点】排列问题2.五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:(1)甲必须在排头;(2)甲、乙相邻;(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.【答案】(1)24;(2)48;(3)78;(4)36【解析】(1)特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;(3)对立法:甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头,并且乙不在排尾的有种;(4)插空法:先将其余3个全排列种,再将甲、乙插入4个空位种,所以,一共有种不同排法.试题解析:(1)特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有:种把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;(3)甲不在排头,并且乙不在排尾排法种数为:种;先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位,所以,一共有种不同排法.【考点】排列组合3.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?【答案】(1)70种;(2)59种.【解析】(1)由题意可分三步完成,第一步选国画有5种,第二步选油画有2种,第三步选水彩画有7种,根据分步计数原理,问题得以解决.(2)由题意可分三类,第一类,选国画和油画,第二类,选国画和水彩画,第三类,选油画和水彩画,根据分类计数原理,问题得以解决.试题解析:(1)分三步完成,第一步选国画有5种,第二步选油画有2种,第三步选水彩画有7种,根据分步计数原理得,共有5×2×7=70种.(2)分三类,第一类,选国画和油画共有5×2=10种,第二类,选国画和水彩画共有5×7=35种,第三类,选油画和水彩画共有2×7=14种,根据分类计数原理共有10+25+14=59种.【考点】分类和分步计数原理.4.有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法?(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本.【答案】(1)1260(2)7560(3)1680【解析】(1)分步:甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本;(2)分两步完成:先分组,再分给甲、乙、丙三名同学;(3)平均分组问题,先分成3组,再分给甲乙丙三名同学.试题解析:(1)分三步完成:第一步:从9本不同的书中,任取4本分给甲,有种方法;第二步:从余下的5本书中,任取3本给乙,有种方法;第三步:把剩下的书给丙有种方法,∴共有不同的分法有 (种).(2)分两步完成:第一步:将4本、3本、2本分成三组有种方法;第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有种方法,∴共有=7560(种).(3)用与(1)相同的方法求解,得=1680(种).【考点】排列、组合及简单计数问题;计数原理的应用.5.设全集I={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是I的子集,若A B={1,3,5},则称A,B为“理想配集”,记作(A,B),问这样的“理想配集”(A,B)共有()A.7个 B.8个 C.27个 D.28个【答案】C【解析】由于交集是1,3,5,所以A,B集合中都必有1,3,5;分情况讨论:1)当A有3个元素,那么B有种选择;2)当A有4个元素,那么A要从1,3,5外再挑一个,有3种,这时B 有种选择,总共有种;3)当A有5个元素,那么A从1,3,5之外再挑两个,有3种,这时B有种选择,总共有种;4)当A有6个元素,B只有唯一一种可能;由分类计数原理得共有:8+12+6+1=27种;故选C.【考点】分类计数原理.6.将排成一排,要求在排列中,顺序为“”或“”(可以不相邻),这样的排法有种.【答案】【解析】将排成一排,共有排列的种数为,若按的顺序可分为六类,即(可以不相邻),而每类的排列数是一样的均为种,所以顺序为“”或“”(可以不相邻),这样的排法有种,注意等可能方法的使用.【考点】有限制条件的排列计数问题.7. A、B、C、D、E五人并排站成一排,若A,B必须相邻,且B在A的左边,那么不同的排法共种.【答案】24【解析】将A,B看成一个人,和其他三人一起作全排列,又B在A的左边,故有不同的排法共有:种,故应填入:24.【考点】排列与组合.8.(12分)3名教师与4名学生排成一横排照相,求:(1)3名教师必须排在一起的不同排法有多少种?(2)3名教师必须在中间(在3、4、5位置上)的不同排法有多少种?(3)3名教师不能相邻的不同排法有多少种?【答案】(1); (2); (3).【解析】(1)捆绑法,将3名教师作为一整体与4名学生全排列有种,3名教师各自排列有,分步乘法原理;(2)3名教师排法有,4个学生在4个位子上全排列共有种,分步乘法原理;(3)插空法,4名学生共有种,形成5个空位由3个老师排列有种,再用分步乘法原理.解:(1)3名教师的排法有,把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有种,则共有(种) 4分(2)3名教师的排法有, 4个学生在4个位子上的全排列共有种,则共有(种)---8分(3) 12分【考点】1.分步乘法原理;2.排列组合.9.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 。

排列组合方法技巧总汇

排列组合方法技巧总汇

总结排列组合题型一.直接法1.特殊元素法例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个(1)数字1不排在个位和千位(2)数字1不在个位,数字6不在千位。

分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择25A ,其余2位有四个可供选择24A ,由乘法原理:25A 24A =240 2.特殊位置法(2)当1在千位时余下三位有35A =60,1不在千位时,千位有14A 种选法,个位有14A 种,余下的有24A ,共有14A 14A 24A =192所以总共有192+60=252 二. 间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。

如上例中(2)可用间接法2435462A A A +-=252例2 有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三维书?分析:此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用,且用此卡片又分使用0与使用1,类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同的三位数333352A C ⨯⨯个,其中0在百位的有2242⨯C ⨯22A 个,这是不合题意的。

故共可组成不同的三位数333352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432(个) 三. 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法?分析:原有的8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有11019A A ⨯=100中插入方法。

四. 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法。

例4 4名男生和3名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有多少种?分析:先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有44A 种排法,而男生之间又有44A 种排法,又乘法原理满足条件的排法有:44A ×44A =576练习1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有 种(3324A C )2. 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有(1928129A C ⋅)(注意连续参观2天,即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有129C 其余的就是19所学校选28天进行排列)五. 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共 种 。

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用数字2,3组成四位数01. 编写函数jsValue,它的功能是:求Fibonacci数列中大于t的最小的一个数,结果由函数返回。

其中Fibonacci数列F(n)的定义为: F(0)=0,F(1)=1 F(n)=F(n-1)+F(n-2) 最后调用函数writeDat()读取50个数据t,分别得出结果且把结果输出到文件out.dat中。

例如:当t=1000时,函数值为:1597。

部分源程序存在文件prog1.c中。

请勿改动数据文件in.dat中的任何数据,主函数main()和写函数writeDat()的内容。

int f1,f2,f3;f1=1; f2=1; f3=2;while(f3 { f1=f2; f2=f3; f3=f1+f2;}return f3;02. 函数ReadDat()实现从文件in.dat中读取一篇英文文章,存入到字符串数组xx中;请编制函数encryptChar(),按给定的替代关系对数组xx中的所有字符进行替代,仍存入数组xx的对应的位置上,然后调用函数WriteDat()把结果xx输出到文件out.DAT中。

替代关系:f(p)=p*11 mod 256 p是数组中某一个字符的ASCII 值,f(p)是计算后无符号整型值(注意中间变量定义成整型变量) ,如果计算后f(p)值小于等于32或f(p)对应的字符是大写字母,则该字符不变,否则将f(p)所对应的字符进行替代。

注意:部分源程序存在文件prog1.c中。

原始数据文件存放的格式是:每行的宽度均小于80个字符,含标点符号和空格,并也按此替代关系进行处理。

请勿改动主函数main()、读数据函数ReadDat()和输出函数WriteDat()的内容。

int i,k,f;for(i=0;ifor(k=0;k{f=(xx[i][k]*11)%256;if(f='A'&&f else xx[i][k]=f;}03. 已知数据文件IN.DAT中存有200个四位数,并已调用读函数readDat()把这些数存入数组a中,请考生编制一函数jsVal(),其功能是:依次从数组a中取出一个四位数,如果该四位数连续小于该四位数以后的五个数且该数是偶数(该四位数以后不满五个数,则不统计),则统计出满足此条件的个数cnt并把这些四位数按从小到大的顺序存入数组b中,最后调用写函数writeDat( )把结果cnt以及数组b中符合条件的四位数输出到OUT.DAT文件中。

注意:部分源程序存在文件prog1.c中。

程序中已定义数组:a[200],b[200],已定义变量:cnt请勿改动数据文件IN.DAT中的任何数据、主函数main()、读函数readDat()和写函数writeDat()的内容。

int i,j,t;for(i=0;i b[cnt++]=a[i];for(i=0;ifor(j=0;jif(b[j]>b[j+1]){t=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=t;}04. 已知在文件IN.DAT中存有100个产品销售记录,每个产品销售记录由产品代码dm(字符型4位),产品名称mc(字符型10位),单价dj(整型),数量sl(整型),金额je(长整型)五部分组成。

其中:金额=单价*数量计算得出。

函数ReadDat()是读取这100个销售记录并存入结构数组sell中。

请编制函数SortDat(),其功能要求:按产品名称从小到大进行排列,若产品名称相等,则按金额从小到大进行排列,最终排列结果仍存入结构数组sell中,最后调用函数WriteDat()把结果输出到文件OUT1.DAT中。

提示:若中间变量为 PRO temp ,则可以直接使用结构赋值语句进行解题。

例如: seli[i]=temp注意:部分源程序存在文件prog1.c中。

请勿改动主函数main()、读数据函数ReadDat()和输出数据函数WriteDat()的内容。

int i,j;PRO cell;2016年计算机三级考试题及答案2016年计算机三级考试题及答案for (i=0;i for (j=0;j if(strcmp(sell[j].mc,sell[j+1].mc)>0||strcmp(sell[j].mc,sell[ j+1].mc)==0&&sell[j].je>sell[j+1].je){cell=sell[j]; sell[j]=sell[j+1]; sell[j+1]=cell;}05. 已知数据文件IN.DAT中存有200个四位数,并已调用读函数readDat()把这些数存入数组a中,请考生编制一函数jsVal(),其功能是:把一个四位数的个位数字上的值减去千位数字上的值再减去百位数字上的值最后减去十位数字上的值,如果得出的值大于等于零且原四位数是偶数,则统计出满足此条件的个数cnt并把这些四位数按从小到大的顺序存入数组b中,最后调用写函数writeDat( )把结果cnt以及数组b中符合条件的四位数输出到OUT.DAT文件中。

注意:部分源程序存在文件prog1.c中。

程序中已定义数组:a[200],b[200],已定义变量:cnt请勿改动数据文件IN.DAT中的任何数据、主函数main()、读函数readDat()和写函数writeDat()的内容。

int i,j,t;for(i=0;iif(a[i]%10-a[i]/1000-a[i]/100%10-a[i]/10%10>=0&&a[i]%2==0) b[cnt++]=a[i];for(i=0;ifor(j=0;jif(b[j]>b[j+1]){t=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=t;}06. 函数ReadDat()实现从文件ENG.IN中读取一篇英文文章,存入到字符串数组xx中;请编制函数encryptChar(),按给定的替代关系对数组xx中的所有字符进行替代,仍存入数组xx的对应的位置上,最后调用函数WriteDat()把结果xx输出到文件PS3.DAT中。

替代关系:f(p)=p*17 mod 256, mod为取余运算,p是数组xx 中某一个字符的ASCII值,f(p)式计算后无符号的整型值(注意:中间变量定义成整型变量),如果计算后f(p)值小于等于32或f(p)值是奇数,则该字符不变,否则将f(p)所对应的字符进行替代。

部分源程序存在文件prog1.c中。

原始数据文件存放的格式是:每行的宽度均小于80个字符。

请勿改动主函数main()、读数据函数ReadDat()和输出数据函数WriteDat()的内容。

int i,j,f;for(i=0;i2016年计算机三级考试题及答案文章2016年计算机三级考试题及答案出自{f=xx[i][j]*17%256;if(f ;else xx[i][j]=f;}07. 已知数据文件IN.DAT中存有200个四位数,并已调用读函数readDat()把这些数存入数组a中,请考生编制一函数jsVal(),其功能是:如果四位数各位上的数字均是0或2或4或6或8,则统计出满足此条件的个数cnt,并把这些四位数按从大到小的顺序存入数组b中。

最后main( )函数调用写函数writeDat()把结果cnt以及数组b中符合条件的四位数输出到OUT.DAT文件中。

注意:部分源程序存在文件prog1.c中。

程序中已定义数组:a[200],b[200],已定义变量:cnt请勿改动数据文件IN.DAT中的任何数据、主函数main()、读函数readDat()和写函数writeDat()的内容。

int i,j,t;for(i=0;iif(a[i]/1000%2==0&&a[i]/100%10%2==0&&a[i]/10%2==0%10&&a[i]% 10%2==0)b[cnt++]=a[i];for(i=0;ifor(j=0;jif(b[j]{t=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=t;}08. 函数ReadDat()实现从文件IN.DAT中读取一篇英文文章存入到字符串数组xx中,请编制函数StrCharJR(),其函数的功能是:以行为单位把字符串中所有字符的ASCII值右移4位,然后把右移后的字符ASCII值再加上原字符的ASCII值,得到新的字符仍存入原字符串对应的位置上。

最后把已处理的字符串仍按行重新存入字符串数组xx中,最后调用函数writeDat()把结果xx输出到文件OUT8.DAT 中。

原始数据文件存放的格式是:每行的宽度均小于80个字符,含标点符号和空格。

部分源程序存在文件prog1.c中。

请勿改动主函数main()、读数据函数ReadDat()和输出数据函数writeDat()的内容。

int i,j;for(i=0;i{for(j=0;jxx[i][j]=xx[i][j]+(xx[i][j]>>4);}09. 已知数据文件IN.DAT中存有200个四位数,并已调用读函数readDat()把这些数存入数组a中,请考生编制一函数jsVal(),其功能是:把千位数字和十位数字重新组成一个新的十位数ab(新十位数的十位数字是原四位数的千位数字,新十位数的个位数字是原四位数的十位数字),以及把个位数字和百位数字组成另一个新的十位数cd(新十位数的十位数字是原四位数的个位数字,新十位数的个位数字是原四位数的百位数字),如果新组成的两个十位数ab注意:部分源程序存在文件prog1.c中。

程序中已定义数组:a[200],b[200],已定义变量:cnt请勿改动数据文件IN.DAT中的任何数据、主函数main()、读函数readDat()和写函数writeDat()的内容。

int i,j,s1,s2;for(i=0;is2=a[i]%10*10+a[i]/100%10;if(s1=10&&s2>=10)2016年计算机三级考试题及答案计算机等级考试题库b[cnt++]=a[i];}for(i=0;ifor(j=0;jif(b[j]{t=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=t;}10. 已知数据文件IN.DAT中存有200个四位数,并已调用读函数readDat()把这些数存入数组a中,请考生编制一函数jsVal(),其功能是:把千位数字和个位数字重新组成一个新的十位数(新十位数的十位数字是原四位数的千位数字,新十位数的个位数字是原四位数的个位数字),以及把百位数字和十位数字组成另一个新的十位数(新十位数的十位数字是原四位数的百位数字,新十位数的个位数字是原四位数的十位数字),如果新组成的两个十位数均是奇数并且两个十位数中至少有一个数能被5整除,同时两个新数的十位数字均不为零,则将满足此条件的四位数按从大到小的顺序存入数组b中,并要计算满足上述条件的四位数的个数cnt。

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