数据结构_一元多项式的表示与相加

实验一一元多项式的表示与相加
实验目的：
1.复习并熟练掌握数据结构所使用的程序设计语言——C语言；
2.学会单步跟踪、调试自己的程序；
3.加深对线性表特别是链表知识的理解和掌握，并能够运用相关知识来解决相关的具体问题，如一元多项式相加等；
程序流程：
1.定义一元多项式链表结构体类型；
2.输入多项式项数以分配存储空间；
3.输入多项式每项的系数和指数，将其插入当前多项式链表。

同时判断是否有与当前节点指数相同的项，若存在，则将两项系数相加合并。

此外，若存在系数为0的项，将其存储空间释放；
4.进行多项数加法时，新建一个存储结果的链表，分别将两多项式各项依次插入结果多项式即完成多项式相加运算；
5.进行多项数加法时，将减项多项式各项系数化为相反数后进行加法操作，即完成多项式相减运算；
6.对x赋值后，将x值代入多项式进行运算得到多项式的值；
7.输出多项式。

注意：进行完一次运算以后，应该及时销毁无用多项式以释放空间以便再次应用。

算法及注释：
1）定义一元多项式链表结构体类型
typedef struct Lnode{
float cof; //定义系数
int exp; //定义指数
struct Lnode *next; //定义指针变量指向下一个节点
}Lnode ,*Linklist; //定义新的变量类型
2）建立多项式存储线性链表头结点
void makehead(Linklist &head){
head=(Linklist)malloc(sizeof(Lnode)); //建立新的节点
head->exp=-1;
head->next=NULL; //指针赋空
head->cof=1;
}
3）将输入的多项式信息存储于节点中
void makelnode(Lnode *&p){
p=(Lnode*)malloc(sizeof(Lnode)); //建立新的节点
printf("Input the cof and exp\n");
scanf("%fx%d",&p->cof,&p->exp); //输入多项式底数指数信息p->next=NULL; //指针赋空
}
4）清除系数为零的多项式节点
void clear(Linklist la){
Lnode *p,*q; //定义两个指向结构体的指针
p=la;
q=p->next;
while (q){
if (fabs(q->cof)<=0.000001) { //判断系数为零
p->next=q->next; //指针指向相隔的下一个节点
free(q); //销毁系数为零的节点
q=p->next; //指针后移一位
}
else {
p=p->next; //p q分别后移一位
q=q->next;
}
}
}
5）找到多项式中与当前节点同指数项位置
int locate(Linklist l,Lnode *&p,Lnode*e){
p=l;//标记表头
if (!l->next)
return(0);
while(p&&e->exp!=p->exp){//当p存在且指数不相等时指针后移p=p->next;
}
if(p)
return(p);//当p存在时，返回p地址
else {//没找到时寻找出插入位置
p=l;
while (p->next&&e->exp<=p->next->exp)
p=p->next;
if (!p->next){
p=p;
return(0);
}
return(0);
}
}
6）将多项式节点插入已有多项式链表中，同时完成系数运算
void caseinsert(Linklist &l,Lnode *e){
Lnode *p;
if (locate(l,p,e)){//指数相同项系数相加
p->cof += e->cof;
free(e);
}
else{//插入新的项
e->next=p->next;
p->next=e;
}
}
7）创建新的多项式链表
void creat(Linklist &head,int m){
Lnode *p;int i;
makehead(head);//建立头结点
for (i=1;i<=m;i++){
p=(Linklist)malloc(sizeof(Linklist));//建立新的多项式单个节点空间
makelnode(p);//建立赋值
caseinsert(head,p);//将多项式节点插入已有多项式链表中，同时完成系数运算}
clear(head);
}
8）输入多项式项数并创建节点进行存储
void input(Linklist &l){
int m;
printf("Input the Poly numbers\n");
scanf("%d",&m);
creat(l,m);//建立一个l指向的头指针有m项的多项式链表
}
9）输出多项式
void print(Linklist l){
Lnode *p;
p=l->next;
printf("Poly：%6fx^%d",p->cof,p->exp);
p=p->next;
while (p){
if(p->cof>0) printf("+");//系数正负号
if (fabs(p->cof)<=0.000001); break;//不输出系数为零的项
printf("%6fx^%d",p->cof,p->exp);
p=p->next;//指针后移
}
printf("\n");
}
10）进行多项式加法运算
void add(Linklist la,Linklist lb,Linklist &lc)
{ Lnode *p,*q,*q1,*p1;
p=la->next;
q=lb->next;
makehead(lc);//建立一个新的表头
while(p){
p1=p->next;
caseinsert(lc,p);//将多项式节点p插入已有多项式链表lc中，同时完成系数运算
p=p1;//指针后移
}
while(q){
q1=q->next;
caseinsert(lc,q);//将多项式节点q插入已有多项式链表lc中，同时完成系数运算
q=q1;
}
}
11）将减项多项式转化为系数为相反数的多项式便于转化为加法运算
void reverse(Linklist &l){
Linklist p;
p=l->next;
while(p){
p->cof*=-1;//系数自乘-1
p=p->next;
}
}
12）进行多项式减法运算
void sub(Linklist la,Linklist lb,Linklist &lc){
reverse(lb);
add(la,lb,lc);
clear(lc);//清除头结点
}
13）对x赋值进行多项式赋值运算
float value(Linklist l,float x){
float sum=0,t;
int i;
Linklist p=l->next;
while(p){t=1;
for (i=p->exp;i>0;i--)
t*=x;
sum=sum+t*p->cof;
p=p->next;
}
return(sum);
}
14）销毁已有多项式，清除已有多项式占用的存储空间void destroy(Linklist la){
Lnode *p,*q;
p=la;
while(p){
q=p;
p=p->next;
free(q);
}
}
15）创建主程序即菜单界面
void main(){
Linklist l[10];
int c,n,m,i;
float a;
printf("Choose the number to operate：\n");
printf(" 1：Creat a Poly\n");
printf(" 2：Poly Addition\n");
printf(" 3：Poly Substraction\n");
printf(" 4：Evaluation\n");
printf(" 5：Destroy a Poly\n");
printf(" 6：Print a Poly\n");
printf(" 0：Exit\n");
printf("\nDestroy the Polys after used.\n");
printf("\n*use ',' to separate\n");
scanf("%d",&c);
while (c){
switch (c){
case 1: printf("Input the Poly number 1~9\n");
scanf("%d",&n);
input(l[n]);break;
case 2: printf(" Input the Poly number to add,and the Poly number stored in\n");
scanf("%d,%d,%d",&n,&m,&i);
add(l[n],l[m],l[i]);break;
case 3: printf(" Input the Poly number to subtract,and the Poly number stored in\n");
scanf("%d,%d,%d",&n,&m,&i);
sub(l[n],l[m],l[i]);break;
case 4: printf("Input the number to operate and the value of x:\n");
scanf("%d,%f",&n,&a);
printf("%f\n",value(l[n],a));break;
case 5: printf("Input the Poly number:\n");
scanf("%d",&n);
destroy(l[n]);break;
case 6: printf(" Input the Poly number:\n");
scanf("%d",&n);
print(l[n]);
case 0: n=0;break;
default:printf("ERROR!");
}
printf("Choose the number to operate:\n");
scanf("%d",&c);
}
printf("OK!\n");
程序运行截图：
实验总结：
这次实验室数据结构第一次上机实验，由于与C语言课程的学习相隔已经一个学期，对C语言有些生疏和遗忘，在编程过程中出现很多错误。

再加上本次实验的函数较多，在最后编译的时候出现了大量errors和warnings，不得不耐心地逐行检查，最终才得以完成这次试验。

总体来说，这次实验使我及时复习了C语言，为以后的数据结构课程的学习和其后的上机实验做好了准备。