八年级数学《分式的加减法》课件

探 索 探索异分母分式的加
减法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
3 a
1 4a
应该怎样计算？
想一想 探索异分母分式的加
减法的法则
1、计算： 1 2 3
xy
xy
(xy)2 (xy)2
xy
x22xyy2x22xyy2
xy
2(x2 y2 ) . 1 .
xy
x y
分析：①本题是几个分式在 进行什么运算？
②每个分式的分子和分 母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母 中的多项式是否可以分解因 式，怎样分解？
④每个小题中分式分式的 分母有什么特点？
练习：
解（1）
3
1 x
2
＋3 4x
1 x
2
＋ 3 （2） 3 （2）4 x∵最简公分x母4是
(_x___4_)__(x_ __4_)，
x22416.
＝ ＝
4
12x2 9x
4
9x
∴
x
3 4
24 x2 16
12x＝2 __x_3_4__(_x_4_2)_(4x4)
12 x 2
＝__(3x_(x_4_)4_()x_2＝44) ___x.3 4 .
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
示意图
v
(2) 走第一条路花费时间少, 少用 (v132v)23v (h).
3v
12
2v
这是关于分式 的加减问题，
你行吗？
想一想
复习：计算： 1 2
【同分母的分数加减5法的5法则】
探索分式的加 减法的法则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
(xx2)22x(x22)2
x24x4x24x4 (x2)(x2)
x2x22x822xx2248
三、例题讲解与练习
例4：计算 a 2 a b
解：
a2
ab
ab
ab
a2 ab
ab 1
a2 (ab)(ab)
ab ab
a2 (a2 b2) b 2 .
ab
ab
想一想：还
有没有其它 的解法？
吃透例题 , 成功一半
1x 1x
1 x2 1 1 x
x2
1 x
做一做
计算：
（1）a 1 a 2
a 1
（2） 4 a 2
a2
（3）
111x
1 x2
1
（4）
1 1 1
(a b )(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b )
归纳总结
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。
请你先完成下 面的计算！
2a 3a 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异
分母分式相加减，需要先通分，变为
同分母的分式，然后再加减 。
异 分 母 通 同 分 母 法 分母不变
分 式 的 分 分 式 的 则 分子相加
加减法
加减法
减
三、例题讲解与练习
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
例2 计算：（1） 3
xy
x2 x2
解:1 原式 y x
xy xy
yx xy
2 原式 x2 x2
(x2)(x2) (x2)(x2)
(xx22)x(x22)
2x 2x (x2)(x2) x24
计算 :
试金石
(3) x2x2 x2 x2
解：原式= (x 2)( x 2) (x 2)( x 2)
( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)
(1) 4 11 5 4 115 2
xxx
x
x 5x5y
(2)
x2
5x 2 xy
y2
x2
5y 2 xy
y 2 x2 2xy y2
5x y
(x y)2
5 x y
(3)
x
5
5
5
x
x
5 x x5 (x5)
5x x5 x5
5x x5
(x 5) x5
1
总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
情景导入 从你家到学校两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路,你在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡 路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 你从你家到学校 需要多长时间?
(2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
例 5
计算：
解：原式 x 1 1 1 1 x
x 1 1 1 x
(x1)1(x) 1 1x 1x
(1x)(1x)1 1x
1 x2 1 2 x2
1 x
1 x
计算：
又一个挑战
(1)1 1 ; Hale Waihona Puke Baidu x
解 ：原式 1x 1
1x 1x
1 x 1 1 x
x 1 x
(2)1x 1 1x
解 ：原式 (1x)1 (x)1
做一做
练习：
3 （1）x
1 x
；
b （2）a
c a
；
1 （3）m
3 m
；
（4）3 12 15 ； aa a
（5）
32 x 1 x 1
；
（6） y x ；（7） 3x x y ；
xy xy
2x y 2x y
（8） xx12xx11xx13；（9）
a xy
a yx
。
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
例 3
计算: 1 a 3 a 5 a 1;5 2 x 2 1 1 x x 1.
解：1 a3a5a15
5×3 a15 5a 5a
15(5aa15)
a 5a
1 5
;
（2 ）
x211xx1 x211xx1
21 x x1
3x x1
.
当两分式的分母互为相反数时， 怎样化为同分母?
试金石
计算 :
(1) 1 1 ; (2) 1 1 ;
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的 最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式 都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。 取这些因式的积就是最简公分母。
2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。
如：
1 a
2 a
?3
a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
三、例题讲解与练习
例1计算： （1） （xy） 2 (xy)2 ；
（2）
(xy)2 xy
(xy)2 xy
；
xy
（3）
xy
x x2 y2
－
y2
y
x2
.
解：（1） （xy） 2 (xy)2