探究速度随时间的变化规律

探究速度随时间的变化规律一．考点整理实验过程1．实验目的：①练习正确使用打点计时器；②会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度；③会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v - t图象，根据图象求加速度．2．实验原理：打点计时器是测量的仪器，通过纸带记录了物体的过程．打点计时器有电磁打点计时器和电火花式打点计时器．如图所示．打点计时器使用的是50Hz的电流，每隔s打一次点；电磁打点计时器使用的电压是电源、电火花计时器使用的是电源．3．实验过程：⑴实验器材：计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源．（注：使用电磁打点计时器时还需要复写纸片．）⑵实验步骤：①按图示实验装置图组装实验器材（注：计时器固定在长木板的一端，接好电源，但开关要）；②把一细线系在小车上，细线绕过定滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；③把小车停靠在处，接通电源，放开小车；④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；⑤换纸带重复做几次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．⑶数据处理：①选择适当的点做计时起点，用笔在纸带标出计数点；②用刻度尺测量出各计数点到起点的距离；③计算各计数点的瞬时速度，填入表格；④作速度-时间（v–t）图像；⑤由速度图像探究小车速度随时间变化的规律，并求出．4．实验注意事项：①平行：纸带和细绳要和平行；②两先两后：实验中应先，后让；实验完毕应先后；③防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞；④减小误差：小车的加速度要适当些，可以减小的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．二．思考与练习思维启动1．实验室利用打点计时器研究小滑块做减速运动时的运动情况，打出如图所示的纸带，打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上．请回答下列问题：⑴纸带的________（填“A”或“B”）端与小滑块相连，纸带上AB段运动的时间为________．⑵根据纸带请判断该滑块的运动属于________（填“匀速”或“匀减速”）直线运动．⑶从纸带可以测出A、B两点间的距离为________，滑块的加速度大小为________．（计算结果保留三位有效数字）2．某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．实验步骤如下：A．安装好实验器材；B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；C．测出s1、s2、s3、….结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：⑴实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸），小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________（填选项代号）A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧秤H．滑动变阻器⑵如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则s1、s2、s3的关系是________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗刻度尺的读数【例1】如图所示，用毫米刻度尺测量纸带中的计数点0、1之间的距离为________ mm，0、2之间的距离为________ mm，2、3之间的距离为________ mm.．【变式跟踪1】图是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．①OD间的距离为________ cm；②图示是根据实验数据绘出的x–t2图线（x为各计数点至同一起点的距离），斜率表示__________，其大小为________ m/s2（保留三位有效数字）．〖考点2〗用“纸带法”测速度、加速度【例2】]某同学利用图所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图所示．打点计时器电源的频率为50 Hz．①通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速；②计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为______m/s（保留三位有效数字）；③物块减速运动过程中加速度的大小为a = ___m/s2．【变式跟踪2】在研究某小车运动状态的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D为依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间间隔T = 0.1 s．⑴由纸带可以判定小车做________运动，因为：____________________________________________；⑵根据纸带可以计算C点的瞬时速度，v C = ________ m/s；⑶根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a = ________ m/s2．四．考题再练高考试题1．【2013广东高考】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．⑴部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔s1s2s3s4s5s6（a）（b）上述实验步骤的正确顺序是：（用字母填写）；⑵图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T = s；⑶计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5 = ；为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a = ．【预测1】物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图甲所示，打点计时器固定在斜面上，滑块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．图乙是打出的纸带的一段．⑴已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，选A、B、C、D、E、F、G等7个点为计数点，且各计数点间均有一个点没有画出．滑块下滑的加速度a = ______m/s2；⑵为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________（填入所选物理量前的字母）A．木板的长度L B．木板的末端被垫起的高度h C ．木板的质量m 1D ．滑块的质量m 2E．滑块运动的时间t⑶测量第⑵问中所选定的物理量需要的实验器材是_______________________________________；⑷滑块与木板间的动摩擦因数μ = ________（用所测物理量表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数________（填“偏大”或“偏小”）．写出支持你看法的一个论据：_________ __________________________________________________________________________________．2．【2013江苏高考】某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1 个小球．手动敲击弹性金属片M，M 与触头瞬间分开，第1 个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2 个小球．当第1 个小球撞击M时，M 与触头分开，第2 个小球开始下落……. 这样，就可测出多个小球下落的总时间．⑴在实验中，下列做法正确的有_________A．电路中的电源只能选用交流电源B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时⑵实验测得小球下落的高度H =1.980m，10 个小球下落的总时间T = 6.5 s.可求出重力加速度g =______m/s2（结果保留两位有效数字）；⑶在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．_________________________________________________________________________________________________________________；⑷某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2．他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响? 请推导说明．【预测2】在暗室中用如图所示的装置做“测定重力加速度”的实验．实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下．②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．④采集数据进行处理．⑴实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：_____________________________________________________________________.⑵实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的距离如图所示，根据数据测得当地重力加速度g=______ m/s2；第8个水滴此时的速度v8 = ________m/s（结果都保留三位有效数字）．⑶该实验存在的系统误差可能有（答出一条即可）：_____________________________________．五．课堂演练自我提升1．如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50 Hz.图乙中a、b、c是纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．⑴根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为______ m/s2（结果保留两位有效数字）；⑵打a段纸带时，小车的加速度是2.5 m/s2，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________段内．2．一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图所示．由于底片保管不当，其中位置4处被污损．若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则利用该照片可求出：小球运动的加速度约为______m/s2；位置4对应的速度为________m/s，能求出4的具体位置吗？________________（填“能”或“不能”）．求解方法是：___________________________________________（不要求计算，但要说明过程）．3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源．⑴设电火花计时器的周期为T，计算F点的瞬时速度v F的公式为v F = _______________；⑵他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t = 0，试在图所示坐标系中合理地选择标度，作出v - t图象，并利用该图象求出物体的加速度a = ____________ m/s2；⑶如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知对应点 B C D E F速度/m·s-1 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301道，那么加速度的测量值与实际值相比__________．参考答案：一．考点整理 实验过程2．时间 运动 交变 0.02 4 – 6V 交变 220V 交变 3．无滑轮 断开 打点计时器 加速度4．木板 接通电源 小车运动 断开电源 取纸带 大 长度 二．思考与练习 思维启动1．答案：⑴ B 0.08 s ⑵ 匀减速 ⑶ 9.20 cm 5.00 m/s 2解析：⑴ 小滑块做减速运动，从纸带上计时点的分布看出，从左向右，相邻计时点之间的距离越来越大，因此纸带的B 端与小滑块相连，纸带上AB 段运动的时间为4×T ＝4×0.02 s ＝0.08 s ．⑵ 从左向右纸带上相邻两计时点的距离之差分别为Δx 1＝(5.20–3.00) cm –(3.00–1.00) cm ＝0.20 cm ，Δx 2＝(7.60–5.20) cm –(5.20–3.00) cm ＝0.20 cm ，Δx 3＝(10.20–7.60) cm –(7.60–5.20) cm ＝0.20 cm ，显然Δx 1＝Δx 2＝Δx 3，因此该滑块做匀减速直线运动． ⑶ 纸带上A 、B 两点之间的距离为x AB ＝(10.20–1.00)cm ＝9.20 cm.由公式Δx ＝aT 2得滑块运动的加速度大小a ＝Δx T 2＝0.2×10－20.022 m/s 2＝5.00 m/s 2． 2．⑴ AD ⑵ 因小车做匀加速直线运动，所以s3 – s 2 = s 2 – s 1．c 点是bd 段的时间中点，则c 点的瞬时速度等于该段的平均速度．v c = (s 2 + s 1)/10t ． 三．考点分类探讨 典型问题例1答案 8.9（9.0也可） 19.5 12.5解析：毫米刻度尺的最小刻度为1 mm ，读数时要估读到毫米的下一位．计数点0、1之间的距离为8.9mm （9.0 mm 也可），若读成8.90 mm 或9 mm 都是错误的；0、2之间的距离为19.5 mm ，2、3之间的距离为12.5 mm （32.0 mm －19.5 mm ）．变式1 答案：① 1.20 ② 加速度的一半 0.933解析：① 1 cm + 1 mm×2.0 = 1.20 cm ；② 加速度的一半，12a = （2.8－0）×10－20.06－0 m/s 2 = 0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈ 0.933 m/s 2．例2 答案：① 6 7（或7 6） ② 1.00 1.20 ③ 2.00解析：① 从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx ≈ 2.00 cm ，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了（12.28 – 11.01）cm = 1.27 cm ＜ 2.00 c m ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．② 计数点5对应的速度大小为v 5 = (x 4 + x 5)/2T = (9.00 + 11.00)×10－2/2×0.1m/s = 1.00 m/s ；计数点4对应的速度大小为v 4 = (x 3 + x 4)/2T = (7.01 + 9.00)×10－2/2×0.1m/s = 0.80 m/s ；根据v 5 = (v 4 + v 6)/2得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5 – v 4 = (2×1.00 – 0.80)m/s = 1.20 m/s ．③ 物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx = aT 2得 x 9 – x 7 = 2a 1T 2、x 10 – x 8 = 2a 2T 2 故a = (a 1 + a 2)/2 = [(x 9 + x 10) – (x 8 + x 7)]/2×2T 2 ≈– 2.00 m/s 2．变式2 答案：⑴ 匀加速直线 小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定 ⑵ 4.4 ⑶ 12解析：由纸带分析可得小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；v C = (BC + CD )/2T = 4.4 m/s 、a = (CD – BC )/T 2 = 12 m/s 2． 四．考题再练 高考试题1．⑴ DCBA ⑵ 0.1 ⑶ (s 4 + s 3)/2T (s 4 + s 5 + s 6 – s 3 – s 2 – s 1)/9T 2预测1：答案：⑴ 3.00 ⑵ AB ⑶ 刻度尺 ⑷ gh －aLg L2－h2偏大 见解析解析：⑴ 纸带上可用数据为六个，为充分利用，减小误差，数据处理方法采用逐差法，a = [(x 4 + x 5 + x 6) – (x 1 + x 2 + x 3)]/9T 2，且由“各计数点间均有一个点没有画出”得出T = 0.04 s ，代入有a =｛[(6.71 +7.21 + 7.70) – (5.29 + 5.76 +6.25)]/9×(0.04)2｝×10－2 m/s 2 = 3.00 m/s 2．⑵ 为间接测量动摩擦因数，需找出μ与a 的关系，由牛顿第二定律得mg sin θ – μm gcos θ = ma ，式中θ为木板的倾角，由几何关系sin θ = h /L ，cos θ =22h L -/L ，代入有μ = (gh – aL )/g 22h L -，故还应测的物理量有h 、L ．⑶ 测量工具为刻度尺；测量时忽略了空气阻力或纸带受到的摩擦力等，故测出的动摩擦因数值偏大． ⑷ 由 ⑵ 知μ = (gh – aL )/g 22h L -与真实值相比，测量值偏大．测量时忽略了纸带与限位孔间的摩擦力或忽略了空气阻力等（写出一个即可）． 2．答案：⑴ BD ⑵ 9.4 ⑶ 增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.（其他答案只要合理也可）⑷ 由H 1 = 21g (t n T ∆-1)2和H 2 = 21g (t n T ∆-2)2得g = 2212212)()(2T T H H n --，因此可以消去Δt 的影响．预测2：答案：⑴ 频闪仪频率等于水滴滴落的频率 ⑵ 9.72 2.28 ⑶ 存在空气阻力（或水滴滴落的频率变化）解析：⑴ 当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，才能看到空间有一串仿佛固定不动的水滴．⑵ 根据图示距离可知x 1 = (19.30 – 13.43)cm = 5.87×10－2 m 、x 2 = (26.39 – 19.30)cm = 7.09×10－2 m 、x 3 = (34.48 – 26.39)cm = 8.09×10－2 m 、x 4 = (43.67 – 34.48)cm = 9.19×10－2 m ，闪光周期T = 1/30s ，利用逐差法测得当地重力加速度g = (x 4 + x3 – x 2 – x 1)/4T 2 = 9.72 m/s 2，第8个水滴此时的速度v 8 = [(34.48 – 19.30)/2]×30×10－2 m/s = 2.28 m/s ．⑶ 该实验存在系统误差的原因可能有空气阻力、水滴滴落的频率变化、米尺没有竖直放置等．五．课堂演练 自我提升 1．答案：⑴ 5.0 ⑵ 2.98 cm解析：a = [(2.08 + 1.90 + 1.73) – (1.48 + 1.32 +1.12)]×10－2/9×0.022 m/s 2 = 5.0 m/s 2，由小车拖着纸带先加速后减速，知速度最大的一段时间内平均速度也大，相同时间内位移最大，故是在2.98 cm 段内．2．答案：3.0×10－2（2.8×10－2～3.1×10－2均可） 9×10－2 能 利用(x 6 - x 4) - (x 4 - x 2) = 4aT 2可以求出位置4的具体位置（其他方法合理均可）解析：从图中读出5，6之间的距离为37.5 cm - 24.0 cm = 13.5 cm ，2，3之间的距离为6.0 cm - 1.5 cm =4.5 cm ，利用逐差法有x 56 - x 23 = 3aT 2，求出a = 3.0×10－2 m/s 2；位置4对应的速度为v 4 = x 35/2T = (24.0 –6.0 ) ×10－2/2 m/s = 9×10－2 m/s ；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用(x 6 - x 4) - (x 4 - x 2) = 4aT 2求解． 3．答案：⑴ (d 6 – d 4)/10T ⑵ 见解析图 0.40 ⑶ 不变 解析：⑴ 利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求F点的速度，可得v F = (d 6 – d 4)/10T ；⑵ 用描点法作出v – t 图象如图所示，由图线的斜率求出加速度a =0.40 m/s 2；⑶ 电网中交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的周期，故测量值与实际值相比不变．。