24最佳接收(2)

二进制确知信号最佳接收的误码性能
• 二进制确知信号最佳接收的误码性能为： 二进制确知信号最佳接收的误码性能为：
E b (1 − r ) Pe = Q( ) n0
• 当r=-1时（如2PSK）③ 时 ） • 当r=0时（如2FSK） ② 时 ） • 当r=1时： 时
2E 2E b Pe = Q( ) n0 Eb Pe = Q( ) n0
T
,
∫ [r ( t ) − s
T 0
0
( t ) ] dt )
2
码元 能量
T T T 1 T 2 2 ∫ r ( t ) s1 ( t ) dt − 2 ∫ r ( t ) s 0 ( t ) dt + ∫ s12 ( t ) dt − ∫ s 0 ( t ) dt = exp − 0 0 0 0 n0
第八章 数字信号的最佳接收
• • • • • • • • • 最佳接收问题 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 最小均方误差准则与相关接收 最小差错概率准则接收机 确知信号的最佳接收 随相信号的最佳接收 起伏信号的最佳接收 最佳接收机性能比较 基带信号的最佳接收
确知信号的最佳接收
• 基于 基于MAP的最佳接收机 的最佳接收机
• 在实现上，可利用AGC，PLL 在实现上，可利用 ，
– “随相”信号是指除相位参数符合（0，2π）均匀 随相”信号是指除相位参数符合（ ， π 随相 分布， 分布，其它参数为已知的信号 – “起伏”信号是指幅度与相位都为随机的信号 起伏” – 在一组给定的假设条件下，利用信号检测理论给 在一组给定的假设条件下， 出满足某种最佳准则接收机的数学描述和组成原 理框图， 理框图，而不涉及接收机各级的具体电路
y( t = T ) = K ∫ x(τ ) s(τ )dτ
0 T
最佳接收问题
• 最小错误准则与最大后验概率准则等效果 r P ( s i r ) ( i = 0 , 2 , L , M − 1) 哪个概率 r r r 大取哪个 P ( s 0 r ) P ( s1 r ) L P ( s M − 1 r ) 值但如何
r(t ) = s1(t ) + n(t )
∫
T 0
T
0
r ( t ) s1 ( t )dt + U 1 < ∫ r ( t ) s0 ( t )dt + U 0
s0 0 T
T
∫ [n( t ) + s ( t )]s ( t )dt + U < ∫ [n( t ) + s ( t )]s ( t )dt + U
1 1 1 s0 0 1 0
0
∫
T
0
n0 P ( s0 ) T 2 n( t )[s1 ( t ) − s0 ( t )]dt < ln − ∫ s1 ( t ) − s0 ( t ) s1 ( t ) dt 2 P ( s1 ) 0
[
]
二进制确知信号最佳接收的误码性能
• 假定码元能量相等
n0 P ( s0 ) T 2 n( t )[s1 ( t ) − s0 ( t )]dt < ln − ∫ s1 ( t ) − s0 ( t ) s1 ( t ) dt 2 P ( s1 ) 0 n0 P ( s0 ) 1 T 2 n(t )[s1 ( t ) − s0 ( t )]dt < ln − ∫ [s1 ( t ) − s0 ( t )] dt 2 P ( s1 ) 2 0
• 假设发送信码的码元能量相等并判决 > T T > P( s ) f (r s1 ) S r ( t ) s1 ( t )dt + U 1 s ∫ r ( t ) s0 ( t )dt + U 0 0 ∫0 < 0 < P( s ) f (r s )
1
1
0
S0
1
s0
U1 =
nO ln P ( s1 ) 2
• 同理可求得： 同理可求得：
Pe 0 = ∫ f ( x )dx
a ∞
σ ξ2 =
[s 1 ( t ) − s 0 ( t ) ]2 dt ∫0
T
Pe = P ( s1 ) Pe1 + P ( s0 ) Pe 0
n P ( s0 ) 1 a = 0 ln − 2 P ( s1 ) 2
[s1 ( t ) − s 0 ( t ) ]2 dt ∫0
ξ2 f (ξ ) = exp − 2 2σ ξ 2π σ ξ 1
二进制确知信号最佳接收的误码性能
• 利用概率密度函数求误码率
Pe1 = P (ξ < α ) = ∫
a −∞
f ( x )dx
f (ξ ) =
n0 2
ξ2 exp − 2σ 2 2π σ ξ ξ 1
T
信号能 量相等
T T
− ∫ [r(t ) − si (t )] dt = −∫ r (t )dt + ∫ 2r(t )si (t )dt − ∫ si2 (t )dt
0 0 0 0
• 似然函数的比较，等效为信号样本与接收信号相关的 似然函数的比较， 比较
数字信号的最佳接收
• 有关问题： 有关问题： – 本节的“最佳接收”是指符合最小错误概率准则 本节的“最佳接收” 最大后验概率准则）、 ）、AWGN条件最佳接收 （最大后验概率准则）、 条件最佳接收 – “确知”信号是指到达接收器输入端信号的幅度、 确知”信号是指到达接收器输入端信号的幅度、 频率、相位、 频率、相位、到达时刻都是已知的信号
判断计算？ 判断计算？
v f (r si )P (si ) r P ( si r ) = r f (r )
( i = 0 ,2 ,L , M − 1 )
分母与发送那一个信 号无关
理想接收（最小错误概率准则） 理想接收（最小错误概率准则）
理想接收 最小错误概 率准则接收
等效
发送符号不等概 先验概率 似然函数
③
10－3
10－4
种情况下， 误码率为： 种情况下 ， 误码率为 ：
取样
y0 计算
f (r s0 )P ( s0 )
t=T y R( T ) 选 择 和 判 决
r(t) yi 计算
f (r si ) P ( si )
t=T
计算
f (r sm ) P ( sm )
y m-1
t=T
确知信号的最佳接收
• 对于确知二进制信号
s1 ( t ) + n( t ) r (t ) = s 0 ( t ) + n( t ) send s1 ( t ) send s0 ( t )
随机变量=ξ 随机变量=ξ 常数=α 常数=α
T
∫ ∫
T
0
[
]
T
0
ξ = ∫ n( t )[s1 ( t ) − s0 ( t )]dt
0
二进制确知信号最佳接收的误码性能
• 求ξ的均值、方差，得到概率密度函数 的均值、方差，
E (ξ ) = E ∫ n( t )[s1 (t ) − s0 (t )]dt = 0
t=T
T x ( t ) s ( t )dt > T x ( t ) s ( t )dt "1" 1 0 ∫0 ∫0 T T ∫ x ( t ) s0 ( t )dt0 0
H (ω ) = KS ∗ (ω ) e − j ω T h ( t ) = Ks ( T − t )
• AWGN条件下，在发送信号等概，且码元能量相等 条件下，在发送信号等概， 条件下 的条件下,最小差错概率准则下确知信号最佳接收机 的条件下 最小差错概率准则下确知信号最佳接收机 与最大信噪比准则下的匹配滤波器接收机， 与最大信噪比准则下的匹配滤波器接收机，以及最小 均方误差准则下的相关接收机等价。 均方误差准则下的相关接收机等价。
二进制确知信号最佳接收的误码性能
• 假定信号的先验概率相等 Pe = Q( A)
A= 0−α
σ
=
1 2n0
T
[s1 (t ) − s0 (t )]2 dt ∫0
T
• 定义信号 1(t)与s0 (t) 的互相关系数为 定义信号s 与
∫ r=
0
s1 ( t ) s 2 ( t )dt E
• 其中 为信号s1(t)与s0 (t)在（0，T）内的平均能 其中E为信号 为信号 与 在 ， ） 两者相等时， 量，两者相等时，E=E1=E0=Eb
h1(t)＝ s1(T－t) (0＜ t＜ T) r(t) 比较器 h2(t)＝ s2(T－t) (0＜ t＜ T) 输出
二进制确知信号最佳接收的误码性能
• 假定发出的信号为 1，如果错误地判决为 0，则为 e1 假定发出的信号为s 如果错误地判决为s 则为P • 错误判决的情况： 错误判决的情况：
T
σξ = E∫
2
T
0
∫
T
0
n( t )[s1 (t ) − s0 ( t )]n(τ )[s1 (τ ) − s0 (τ )]dtdτ
0
n0 E [n( t )n(τ )] = δ ( t − τ ) • AWGN时 时 2 n0 T 2 2 σ ξ = ∫ [s1 ( t ) − s0 ( t )] dt 2 0
数字信号的最佳接收
确知信号、 确知信号、随相信号及性能
通信原理第二十五讲
匹配滤波器与相关接收
取样 取样
y1 积分器 t=T x(t) s1(t) 选 择 yR(T) 和 判 y0 决 x(t) 匹配滤波 器S1(t) t=T
y1 选 择 yR(T) 和 判 y0 决
积分器 t=T s0(t)