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浙教版初中数学试题精选

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初三数学全册浙教版试卷

初三数学全册浙教版试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠B的度数为（）。

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列关于二元一次方程组的解法，正确的是（）。

A. 用代入法解二元一次方程组时，可以将其中一个方程中的未知数表示为另一个方程中的未知数。

B. 用消元法解二元一次方程组时，可以将其中一个方程中的未知数消去。

C. 上述两种方法都可以。

D. 上述两种方法都不正确。

5. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）。

A. x = 2 或 x = 3B. x = 2 或 x = -3C. x = -2 或 x = 3D. x = -2 或 x = -36. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）。

A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）。

A. 27B. 30C. 33D. 368. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 2x³9. 已知圆的半径为r，则圆的直径为（）。

A. 2rB. r/2C. r²D. √r10. 在三角形ABC中，若AB = AC，且∠B = 45°，则∠C的度数为（）。

A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的符号为（）。

浙教版数学七年级试卷

浙教版数学七年级试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/52. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 若x = 2，则代数式x^2 - 3x + 2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a + b)(a - b)B. (a + b)^2C. (a - b)^2D. (a + b)(a + b)5. 在下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0C. -πD. √46. 下列各式中，负数是（）A. -|3|B. |-3|C. |3|D. -|(-3)|7. 若a = 5，b = -3，则a - b的值为（）A. 2B. 8C. -8D. -28. 下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^29. 下列各式中，根号内为非负数的是（）A. √(-1)B. √4C. √(-9)D. √010. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-5|B. |3|C. |-3|D. |5|二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x + 3 = 0，则x = _______。

12. 若2a - 5 = 0，则a = _______。

13. 若 (a - b)^2 = 0，则a = _______，b = _______。

14. 若 (a + b)^2 = 25，则a = _______，b = _______。

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．426a a a +=C ．()248a a =D ．22(2)2a a =2．计算：x 11x x+-＝（ ） A ．1B ．2C ．1+2xD ．x 2x- 3．环境监测中PM 2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．数据0．0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．62.510⨯B ．52.510-⨯C ．62.510-⨯D ．72.510-⨯4．分解因式x 2-5x -14，正确的结果是（ ） A ．（x －5）（x －14） B ．（x －2）（x －7） C ．（x －2）（x ＋7） D ．（x ＋2）（x －7）5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2y 2﹣z 2＝x 2（y +z ）（y ﹣z ） B ．﹣x 2y ﹣4xy +5y ＝﹣y （x 2+4x +5） C ．（x +2）2﹣9＝（x +5）（x ﹣1） D ．9﹣12a +4a 2＝﹣（3﹣2a ）2 6．有下列命题，其中假命题有（ ） ①对顶角相等：①垂直于同一条直线的两直线平行； ①平行于同一条直线的两直线平行； ①内错角相等． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①7．计算()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．28．某批发商在外地购买了同一型号的a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a 的值是（ ）9．下列各数，绝对值最大的是（ ） A ．﹣5B ．3C ．21()2-D ．010．自新冠疫情爆发以来，新型冠状病毒经历了多次变异，形成了多个变种，其中一个变种直径约为107nm ，已知91nm 10m -=，则数据“107nm ”用科学记数法可表示为（ ） A ．111.0710m -⨯B ．71.0710m -⨯C ．60.10710m -⨯D ．910710m -⨯11．在下列命题中，真命题是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．同位角相等C ．三角形的外角和是360︒D ．角平分线上的点到角的两边相等12．已知2240x x +-=，则3x 的值等于（ ） A ．8B ．2C ．－3D ．－813．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（ ） A ．100元，200元B ．150元，150元C ．200元，100元D ．50元，250元14．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测，已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，且B 生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（ ） A ．28003000101.2x x =+ B ．3000280011.26x x =+ C ．30002800101.2xx =- D ．30002800101.2x x=+ 15．化简2442x xx x ---的结果是（ ） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ．2x x -+ D ．2x x - 16．下列等式正确的是（ ）①40.000126 1.2610-=⨯；②43.101031000⨯=； ③51.1100.000011-⨯=；④612600000 1.2610=⨯． A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①③④17．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 618．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m 2n 2 B ．4x 4+2x 4+x 4=6x 4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a 2-b 2二、填空题19．如图，在平行线a b 、之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A B 、分别在直线a b 、上，则12∠+∠的度数为_________．20．用科学记数法表示：-0.0000506=________________.21．如图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当①1=①________时，c b22．写出二元一次方程x+y ＝6的一组整数解为_____．23．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成____组． 24．分式232a b 与2a bab c+的最简公分母是_________． 25．计算：（﹣p ）2•（﹣p ）=_______． 26．计算126x x ÷的结果为______．27．与单项式3a 的积是321263a a a -+的多项式是__________． 28．计算：23(2)x x x ⋅-=_______________．29．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是_____． 30．化简分式()233a ba b --的结果是______．31．若6,3,m n a a ==则2m n a -=________ ．若=3n x ，则1(2)()2n n x x ⋅=_______．32．计算：_____________；33．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为_______．34．如图，//a b ，若146∠=︒，则2∠=__︒．35．计算：（x+2+52x-）·243x x --＝_____．36．如图，直线12//,,150l l αβ︒∠=∠∠=，2∠=______．37．已知(2018)(2021)5a a --=-，求22(2018)(2021)a a -+-=________．三、解答题38．某商店订购了A ，B 两种商品，A 商品18元/千克，B 商品20元/千克，若B 商品的数量比A 商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．39．当a=2014时，求÷（a+）的值．40．已知：如图，AB CD ∥，12∠=∠．试说明：BE CF ∥．请按照下列说明过程填空．解：AB CD ∥，根据________________________________ABC ________．12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=________2-∠，即EBC ∠=________．根据________________________________BE CF ∴∥．41．计算：；（2）解方程： ．42．分解因式： (1)2m n n -． (2)2242x y xy y ++．43．解方程组：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩．44．计算：2(2)(31)(2)--+a a a ．45．已知化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项．(1)求p ，q 的值；(2)若()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，求a 的值． 46．计算： (1)()32242ab a b -÷-(2)02111232--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3) 211a a a ---(4)()2221(2)4y x x x y y x y x +--÷⋅ 47．（1）已知456a b c ==，求分式222ab ac bca b c+-+-的值； （2）小丽在课下自主学习时，通过查阅资料发现()()1111212x x x x =-++++，请你根据这一规律，化简()()()()()()111122320192020x x x x x x ++⋯+++++++．参考答案：1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【详解】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、a4+a2不是同类项，不能合并，故错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（2a）2=4a2，故错误．故选：C．【点睛】此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．2．A【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：x11x x+-＝11xx+-，＝xx，＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是确定a与n的值．4．D【分析】根据-14=-7×2，-5=-7+2，进行分解即可．【详解】解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键． 5．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判断、利用提公因式与完全平方公式判断对选项进行判断．【详解】解：A 、()()()()2222x y z xy z xy z x y z y z -=+-≠+-，故选项不符合题意； B 、()()()22454551x y xy y y x x y y x --+=-+-=-+-，分解不彻底，故选项不符合题意；C 、2(2)9(5)(1)x x x +-=+-，故选项符合题意；D 、2229124(32)(32)a a a a -+=-≠--，故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，解题的关键是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解,分解要彻底． 6．C【分析】根据对顶角、平行线的性质可直接进行判断． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意．①垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意； ①平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意； ①内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理及对顶角，熟记知识点是解题的关键． 7．B【分析】根据积的乘方公式的逆运用，即可求出答案． 【详解】解：()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()1001001222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()1001222⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()10021=-⨯()21=-⨯2=-，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是乘方公式的逆运用． 8．C【分析】一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元，根据“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”即可列出方程，解答即可． 【详解】解：一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元， 根据题意得()1830051a a=-， 整理得236600a a --=，解得161a =，260a =-（不符合题意，舍去）， ①a 的值为61， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”是解决问题的关键． 9．A【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简、判断即可．【详解】解：①|-5|=5，|3|=3，|(1)2-2|=4，|0|=0，①5＞4＞3＞0， ①-5的绝对值最大． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 10．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：297107nm 1.071010m 1.0710m --=⨯⨯=⨯． 故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 11．C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A 、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B 、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C 、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360︒，此项是真命题D 、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题 故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键. 12．D【分析】等式两边同乘以x ，再进行变形、代入求解即可得解． 【详解】解：①2240x x +-=，两边同乘以x 得，()2240x x x +-=，即，3224x x x =-+，()3228428228x x x x x x x -=--=-+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整体代入以及等式变形等知识，将原等式乘以x 出现3x 是解答本题的关键． 13．B【分析】设第一种储蓄存了x 元，第二种存了y 元，根据储蓄了300元钱可以列出方程x+y=300，根据一年后共得利息31.5元可以列出方程10%x+11%y=31.5，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．【详解】若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，则根据题意可列方程组为30010%11%331.5300x yx y+⎧⎨+-⎩＝＝，①150150 xy=⎧⎨=⎩故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用：储蓄的年利率问题，其中本金+利息=本息，年利率=利息本金×100%，根据这些关系式即可列出方程解决问题．14．D【分析】由题可知甲队检测A生活区需要3000x分钟，知乙队检测B生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+【详解】解：甲检测队每分钟检测x人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟．①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，3000280010.1.2x x∴=+故选：D．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．15．C【详解】原式=4(2)(2)(2)(2)(2)x x xx x x x+-+-+-=242(2)(2)x x xx x--+-=2xx-+，故选C．16．C【分析】直接利用科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系得出答案．【详解】解：①0.000126=1.26×10-4，正确；①3.10×104=31000，正确；①1.1×10-5=0.000011，正确；①12600000=1.26×107，错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．17．C【分析】按照合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式进行计算即可判断.【详解】解：A 、a 2+a 2＝2a 2，故选项A 不合题意；B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故选项B 不合题意；C ．（a 3）3＝a 9，故选项C 符合题意；D ．a 3•a 2＝a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．18．C【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【详解】A 、（-3mn ）2=9m 2n 2，故错误；B 、4x 4+2x 4+x 4=7x 4，故错误；C 、正确；D 、（a-b ）（-a-b ）=-（a 2-b 2）=b 2-a 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．19．90︒##90度【分析】过点C 作CD a ∥，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠．①a b①CD b ∥①2DCB =∠∠①90ACD DCB ∠+∠=︒，①1290∠+∠=︒故答案为：90︒【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 20．-5.06×10-5【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000506=-5.06×10-5，故答案为-5.06×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．3【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当①1=①3时，c b ．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22．15x y =⎧⎨=⎩【分析】先移项得到y ＝﹣x+6，假设x ＝1时，得到y ，即可得到答案.【详解】解：方程x+y ＝6，解得：y ＝﹣x+6，当x ＝1时，y ＝5，则二元一次方程的一组整数解为15x y =⎧⎨=⎩， 故答案为15x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握求二元一次方程的解的方法.23．5【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可．【详解】组数=5347151.5-+=， 故答案为：5．【点睛】本题注意考查组数的求法，注意包含端点．24．2a 2b 2c【分析】根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式232a b 与2a b ab c +的最简公分母是2a 2b 2c ． 故答案为2a 2b 2c ．【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．25．﹣p 3．【详解】试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算，原式=（﹣p ）3=﹣p 3． 故答案为﹣p 3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．26．6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x ÷=6x故答案为：6x ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．27．2421a a -+【分析】根据题意求32(1263)3a a a a -+÷即可得出答案．【详解】32(1263)3a a a a -+÷ 321236333a a a a a a =÷-÷+÷2421a a =-+故答案为：2421a a -+．【点睛】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．28．3263x x -【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】2323(2)63x x x x x ⋅-=-．故答案为：3263x x -．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．29．167.5～170.5【详解】试题分析：方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可． 解：方法一：极差为：172﹣147=25，①25÷3=8，①组数为9，①147+7×3=147+21=168，①第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为167.5～170.5．30．3a b- 【分析】此题涉及的知识点是整式的化简，根据约分要求进行计算可得结果【详解】()233a ba b --=()()3a b a b a b ---（）=3a b -【点睛】此题重点考查学生对整式化简的理解，约分至最简形式是解题的关键 31． 239 【分析】根据同底数幂的除法的逆用及积的乘方可直接进行求解．【详解】解：①6,3m n a a ==，①()2226293m n m n m n a a a a a -=÷=÷==， ①=3n x ，①()()22111222139222n n n n n n n nx x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⋅=⨯⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故答案为23，9．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法及积的乘方是解题的关键． 32．13-. 【详解】根据积的乘方运算简化该式即可计算. 试题分析：20052006200520052005111111(3)()(3)()[(3)]333333-⋅=-⋅⋅=-⋅⋅=-. 考点：积的乘方运算.33．32- 【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．【详解】根据题意得三元一次方程组，如下：3123231x y a x y a x y +=+⎧⎪+=--⎨⎪-=-⎩①②③， 解得341432x y a ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， 即32a =-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．34．46．【分析】根据平行线的性质，得到①1=①2即可．【详解】①a①b ，①1=46°，①①2=①1=46°，故答案为46．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质的运用，解题关键是注意：两直线平行，同位角相等．35．2x+6【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=()2229•23x x x x ---- =2（x+3）=2x+6故答案为2x+6【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.36．130°【分析】延长AE 交2l 与点B ，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，延长AE 交2l 与点B ，①12//l l ，①1350∠=∠=︒，①αβ∠=∠，①AB//CD ，①23180∠+∠=︒，①2130∠=︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．37．19【分析】设2021a m -=，则20183a m -=+；根据题意，得235m m +=；再将235m m +=代入到代数式中计算，即可得到答案．【详解】①(2018)(2021)5a a --=-①(2018)(2021)5a a --=设2021a m -=，则20183a m -=+①()35m m +=，即235m m +=①22(2018)(2021)a a -+-()223m m =++ 2269m m =++()2239m m =++259=⨯+19=故答案为：19．【点睛】本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．38．A 商品30千克，B 商品50千克【分析】设A 商品x 千克，B 商品y 千克，根据数量关系列出二元一次方程组21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩ 求解即可. 【详解】解：设A 商品x 千克，B 商品y 千克.由题意得21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩解得3050x y =⎧⎨=⎩ 答：A 商品30千克，B 商品50千克.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，分析题意，找等量关系，列出方程是方程解决实际问题的关键.39．【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则对原式进行化简，然后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=2014时，原式=考点：分式化简求值40．见解析 【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．【详解】解：AB CD ∥，根据两直线平行，内错角相等 ABC BCD ∠12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=BCD ∠2-∠，即EBC ∠=FCB ∠．根据内错角相等，两直线平行BE CF ∴∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．41．（1）4（2）．【分析】（1）利用算术平方根和零指数幂来求解；（2）观察方程可得最简公分母是：x （x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【详解】（1）解：原式=2+1+1 =4（2）解：． 经检验：是原方程的解．所以原方程的解是．42．(1)()()11n m m +-(2)()221y x +【分析】（1）先提取公因式n ，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式2y ，再用完全平方公式分解.（1）解：原式=()()()2111n m n m m -=+-；（2）解：原式=()2221y x x ++=()221y x +．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．43．48x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】根据加减消元法求解二元一次方程即可得到解答．【详解】解：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② 由①-①得：3x =-12，解得x =-4，把x =-4代入x +y =4得y =8，①方程组的解为48x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解决本题的关键是运用加减消元法进行求解． 44．7a 2﹣7a +2【分析】根据多项式乘多项式法则以及积的乘方法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝3a 2﹣a ﹣6a +2+4a 2＝7a 2﹣7a +2．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则以及积的乘方法则是解决本题的关键．45．(1)3,1p q ==(2)25【分析】（1）先将原式化简，再根据结果中不含2x 项和3x 项可得30,380p q p -=-+= ，即可求解；（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中()2x x + 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．【详解】（1）解：()()2283x px x x q ++-+432322338248x x qx px px pqx x x q -++--=+++()()()432338248x p x q p x pq x q +-+-++-+= ，①化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项，①30,380p q p -=-+= ，解得：3,1p q ==；（2）解：()()()()24x q x x p x a -+-++()()()()1234x x x x a =-+-++()()()()1234x x x x a =-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22212x x x x a =+-+-+()()2221424x x x x a =+-+++ ①()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，①()()()()()22222222142471449x x x x a x x x x x x +-+++=+-=+-++， ①2449a += ，解得：25a = ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．46．(1)72a b- (2)92(3)11a - (4)y -【分析】（1）根据积的乘方运算以及整式的除法运算即可求出答案．（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．（3）根据分式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式()26348ab a b -=÷-7112a b -=- 72a b=-． （2）解：原式1142=-+ 152=- 92=． （3）解：原式()()2111a a a a -+-=- 2211a a a -+=- 11a =-． （4）解：原式()()()12222xy x y x y x y x y x =+-⋅⋅+- y =-．【点睛】本题考查积的乘方运算、整式的除法运算、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、以及分式的加减运算与乘除运算法则，本题属于基础题型．47．（1）145；（2）2201920212020x x ++． 【分析】（1）设4561a b c k===，则4a k =，5b k =，6c k =，然后代入分式中化简即可； （2）根据题意，将分式变形计算即可．【详解】（1）设4561a b c k===（0k ≠），则4a k =，5b k =，6c k =， 把4a k =，5b k =，6c k =代入，原式()()()222454656456k k k k k kk k k ⋅+⋅-⋅=+-222222202430162536k k k k k k +-=+- 22145k k= 145=． （2）原式111111122320192020x x x x x x =-+-+⋯+-++++++ 1112020x x =-++ ()()2020112020x x x x +--=++ 2201920212020x x =++． 【点睛】此题考查的是分式的化简和求值题，掌握设参法和裂项相消的运算规律是解决此题的关键．。

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ） A ．9.1×103B ．0.91×104C ．9.1×107D ．91×1062．小明如果以5 km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km ，那么可列方程为（ ） A ．2256x x +=-B ．22560660x x -=+ C ．2256x x -=+D ．22560660x x +=- 3．据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（ ） A ．4143310⨯B ．81.43310⨯C ．71.43310⨯D ．80.143310⨯4．下列各数中，无理数是（ ）AB ．912C D ．2275．下列说法正确的是( ) A ．有最大的有理数 B ．有最小的负有理数 C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数6．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（ ）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠7．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A ．23x y 与23xy -B ．2xy 与2yx -C ．2x 与22xD ．5xy 与5yz8．下列说法正确的个数为( )∠两点确定一条直线 ∠连接两点的线段叫两点间的距离∠两点之间的所有连线中，线段最短 ∠AC+BC=AB ，则C 是AB 的中点 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，下列说法错误的是（ ）A ．直线AC 与射线BD 相交于点AB ．BC 是线段 C ．直线AC 经过点AD ．点D 在直线AB 上10．要使4x －32的值不大于3x ＋5，则x 的最大值是( )A ．4B ．6.5C ．7D ．不存在112(2)0y +=，则2015()x y +等于（ ） A ．－1B ．1C ．20153D ．20153-12．12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1-，0，22-，4(1)-，2--，2(1)--中，是正有理数的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．已知()2330a b ++-=，则a b -=（ ） A ．12-B ．6-C ．0D ．614．下列几何体中，是圆锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列说法正确的是 （ ） A ．近似数5.20与5.2的精确度一样 B ．近似数32.010⨯与2000的意义一样 C ．3.25万精确到百位D ．0.35万与⨯33.510的精确度不同16．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与∠β相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．关于x 的多项式3238310x x x -+-与多项式324259x mx x +-+的和不含2x 这一项，则m 为（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．-418．“a ，b 两数的平方差”用代数式表示为( ) A ．b 2- a 2B ．(a - b)2C ．(b - a)2D ．a 2- b 219．对于有理数a ，b ，定义a ∠b 2a b =-，则[（x y +） ∠（x y -）] ∠3x 化简后得（ ） A ．-+x y B ．2x y -+ C ．6x y -+D ．4x y -+二、填空题20．（﹣a ＋2b ＋3c ）（a ＋2b ﹣3c ）＝[2b ﹣( )][2b ＋（a ﹣3c ）]．21．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面310m ，记为海拔310m +，则低于海平面270m 记为____．22．杭州一月某天的最高气温是5C ︒，最低气温是3C -︒，那么这天的温差是___________C ︒．23．﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．24．如图，已知点A 在数轴上的位置如下，请写出一个表示点A 的无理数___________ ．25．﹣（﹣2）＝___；﹣|﹣2|＝___．26．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作____元.27．计算041822023-⎛⎫⨯--= ⎪⎝⎭______．28．112-的倒数是__________，绝对值等于10的数是__________．29．若正方体的棱长为4410⨯，那么它的体积为___________．（用科学记数法表示）30．计算()()()342211250%⎡⎤-⨯--÷-⎣⎦=______． 31．比较大小：(1)|－14|____|－15|；(2)－6____－8； (3)－12____－13；(4)－|－56|____＋(－67)．32．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为cm ，影部分周长和是 _____cm ．（用m 和n 的式子表示）33．若25113m n a b -+与33ab -的和为单项式，则m n +=__________．34．计算－2÷3×13，应该先算_____，再算_____，正确的结果为____．35．今年小明12岁，小明的爸爸40岁，则___________年后小明爸爸的年龄将是小明年龄的2倍．36．计算：-2-5=______．37．如图，四边形ABCD CEFG 、均为正方形，其中正方形ABCD 面积为28cm ．图中阴影部分面积为25cm ，正方形CEFG 面积为_________．38．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的________________．39．若a 、b 为实数，且10a +，则a b +的值________．三、解答题 40．计算题（1）4211[3(3)]2----；（2）1311()()24324-+-÷-41．若|3||4|0a b -+-=，求a b -的值．42．计算：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．43．解方程 （1）1224x x+-= （2）3157146y y ---= 44．一只蚂蚁从点P 出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：7,6,5,6,13,3+---+-． （1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P ．（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？45．如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分（即：AB ：BC ：CD ＝2：5：3），M 为AD 的中点．（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，说明理由；（2）若CM ＝6cm ，求AD 的长．46．定义：如果2m ＝n （m ，n 为正数），那么我们把m 叫做n 的D 数，记作m ＝D （n ）．(1)根据D 数的定义，填空：D （2）＝ ，D （16）＝ ． (2)D 数有如下运算性质：D （s •t ）＝D （s ）+D （t ），D （qP）＝D （q ）﹣D （p ），其中q ＞p ．根据运算性质，计算： ∠若D （a ）＝1，求D （a 3）；∠若已知D （3）＝2a ﹣b ，D （5）＝a +c ，试求D （15），D （53），D （108），D（2720）的值（用a 、b 、c 表示）． 47．计算：（1）312138(2)(8)595⎛⎫⨯--⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭（2）2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）222223418333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）33821(1)(4)421⎛⎫-+⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭48．解方程： (1)13125x xx +-=+ (2)2531162x x -+-= 49．七年级175名同学在5位老师的带领下准备到离学校22千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐50人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在30分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有10位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：1万为410，则将9100万用科学记数法表示为79.110⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】设小明家到学校距离为x km ，根据“以5km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程． 【详解】解：设小明家到学校距离为x km ， 根据题意得：22560660x x -=+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据时间找出等量关系是解决问题的关键． 3．C【详解】14330000=1.433×107. 故选C.点睛：掌握科学记数法. 4．C【分析】根据无理数的概念及其三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数，结合选项解答即可．【详解】解：A ．2=-，是整数，属于有理数；B ．192，是分数，属于有理数；C D ．227是分数，属于有理数． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数．5．D【分析】利用有理数的有关知识即可进行判断．【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误；B、没有最小的负有理数，故B错误；C、没有最小的正有理数，故C错误；D、绝对值最小的有理数是0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．6．D【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 7．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A 、23x y 与23xy -中字母,x y 的指数均不相同，则此项不是同类项，不符合题意；B 、2xy 与2yx -是同类项，则此项符合题意；C 、2x 与22x 中字母x 的指数不相同，则此项不是同类项，不符合题意；D 、5xy 与5yz 所含字母不相同，则此项不是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键． 8．B【分析】根据线段、直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可． 【详解】解：∠过两点有且只有一条直线，此选项正确； ∠连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； ∠两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；∠AC+BC=AB ，说明点C 在线段AB 上，不能说明点C 是线段AB 的中点，故此选项错误；故正确的有2个． 故选B ．【点睛】本题主要考查学生对线段、直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键． 9．D【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：如图：A 、直线AC 与射线BD 相交于点A ，说法正确，故本选项错误；B 、B 、C 是两个端点，则BC 是线段，说法正确，故本选项错误； C 、直线AC 经过点A ，说法正确，故本选项错误；D 、如图所示，点D 在射线BD 上，说法错误，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点． 10．B【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的最大值． 【详解】解：根据题意可得： 34352x x ，-≤+ 解得： 6.5.x ≤ ∠x 的最大值为6.5. 故选B.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键． 11．A【分析】根据算术平方根及偶次幂的非负性求出x 、y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：2(2)0y +=， ∠10,20x y -=+=， 解得：x 1,y 2==-， ∠()()20152015121x y +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根及偶次幂的非负性，熟练掌握算术平方根及偶次幂的非负性是解题的关键． 12．B【分析】先化简各数，再判断即可． 【详解】1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭是正有理数，242-=-是负有理数，4(1)1-=是正有理数，2=2---是负有理数，2(1)1--=-是负有理数， 正有理数有12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4(1)-， 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，多重符号的化简，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键．13．B【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求出a ，b 的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：()2330a b ++-=，30a ∴+=，30b -=， 解得3a =-，3b =，336a b ∴-=--=-．故选：B ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．14．C【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C 中的几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 15．C【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【详解】解：A 、5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，精确度不一样，故本选项错误； B 、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项错误； C 、3.25万精确到百位，故本选项正确；D 、0.35万与3.5×103的精确度相同，都是精确到百位，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．16．C【分析】A 、由图形可得两角互余，不合题意；B 、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C 、根据图形可得出两角都为45︒的邻补角，可得出两角相等；D 、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A 、由图形得：90αβ+=︒，不合题意；B 、由图形得：90βγ+=︒，60αγ+=︒，可得30βα-=︒，不合题意；C 、由图形可得：18045135αβ==︒-︒=︒，符合题意；D 、由图形得：45903090αβ+︒=︒+︒=︒，，可得4560αβ=︒=︒，，不合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．17．A【分析】先把两个多项式相加，再根据和中不含x 2项，可知x 2项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∠3238310x x x -+-+324259x mx x +-+=7x 3+(2m-8)x2-2x-1,又结果中不含x 2项，∠2m-8=0，解得m=4.故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．18．D【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．【详解】解：被减数为a 的平方，减数为b 的平方．∠平方差为：a 2-b 2．故选D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．19．C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．=-，，【详解】解：∠a∠b2a b∠[（x+y）∠（x-y）]∠3x=[2（x+y）-（x-y）]∠3x=（2x+2y-x+y）∠3x=（x+3y）∠3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．20．a﹣3c【分析】多项式因式根据添括号法则进行求解．【详解】（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案为：a-3c【点睛】本题考查的是添括号法则．灵活的运用法则内容是解题的关键．-21．270m【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∠高于海平面310m，记为海拔310m+，-∠低于海平面270m记为270m-故答案为：270m【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．8【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5-（-3）=5+3=8∠．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．23． -27 ±9【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【详解】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为﹣27；±9．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24．π-（答案不唯一）【分析】观察数轴，写出一个在3-和4-之间的无理数即可．【详解】观察数轴，A 点在3-和4-之间，这个区间的无理数有π-、出一个即可，故答案为：π-（答案不唯一）．【点睛】本题考查数轴、无理数的知识点，掌握无理数的定义，熟记常见的无理数是解题关键．25． 2 -2【分析】根据绝对值的性质和化简多重符号进行计算即可得解．【详解】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点睛】本题考查了多重符号化简和绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．−120【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作＋100元，可得到结论．【详解】如果收入100元记作＋100元．那么支出120元记作−120元．故答案为：−120．【点睛】此题考查正数和负数的意义，运用正数和负数来描述生活中的实例．27．12- 【分析】先利用负整数指数幂性质，零指数幂性质计算，然后再利用实数混合运算的法则计算即可．【详解】解：041822023-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ 18116=⨯- 112=- 12=- ， 故答案为：12- 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂性质，零指数幂性质是解题的关键．28． 23- ±10 【详解】试题解析：∠131=22--，32-的倒数是23-， ∠112-的倒数为23-， ∠+1010=，-1010= ∠1010±=. 故答案为23-，±10. 29．136.410⨯【分析】根据正方体的体积公式进行求解即可．【详解】解：401004400=⨯，由题意得，该正方体体积为1340000400004000064000000000000 6.410⨯⨯==⨯， 故答案为：136.410⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公式是解题的关键．30．40【分析】先计算有理数的乘方、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得． 【详解】解：原式2181122⎡⎤⎛⎫=-⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，14812⎛⎫=--÷- ⎪⎝⎭， 848=-+，40=．故答案为：40．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键．31． > > < >【分析】根据：1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.【详解】根据有理数大小比较方法得：(1)|－14|>|－15|； (2)因为|-6|<|-8|,所以，－6>－8；(3)因为|－1|2>|－1|3,所以，－12<－13； (4)因为，－|－56|= -5 6，＋(－67)= －67，所以－|－56|>＋(－67)． 故答案为(1). > (2). > (3). < (4). >【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法. 32．4n【分析】设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，由图形可知：a +2b =m ，接下来分别求出上下两块阴影部分的周长，可得结论．【详解】解：设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，则下面的阴影的周长为2（m -2b +n -2b ）cm ，上面的阴影的周长为2（n -a +m -a ）cm ，所以两块阴影部分的周长和为2（m -2b +n -2b ）+2（n -a +m -a ）=[4m +4n -4（a +2b ）]cm ．因为a +2b =m ，所以4m +4n -4（a +2b ）=4m +4n -4m =4n (cm)，即图∠中两块阴影部分的周长和是4n cm ．故答案为：4n ．【点睛】本题考查整式的加减的应用，列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．33．5【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m ，n 的等式求解.【详解】解：∠25113m n a b -+与33ab -的和为单项式， ∠2m-5=1,n+1=3,解得，m=3,n=2,∠m+n=5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键. 34． 除法 乘法 －29【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：根据有理数的运算法则可得先算除法，再算乘法，计算结果：－2÷3×13=－23×13=－29， 故答案为：除法；乘法；－29．【点睛】本题考查了有理数乘除的运算，掌握运算法则是解题关键．35．16【分析】设过了x 年后，由爸爸的年龄正好是小明的2倍，列方程解方程可得答案．【详解】解：设过了x 年后，爸爸的年龄正好是小明的2倍．则 ()21240x x +=+24240x x ∴+=+16.x ∴=故答案为：16.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此类试题主要是学会列未知数，进而求解，列未知数要注意基本的解题技巧36．3-【分析】先计算|-2|=2，再计算2-5即可． 【详解】解：-2-5=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 37．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．【详解】设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，∠28a =，∠0a ＞， ∠a =∠阴影面积为()()11522S b b b =-⨯=， ∠0b ＞ ∠b =∠218b =，故答案为：18．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积．38．庚午【分析】需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．【详解】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．【点睛】本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关键是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．39．0【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，a+b=-1+1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 40．（1）2（2）2【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据乘法分配律即可求解.【详解】（1）4211[3(3)]2---- =11[39]2--- =1162-+⨯ =-1+3=2（2）1311()()24324-+-÷- =131()(24)243-+-⨯- =12-18+8=2【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.41．－1【分析】利用绝对值的非负性求得a 、b ，再代入代数式求解．【详解】解：依题意：3a =， 4b =，∠341a b -=-=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的减法法则，熟练掌握基础知识即可． 42．6-【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2312346⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-【点睛】本题考查了有理数的计算，解决本题的关键是注意计算过程中的正负号． 43．（1）x ＝6；（2）y ＝﹣1．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可得.【详解】（1）两边同乘以4去分母，得2(1)8x x +-=去括号，得228x x +-=移项，得228x x -=-+合并同类项，得6x =故原方程的解为6x =；（2）两边同乘以12去分母，得3(31)122(57)y y --=-去括号，得93121014y y --=-移项，得91014312y y -=-++合并同类项，得1y -=系数化为1，得1y =-故原方程的解为1y =-.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法是解题关键.44．（1）蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）80秒．【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断． （2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．【详解】解：（1）7(6)(5)(6)(13)(3)++-+-+-+++-0=，∠蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）765613340++-+-+-+++-=，∠400.580÷=（秒）．答：蚂蚁共爬行了80秒．【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．45．（1）AB ＝CM ，理由见解析；（2）AD ＝30cm ．【分析】（1）设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM=DM=12AD=5x ，然后求出CM=2x ，即可求解； （2）由CM=6cm ，可得x=3cm ，即可得到答案．【详解】解：（1）设AB ＝2x ，BC ＝5x ，CD=3x则AD ＝10x ，∠M 是AD 的中点，∠MD ＝12AD ＝12×10x ＝5x ， ∠CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x∠AB ＝CM ；（2）由（1）可知，∠CM ＝2x ＝6cm∠x ＝3cm∠AD ＝10x ＝30cm ；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键． 46．(1)1，4；(2)∠3()3D a =；∠(15)3D a b c =-+，5()3D a b c =-++，(108)632D a b =-+，27()53220D a b c =---．【分析】（1）根据题意的新定义解答；（2）∠根据()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++解答；∠根据(15)(35)(3)(5)D D D D =⨯=+，5()3D (5)(3)D D =-，(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯，27()(27)(20)20D D D =-解答即可．【详解】（1）解：12=21=(2)D ∴ 42=16(16)4D ∴=故答案为：1，4；（2）∠ D （a 3）=()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++，()=1D a3()1+1+1=3D a ∴=∠(15)(35)D D =⨯(3)(5)D D =+2a b a c =-++3a b c =-+ 5()3D (5)(3)D D =- +c (2)a a b =--a b c =-++(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯(3)(3)(3)(2)(2)D D D D D =++++3(3)2(2)D D =⨯+⨯3(2)2a b =-+632a b =-+ 27()(27)(20)20D D D =- (333)(225)D D =⨯⨯-⨯⨯3(3)2(2)(5)D D D =--3(2)21()a b a c =--⨯-+632a b a c =----532a b c =---【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键．47．(1)1 239-；(2)-12；(3) 2032-；(4)14 3-【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．【详解】解：（1）原式()12131238818888242359555999⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯--⨯=-⨯++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原式62412=---=-；（3）原式449443818209343323=-⨯--⨯=---=-； （4）原式2148433=--+=-． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序，熟记运算法则是解此题的关键．48．(1)15x =-(2)2x =-【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；【详解】（1）解：13125x x x +-=+ 方程两边同乘10得：()10512310x x x -+=⨯+，去括号得：1055610x x x --=+，移项合并同类项得：15x -=，解得：15x =-；（2）解：2531162x x -+-= 方程两边同乘6得：()253316x x --+=，去括号得：25936x x ---=，移项合并同类项得：714x -=，解得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，注意在去分母得时候，常数项不要漏乘最小公倍数，去括号时，括号前面是“—”号，要注意变号．49．(1)体师生到达目的地所用时间为8960小时 (2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时【分析】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；【详解】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：221=0.9552+，220.95755524-⨯=+，7890.922460+⨯=， ∠全体师生到达目的地所用时间为8960小时； （2）解：因有10位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地． ∠两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为8960小时； ∠第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于∠的情况情况； ∠第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t 小时，则图中AC =55t ，CB =22－55t ，汽车从C 到E （F 到G ）用去的时间为55555556t t t -=+， 汽车到达C 处后2次回头，又2次向B 处开去，共用去时间5112263t t t ⨯+=，∠11225553t t -=⨯，解得310t =， 这时3225537101055-⨯+=，∠7221552>+， ∠第二辆汽车已到达．综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时．【点睛】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．。

浙教版初中数学九年级上册专题50题含参考答案

浙教版初中数学九年级上册专题50题含参考答案

浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案一、单选题1．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ )A ．B ．C ．D ． 2．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的弧长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 3．二次函数2y x 2x 4=--+的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 4．点A(-4，y 1)， B(-3，y 2)， C(1， y 3)为二次函数y=x 2 + 4x + 4的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是( ).A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<5．如图ABC 内接于⊙O ，⊙A ＝60°，OD ⊙BC 于点D ，若OD ＝3，则BC 的弧长为（ ）A ．4πB ．103πC ．2πD ．π 6．将二次函数2y x =-的图像先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的函数表达式是（ ）A ．()232y x =--+B ．()232y x =--- C ．()232y x =-++ D ．()232y x =-+-7．我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何”的问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺等于10寸），问井深几何？”根据题意画出如图示意图，则井深为（ ）A ．56.5尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．1.25尺 8．已知AB 、CD 是两个不同圆的弦，如AB ＝CD ，那么弧AB 与弧CD 的关系是（ ）A ．弧AB=弧CDB ．弧AB ＞弧CDC ．弧AB ＜弧CD D ．不能确定 9．如图，ABO 的顶点坐标()A 3,5、()5,3B 、()0,0O ，若ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位，得到，则点A 的对应点的坐标是（ ）.A ．()3,3-B ．()5,3-C ．()3,5D ．()1,5 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A ．0abc >B ．函数的最大值为a b c -+C ．当31x -时，0yD ．420a b c -+<11．已知矩形ABCD 中，46AB AD ＝，＝，E 是AD 的中点．将ABE 沿AE 折叠至A BE '，延长BA 与CD 交于P ．下列结论成立的是（ ）A ．90BEP ∠︒＞B ． 6.5BP ＝C ．DP CP ＝D ．74CP ＝ 12．下面四组线段中，成比例的是（ ）A ．2a =，3b =，4c =，5d =B ．1a =，2b =，2c =，4d =C ．4a =，6b =，8c =，10d =D ．a =b =3c =，d =13．已知：A （，）、B （1，0）、C （-2，2），且⊙ABC 的一个顶点在抛物线上，则点A 关于原点对称点坐标为（ ） A ．（-2，3） B ．（2，-3） C ．（2，3） D ．（-2，-3） 14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：⊙b 2＞4ac ；⊙2a+b ＝0；⊙a+b+c ＞0；⊙若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙D ．⊙⊙ 15．如图，将菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到菱形AB C D '''，使点D 落在对角线AC 上，连接DD '，B D ''，则下列结论一定正确的是（ ）A ．12DDB D '''= B ．90DAB '∠=︒C ．ABD ''是等边三角形 D ．ABC AD C ''≅△△16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，90B ，120BCD ∠=︒，4AB =，2BC =，则AD 的长为（ ）A ．B ．4C 1D ．2+17．如图所示为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，在下列选项中错误的是（ ）A ．0ac <B ．1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =18．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），点C （0，﹣m ），其中2＜m ＜3，下列结论：⊙2a ＋b ＞0，⊙2a ＋c ＜0，⊙方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，⊙不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集为0＜x ＜m ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AC 的长为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．π 20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．20a b +<B ．0abc >C ．240b ac ->D ．320a b c ++>二、填空题21．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()3,4-，点B 是A 上一点，A 的半径为2，连接OB ，则线段OB 的最小值为__________．23．半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm.24．如图，ABC 绕顶点A 顺时针旋转53°至ADE ．若⊙BAE ＝17°，⊙D ＝45°，则⊙C 的大小为______度．25．若37a b =，则a b b +=_______． 26．某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，经试验，把这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件，则每天所得的利润y （元）与售价x （元/件）之间的函数关系式为：________．27．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，=60B ∠︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．28．不等式x 2+ax +b ≥0（a ≠0）的解集为全体实数，假设f （x ）=x 2+ax +b ，若关于x 的不等式f （x ）＜c 的解集为（m ，m +6），则实数c 的值为_______．29．如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点(),0A a 和(),0B b ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ．下列四个命题：⊙当0x >时，0y >；⊙若1a =-，则4b =；⊙抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若121x x ，且122x x +>，则12y y >；⊙点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G 、F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为______．30．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为____________．31．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM ；（2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3；（3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1⊙B 2C 2⊙B 3C ，交BC 于点C 1、C 2； （4）连接AC 1、AC 2．则1122ABC AC C AC C S S S ∆∆∆==．请回答，1122ABC AC C AC C S S S ∆∆∆==成立的理由是：⊙_____；⊙_____．32．一圆锥底面圆的周长为5cm ，母线长为4cm ，则其侧面积为________________.33．在平面直角坐标系中，与抛物线21 42y x =-+关于x 轴成轴对称的抛物线的解析式是__________34．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，AmB 、CnD 的度数分别为α、β，APB ∠的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为__________．35．在△ABC 中，AB=1，BC=2，以AC 为边作等边三角形ACD ，连接BD ，则线段BD 的最大值为_____．36．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A ，B ，C ，D 四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是_____．37．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且GD ＝AB ＝1，AG ＝3，点E 是线段BC 上的一个动点（点E 不与点B 、C 重合），连接GB 、GE ，⊙GBE 与⊙GFE 关于直线GE 对称，当点F 落在直线BC 和直线DC 上时，则所有满足条件的线段BE 的长是_____．38．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，⊙ABC ＝120°．E ，F 分别是边CD 和AB 上的点，将▱ABCD 沿EF 对折．若点B 和点D 重合，则折痕EF ＝___；若点A 和点C 重合，则折痕EF ＝___39．如图，在ABCD 中，3AB =，6BC =，AB BD ⊥，P 是BC 上方一动点，且60BPC ∠=︒，PC 交BD 于点E ．当点P 运动到PB PC =时，PE EC 的值为________；随着点P 的运动，PE EC的最大值为________．三、解答题40．某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查．共四个选项：(4A 小时以下)、5(4~B 小时)、6(5~C 小D小时以上)，每人只能选一时)，6(项．并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．被调查学生平均每天上网课时间统计表根据以上信息，解答下列问题：()1a=，b=，()2补全条形统计图；()3该校有九年级学生720名，请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；()4在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九()1班，1名来自九()5班，其余都来自九()2班，现教导处准备从D选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率．41．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．(1)直接写出点A、B的坐标：A( ，)、B( ，)；(2)若抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A、B，请求出这条抛物线的解析式；(3)当72≤x≤7，在抛物线上存在点P，使⊙ABP的面积最大，那么⊙ABP最大面积是．（请直接写出结论，不需要写过程）42．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）⊙ABC的面积是.（2）请以原点O为位似中心，画出⊙A'B'C'，使它与⊙ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为.43．甲、乙两个人住同一小区，小区内有A、B、C三家药店，甲、乙两人随机挑选一家药店买退烧药．而A药店退烧药缺货，其他两家退烧药充足．(1)甲买到退烧药的概率是___________；(2)利用画树状图或列表的方法，求甲、乙都买到退烧药的概率．44．函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x﹣3交于点（1，b）．（1）求a 和b 的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．45．近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大．国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据上面的信息，解答下列问题（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m ＝ ；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝ 名； （3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．46．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m /s ．（1）写出滚动的距离s （单位：m ）关于滚动的时间t （单位：s ）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度v ⨯时间t ，02t v v v +=，其中，0v 是开始时的速度，t v 是t 秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3m ，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？47．一个边长为60米的正六边形跑道，P 、Q 两人同时从A 处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P 以4米/秒逆时针方向、Q 以5米/秒顺时针方向，PQ 的距离为d 米，设跑步时间为x 秒，令d 2＝y ，（1）跑道全长为 米，经过 秒两人第一次相遇．（2）当P 在BC 上，Q 在EF 上时，求y 关于x 的函数解析式；并求相遇前当x 为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P 、Q 在整个运动过程中距离最大时的x 的值及最大的距离．48．如图1，⊙ABC 为等腰直角三角形，⊙ACB =90⊙，F 是AC 边上的一个动点(点F 与A 、C 不重合)，以CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF ，连接BF 、AD ．(1)猜想图1中线段BF 、AD 的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；(2)将图1中的正方形CDEF ，绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF 交AC 于点H ，交AD 于点O ，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．(3)将原题中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ，⊙ACB =90⊙，正方形CDEF改为矩形CDEF ，如图3，且AC =4，BC =3，CD =43，CF =1，BF 交AC 于点H ，交AD 于点O ，连接BD 、AF ，求BD 2+AF 2的值．49．抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．(1)如图⊙，求射线MF 的解析式；(2)在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；(3)如图⊙，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值．参考答案：1．A【详解】试题分析：一共有4种等可能的结果：小明打扫社区卫生，小华打扫社区卫生；小明打扫社区卫生，小华参加社会调查；小明参加社会调查，小华打扫社区卫生；小明参加社会调查，小华参加社会调查．其中两人同时选择参加社会调查只有1种．所以两人同时选择参加社会调查的概率．故此题选A ．考点：概率．2．B【分析】根据扇形面积公式求得半径R ，再根据弧长的公式求弧长即可．【详解】令扇形的半径为R ，弧长为l ， ⊙212036012S R ππ==， ⊙R =6， ⊙1412080R l ππ==． ⊙扇形的弧长为4π．故选：B ．【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．3．C【分析】先利用配方法将解析式化为y=a(x-h)2+k ，然后根据二次函数的最值问题求解.【详解】解： 2y x 2x 4=--+=-(x 2+2x+1)+5=-(x+1)2+5，⊙a=-1<0，⊙当x=-1时，y 有最大值，最大值为5．故选C.【点睛】本题考查了二次函数的最值，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 4．A【分析】分别计算出自变量为-4，-3和1所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x=-4时，y1=x2 + 4x + 4=16-16+4=4；当x=-3时，y2=x2 + 4x + 4=9-12+4=1；当x=1时，y3=x2 + 4x + 4=1+4+4=9；所以y3＞y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．A【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出⊙BOC的度数，可求出⊙COD＝60°，求出OC＝6，由弧长公式可得出答案．【详解】解：连接OB，OC，⊙⊙A＝60°，⊙⊙BOC＝2⊙A＝120°．⊙OB＝OC，OD⊙BC，⊙⊙COD＝12⊙BOC＝60°，⊙⊙OCD＝30°，⊙OD＝3，⊙OC＝2DO＝6，⊙BC的长为1206180π⋅⨯＝4π．故选：A．【点睛】本题考查弧长计算，熟练掌握圆中的基本定理与性质，熟记弧长公式是解题关键．6．C【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0）．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标为（-3，2），得到的抛物线的解析式是：()232y x =-++．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．B【分析】根据题意可知⊙ABF⊙⊙ADE ，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深．【详解】依题意可得：⊙ABF⊙⊙ADE ，⊙AB ：AD=BF ：DE ，即5：AD=0.4：5，解得：AD=62.5，BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到⊙ABF⊙⊙ADE ． 8．D【分析】根据在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等分析，从而得到答案．【详解】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小.故选D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等的理解及运用．熟练掌握三者之间的关系是解本题的关键．9．A【分析】作图说明ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°后点A 的对应点A ′′的坐标，然后可得再向右平移2个单位后得到的点的坐标．【详解】解：如图，ABO 的边OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°后为OA ′′，⊙A ′′（－5，3），⊙再向右平移2个单位后得到的点的坐标是()3,3-，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转和平移，掌握旋转和平移的性质是解题的关键．10．D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a 、b 、c 的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．【详解】解：⊙抛物线开口向下，⊙a ＜0，⊙抛物线的对称轴为直线x =-1， ⊙12b a-=-，即b =2a ，则b ＜0， ⊙抛物线与y 轴交于正半轴，⊙c ＞0，则abc ＞0，故A 正确；当x =-1时，y 取最大值为a b c -+，故B 正确；由于开口向下，对称轴为直线x =-1，则点（1，0）关于直线x =-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x 轴交于（1，0），（-3，0），⊙当31x -≤≤时，0y ≥，故C 正确；由图像可知：当x =-2时，y ＞0，即420y a b c =-+>，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．11．D【分析】先证明()A EP DEP HL '≌，得到90BEP A ∠∠=︒＝，进而证明BEA BPE ∽，即可得到BE 、BA 、BP 之间的比例关系，代入题中数据解题即可．【详解】如图：解析：由已知903()BA E A A E AE DE Rt A EP RtDEP HL ∠'∠=︒'∴'＝，＝＝＝．≌ 290BEP Rt BEA Rt BPE BE BA BP ∴∠︒∴∴＝．∽．＝． 2252594545.4444AB BE BP BP DP A P ∴∴∴∴'-=＝，＝．＝．＝＝＝ 97444CP BC DP ∴=-=-＝ 故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．B【分析】根据成比例线段的概念逐项判断即可．【详解】解：A 、2×5≠3×4，故此选项不符合题意；B 、1×4=2×2，故此选项符合题意；C 、4×10≠6×8，故此选项不符合题意；D 3≠，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小的与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一． 13．B【详解】试题分析：把B,C 两点坐标分别代入抛物线上，来验证都不在抛物线上，所以，只有 A （，）在抛物线上，所以，点A 关于原点对称点坐标应在抛物线2-+2-3y x x =，把各选项代入验证即可得出（2，-3）在抛物线，故选B.考点：1.抛物线的性质；2.点关于原点对称点的坐标14．C【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得⊙＝b 2﹣4ac>0，可对⊙进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对⊙进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对⊙进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对⊙进行判断；综上即可得答案．【详解】⊙抛物线与x 轴有两个交点，⊙b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故⊙正确，⊙二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，⊙﹣2b a＝﹣1， ⊙2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故⊙错误．⊙二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ⊙二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），⊙当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论⊙错误；⊙⊙抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，⊙当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，⊙﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论⊙正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由⊙=b 2-4ac 决定：⊙＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；⊙= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；⊙＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D 【分析】根据旋转以及菱形的性质，得到1122DO DB D B ==''，DOD ∠'=90︒，从而得到DD DO '>，说明选项A 错误；根据旋转以及菱形的性质，得到AD AB '=，等腰三角形底角不可能是直角，说明选项B 错误；根据旋转以及菱形的性质，得到AD AB '='，没有理由说明⊙AB D ''的内角等于60︒，说明选项C 错误；根据旋转以及菱形的性质，利用“SSS”即可判定选项D 正确．【详解】连接BD 交AC 于点O ，⊙菱形AB C D '''是菱形ABCD 旋转得来的， ⊙1122DO DB D B ==''，AD AD ='，DB ⊙AC ， ⊙DOD ∠'=90DD O ∠︒>'， ⊙12DD DO D B >='''，故选项A 错误； ⊙菱形AB C D '''是菱形ABCD 旋转得来的，由菱形的性质可知，DAD D AB BAB ∠∠'''∠==,且DAB DAD D AB BAB ∠∠∠''''=∠++，题中没有条件给出30DAD '∠=︒，⊙90DAB '∠≠︒，故选项B 错误；⊙四边形AB C D '''是菱形，⊙AD AB '='，没有条件说明⊙AB D ''的内角等于60︒，⊙⊙AB D ''不一定是等边三角形，故选项C 错误；⊙菱形AB C D '''是菱形ABCD 旋转得来，⊙AB BC AD C D '='='=，AC AC '=，⊙⊙ABC ≅⊙AD C '' (SSS)，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形及旋转的性质以及三角形全等的判定，根据菱形及旋转性质求得所需线段之间的关系以及角之间的关系是解题的关键．16．D【分析】延长AB DC 、交于点E ，构造了两个含30︒的直角三角形，利用直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：延长AB DC 、交于点E ，如图所示，90ABC ∠=︒，AB ∴为直径，90CBE ∠=︒，90ADC ∴∠=︒，120BCD ∠=︒，36090212060BAD ∴∠=︒-︒⨯-︒=︒，30E ∴∠=︒，在Rt BCE ∆中，2BC =，4EC ∴=，BE ∴==4AE ∴=+在Rt ADE ∆中，122AD AE == 故选D ．【点睛】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理和四边形的内角和等知识，熟练掌握相关知识和添加适当的辅助线是解答此题的关键．17．C【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点得出c 的值，根据开口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A 、由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，所以ac ＜0，正确；B 、由a ＞0，对称轴为x=1，可知x ＞1时，y 随x 的增大而增大，正确；C 、把x=1代入y=ax2+bx+c 得，y=a+b+c ，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；D 、由二次函数的图象与x 轴交点的横坐标是-1或3，可知方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，正确．故选C ．【点睛】由图象找出有关a ，b ，c 的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，y=a-b+c ，然后根据图象判断其值．18．D【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断⊙，结合二次函数过()1,0,- 可判断⊙，由y m =-与2y ax bx c =++有两个交点，可判断⊙，由ax 2＋（b ﹣1）x ＜0可得ax 2+bx +c ＜x +c ，可理解成y ＝ax 2＋bx ＋c 与y =x +c 的图象交点问题，就可以判断⊙，从而可得答案；【详解】解：⊙ 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），∴ 抛物线的对称轴为：1,2m x ⊙ 2＜m ＜3，则111,22m 1,2b a而图象开口向上0,a > 2,b a 即20,a b 故⊙符合题意；⊙ 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），0,a b c ∴-+= 则,b a c 11,22b a 则2,a b a0,a b ∴+<20,a c 故⊙符合题意；0,,23,C m m⊙y m =-与2y ax bx c =++有两个交点，⊙方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，故⊙符合题意；⊙ax 2＋（b ﹣1）x ＜0⊙ax 2+bx -x ＜0，整理一下可得：ax 2+bx +c ＜x +c ，⊙此选项可理解成y ＝ax 2＋bx ＋c 与y =x +c 的图象交点问题，如图所示：⊙两个图象的交点分别是C （0，-m ）、B （m ，0），⊙ax 2+bx +c ＜x +c ，⊙解集为0＜x ＜m ，⊙不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集不是0＜x ＜m ，故⊙符合题意； 综上：符合题意的有⊙⊙⊙⊙；故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断a b c ，，及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键．19．C【详解】试题解析：如图所示：⊙ABCDEF 为正六边形， ⊙⊙AOB=360°×16=60°， ⊙⊙AOC=120°，⊙AC 的长为1203180π⨯⨯=2π． 故选C ．20．A【分析】根据图象可知,,a b c 的取值范围，进而可判断B 的正误；根据对称轴大于1小于2，计算可判断A 的正误；根据方程的根的个数可判断C 的正误；由图象可知x =0y >，有230a c a c +=+>，2b >，进而可判断D 的正误． 【详解】解：由图象可知a<0，0c <，122b a<-< ⊙0b >，20b a +>故A 错误，符合题意；⊙0abc >故B 正确，不符合题意； ⊙方程20ax bx c ++=，有两个不等的实数根⊙240b ac =->故C 正确，不符合题意；⊙230a c a c +=++>，2b⊙3230a b c a c ++>+>故D 正确，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，与一元二次方程的关系．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．21．35【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数； 任意抽取一张，数字为奇数的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．3．【分析】由图可知，线段OA 与圆的交点为B 时，OB 值最小，过点A 作AE y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，根据勾股定理求出OA ，即可得到结果；【详解】由图可知，线段OA 与圆的交点为B 时，OB 值最小，过点A 作AE y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，⊙点A 的坐标是()3,4-，⊙3AE=，4OE=，⊙5OA===，又⊙半径为2，OB=-=．⊙523故答案是3．【点睛】本题主要考查了圆的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键．23．4【分析】在直角△OCE中，6cm==，．根据勾股定理和垂径定理求解．OC CD【详解】在直角△OCE中，6cm，==OC CD根据CD⊙AB，则CE=,根据勾股定理得4cm.OE==故答案为4.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理的性质是解题的关键.24．65∠∠，再结合已知条件和三角形内角和定理即可求得．【分析】根据旋转分别求得,B CAE【详解】旋转D B CAE BAD∴∠=∠=︒∠=∠=︒，45,53∠=︒，BAE17BAC BAE EAC∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，175370C B BAC∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．180180457065故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质三角形内角和定理，理解旋转的性质是解题的关键．旋转性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．⊙对应点到旋转中心的距离相等．⊙对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．⊙旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变．⊙旋转中心是唯一不动的点．⊙一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度．25．107##317【详解】解：根据题意，可设a=3k，b=7k，k≠0，代入可得a bb+=371077k kk+=.故答案为10 7.26．2102801600y x x=-+-【分析】每天所得的利润=（售价-进价）×（原来的销售量-多于10元的售价×10），把相关数值代入化简即可．【详解】解：每件可获得的利润为（x-8）元，可售出的数量为100-（x-10）×10=200-10x，⊙y=（x-8）×（200-10x）=-10x2+280x-1600，故答案为y=-10x2+280x-1600．【点睛】考查列二次函数关系式；得到利润的等量关系是解决本题的关键；得到销售量是解决本题的难点．27．1.8【分析】先根据旋转的性质可得AB AD=，再根据等边三角形的判定与性质可得4BD AB==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：4AB AD==，60B∠=︒，ABD∴是等边三角形，4BD AB∴==，5.8BC=，5.84 1.8CD BC BD∴=-=-=，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．28．9【详解】解：⊙不等式x 2+ax +b ≥0的解为全体实数，⊙函数f （x ）=x 2+ax +b 的图象与x 轴只有一个交点，即⊙=a 2-4b =0则b =24a ， ⊙不等式f （x ）＜c 的解集为m ＜x ＜m +6，⊙x 2+ax +24a ＜c 的解集为m ＜x ＜m +6． ⊙x 2+ax +24a -c =0的两根为m ，m +6．⊙|m +6-m . 解得：c =9．故答案为9.29．⊙【分析】⊙根据二次函数所过象限，判断出y 的符号；⊙根据A 、B 关于对称轴对称，求出b 的值；⊙根据122x x +＞1，得到x 1＜1＜x 2，从而得到Q 点距离对称轴较远，进而判断出y 1＞y 2； ⊙作D 关于y 轴的对称点D ′，E 关于x 轴的对称点E ′，连接D ′E ′，D ′E ′与DE 的和即为四边形EDFG 周长的最小值．求出D 、E 、D ′、E ′的坐标即可解答．【详解】⊙当x ＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x ＜b 时，y ＞0；当x ＞b 时，y ＜0，故本选项错误；⊙二次函数对称轴为x =-22(1)⨯-=1，当a =-1时有12b -+ =1，解得b =3，故本选项错误； ⊙⊙x 1+x 2＞2， ⊙122x x +＞1，又⊙x 1-1＜0＜x 2-1，⊙Q 点距离对称轴较远，⊙y 1＞y 2，故本选项正确；⊙如图，作D 关于y 轴的对称点D ′，E 关于x 轴的对称点E ′，连接D ′E ′，D ′E ′与DE 的和即为四边形EDFG 周长的最小值．当m =2时，二次函数为y =-x 2+2x +3，顶点纵坐标为y =-1+2+3=4，D 为（1，4），则D ′为（-1，4）；C 点坐标为C （0，3）；则E 为（2，3），E ′为（2，-3）；。

浙教版初三上册数学试卷

浙教版初三上册数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是实数的是（）A. $\sqrt{-1}$B. $\pi$C. $0.1$D. $i$2. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. $x^2 - 4x + 3 = 0$B. $x^2 + 4x + 3 = 0$C. $x^2 - 2x + 1 = 0$D. $x^2 + 2x + 1 = 0$3. 已知函数 $y = 2x - 1$，则该函数的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行于x轴的直线D. 平行于y轴的直线4. 若 $\sin A = \frac{3}{5}$，则 $\cos A$ 的值是（）A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$5. 已知等腰三角形底边长为10，腰长为6，则该三角形的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 28二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$ab = 10$，则 $a^3 + b^3$ 的值为__________。

7. 函数 $y = -3x^2 + 6x - 9$ 的顶点坐标是__________。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是__________。

9. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则高AD的长度是__________。

10. 若 $\tan \theta = 2$，则 $\sin \theta$ 的值是__________。

三、解答题（共60分）11. （12分）解方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}$$12. （12分）已知函数 $y = -2x^2 + 5x - 3$，求该函数的最大值。

13. （12分）在直角坐标系中，点O是原点，点A（3，4），点B在x轴上，且OA=OB，求点B的坐标。

2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)

2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米B ．30+米C ．10−米D ．10米2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710×B ．37.8710×C ．47.8710×D ．50.78710×3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−−B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1−D ．07．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34B ．32−C ．152D ．129．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a <<②1c <−③2b >−④b a <⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．1314．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．15．比较两数大小： −76−16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比2−小6的数是 ．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ．20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−；(2)12433−÷−×；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×=． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472−−÷−×−④⑥⑧．2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米 B ．30+米 C ．10−米 D ．10米【答案】A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走40米记作40+米， ∴向西走30米可记作30−米， 故选A ．2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710× B ．37.8710×C ．47.8710× D ．50.78710×【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将78700用科学记数法表示为：47.8710× 故选：C ．3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】将每个数进行化简后，得出判断．【详解】解：239−=−，2(93) ，(2)2−−=，|5|5−−=−，因此负数有：23−和|5|−−，共有2个， 故选：B ．4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−− B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−【答案】C【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A 、22−=，故此选项不符合题意； B 、()328−=−，故此选项不符合题意； C 、−2的相反数是2，故此选项符合题意； D 、−2的倒数是0.5−，故此选项不符合题意； 故选：C ．5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)−+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 【答案】C【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A ．−（＋5）＝−5−5）＝−5，选项A 不符合题意； B ．−（＋0.5）＝−0.5，与12−相等，选项B 不符合题意；C ．−|−0.01|＝−0.01，−（1100−）＝1100＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C 符合题意； D ．13−与0.3不是相反数，选项D 不符合题意；故选：C ．6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1− D ．0【答案】B【分析】先用a 的式子表示出点C ，根据点C 与点B 互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A 点表示的数为a ，B 点表示的数为1， ∵C 点是A 向左平移3个单位长度，∴C 点可表示为：3a −， 又∵点C 与点B 互为相反数，∴310a −+=， ∴2a =． 故选：B ．7．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B 、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C 、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意； D 、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A ．8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34 B ．32− C ．152 D ．12【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解：722−▲2722=+−742=+152=，故选：C ．9．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a << ②1c <− ③2b >− ④b a < ⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a ，b ，c 在数轴上的位置得到1012b c a <−<<<<<，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得，1012b c a <−<<<<<， ∴12a <<，①正确；1c >−，②错误； 2b <−，③错误；b a <，④正确； 12c −<<，⑤正确；a 到原点的距离小于b 到原点的距离，⑥错误；在a 与c 之间有2个整数，⑦正确．∴正确的有4个．故选：B ．10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即12个； 第2个图案有4个三角形，即22个； 第3个图案有8个二角形，即32个； 第4个图案有16个三角形，即42个； 则第n 个图案有2n 个三角形，只有D 选项，当21024n =时，10n =符合题意，其余选项n 都不符合题意， 故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 【答案】12024【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解：12024−的相反数是12024． 故答案为：12024． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 【答案】0.4【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是()250.2kg ±，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了0.2kg ，质量最多的是多了0.2kg ，∴质量最多相差0.20.20.4(kg)+=， 故答案为：0.4．13 【答案】2−【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：2−−=2−， 故答案为：2−．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．【答案】25−【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，()()310529 −÷−×−−()289=×−− 169=−− 25=−故答案为：25−．15．比较两数大小： −76−【答案】>【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； 【详解】解：∵6677−=，7766−=，6776<， ∴−>−6776， 故答案为：>．16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 【答案】 579−+− 负5加7减9【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．【详解】()()()()()()579579579−−−−+=−+++−=−+−， 读作：负5加7减9；故答案为：579−+−；负5加7减9． 17．比2−小6的数是 ． 【答案】8−【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比2−小6的数是268−−=−， 故答案为：8−．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 【答案】8−【分析】根据绝对值先求出x ，y 的值，再根据2x y +=−得出符合条件的值，计算即可． 【详解】解：∵||2,||4x y ==， ∴2x =±，4y =±， ∵2x y +=−， ∴2,4x y ==−， ∴8xy =−， 故答案为：8−． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ． 【答案】1−或3【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到||xyz xyz =，确定出x ，y ，z 中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：由1||xyzxyz =，得到||xyz xyz =，x ∴，y ，z 中有0个或2个负数，当2个都为负数时，原式1111=−−+=−； 当0个为负数时，原式1113=++=．∴1x zy xy z++=−或3 故答案为：1−或320．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 【答案】202348【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：11112023111123448×−×−×−− ……12347202323448=××××……1202348× 202348=． 故答案为：202348． 三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−； (2)12433−÷−× ；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−． 【答案】(1)50− (2)38(3)6(4)12−【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可；（3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可．本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解：()()43772743+−++− ()43277743=++−− ()70120=+−50=−．（2）解：12433−÷−×()2433=−×−×236=+ 38=．（3）解：()()32211234−+×−+−()11894=−+×−+129=−−+ 6=．（4）解：()235363412−+×−()()()2353636363412=×−−×−+×− 242715=−+−12=−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)=，=，= (2)满足交换律，理由见解析【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键． （1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断； （2）就一般情况根据新定义进行计算即可．【详解】（1）解：∵()424(2)4(2)10⊗−=×−−−−=−，()24(2)4(2)410−⊗=−×−−−=−； ∴()42(2)4⊗−=−⊗；∵()()53(5)(3)(5)(3)23−⊗−=−×−−−−−=，()()35(3)(5)(3)(5)23−⊗−=−×−−−−−=，∴(5)(3)(3)(5)-⊗-=-⨯-；∵1115557222 −⊗=−×−−−=− ，1115557222⊗−=×−−−−=− ； ∴115522 −⊗=⊗− ； 故答案：=，=，=（2）解：运算：“✞”满足交换律 理由如下：由新定义知：a b ab a b ⊗−−，b a ba b a ⊗−−， ∴a b b a ⊗=⊗，表明运算“✞”满足交换律．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．【答案】见解析，()11300.5133234<<−−<+−<−<−−【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根 【详解】解：()33110.50.5,,334433−−=−−=−+−=− ． 画出数轴并在数轴上表示出各数如图：根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为： ()1313300.51342+−<−<−−<<−−<24．（本题8分）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ： ；B ： ；C ： ．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？ 【答案】(1)6−、1、4 (2)7；10(3)点B 向左移动2个单位【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A 、B 、C 三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于10AC =，则点B 到点A 和点C 的距离都是5，此时将点B 向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A 、B 、C 这三个点表示的数各是6−、1、4， 故答案为：6−；1；4．（2）解：根据图示知：AB 的距离是()167−−=；AC 的距离是6410−−=， 故答案为：7；10；（3）解：∵A 、C 的距离是10， ∴点B 到点A 和点C 的距离都是5，∴应将点B 向左移动2B 表示的数为1−，5ABBC ==． 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)800915：～：汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午800915：～：一共收入156元【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）解：∵(8)(6)(3)(6)(8)(4)(8)(4)(3)(3)5++−+++−+++++−+−++++=， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解：|8||6||3||6||8||4||8||4||3||3|+−+++−+++++−+−++++8636848433=+++++++++ 53=，∴0.45321.2×=（升），∴800915：～：汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：1110110×=（元）， 超过3千米的收费总额为：[](83)(63)(33)(63)(83)(43)(83)(43)(33)(33)246−+−+−+−+−+−+−+−+−+−×=（元），∴11046156+=（元），∴沈师傅在上午800915：～：一共收入156元 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−× ．【答案】(1)11111565630−×=−+=− (2)()11111111n n n n n n −×=−+=−+++ (3)20222023−【分析】本题考查了有理数的乘法运算，（1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答；（2）由（1）以及题干条件，即得第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；（3） 由（2）的结论，先化简再运算，即可作答，掌握第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式： 11111305656−×=−+=−； （2）解：第1个等式：11111222−×=−+=−； 第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−； 第4个等式：11111454520−×=−+=−； 第5个等式：11111565630−×=−+=−； ……故第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++； （3）解：由（2）知第n ()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；则111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×111111112233420222023=−++−++−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+111111112022202322334=−+−+−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+112023=−+ 20222023=−27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×= ． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，114−．【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；（2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案．【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： 132216143742 −+−÷− ， ()132********=−+−×−()()()()13224242424261437=×−−×−+×−−×− 14=−；所以原式114=−； 解法二：原式=17928124242424242 −÷−+−17928124242−+− =−÷1424214=−×114=−． 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑥⑧． 【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）1149− 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10a a a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B ．因为()10a a a a a a=÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误，()11−=②；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ，故答案为：21n a −； （4）解：()2114172 −−÷−×− ④⑥⑧ ()()()()711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−8个16个 41119647=−−÷×1149=−−4950=−．。

浙教版七年级上册数学期末考试试卷带答案

浙教版七年级上册数学期末考试试卷带答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．6和6-B．6-和16C．6-和16-D．16和62．（﹣2）4是（﹣2）2的()倍．A．1B．2C．3D．43．下列式子：①（﹣3）+5；②（﹣6）×2；③（﹣3）×（﹣2）；④（﹣3）÷（﹣6），计算结果是负数的是()A．①B．②C．③D．④4．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（）A．210°B．180°C．150°D．120°5．下列各组中的两项是同类项的是（）A．2a与2ab B．3xy与﹣12yx C．2a2b与2ab2D．x2y与﹣16．正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是()A．x是有理数B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．在数轴上找不到表示实数x的点7．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数8．已知a＝﹣3400，b＝7300，c＝﹣11200，则下列各式结果最大的是（）A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c| 9．根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则（）A．a，b互为相反数B．a，b互为倒数C．a＝b D．a＝0，b＝010．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3＝∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题11．3x﹣7x＝_____．12．数据36000用科学记数法表示为___________．13．若2a﹣b﹣2＝0，则4a﹣2b﹣5＝_____．14．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车_______辆．15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是_____．16．某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为_____元．（用含a的代数式表示）三、解答题17．计算：(1)（﹣24）×111 () 834-+；2(2)-．18．解方程：(1)5x+3（2﹣x）＝8；(2)3141136x x--=-．19．已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出13给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．20．(1)如图①，点C ，D ，E 在线段AB 上，AB ＝12，AC ＝4，D ，E 分别为AB ，CB 的中点，求DE 的长．(2)如图②，已知OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝30°，且∠BOC 与∠AOD 互补，求∠AOD ，∠BOD 的度数．21．已知A ＝a 2﹣2ab+b 2，B ＝a 2+2ab+b 2．(1)求A+B ．(2)求14（A ﹣B ），(3)若2A ﹣2B+9C ＝0，当a ，b 互为倒数时，求C 的值．22．已知点A ，B ，C ，D 是同一数轴上的不同四点，且点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CD 的中点．如图，设数轴上点O 表示的数为0，点D 表示的数为1．(1)若数轴上点A ，B 表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C 表示的数是3，求线段MN 的长．②若CD ＝1，请结合数轴，求线段MN 的长．(2)若点A ，B ，C 均在点O 的右侧，且始终满足MN ＝2OA OB OC ++，求点M 在数轴上所表示的数．23．已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数．(2)如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义：互为相反数的两个数是符号不同、绝对值相等的两个数．逐个判断即可．【详解】解：A、6和6-是互为相反数，故本选项符合题意；B、6-和16不是互为相反数，故本选项不符合题意；C、6-和16-不是互为相反数，故本选项不符合题意；D、16和6不是互为相反数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2．D【分析】根据幂的法则计算即可．【详解】解：（-2）4÷（-2）2=（-2）2=4，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．3．B【分析】先计算各个小问的结果，即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：（-3）+5=2，故①不符合题意；（-6）×2=-12，故②符合题意；（-3）×（-2）=6，故③不符合题意；（-3）÷（-6）=12，故④不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．B【分析】如图，根据对顶角相等求出∠3＝∠4，再根据平角的定义解答．【详解】解：如图，∵∠4＝∠3，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．5．B【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：A．2a与2ab，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；B．3xy与12 yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C．2a2b与2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D．x2y与-1，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．6．C【分析】根据正方形的面积公式可得的意义逐项进行判断即可．【详解】解：由题意得，，是无理数，因此选项A不符合题意；由于3＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；的点，所以选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，数轴与实数，理解算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键．7．D【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．C【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．【详解】解：|a+b+c|=92866 120012001200-+-=471200，|a+b-c|=92866120012001200-++=851200，|a-b+c|=92866120012001200---=1031200，|a-b-c|=92866120012001200--+=291200，∵1038547291200120012001200>>>，∴结果最大的是|a-b+c|．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的加减法以及绝对值，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．9．A【分析】根据等式的基本性质得到a=-b ，再根据相反数的定义解决此题．【详解】解：由题意得：a=-b ．∴a+b=0．∴a 与b 互为相反数．故选：A ．【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．10．C【分析】根据题意得：①（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，（2）-（1）得出结果进行判断；②（1）+（2）得出结果进行判断；③（2）-（1）×2得出结果进行判断；④先把（1）等式两边乘2得2（∠1+∠2）=180°，把（2）变形后代入2（∠1+∠2）=180°，得出结果进行判断．【详解】解：根据题意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，∴∠3+∠2=270°-2∠1，∴②正确；（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠3=180°-∠1=2（∠1+∠2）-∠1=∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故选：C ．【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题目的要求对两个等式进行不同的计算是解题关键．11．-4x【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【详解】解：3x-7x=（3-7）x=-4x ，故答案为：-4x ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12．43.610⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由36000用科学记数法表示为43.610⨯；故答案为43.610⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．13．-1【分析】将4a-2b-5变形为2（2a-b ）-5，然后整体代入数值进行计算即可．【详解】解：∵2a-b-2=0，∴2a-b=2∴4a-2b-5=2（2a-b ）-5=4-5=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查代数式求值，将2a-b=2整体代入是解题的关键．14．12【分析】设这个车队共有车x辆，根据题意列方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个车队共有车x辆，根据题意得4x+6=4.5x，解得x=12，答：这个车队共有车12辆．故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键．15【分析】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长．【详解】解：分割图形如下：【点睛】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．16．2.9a【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入．【详解】解：今年A类年收入为a元，则B类收入为2a元，明年的总收入为：a（1+10%）+2a（1-10%）=2.9a（元），故答案为：2.9a．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．(1)-1(2)18【分析】（1）直接利用乘法分配律化简，再利用有理数的加法计算得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简进而得出答案．(1)解：原式=()()()111242424834-⨯--⨯+-⨯=386-+-=-1；(2)原式=-2+5×4=-2+20=18．【点睛】此题主要考查了乘法分配律、立方根以及算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．18．(1)x=1(2)x=0.9【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：5x+6-3x=8，移项得：5x-3x=8-6，合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：2（3x-1）=6-（4x-1），去括号得：6x-2=6-4x+1，移项得：6x+4x=6+1+2，合并得：10x=9，解得：x=0.9．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．19．(1)32a(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由见解析【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．(1)解：现在乙桶中所装油的体积为：1322a a a +=；(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：由（1）知：甲桶现有12a升油，乙桶现有32a升油，再把乙桶的油倒出13给甲桶后，甲桶现在所装油的体积为：113232a a a+⨯=，乙桶现在所装油的体积为：31123a a⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．【点睛】本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．20．(1)2(2)∠AOD=150°，∠BOD=105°【分析】（1）先求出BC的长度，根据线段中点定义得出BD=12AB=6，BE=CE=12BC=4，再求出答案即可；（2）先根据补角的定义求出∠AOD，根据角平分线的定义得出∠DOC=12∠AOD=75°，再求出∠BOD即可．(1)解：∵AB=12，AC=4，∴BC=AB-AC=12-4=8，∵D，E分别为AB，CB的中点，∴BD=12AB=12×12=6，BE=CE=12BC=12×8=4，∴DE=BD-BE=6-4=2；(2)∵∠BOC与∠AOD互补，∴∠BOC+∠AOD=180°，∵∠BOC=30°，∴∠AOD=150°，∵OC平分∠AOD，∴∠DOC=12∠AOD=12×150°=75°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=75°+30°=105°，即∠AOD=150°，∠BOD=105°．【点睛】本题考查了线段的和差计算，两点之间的距离，线段的中点定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点，能熟记线段中点的定义和角的平分线定义是解此题的关键．`21．(1)2a2+2b2(2)-ab(3)8 9【分析】（1）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出A+B；（2）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出14（A-B）；（3）根据2A-2B+9C=0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab=1，再代入化简后的C，计算即可．(1)解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴A+B=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2；(2)∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴14（A-B）=14[（a2-2ab+b2）-（a2+2ab+b2）]=14（a2-2ab+b2-a2-2ab-b2）=14×（-4ab）=-ab；(3)∵2A-2B+9C=0，∴C=29-（A-B），由（2）知14（A-B）=-ab，则A-B=-4ab，∴C=29-×（-4ab）=89ab，∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴C=89×1=89．【点睛】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．(1)①5；②线段MN的长为72或92(2)1 4【分析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．（1）解：①如图1，点A ，B 表示的数分别是5-，1-，1(5)4AB ∴=---=，M 是AB 的中点，122AM AB ∴==，同理得：312CD =-=，112CN CD ==，3(5)215MN AC AM CN ∴=--=----=；②若1CD =，存在两种情况：)i 如图2，点C 在D 的左边时，C 与原点重合，表示的数为0，171(5)222MN AD AM DN ∴=--=----=；)ii 如图3，点C 在D 的右边时，C 表示的数为2，192(5)222MN AC AM CN ∴=--=----=；综上，线段MN 的长为72或92；（2）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，点C 表示的数为c ，点A 、B 、C 、D 、M 、N 是数轴上的点，且点M 是线段AB 的中点，点N 是线段CD 的中点，∴点M 在数轴上表示的数为2a b +，点N 在数轴上表示12c +，1||22a b c MN ++∴=-， 点A ，B ，C 均在点O 的右侧，且始终满足2OA OB OC MN ++=，12||22a b c a b c ++∴-=++，整理，得|1|a b c a b c +--=++，当1a b c a b c +--=++时，解得12c =-（不符合题意，舍去），当1a b c a b c --++=++时，解得：12a b +=，∴点M 在数轴上表示的数为124a b +=，综上，点M 在数轴上所对应的数为14．【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．23．(1)75COE ∠=︒，60DOB ∠=︒(2)12DOE α∠=(3)12DOE AOC ∠=∠【分析】（1）由30AOC ∠=︒，COD ∠是直角，可知150BOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，因为OE 平分BOC ∠，所以1752COE BOC ∠=∠=︒；（2）因为AOC α∠=，COD ∠是直角，所以180BOC α∠=︒-，90COD ∠=︒，所以18090BOD AOC COD α∠=︒-∠-∠=︒-，因为OE 平分BOC ∠，所以119022BOE BOC ∠=∠=︒-；所以1190(90)22DOE BOE BOD ααα∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）设AOC α∠=，因为COD ∠是直角，所以180180BOC AOC α∠=︒-∠=︒-，90COD ∠=︒，因为OE 平分BOC ∠，所以119022COE BOC α∠=∠=︒-；所以119090(90)22DOE COE αα∠=︒-∠=︒-︒-=．（1）解：30AOC ∠=︒ ，COD ∠是直角，180150BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒，90COD ∠=︒，18060BOD AOC COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，OE 平分BOC ∠，1752COE BOC ∴∠==︒；（2）AOC α∠= ，COD ∠是直角，180180B AO OC C α∠∴==︒-︒-∠，90COD ∠=︒，18090BOD AOC COD α∴∠=︒-∠-∠=︒-，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC α∴∠=∠=︒-；1190(90)22DOE BOE BOD ααα∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）12DOE AOC ∠=∠．理由如下：设AOC α∠=，COD ∠ 是直角，180180B AO OC C α∠∴==︒-︒-∠，90COD ∠=︒，OE 平分BOC ∠，119022COE BOC α∴∠=∠=︒-；119090(90)22DOE COE αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=．即12DOE AOC ∠=∠．【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系．。

浙教版初中数学九年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案一、单选题是圆心角的是()1．下图中ACBA．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆心角的定义判断即可.【详解】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角.故选B.【点睛】本题考查圆心角的定义,关键在于熟记定义.2．通常温度降到0∠以下，纯净的水结冰．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【答案】A【分析】根据随机事件的定义即可得出答案．【详解】解：∠通常温度降到0∠以下，纯净的水会结冰，∠这个事件是必然事件．故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（）B．1.5C D．1A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．4．已知（0，y1），y 2），（3，y 3）是抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1（a 是常数，且a ＜0）上的点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥于点H ，若3AB =，4BC =，则ACAE的值为（ ）A ．712B ．512C ．1 D6．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【答案】B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，顶点坐标是（-1，-4）．y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，熟练掌握平移的规律是解题关键．7．随机投掷标有1至6点的骰子一次，落地后，骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．238．如图，AB为∠O的直径，C，D为∠O上两点，若∠CAB＝30°，则∠D等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】B【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠B，然后利用互余计算出∠B即可．【详解】解：∠AB为∠O的直径，∠∠ACB＝90°，∠∠CAB＝30°，∠∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，∠∠D＝∠B＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，下列说法：∠∠AED＝90°；∠∠A与∠ADE互为余角；∠BC＝BE；∠∠CDE与∠B互为补角，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据∠C=90°，可知∠A与∠B互余，根据∠B=∠ADE，再结合公共角∠A，可证~△△，则有∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，在四边形BCDE中有ACB AED∠B+∠ADE=180°=∠C+∠DEB，即可求解．【详解】∠∠C=90°，∠∠A与∠B互余，∠∠B=∠ADE，∠A=∠A，∠ACB AED△△，~∠∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，即①正确，∠∠ADE与∠A互余，∠BED=90°，即②正确，∠∠B=∠ADE，∠∠B+∠CDE=180°，即④正确，根据已有的条件无法判断BC=BE，故③错误，则说法正确的个数为3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，余角、补角的概念等知识，根据已有的角相等条件证得ACB AED ~△△是解答本题的关键．10．如图，点A 、C 、B 在∠O 上，已知∠AOB =∠ACB =α，则α的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】D【分析】根据圆周角定理得出优弧所对的圆心角为2α，利用周角为360度求解即可 【详解】解：∠∠ACB =α ∠优弧所对的圆心角为2α ∠2α+α=360° ∠α=120°． 故选D ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，结合图形，熟练运用圆周角定理是解题关键． 11．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，5cm AB =，4cm AC =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A C →向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A B C →→向点C 运动，直到它们都到达点C 为止．线段PQ 的长度为y （cm ），点P 的运动时间为t （s ），则y 与t 的函数图象是（ ）A ．B ．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数a b cyx-+=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A13．如图，直径为10的∠A经过点C和点O，点B是y轴右侧∠A优弧上一点，∠OBC=30°，则点A的坐标为（）A．）B．52）C．（5，52）D．，52）【答案】B【分析】首先设∠O与x轴的交点为D，连接CD，由圆周角定理可得CD是直径，且CD=10，∠ODC=∠OBC=30°，继而求得OC与OD的长，然后可求得答案．【详解】解：如图，14．如图，点(2,A ，()1,0N ，60AON ∠=，点M 为平面直角坐标系内一点，且MO MA =，则MN 的最小值为( )A ．1B ．32C ．3D ．2故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、坐标与图形性质，涉及到中垂线、线段平行性质等知识点，综合性较强，难度适中．15．在Rt∠ABC中，∠C = 90°，AC = 20 cm，BC = 21 cm，则它的外心与顶点C的距离等于（）.A．13 cm B．13.5 cm C．14 cm D．14.5 cm【答案】D【分析】此题应根据勾股定理先求出斜边AB的长度为29，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，在直角三角形中，它的外心就是斜边的中点，顶点C与外心的距离即为斜边的中线．【详解】先根据题意画图，知道AB为三角形的斜边求得AB2=AC2+BC2=202+212=841=292，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，要求得该直角三角形的外接圆的圆心，则为AB边的一半，求得AB的一半为14.5，应该选择答案为D.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的外接圆和圆心，解题的关键是要理解外心是这个三角形外接圆的圆心.16．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A．15B．12C．120D．110017．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出以下结论： ∠0a b c ++<；∠<0a b c -+；∠ 20b a +<；∠0abc >．其中正确结论的序号是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠（4）当x ＝1时，可以确定y ＝a +b +c 的值；当x ＝﹣1时，可以确定y ＝a ﹣b +c 的值． 18．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）【答案】B【详解】试题分析：根据抛物线的解析式直接可确定它的顶点坐标为（-2，1）．故答案选B ． 考点：抛物线的顶点坐标．19．已知二次函数y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3，点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )( 1x ＜2x )是其图象上两点（ ）A ．若1x ＋2x ＜6，则1y ＞2yB ．若1x ＋2x ＞6，则1y ＞2yC ．若1x ＋2x ＞－6，则1y ＞2yD ．若1x ＋2x ＜－6，则1y ＞2y【答案】B【分析】化简二次函数，计算1y -2y ，作差比较，判断即可． 【详解】∠y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3， ∠y ＝22663x x m m -++-+，∠1y -2y =22221122(663)(663)x x m m x x m m -++-+--++-+=22211266x x x x -+- =212121()()6()x x x x x x -+-- =（2x -1x ）（1x ＋2x -6）， ∠1y ＞2y ，1x ＜2x ， ∠1x ＋2x -6＞0， 即1x ＋2x ＞6， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，熟练运用作差法解题是解题的关键． 20．如图，长为定值的弦CD 在以AB 为直径的O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ⊥于F ，若3CD =，8AB =，则EF 的最大值是（ ）A．92B．4C．83D．6二、填空题21．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1_____y2．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．23．小明上学途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒，绿灯亮25秒，小明到达路口恰好遇到绿灯的概率是______．24．抛物线222=-与x正半轴的交点坐标为__________．y x x【答案】（1，0）【分析】令y=0，解方程2x2﹣2x＝0，求出抛物线与x轴的交点坐标,，然后取正半轴上的点即可．【详解】当y＝0时，2x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∠抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0），∠抛物线与x轴正半轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标与一元二次方程解的关系，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=0时方程的解，纵坐标是y=0．25．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．∠c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∠线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．26．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AO DOCO BO=，8AO=，12CO=，15BC=，则AD=______．27．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链AC与BD之间的距离AB为114cm．∠若吊链数量为奇数，则圆弧半径为______cm．∠若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．，设O吊链数量为奇数，=AC BD∴=FM EM设O的半径为在Rt OCM△÷=1146∴共有20故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．28R（R为半径），则此弓形的面积为_________．90，2AOBS=，扇形AOB 90π360R此弓形的面积为：90，2AOBS=，扇形AOB 270π360R此弓形的面积为：4429．如图，在Rt∠ABC中，∠C 为直角,AC=6，BC=8，现在Rt∠ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个在直角∠ABC中，AB==10．1 21 2∠CD==4.8．∠GH 4.82BC 4.8-=，则，解得：DE=356整数部分是：7．则最下边一排是7个正方形．则，解得：GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；30．已知ABC内接于,O AB AC=，圆心O到BC的距离为2cm，圆的半径为6cm，则腰长AB=_____．31．AB是O的直径，C是O上一点，E是ABC的内心，OE EBAE=ABE的面积为交O 于点F 是O 的直径，可得，证明FEA 是等腰直角三角形，可得2EF ==，根据垂径定理，进而可得ABE 的面积．【详解】解：如下图，延长BE 交O 于点F ，AB 是O 的直径，90AFB C ∴∠=∠=CAB CBA ∴∠+∠E 是ABC 的内心，12EAB CAB ∴∠=∠EAB EBA ∴∠+∠45FEA ∴∠=︒，FEA ∴是等腰直角三角形，2AE AF ∴=22AE =AF EF ∴=OE EB ⊥EF BE ∴=ABE ∴的面积为：故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理、三角形的内心，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形，三角形的外角，解题的关键是作出辅助性构建直角三角形．32．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：DQ 1=①；PQ 3BQ 2=②；PDQ 1S 8=③；ADQ 2DQP.④∠∠=其中正确的结论是______.(填写序号)【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用． 33．∠ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A 的度数为_____． 【答案】60°或120°．【详解】试题分析：本题可直接由外接圆半径公式求得．解：由外接圆公式：2R=== 且已知R=2，BC=2所以sin∠A== 因为∠A 为三角形内角，所以∠A 的度数为60°或120°．考点：三角形的外接圆与外心．34．如图∠，1234,,,O O O O 为四个等圆的圆心，,,,A B C D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图∠，12345,,,,O O O O O 为五个等圆的圆心，,,,,A B C D E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）【答案】 作图见解析，1O 和3O （答案不唯一） 作图见解析，13O O 与24O O 的交点O 和5O （答案不唯一） 【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图∠，过13,O O 的直线即可满足题意；对于图∠过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可满足题意．【详解】解：图∠既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：如过13,O O 的一条直线（答案不唯一），故答案为：1O 和3O ；图∠它不是中心对称图形，图∠中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可，如图所示：故答案为：13O O 与24O O 的交点O 和5O ．【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键．35．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以点B 、C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，则图中阴影部分的面积为__________．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．36．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车______（填能或不能）通过拱门.37．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：∠<0abc ；∠0a b c ++>；∠0a b c -+>；∠20a b -=；∠80a c +<，其中正确结论的序号为____________．【详解】解：抛物线开口向下，对称轴抛物线的对称轴为2b x a=-2b a ∴=-2a b ∴+=2a b +=3a c ∴+=50a <，80a c∴+<，故∠正确．故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键在于能结合图象灵活运用二次函数的性质进行求解判断．38．若5m＝3n，则+m nm＝_____．39．如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰∠BAE，其中BE＝BA，过点E作EF∠AB于点F，点P是∠BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．【详解】解：EF AB⊥90EBF=︒点Rt ONC中，'=-CP OC OPCP的最小值为故答案为：10【点睛】本题主要考查了最短路径问题，涉及到正方形的性质、三角形的内心、三角40．如图，在ABCD中，E是BC边上的中点，AP CD⊥于点P，将ABE沿AE翻折，点B的对称点B'落在AP上，延长EB'恰好经过点D，若4AB=，则折痕AE的长为________．AEB ∆'是由AE BB ∴⊥EB EC =CB B ∴∠'//CB AE ∴'四边形AB CD ∴=AP CD ⊥AP AB ∴⊥BAP ∴∠由翻折的性质可知，PAE ∴∠=APD ∠=PAD ∴∆∽∴PD PB PD='2(4)m ∴-4m ∴=BJ JB ='12JE CB ∴=2AJ=2∴=AE AJ故答案为：三、解答题41．某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．；42．如图所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.【答案】见解析.【分析】根据位似的定义，结合位似变换的方法，可以连接AO并延长到A′，使A′O=2AO，可知A′是A的对应点；用同样的方法确定B，C，D的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′；在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″. 【详解】连接AO 并延长到A′，使A′O=2AO ，A′是A 的对应点；用同样的方法确定B ，C ，D 的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′； 在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″.如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″为所要求作的四边形.【点睛】本题考查位似变换作图，可以根据位似比，结合定义和性质画出图形. 43．某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：(1)求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．(2)该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．(3)当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，再在表中任选两组数据代入计算出k 和b 的值即可．（2）依题意列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可．（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，将表中数据（55，70）、（60，60）代入，得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩． ∠y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．（2）由题意得：(30)(21801600x x --+=）， 解得1250,70x x ==．答：该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：(30)(2180)w x x =--+222405400x x =-+-，22(60)1800x =--+，∠20-<，∠当60x =时，1800w =最大值．答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理清题目中的数量关系．44．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．45．如图，AB 是∠O 的一条弦，OD∠AB ，垂足为点C ，交∠O 于点D ，点E 在∠O 上．(1)若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2)若3,6OC OA ==，求tan DEB ∠的值．46．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上的概率．47．在四边形ABCD 中，ADC ACB ∠=∠，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅．(1)如图1，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图1，求8AC =，12AB =，求AD 的长；(3)如图2，若90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，连接CE 、DE ，DE 与AC 交于点F ，6CB =，5CE =，求DF EF 的值．48．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF BD⊥，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．(1)【猜想论证】猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．(2)【拓展探究】将图1中BEF△绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．49．河西王府井销售一种T 恤衫，每件进价为40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件满足某种函数关系：（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？【答案】(1) y=−5x+600；(2)当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为答：当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；(3)∠商场购进该T 恤衫的资金不超过6000元，∠y∠6000÷40，即−5x+600∠150，解得：x∠90，∠w=−5(x−80)2+8000中，当x>80时w 随x 的增大而减小，∠当x=90时，w 取得最大值，最大值为7500，答：该商场最大捐款数额是7500元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数关系式.50．探究：如图∠，直线123l l l ，点C 在2l 上，以点C 为直角顶点作90ACB ∠=，角的两边分别交1l 于3l 于点A 、B ，连结AB .过点C 作1CD l ⊥于点D ，延长DC 交3l 于点E .求证：ACD CBE ∆∆∽.应用：如图∠，在图1的基础上，设AB 与2l 的交点为F ，若AC BC =，1l 与2l 之间的距离为2，2l 与3l 之间的距离为1，求AF 的长度.90，再由同角的余角相等可得，如此即可证明两个三角形相似；ACD CBE ≅∆13l ，CD ⊥90ADC CEB ∠=∠.90ACD DAC ∠+∠.90ACB ∠=，90ACD ECB ∠+∠.90，90，10AC =123l l ，23AF DC AB DE ==2103AF =. 【点睛】本题考查了相似和全等的关系以及平行线分线段成比例，运用平行线分线段。

浙教版初中数学试卷含答案

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一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a > -bD. a < -b3. 下列各图中，用平移的方法画出的图形是（）A.B.C.D.4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定5. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 2)B. y = 2/xC. y = |x|D. y = x² - 1二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a + c > bB. b + c > aC. a - b < cD. b - c < a7. 若|a| = 3，|b| = 5，则a + b的值可能是（）A. 8B. 2C. -8D. -28. 若点P（x，y）在直线2x - y + 1 = 0上，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 若函数y = 2x + 1的图象与y轴交于点A，则点A的坐标为（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）10. 若函数y = -x² + 2x - 1的图象的对称轴为x = 1，则下列结论正确的是（）A. 函数的顶点坐标为（1，-1）B. 函数的顶点坐标为（1，1）C. 函数的最小值为-1D. 函数的最大值为1三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，求三角形ABC的周长。

12. （10分）若一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA = 3，OB = 4，求函数的表达式。

浙教版七年级上册数学期末考试试卷附答案

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浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022-的相反数是（）A ．2022B ．12022-C ．12022D ．2022-2．下列说法中不正确的是（）A ．10的平方根是B ．8是64的一个平方根C ．27-的立方根是3-D ．49的平方根是233．已知3x 6y 2和x 3myn 是同类项，则2m n -的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．24．如图1，A ，B 两个村庄在一条河l （不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A 、B 两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A ．两直线相交只有一个交点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线5．解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A ．411011x x +-+=B ．421011x x +--=C ．421016x x +--=D ．421016x x +-+=6．一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A ．35°B ．45°C ．60°D ．80°7．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D 8．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A ．47°55′B ．47°15′C ．48°15′D ．137°55′9．下列计算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．321a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b-+=10．如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b （a b >），则图中阴影部分面积为（）A ．2222a a b π+-B ．2222a a b π-+C ．2222a a b π--D ．22a b -二、填空题11．用“<”、“>”或“=”连接：2-______3．12．1350000用科学记数法可表示为______．13．已知∠AOC 和∠BOD 是一组对顶角，若∠AOC=40°，则∠BOD=______．14________．15．用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．16．若一个数的平方等于6，则这个数等于______．17．若关于x 的方程|2|(3)510k k x k --++=是一元一次方程，则k=______．18．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下______元19．如图，两根木条的长度分别为7cm 和12cm ．在它们的中点处各打一个小孔M 、N （木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm ．20．如图，在正方形ABCD 内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为1厘米，则②号长方形纸片的宽为______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为10平方厘米，则②号长方形纸片的面积是______平方厘米．三、解答题21．计算下列各题，并写出必要的计算步骤：(1)3|2|89--；(2)11632⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭22．解下列方程：(1)5122x x -=+；(2)41132y y -+=-23．先化简，再代入求值：2222()3(1)3a ab a ab ---+，其中14a =，4b =．24．如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC ＝++；（2）AB ＝AC ﹣；（3）DB+BC ＝﹣AD （4）若AC ＝8cm ，D 是线段AC 中点，B 是线段DC 中点，求线段AB 的长．25．定义：有A 、B 两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应是实数分别为a 、b ．若实数a 、b 满足32=+b a 时，则称A 、B 处于“和谐位置”，A 、B 之间的距离为“和谐距离”．(1)当A 在原点位置，且A 、B 处于“和谐位置”时，“和谐距离”为．(2)当A 、B 之间的“和谐距离”为2022时，求a 、b 的值．26．如图，直线AB 和直线CD 交于O 点，EO AB ⊥，(1)若2EOC COB ∠=∠，求AOD ∠的度数．(2)作OF CD ⊥，证明：EOF COB ∠=∠．27．如图①，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OB 上的点，线段OM 、ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒绕点O 逆时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM 、ON 都停止旋转．设OM 的旋转时间为t 秒．（1）若∠AOB ＝140°，当t ＝2秒时，∠MON ＝，当t ＝4秒时，∠MON ＝；（2）如图②，若∠AOB ＝140°，OC 是∠AOB 的平分线，求t 为何值时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM 、ON 分别在∠AOC 、∠COB 内部旋转时，总有∠COM ＝3∠CON ，请直接写出BOC AOB∠∠的值．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：2022-的相反数是2022，故选：A ．2．D【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【详解】解：A 、10的平方根是B 、8是64的一个平方根，正确，不符合题意；C 、27-的立方根是3-，正确，不符合题意；D 、49的平方根是23±，原说法错误，符合题意；故选：D ．3．D【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，即可求解．【详解】解：∵3x 6y 2和x 3myn 是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m-n=2，故选：D ．4．C【分析】根据两点之间线段最短，即可得到答案．【详解】解：根据两点之间线段最短，可得C 符合题意，故选C ．5．C【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．【详解】21101136x x ++-=，去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=去括号为：421016x x +--=．故选：C6．A【分析】设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90x ︒-，根据“一个角加上20°后，等于这个角的余角，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90x ︒-，根据题意得：2090x x +︒=︒-，解得：35x =︒，即这个角的度数是35°．故选：A7．C【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．【详解】∵点B 与点C 到原点的距离相等，∴数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是点B 与点C ．故选：C ．8．B【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故选：B ．9．D【分析】由合并同类项的法则可判断A ，B ，D ，由同类项的概念先判断C ，再得到不能合并，可判断C ，从而可得答案.【详解】解：325,a a a +=故A 不符合题意；32,a a a -=故B 不符合题意；322,3a a 不是同类项，故C 不符合题意；2222a b a b a b -+=，运算正确，故D 符合题意；故选D10．D【分析】S 阴影=S 正方形+14S 圆-14S 圆-S 小正方形，据此解答．【详解】解：如图，S 阴影=S 正方形+14S 圆-14S 圆-S 小正方形=S 正方形-S 小正方形=a 2-b 2．故选：D ．11．＜【分析】根据正数大于负数判断即可．【详解】解：∵-2<0，3>0，∴-2<3，故答案为：<．12．1.35×106【详解】解：61350000 1.3510=⨯，故答案为：61.3510⨯13．40°【分析】直接根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 是一组对顶角，∠AOC=40°，∴∠BOD=40°．故答案为：40°．14．3【详解】解：∵9＜13＜16，∴34，3．故答案为3．15．2()a b +【分析】根据题意，先列出x 与y 的和，再平方即可列出式子．【详解】解：根据题意，可列式2()a b +，故答案为：2()a b +．16．【详解】解：∵一个数的平方等于6，∴这个数等于故答案为：17．1【详解】解：根据题意得：|k−2|=1，k−3≠0，解得：k=1，故答案为：1．18．8【详解】解：设该商品标价为x元，依题意得：0.8x=88，解得：x=110，∵110>90，∴按方式二结账，应该付款110-30=80，∴88-80=8(元)，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下8元，故答案为：8．19．2.5或9.5##9.5或2.5【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=12CD-12AB=6-3.5=2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB，=6+3.5=9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．20．2203或者263【分析】（1）根据阴影部分的周长相等，可知AB=DE，即可求解；（2）设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由题意可知c=2a，2a+3d=b+c，ab=10，即可求得cd的值．【详解】解：（1）如图：∵阴影部分的周长相等，∴BC=EF，∴AB=DE，∵①号长方形纸片的宽为1厘米，∴②号长方形纸片的宽为2×1=2厘米；故答案为：2；（2）如图：设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由（1）知：c=2a，由正方形边长相等知：2a+3d=b+c，∴3d=b，∵①号长方形纸片的面积为10平方厘米，∴ab=10，∴cd=2a•13b=23ab=203(平方厘米)，故答案为：20 3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．21．(1)3-(2)1【分析】（1）先算绝对值，立方根，算术平方根，再算加减；（2）利用乘法分配律简便运算即可．(1)解：|2|-=2-2-3=-3；(2)解：11632⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭11(6)(6)32=-⨯--⨯23=-+=1．【点睛】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根，以及有理数的混合运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．(1)x=1(2)115 y=【解析】(1)解：移项得：5x-2x=2+1，合并得：3x=3，系数化为1得：x=1；(2)解：去分母得：2（4-y ）=3（1+y ）-6，去括号得：8-2y=3+3y-6，移项得：-2y-3y=3-6-8，合并得：-5y=-11，系数化为1得：y=115．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．23．3ab -，-2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222233a ab a ab --+-3ab =-，当14a =，4b =时，原式=1431324⨯-=-=-【点睛】此题考查了整式加减的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）AD ，DB ，BC ；（2）BC ；（3）AC ；（4）6cm ．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD 和CD 的长度相等并且都等于AC 的一半，DB 的长度为CD 长度的一半即为AC 长度的四分之一．AB 的长度等于AD 加上DB ，从而可求出AB 的长度．【详解】（1）AC ＝AD+DB+BC故答案为：AD ，DB ，BC ；（2）AB ＝AC ﹣BC ；故答案为：BC ；（3）DB+BC ＝DC=AC ﹣AD故答案为：AC ；（4）∵D 是AC 的中点，AC ＝8时，AD ＝DC ＝4B 是DC 的中点，∴DB ＝2∴AB ＝AD+DB＝4+2，＝6（cm ）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．25．(1)2(2)a=1010，b=3032或a=-1012，b=-3034【分析】（1）根据题意得a=0，代入b=3a+2即可求解；（2）根据“和谐距离”的定义列得绝对值方程，即可求解．(1)解：∵A 在原点位置，∴a=0，把a=0代入b=3a+2，得b=2，∴“和谐距离”为b-a=2-0=2，故答案为：2；(2)解：∵A 、B 处于和谐位置，∴b=3a+2，∴|||22|2022AB b a a =-=+=，∴2a+2=±2022，∴a=1010，b=3032或a=-1012，b=-3034．26．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据EO ⊥AB ，可得∠EOB=∠EOC+∠COB=90°，再根据2∠EOC=∠COB ，即可求出AOD ∠的度数．（2）根据EO ⊥AB ，FO ⊥CD ，可得∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°，即可得证∠COB=∠EOF ．(1)解：∵EO⊥AB∴∠EOB=∠EOC+∠COB=90°∵2∠EOC=∠COB∴3∠EOC=90°∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠COB=2∠EOC=60°(2)证明：∵EO⊥AB，FO⊥CD∴∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°∴∠COB=∠EOF27．（1）60°，20°；（2）t＝75或2或145时；（3）BOCAOB∠∠＝14．【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON 计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．【详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，∴t＝75或7（不合题意舍去）当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，∴t＝2或14 5，综上所述当t＝75或2或145时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）∵∠COM＝3∠CON，∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），∴∠AOB＝4∠BOC，∴BOCAOB∠∠＝14．。

浙教版初中数学七年级下册专题50题(含答案)

浙教版初中数学七年级下册专题50题(含答案)

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。

2010-2023历年浙教版初中数学七年级下6.2提取公因式法练习卷(带解析)

2010-2023历年浙教版初中数学七年级下6.2提取公因式法练习卷(带解析)

2010-2023历年浙教版初中数学七年级下6第1卷一.参考题库(共20题)1.用提取公因式法分解因式：-15xy-5x2；2.分解因式：6（m+n）2-2（m+n）；3.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2cB．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c4.因式分解：-（a-b）mn-a+b．5.用提取公因式法分解因式：a3b3+a2b2-ab；6.计算：21×3.14-31×3.14=_________．7.分解因式：x（x-y）+y（y-x）；8.因式分解：km+kn=_________；9.-15a2+5a=________（3a-1）；10.分解因式：（a+b）-（a+b）2；11.分解因式：6p（p+q）-4q（q+p）．12.多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2）B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1）D．m（n-2）（m-1）13.用简便方法计算：39×37-13××34=_______．14.ma+mb+mc=m（________）；15.将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）16.下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）17.用提取公因式法分解因式：8ab2-16a3b3；18.多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1B．-2a nC．-2a n-1D．-2a n+119.多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；20.下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：-5x（3y+x）试题分析：根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。

浙教版初中数学七年级上册专题50题含参考答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含参考答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2011的倒数是（ ） A ．B ．2011C ．﹣2011D ．2．2020年4月1日上午，国电浙能宁东发电公司方家庄电厂公布，第一季度该厂新投产的百万千瓦级机组完成发电量19.36亿千瓦时，用科学记数法表示19.36亿正确的是（ ） A ．919.3610⨯B ．81.93610⨯C ．91.93610⨯D ．100.193610⨯3．为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ） A ．﹣4+7+5+3B ．﹣4﹣7+5﹣3C ．﹣4+7+5﹣3D ．﹣4﹣7﹣5﹣34．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保"字相对的面上的汉字是（ ）A ．我B ．爱C ．古D ．城5．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为 A ．2.135×1011B ．2.135×107C ．2.135×1012D ．2.135×1036．数轴上，到3-对应点距离为5个单位长度的数是（ ） A ．8-或1B ．8C ．8-或2D ．27．如果 a 与-2互为相反数，那么 a 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．12-D ．128．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．23与32 B ．（﹣3）2与﹣32C ．﹣23与（﹣2）3D ．（﹣3）3与|﹣3|39．如图，是一个几何体的主视图和左视图，则这个几何体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在方程：584x y +=；50x +=；2520x x +-=；24πx =中，一元一次方程的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则|x -1|-|x +y |等于（ ）A ．y －1B ．y +1C ．1－y －2xD ．2x －y －112．下列各式正确的是（ ）A ±4B 143C 3D 413．在-3.14159…，2.1，2π115， ）个A ．2B ．3C ．4D ．514．下列整式中是二次三项式的是（ ） A ．231x -B ．31x x -+C ．221x y +-D ．31x -15．下列说法中正确的是（ ） A ．单项式a 的系数是0，次数也是0 B ．单项式3x5π-的系数是﹣3，次数是1 C ．单项式423310x y -⨯的系数是﹣3，次数是9 D ．单项式225x y -的系数是﹣5，次数是4 16．下列各式中，是代数式的有（ ）①2x -1；①0；①1=27πx ；①x ＜y ；① st（t ≠0）；①a 2． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个17．在同一平面内，①AOB =45°且①BOC =30°，则①AOC 的大小是（ ） A ．75° B ．15° C ．75°或15°D ．以上都不对18．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．3B ．1或3C ．1D ．1或-319．若（﹣2）×（ ）＝1，则在括号内填的有理数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12二、填空题20．收入20元和支出15元，收入和____意义相反，20和15都是____． 21．把下列各数分别填在相应的集合内：124，π，52-，3.14，0，3-，3，0.51525354，0.2．有理数集合：_______________； 无理数集合：_______________； 正数集合： _________________； 负数集合：________________．22．单项式25237ab c π-的系数是______，次数是______．23．a 的相反数是，则a 的倒数是___________．24．已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______． 25．单项式3310x y的系数为______，次数为______．26．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a ＝___，b ＝___．27．114-的倒数与14的相反数的积为________．28．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）29．在某月的月历内有一正方形方框． 已知方框里有4个数字，分别为a ，b ，c ，n ，这四个数字在方框内的位置如图所示，若用数字n 分别表示a ，b ，c ，则a b c ++=_________（用含有n 的式子表示结果）．30．多项式2x x +的值为4，则多项式2225x x +-的值为____． 31．-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 _______、______、______．32．小亮家去年的饮食、教育和其他支出分别是18000元、6000元、36000元，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%，小亮家今年的总支出比去年增长的百分比为___________．33．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要____根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒34．如图所示的运算程序，当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的的值继续输入，则第2次输出的结果为，...第20次输出的结果为．35．平方是36的有理数是_____．36．如图，已知线段AB ＝20cm ，点M 在AB 上，AM ：BM ＝1：4，P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，则PQ 的长为________．37．若实数a ，b0，则代数式20212022a b +=________．38．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．39．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x 名工人生产螺钉，则可列出方程_____．三、解答题40．（1）化简：()()42322541353x x x x x x --+---；（2）化简：()()22223223a a a a a a +--+-．（3）化简并求值：()()()2222223x xy y xy x y ⎡⎤-+--+⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．41．某巡警骑摩托车在一条东西直大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东为正，向西为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：9+， 5-， 7+， 14-， 1+， 10-， 8+ ．(1)点A 在岗亭的_________边方向，距离岗亭_________千米；(2)若他离开岗亭超过10千米对讲机就会与岗亭值班员失联，请问他这一天有没有失联过？有几次？请说明理由；(3)若摩托车行驶每千米耗油0.06升，这一天共耗油多少升？42．如图，已知线段AB ＝40厘米，E 为AB 的中点，C 在EB 上，F 为CB 的中点，且FB ＝6厘米，求CE 的长.43．计算：20192012(1)()(3)2π----+-⨯-．44．计算(1)()()()3211916--++--- (2)490.8(1)()(10)5-++-+--- (3)112(5)(3)0.7523-÷-⨯-÷(4)()151726123⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭(5)22022112753⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭(6)()()32131242242⎛⎫-+⨯-+-÷⨯ ⎪⎝⎭45．阅读材料：在合并同类项中，()535313a a a a a -+=-+=，类似地，我们把()x y +看成一个整体，则()()()()()()535313x y x y x y x y x y +-+++=-++=+．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把()2x y -看成一个整体，合并()()()222362x y x y x y ---+-的结果是 ． (2)已知221a b -=，求2324a b -+的值：(3)已知21a b -=，21b c -=-，2c d -=，求653a b c d -+-的值．46．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，求数轴上点'A 表示的数47．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x （14x ≤≤，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式． 48．计算： （1）1519816-⨯． （2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯． （3）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式a bm cd m+-+的值．49．学习指导:同学们，我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，例如a ，3a 和7a 是同类项.合并同类项法则:同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例如:863(863)ab ab ab ab -+-=-+-.请你解决下面问题，一定要化简哦．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x 米.(1)用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米? (2)当x =3米时，求草坪的面积.参考答案：1．A【详解】根据倒数的定义进行解答即可．解：①2011×=1，①2011的倒数是．2．C【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将19.36亿用科学记数法表示为：9⨯．1.93610故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可．【详解】（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键．4．B【分析】将正方体折叠后即可判断.【详解】根据正方体展开图折叠即可判断:”保”的对面是”爱”.故选B.【点睛】本题考查正方体的展开图,关键在于利用空间想象能力还原.5．A【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a| < 10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：2135亿= 2.135×1011，故答案为A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1<|a| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 6．C【分析】数轴上，到-3对应点距离为5个单位长度的数表示的点有可能在-3对应点的左边，也有可能在-3对应点的右边，据此求解即可．【详解】解：数轴上，到-3对应点距离为5个单位长度的数是： -3-5=-8或-3+5=2． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记数轴上两点之间的距离的求法． 7．B【分析】相加为0的两个数互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：①a 与-2互为相反数， ①()20a +-=，解得2a =； 故选：B ．【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的计算方法是解题的关键． 8．C【分析】把各项的数利用有理数的乘方或绝对值进行化简，再进行比较即可． 【详解】解：A 、23＝8，32＝9，8≠9，故A 不符合题意； B 、(﹣3)2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故B 不符合题意； C 、﹣23＝﹣8，(﹣2)3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C 符合题意； D 、(﹣3)3＝﹣27，|﹣3|3＝27，﹣27≠27，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 9．B【分析】分别画出各个几何体的主视图和左视图，再判断即可． 【详解】解：分别画出各个几何体的主视图和左视图，故选B ．【点睛】本题主要考查了几何体的主视图和左视图，准确的画出各几何体的主视图和左视图是解决本题的关键． 10．B【分析】根据一元一次方程的定义逐个分析判断，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0（a ，b 是常数且a ≠0）． 【详解】解：584x y +=，不是一元一次方程；50x +=是一元一次方程；2520x x +-=，不是一元一次方程；24πx =，是一元一次方程，故共有2个， 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 11．B【分析】根据数轴得出x ＜0＜y ，且|x |＞|y |，先判断x ﹣1＜0，x +y ＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：①从数轴可知：x ＜0＜y ，且|x |＞|y |， ①x ﹣1＜0，x +y ＜0， ① |x -1|-|x +y |， 1+x x y =-+，1y =+．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，有理数的大小比较，数轴，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． 12．D【分析】根据算术平方根的定义和性质解答即可．【详解】A 4，故此选项错误；B ==CD 4，正确．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义及性质，要注意1619=1619+，是容易出现的错误．13．B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】-3.14159是无限不循环小数，是无理数； 2.1是有限小数，是有理数，2π是无限不循环小数，是无理数，115是分数是有理数，是有限小数，是有理数，无理数有3个，故选：B.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.14．C【分析】根据多项式项数的概念：多项式中有几个单项式则有几项；多项式次数的概念：单项式中次数最高项的次数即为多项式的次数，进行解答即可．【详解】解：A 、231x -为二次二项式，不符合题意；B 、31x x -+为三次三项式，不符合题意；C 、221x y +-为二次三项式，符合题意；D 、31x -为三次二项式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟记定义是解本题的关键．15．D【详解】A选项，因为单项式a的系数是1，次数也是1，所以A错误；B选项，因为单项式3x5π-的系数是35π-，次数是1，所以B错误；C选项，因为单项式423310x y-⨯的系数是4310⨯，次数是5，所以C错误；D选项，因为单项式225x y-的系数是﹣5，次数是4，所以D正确；故选D.16．B【详解】由代数式的定义：“用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，特别的，单独的一个数或字母也是代数式”可知，上述各式中，①中含有“等号”；①中含有“不等号”，故它们都不属于代数式；属于代数式的有：①、①、①、①共4个.故选B.17．C【分析】分①当射线OC在①AOB内部时和①当射线OC在①AOB外部时两种情况求①AOC 的度数即可.【详解】分为两种情况：①如图1，当射线OC在①AOB内部时，①AOC=①AOB–①BOC=45°–30°=15°；①如图2，当射线OC在①AO B外部时，①AOC=①AOB+①BOC=45°+30°=75°；故选C．【点睛】本题主要考查了角的计算，解题时要考虑全面，不要漏解．18．D【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，当2m-4+3m-1=0时，m=1．故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．19．D【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣12）＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20． 支出 数量【解析】略21． •152 3.140330.242⎧⎫--⎨⎬⎩⎭、、、、、、、 {}0.51525354π、、 •12 3.1430.515253540.24π⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、 532⎧⎫--⎨⎬⎩⎭、 【分析】（1）根据有理数的定义判断即可；（2）根据无理数的定义判断即可；（3）根据正数的定义判断即可；（4）根据负数的定义判断即可；【详解】解：根据题意，则 有理数集合：152 3.140330.242•⎧⎫-⎨⎬⎩⎭、-、、、、、、； 无理数集合：{}0.51525354π、、； 正数集合：12 3.1430.515253540.24π•⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、； 负数集合：532⎧⎫-⎨⎬⎩⎭-、； 故答案为：152 3.140330.242•⎧⎫-⎨⎬⎩⎭、-、、、、、、；{}0.51525354π、、；12 3.1430.515253540.24π•⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、；532⎧⎫-⎨⎬⎩⎭-、； 【点睛】本题主要考查有理数，无理数，正数和负数的定义，要明确它们的定义是解题的关键．22． 97-π##97π- 8 【分析】根据单项式的系数、次数定义进行解答即可．【详解】解：单项式25237ab c π-的系数是23977-=-ππ，次数是1528++=． 故答案为：97-π；8． 【点睛】本题主要考查单项式，解题关键在于掌握其定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．23．107- 【详解】①a 的相反数是710， ①a=−7 10， 则a 的倒数为−10 7. 故答案为−10 7. 24．1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．25． 3104 【详解】解：∵单项式3310x y 的数字因数是310，所有字母指数的和为3+1=4． ∴单项式3310x y 的系数为310，次数为4， 故答案为：310，4． 【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．26． 3 4【分析】直接根据同类项的定义求出a 和b 的值即可．【详解】解：①单项式4a x y 与35b x y 是同类项，①a =3，b =4，故答案为：3，4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．27．15【分析】分别求出114-的倒数与14的相反数，再把所得的两个数相乘即可． 【详解】114-的倒数是-45，14的相反数是-14， 所以，-45×（-14）=15． 【点睛】本题考查了倒数、相反数及有理数的乘法，掌握倒数与相反数的概念，正确进行有理数的乘法运算是解题的关键．28．>【详解】3，①43>，即4>故答案为：>．【点睛】本题主要考查了立方根，以及有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则．29．316n -##-16+3n【分析】根据4个数字的位置以及日历表的特点，分别用含n 的代数式表示出,,a b c ，然后根据整式的加法运算进行计算即可求解．【详解】解：①178,1817,1a n n b a n n c n =--=-=+=-+=-=-，①()871316a b c n n n n ++=-+-+-=-．故答案为：316n -．【点睛】本题考查了列代数式，理解日历中数字的特点是解题的关键．30．3【分析】根据2x x +的值是4，然后应用整体代入法即可求出2225x x +-的值．【详解】解① 24x x+=，()22225252453,x x x x∴+-=+-=⨯-=故答案为① 3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，整体代入是解答此题的关键．31． 2.5；2-5； 2.5；【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；【详解】①互为相反数的两个数和为0，①-2.5的相反数为2.5；①互为倒数的两个数积为1，①-2.5的倒数为2-5；①一个负数的绝对值是它的相反数，①-2.5的绝对值为2.5；故答案为2.5；2-5；2.5；【点睛】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键.32．15%【分析】先求出今年的增加的支出，然后根据增长率=今年的增加的支出÷去年的支出总数即可求出结果．【详解】解：去年的支出总数为：1800060003600060000++=（元），今年的增加的支出为：1800020%600030%3600010%9000⨯+⨯+⨯=（元），①小亮家今年的总支出比去年增长的百分比为：90006000015%÷=．故答案为：15%．【点睛】本题主要考查了增长率的计算，解题的关键是熟练掌握增长率=今年的增加的量÷去年的总量．33．96【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可公用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以公用6根，所以至少要6根游戏棒．故答案是：9；6【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．34．6【详解】当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x 的值继续输入，第2次输出的结果为12；以此类推，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6…；不难发现，从第三次开始，输出次数为偶数时结果为6，输出次数为奇数时结果为3．因为如图所示的运算程序，当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x 的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的次数为偶数，所以结果为3．35．±6【分析】根据平方根的定义解题．【详解】设这个有理数是x ,由题意得，236x =，6x =±故答案为：6±．【点睛】本题考查平方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 36．8cm【分析】由AM ：BM ＝1：4，解得线段AM 的长，再根据线段中点性质解得AP 、AQ 的长，最后根据线段的和差解题．【详解】解：由题意得，AM ：BM ＝1：4，AB ＝20，114420420165555AM AB BM AB ∴==⨯===⨯=， P ，Q 分别为AM ，AB 的中点111142,20102222AP AM AQ AB ∴==⨯===⨯= 1028cm PQ AQ AP ∴=-=-=故答案为：8cm ．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．37．0【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a ，b 的值，再把a ，b 的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解：00≥0100a a b +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩ 20212022∴+a b()2021202211=-+=11-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．38．15条【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．39．()1000262800x x -=⨯【分析】根据题意：x 名工人生产螺钉×800个螺钉×2=1000个螺母×()26x -名工人生产螺母，列出方程即可得出结果．【详解】解：设安排x 名工人生产螺钉，则生产螺母（26x -）人，根据题意得：()1000262800x x -=⨯，故答案为：()1000262800x x -=⨯．【点睛】本题主要考查一元一次方程——配套问题的应用，根据题意找出数量关系式，进而列出方程是解决本题的关键．40．（1）43231x x x --+；（2）25a a +；（3）27x xy -，18【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解；（3）根据数轴得2x =，1y =-，再把去括号，然后合并同类项，再把2x =，1y =-代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：（1）原式42322541353x x x x x x =--+-++43231x x x =-+-；（2）原式22223223a a a a a a =+-++-25a a =+．（3）根据数轴得2x =，1y =-，原式()()()2222223x xy y xy x y =-+--+2222243x xy y xy x y =-+---27x xy =-，当2y =，1y =-时，原式()2272141418=-⨯⨯-=+=．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．41．(1)西，4(2)他这一天有失联过，失联两次，理由见解析(3)摩托车这天巡逻共耗油3.24升【分析】（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）计算相加得数的绝对值超过10千米的次数即可；（3）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和，再乘以单价即可．【详解】（1）解：9571411084+-+-+-+=-，由此可得A 在岗亭西方，距岗亭4千米；（2）①954-=，4711+=，11143-=-，312-+=-，21012--=-，1284-+=-， 其中121210-=>，1110>，所以这一天失联过，有2次．答：他这一天有失联过，失联两次．（3）因为95714110854++-+++-+++-++=0.0654 3.24⨯=（升），答：该摩托车这天巡逻共耗油3.24升．【点睛】本题考查正负数，以及绝对值的意义．有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解正负数表示的意义．42．8厘米【详解】解：① E 为AB 的中点，线段AB ＝40厘米，①EB=20厘米，①F 为CB 的中点，且FB ＝6厘米，①CB=2FB=12厘米，①CE=EB-CB=20-12=8厘米.答：CE 的长为8厘米．43．5.【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式=2-（-1）+4⨯1+（-2）=5【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.44．(1)-36(2)0 (3)209- (4)18(5)-3(6)2【分析】（1）按照有理数的加减法法则计算即可；（2）按照有理数的加减法法则计算即可；（3）先把小数和带分数化为假分数或者真分数，再把除法改成乘法，再用乘法法则计算即可；（4）采用乘法分配律计算即可；（5）按照有理数混合运算顺序法则计算即可；（6）按照有理数混合运算顺序法则和乘法分配律计算即可；（1）解：原式3211916521636=---+=-+=-（2）原式()()90.810.81010910.80.80=-+--+=--+-=（3） 原式51035110420(5)()()()23425339=-÷-⨯-÷=-⨯-⨯-⨯=- （4） 原式()()()151727272123024186123⎛⎫=-⨯--⨯-+⨯-=+-= ⎪⎝⎭ （5） 原式1127531539=-+⨯-=--=-（6） 原式()()()1311138168844642242224⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+⨯⨯=-⨯-+⨯-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查有理数的混合运算和运算律，掌握相关法则和公式是解题的关键．45．(1)()2x y --(2)1(3)9【分析】（1）将系数相加减即可；（2）将原式变形后整体代入221a b -=，即可求出答案；（3）将原式变形后()()()2223a b b c c d =---+-，再整体代入计算．【详解】（1）解：()()()222362x y x y x y ---+-=()2362x y -+-（） =()2x y --， 故答案为：()2x y --；（2）解：①221a b -=①原式()2322321a b =--=-=； （3）解：①21a b -=，21b c -=-，2c d -=，①原式24233a b b c c d =--++-()()()2223a b b c c d =---+-126=++9=．【点睛】此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．46．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A 的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’ 表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论；【详解】（1）①正方形OABC 的面积为16，①OA=4，故A 的表示的数为4.（2）S=38S 正=6， 故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5，①向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5.【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 47．（1）1111，2222，3443（答案不唯一）；任意一个四位“和谐数”能被11整除；理由见解析；（2）y 与x 的函数关系式为y =2x （1≤x ≤4且x 为自然数）．【详解】（1）写出3个满足条件的数即可．（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）．如：1111，2222，3443，1221等．猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．设四位“和谐数”个位上的数字为a （1≤a ≤9且x 为自然数），十位上的数字为b （0≤b ≤9且b 为自然数），则四位“和谐数”可表示为1000a +100b +10b +a ．①10001001010019111(9110)a b b a a b a b +++=+=+，①1000a +100b +10b +a 能被11整除．即任意一个四位“和谐数”能被11整除．（2）①这个三位“和谐数”的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，①可表示为：100109911211(9)(2)x y x x y x y x y x y ++=++-=++-，①这个三位“和谐数”能被11整除，且x 、y 是自然数，①2x -y 能被11整除．①14,09,x y ≤≤≤≤①20x y -=．①y 与x 的函数关系式为y =2x （1≤x ≤4且x 为自然数）．48．（1）11592-；（2）23；（3）1或-3． 【分析】（1）把151916-写成(151916--)，根据乘法分配律可以解答本题； （2）逆用乘法分配律可以解答本题；（3）根据题意得出0a b +=、1cd =、2m =或2m =-，再分情况计算可得．【详解】（1）1519816-⨯ 1519816⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭ 15198816=-⨯-⨯15(201)82=-+⨯- 1160872=-+- 115272=-- 11592=-； （2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯ 141613232323171717=⨯+⨯-⨯ 14161323171717⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭ 3013231717⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭231=⨯23=；（3）①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =， ①2m =，①2m =±．当2m =时，11022a b m cd m =+-+-+=； 当2m =-时，0213|||2|a b m cd m +-+=--+=--． 故答案为：1或-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．49．（1）小路的面积＝30x +20x ﹣x 2，草坪的面积＝x 2﹣50x +600；（2）当x ＝3米时，求草坪的面积是459平方米【分析】（1）利用矩形的面积公式列出代数式；（2）将x=3代入（1）中所列的代数式进行计算．【详解】解：（1）小路的面积＝30x+20x﹣x2．草坪的面积＝20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝x2﹣50x+600．（2）把x＝3代入，得到：草坪的面积＝x2﹣50x+600＝32﹣50×3+600＝459（平方米）．答：当x＝3米时，求草坪的面积是459平方米.【点睛】考查了列代数式，合并同类项以及代数式求值．需要学生熟练掌握长方形和正方形面积公式．。

浙教版数学初一上学期试题与参考答案

浙教版数学初一上学期试题与参考答案

浙教版数学初一上学期复习试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列说法中，正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|>|b|，则a>bC.若a<b，则|a|<|b|D.若a为有理数，则|a|≥0A. 对于|a|=|b|，它表示a和b的绝对值相等，但a和b可以相等也可以互为相反数。

即a=b或a=−b。

因此，A 选项的说法不完全正确，故 A 错误。

B. 对于|a|>|b|，它只表示a的绝对值大于b的绝对值，但并不能直接推断出a>b。

例如，当a=−3,b=2时，有|a|>|b|但a<b。

因此，B 选项错误。

C. 对于a<b，它只表示a小于b，但并不能直接推断出|a|<|b|。

例如，当a=−3,b=2时，有a<b但|a|>|b|。

因此，C 选项错误。

D. 对于任意有理数a，其绝对值|a|总是非负的。

这是绝对值的定义性质。

因此，D 选项正确。

故答案为：D。

2、下列说法中，正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|>|b|，则a>bC.若a<b，则|a|<|b|D.若a、b互为相反数，则|a|=|b|A. 对于|a|=|b|，它表示a和b的绝对值相等。

但a和b可以相等也可以互为相反数，即a=b或a=−b。

因此，A 选项的说法不完全正确，故 A 错误。

B. 对于|a|>|b|，它只表示a的绝对值大于b的绝对值，但并不能直接推断出a>b。

例如，当a=−3,b=2时，有|a|>|b|但a<b。

因此，B 选项错误。

C. 对于a<b，它只表示a小于b，但并不能直接推断出|a|<|b|。

例如，当a=−3,b=2时，有a<b但|a|>|b|。

因此，C 选项错误。

D. 若a和b互为相反数，则a=−b。

根据绝对值的定义，有|a|=|−b|=|b|。

浙教版七年级数学试卷【含答案】

浙教版七年级数学试卷【含答案】

浙教版七年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm、4dm，那么它的体积是多少？A. 24立方分米B. 20立方分米C. 18立方分米D. 22立方分米4. 下列哪个分数是最简分数？A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{5}{7}$C. $\frac{6}{8}$D. $\frac{7}{9}$5. 如果 $4x 7 = 3x + 5$，那么 $x$ 的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。

（）2. 一个等腰三角形的两个底角相等。

（）3. 面积相等的两个图形一定全等。

（）4. 小数的乘法满足交换律。

（）5. 任何两个奇数相加的结果一定是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米等于______米。

2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

3. 2的平方根是______。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm、4dm，那么它的表面积是______平方分米。

5. 如果 $5x 3 = 2x + 7$，那么 $x$ 的值是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是比例。

2. 简述等边三角形的性质。

3. 解释什么是算术平均数。

4. 简述一次函数的性质。

5. 解释什么是概率。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

2. 如果 $3x + 4 = 19$，求 $x$ 的值。

3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的周长。

浙教版初二数学上册试卷

浙教版初二数学上册试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.1D. π2. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, 13B. 2, 5, 8, 11, 14C. 3, 6, 9, 12, 15D. 4, 7, 10, 13, 165. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知点P（-2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，-3）7. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 128. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x)=x^2+1B. f(x)=|x|C. f(x)=x^3D. f(x)=√x9. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b=________，ab=________。

12. 已知函数f(x)=3x-2，若f(x)=7，则x=________。

13. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=________。

14. 已知点P（-1，2）关于直线y=-x+1的对称点为Q，则点Q的坐标为________。

浙教版初中数学九年级下册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级下册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．250 ，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，则cosB的值为（）A．1213B．512C．125D．5135．这是由5个小正方体搭成的几何体，从以下方向看这个几何体看到的图形形状相同的是（）A．正面和上面B．正面和左面C．左面和上面D．正面、左面和上面6．如图，在Rt ABC中，斜边AB m=，A32∠=，则直角边BC的长为()A．msin32B．ncos32C．msin32D．mcos327．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当时，点在圆上B．当时，点在圆内；C．当时，点在圆外D．当时，点在圆内．9）A．B．C．D．10．在Rt ABC∆中，90︒∠=C，若三角形各边同时扩大三倍，则tan A的值（）A．扩大为原来的3倍B．不变C．缩小为原来的13D．不确定11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱12．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．13．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）.A．内切B．相交C．外切D．外离14．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π15．如图，在平面直角坐标系中，Rt∠OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）A B C D．16．如图，AB是∠O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC∠AB交∠O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ∠AB交∠O于点D，点C，D位于AB 两侧，连结CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大17．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．18．如图，点D、E分别是O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若O 的半径为2，则DE的长等于()B C．1DA19．如图，在锐角∠ABC中，∠B＝60°，AD∠BC，AD＝3，AC＝5，则BC的长为()B．7C．5.5D．4＋A．4∠∠DFP∠∠BPH；∠DP2=PH·PC；∠若AB=2，则S△BPD1；其中正确的是（）A ．∠∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题21．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）A ．8πB ．16πC ．D ．4π22．ABC 中，若sin A ，tan B ∠C =_______．23．小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算tan 22.5︒时，如图，在Rt ACB 中，9045C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，所以tan 22.51AC CD ︒====，类比小明的方法，计算tan15︒的值为________．24．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37︒减至30︒，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长________________米．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）25．一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的________．照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．26．在Rt ACB △中，斜边13cm AB =，直角边5cm AC =，以直线AB 为轴旋转1周形成纺锤形，则这个纺锤形的表面积为____________．27．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______．28．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图．按所画的视图，最多还能在图1中添加__________个小正方体．29．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i=，它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为______．30．如图,AB是∠O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,2cos3D=,则AB的长为________.31．如图，∠ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，且∠ADE＝∠ABC，连接BE，则∠AEB的面积的最小值为_______．32．如图，在正方形ABCD中，AD=BC绕点B逆时针旋转30︒得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则CE的长为______．33．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为__________．34．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，2BE =，3cos 5A =，则菱形的周长为 _____．35．半径为4cm 的圆内正六边形的边心距是______cm ． 36．如图， 在矩形纸片ABCD 中，24==AD AB ，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， 点E ，F 分别在AB ，CD 上， 且AE CF =.将AEM ∆沿EM 折叠， 点A 的对应点为点P ，将NCF ∆沿NF 折叠， 点C 的对应点为点Q ，当四边形PMQN 为菱形时， 则AE =_______．37．某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m 的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.38．如图，在平面直角坐标系中，130,MOA ︒∠=1122233341,,A n n n A B B A B B A B B B B +△△△……△都是等边三角形，点123,,?··n A A A A 在轴上，点1231,,n B B B B +……在OM 上，1223341//////n n A B A B A B A B y +……轴，1OA =n 个等边1n n n A B B +△的面积是__________．39．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为____．40．如图，半径为2的∠O 与直线l 相切于点A ，P 是∠O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ∠l ，垂足为B ，连接P A ．设P A =x ，PB =y ，则（x -y ）的最大值是________．三、解答题41．(1)计算：6sin60°+(π0﹣|﹣2|；(2)化简：(2x﹣3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y).42．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、点B的坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），点C在y轴的正半轴上，且CO＝4OA，CM是∠ABC的中线．（1）求直线CM的表达式；（2）点Q是射线CM上的一个动点，当∠QMB与∠COM相似时，求点Q的坐标．43．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？44．如图，如图，△ABC中，点O是边AB上任意一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AC于E，交AB交于D，给出下列信息：∠∠C＝90°；∠∠BDF＝∠F；∠AC是∠O 的切线；（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．（2）如果CF＝1，sin A=35，求∠O的半径．45．（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°|1（2）解方程：x2﹣5x+4＝0．46．如图，已知ABC 是等边三角形，以AB 为直径作O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作DE AC ⊥于点E ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若ABC 的边长为4，求EF 的长度． 47．计算：48．已知二次函数21342y x x =-+.（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M ，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，连结AC 、BC,若∠ACB =90°. ∠求此时抛物线的解析式；∠以AB 为直径作圆，试判断直线CM 与此圆的位置关系，并说明理由.49．如图，正方形ABCD 中，G 是BC 中点，DE∠AG 于E ，BF∠AG 于F ，GN∠DE ，M 是BC 延长线上一点． （1）求证：∠ABF∠∠DAE（2）尺规作图：作∠DCM 的平分线，交GN 于点H （保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG ．50．如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF∠DE交BC 边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）当AE＝2时，求EDEF_______；（2）点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是_______．参考答案：1．B【分析】根据主视图是从正面看看到的图形进行逐一判断即可．【详解】解：A、正方体从正面看看到的图形是正方形，不是三角形，不符合题意；B、圆锥从正面看看到的图形是三角形，符合题意；C、圆柱从正面看看到的图形是长方形，不是三角形，不符合题意；D、长方体从正面看看到的图形是长方形，不是三角形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何图的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2．A【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R-CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M-为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【详解】解：利用该型号计算器计算2sin50°，按键顺序正确的是．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．3．D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：A、B、C三种几何体的主视图是D几何体的主视图是故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【分析】根据正切的定义有tan A125BCAC==，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cos BBCAB=，代入可得结论．【详解】如图，∠∠C=90°，tan A125 =，∠tan A125 BCAC==．设BC=12x，则AC=5x，∠AB===13x，∠cos B12121313 BC xAB x===．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．5．B【分析】先确定三视图的形状，再根据图形的形状确定是否相同即可．【详解】解：从正面看得到的图形是两列，左边列3个正方形，右边列1个正方形，从左面看得到的图形是两列，左边列3个正方形，右边列1个正方形，从上面看得到的图形是两列，左边列2个正方形，右边列1个正方形，∠三视图中主视图与左视图得到的图形形状相同．故选B．【点睛】本题考查组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．6．A【分析】根据正弦的定义解答．【详解】在Rt ABC中，BC sinAAB=，则BC AB sinA msin32=⋅=，故选A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A∠的正弦是解题的关键．7．C【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π，设圆心角的度数是n度，则3180nπ⨯=2π，解得：n=120．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．B【详解】如图：∠A （1，0），∠A 的半径是2，∠AC=AE=2，∠OE=1，OC=3，A 、当a=-1时，点B 在E 上，即B 在∠A 上，故本选项错误；B 、当a=-3时，B 在∠A 外，即说当a ＜1时，点B 在圆A 内错误，故本选项正确；C 、当a ＜-1时，AB ＞2，即说点B 在圆A 外正确，故本选项错误；D 、当-1＜a ＜3时，B 在∠A 内正确，故本选项错误；故选B ．9．B【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【详解】解：如图，连接O A 、OB ；过点O 作OG ∠AB 于点G ．在Rt △AOG 中，OG∠AOG =30°，∠OA=2，∠这个正六边形的面积=6S △OAB =1622⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．10．B【分析】三角函数值的大小只跟角的大小有关,，当角度一定时，其三角函数值不变.【详解】解：根据锐角三角函数的概念，可知若各边长都扩大三倍，则tan A 的值不变． 故选B ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义.根据锐角A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可直接得到答案.11．C【分析】根据三棱柱的三视图解题．【详解】直三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，俯视图是一个矩形，且矩形的中间有一条实线，故C 选项符合题意，选项A 、B 、D 均不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12．C【详解】试题分析：根据几何体的三视图可知，A 、B 、D 的主视图都是下面有3个小正方形，上面中间有1个小正方形，而C 图的主视图上面有2个小正方形，与其他三个不同． 故选C ．考点：几何体的三视图．13．B【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则d ＞R ＋r ；外切，则d ＝R ＋r ；相交，则R−r ＜d ＜R ＋r ；内切，则d ＝R−r ；内含，则d ＜R−r ．（d 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）．【详解】根据题意，得R ＋r ＝5＋3＝8，R−r ＝5−3＝2，圆心距＝7，∠2＜7＜8，∠两圆相交．故选：B ．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．14．D 【分析】圆锥的侧面积：122S r l rl ππ=⋅⋅=，求出圆锥的母线l 即可解决问题．【详解】解：圆锥的母线10l =，∠圆锥的侧面积10660ππ=⨯⨯=，故选D ．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．15．B【分析】作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ∠OA 于N ，则此时P A +PC 的值最小，根据锐角三角函数可得∠B =60°，再由勾股定理可求出AM =32，再根据直角三角形的性质可得AN =12AD =32，从而得到DN CN =1，即可求解，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．【详解】解：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ∠OA 于N ，则此时P A +PC 的值最小，根据题意得：DP =P A ，AD ∠OB ，∠P A +PC =PD +PC =CD ，∠B （3，∠OAB =90°，∠ABOA =3，∠tan AB AOB OA ∠==， ∠∠B =60°，由勾股定理得：OB∠12×OA ×AB =12×OB ×AM ，∠AM =32， ∠AD =2×32=3， ∠∠AMB =90°，∠B =60°，∠∠BAM =30°，∠∠BAO =90°，∠∠OAM=60°，∠DN∠OA，∠∠NDA=30°，∠AN=12AD=32，由勾股定理得：DN∠C（12，0），∠CN=3﹣12﹣32=1，在Rt∠DNC中，由勾股定理得：DC=即P A+PC故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形，直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16．B【分析】连接OC，OD，PD，CQ.设PC=x，OP=y.延长CP与圆交于点F，证∠FOD为直角，得到∠PCE=45°，可得△CEP与△DEQ的面积和为S=（x2+y2）÷2=0D2÷2=12.5，即可判断，【详解】解：连接OC，OD，PD，CQ.设PC=x，OP=y.延长CP与圆交于点F，∠PC∠AB，QD∠AB，∠∠CPO=∠OQD=90°，∠PC=OQ，OC=OD，∠Rt△OPC∠Rt△DQO，∠Rt△OPC∠Rt△DQ0，∠∠FOD=90°，∠∠PCE=45°，∠OP=DQ=y，∠△CEP与△DEQ的面积和为S=（x2+y2）÷2=0D2÷2=12.5.故选B.【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题. 17．C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.18．A【分析】连接BO 并延长交∠O 于F ，连接CF ，则BF 为∠O 的直径，证∠BCF =90°，∠F =∠A =60°，求出BF =4，BC =DE =12BC 【详解】解：连接BO 并延长交∠O 于F ，连接CF ，则BF 为∠O 的直径，∠∠BCF =90°，∠∠ABC 是等边三角形，∠∠A =60°，∠∠F =∠A =60°，∠∠O 的半径为2，∠BF =4，∠BC =∠点D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，∠DE =12BC故选A【点睛】本题考核知识点：1．三角形的外接圆与外心；2．等边三角形的性质;3．三角形中位线定理．解题关键点：理解相关知识点.19．A【详解】∠AD∠BC 于点D ，∠∠ADB=∠ADC=90°，∠∠B=60°，AD=3，AC=5，∠tanB=AD BD=4，∠BD=3=∠BC=BD+CD=4故选A.20．A【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF=30°，即可判断∠；利用角的和差关系，根据两角对应相等，得到∠DFP∠∠BPH ，可以判断∠；由相似三角形的性质，得到DP PH PC DP=，即可判断∠；先得到PM 和PN 的长度，由面积的割补法，即可求出面积，可对∠进行判断；即可得到答案.【详解】解：∠∠BPC 是等边三角形，∠BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∠AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∠∠ABE=∠DCF=30°，∠BE=2AE ；故∠正确；∠PC=CD ，∠PCD=30°，∠∠PDC=75°，∠∠FDP=15°，∠∠DBA=45°，∠∠PBD=15°，∠∠FDP=∠PBD ，∠∠DFP=∠BPC=60°，∠∠DFP∠∠BPH ；故∠正确；∠∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，∠∠DPH∠∠CPD ， ∠DP PH PC DP=， ∠DP 2=PH•PC ，故∠正确；如图，过P 作PM∠CD ，PN∠BC ，∠正方形的边长AB=2，∠BPC 为正三角形，∠∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=2，∠∠PCD=30°，PM=PC•sin30°=1， ∠S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD∠11122122121222BPD S ∆=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=；故∠正确； ∠正确的结论有：∠∠∠∠；故选：A.【点睛】本题考查的解直角三角形，特殊角的三角函数，正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．21．A【详解】解：圆锥的侧面积=底面周长×母线长故选A ．22．105°【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出∠A 、∠B 的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠C 的度数．【详解】解：∠sin A =tan B =，∠45A ∠=︒，30B ∠=︒，∠180A B C ∠+∠+∠=︒，∠1801804530105C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为105︒．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．23．2【分析】仿照题意构造含15度角的直角三角形进行求解即可．【详解】解：如图，在Rt ACB 中，9030C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，∠∠BAD =∠D ，2AB BD AC ==，∠cos BC AC ABC =⋅∠，∠(2CD BC BD AC =+=，∠∠ABC =∠BAD +∠D ，∠=15D ︒∠，∠tan =tan15=AC D CD ︒∠故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意构造出含15度角的直角三角形是解题的关键．24．1【分析】根据正弦三角函数的定义先求出楼梯的高度，然后因为楼梯的高度不变，再根据正弦三角函数的定义求出调整后楼梯的长度，则可调整后的楼梯的长度变化． 【详解】解：由题意得：sin 375h ︒=，∠3535h =⨯=， ∠调整后的楼梯长36sin 30==︒， ∠调整后的楼梯会加长：651m -=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度坡角问题，掌握坡角的概念，熟记三角函数的定义是解题的关键．25． 投影 投影线 投影面【解析】略26．21020cm 13π 【分析】根据勾股定理求出BC 的长，利用等积法求出斜边AB 上的高，即圆锥底面圆的半径，进而根据纺锤形的表面积是两个圆锥的侧面积之和求出答案即可．【详解】解：∠Rt ACB △中，斜边13cm AB =，直角边5cm AC =，∠12(cm)BC =，∠Rt ACB △斜边AB 上的高为51260=(cm)1313⨯， 以直线AB 为轴旋转1周形成纺锤形是由两个同底的圆锥组成的几何体，底面圆周长为601202=π(cm)1313π⨯， ∠纺锤形的表面积为()()211201020ππ512cm 21313=⨯⨯+=， 故答案为：21020πcm 13【点睛】此题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．27．8【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数，即可得出答案．【详解】解：在俯视图标出相应位置上最多可摆小立方体的个数，如图：∠搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8．【点睛】本题考查了由简单的组合图形的三视图推测小立方体的个数，解题关键是根据三视图的特点，在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数．28．5【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】根据几何体的三视图可得第一层最多可以添加4个小正方体第二层最多可以添加1个小正方体第三层最多可以添加0个小正方体故最多还能在图1中添加5个小正方体故答案为：5．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．29．13m##13米【分析】根据坡度的概念求出AF，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B作BF∠AF于F，由题意得，BF＝5米，∠斜坡的坡度i＝1∠2.4，∠BFAF＝12.4，即512.4AF=，解得：AF＝12（米），由勾股定理得，AB13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．30．12【分析】连接AC，先根据圆周角定理得到∠B=∠D，然后根据锐角三角函数求出AB的长度．【详解】连接AC，根据圆周角定理可知：∠B=∠D，∠AB是直径，∠∠ACB是直角，∠cos∠B=BCAB=cos∠D=23，∠BC=8，∠AB=12，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.31【分析】过点A作AH∠BC于H，过点E作EK∠BA交BA的延长线于K．设AE=y，BD=x．利用相似三角形的性质求出y的最小值，可得结论．【详解】解：过点A作AH∠BC于H，过点E作EK∠BA交BA的延长线于K．设AE=y，BD=x．∠AB=AC=2，AH∠BC，∠BAC=120°，∠BH=CH，∠BAH=∠CAH=60°，∠BH=CH=AB∠BC =2BH∠CDx ，EC =2-y ，在Rt △AEK 中，EK =AE ，∠S △ABE =12AB •EK =12， ∠∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠ABC +∠DAB ，∠ADE =∠ABD ，∠∠EDC =∠DAB ，∠∠C =∠ABD ，∠∠ADB ∠∠DEC ， ∠AB DB DC EC=，2x y=-，整理得y =12x 2+2=12（x 2+12， ∠12＞0， ∠xy 的值最小，最小值为12，∠∠ABE 的面积的最小值【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．32．2【分析】由旋转的旋转得到30,,CBP BC BP ∠=︒=结合正方形的性质证明ABP 为等边三角形，求解30,DAE ∠=︒ 利用锐角三角函数求解,DE 从而可得答案．【详解】解：由旋转得：30,,CBP BC BP ∠=︒=正方形ABCD ，90,AB BC AD CD ABC BAD ADC ∴====∠=∠=∠=︒,60,AB BP ABP ∴=∠=︒ABP ∴为等边三角形，60,BAP ∴∠=︒30,DAE ∴∠=︒tan ,DE DAE AD∠== 2,DE ∴=2.CE DC DE ∴=-=故答案为： 2.【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．33．48【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl 代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl ，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π， 故60π=π×10×r ，解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高∠圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，∠它的面积=1128=482⨯⨯， 故答案为：48【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．34．20【分析】根据菱形的性质可得AB BC CD AD ===，结合3cos 5AE A AD ==，设3AE k =，则5AD k =，再建立方程求解k 的值，从而可得答案．【详解】解：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB BC CD AD ===，∠DE AB ⊥，∠90DEA ∠=︒， ∠3cos 5AE A AD ==， 设3AE k =，则5AD k =，∠5322BE k k k =-==，∠1k =，∠5AD =，∠菱形的周长44520AD ==⨯=，故答案为：20．【点睛】本题考查的是菱形的性质，锐角三角函数的应用，熟记锐角的余弦的定义，并灵活应用是解本题的关键．35．【分析】求出正六边形的中心角，连接两个顶点，可得等边三角形，于是可得到正六边形的边长，再根据等边三角形的性质和锐角三角函数的定义解答即可．【详解】如图所示，连接OA ，OB ，∠多边形为正六边形， ∠∠AOB=3606=60°， 又∠OA=OB ，∠∠AOB 是等边三角形，∠AB=OA=4．过O 作OE∠AB 于E ；∠∠AOB 是等边三角形， ∠12,302AE AB AOE ==∠=，tan 3203AE OE ∴===故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．36．4【分析】连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解决问题．【详解】如图，连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．∠四边形PNQM是菱形，∠MN∠PQ，∠点M、N分别是AD、BC的中点，∠AM=BN，又∠矩形ABCD中，AM∠BN，∠A=90°，∠四边形AMNB是矩形，∠∠AMN=90°∠PQ∠AD∠BC，∠AG=DK=OM=12AB=14AD=1，∠PM=AM=2，∠sin∠MPO=12，∠∠MPO=30°，∠∠EPM=90°，∠∠EPG=90°-30°=60°∠OG=2，，∠AE=AG-EG=1-（）故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．37．5.8m【分析】根据同一时刻影长与物长的比值相等即可解题.【详解】解：如下图,延长光线交地面与点C, 由题可知：AB BC =1.51.35,∠AB=1.8, ∠BC=1.62,∠如果没有建筑物遮挡,树的影长为3.6+1.62=5.22米,∠树高：5.22=1.5:1.35,∠树高=5.8米【点睛】本题考查了平行投影的实际应用,属于简单题,熟练应用平行投影的概念是解题关键.38．4n -【分析】利用三角函数求出12A B =2，得到112A B B S △=21211s 60422A B in ⨯⋅=22322311=s 601622A B B in S A B =⋅⨯=△33423411=s 6064422A B B i S A B n ⋅=⨯=△. 【详解】∠12A B ∠y 轴，∠∠O 12A B =90°，∠130,MOA ︒∠=1OA =∠12A B =2，∠112A B B S △=21211s 60422A B in ⨯⋅==， ∠∠22OA B =90°-∠223B A B =30°=1MOA ∠，∠22223OB A B B B ==，121A A OA =∠ 2OA 23A B =4，∠ 22322311=s 601622A B B in S A B =⋅⨯=△同理：3348OA A B =，∠33423411=s 6064422A B B i S A B n ⋅=⨯=△ ，第n 个等边1n n n A B B +△的面积是4n -故答案为：4n -【点睛】此题考查图形类规律的探究，等边三角形的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，等腰三角形的等角对等边证明边相等，根据图形求出面积得到规律是解题的关键. 39．2【分析】以AB 为边向右作等边ABF △，作射线FQ 交AD 于点E ，过点D 作DH ∠QE 于点H ，证明△BAP△△F AQ ，由全等性质可以得到∠ABP =∠AFQ ，进一步解三角形求得AE 的值，判断出点Q 的运动轨迹是射线FE ，在∠DHE 中，当点Q 与点H 重合时，DH 的值最小，利用特殊角的锐角三角函数值求解即可．【详解】解：以AB 为边向右作等边ABF △，作射线FQ 交AD 于点E ，过点D 作DH ∠QE 于点H ，如下图：∠四边形ABCD 是矩形∠∠ABP =∠BAE =90∠∠ABF 和∠APQ 是等边三角形∠∠BAF =∠P AQ =60，BA =F A ，P A =QA∠∠BAP +∠P AF =∠P AF +∠F AQ∠∠BAP =∠F AQ在∠BAP 和∠F AQ 中，BA FA BAP FAQ PA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠BAP FAQ ≅∠∠ABP =∠AFQ =90∠∠F AE =906030-=∠∠AEF =903060-=∠AB =AF =4∠4=cos303AF AE = ∠点Q 的运动轨迹是射线FE∠AD =BC =∠DE =AD -AE ∠DH ∠EF ，∠DEH =∠AEF =60∠43sin 6023DH DE ===由垂线段最短可知，当点Q 与点H 重合时，DH 的值最小，最小值为2故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的性质和证明，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值计算等相关知识点，能够根据已知条件作出相关的辅助线是解题重点．40．1【分析】作直径AC ，连接CP ，得到∠APC ∠∠PBA ，得到AP AC PB PA =，得到214y x =，所以22211121444()x y x x x x x -=-=-+=--+，得到当2x =时，x y -有最大值是1． 【详解】解：如图，作直径AC ，连接CP ，∠AC 为直径，∠∠CP A =90°，∠AB 为切线，∠CA ∠AB ，又∠PB ∠l ，∠AC ∠PB ，∠△APC ∠△PBA ， ∠AP AC PB PA=， ∠P A =x ，PB =y ，r =2， ∠4x y x=， ∠214y x =， ∠22211121444()x y x x x x x -=-=-+=--+， ∠当2x =时，x y -有最大值是1，故答案为：1．【点睛】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．41．(1)-1；(2)10y 2﹣12xy ．【分析】（1）本题需根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解．【详解】(1) 6sin60°+(π0﹣|﹣2|＝612+- ＝﹣1；(2)(2x ﹣3y )2﹣(2x +y )(2x ﹣y )＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣4x 2+y 2＝10y 2﹣12xy ．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函数值等考点的运算．42．（1）y ＝−2x ＋4；（2）（135，−65）或（5，−6） 【分析】（1）根据点A 、B 的坐标和CO ＝4OA 可以推知点C 的坐标，结合CM 是∠ABC 的中线求得点M 的坐标，利用待定系数法确定函数关系式；（2）求出OM 的长，再利用勾股定理列式求出CM ，令y ＝0，解关于x 的一元二次方程求出点B 的坐标，得到OB 的长度，再求出BM ，然后分：∠∠BQM ＝90°时，∠COM ∽∠BQM 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ ，过点Q 作QD ∠x 轴于D ，解直角三角形求出BD 、QD ，然后求出OD ，从而写出点Q 的坐标；∠∠MBQ ＝90°时，∠COM ∽ ∠QBM 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ ，再写出点Q 的坐标．【详解】解：（1）∠点A 的坐标分别为（−1，0），∠OA ＝1．又∠CO ＝4OA ，∠CO ＝4，则C （0，4）．又∠点B 的坐标为（5，0），CM 是∠ABC 的中线，∠M （2，0）．设直线CM 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则420b k b =⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩，。

浙教版初中数学试卷电子版

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一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. -2.5B. 0.6C. -3D. 1.82. 已知a=2，b=-3，则a-b的值是（）A. -5B. 5C. 1D. -13. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-5=7C. 4x+2=10D. 5x-3=124. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，-3)5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 10cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm6. 如果直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么这个直角三角形的斜边与直角边的比是（）A. 1:2B. 2:1C. 1:3D. 3:17. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x+5B. y=x^2+1C. y=√xD. y=3/x8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 一个数的十分位上是7，百分位上是4，这个数写作（）A. 0.74B. 7.4C. 0.074D. 7410. 在比例a:b=c:d中，如果a=6，b=3，d=8，那么c的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题4分，共20分）11. 2.5的倒数是______。

12. 如果a=4，b=3，那么a^2-b^2的值是______。

13. 直线y=3x+2的斜率是______。

14. 一个圆的半径是5cm，它的直径是______cm。

15. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离是______cm。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2(x-3)=5x+4。

17. 计算下列表达式的值：3x^2-2x+1，其中x=2。

18. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。

浙教版初二数学试卷及答案

浙教版初二数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. √2D. 无理数2. 下列各数中，负数指数幂与正数指数幂相等的是（）A. 2^(-3)B. 3^(-2)C. 5^(-1)D. 7^(-1)3. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 < b / 2D. a 3 > b 34. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 5)，则下列选项中，可能的k和b 的值是（）A. k = 1, b = 3B. k = -1, b = 5C. k = 2, b = -1D. k = -2, b = 15. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。

7. 已知二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。

8. 若直线y = mx + b与y轴交于点(0, b)，则该直线的斜率为______。

9. 若一个数的倒数是它的2倍，则这个数为______。

10. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则∠BAC的度数为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(2, 5)，求该一次函数的解析式。

12. （10分）已知正方形的边长为a，求该正方形的周长和面积。

13. （15分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 4)，求该二次函数的解析式。

四、附加题（20分）14. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前10项之和。

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20XX 年浙教版试题精选（B 类）1、（2011·杭州）若2-=+b a ，且a ≥2b ，则 A. a b 有最小值21 B. a b有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98-2、 （2011·杭州）在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________3、（2011·杭州）图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC=10，BD=6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。

（1）求蝶形面积S 的最大值；（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系式，并求2h 的取值范围。

4、（2011·宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A. m 4 cmB. n 4 cmC. )(2n m + cmD. )(4n m - cm5、（2011·宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数x y 2= （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x y 2= （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为__________6、（2011·宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆⌒ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．7、（2011·宁波）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB交y 轴于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连接ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4）连接AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标8、（2011·温州）如图所示，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ）A ．3B ．4C ．22D ．229、（2011·温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是10、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．11、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（-4，0），点B 的坐标是（0，b ）（b ＞0）．P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P'（点P'不在y 轴上），连接PP'，P'A ，P'C ．设点P 的横坐标为a ．（1）当b=3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是（-1，m ），求m 的值；（2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P ´C 的交点为D ．当P'D ：DC=1：3时，求a 的值；（3）是否同时存在a ，b ，使△P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a ，b 的值；若不存在，请说明理由．12、（2011·绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．（1）判断点M （l ，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P （a ，3）在直线b x y +-=（b 为常数）上，求a ，b的值．13、（2011·绍兴）抛物线3)1(412+--=xy与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．14、（2011·舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB．其中正确结论的序号是．15、（2011·舟山）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC=α（ 900<<α），①试用含α的代数式表示∠HAE ；②求证：HE=HG ；③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．16、（2011·舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当k = - 34时，设以C为顶点的抛物线nmxy++=2)(与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？17、（2011·金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）18、（2011·金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y = kx．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O'B'．（1）当点O'与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O'B'与双曲线有交点时，t的取值范围是．19、（2011·金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．21、（2011·台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．13 B．5 C．3 D．222、（2011·台州）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB =20，分别以CM 、DM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．23、（2011·台州）已知抛物线n m x a y +-=2)(与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线1)2(2+-=x y 的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线n m x a y +-=2)()0(>m 的伴随直线是b x y +-=2，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线n m x a y +-=2)(的伴随直线是b x y +-=2)0(>b ，且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b 的代数式表示m 、n 的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．24、（2011·湖州）如图，已知A 、B 是反比例函数x ky （k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．25、（2011·湖州）如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．请直接写出点H 所经过的路径长．（不必写解答过程）26、（2011·衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为x cm，则用含x的代数式表示r为．27、（2011·衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK 为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．28、（2011·义乌） 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中：①CE =BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ；④CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个29、（2011·义乌）如图，一次函数x y 2-=的图象与二次函数x x y 32+-=图象的对称轴交于点B ．（1）写出点B 的坐标 ；（2）已知点P 是二次函数x x y 32+-=图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线x y 2-=沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 ．30．（2011·义乌）如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点（点P 与点C 不重合），连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（ 1800<<α），得到△A 1B 1P ，连接AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F ．（1）如图1，当 600<<α时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β．当 18060<<α时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当 60=α时，点E 、F 与点B 重合．已知AB = 4，设DP = x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式．31、（2011·义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x = 4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y = 2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．。

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