绝对值-初中数学知识点
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.( )(3)－（－4）＜|－4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.［例4］比较大小：［例5］把下列各数按照从大到小的顺序用“＞”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;（2）若a=3,则|a－3|=________;（3）若a＜3,则|a－3|=________.分析：要想正确地化简|a－3|的结果.关键是确定a－3的符号.当a＞3时，a －3＞0,即a－3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3;当a=3时，a －3=0,所以|a－3|=|0|=0;当a＜3时，a－3＜0,即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|=－(a－3).解：（1）a＞3时，|a－3|=a－3;（2）a=3时，|a－3|=0;（3）a＜3时，|a－3|=－(a－3)说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性.否则会出现错误，如|a－3|=a－3(×).。
初中数学 什么是绝对值关系
初中数学什么是绝对值关系绝对值关系是初中数学中的一个重要概念，它涉及到数的绝对值的概念和性质。
在本文中，我将详细介绍什么是绝对值关系、绝对值的定义和性质，以及如何应用绝对值关系解决实际问题。
1. 绝对值的定义和性质绝对值是数的非负值，表示该数与零之间的距离。
对于任意实数x，它的绝对值记作| x |，满足以下性质：（1）非负性质：| x | ≥ 0，即绝对值永远是一个非负数。
（2）零的绝对值为零：| 0 | = 0。
（3）正数的绝对值：对于正数x，| x | = x。
（4）负数的绝对值：对于负数x，| x | = -x。
（5）绝对值的倒数：对于非零数x，| 1 / x | = 1 / | x |。
（6）绝对值的乘积：对于数a和b，| ab | = | a | × | b |。
（7）绝对值的和：对于数a和b，| a + b | ≤ | a | + | b |。
2. 绝对值关系的概念绝对值关系是指在数的运算和比较中，根据绝对值的性质所建立的一系列关系。
绝对值关系可以帮助我们更好地理解和解决与数的绝对值相关的问题。
在绝对值关系中，我们常常会遇到以下几种情况：（1）求绝对值：已知一个数x，求它的绝对值| x |。
（2）绝对值的相等：已知两个数a和b，如果它们的绝对值相等，即| a | = | b |，那么可以得到a = b或a = -b。
（3）绝对值的大小比较：已知两个数a和b，如果它们的绝对值不等，即| a | ≠ | b |，那么可以根据绝对值的性质进行大小比较。
（4）绝对值的运算：已知两个数a和b，通过绝对值的运算，可以得到它们的和、差、积以及商的绝对值。
3. 绝对值关系的应用绝对值关系在数学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）解绝对值方程：绝对值方程是指含有绝对值符号的方程，如| x | = a，其中a是一个已知的数。
通过绝对值关系的性质，可以将绝对值方程转化为两个不同的方程，从而求解出未知数x的值。
初中数学 绝对值
——绝 对 值姓名： 成绩：【要点提示】一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】例1．求下列各数的绝对值。
（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。
思考：a 与0的大小关系例3．（1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例4．写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5．如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?例6．有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c c ++-++-【经典练习】一、填空题1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31． 2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．6. 的绝对值比它的本身大．7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是 ．二、选择题8．下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=-- 9．下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=--D 、311312213=---B C 0 A10．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数11．下列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--<--3131 D 、2.32.3->-- 12．下列判断正确的是（ ）A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则b a <D 、若b a >，则b a > 三、解答题13．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．14．已知一组数；4，－3，21-，+5.1，214-，0，－2.2．在这组数中： （1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．15．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）A 、是B 点B 、是AC 的中点 C 、是AC 外一点D 、有无穷多个 16．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理绝对值是初一上册数学的重难点之一，很多同学绝对值的学习中都存在着一些问题，所有问题的根源大都是对绝对值的概念理解不透彻，没有建立起完整的知识体系，在此梳理下在绝对值学习中需要注意的一些要点。
在绝对值的学习中，首先需要去理解和掌握的就是绝对值的概念，什么是绝对值呢？在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离。
在概念的理解中需要注意，绝对值这个概念是从数轴引出的，它表示的是距离，绝对值本质上是数轴上两点之间的距离，哪两点之间的距离呢？表示某个数的点和原点。
那么由绝对值的定义，我们可以得到有关绝对值的那些性质呢？因为绝对值表示的是距离，从日常经验可知，距离最小为0，不可能为负数，所以就得出了绝对值最重要的一条性质：绝对值具有非负性。
从绝对值的定义出发，结合绝对值的非负性，可以得到绝对值的代数意义，也看成是绝对值性质的推广：正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。
以上三条需要牢记。
这是求绝对值和简化绝对值的方法基础。
除过绝对值的定义和性质之外，在绝对值的学习中还需要注意以下细节和要点：任何数都有绝对值，只有一个，而且是非负的。
但是有两个数的绝对值等于正数，而且是相反的。
很多同学容易漏掉其中的一个，比较容易出错。
在有关绝对值的运算，在解含有绝对值的方程中，经常需要运用到分类讨论思路。
绝对值的概念来源于数轴，代表数轴上两点之间的距离。
绝对值与数轴有着密切的关系，在绝对值相关题目的分析和求解中，一定要注意数形结合思想的应用。
特别是在绝对值的几何意义的理解和应用上，需要结合数轴来分析和解决。
绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0.1.解决问题的关键是理解绝对值的定义和性质，把握其非负性。
2、求一个数的绝对值，先判定这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的性质确定最终的结果。
3、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七年级绝对值知识点总结
七年级绝对值知识点总结在初中数学中，绝对值是一个重要的概念，也是许多数学题目必不可少的一部分。
本文将对七年级绝对值的基础知识进行总结。
一、什么是绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，因此它的值永远是正数。
用符号表示则为|a|，a为任意一个实数，则当a≥0时，|a|=a当a<0时，|a|=-a二、绝对值的运算法则1.绝对值与加减运算对于任意实数a，b，则①|a+b|≤|a|+|b|②|a-b|≥|a|-|b|特别地，当a，b同号时①式改为|a+b|=|a|+|b|；当a，b异号时，②式改为|a-b|=|b|-|a|2.绝对值与乘法运算对于任意实数a，b，则|ab|=|a|·|b|特别地，若a，b的符号相同，则|a|·|b|=ab，反之，|a|·|b|=-ab3.绝对值与除法运算对于任意a≠0，b≠0，则|a/b|=|a|/|b|三、绝对值的应用1. 解绝对值方程对于任意实数a，则|a|=b的解为a=b或a=-b，即把|a|看作一个未知数，转换为一元一次方程求解，得到方程的解即为绝对值方程的解。
例如，|2x-3|=7，可转化为2x-3=7和2x-3=-7两个方程，解得x=5和x=-2.2. 求绝对值大小根据绝对值的定义及运算法则，可以求出有关绝对值的大小。
例如，|3-8|=|-5|=5，|5·(-6)|=|-30|=30。
3. 比较大小根据绝对值的定义，对于任意实数a，b，有|a|>|b|，当且仅当a>b或a<-b。
例如，比较|-5|和|3|，由于|-5|>-3，因此|-5|>|3|。
四、绝对值相关的常用不等式1.柯西-施瓦茨不等式对于任意n个实数a1，a2，…… ，an和b1，b2，……，bn，有|(a1b1+a2b2+……+anbn)|≤√(a1²+a2²+……+an²)√(b1²+b2²+……+ bn²)2. 三角不等式对于任意两个实数a，b，则|a+b|≤|a|+|b|3. 平均值不等式对于任意n个正数a1，a2，……，an，则(a1+a2+……+an)/n ≥ √(a1·a2·……·an)五、总结本文主要总结了七年级数学中绝对值的基础知识及运算法则，并介绍了绝对值在方程求解、大小比较、不等式证明等方面的应用。
初中数学知识点精讲精析 绝对值
1.3 绝对值学习目标1. 理解绝对值的概念及表示法。
2. 理解数的绝对值的几何意义。
知识详解1.绝对值的几何意义及表示方法（1）概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（2）表示方法：数a的绝对值记作︱a︳。
注意：（1）绝对值最小的数是0.（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（3）绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数。
（4）绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数。
2. 绝对值的代数定义一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的代数定义，用式子可以表示为：︱a︳=a(a＞0)或0（a=0）或-a（a＜0）。
求一个数的绝对值有两种方法：（1）根据几何定义画数轴，利用它到原点的距离来求；（2）判断已知数的正、负或0，根据代数定义来求。
【典型例题】例1：下列说法正确的是( )．A．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B．负数的绝对值等于它本身C．－10距离原点10个单位长度，所以－10的绝对值是10D．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1【答案】C【解析】例2①若|x|＝2 013，则x＝2 013；②2332-=+；③绝对值最小的有理数是1；④0没有绝对值；⑤一个有理数的绝对值一定是非负数．正确的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】绝对值是2 013的数是±2 013；2233-=，3322+=；绝对值最小的有理数是0；0的绝对值是0；正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，也是正数，0的绝对值是0.所以⑤正确．例3：|-2|的值等于（）A．2B．-2C．±2D【答案】A【解析】|-2|=2【误区警示】易错点1：绝对值的值1. -4的绝对值是（）A．4B．1 4C．-4D．±4【答案】A【解析】-4的绝对值是4易错点2：化简2.化简下列各数的符号：(1)－{－[＋(－10)]}；(2)－[－(＋5)]【答案】(1)－{－[＋(－10)]}＝－10；(2)－[－(＋5)]＝5.【解析】【综合提升】针对训练1.求下列各式的值：|＋2 013|，|－3.9|，－56-，－|＋18|2.求下列各数的绝对值：＋11，－3.4,0，3 2 -3.13-=（）A．3 B．-3C．1 3D．1 3 -1.【答案】|＋2 013|＝2 013，|－3.9|＝3.9，－56-＝－56，－|＋18|＝－18.【解析】2.【答案】|＋11|＝11，|－3.4|＝3.4，|0|＝0，33 22 -=【解析】可根据绝对值的意义，即根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求解。
初中数学绝对值知识点总结
初中数学绝对值知识点总结
绝对值的实质含义表示的是一段距离，谁与谁的距离呢？可以借助数轴来表示，求一个数的绝对值就是求这个数到原点的距离。
在数轴上，最短的距离是0，其他距离都是正的，所以绝对值就有了一个性质，叫作非负性，用字母表示就是丨a丨≥0。
求一个数的绝对值，通常要看这个数的正负性，如果是正数，那么这个数的绝对值就是它本身，如果是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，例如-3到原点有3个单位长，所以-3的绝对值应该等于3,0的绝对值是0，因为0到0的距离就是0。
因此，只要数学的学习不仅仅是刷题练习，需要先把定义理解透彻，在此基础上再来进行练习，就会事半功倍，而且掌握的非常牢固了。
既然2和-2都到原点有两个单位长，那么它们两个的绝对值就是相等的，所以就有了这个结论:互为相反数的两个数绝对值相等。
但这句话反过来说是否同样成立呢？如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定互为相反数吗？答案是否定的，还有另一种情况这两个数也有可能相等。
因此,若丨a丨=丨b丨
a和b就有两种情况，相等，或互为相反数。
含绝对值的还有几种常考题型，例如几个非负数相加等于0，那么每个非负数都等于0，原数和它绝对值的商通常为±1，在笔记中，大家可以看一下，以及含绝对值符号的式子化简，同样也是重中之重，贯穿整个初中，化简经常遇到，要好好学习掌握住它！
绝对值的定义，性质，应用。
初中数学绝对值归纳总结
初中数学绝对值归纳总结绝对值是数学中的一种基本概念，它代表一个数与零的距离，无论这个数是正数、负数还是零。
在初中数学中，绝对值是一个重要的知识点，掌握绝对值的性质和运算规律对于解决数学问题至关重要。
本文将对初中数学中绝对值的相关知识进行归纳总结，分为以下几个方面进行阐述。
一、绝对值的定义及性质绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值表示为|x|，|x|的值等于x 与0之间的距离，即|x|=x（x≥0），|x|=-x（x<0）。
绝对值的性质：1. 非负性：对于任意实数x，|x|≥0。
2. 同号性：如果实数a和b同号，则|a|=|b|。
3. 零性：只有当实数a等于0时，|a|=0。
4. 正负性：对于任意非零实数a，有|-a|=|a|。
二、绝对值的运算1. 绝对值的加减法：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|和|a-b|≥||a|-|b||。
2. 绝对值的乘法：对于任意实数a和b，有|ab|=|a|·|b|。
三、绝对值的应用1. 解绝对值不等式：对于绝对值不等式|ax+b|<c（a≠0，b、c为已知实数），可分解为一个以x为中心的两个线性不等式，并通过解这两个线性不等式得到解集。
2. 求绝对值平均：对于给定的一组数x₁、x₂、⋯、xₙ，求它们的绝对值平均等于求这组数的绝对值之和除以数的个数。
3. 应用于坐标系：在二维坐标系中，点(x, y)到原点的距离等于√(x²+y²)，可以看作是x和y的绝对值之和。
四、绝对值的常见错误1. 错误地交换了绝对值与幂运算的顺序，导致运算结果错误。
2. 误认为|x+y|=|x|+|y|，在绝对值的加法运算中，需要注意其结果不一定等于各绝对值之和。
3. 忽略了绝对值的非负性，得出错误的结论。
绝对值作为数学中常见的概念之一，在初中阶段的数学学习中扮演着重要的角色。
通过深入理解绝对值的定义、性质和运算规律，掌握解决绝对值相关问题的方法和技巧，能够帮助学生在数学学习和解题过程中更加灵活和高效。
初中数学绝对值知识点
初中数学绝对值知识点一、绝对值的定义。
1. 几何定义。
- 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
例如，在数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以|5| = 5；表示-3的点到原点的距离是3，所以| - 3|=3。
2. 代数定义。
- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|7| = 7，| -2|=-(-2)=2。
二、绝对值的性质。
1. 非负性。
- 任何数的绝对值都是非负数，即| a|≥slant0。
例如，| - 5| = 5≥slant0，|0| = 0。
2. 互为相反数的两个数绝对值相等。
- 若a与b互为相反数，即a=-b，那么| a|=| b|。
例如，3与-3互为相反数，|3|=| - 3| = 3。
3. 绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
例如，若| x| = 5，则x = 5或x=-5。
三、绝对值的运算。
1. 简单的绝对值计算。
- 根据绝对值的定义进行计算。
例如：- 计算| - 8|，因为-8<0，根据代数定义| - 8|=-(-8)=8。
- 计算|3 - π|，因为π≈3.14>3，即3-π<0，所以|3 - π|=π - 3。
2. 含有绝对值的方程。
- 例如| x| = 2，根据绝对值的性质可知x = 2或x=-2。
- 对于方程|2x - 1| = 3，则2x - 1 = 3或2x - 1=-3。
- 当2x - 1 = 3时，2x=4，解得x = 2。
- 当2x - 1=-3时，2x=-2，解得x=-1。
3. 含有绝对值的不等式。
- 对于不等式| x|<3，根据绝对值的几何定义，它表示在数轴上到原点的距离小于3的点对应的数，所以-3 < x < 3。
七年级上册绝对值知识点
七年级上册绝对值知识点在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
它已经成为了我们求解问题中不可缺少的一部分。
在七年级上册学习中，绝对值也成为了必学知识点之一。
本篇文章将为大家详细介绍七年级上册绝对值知识点，希望可以帮助大家更好地掌握这一知识。
一、绝对值的概念绝对值是指一个数与零点之间的距离，因此绝对值始终为正数。
在数学符号上，绝对值用竖线包围数值表示，比如|3|表示3的绝对值。
二、绝对值的运算法则1.同号相加，不同号相减如果a、b都是正数或都是负数，则|a|+|b|=|a+b|。
如果a、b分别是正数和负数，则|a|-|b|=|a+b|。
2.绝对值的分段函数表示当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
三、绝对值的应用1.求距离我们可以通过绝对值来求两个点之间的距离。
比如，点A(-5,0)和点B(3,0)之间的距离，可以表示为|3-(-5)|=8。
可以利用勾股定理求得这条线段长度为8。
2.判断大小有时候，我们需要判断两个数谁比较大。
对于正数a和b，如果|a|>|b|，则a的值较大；如果|a|<|b|，则b的值较大；如果|a|=|b|，则a和b的值相等。
3.解不等式绝对值在解不等式中也很常用。
比如，|x+3|>5，我们可以通过将不等式转化为二元一次不等式进行求解，也可以通过绝对值的定义直接求解。
通过上述三个绝对值的应用，我们可以看出绝对值在数学中的重要性。
在学习绝对值的过程中，不仅需要掌握相关定义和运算方法，还需要灵活运用，并结合几何和代数的知识，来解决实际问题。
四、举例说明例1.计算-5与3的绝对值之和。
|(-5)|+|3|=5+3=8。
因此，-5与3的绝对值之和为8。
例2.计算|-5-3|。
|-5-3|=|-8|=8。
因此，|-5-3|=8。
例3.解不等式|2x-6|≥4。
当2x-6≥0时，|2x-6|=2x-6；当2x-6<0时，|2x-6|=-(2x-6)。
初中数学绝对值
初中数学绝对值绝对值是初中数学里重要的知识点，绝对值的定义和性质是考试的重点，其中涉及到绝对值的几何意义和运算法则。
本章的内容分为两个部分：绝对值的定义和绝对值运算法则。
绝对值是一个数轴上的点，是数轴上一个特殊的点，是数与数之间最短距离的标志。
它反映了一个数与其所有正数之间的关系，表示了一个数在数轴上的位置。
在初中阶段，绝对值与正负性、数轴上点和线段之间的关系都是要重点掌握和理解，并在实际问题中加以应用。
绝对值可以由两个式子来表示：（1）式子中含有字母，且字母本身是正数；一、表示一个数的符号，只表示这个数在数轴上的位置，而不说明数的大小。
一个数的符号一般有两种，一种是负数，另一种是正数。
负数表示的是这个数的相反数，正数表示的是这个数的相反数，它们的符号相同。
负数和正数都表示一个特定的意思。
例如：-5-5=-3,表示-3的相反数为-3,负数只表示一个特定的意思。
二、符号与大小可以用符号语言来表示，而符号语言是可以写出来的。
（1）绝对值是表示一个数在数轴上位置的特殊点，表示这个数与其正数之间的最短距离，是一个量。
两个不同的数可以有相同的绝对值。
（2）绝对值的意义：用符号语言表示一个数的位置，就是用这个数在数轴上所对应的点与原点连线上的点之间距离，用长度表示。
（3）绝对值运算法则：a=b/c，其中a=b+c为正数，a为正数；绝对值不为零。
（4）在初中阶段，绝对值是一个重要的概念和运算符号，是初中阶段数学学习中重要的知识内容。
理解并掌握绝对值在数学中的定义、性质以及运算法则是学好这部分知识内容的关键。
三、数轴上点和线段的关系是数轴上的两个特殊点，它们之间的距离就是它们在数轴上所对应的点的坐标。
（1）在数轴上，点和其所对应的线段的关系是：当a≠0时，a在数轴上的位置为0,当a=0时，a在数轴上的位置为1。
（2）在数轴上，点和点之间的距离用“-”表示；（3）数轴上两个点之间的距离等于它们在数轴上对应的点之间的距离。
初中数学-绝对值知识要点总结
答案不唯一。
绝对值知识总结
以上的知识总结务必深刻理解和熟记！
只有在这个前提下才可能灵活运用对付
各种题型。
绝对值知识总结
二、绝对值概念的十个易错点
1. 一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数。
正确的说法是：一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数。
分析：正数的绝对值等于其本身，但0的绝对值也等于其本身，
（1）0点分段法
1、若含有奇数个绝对值，处于中间的零点值/界点可以使代数式取最小值；
（2）固定法则法
2、若含有偶数个绝对值，处于中间2个零点值/界点之间的任意一个数
（包含零点值）都可以使代数式取最小值
绝对值知识总结
一、绝对值运用技术
4、大数、小数、相反数
无论大数和小数是正数还是负数，(大数-小数)永远为正，（小数-大数）永远为负
绝对值知识总结
一、绝对值运用技术
4、大数、小数、相反数
-a
相
反
数
问题：
1、-a 和a 哪个数大？
2、-a 读作“负a”，哪么它就是
一个小于等于0的非正数吗？
-1、-2是负数，而-a 却是正负数都有可能。
从这个分析我们看出来，负号“-”不仅仅可以表达一个数是负数；它还可以表达一
个数的相反数，而从这个意义上讲，它只表明是相反方向，而表明不了正负
|2a-b|去号后为：-(2a-b)
b为正c为负，b-c必然大于0
|b-c|去号后为：(b-c)
c到a的距离与a到0的距离差不多，c-3a明显是大数-小数， |c-3a|去号后为：(c-3a)
原式= -(2a-b)+(b-c)-(c-3a)
=-2a+b+b-c-c+3a
初二数学绝对值函数知识点详解
初二数学绝对值函数知识点详解绝对值函数是初中数学中常见的一种函数类型，也是大家较早接触到的函数之一。
它在图像上以V形展现，更好地帮助我们理解和应用数学知识。
本文将详细探讨初二数学中的绝对值函数及其应用。
一、绝对值函数定义及性质绝对值函数是一个以自变量x为输入，返回其绝对值| x |为输出的函数。
其数学定义如下：f(x) = | x |绝对值函数的图像为一条从原点出发的V形曲线，关于y轴对称。
它的性质如下：1. f(x) ≥ 0，即绝对值函数的输出值永远大于等于零；2. 当x > 0时，f(x) = x，即在正数区间上，绝对值函数的输出等于自变量的值；3. 当x < 0时，f(x) = -x，即在负数区间上，绝对值函数的输出等于自变量的绝对值的相反数。
二、绝对值函数的图像与性质绝对值函数的图像是一条以原点为顶点的V形曲线。
在图像上，我们可以观察到以下性质：1. 绝对值函数的对称轴为y轴，即图像关于y轴对称；2. 当x > 0时，函数图像为一条直线，斜率为1，倾斜向上；3. 当x < 0时，函数图像为一条直线，斜率为-1，倾斜向下；4. 当x = 0时，函数图像通过原点(0,0)。
三、绝对值函数的运算性质绝对值函数具有一些独特的运算性质，我们来逐一了解：1. | a | = | -a |，即任意实数a的绝对值与其相反数的绝对值相等；2. | a · b | = | a | · | b |，即两个实数的乘积的绝对值等于它们的绝对值的乘积；3. | a ± b | ≤ | a | ± | b |，即两个实数的和或差的绝对值小于等于它们的绝对值之和或差值；4. | a + b | ≥ | a | - | b |，即两个实数的和的绝对值大于等于它们的绝对值之差；5. | 1 | = 1，即任意实数1的绝对值等于1。
四、绝对值函数的应用绝对值函数在实际问题中有许多应用，我们举两个例子来说明：1. 温度变化问题：假设某地初始温度为10摄氏度，随着时间的推移，温度每小时上升2摄氏度。
七年级绝对值知识点
七年级绝对值知识点在数学中，绝对值是一个十分重要的概念，尤其在初中阶段，更是需要学好。
本文将着重介绍七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。
一、绝对值的概念绝对值是一个数离原点的距离，记作 |a|。
例如，|2| = 2，|-3| = 3。
绝对值是一个非负数，即使a是负数，|a|也是正数。
当a为0时，|a| = 0。
二、绝对值的运算规则1. 绝对值的基本性质：|a| ≥ 0，|a| = 0的充分必要条件是a = 0。
2. 绝对值的四则运算：（1）|a+b| ≤ |a|+|b|（2）|a-b| ≥ |a|-|b|（3）|a·b| = |a|·|b|（4）|a/b| = |a|/|b|（如果b≠0）3. 绝对值的负数性质：|-a|=|a|。
三、绝对值在不等式中的应用1. 绝对值定义了一个数的范围，可以用来解决一些不等式问题。
例如，|x-2| > 3的解为x < -1或x > 5。
2. 利用绝对值的运算规则可以简化不等式的形式。
例如，|2x+3| > 5的解为x < -2或x > 1。
3. 利用绝对值的运算规则可以使不等式具有更好的可操作性。
例如，|x-1|+|x-2| < 2的解为1 < x < 2。
四、绝对值知识点小结本文介绍了七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。
绝对值是一个非常重要的概念，需要在数学学习中重视起来。
掌握好绝对值的基本知识和运算规则，可以使我们更好地理解数学中的其他概念和知识，也可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
初中数学知识点总结归纳(完整版
初中数学知识点总结归纳(完整版初一上册数学知识点总结人教版篇一绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⒈一个正数的绝对值是它本身；⒈一个负数的绝对值是它的相反数；⒈0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a0，那么|a|=a;②如果a0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，⒈|a|=a(非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
)②a≤0，⒈|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
)经典考题如数轴所示，化简下列各数|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|解：由题知道，因为a0，b0，c0,a-b0,a-c0,b+c0，所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即⒈0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0⒈|a|=0;⒈一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;⒈任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a;⒈绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a(a0)，则x=±a;⒈互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;⒈绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;⒈若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)初中数学知识点总结篇二1、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
数学初一的绝对值的知识点总结及题型
数学初一的绝对值的知识点总结及题型
绝对值是初中数学中一个非常基础的概念，也是数学中一个非常重要的概念。
以下是初一数学中绝对值的知识点总结及题型：
1. 定义：绝对值是一个数与0的距离，表示为“|x|”。
2. 性质：
（1）|x| ≥ 0；
（2）|x| = |−x|；
（3）|xy| = |x|·|y|；
（4）|x/y| = |x|/|y|。
3. 计算方法：
（1）对于整数，绝对值即为其本身的值；
（2）对于小数，绝对值即为去掉小数点的数；
（3）对于分数，绝对值即为分子分母同时去掉正负号后的值。
4. 应用题型：
（1）求绝对值：给定一个数，求其绝对值。
例如：|−5|=5。
（2）比较大小：比较两个数的绝对值大小。
例如：|−5|>|3|。
（3）绝对值方程：给定一个含有绝对值的方程，求解未知数。
例如：|x+2|=5。
（4）绝对值不等式：给定一个含有绝对值的不等式，求
解未知数。
例如：|x+2|<7。
5. 注意事项：
（1）在进行绝对值计算时，需要注意符号的变化；
（2）绝对值的性质可以用来简化计算和证明不等式；
（3）绝对值的应用题型需要根据题目的具体情况进行分析和解答。
绝对值是初一数学中一个非常基础的概念，也是数学中一个非常重要的概念。
掌握好绝对值的知识点，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学成绩。
初中绝对值知识点
初中数学中，绝对值是一个重要的知识点。
它在解决绝对值方程和不等式、求解距离等问题中起着关键的作用。
本文将以“初中绝对值知识点”为标题，为大家详细介绍绝对值的基本定义、性质和应用。
1. 绝对值的定义在数学中，绝对值是指一个实数对于零点的距离。
对于一个实数a，它的绝对值表示为|a|，表示a到0的距离。
例如，|3|的值等于3，而|-5|的值等于5。
绝对值的定义可以用以下公式表示：|a| = a, 当a≥0 |a| = -a, 当a<02. 绝对值的性质绝对值具有以下几个重要的性质：2.1 非负性对于任何实数a，|a| ≥ 0。
也就是说，绝对值的值不会小于零。
2.2 正负性如果a>0，则|a| = a。
如果a<0，则|a| = -a。
也就是说，当a为正数时，绝对值等于其本身；当a为负数时，绝对值等于其相反数。
2.3 三角不等式对于任意两个实数a和b，有以下不等式成立：|a + b| ≤ |a| + |b|。
也就是说，绝对值的和不会大于等于各个绝对值的和。
3. 绝对值的应用绝对值在数学中有着广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用场景。
3.1 解绝对值方程和不等式绝对值方程是指含有绝对值符号的方程，例如|2x + 3| = 5。
解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义，将方程拆分为两个不同的情况进行讨论。
对于上述方程，我们可以得到两个方程：2x + 3 = 5和2x + 3 = -5。
然后分别解这两个方程，得到x 的解。
类似地，解绝对值不等式也需要根据绝对值的定义进行拆分和讨论。
例如，|x - 2| < 3的解可以通过拆分成两个不等式：x - 2 < 3和x - 2 > -3，并求解得到。
3.2 求解距离绝对值在求解距离问题中起着重要的作用。
例如，已知数轴上点A的坐标为3，点B的坐标为-2，我们可以用绝对值来表示点A和点B之间的距离。
距离可以表示为|3 - (-2)| = |5| = 5。
七年级上册数学绝对值知识点总结
七年级上册数学绝对值知识点总结绝对值是七年级数学中的一个基本概念，它在很多数学运算和实际应用中都有重要意义。
绝对值的引入可以帮助学生理解数轴、数与数之间的距离以及负数与正数的关系。
掌握绝对值的概念和性质是进一步学习代数、几何等数学领域的基础。
一、绝对值的定义1.绝对值的概念：绝对值表示一个数与零之间的距离。
每个实数都有一个绝对值，绝对值总是非负的。
2.数学表示：对于任何实数x，绝对值的表示为|x|。
如果x≥0，则|x|=x；如果x<0，则|x|=-x。
二、绝对值的几何意义1.数轴上的表示：在数轴上，任意一点与原点之间的距离就体现了该点的绝对值。
2.距离的计算：绝对值不仅可以用于表示数与零的距离，还可以表示两个数之间的距离。
对于任意两个实数a和b，a与b之间的距离可以表示为|a - b|。
三、绝对值的基本性质1.非负性：对于任何实数x，|x|≥0，表示绝对值永远是非负数。
2.自反性：|x|=0当且仅当x=0。
3.现实性：|x|的值与x的符号无关，只与数的大小有关。
4.乘法性质：|a * b| = |a| * |b|。
5.加法性质：|a + b| ≤ |a| + |b|（三角不等式）。
四、绝对值的运算1.加法运算：对于两个绝对值相加，一定要注意计算哪部分是负数，需要根据具体的数值来判断。
2.减法运算：|a - b|并不等于|a| - |b|，需要根据数的大小关系进行判断。
3.乘法和除法：两数的绝对值相乘或相除时，绝对值的乘法和除法性质仍然成立。
五、绝对值方程1.绝对值方程的定义：包含绝对值的方程，例如|x|=a，其中a为非负数。
2.求解绝对值方程的方法：根据定义，分情况讨论。
例如|x|=3可以分为x=3和x=-3两种情况。
3.抽象方程的解决：复杂的绝对值方程需要通过建立方程或不等式进行逐步求解。
六、绝对值不等式1.绝对值不等式的形式：一般形式为|x|<a、|x|>a。
2. |x|<a：对于这种不等式，解集为-x<a<x。
初一数学绝对值知识点与经典例题
初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。
在数轴上，一个数a的绝对值表示数a的点与原点的距离，记作|a|。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值的结果总是非负数。
任何一个有理数都由符号和绝对值两部分组成。
例如，-5的符号是负号，绝对值是5.对于字母a的绝对值，可以根据不同的情况进行分类讨论。
如果a大于0，则|a|=a；如果a等于0，则|a|=0；如果a小于0，则|a|=-a。
利用绝对值比较两个负有理数的大小时，绝对值大的反而小。
绝对值具有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些非负数都必为0.例如，如果a+b+c=0，则a=0，b=0，c=0.绝对值还有其他重要的性质。
任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；如果a=b，则|a|=|b|；如果a不等于0，则|a^2|=a^2；对于任意的a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
去掉绝对值符号的基本步骤是找零点，分区间，定正负，去符号。
解绝对值不等式需要将式子中的绝对值符号化为一般代数式类型来解，可以使用换元法、讨论法、平方法等方法。
证明绝对值不等式可以利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。
在一些考试中，会出现绝对值相关的题目，例如已知|x-2|+|y-3|=1，求x+y的值。
若x+3+y+1+z+5=K，则x-y-z=K-9.总结：若干非负数之和为K，则它们的和至少为K。
先化简，再求值：3a^2b-2ab^2-2(ab-2a^2b)+2ab=4a^2b-2ab^2+4ab。
其中a、b满足a+3b+1+(2a-4)^2=K。
二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|等于（）C．-3a例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A．7或-7例4】若x^2=-1，则x是（）B．负数例5】已知：a>0，b1-b>a>-b例6】已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）D．2或4例7】a<0，ab<0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）B．-4例8】若|x+y|=y-x，则有（）D．x=0，y≥0或y=0，x≤0例9】已知：x0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数例10】给出下面说法：1）互为相反数的两数的绝对值相等；2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3）若|m|>m，则m<0；4）若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）B．（1）（2）（4）例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=1.巩固】已知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。
初中数学知识点小数的绝对值
初中数学知识点小数的绝对值小数是数学中的一种常见形式，初中数学中也经常会涉及小数的运算和应用。
在初中数学中，学习小数的绝对值是很重要的一个知识点。
本文将系统地介绍小数的概念、性质以及计算小数的绝对值的方法。
一、小数的概念及性质小数是指有限或无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数的小数，例如0.5、0.75等；无限循环小数是指小数部分有无限重复数字的小数，例如0.333...、0.1212...等。
小数可以用分数形式来表示，例如0.25可以表示为1/4。
小数的绝对值是指该小数距离零点的距离，即其大小，与正负无关。
小数的绝对值是非负数。
二、计算小数的绝对值计算小数的绝对值的方法主要取决于小数的形式。
1. 对于有限小数，直接忽略小数点前的负号，取小数部分的数值即可，例如|-3.4|=3.4。
2. 对于无限循环小数，需要先将其转化为分数形式，通常用到无限循环小数的性质，即记作x=0.333...时，10x=3.333...，通过减法消去无限循环部分，即10x-x=3.333...-0.333...，得到9x=3，然后将分数化简为最简形式，例如0.333...=1/3。
再对得到的分数计算绝对值。
三、小数的绝对值的应用小数的绝对值在实际问题中有广泛的应用。
以下举例说明：1. 温度计的读数：温度计上标有负数时，表示温度低于零度；而绝对值（忽略符号）则表示了实际的温度，例如，温度计显示-5℃时，绝对值为5℃。
2. 海拔计算：海拔是指某一点相对于海平面的高度。
海拔的绝对值是指该点高于或低于海平面的距离，与正负无关。
3. 距离的绝对值：在直角坐标系中，两点之间的距离是用两点的坐标差的绝对值来表示的。
4. 折扣和涨价：折扣和涨价的计算通常涉及小数。
当商品打折时，可以根据折扣的百分比计算折后价格。
涨价的计算同理。
总结：小数是数学中常见的一种形式，学习小数的绝对值有助于对小数的理解与应用。
通过本文的介绍，我们了解了小数的概念、性质以及计算小数的绝对值的方法。