传输原理-第五章 管道中的流动

x

1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2


R2
4
dP dx
x


1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
第五章 管道中的流动
第五章 管道中的流动
• 5.1 圆管中流体的层流流动 • 5.2 湍流的流动 • 5.3 普朗特混合长度理论 • 5.4 圆管内湍流速度分布 • 5.5 圆管内的摩擦阻力系数 • 5.6 气体通过固体散料层的公式 • 5.7 管路计算
5.1 圆管中的层流流动
• 有一半径为R的无限长 直圆管，不可压黏性流 体在压力梯度dP/dx的 作用下作定常直线层流 运动。设圆管水平放置， 忽略质量力，现讨
Re大于某上界时，完全发展的湍流
• 从空间角度看，即使Re >Recr，在管内中心沿流动方向 也存在着层流区、过渡区和湍流区。
5.2 湍流的流动
二、充分发展流
• 无论层流还是湍流， 都假定流体充满圆管 的整个截面。在实际 管道中，从入口处开
始，流动有一个逐渐发展的过程。如图所示，假设均 匀流进入直径为d的直圆管。将入口至边界层汇合这一 段称为入口段，其长度为L，而充分发展流是层流还是 湍流则取决于雷诺数。
• 对于圆管内的层流，入口段的长度由下式近似给出
L 0.057Re d
5.2 湍流的流动
三、湍流的描述
• 右图表示管道中某 点的轴向速度随时 间的变化曲线。
• 研究思路：把湍流 场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，然后应 用统计平均的方法，从纳维-斯托克斯方程出发研究平 均运动的变化规律。
d2
0.3
2
5.2 湍流的流动
一、临界雷诺数
• 雷诺通过圆管内的黏性流动实验，发现一定条件下层 流转化为湍流的控制因素是雷诺数Re。由层流转变为 湍流的雷诺数称为临界雷诺数Recr，它不是一个固定 的值，依赖于外部扰动的大小。
• 实验证明：Recr的下界约为2000。 Re<2000时，层流状态
Re>2000而小于某一上界时，共存或间隙发生
R2

P
8 L
R2
m

1 2

x
max
• 可见，圆管层流流动的平均速度是最大速度的一半。
5.1 圆管中的层流流动
(3) 阻力及阻力系数
• 管内层流剪应力分布为：
P r
r 2L
• 在管轴r=0上，τ =0 ；在管壁上达到最大值τ0 ：
0

P 2L
R
• 由于长度为L的圆管对流体的摩擦阻力F与两截面上压 力差的合力之间相互平衡，即流体流经L长度圆管所克 服摩擦阻力F，其动力来源于压力降△P，因此
解：首先判断流动是层流还是湍流。
m

Q A

41103
0.32

0.58m/s
4
Re md 850 0.58 0.3 1479 2300 因此属于层流。

0.1
64 64 0.0433
Re 1479
P L m2 0.0433 3000 850 0.582 61906 Pa
5.1 圆管中的层流流动
(2) 流量与平均流速
• 通过圆管的体积流量为：
Q
R
0 x 2 rdr 2xmax
R
0
1
r2 R2
rdr

R2
2
x max
或 Q R4 P 泊松定律 8 L
• 根据流量Q可以求出圆管截面上的平均流速υm：
m

Q
' xm

0,
' ym

0,
' zm

0,
Pm' 0
• 以平均速度为υm的均匀来流(湍流)为例，定义为湍流度 ε为：
1
m

' x
2


' y
2


' z
2
• 流体流动状态的变化，与来流的Re数，来流的湍流度、 壁面粗糙度以及外部主流的压力梯度等有关。
5.2 湍流的流动
P L m2
d2
h f

P

L m2
d 2g
0

1 8
m2
•
对于层流可得：P
8 Lm
R2

64
md
L d
m2
2
λ = 64 Re
其中Re

md

是对于圆管直径和平均速度而言的雷诺数。
5.1 圆管中的层流流动
• [例题1] 设有μ=0.1Pa·s，ρ=850 kg/m3的油，流过 长为L=3000m，直径d=300mm的铸铁管，流量 Q=41×10-3 m3/s。试求摩擦压力损失△P。
• 对于管内某点的轴向瞬时速度，其时间平均值定义为
xm

x,
y,
z


1 t1
t0 t1
x
t0

x,
y,
z,t
dt
5.2 湍流的流动
• 引入平均值后，瞬时物理Biblioteka Baidu可表示成：
x xm x' , y ym y' , z zm z' , P Pm P '
• 根据平均值的定义公式，脉动值的均值应为零，即：
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr

r
dx
dr


1

dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
dP P dx L
5.1 圆管中的层流流动
• 速度分布可改写为：
x

1
4
P L
R2 r2
• 在管轴r=0处，速度达到最大值：
x max

P
4L
R2
• 这样，公式还可以表示成：
x
xmax
1
r2 R2

• 从上式可见，圆管内层流流动的速度分布也是抛物型的 (回转抛物面)，它称为圆管中的泊松(Poiseuille)流。
F 0 2 RL R2P
5.1 圆管中的层流流动
• 考虑到直径d=2R，定义λ为圆管的摩擦阻力系数，也称 沿程阻力系数：
4F 0 P
1 2
m2
Ld
1 8
m2
L d
1 2
m2
• 在得到阻力系数λ后，流动的压力降△P、沿程损失△hf =△P/γ和壁面剪应力分别给出如下：