2018年考研数学二真题
2018年考研数学二试题及答案解析
一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的
1
（1）若 lim(e ax bx) x 1 ，则（ ）
x 2
2
x 0
A. a
1 , b 1 2
B. a
1 , b 1 2
x
0
f (t )dt tf ( x t )dt ax 2
0
x
（II）若 f ( x) 在区间[0,1]上的平均值为 1，求 a 的值。 （ 17 ） 设 平 面 区 域 D 由 曲 线
x t sin t (0 t 2 )与x轴围成， 计算二重积分 y 1 cos t
（8）.设 A ， B 为 n 阶矩阵，记 r ( X ) 为矩阵 X 的秩， （X A. r ( A C. r ( A
Y ） 表示分块矩阵，则（ ）
AB) r ( A) B) max{r ( A), r ( B)}
B. r ( A D. r ( A
BA) r ( A)
B) r ( AT BT )
2
3 x cos t 在 t 对应点的曲率为 3 4 y sin t
（12）曲线
.
（13）设函数 z z ( x, y) 由方程 ln z e
z 1
xy 确定，则
z x (2, 1 )
2
.
（14）设 A 为 3 阶矩阵， 1 , 2 , 3 为线性无关的向量组，若 A1 21 2 3 ,
( x 2 y)dxdy
D
（18）已知常数 k ln 2 1 ，证明 ( x 1)( x ln x 2k ln x 1) 0
2018考研数学二真题解答
2018 年全国硕士研究生统一入学考试数学二试题
题号 1-8 9-14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数
评卷人 一、
得分 选择题（每题 4 分, 共 32 分）
1.
若
lim
(ex
+
ax2
+
)1 bx x2
= 1，则
x→0
1
1
A. a = , b = −1
B. a = − , b = −1
( [x′
(t)]2
+
[y′
(t)]2)3/2
=
2 .
3
13.
设函数 z
= x(x, y) 由方程 ln z + ez−1
= xy 确定, 则
∂z ∂x
|(2,
1 2
)
=
.
【解析】原方程两边对 x 求偏导数得 1 ∂z z ∂x
+ ez−1 ∂z ∂x
= y, 于是 ∂z ∂x
=
1 z
y , 当 x = 2, y + ez−1
1
+
C
=
2
(ex
−
3
1) 2
+
√ 2 ex
−
1
+
C
3
3
∫ 故
e2x
√ arctan ex
−
1dx
=
1 e2x 2
√ arctan ex
−
1
−
1 6
(ex
−
3
1) 2
−
1
√ ex
2
−
1
+
2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)
C. a 1 , b 1 2
D. a 1 , b 1 2
【答案】B
【解析】
1 lim e ax bx e e e x
2
1 x2
ln ex ax2 bx
lim
x0
x2
lim ex 2axb x0 2 x ex ax2 bx
lim ex 2axb x0 2x
x0
lim
f 0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0,
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0
D 不可导：
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 -x
2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
1 2
x
1
x x0
2
f 0 f 0
3.设函数
f
x
1, 1,
则
A. a 3, b 1 C. a 3, b 1
g
x 1b
1 1 b b
2
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 2 a
1 a
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a
a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
2018考研数二真题答案解析
2018考研数二真题答案解析2018年的考研数学二真题是无论对于考生还是备考人员都是一个非常重要的参考材料。
在这篇文章中，我们将对2018年考研数学二真题进行解析，帮助考生更好地理解题目和解题思路。
首先，我们来看一下第一道题目。
这道题目是一个概率论的题目，考察的是事件的独立性。
题目给出了两个事件A和B，要求求解事件A和B同时发生的概率。
通过分析题目中给出的条件，我们可以得出事件A和B是相互独立的，即P(A∩B) = P(A) * P(B)。
因此，我们只需要计算出事件A和事件B分别发生的概率，然后将两个概率相乘即可得到最终的答案。
接下来，我们来看一下第二道题目。
这道题目是一个线性代数的题目，考察的是矩阵的特征值和特征向量。
题目给出了一个3阶矩阵A，要求求解矩阵A的特征值和特征向量。
首先，我们需要计算出矩阵A的特征多项式，然后解特征多项式的根得到特征值。
接着，我们将特征值代入特征方程求解特征向量。
通过计算，我们可以得到矩阵A的特征值和特征向量。
第三道题目是一个微积分的题目，考察的是函数的连续性和可导性。
题目给出了一个函数f(x)，要求求解函数f(x)的连续点和可导点的个数。
首先，我们需要判断函数f(x)在定义域内的连续性，即判断函数在每个点上是否满足左极限和右极限相等。
然后，我们需要判断函数f(x)在定义域内的可导性，即判断函数在每个点上是否满足导数存在的条件。
通过分析函数f(x)的定义和性质，我们可以得到函数f(x)的连续点和可导点的个数。
最后，我们来看一下第四道题目。
这道题目是一个概率论的题目，考察的是随机变量的期望和方差。
题目给出了一个随机变量X的概率密度函数，要求求解随机变量X的期望和方差。
首先，我们需要计算出随机变量X的期望，即计算随机变量X在每个取值上的概率乘以取值的加权和。
然后，我们需要计算出随机变量X的方差，即计算随机变量X的每个取值与其期望的差的平方乘以概率的加权和。
通过计算，我们可以得到随机变量X的期望和方差。
2018年全国硕士研究生入学考试数学二真题及答案
2
2
（C）当 f (x) 0 时， f (1) 0 （D）当 f (x) 0时， f (1) 0
2
2
【答案】（ D ）
【解析一】有高于一阶导数的信息时，优先考虑“泰勒展开”。从选项中判断，展开点为 x0
1 2
。
将函数
f
( x) 在
x0
1
处展开，有
2
f (x) f (1) f (1)(x 1) f ( ) (x 1)2 ，其中 1 x 。
1
ex ax2 bx1
ex ax2 bx1
x2
elim x0
ex
ax2 bx1 x2
，
x0
因此，
lim
ex
ax2
bx
1
0
lim
x
1 2
x2
ax2
bx
(x2 )
0
x0
x2
x0
x2
lim
x0
(1 2
a)x2
(1 x2
b)x
(x2)
0
1 2
a
0,1
b
0
或用“洛必达”： lim x0
ex
ax2 x2
x b 1, x 0
则 F(1) 1 a, F(0) 1 b, F(1 0) 2, F(0 0) 1,
因为函数连续，所以极限值等于函数值，即1 a 2,1 b 1 a 3,b 2 ，
故选 （D）.
4.
设函数
f
(
x)
在
[0,1]
上二阶可导。且
1
0
f
( x)dx
0 ，则
（）
（A）当 f (x) 0 时， f (1) 0 （B）当 f (x) 0 时， f (1) 0
2018年考研数学二真题
2018年考研数学二真题2018年考研数学二真题是考研数学考试中的一套真题，包含一系列的数学问题，主要涵盖代数、几何、概率与统计等数学领域。
接下来，我们将逐一讨论这些问题，帮助大家更好地理解和应对这些数学难题。
第一部分：代数（共7题）第一题：已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象关于原点对称，且有两个相异的实根x1和x2。
（1）若a+b+c=4，则a=_______。
（2）若x1=2，则a+b+c=_______。
解析：此题考查二次函数对称轴与实根之间的关系。
根据题意，已知二次函数关于原点对称，故对称轴必过原点，因此，二次函数的对称轴方程为x=0。
又根据题意，已知二次函数有两个相异的实根x1和x2，则其解必为x=0的根，即x1=-x2。
根据二次函数求解根的公式可得：x1=-b/2a=-x2。
则有b=0。
将b=0代入a+b+c=4，可得a+c=4。
根据题意，若x1=2时，则二次函数的另一个实根为x2=-2。
代入y=ax^2+bx+c中，可得4a-2c=4。
联立求解方程组，解得a=1，c=3。
所以，答案为：（1）a=1；（2）a+b+c=4+0+3=7。
第二题：设a，b为正实数，且满足a<b，则下列不等式成立的是（）。
（A）loga(b+1)>1（B）log(b+1)/loga<b（C）logb(a+1)>1（D）log(a+1)/logb<b解析：此题考查对数函数的性质。
对数函数的性质有：loga(m*n)=loga(m)+loga(n)、loga(m/n)=loga(m)-loga(n)等。
对于选项（A），我们可以进行如下推导：loga(b+1)>1等价于 a^1 < b+1即 a < b+1由a < b，得出 a < b+1，故选项（A）成立。
对于选项（B），我们可以进行如下推导：log(b+1)/loga < b等价于 log(b+1) < b*loga即 log(b+1) < loga^b由于已知a<b，那么 a^b < b^b，进而 loga^b < logb^b，所以 loga^b 还是小于log(b+1)的。
2018年考研数学二(无答案版)
x = t − sin t
17.
设平面区域 ∬
D
由曲线
y
= 1 − cos t
(x + 2y) dxdy.
(0 ⩽ t ⩽ 2π) 与 x 轴围成，计算二重积分
D
18. 已知常数 k ⩾ ln 2 − 1，证明 (x − 1)(x − ln2 x + 2k ln x − 1) ⩾ 0.
2018 年全国硕士研究生入学统一考试
数学（二）
一、 选择题（每题 4 分，共 32 分）
1
1. 若 lim ex + ax2 + bx x2 = 1，则 a =
，b =
.
x→0
A. a = 1, b = −1 2
B. a = − 1, b = −1 2
C. a = 1, b = 1 2
2. 下列函数中，在 x = 0 处不可导的是
0
A. 当 f ′(x) < 0 时， f ( 1 ) < 0 2
B. 当 f ′′(x) < 0 时， f ( 1 ) < 0 2
C. 当 f ′(x) < 0 时， f ( 1 ) < 0 2
D. 当 f ′′(x) < 0 时， f ( 1 ) < 0 2
5.
设M
∫π 2
=
−
π 2
(1 + x)2 1 + x2源自dx，N∫π 2=
−
π 2
1+x ex
dx，K
∫π 2
=
−
π 2
大小关系.
√ 1 + cos x
dx，则求 M，N，K 的
A. M > N > K
2018年考研数学一二三真题解析及点评(史上最强版)
证明数列收敛只有唯一的方法：证明数列单调有界。 《金讲》17页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。
数一第20题 数三第20题 数二第22题
《金讲》403-405页不仅给出了通用性齐次 方程组的详细解题过程，还给予具体具体方 程解析示例，详细程度超越市面任何一本数 学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。
本质 一样
数一第18题
(Ⅰ)是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得， 送分题；(Ⅱ)不定积分函数与变现积分函数的灵活 转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转 换，稍有难度，本题完整证明出来的同学应该不超 过万分之一。
较 难 题
考查不等式的证明，具有天然的难题属性。但 《金讲》在142页对这类题型设了一个专题给予 了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归 结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因 此，不等式证明对于《金讲》读者不太可能成为 难题，但《金讲》以外，没有任何参考书做过这 种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。
数二第18题
数三第18题
简单函数的级数展开并求通项。展开部分直接套公 式，属于送分。求通项虽偶有难度，但任何求通项 都可以通过适当展开进行归纳这一万能方法，在 《金讲》 中有强调，所以也属于半送分。《金讲》 254页至259页用了一个重点专题予以详解本考点， 足以解决任何函数的展开式。
数一第19题 数三第19题 数二第21题
数二第20题
考查微分的基本应用，将题目 内容用数学式子表示出来，问 题就转化为了最简单的微分或 积分问题，本题几乎是《金 讲》配套暑期集训讲义中的原 题。
数一第11题
考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度 公式的详细计算公式参见《金 讲》288页，属送分题。
2018考研数学二真题最强解析及点评(没有之一),给你2019考研数学最科学的指引
送分题
同型题
难题
一道最能考查重积分计算数学思维的题。重积分的 计算本质是利用变量换元法将二重积分转化两次定 积分的计算。这道题对于一些热衷于死做题而没有 从思维方面去把握的同学是一道超级难题，但《金 讲》中不断的强化需要掌握这种思维，两个积分变 量取决于一个参数，且知参数的取值区间，则两个 变量的二重积分必然能通过该参数变量替换转化为 定积分的计算。这种变量替换思维可参见《金讲》 248页例1.7.26 的（Ⅲ）（Ⅳ）。
结束语
满分150分的试卷，几乎都是对数学基本概念、基本性质、和基本 运算的考察，超过120分以上题目不需要任何技巧及跳跃性思考就 可以轻松拿下满分，居然被认为是史上最难的考题，根本原因是绝 大部分人长期被一众商业包装起的“名师”遮蔽了双眼，以“题” 代“学”，抛弃数学考试内容学习的源头——基本知识的理解和 基本数学思维的建立，而到处赶集似的浮在知识的浅表，沉迷于 各种偏题怪题之中，以期投机取巧，其实最靠谱的取巧就是扎实 基础，以不变应万变。这也是《考研数学超级金讲（全程复习一本 通）》一书出版的根本目的。 《超级金讲》读者之所以能秒杀每 年号称“史上”最难考题，就是因为其对数学考试内容学习的源头 超强解析，强根固本才能以不变应万变。认为2018考研数学难的 其实就是一个笑话，请不要继续把你学习的误入歧途传递给别人。
考查拐点、切线方程的求解。知晓其基本定义，无需 任何技巧的硬套用公式即可得出答案。
送分题
送分题
考查三种常见有理式积分的求解。这类题只有两种 思路，分解因式或凑方，本题一眼可以看出分母容 易分解因式，因此采用分解因式法，属于此类题最 常规的积分计算，《金讲》中对这类题从最简单到 复杂的求解方式都有归纳，并辅以详细例题解析。
送分题
2018考研数学二真题及答案解析-文都版
世纪文都教育科技集团股份有限公司
应选(D). 方法二： 因为 f ( x) cos
x , f (0) 1 cos x x 1 1 x 2 不存在 x
lim
x 0
f ( x) f (0) lim x 0 x
lim
x 0
f ( x) 在 x 0 处不可导，选（D）
N 2
1 x x 1 dx ，因为 e x x 1 ，所以 x 1 x e 2 e
3
世纪文都教育科技集团股份有限公司
K 2 1 cos x dx ， 1 cos x 1
2
即
所以由定积分的比较性质 K M N ，应选（C）. 6.
A. M N K . C. K M N . 答案：（C） 解析： M
B. M K N . D. K N M .
2 2
1 x
1 x2
2
dx =
2 2
2x 1 2 1 x
2 dx 1dx ， 2
4.设函数 f ( x ) 在 0,1 上二阶可导，且
1
0
f ( x)dx 0, 则
2
世纪文都教育科技集团股份有限公司
1 2 1 C.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
A.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. 答案：（D）
1 2 1 D.当 f "( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
（B） lim
x 0
1 2 - x cos x -1 f ( x) - f (0) （C） lim = lim = lim 2 = 0 ，可导 x 0 x 0 x 0 x x x 1 - x cos x -1 f ( x) - f (0) （D） lim = lim = lim 2 不存在，不可导 x 0 x 0 x 0 x x x
考研真题数学二(2000——2018)线性代数大题
数学二线性代数（22）（本题满分11分）（2018）2221231232313(,,)(,)()(),.f x x x x x x x x x ax a =-+++++设实二次型其中是参数 (I) 123(,,)0f x x x =求的解；(II) 123(,,)f x x x 求的规范形.（23）（本题满分11分） （2018）1212=130=011.27111a a a A B a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I) ;a 求(II) .AP B P =求满足的可逆矩阵（22）（本题满分11分）（2017）三阶行列式123(,,)A ααα=有3个不同的特征值，且3122ααα=+（1）证明()2r A =（2）如果123βααα=++求方程组Ax b = 的通解（23）（本题满分11分）（2017）设二次型132221232121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换x Qy =下的标准型为221122y y λλ+ 求a 的值及一个正交矩阵Q .（22）（本题满分11分）（2016）设矩阵11110111a A a a a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪++⎝⎭，0122a β⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，且方程组Ax β=无解。
（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求方程组T TA Ax A β=的通解。
（23）（本题满分11分）（2016） 已知矩阵011230000A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求99A（Ⅱ）设3阶矩阵123(,,)B ααα=满足2B BA =。
记100123(,,)B βββ=，将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
22、（本题满分11分）（2015）设矩阵111100a A a a ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,且O A =3.（1）求a 的值；（2）若矩阵X 满足E E AXA AX XA X ,22=+--为3阶单位矩阵，求X 。
考研18数二真题答案解析
考研18数二真题答案解析考研数学二，作为考研数学中的一大难关，一直以来都是让考生们头疼的存在。
然而，只要我们掌握了一定的解题技巧和方法，相信很多看似难以突破的问题都能迎刃而解。
下面就让我们来一起解析考研数学二的真题，看看考点在哪里，有哪些值得我们关注和掌握的知识点。
首先，我们来看一下2018年考研数学二真题中的第一道选择题。
这道题是关于概率与统计的，考察了考生对于样本均值和样本方差的计算能力。
题目中给出了一组数据，然后要求我们计算样本均值和样本方差。
这两个概念在概率与统计中非常常见，它们是统计学中重要的度量指标，用来描述随机变量的分布特征。
样本均值就是一组数据的平均值，而样本方差则是一组数据与其均值之差的平方的平均值。
通过计算样本均值和样本方差，我们可以了解到一组数据的集中趋势和离散程度。
因此，对于概率与统计这一章节的学习，我们一定要牢固掌握样本均值和样本方差的计算方法。
接下来，让我们来看一下2018年数学二真题的第二道选择题。
这道题目是微积分中的极限相关的问题，考察了考生对于函数极限的理解和计算能力。
题目中给出了一个函数及其导数的表达式，然后要求我们计算函数在某一点的左右极限。
函数极限是微积分中非常重要的概念，它描述了函数在某一点趋近于无穷大或者无穷小的情况下的行为。
计算函数的极限可以帮助我们了解函数的特性和性质，并作为后续求导、积分等操作的基础。
因此，对于函数极限的计算，我们一定要有自己熟练的方法和技巧。
接下来，我们来看一下2018年数学二真题的第三道计算题。
这道题目是矩阵与线性代数相关的问题，考察了考生对于矩阵乘法的计算和分析的能力。
题目中给出了两个矩阵的表达式，然后要求我们计算这两个矩阵的乘积。
矩阵乘法是线性代数中非常重要的运算，它描述了两个矩阵之间的线性关系。
通过矩阵乘法，我们可以实现矩阵的变换和运算，解决很多实际问题。
因此，在学习线性代数的过程中，我们一定要掌握矩阵乘法的计算规则和性质。
2018考研数学二真题答案解析二重积分
2018考研数学二真题答案解析：二重积分来源：文都教育在2018考研数学（二）的真题中，二重积分的题型十分新颖（第17题），难度大，文都教育的数学老师给出该题的解析：17.（本题满分10分）设平面区域D 由曲线sin ,2π1cos x t t t y t =-⎧≤≤⎨=-⎩（0）与x 轴围成，计算二重积分(2)d d Dx y x y +⎰⎰。
解：（利用形心坐标）d d d d d d d d D D D D x x y x x x y x x y x y=⇒=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰， 而πx =，于是()()2π0d d πd d π1cos d sin D D x x y x y t t t ==--⎰⎰⎰⎰⎰()()2π2π2200π1cos d π12cos cos d t t t t t =-=-+⎰⎰22001cos 2π22sin 2t t dt πππ+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰ 2π201sin 22π2π03π2t t ⎡⎤+⎢⎥=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2π()2π2()00002d d d 2d d y x y x D y x y x y y y x ==⎰⎰⎰⎰⎰ 2π2π2200()d (1cos ).(sin )y x x t d t t ==--⎰⎰()2π2π32300(1cos )d 13cos 3cos cos d t t t t t t =-=-++⎰⎰[]()2π2π2π20001cos 23sin 3d 1sin dsin 2t t t t t t +=-+++⎰⎰ 2π+3π05π.=+=于是：()22d d 3π5π.Dx y r y +=+⎰⎰该题积分区域的上部边界曲线采用了参数方程形式，故使得这个二重积分的题型十分新颖，上述解答的思路是先不管具体的参数方程，直接化为累次积分，计算出内层积分，然后在计算外层积分时把上部曲线的参数方程代入，转化为关于t 的定积分。
2018年考研数学二真题及答案解析
2018全国研究生入学考试考研数学二试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若1)(lim 212=++→x bx ax e xx ，则（）（A ）1,21-==b a （B ）1,21--==b a （C ）1,21==b a （D ）1,21-==b a 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是（A ）x x x f sin )(=（B ）x x x f sin )(=（C ）xx f cos )(=（D ）xx f cos)(=3.设函数⎩⎨⎧≥-=010,1)(x x x f ，＜，⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-=0,01,1-,2)(x b x x x x ax x g ＜＜，若)()(x g x f +在R 上连续，则（A ）1,3==b a （B ）2,3==b a （C ）1,3-==b a （D ）2,3-==b a 4.设函数)(x f 在[]1,0上二阶可导，且⎰=10)(dx x f ，则（A ）0)(＜x f '时，0)21(＜f （B ）0)(＜x f ''时，0)21(＜f （C ）0)(＞x f '时，0)21(＜f （D ）0)(＞x f ''时，0)21(＜f 5.设dx x x M ⎰-++=22221)1(ππ，dx e xN x ⎰-+=221ππ，dx x K ⎰-+=22)cos 1(ππ，则 （A ）KN M ＞＞（B ）N K M ＞＞（C ）NM K ＞＞（D ）MN K ＞＞6.=-+-⎰⎰⎰⎰----dy xy dx dy xy dx x xx x1201222)1()1(（A ）35（B ）65（C ）37（D ）677.下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011相似的为（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-11（B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-01（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000101-11（D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000101-018.设A ，B 为n 阶矩阵，记)(x r 为矩阵X 的秩，）（Y X 表示分块矩阵，则（A ）)() (A r AB A r =（B ）)() (A r BA A r =（C ）{})(),(max ) (B r A r B A r =（D ）)() (TTB A r B A r =二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.]arctan )1[arctan(lim 2x x x x -++∞→=。
2018年考研数学二真题
2018年考研数学二真题考研数学二一直以来都是众多考生关注的重点科目，其难度和综合性对于考生的数学能力有着较高的要求。
2018 年的考研数学二真题也不例外，下面我们来详细分析一下这份真题。
首先，从整体难度上来看，2018 年考研数学二真题难度适中，既考查了基础知识的掌握，又有一定的综合性和灵活性。
对于扎实复习、掌握了重点知识点和解题方法的考生来说，应该能够取得较为理想的成绩。
在选择题部分，涵盖了函数、极限、导数、积分等多个重要知识点。
例如，有关于函数性质的判断，要求考生对函数的奇偶性、单调性、周期性等有清晰的理解；还有关于极限的计算，需要考生熟练运用各种极限的运算法则和技巧。
填空题部分，同样注重对基础知识的考查，同时也有一些小的陷阱。
比如在计算积分的时候，需要考生注意积分区间和被积函数的特点，稍不注意就可能出错。
接下来是解答题部分，这是考试的重点和难点所在。
第一道解答题通常是关于极限的计算，可能会涉及到洛必达法则、等价无穷小替换等方法。
考生需要仔细分析题目条件，选择合适的方法进行求解。
在函数的导数与应用方面，真题中出现了要求考生求函数的极值、最值以及判断函数的单调性等问题。
这就要求考生对导数的定义、性质和应用有深入的理解，能够熟练运用导数工具解决实际问题。
在积分的题目中，既有定积分的计算，也有不定积分的求解。
考生需要熟练掌握积分的基本公式和方法，如换元积分法、分部积分法等，同时要注意积分的上下限和被积函数的特点。
线性代数部分也是考研数学二的重要组成部分。
在 2018 年的真题中，涉及到了矩阵的运算、行列式的计算、线性方程组的求解等内容。
考生需要掌握矩阵的基本运算规则，能够熟练运用行列式的性质和展开法则进行计算，对于线性方程组的求解方法，如高斯消元法等，也要熟练掌握。
总的来说，2018 年考研数学二真题全面考查了考生对数学知识的掌握程度和运用能力。
要想在考试中取得好成绩，考生不仅要熟练掌握基础知识，还要注重提高解题的速度和准确性，同时要有良好的心态和应试技巧。
2018考研数学二真题完整版
D.当 f "(x) 0 时， f ( 1) 0. 2
(1 x) 2
1x
5.设 M 2
dx, N 2 dx, K 2 (1 cos x )dx, 则
2 1 x2
2 e x
2
A. M N K .
B. M K N .
C. K M N .
C. a = -3, b =1.
D. a = -3, b = 2.
4.设函数 f (x) 在[0，1]上二阶可导，且
1 0
f (x)dx 0, 则
A.当 f '(x) 0 时， f ( 1 ) 0. 2
B.当 f "(x) 0 时， f ( 1) 0. 2
C.当 f '(x) 0 时， f ( 1 ) 0. 2
1 a 2
0 1 1 .
Biblioteka 1 1 1B.r(A BA)=r(A).
C.r(A B)=max{r(A),r(B)}.
D.r(A B)=r(AT BT).
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。
9. lim x2[arctan( x 1) arctan x] =
.
x+
10.曲线 y x2 2 ln x 在其拐点处的切线方程是
x2 =1 ，则
1 A. a =
, b = -1.
2
C. a = 1 , b =1. 2
2.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是
B. a = - 1 , b = -1. 2
D. a = - 1 , b =1. 2
A. f (x) = x sin x .
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. .
10.曲线 y x 2 ln x 在其拐点处的切线方程是 11.
5
1 dx = x 4x 3
2
.
12.曲线
x cos 3 t , y sin t
3
在t
对应点处的曲率为 4
z 1
.
13.设函数 z （ 由方程 ln z e z x , y）
x t sin t , 与 x 轴围成，计算二重积分 ( x 2 y )dxdy （0 t 2π） y 1 cos t D
18.（本题满分 10 分） 已知常数 k ln 2 1 .证明：(x 1)(x ln x 2k ln x 1) 0 . 19.（本题满分 10 分） 将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？ 若存在，求出最小值. 20.（本题满分 11 分）
8.设 A，B 为 n 阶矩阵，记 r(X)为矩阵 X 的秩， （X Y）表示分块矩阵，则 A.r(A AB)=r(A). B.r(A BA)=r(A). C.r(A B)=max{r(A),r(B)}. D.r(A B)=r(AT BT). 二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。 9. lim x [arctan( x 1) arctan x] =
A. a = 3, b = 1. C. a = -3, b = 1. 4.设函数 f ( x ) 在[0，1]上二阶可导，且 A.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. B. a = 3, b = 2. D. a = -3, b = 2.
1
0
f ( x)dx 0, 则 1 2 1 D.当 f "( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
xy 确定，则
z = x (2, 1 )
2
.
14.设 A 为 3 阶矩阵， 1 , 2 , 3 为线性无关的向量组.若 1 21 2 3 , 2 2 2 3 ,
3 2 3 ，则 A 的实特征值为
.
三、解答题：15~23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤. 15.（本题满分 10 分） 求不定积分 e
（1）求 a; （2）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P.
1 2 1 D. a = - , b = 1. 2
B. f ( x ) = x sin D. f ( x ) = cos
B. a = - , b = -1.
A. f ( x ) = x sin x . C. f ( x ) = cos x .
x. x.
ì2 - ax, x £ -1, ï ï ì ï-1, x < 0, ï 3.设函数 f ( x ) = g ( x ) = x, -1 < x < 0, 若 f ( x) + g ( x) 在 R 上连续，则 ï î1, x ³ 0, ï ï ï î x - b, x ³ 0.
2x
arctan e x 1d x.
16.（本题满分 10 分）
பைடு நூலகம்
已知连续函数 f ( x ) 满足 （1）求 f ( x ) ;
x
0
f (t )dt tf ( x t )dt ax 2.
0
x
（2）若 f ( x ) 在区间[0，1]上的平均值为 1，求 a 的值. 17.（本题满分 10 分） 设平面区域 D 由曲线
B. .
1 1 0 7.下列矩阵中，与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 1 1 1 A. 0 1 1 . 0 0 1 1 1 1 C. 0 1 1 . 0 0 1 1 0 1 B. 0 1 1 . 0 0 1 1 0 1 D. 0 1 0 . 0 0 1
2 2 2 xn+1
= e xn -1(n = 1, 2, ). 证明 {xn } 收敛，并求 lim xn .
n
1 2 a 1 a 2 已知 a 是常数， A 1 3 0 可经初等列变换化为矩阵 B 0 1 1 . 2 7 a 1 1 1
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的. 1.若 lim(e x + ax 2 + bx) x 2 = 1 ，则
x® 0 1
A. a =
1 , b = -1. 2 1 C. a = , b = 1. 2 2.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是
2
4 2 x ( x ³ 0) ， 点 O (0, 0) ， 点 A(0,1) .设 P 是 L 上的动点，S 是直线 OA 与直线 AP 及 9 曲线 L 所围图形的面积.若 P 运动到点(3，4)时沿 x 轴正向的速度是 4，求此时 S 关于时间 t 的变化率.
已知曲线 L : y = 21.（本题满分 11 分） 设数列 {xn } 满足： x1 > 0, xn e 22.（本题满分 11 分） 设实二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 - x2 + x3 ) + ( x2 + x3 ) + ( x1 + ax3 ) , 其中 a 是参数. （1）求 f ( x1 , x2 , x3 ) = 0 的解； （2）求 f ( x1 , x2 , x3 ) 的规范形. 23.（本题满分 11 分）
B.当 f "( x ) 0 时， f ( ) 0.
1 2 1 C.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
5.设 M
2 2
(1 x) 2 1 x 2 2 x N x K d , d , (1 cos x )dx , 则 x 2 1 x 2 e 2
A. M N K . C. K M N . 6.
B. M K N . D. K N M .
1 2 x2 x
0
1
dx
2 x2
x
(1 xy )dy dx
0
(1 xy )dy
5 3 7 C. . 3
A. .
5 6 7 D. . 6