八年级数学上册第五章二元一次方程组组检测题北师大版40
北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组综合测试题
北师大版数学八年级上册第五章综合测试题一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组( )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480 C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则( )A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝___；若y ＝1，则x ＝____．12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是____．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为____．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝____．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是____．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为____．三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.18、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？北师大版数学八年级上册第五章综合测试题参考答案一、选择题1、下列方程组中是二元一次方程组的是( D )A .⎩⎨⎧xy ＝42x ＋y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15D .⎩⎨⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2、下列方程组是二元一次方程组的是( C )A .⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝21y＋x ＝5 C .⎩⎨⎧x －y ＝33x －y ＝1 D .⎩⎨⎧x ＋y ＝7x 2－y 2＝7 3、下列说法中正确的是( D )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0 D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解4、已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或45、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( C )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y6、小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元7、晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5 min 后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1(m )，y 2(m )与运动时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200 m /min ；①m 的值是15，n 的值是3 000；①晓琳开始返回时与爸爸相距1 800 m ；①运动18 min 或30 min 时，两人相距900 m ．其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －59、为丰富同学们的课余生活，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现购买了篮球和足球若干个，已知购买的篮球比足球少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各购买了多少个？设购买了篮球x 个，购买了足球y 个，可列方程组(B )A .⎩⎨⎧x －y ＝160x ＋30y ＝480B .⎩⎨⎧x ＝y －160x ＋30y ＝480C .⎩⎨⎧x ＝y －130x ＋60y ＝480 D .⎩⎨⎧x －y ＝130x ＋60y ＝48010、若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则(C)A ．m≠－2B ．m≠0C ．m≠3D ．m≠4二、填空题11．已知二元一次方程2x －3y ＝1，若x ＝3，则y ＝__53__；若y ＝1，则x ＝__2__． 12．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是__2__．13．一次函数y ＝－2x ＋b 与x 轴交于点(3，0)，则它与直线y ＝x 的交点坐标为__(2，2)__．14．在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝__1__．15．如果实数x ，y 是方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值是__1__．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为__⎩⎨⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.2__． 三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧8y ＋5x ＝2，4y －3x ＝－10.(1)解：⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1(2)解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－118、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨．解：设甲、乙工厂5月份的用水量分别为x 吨、y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80，所以(1－15%)x ＝102，(1－10%)y ＝72，所以甲、乙工厂6月份的用水量分别为102吨、72吨19、某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．20、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元；(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5 000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝80，3x ＋2y ＝95，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝10.答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，依题意，得25m ＋10n ＝200，解得m ＝8－25n.因为m ，n 均为正整数，所以⎩⎨⎧m ＝6，n ＝5或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝10或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝15，所以共有以下3种购买方案：①购进A 型车6辆，B 型车5辆；①购进A 型车4辆，B 型车10辆；①购进A 型车2辆，B 型车15辆(3)方案①可获得利润8 000×6＋5 000×5＝73 000(元)；方案①可获得利润8 000×4＋5 000×10＝82 000(元)；方案①可获得利润8 000×2＋5 000×15＝91 000(元)．因为73 000＜82 000＜91 000，所以购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91 000元。
北师大版年级上册数学第五章：二元一次方程测试卷(解析版)
北师大版八上数学第五章：二元一次方程测试卷一.选择题：（每小题3分共36分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A.310x =B.231x y -=-C.4x y z =-D.80xy +=【答案】B解：A.310x =只含有一个未知数，不是二元一次方程，故A 错误；B. 231x y -=-含有两个未知数，且最高次数是1的整式方程，故B 正确；C. 4x y z =-含有三个未知数，所以不是二元一次方程，故C 错误；D. 80xy +=含有两个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程，故D 错误. 故答案选B.2．把二元一次方程278x y -=，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确．．．的是 A.782y x += B.742x y =+ C.2877y x =- D.287y x =-+ 【答案】D解用含有x 的代数式来表示y ，则278x y -=可得782y x +=，即742x y =+；用含有y 的代数式来表示x ，则278x y -=可得2877y x =-，故结合选项可知D 错误. 3．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）A.13xy=⎧⎨=⎩B.31xy=⎧⎨=⎩C.4xy=⎧⎨=⎩D.26xy=⎧⎨=⎩【答案】D解A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.4．用代入消元法解方程组3+4=225x yx y⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5【答案】D解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.5．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺【答案】C解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：5210x yx y-⎧⎨⎩＝＝＋，解得：1520xy⎧⎨⎩＝＝，∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故选：C．6．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元【答案】B解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：8800.80.75684 x yx y⎨⎩++⎧＝＝解得：480400 xy⎧⎨⎩＝＝即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选：B.7．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
第五章二元一次方程组单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。
北师大版八年级数学上册(第五章二元一次方程组)单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题新版北师大版(含答案)
八年级数学上册：第五章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列各式：①1x ＋y ＝2；②2x－3y ＝5；③12x ＋xy ＝2；④x＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13.其中二元一次方程的个数是( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( A )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－4 5．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则代数式xy 的值是( C ) A ．6 B ．－6 C ．0 D ．56．已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或47．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x －2y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，3x ＋2y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－6，3x －2y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝6，3x ＋2y ＝0 8．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋⊗y ＝3，3x －⊗y ＝1时，得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1.后来发现“⊗”和“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”和“⊕”处的值分别是( B )A ．⊗＝1，⊕＝1B ．⊗＝2，⊕＝1C ．⊗＝1，⊕＝2D ．⊗＝2，⊕＝210．(2016·黔东南州)小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表：A ．64元B ．65元C ．66元D ．67元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2的二元一次方程组__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1(答案不唯一)__．12．若x3m －2－2yn －1＝3是二元一次方程，则m ＝__1__，n ＝__2__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3是方程x 2－ay 2－bx ＝0的两组解，那么a ＝__13__，b ＝__－2__．15．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2 015，y ＋2z ＝2 016，z ＋2x ＝2 017，那么x ＋y ＋z ＝__2_016__．16．某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么差50台不能完成任务；如果每天生产28台，那么可以超额40台完成任务，则这批抽水机有__800__台，规定__30__天完成任务．17．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象，则下面的说法：①函数y ＝2x －2的图象与y 轴的交点是(－2，0)；②方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －x ＝2，2x －y ＝2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；③函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有__②④__．(填序号),(第17题图)) ,(第18题图))18．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.20．(8分)直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式．解：设直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点坐标为A (x 1，y 1)，与直线y ＝－x ＋2的交点为B (x 2，y 2)，因为x 1＝2，代入y ＝2x ＋1，得y 1＝5，即A 点坐标为(2，5)．因为y 2＝1，代入y ＝－x ＋2，得x 2＝1，即B 点坐标为(1，1)．设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b ，把A ，B 两点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.故直线l 对应的函数表达式为y ＝4x －3.21．(8分)观察下列方程组，解答问题：①⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝1；②⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝6，3x ＋2y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝12，4x ＋3y ＝3；… (1)在以上3个方程组的解中，你发现x 与y 有什么数量关系？(不必说明理由) 解：在以上3个方程组的解中，发现x ＋y ＝0.(2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论．解：第④个方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝20①，5x ＋4y ＝4②，①＋②，得6x ＝24，即x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝－4，则x ＋y ＝4－4＝0.22．(9分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60 km /h ，在坡路上行驶的速度为30 km /h .汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5 h ，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？解：设汽车在平路上用了x 小时，在坡路上用了y 小时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6.5，60x ＝13×（60x ＋30y ），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝5.2.答：汽车在平路上用了1.3小时，在坡路上用了5.2小时．23．(9分)某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)计算两种笔记本各买多少本．解：设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68＋13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本．(2)小明为什么不可能找回68元？ 解：若小明找回68元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，5x ＋8y ＝300－68，此方程组无整数解，故小明找回的钱不可能是68元．24．(12分)某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25．(12分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD 对应的函数表达式； 解：y ＝110x －195.(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？解：先求出线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，由题意联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝110x －195，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.9，y ＝234，则货车从甲地出发3.9小时被轿车追上，此时离甲地234千米．(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？解：60×(5－4.5)＝30(千米)．。
第五章二元一次方程组综合训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第五章二元一次方程组综合训练北师大版2024—2025学年八年级上册 夯实基础一．选择题（共6小题）1．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+4223y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．已知a b y x 352+与b a y x 4224--是同类项，则a b 的值为（ ）A. 2B. －2C. 1D. －13．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是1{ 1x y ==-，那么m 、n 的值为（ ） A. 1{ 1m n ==- B. 2{1m n == C. 3{ 2m n == D. 3{ 1m n == 4．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧===501z y xB.⎪⎩⎪⎨⎧===421z y xC.⎪⎩⎪⎨⎧===401z y xD.⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x5．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解y x ,的值相等，则a 的值为（ ）A. －4B. 4C. 2D. 16．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）7．31172y x =+中，若132x =-，则y=_______. 8．由11960x y --=，用x 表示y ，得y=_______，y 表示x ，得x=_______.9．如果21{ 232x y x y +=-=,那么2426923x y x y +--+=_______. 10．如果213262310a b a b x y -++--=是一个二元一次方程，则a =__________， b =___________。
第5章 二元一次方程组 北师大版数学八年级上册单元闯关双测A卷及答案
第五章二元一次方程组（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.2.对于二元一次方程组,将①式代入②式,消去y可以得到( )A. B. C. D.3.已知方程组的解a，b分别是等腰三角形的两边长，则第三边长等于( )A.5B.6C.7D.5或74.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中正确的为( )A. B.C. D.5.已知是二元一次方程组的解，则的平方根为( )A. B. C.6 D.46.疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完.若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有( )A.2种B.3种C.4种D.5种7.《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( ).A. B. C. D.8.一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程的解为( )A. B. C. D.9.如图1，把两个A(正方形)、两个B (长方形)、1个C(正方形)无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形B的周长为( )A.14B.18C.20D.2610.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )A. B.(2,2) C. D.(4,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?”若设绳子长12.已知方程组的解是，其中“”和“”分别代表某个数字，则______.13.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有____________种购买方案.14.已知关于x，y的二元一次方程组则的值是__________.15.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在平面直角坐标系中，已知点，点（其中m为常数，且），则称B是点A的“m族衍生点”.例如：点的“2族衍生点”B的坐标为，即.（1）点的“3族衍生点”的坐标为________；（2）若点A的“5族衍生点”B的坐标是，则点A的坐标为________；（3）若点（其中，点A的“m族衍生点”为点B，且，求m的值.17.（8分）垃圾分类投放可以变废为宝，某市有甲，乙两个发电厂，每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电，求焚烧1吨垃圾，甲发电厂和乙发电厂各发多少度电？18.（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．19.（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_______，放入一个大球水面升高______；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？20.（12分）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令，.原方程组化为，解得，把代入，，得，解得.原方程组的解为.请你参考小明同学的做法解方程组：（1）；（2）.21.（12分）为推进“书香社区”建设,某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.（1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元?（2）为支持“书香社区”建设,助推科技发展,商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变):购买科技类图书超过40本但少于50本时,每本单价降低2元;不少于50本时,每本单价降低3元.社区购进两种图书共100本,总费用为3050元.则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本?答案以及解析1.答案：C解析：A.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B.有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C.是二元一次方程组，故此选项符合题意；D.方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C.2.答案：D解析:,将①式代入②式,得,故选:D.3.答案：D解析：解方程组得，当等腰三角形的腰长为5时，第三边长是5；当等腰三角形的腰长为7时，第三边长是7.4.答案：B解析：因为能做成x个A型盒子，y个B型盒子，根据正方形和纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完，所以可以列出方程组：，故选：B.5.答案：A解析：把代入，得，解得，.的平方根为.故选：A.6.答案：A解析：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意，得：，.又x，y均为正整数，，小明有2种购买方案.故选A.7.答案：A解析：根据题意，得，故选：A.8.答案：C解析：∵一次函数的图象和的图象相交于点，∴，解得：，∴二元一次方程的解为：，故选：C.9.答案：C解析：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由题意，得，解得，小长方形B的长为，宽为，故小长方形B的周长为.故选C.10.答案：B解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.11.答案：解析：依题意得，故答案为:.12.答案：6解析：将代入，得：，解得：，，将代入，解得，.故答案为：6.13.答案：3解析：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：，.又x，y均为正整数，或或，共有3种购买方案.故答案为：3. 14.答案：1解析：①-②×2，得，解得，把代入②，得，解得，故.15.答案：-2解析：由，得，解得，又，解得：，故答案为：-2.16.答案：（1）（2）（3）解析：（1）点的“3族衍生点”的坐标为，即，故答案为：；（2）设点A坐标为，由题意可得：，，点A坐标为，故答案为：；（3）点，点A的“m族衍生点”为点，，，，，故m的值为：.17.答案：甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度.解析：设焚烧1吨垃圾，甲发电厂发x度电，乙发电厂发y度电，由题意得，解得，所以，甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度.18.答案： (1) 方程组的解x，y具有“邻好关系”(2) 或解析：（1），由②得：，即满足．方程组的解x，y具有“邻好关系”；（2）方程组，①－②得：，即．方程组的解x，y具有“邻好关系”，，即，或．19.答案：（1）2；3（2）大球4个，小球6个解析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得，解得：.设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得，解得：.所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：.答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个. 20.答案：（1）（2）解析：（1）令，，方程组变形为，解得，所以，解得原方程组的解为.（2）令，.原方程组化为，解得，把代入，.得，解得·21.答案：（1）科技类图书的单价为38元,文学类图书的单价为26元（2）科技类图书买45本,文学类图书买55本或科技类图书买50本,文学类图书50本解析:（1）设科技类图书的单价为x元,文学类图书的单价为y元,根据题意得.解得.答:科技类图书的单价为38元,文学类图书的单价为26元.（2）设科技类图书买了m本,文学类图书买了n本.①购买科技类图书不超过40本.则有.解得.由于m,n不是整数,故不符合要求.②购买科技类图书超过40本但少于50本.则有.解得.符合要求.③购买科技类图书不少于50本.则有.解得.符合要求.答:科技类图书买45本,文学类图书买55本或科技类图书买50本,文学类图书50本.。
第五章 二元一次方程组 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
第五章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎨⎧x －z ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝－1，y －2x ＝2C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1，xy ＝xzD ．⎩⎨⎧x －y ＝0，y 2＝12．已知⎩⎨⎧x ＝2k ，y ＝3k 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－33． 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，这一求解过程主要体现的数学思想是( )A ．数形结合思想B ．分类讨论思想C ．类比思想D ．公理化思想4．以方程2x ＋y ＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A ．y ＝2x ＋14B ．y ＝2x －14C ．y ＝－2x ＋14D ．y ＝－x ＋75．设直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k 和b 的值分别是( )A ．－2，－3B ．1，－6C ．－12，－32D ．1，66．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝－1②时，下列结果正确的是( ) A ．要消去x ，可以用①×3－②×5 B ．要消去y ，可以用①×5＋②×2C ．要消去x ，可以用①×5－②×2D ．要消去y ，可以用①×3＋②×27．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要搭建可容纳12人和8人的两种帐篷(不能只搭建一种，且每顶帐篷都要住满)，则搭建方案共有( )A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2，则4a －3b 的值为( ) A ．－92 B ．92 C ．－32 D ．329．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1＋5%）x ＋（1－8%）y ＝500×（1＋0.2%） B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×0.2% C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，（1－5%）x ＋（1＋8%）y ＝500×（1＋0.2%） D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝500，5%x ＋8%y ＝500×（1＋0.2%） 10．汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a (a >2)次，把彩带剪成了一段5米长，一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a 的所有可能取值的和为( )A ．11B ．12C ．14D ．16二、填空题(每题3分，共15分)11．如果4x a ＋b －2y a －b ＝8是二元一次方程，那么a ＝________．12． 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为______． 13．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋4y ＝26.类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______________________．14． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝－13x ＋13的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－13x ＋13的解是__________． 15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋5y ＝6，3x －6y －4＝0； (2)⎩⎨⎧2a ＋3b ＝2，4a －9b ＝－1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧5（x －9）＝6（y －2），x 4－y ＋13＝2； (4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝3，25x ＋5y ＋z ＝60.17．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m的解x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m ＋4的值．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？19．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以12千米/时的速度下山，以9千米/时的速度通过平路，到学校共用了55分钟．回去时，通过平路的速度不变，但以6千米/时的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，则夏令营到学校有多少千米？20．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________t．(2)求此次任务的清雪总量m．(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．21．某扶贫帮扶小组积极响应政策，对农民实施精准扶贫．某农户老张种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫帮扶小组通过市场调研发现，花椒市场价为60元/千克，黑木耳市场价为48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元．已知老张种植花椒的成本为25元/千克，种植黑木耳的成本为35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳两种干货的纯收入(销售收入－种植成本)在2万元以上才可以顺利脱贫．请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)．(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．连接AQ，若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．23．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间时，两车相距15 km?答案一、1． B 2． A 3． A 4． C 5． C 6． C 7．A 8．B9． C 10． C二、11．1 12．313．⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，x ＋4y ＝23 14．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝115．9；70 三、16．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝23. (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝13. (3)⎩⎨⎧x ＝－18，y ＝－20.5. (4)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，z ＝－5.17．解：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，①② ①－②得x ＋2y ＝2．③因为x ＋y ＝2，④所以③－④得y ＝0．把y ＝0代入④得x ＝2，把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，所以m 2－4m ＋4＝42－4×4＋4＝4．18．解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得⎩⎨⎧ x ＋y ＝6，10x ＋y ＋36＝10y ＋x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5，则原来的两位数是15．19．解： 设平路有x 千米， 山路有y 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 9＋y 12＝5560，x 9＋y 6＝11060，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3， 故夏令营到学校有3＋6＝9(千米)．20．解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270÷3＝90(t)， 因为乙队每小时清雪50 t ，所以甲队每小时的清雪量为90－50＝40(t)，所以m ＝270＋40×3＝390．(3)由(2)可知点B 的坐标为(6，390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 因为图象经过点A (3，270)，B (6，390)，所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝270，6k ＋b ＝390，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝150.所以乙队调离后y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋150．21．解：设老张种植花椒x 千克，黑木耳y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝800，60x ＋48y ＝42 000，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝500，(60－25)×300＋(48－35)×500＝17 000(元)，17 000<20 000，所以扶贫帮扶小组不能帮助老张顺利脱贫．22．解：(1)因为直线l 1：y ＝x ＋1与l 2相交于点C (m ，3)，所以3＝m ＋1，解得m ＝2，所以点C (2，3)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，因为直线l 2与x 轴交于点B (1，0)，与l 1相交于点C (2，3)，所以⎩⎨⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝3x －3．(2)当点D 在B 的左侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，－3)．将(t ，－3)代入y ＝3x －3，得－3＝3t －3，解得t ＝0，所以Q (0，－3)；当点D 在B 的右侧时，由S △AQC ＝2S △ABC ，C (2，3)，易得Q (t ，9)．将(t ，9)代入y ＝3x －3，得9＝3t －3，解得t ＝4，所以Q (4，9)．综上所述，点Q 的坐标为(0，－3)或(4，9)．23．解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(km)．(2)设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，将点C (2.5，80)，点D (4.5，300)的坐标代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝80，4.5k ＋b ＝300，解得⎩⎨⎧k ＝110，b ＝－195，即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)当x ＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(km)，因为70>15，所以在轿车行进过程中，两车相距15 km 的时间是在2.5 h ～4.5 h 之间，由图象可得，线段OA 对应的函数表达式为y ＝60x ，则|60x －(110x －195)|＝15，解得x 1＝3.6，x 2＝4.2．因为轿车比货车晚出发1.5 h ，3.6－1.5＝2.1(h)，4.2－1.5＝2.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1 h 或2.7 h 时，两车相距15 km ．。
北师大版八年级上册 第五章二元一次方程组检测题及答案
山东省青岛市信阳中学2018-2019学年度第一学期北师大版八年级上册第五章二元一次方程检测题及答案考试总分： 114 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若是关于，的二元一次方程，则，的值是（）A.，B.，C.，D.，2.四川大地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共顶，其中甲种帐篷每顶安置人，乙种帐篷每顶安置人，共安置人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B.C. D.3.某种产品是由种原料千克、种原料千克混合而成，其中种原料每千克元，种原料每千克元，后来调价，种原料价格上涨，种原料价格减少，经核算产品价格可保持不变，则的值是（）A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C. D.5.一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（）A. B. C. D.6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（）A. B.C. D.7.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A. B.C. D.8.方程的正整数解有（）A.一个B.二个C.三个D.四个9.某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（）A.点一定不在第一象限B.点一定不在第二象限C.随的增大而增大D.点一定不在第三象限10.某中学生足球联赛轮（即每队平均赛场），胜一场分，平一场得分，负一场得分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的倍，共得分，则该队胜的场数是（）A.场B.场C.场D.场二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知二元一次方程：；；．从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为________．12.已知三个方程构成的方程组，，，恰有一组非零解，，，则________．13.直线与的图象如图所示，则方程组的解是________．14.把面值为元的纸币换为角或角的硬币，则换法共有________种．15.若方程组的解适合，则的值为________．16.县城路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．17.已知与互为相反数，且，则________，________．18.已知是关于，的二元一次方程，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.关于，的方程组若的值比的值小，求的值；若方程与方程组的解相同，求的值．20.求的所有正整数解．21.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：甲数比乙数的倍少；甲数的倍与乙数的倍的和是；甲数的与乙数的的差是；甲数与乙数的和的倍比乙数与甲数差的多．22.已知方程组，由于甲看错了方程中的得到方程组的解为，乙看错了方程中的得到方程组的解为．若按正确的、计算，求原方程组的解．23.面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？在的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元的工资，给每名新工人每月发元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？24.解方程组：．答案1.C2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.A11.12.13.14.15.16.17.18.19.解：由已知得：，∴ ，∴ ，已知方程与方程组的解相同，所以得：三元一次方程组，解得：．20.解：由题意，得，根据题意可知，且是整数．所以，，．对应的，．故的所有正整数解是，．21.解：设乙数为，甲数为，则；设甲数为，乙数为，则；设甲数为，乙数为，则；设甲数为，乙数为，则．22.解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，即方程组为：，得：，解得：，把代入得：，解得：，即原方程组的解为：．23.每名熟练工和新工人每月分别可以安装、辆电动汽车．设工厂有名熟练工．根据题意，得，，，又，都是正整数，，所以，，，．即工厂有种新工人的招聘方案．① ，，即新工人人，熟练工人；② ，，即新工人人，熟练工人；③ ，，即新工人人，熟练工人；④ ，，即新工人人，熟练工人．结合知：要使新工人的数量多于熟练工，则，；或，；或，．根据题意，得．要使工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少，则应最大．显然当，时，工厂每月支出的工资总额（元）尽可能地少．24.解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，则方程组的解为．。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第五章 二元一次方程组(含简单答案)
第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。
北师大版八年级数学上册 第五章《二元一次方程组》测试题(无答案)
《二元一次方程组》测试题一、选择题1、下列方程中，二元一次方程的个数有（ ）①y x =；②732=-y x ；③31=xy ；④12=-+y y x ；⑤95=-y xA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A 、14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B 、14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 、15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧=+=325y x xyB.⎩⎨⎧-==-132x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-8715y x yx D.⎩⎨⎧=+=-15726z y y x 4、已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a y b =⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（ ）A.0ba> B.0ba= C.0ba< D.以上都不对5、无论m 、n 为何实数，直线31y x =-+与y mx n =+的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ） A.11a b =-⎧⎨=-⎩B.11a b =⎧⎨=⎩C.11a b =-⎧⎨=⎩ D.11a b =⎧⎨=-⎩7、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A. 3元 B. 2元 C. 1元 D. 0.9元8、若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．2D ．19、把方程143xx y +=+化为y kx b =+的形式，正确的是（ ） A. 113y x =+ B. 1164y x =+ C. 116y x =+ D. 11612y x =+10、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )．A 、3:1B 、2：1C 、1：1D 、5：2 二、填空题11、若1+x ＋（2x －y ）2=0，则y x 22+=________. 12、在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =． 13、若4a －3b=0，则=+bba _________. 14、一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ；设弹簧总长度y （单位：cm ），随所挂物体质量x （单位：kg ）请列出关于x ，y 的二元一次方程_____________________．15、在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组 x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解． 三、解答题16、用适当的方法解下列方程组：（1） 356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩ ①② （2）()13243 5.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，17、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+8302my x y x 与方程组⎩⎨⎧=+=+3547y x ny mx 的解相同，求m ，n 的值.18、已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．19、一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．20、如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1，b ）． （1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．21、已知A ，B 两地相距210 km ，在A ，B 两地之间有汽车站C ，如图4所示，货车由A 地驶向C 站，客车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车与客车的速度比为5:6.图5是客、货车距汽车站C 的路程y 1（km ），y 2（km ）与行驶之间x （h ）的函数关系图象.（1）求1小时后，客车距C 站的路程y 1（km ）与行驶时间x(h)之间的函数关系式； （2）求G 点的坐标，并说明G 点的实际意义.1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩。
(北师大版)哈尔滨市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(含答案解析)
一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,122．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)D ．(4,2)-3．已知方程组2500x y x y m +-=⎧⎨++=⎩和方程组280x y x y m ++=⎧⎨++=⎩有相同的解，则m 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．125．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．16．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（）A．333%0.5%8000x yx y-=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．80003%0.5%22x yx y+=⎧⎨⨯-⨯=⎩C．338000 3%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．8000333%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．已知21xy=-⎧⎨=⎩是方程25mx y+=的解，则m的值是（）A．32-B．32C．2-D．28．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．已知()11na a n d+-=（n为自然数），且25a=，514a=，则15a的值为（）. A．23 B．29 C．44 D．5310．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩11．若关于x，y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解，则x y -的值为（ ） A ．2B ．10C ．2-D ．412．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( )A ．－1B ．a-1C ．0D ．1二、填空题13．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．14．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 15．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 16．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 17．已知()2254270x y x y +++--=42x y -=________．18．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．19．请你编制一个解为05x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组：_____．20．已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．三、解答题21．已知一次函数1y ax b ， 2y bx a （0ab ≠，且ab ）（1）若1y 过点(1,2)与点(23)b a --，， 求1y 的函数解析式． （2）1y 与2y 的图像交于点(),A m n ， 用含a ，b 的式子表示n ． （3）设3y = 12y y -， 421y y y =-， 当34y y >时，求x 的取值范围．22．平面直角坐标系中，已知直线1l 经过原点与点(),2P m m ，直线2l ：23y mx m =+-(0)m ≠； （1）求证：点(23)--，在直线2l 上； （2）当2m =时，请判断直线1l 与2l 是否相交？23．某地今年杨梅丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤杨梅运往杭州，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如下所示（假设每辆车匀满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆） 600 800 900 汽车运费（元/辆）500 600 7008700元，则需甲，乙两种车型各几辆；（2）为了节省运费，现打算甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知他们的总数量为15辆，请你求出所有可行方案，并求出哪种方案运费最节省，最节省费用是多少． 24．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程4536x y +=的解，求k 的值．26．已知：如图，正比例函数2y x =和一次函数4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，且一次函数4y ax =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求m ，a 的值； （2）求点B 的坐标； （3）求AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由直线y 1=2x +4求得OB =4，根据解析式面积求得D (5，4)，代入y 2=-x +b 求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得． 【详解】∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9， ∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P (53，223)， 故选：A ． 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．2．A解析：A 【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解． 【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+= 解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．3．A解析：A 【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x 、y 值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x 、y 后，代入x+y+m=0中直接求解即可． 【详解】解：解方程组250280x y x y +-=⎧⎨++=⎩，得76x y =-⎧⎨=⎩，代入x+y+m=0得，m=1， 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．B解析：B 【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ． 【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+， ∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2， 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．5．D解析：D 【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入xy 中即可． 【详解】根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=．∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ，解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩，∴2(1)1x y =-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解． 【详解】 解：依题意得：3380003%0.5%x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A解析：A 【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】由题意得：2215m -+⨯=，解得32m=-，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．8．C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．9．C解析：C【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；令n=5，得到a5=a1+4d=14②，②-①得：3d=9，即d=3，把d=3代入①得：a1=2，则a15=a1+14d=2+42=44．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．B解析：B【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5ky =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12．D解析：D 【解析】分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1. 故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．二、填空题13．63【分析】设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为根据长方形的长和宽列出方程组求解即可【详解】解：设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为解得长方形的长是：长方形的宽是：面积是解析：63 【分析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可． 【详解】解：设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，()()31311x y x x y y -=⎧⎨++=+-⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩， 长方形的长是：22239+++=， 长方形的宽是：257+=， 面积是：7963⨯=． 故答案是：63． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．14．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 解析：0【分析】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=． 故答案为：0．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值将x 与y 的值代入即可求出值【详解】解：①+②得：x+4y ＝6把代入方程得：a+4b ＝6故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本题解析：6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值，将x 与y 的值代入即可求出值．【详解】解：2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②得：x+4y ＝6，把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b ＝6， 故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x 和y 的值然后代入4x-2y 即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x 和y 的值，然后代入4x-2y 即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解之得： 32x y =⎧⎨=-⎩4=== ．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键． 18．85【分析】设这个两位数的个位数字为x 十位数字为y 则两位数可表示为10y+x 对调后的两位数为10x+y 根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的个位数字解析：85【分析】设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则两位数可表示为10y+x ，对调后的两位数为10x+y ，根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．【详解】设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：13102710x y x y y x +=⎧⎨+-=+⎩， 解得：85x y =⎧⎨=⎩， 则这个两位数为8×10+5=85．故答案为：85．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是掌握两位数的表示方法，读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．【分析】此题答案不唯一只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可【详解】；（答案不唯一）故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键解析：55x y x y +=⎧⎨-=-⎩【分析】此题答案不唯一，只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可．【详解】55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝；（答案不唯一） 故答案为：55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝ 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键． 20．5【分析】由同类项的定义可得关于mn 的方程组解方程组即可求出mn 的值然后把mn 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属 解析：5【分析】由同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出m 、n 的值，然后把m 、n 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：431m n n m =⎧⎨-=⎩，解得：14m n =⎧⎨=⎩， ∴145m n +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．（1） 13y x =-+；（2） n a b =+；（3）0a b ->，1x >或0a b -<，1x <【分析】（1）将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ，得到二元一次方程组，求解方程组即可得a 、b 的值；（2）联立1y 与2y ，即ax b bx a +=+，求得m 的值，然后把点代入1y 或2y ，即可得出结论；（3）根据题意，分别表示出34,y y ，当340y y ->时，分情况讨论得出结论．【详解】解：（1） 将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ： 232a b b a a b =+⎧⎨--=+⎩解得：13a b =-⎧⎨=⎩∴ 13y x =-+（2）12y y =，即ax b bx a +=+∴ 1a b x a b-==- ∴ 1m =将()1,A n 代入1y ：得到n a b =+（3）3y =12y y -=()()ax b bx a +-+=ax bx b a -+-4y =21y y -=()()bx a ax b +-+=bx ax a b -+-∴34y y - = ()()ax bx b a bx ax a b -+---+-=()()220a b x b a -+->当0a b ->时：解得1x >；当0a b -<时：解得1x <．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，一次函数交点坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）见详解；（2）1l 与2l 不相交；【分析】（1）将点的横坐标代入直线2l ，求得y 的值；如果y 的值恰好等于点的纵坐标，则点在直线2l 上；否则点不在直线2l 上；（2）通过1l 过原点和P 点，可求解直线1l 的解析式；把2m =代入2l 中，求解2l 的解析式；两直线是否相交，通过判断对应的方程组是否有解．【详解】（1）将点(2,3)--的横坐标2x =-代入直线2l ：23y mx m =+-(0)m ≠；可得：3y =-；3y =-恰等于点(2,3)--的纵坐标；∴点(2,3)--在直线2l 上；（2）由题知：设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠；又1l 过原点(0,0)和(),2P m m 点，将点代入：y kx b =+(0)k ≠，可得：2k =，0b =；∴ 直线1l 的解析式为：2y x =；把2m =代入2l 中，∴ 直线2l 的解析式为：21y x =+；∴把两直线组成方程组：221y x y x =⎧⎨=+⎩⇒221x x =+⇒01=，显然不成立；所以方程组无解，∴ 直线1l 与2l 不相交；∴ 直线1l 与2l 不相交．【点睛】本题主要考查点与直线及直线与直线之间的关系；重点在于熟练应用直线是否相交，通过对应方程组是否有解进行判断，有解则相交，无解则不相交．23．（1）甲3辆，乙12辆；（2）见解析【分析】（1）设需要甲x 辆，乙y 辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．（2）因为甲的费用最少，所以尽量多用甲，然后是乙，最后是丙，列出方程，且解是整数，可列方程求解．【详解】解：（1）设需要甲x 辆，乙y 辆，600800114005006008700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：312x y =⎧⎨=⎩， 答：甲3辆，乙12辆；（2）设需要甲x 辆，乙y 辆，则丙（15-x -y ）辆，根据题意得．600x +800y +900（15-x -y ）=11400，y =21-3x ，x 可以为7，6，5，4，3，2，1，y 依次为0（舍去），3，6，9，12，15（舍去），18（舍去），21（舍去），因此方案有：甲，乙，丙的辆数分别为①6，3，6；②5，6，4；③4，9，2；④3，12，0（不合题意，舍去）．则运费分别为①6×500+3×600+6×700=9000（元），②5×500+6×600+4×700=8900（元），③4×500+9×600+2×700=8800（元），故第三种方案运费最省，为8800元．【点睛】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，建立方程或方程组解决问题．24．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：2426x y =⎧⎨=⎩， 答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套， 设男生应向女生支援a 人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．2【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程4536x y +=的解，即可求得k 的值．【详解】解：①+②得：214x k =，解得： x =7k ，将x =7k 代入①得：75k y k +=，解得： y =-2k ，∴方程组的解为72x k y k=⎧⎨=-⎩， 将72x k y k=⎧⎨=-⎩代入4x +5y =36得： ()475236k k ⨯+⨯-=，解得k=2 ，答：k 的值是2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程组，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ．26．（1）32m =，23a =-；（2）()6,0B ；（3）9 【分析】（1）先把A 点坐标代入正比例函数解析式求出m ，从而确定A 点坐标，然后利用待定系数法确定a 的值； （2）由一次函数243y x =-+，令0y =求得B 的坐标； （3）根据三角形面积公式求得即可．【详解】 解：（1）依题意把(),3A m 代入2y x =，得：32m =， 解之得：32m =， ∴点A 坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入4y ax =+，得： 3342a =+， 解之得：23a =-； （2）由（1）知该一次函数解析式为243y x =-+， 令0y =得：2043x =-+， 解之得：6x =，∴点B 的坐标为()6,0；（3）∵3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,0B ， ∴6OB =，OB 边上的高为3， ∴163=92AOB S=⨯⨯． 【点睛】 此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键．。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试题(含答案,教师版)
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列各方程是二元一次方程的是(A)A ．8x ＋3y ＝yB ．2xy －3C ．2x 2－3y ＝9 D.1x ＋y＝3 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2的方程组是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－13x ＋y ＝－5 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝33x －y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－33x ＋y ＝5 3．方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 4．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程4x ＋ky ＝2的解，则k 的值为(B)A ．－2B ．2C ．1D ．－16．方程x ＋2y ＝5的非负整数解有(A) A ．3组B ．2组C ．1组D ．0组7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x －y ＝2的解的是(B)A B C D8．成渝高速内江至成都段全长170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2076x ＋76y ＝170 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170D.⎩⎪⎨⎪⎧76x ＋76y ＝17076x －76y ＝209．2019年足球亚洲杯在阿联酋举行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能(A)A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，3x ＋5y ＝k －1的解x ，y 满足x －y ＝7，那么k的值是(A)A ．－2B ．8 C.45D ．－8二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．甲班有男生x 人，女生y 人，其中男生比女生的2倍少8人，列出关于x ，y 的二元一次方程为x ＝2y －8．12．已知甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用含x ，y 的等式表示为y ＋10＝2(x －10)．13．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －2＝m 可得出x 与y 的关系是y ＝－2x ＋3．14．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4，ax －by ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，4x －5y ＝－6的解相同，则a ＝33，b ＝1114．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1；② 解：由②，得y ＝2x －1.③把③代入①，得3x ＋4x －2＝19.解得x ＝3. 把x ＝3代入③，得y ＝2×3－1，即y ＝5.所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.(2) ⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋c ＝7，①2a ＋3b ＝－2，②a ＋b ＋c ＝－1.③解：①－③，得2a －2b ＝8.④ ④－②，得－5b ＝10，解得b ＝－2. 将b ＝－2代入②，得a ＝2. 将a ＝2，b ＝－2代入③，得c ＝－1. 所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，c ＝－1.16．(本小题满分6分)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，①x ＋3y ＝3，②的解满足x ＋y＝2，求a 的值．解：①＋②，得4x ＋4y ＝4＋a. 当x ＋y ＝2时，4x ＋4y ＝8＝4＋a. 解得a ＝4.17．(本小题满分8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值．解：由题意，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5的解与题中两方程组的解相同，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.将x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得 a －10＝4.解得a ＝14.将x ＝1，y ＝－2代入5x ＋by ＝1，得 5－2b ＝1，解得b ＝2.18．(本小题满分8分)直线a 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标是1，求直线a 的函数表达式．解：设直线a 的表达式为y ＝kx ＋b.把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，即直线a 上的一个点的坐标是(2，5)； 把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，即直线a 上的另一个点的坐标是(1，1)．将点(2，5)，(1，1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.所以直线a 的函数表达式为y ＝4x －3.19．(本小题满分10分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？ 解：设应放入x 个大球，y 个小球，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：要使水面上升到50 cm ，应放入4个大球，6个小球．20．(本小题满分10分)如图，已知直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D ，直线AB 与CD 相交于点P ，S △ABD ＝2.求：(1)b 的值和点P 的坐标； (2)△ADP 的面积．解：(1)因为直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，令y ＝0，则x ＝－2，即A(－2，0)， 令x ＝0，则y ＝1，即B(0，1)．又因为S △ABD ＝2，所以12|BD|·|OA|＝2.因为|OA|＝2，所以|BD|＝2.又因为B(0，1)，所以D(0，－1)．所以b ＝－1. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.所以P(4，3)．(2)S △ADP ＝S △ABD ＋S △BDP ＝2＋12|BD|·|x P |＝6.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知等式(2A －7B)x ＋(3A －8B)＝8x ＋10对一切实数x 都成立，则A ＝65，B ＝－45．22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y ＝（2k ＋1）x ＋4有无数组解，则k ＋m 的值是3．23．在一条街AB 上，甲由A 向B 步行，乙骑车由B 向A 行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A 开出向B 行进，且每隔x 分钟发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分钟有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x ＝8分钟．24．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．25．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40% ，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为45%(利润率＝利润÷成本)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表：(1)甲种车型的汽车3辆，乙种车型的汽车a 辆，丙种车型的汽车2a 辆，它们一次性能运载(28a ＋15)吨货物(可用含a 的代数式表示)；(2)甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆，刚好能一次性运载物资共82吨，则甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？解：设甲种车型的汽车x 辆，乙种车型的汽车y 辆，则丙种车型的汽车(12－x －y)辆．由题意，得5x ＋8y ＋10(12－x －y)＝82.整理，得y ＝19－52x(0≤y ≤12，且x ，y 是非负整数)，所以x 只能取4和6.当x ＝4，得y ＝9(不合题意，舍去)；当x ＝6，得y ＝4，12－x －y ＝2. 答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6辆、4辆、2辆．27．(本小题满分10分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分钟的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式．解：(1)由题意，得2 400－1 2004＝300(米/分钟)．答：小张骑自行车的速度是300米/分钟． (2)由小张的速度可知B(10，0)． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. 把A(6，1 200)和B(10，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝0，6k ＋b ＝1 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝3 000. 故小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式为y ＝－300x ＋3 000.28．(本小题满分12分)小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8 m ，2.5 m 且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为6 m.(1)试问一根6 m 长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法1：当只裁剪长为0.8 m 的用料时，最多能剪7根；方法2：当先剪下1根2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪0.8 m 长的用料4根； 方法3：当先剪下 2根2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪0.8 m 长的用料1根； (2)联合用(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6 m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？(3)小明经过探究发现：如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6 m 长的钢管与(2)中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与(2)不同的裁剪方案．解：(2)设用方法二剪x 根，方法三裁剪y 根6 m 长的钢管，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝32，4x ＋y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝4. 答：用方法2裁剪24根，方法3裁剪4根6 m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．(3)设方法1裁剪m 根，方法3裁剪n 根6 m 长的钢管，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7m ＋n ＝100，2n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝16. 所以m ＋n ＝28.因为x ＋y ＝24＋4＝28，所以m ＋n ＝x ＋y.所以方法1与方法3联合，所需要6 m 长的钢管与(2)中根数相同．。
北师大版八年级数学上册 第五章 解二元一次方程组50题配完整答案
北师大版八年级数学(上)解二元一次方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。
新北师大版八年级数学上第五章二元一次方程组测试题
1八年级数学上第五章二元一次方程组测试题一、选择题1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A.3x +y=5 B. x －2y －xy=1 C. x=2 D. x+2y =3 x －3z=7 4x －5y=2 y=1x 1－y=－3 2、用代入法解方程组 3x+4y=2 ① 使得代入后简化比较容易的变形是（ ）2x －y=5 ②A.由①得x=342y -B. 由①得y=432x -C. 由②得x=25+y D. 由②得y=2x －5 3、已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是 A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩4、如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=01b aB ．⎩⎨⎧==01b aC ．⎩⎨⎧==10b aD ．⎩⎨⎧-==10b a 5、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）．A 、2x －y ＋3＝0B 、x －y －3＝0C 、2y －x ＋3＝0D 、x ＋y －3＝06、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256B 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C 、⎩⎨⎧==+y x y x 241628D 、⎩⎨⎧==+y x y x 162456 7、已知0)5(2=+-++y x y x 那么x 和y 的值分别是（ ）A 、25-，25B 、25，25-C 、25，25D 、25-， 25- 8、对于二元一次方程1023=+y x ，下列结论正确的是（ ）A 、任何一对有理数都是它的解；B 、只有一个解；C 、有两个解；D 、有无数个解。
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第五章二元一次方程组检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．若│x－2│+（3y+2）2=0，则yx的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．325. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元6.方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩，的解中x与y的值相等，则k等于（）** B.1 C.3 D.47．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）种.** B.11 C.6 D.98. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程正确的是（ ）A.180,10x y x y +=⎧⎨=-⎩B.180,310x y x y +=⎧⎨=-⎩C.180,10x y x y +=⎧⎨=+⎩ D.3180,310y x y =⎧⎨=-⎩10．某校八年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元）1 2 3 4 人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ） A.27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知方程2x +3y －4=0，用含x 的代数式表示y ，则y =_______；用含y 的代数式表示x ，则x =________．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案．13．若33-m x －21-n y=5是二元一次方程，则m =_____，n =______． 14．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －k y =1的解，那么k =_______．15．二元一次方程组的解是 . 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩，，是方程组的解，则m =_______， n =______．17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．18.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 .三、解答题（共46分）19. （6分） 已知方程12x +3y =5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为20.（6分）当y =－3时，二元一次方程3x +5y =－3和3y －2a x =a +2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值．21.（6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？22.（7分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min 的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min 和200元/min ．该公司的广告总费用为 9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min 和0.2万元/min 的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23.（7分）根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？24.（7分）方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解？25.（7分）解方程组：236,21,2 5.x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩第五章二元一次方程组检测题参考答案一、选择题** 解析：设住3人间x间，住2人间y间，3x+2y=17，因为2y是偶数，17是奇数，所以3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，故有3种不同的安排．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项的次数为1，③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数组解．4．C 解析：利用非负数的性质求解．5. D 解析：设一种耳机的进价为x元，另一种耳机的进价为y元，则x+60℅x=64,解得x=40, y-20℅y=64,解得y＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚8元.6. B 解析：因为的解中x与y的值相等，所以x=1,y＝1,把x=1, y＝1代入方程4x-3y=k中，得k=1.7. C 解析：设需要搭建可容纳6人的帐篷x顶，可容纳4人的帐篷y顶，根据题意得6x+4y=60,把方程6x+4y=60变为x=10－23y.因为x，y都是非负整数，所以得y=0，3，6，9，12,15时，x=10，8，6，4，2，0.因此有6种方案.8. B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组.10. A二、填空题11.4243 32x y --12．2 解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5.∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=－1（不符合题意，舍去），所以共有2种租车方案．13．432 解析：令3m－3=1，n－1=1，所以m=43，n=2．14．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程kyx-=1中，得－2－3k=1，所以k=－1．15．解析：由①+②，得4x=12，解得x=3，把x=3代入①，得3+2y=1,解得y=－1，所以原方程组的解是点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.16．1 4 解析：将2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩，，代入方程组中进行求解. ** 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元. 18. 解析：根据给出的图象上的点的坐标：（0，－1）、（1，1）、（0，2），分别求出图中两条直线的表达式为y =2x －1，y =－x +2，因此所解的二元一次方程组是三、解答题19. 解：经验算41x y =⎧⎨=⎩，是方程12x +3y =5的解，再写一个方程，如x －y =3． 20.解：因为当y =－3时，3x +5y =－3，所以3x +5×（－3）=－3，所以x =4.因为当y =－3时，二元一次方程3x +5y =•－•3•和223+=-a ax y 有相同的解， 所以把代入方程3y -2ax =a +2中，得3×（－3）－2a ×4=a +2，所以a =．21．分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答.解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，由题意，得300, 50020090000,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得100,200,xy=⎧⎨=⎩即该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告．此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70（万元）．答：该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．23．解：（1）设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意,得130.8220. x yx y+=⎧⎨+=⎩，（2）设有x只鸡，y个笼，根据题意,得415(1).y xy x+=⎧⎨-=⎩，24．解：满足，不一定．点拨：因为25,28x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•所以方程组的解一定满足其中的任意一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25, 28. x yx y+=⎧⎨-=⎩25．解：236,21,2 5.x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③③+①，得3x+5y=11，④③×2+②，得3x+3y=9，⑤④-⑤，得2y=2，y=1，将y=1代入⑤，得3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①，得z=6-2×2-3×1=-1，∴原方程组的解为2,1,1. xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩。