自动控制原理重要公式
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。
数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。
以下是一些常用的控制原理公式：1.闭环系统传递函数公式闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。
通常表示为T(s)或G(s)。
2.开环传递函数公式开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。
通常表示为G(s)。
3.比例控制器公式比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
4.积分控制器公式积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
5.微分控制器公式微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。
6.传递函数的极点和零点公式传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于零的根。
传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有重要影响。
7.控制系统稳定性判据公式控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳定性。
例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。
8.级联控制系统公式级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。
级联控制系统的传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。
9.PID控制器公式PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组成部分的控制器。
PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。
以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特性和行为。
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制原理是研究物理系统中要求自动控制和调节的基本原理和方法的一门学科。
它是现代控制工程和自动化科学的基础，涉及到的内容包括物理系统的建模、控制系统的设计与分析、控制技术的应用以及控制系统的性能评价等方面的内容。
下面将介绍几个自动控制原理中常用的公式及其含义。
1.误差函数误差函数是用来衡量实际输出值与期望输出值之间差距的函数。
在控制系统中，常用的误差函数有如下两种形式：a. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）RMSE表示实际输出值和期望输出值之间的平均误差，其计算公式如下：RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - y_hat_i)^2)其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
b. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）MAE表示实际输出值和期望输出值之间的绝对平均误差，其计算公式如下：MAE = 1/n * Σ，y_i - y_hat_i其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
2.比例控制器比例控制器是一种简单的控制器，其根据实际输出值和期望输出值之间的差异，按比例改变控制量的大小。
比例控制器的控制量计算公式如下：u(t)=K_p*e(t)其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益。
3.积分控制器积分控制器是在比例控制器的基础上加入积分项，用来解决比例控制器无法完全消除稳态误差的问题。
积分控制器的控制量计算公式如下：u(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t) dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_i表示积分增益。
4.微分控制器微分控制器是在比例控制器的基础上加入微分项，用来改善控制系统的动态性能。
u(t) = K_p * e(t) + K_d * de(t) / dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_d表示微分增益，de(t)/dt表示误差的导数。
自动控制原理重要公式
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角，称为系统的相开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
sna0a2a4a6……
sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
… … …
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
完整版)自动控制原理知识点汇总
完整版)自动控制原理知识点汇总自动控制原理总结第一章绪论在自动控制中，被控对象是要求实现自动控制的机器、设备或生产过程，而被控量则是表征被控对象工作状态的物理参量或状态参量，如转速、压力、温度、电压、位移等。
控制器是由控制元件组成的调节器或控制装置，它接受指令信号，并输出控制作用信号于被控对象。
给定值或指令信号r(t)是要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。
干扰信号n(t)又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。
反馈信号b(t)是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。
偏差信号e(t)是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。
闭环控制的主要优点是控制精度高，抗干扰能力强。
但是使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。
对控制系统的性能要求包括稳定性、快速性和准确性。
稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能，而准确性则是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第二章控制系统的数学模型拉氏变换是一种将时间域函数转换为复频域函数的数学工具。
单位阶跃函数1(t)、单位斜坡函数、等加速函数、指数函数e-at、正弦函数sinωt、余弦函数cosωt和单位脉冲函数(δ函数)都有其典型的拉氏变换。
拉氏变换的基本法则包括线性法则、微分法则、积分法则、终值定理和位移定理。
传递函数是线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，称为系统或元部件的传递函数。
动态结构图及其等效变换包括串联变换法则、并联变换法则、反馈变换法则、比较点前移“加倒数”和比较点后移“加本身”，以及引出点前移“加本身”和引出点后移“加倒数”。
梅森公式是一种求解传递函数的方法，典型环节的传递函数包括比例(放大)环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节。
第三章时域分析法时域分析法是一种分析控制系统时域特性的方法。
其中，时域响应包括零状态响应和零输入响应。
自动控制原理知识点总结(通用4篇)
自动控制原理知识点总结第1篇频率特性分为两种，分别是A(ω) 幅频特性和 φ(ω) 相频特性。
对于一个一阶线性定常系统对正弦输入信号 Asinωt 的稳态输出 Ysin(ωt +ψ) ，仍是一个正弦信号，其特点：①频率与输入信号相同；②振幅 Y为输入振幅A的 |G(jω)| 倍；③相移为 ψ = ∠G(jω)。
振幅 Y 和相移 ψ都是输入信号频率 ω 的函数，对于确定的 ω 值来说，振幅Y和相移 ψ 都将是常量。
|G(jω)| = Y / A 正弦输出对正弦输入的幅值比—幅频特性∠G(jω) = ψ正弦输出对正弦输入的相移—相频特性理论上可将频率特性的概念推广的不稳定系统，但是，系统不稳定时，瞬态分量不可能消失，它和稳态分量始终同时存在，所以，不稳定系统的频率特性是观察不到的。
（1）幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。
当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。
这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。
（2）幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线）。
对数频率特性曲线的横坐标是频率 ω ，并按对数分度，单位是[rad/s] .对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性分度，单位是[dB]，此坐标系称为半对数坐标系。
对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性分度 , 单位是 (0) 或（弧度），频率特性G(jω) 的对数幅频特性定义如下 L（ω） = 20lg |G(jω)| 对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。
（3）对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：其特点是纵、横坐标都线性分度，对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。
自动控制原理知识点总结第2篇一阶系统的数学模型（1）单位阶跃响应——输入 r(t) = 1(t)，输出 h(t) = 1 - e-t/T， t >0 特点：●可以用时间常数去度量系统的输出量的数值。
自动控制原理公式
自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。
对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。
2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。
3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。
对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。
4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。
例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。
5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。
零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。
6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。
PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。
自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量.3、控制量:作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入.5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端,与输入信号相比较.反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.7、负反馈控制原理:检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差,控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间,不但有顺向作用，而且还有反向联系,既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
11、控制系统的性能指标主要表现在：(1)、稳定性：系统的工作基础. （2)、快速性：动态过程时间要短，振荡要轻。
（3）、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则。
第二章1、控制系统的数学模型有: 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性。
2、传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换,或化简系统的动态方框图.对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法。
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象,是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2、被控制量：在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
3、控制量：作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入.4、扰动量:干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入。
5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较.反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
7、负反馈控制原理:检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减,形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制。
9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点:开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
10、闭环控制:控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用,而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强,控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
11、控制系统的性能指标主要表现在:(1）、稳定性：系统的工作基础。
（2）、快速性：动态过程时间要短，振荡要轻。
（3）、准确性:稳态精度要高,误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则。
第二章1、控制系统的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性。
2、传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换,或化简系统的动态方框图.对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法。
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理公式汇总松鼠学长自动控制原理涉及到多种公式，具体公式的使用取决于所研究的控制系统的类型和特征。
以下是一些常用的自动控制原理公式的汇总：1.传递函数公式：传递函数是描述系统输入和输出关系的数学模型，通常表示为G(s)。
在拉普拉斯域中，传递函数公式可以表示为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，Y(s)表示系统的输出，X(s)表示系统的输入。
2.系统的稳定性判据：系统的稳定性是指系统的输出在输入变化或扰动下是否保持有界。
常用的稳定性判据包括极点位置判据和频率响应判据。
其中，极点位置判据是通过判断系统传递函数的极点位置是否在左半平面来确定系统的稳定性。
3.闭环控制系统的稳定性判据：闭环控制系统的稳定性通常使用Nyquist稳定性判据或Bode稳定性判据。
Nyquist稳定性判据是通过构造Nyquist曲线来判断闭环系统的稳定性。
Bode稳定性判据是通过绘制系统的幅频响应曲线和相频响应曲线来判断系统的稳定性。
4. PID控制器的传递函数：PID控制器是常用的控制器类型，其传递函数形式为：Gc(s) = Kp + Ki / s + Kd * s其中，Kp、Ki、Kd分别表示比例系数、积分系数和微分系数。
5.标称模型的频率响应：标称模型的频率响应是指根据系统的传递函数计算得到的幅频响应和相频响应。
幅频响应可以用来描述系统的增益特性，相频响应可以用来描述系统的相位特性。
上述只是自动控制原理中一些常用的公式，实际应用中还会涉及更多的公式，例如系统的冲击响应、阶跃响应等。
根据需要，可以进一步拓展学习和应用更多的自动控制原理公式。
2.3自动控制原理
自动控制原理
自动控制原理
自动控制原理
2.4 系统结构图的变换和简化
等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变 一、典型连接的等效传递函数
（1）串联等效 R(s) U (s) C (s) G1 ( s) G 2
G1 ( s)G 2 ( s)
C (s)
G1 ( s )
自动控制原理
三 信号流图
3.1信号流图的常用术语 : 节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用 “o”表示。 传输：两节点间的增益或传递函数称为传输。 支路：连接两节点并标有信号流向的定向线段 支路的增益即为传输。 源点：只有输出支路而无输入支路的节点（与 系统的输入信号相对应）。
x1 a x2 c b x3 1 x4
X2 X3
相加点前移，在移动支路中串入所越过的传递函数的倒 数方框 (2) 相加点后移
x1 x3 x2 x1 x3 G(s) G(s) x2
G(s)
相加点后移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。
自动控制原理
3.方框图的简化原则
(1) 前向通道中各串联函数方框的传函乘积保持不变 ； (2) 各反馈回路所含函数方框的传函之积保持不变。
G(s)
C (s)
C(s) G(s)E(s) G(s)[R(s) B(s)] G(s)R(s) G(s)H (s)C(s)
R(s) G (s) C (s) R( s) ( s) R( s) 1 G ( s) H (s)
H (s)
G (s) 1 G (s) H (s)
不存在互不接触回路 1 ( L1 L2 L3 L4 L5 ) 1 G1G 2 H 1 G1G 2 G 3 G 2 G 3 H 2 G 4 H 2 G1G 4 五个回路均与 1 和P2 接触 P 1 1 2 1 C(S) 1 P P1 1 P2 2 R(S) G 1G 2 G 3 G 1G 4 1 G1G 2 H 1 G1G 2 G 3 G 2 G 3 H 2 G 4 H 2 G1G 4
自控原理的传递函数
自控原理的传递函数
自控原理的传递函数是指输入信号与输出信号之间的数学关系，用数学公式表示。
一般情况下，自控原理的传递函数可以使用拉普拉斯变换来表示。
下面以一阶惯性环节为例，给出其传递函数的公式：
G(s) = K / (Ts+1)
其中，G(s)为系统的传递函数，K为系统的比例增益，T为系统的时间常数，s
为复频域变量。
这个传递函数告诉我们，对于一个输入信号u(t)，系统的输出y(t)可以通过该公式计算得出。
具体计算过程可以使用反演拉普拉斯变换来实现。
对于多个惯性环节、时延环节等组成的复杂系统，其传递函数可以根据各个环节的传递函数进行级联、并联和反馈等操作得到。
这些操作可以通过数学运算来实现，最终得到系统的总传递函数。
自动控制原理第三章3_劳斯公式
3
要使系统稳定，必须 k 0 ①系数皆大于0， ②劳斯阵第一列皆大于0 120 k 0 k 120 有 8 0 k 120 k 0
所以，临界放大系数 k p 120 确定系统的相对稳定性（稳定裕度） 利用劳斯和胡尔维茨稳定性判据确定的是系统稳定或不稳 定，即绝对稳定性。在实际系统中，往往需要知道系统离临界 稳定有多少裕量，这就是相对稳定性或稳定裕量问题。
a3 a2 a2 a1 a3 a0 a2 a0 a1 a0 0 0
s2 s
1
s0
稳定的充要条件为： a3 , a2 , a1 , a0 均大于零
且a1a2 a3a0 0
劳斯判据特殊情况
特殊情况下劳斯阵列的列写及结论： 用一个正数去乘或除某整行，不会改变系统的稳定性结论； 劳斯阵第一列所有系数均不为零，但也不全为正数，则系统不 稳定。表示s右半平面上有极点，极点个数等于劳斯阵列第一列 系数符号改变的次数。 [例]：系统的特征方程为： s 5 2s 4 s 3 3s 2 4s 5 0
现以sx1代入上式得要使系统稳定必须系数皆大于0劳斯阵第一列皆大于018线性系统稳定的充要条件劳斯代数稳定性判据劳斯阵各种特殊情况下劳斯阵的排列和判稳方法劳斯稳定性判据的应用系统参数变化对稳定性的影响系统的相对稳定性
系统的稳定性和代数稳定判据
稳定的充要条件和属性
一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条 件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因 素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条 件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下 偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分 析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论 的基本任务之一。
自动控制原理状态方程知识点总结
自动控制原理状态方程知识点总结自动控制原理中的状态方程是描述系统动态行为的一种数学模型。
通过分析系统的输入和输出，可以利用状态方程来预测系统的响应和稳定性。
本文将对状态方程的基本概念、求解方法以及应用进行总结。
一、状态方程的基本概念状态方程（State Equation）是指用代表系统参数和输入的变量来描述控制系统中元件状态随时间变化的关系表达式。
一般形式如下所示：dx(t)/dt = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)表示状态向量，代表系统的状态变量；u(t)为输入向量，指系统的输入信号；y(t)为输出向量，代表系统的输出信号；A、B、C、D为系统的参数矩阵。
二、状态方程的求解方法1. 直接求法：通过系统的关系方程，将所有元件的微分方程组合在一起，得到状态方程。
这种方法适用于简单且线性的系统。
2. 简化求法：对于线性定常系统，可以使用拉普拉斯变换将微分方程转换为代数方程，然后通过代数求解的方法得到状态方程。
3. 传递函数转换法：对于已知系统的传递函数，可以通过传递函数转换为状态方程的形式。
通过分子多项式的展开和分母多项式的因式分解，得到状态方程的形式。
三、状态方程的应用1. 系统分析：通过状态方程可以推导系统的稳定性、响应特性等。
可以通过分析系统的状态转移矩阵，判断系统的稳定性和控制性能。
2. 系统设计：利用状态方程可以进行系统的控制器设计。
可以通过选择适当的状态反馈增益矩阵，使系统满足不同的控制要求。
3. 系统仿真：借助计算机仿真工具，可以利用状态方程对系统进行仿真分析，模拟不同输入下系统的响应和稳定性，从而指导实际系统的控制设计。
总结：状态方程是自动控制原理中的重要概念，能够用数学模型描述系统的动态行为。
掌握状态方程的基本概念、求解方法和应用，对于理解和设计控制系统具有重要意义。
通过本文的介绍，相信读者已经对状态方程有了更深入的理解和认识。
让我们在自动控制原理的学习中更加游刃有余，应用自如。
(完整版)自动控制原理重要公式
A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 ……s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …s 2 f 1 f 2s 1 g 1 s 0 h 1,,,,,,141713131512121311171603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。
P(s)=2s 4+6s 2-8。
F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。
⎩⎨⎧≥<=00)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=000)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t z At t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωKs R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G sT s R s C s G i 1)()()(==sT s R s C s G d ==)()()(2222)(n n ns s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()( )()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==-)()()( )()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kk P TG.误差传递函数扰动信号的误差传递函数H.静态误差系数单位 输入形式 稳态误差e ss 0型 Ⅱ型 Ⅲ型 阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0 斜坡t ·1(t) ∞ 1/Kv 0 加速度0.5t 2·1﹙t ﹚∞ ∞ 1/Ka I.二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为2)(22=++=nn s s s D ωζω特征根为1,221`-±-=ζωζωn n s上升时间t r其中 峰值时间t p最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数NJ.频率特性：还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
自动控制原理梅逊公式例题
] 1 [ G2G3 H 2 G4G5 H3 G3G4 H 4 G1G2G3G4G5G6 H1 (G2G3 H2 )(G4G5 H3 )
1 G2G3 H2 G4G5 H3 G3G4 H4 G1G2G3G4G5G6 H1 G2G3G4G5 H2 H3
G1G2G4 G1G2G3 H
§2.6 控制系统的传递函数
1. 开环传递函数
2. 输入 r(t) 作用下的闭环传递函数
控制系统的传递函数
3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
4. 系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)
控制系统的传递函数 (例)
例7 系统结构图如右图所示， 求当输入 r(t) = 1(t) 干扰 n(t) =d(t) 初条件 c(0) = -1 c’(0) = 0 时系统的总输出 c(t) 和总误差e(t)。 求解
第二章小结
自动控制原理
本次课程作业(7) 2 —14, 15, 17, 18
Mason 公式（5）
例 5 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图
例 5 求C(s)/R(s)
1 [G2 H2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1 ]
1 G2 H2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1
P1 G1G2G3G4
1 1
P2 G1G2G4
2 1
P3 G2G3G4G5
3 1
P4 G2Leabharlann 4G54 1P5 G3G4G6
5 1
P6 G6 H2G2G4
6 1
(s) G1G2G3G4 G1G2G4 G2G3G4G5 G2G4G5 G3G4G6 G2G4G6 H 2 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1
自动控制原理03信号流图,梅逊公式
2 1 P2 2
abcdefg
abhfg (1 d )
1 b d f bd df bf bdf
2.4.2 梅逊增益公式
例题2：已知系统的动态结构图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
解：首先进行分析
G1
X2
X3
G2 H1
G3
X4
G4
C(s)
R
1
X1
G1
X2
G2 X3 -1 -H1
G3
X4
G4
C
2.4 信号流图与梅森公式
2.4.2 梅逊增益公式
P G (s) 1
n
k 1
Pk
--特征式
k
1
La
Lb Lc
Ld Le L f
{
例题1：已知系统的信号流图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
h a b -1 c d -1 e f -1
g
R(s)
C(s)
解：首先对信号流图进行分析，找到梅逊公式中的相关信息 系统有：2条前向通道，3个闭合回路，3组两两互不接触回 路， 1组三三互不接触回路 然后写出各项的取值：
2.4.2 梅逊增益公式 例题1：P1
3 1
，找到梅逊公式中 的相关信息
G2
R(s)
G1 H
G3 G4
C(s)
系统有：3条前向通道，2个闭合回路，0组两两互不接触回路
P1 G 1 G 3
P2 G 2 G 3
P3 G 1 G 4
1 G1H G 2 H
自动控制原理 梅森公式求系统传递函数
1 2 3 1 4
1 2 H1 2 3 H2 1 2 3
L1 G1G2H1 L2 G2G3H 2 L3 G1G2G3
P1 G1G2G3 P2 G1G4
4 H2 1 4
L4 G4H2 L5 G1G4
8
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
P
1
2
Pk k
k 1
G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1
1 G1H1 G3H 2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H 2
6
G4
求 E(s) R(s)
R
E
-
G1
G2
+
-
G3
C
+
H1
H2
P1 1, 1 1 G3H2
P2 G3G4H1H2 , 2 1
△2=1
△3=1+G2(s)H1(s)
Cs N s
P11
P2 2
P33
1 Gn sG1sG2 s Gn sG1sG3s Gn sG1sG2 sG3sH1s]
23
练习
已知系统的结构如图,求传递函数 Y , Y , Y
9
练习 求传递函数
-
G1
R
Y
-
-
G2
GY
G2 G1 G1G2 G1G2
R 1 G2 G1 G1G2 G1G2 G1G2
G2 G1 2G1G2 1 G2 G1 3G1G2
10
2.3.5 闭环控制系统的传递函数
自动控制原理完整的考试复习笔记总结
自动控制原理复习总结笔记一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量Kg(2)动态品质指标好。
p t 、s t 、r t 、σ% (3)稳态误差小，精度高 二、结构图简化——梅逊公式 例1、解：方法一：利用结构图分析：()()()()[]()()[]()s X s Y s R s Y s X s R s E 11--=+-=方法二：利用梅逊公式 ∆∆=∑=nk KK P s G 1)(其中特征式 (11),,1,1+-+-=∆∑∑∑===Qf e d fedMk j k j N i i LL L L L L式中：∑iL 为所有单独回路增益之和∑jiLL 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和 ∑fedLL L 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中，k P 为第K 条前向通路之总增益；k ∆ 为从Δ中剔除与第K 条前向通路有接触的项；n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目 对应此例，则有：通路：211G G P ⋅= ，11=∆特征式：312131211)(1G G G G G G G G ++=---=∆ 则：3121111)()(G G G G P s R s Y ++∆= 例2：[2002年备考题]解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中)(s G =…方法二：用梅逊公式[]012342321123+----=∆H G G H G G G H G G通路：1,1321651=∆=G G G G G P1232521,H G G G P +=∆= 1,334653=∆=G G G G P于是：()()......332211=∆∆+∆+∆=P P P s R s Y三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：()HG G s R s E 2111)(+=； 扰动引起的误差传递函数：()()HG G H G s N s E 2121+-=（2）求参考输入引起的稳态误差ssr e 时。
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理公式汇总松鼠学长自动控制原理涉及的公式有很多，以下列举一些常见的公式：1.控制器传递函数：H(s) = Kp + Ki/s + Kds其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，s为Laplace变量。
2.开环传递函数：G(s) = H(s) * P(s)其中，G(s)为开环传递函数，P(s)为系统传递函数。
3.闭环传递函数：T(s) = G(s) / (1 + G(s) * H(s))其中，T(s)为闭环传递函数。
4.稳态误差公式：e_ss = 1 / (1 + G(0))其中，e_ss为稳态误差，G(0)为开环传递函数的静态增益。
5.频率响应公式：G(jω) = |G(jω)| * exp(jθ)其中，G(jω)为频率响应，|G(jω)|为增益，θ为相位。
此外，控制系统还有一些特殊情况下的公式，如1.一阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (Ts + 1)其中，K为增益，T为时间常数。
2.二阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (T^2s^2 + 2ζTs + 1)其中，K为增益，T为时间常数，ζ为阻尼比。
以上只是一些常见的公式，实际上，自动控制原理还涉及到了更多的公式和理论，如PID控制算法的具体公式等等。
在不同的控制问题和应用中，还会涉及到更多的特定公式。
补充拓展：自动控制原理还包括了许多其他重要的概念和原理，如采样定理、校正方法、反馈控制系统等。
此外，还有针对不同类型系统的特定控制方法，如模糊控制、自适应控制、最优控制等。
这些方法也涉及到特定的公式和算法。
总之，自动控制原理是一个复杂而庞大的学科，其公式和理论涉及到多个方面。
在应用中，需要根据具体的问题和系统来选择适当的公式和方法。
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sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
… … …
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为
M.由开环频率特性求取闭环频率特性
开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
b.误差带范围为±2%
振荡次数N
J.频率特性：
还可表示为：G(jω)=p(ω)+jθ(ω)
p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性；
θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有：
K.典型环节频率特性：
1.积分环节
积分环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
2.惯性环节
二阶系统的超调量Mp
谐振峰值Mr
由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp也仅取决于阻尼比ζ
谐振频率ωr与峰值时间tp的关系
由此可看出，当ζ为常数时，谐振频率ωr与峰值时间tp成反比，ωr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快.
低频段对数幅频特性
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
4.二阶振荡环节
二阶振荡环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
5.比例环节
G.误差传递函数
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
比例环节的传递函数：G(s)=K
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
6.滞后环节
滞后环节的传递函数：
式中——滞后时间
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
L.增益裕量：
式中ωg满足下式∠G(jωg)H(jωg)= -180°
增益裕量用分贝数来表示:
Kg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|dB
自动控制原理重要公式
A.阶跃函数
斜坡函数
抛物线函数
脉冲函数
正弦函数
B.典型环节的传递函数
比例环节
惯性环节(非周期环节)
积分环节
微分环节
二阶振荡环节(二阶惯性环节)
延迟环节
C.环节间的连接
串联
并联
反馈开环传递函数=
前向通道传递函数=
负反馈闭环传递函数
正反馈闭环传递函数
D.梅逊增益公式
E.劳斯判据
劳斯表中第一列所有元素均大于零