04 循环结构程序设计(第4章)

实验04 循环结构程序设计

（第4章MATLAB程序设计）

一、实验目的

二、实验内容

1. 求π的近似值

根据

2

2222

1111

6123n

π

=++++，求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时，

结果是多少？

要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

程序及运行结果：

《数学软件》课内实验王平

2. 求级数部分和

根据

111

1

3521

y

n

=++++

-

，求：

(1) y<3时的最大n值。

(2) 与(1)的n值对应的y值。

3. 迭代过程收敛问题

考虑以下迭代公式：

1

n n

a

x b x +=

+ 其中a 、b 为正的常数。

(1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|x n+1-x n |≤10-5，迭代初值x 0=1.0，迭代次数不超过500次。

(2) 如果迭代过程收敛于r ，那么r 的准确值是2

b -，当(a,b)的值取(1,1)、

(8,3)、(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

4. 求解数列

已知

123123

11021323

n n n n f n f n f n f f f f n ---==⎧⎪==⎪⎨

==⎪⎪=-+>⎩

求f 1~f 100中：

(1) 最大值、最小值、各数之和。 (2) 正数、零、负数的个数。

5. 亲密数对问题

若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。求[2,50]区间内：

(1) 亲密数对的对数。

(2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

程序及运行结果：

三、实验提示

四、教程：第4章 MATLAB程序设计（2/3）

4.2.3 循环结构p65

1．for语句

表达式1的值为循环变量的初值

表达式2的值为步长

表达式3的值为循环变量的终值。

步长为1时，表达式2可省略。

例4.7（for）水仙花数p65

一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身（称水仙花数）。输出全部水仙花数。

例4.8（for ）求和 p66

已知

2

2221111123

y n

=

++++

例4.9（for ）用梯形法求定积分 p66

设 0.5()sin 6x

f x e

x π-⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，求30()s f x dx π=⎰。

for语句更一般的格式为：

执行过程是：

依次将矩阵的各列元素赋给循环变量；

然后执行循环体语句；

直至各列元素处理完毕。

例4.10（for）写出下列程序的执行结果。

2．while 语句

执行过程：

若条件成立，则执行循环体语句；

执行后再判断条件是否成立，若不成立则结束循环。

例4.11（while ）求数组的平均值及和 p68

从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。

例4.12（while ）求矩阵指数

23

2!3!

!

n X

X X X e I X n =++++

++

3. break语句和continue语句

break 执行到该语句时，跳出循环。

continue 执行到该语句时，跳过循环体中剩下的语句，继续下一次循环。例4.13 使用continue和break语句p69

4. 循环的嵌套（多重循环结构）

循环结构的循环体又包括一个循环结构。

例4.14（for二重循环）求完数p70

一个数恰好等于除它本身外的因子之和，称完数，如6=1+2+3，6是完数。

例4.15（for）用筛选法求某自然数范围内的全部素数p70