四年级奥数：替换问题

第五讲 替换问题
知识要点
数学中用一个量去代替另一个量叫做替换。

替换分为等量替换和不等量替换。

等量替换可直接用一个量去替换另一个量。

不等量替换在替换过程中要考虑余量。

经典范例
例1 2升水可以倒满2个大杯和4个小杯。

已知一个大杯水可以倒满2个小杯。

大杯和小杯的容量各是多少毫升？
思路解析：根据已知条件可以大杯替换成小杯或把小杯替换成大杯。

解：根据题意
1大杯=2小杯 2大杯=4小杯
2升=2000毫升
2000÷（2+2）=500（毫升）
500÷2=250（毫升）
答：大杯容量是500毫升，小杯容量是250毫升。

例2 2个同样的大瓶和3个同样的小瓶一共装900毫升水，一个小瓶的容量是一个大瓶的3
1，一个小瓶和一个大瓶的容量各是多少毫升？ 思路解析：本题的关键是理解“一个小瓶的容量是一个大瓶的
31”可以替换为“一个大瓶的容量是一个小瓶的3倍”。

解：一个大瓶的容量=3个小瓶的容量
900÷（2+1）=300（毫升）
300÷3=100（毫升）
答：大瓶的容量是300毫升，小瓶的容量是100毫升。

例3 2个同样的大桶装的水比5个同样的小桶装的水少60毫升。

已知一个小桶的容量是一个大桶的
2
1，每个小桶和每个大桶的容量各是多少毫升？ 思路解析：根据“一个小桶的容量是一个大桶的21”，说明一个大桶的容量是一个小桶得倍。

2个大桶=4个小桶，5个小桶-2个大桶=一个小桶=60毫升。

解：根据题意
5个小桶-2个大桶=一个小桶=60毫升
一个小桶=60（毫升）
60×2=120（毫升）
答：每个小桶的容量是60毫升，每个大桶的容量各是120毫升.
例4 3个同样的大杯和4个同样的小杯共装水850毫升。

已知一个大杯比一个小杯多装水50毫升，每个大杯和每个小杯各装水多少毫升？
思路解析：根据“一个大杯比一个小杯多装水50毫升”，可以把大杯替换成小杯，但这是个不等量替换，一个大杯替换成一个小杯会多出50毫升，3个大杯替换成3个小杯会多出150毫升，替换后7个小杯的容量是850-150=700（毫升），每个小杯的容量是100毫升。

解：根据题意
大杯=小杯+50
3大杯=3小杯+150
（850-150）÷（3+4）=100（毫升）
100+50=150（毫升）
答：大杯容量是150毫升，小杯容量是100毫升。

举一反三
1、6升水可以倒满4个大杯和4个小杯。

已知一大杯水可以倒满2个小杯，大杯和小杯的了各是多少毫升？
2、粮店有大米20袋、面粉20袋，共2250千克。

已知1袋大米的重量等于2袋面粉的重量。

一袋大米和一袋面粉重量各多少千克？
3、3个同样的大瓶和4个同样的小瓶共装1600毫升水，一个小瓶的容量是一个大瓶容量的4
1，大瓶和小瓶的容量各是多少毫升？
4、3个同样大杯装的水比4个同样的小杯多100毫升。

已知每个大杯装的水是每个小杯的2倍，每个大杯和小杯的容量各是多少？
5、学校买来4个篮球和6个足球，已知买篮球的钱比足球少用200元，且每个篮球的钱是每个足球的2
1，篮球和足球的单价各是多少元？
5、四（1）班58名同学去公园划船，把租来的3只大船和4只小船都坐满了。

已知每只大船比每只小船多坐3名同学，每只大船和每只小船各坐多少名同学？
7、4只同样的大杯和5只同样的小杯共装1220毫升水，已知每个大杯比每个小杯多装80毫升水，每个大杯和每个小杯分别能装多少毫升水？
自主测试
1、3升水可以倒满2个大杯和8个小杯，已知2个小杯水可以装满一个大杯，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2、把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯正好装满。

已知一个大杯的容量是一个小杯的
31，每个大杯和每个小杯的容量各是多少毫升？
3、1头小猪和5只小羊共70千克。

已知每只小羊的体重是每头小猪的
21，每只小羊和每头小猪各重多少千克？
4、20袋大米比20面粉轻180千克，已知每袋面粉的重量是大米的2
1，每袋大米和面粉各重多少千克？
5、学校买来4个篮球和6个排球共用228元，已知篮球的单价比排球贵12元，两种求的单价各是多少元？。