中石油北京19春《离散数学》第三次在线作业
中石北京 概率论与数理统计 第三次在线作业
此题得分：0.5
批注：C答案即（n-1）样本方差再除以方差，服从卡放分布。
第27题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：
第28题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：用t分布。
第29题
第10题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：样本取样本点的联合分布律最大时的参数的取值就是问题的答案，联合分布律是三个概率相乘。
第11题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：利用T分布,原因是方差未知。用0.025的上分位点。
此题得分：0.5
批注：落入拒绝域，相当于事实情况支持了被择假设。
第39题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：减少了第一类错误，就增大了第二类错误。
第40题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：样本方差才是无偏估计。
作 业
第1题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：根据F分布的定义形式，D答案的分子分母可以构造两个卡放分布。
第2题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：卡放分布的概率密度不是对称的偶函数。所以B答案错误。
批注：D答案满足了n个标准正态分布的平方和的形式。即卡放的定义。
第8题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案
(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。
西交《离散数学》在线作业
B. 仅是单射
C. 是双射
D. 不是函数
正确答案：A
二、判断题
1. n阶无向完全图Kn（n ≥ 1）都是哈密顿图。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
2. 存在以序列5, 4, 4, 3, 3, 2, 2为度数列的无向图。（ ）
A. 错误
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
9. 若R 和S是集合A上的两个等价关系，则R∪S也是A上的等价关系。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
10. 在n( n ≥2)个人中，不认识另外奇数个人的有偶数个人。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
11. 如下关系图所对应的关系是对称和传递的。（ ）
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
15. 设<G, *>是6阶群，H是G的非平凡子群，则<H, *>的阶数可能是（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
正确答案：B
16. 域和整环的关系为（ ）
A. 整环是域
B. 域是整环
C. 整环
D. 有零因子环
正确答案：C
24. 设<G, *>是6阶群，H≤G，则<H, *>的阶数不可能是（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
正确答案：D
25. 数集，Z是整数集，对于任意xZ，令f: Z→N, f(x)=|x|, 则f（ ）
2020年国家开放大学电大《离散数学》形成性考核三次
电大离散数学作业答案3-7合集离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次.内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习.基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目.目的是通过综合性书面作业.使同学自己检验学习成果.找出掌握的薄弱知识点.重点复习.争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业.大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==.则P(A)-P(B )={{3}.{1,3}.{2,3}.{1,2,3}} .A⨯ B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素.那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}.B={2, 3, 4, 5}.R是A到B的二元关系.},,{BAyxByAxyxR⋂∈∈∈><=且且则R的有序对集合为 {<2, 2>.<2, 3>.<3, 2>}.<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }.B={6, 8, 12}. A到B的二元关系R＝},,2,{ByAxxyyx∈∈=><那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}.则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}.若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>} .则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系.则R1∪R2.R1∩R2.R1-R2中自反关系有 2个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A.y∈A, x+y =10}.则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系.且1 , 2 , 3是A中的元素.则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A={1.2}.B={a.b}.C={3.4.5}.从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}.从B 到C 的函数g ={< a .4>, < b .3>}.则Ran(g ︒ f )= {3,4} ．二、判断说明题（判断下列各题.并说明理由．）1．若集合A = {1.2.3}上的二元关系R={<1, 1>.<2, 2>.<1, 2>}.则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．（1） 错误。
国开形成性考核50501《离散数学(本)》形考任务(1-3)试题及答案
国开形成性考核《离散数学(本)》形考任务(1-3)试题及答案（课程ID：50501，整套相同，如遇顺序不同，Ctrl+F查找，祝同学们取得优异成绩！）形考任务1 集合论部分概念及性质一、单项选择题题目：1、设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）。
【A】：f°g ={<5，a >, <4，b >}【B】：g°f ={<a，5>, <b，4>}【C】：f°g ={<a，5>, <b，4>}【D】：g°f ={<5，a >, <4，b >}答案：g°f ={<a，5>, <b，4>}题目：2、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）。
【A】：8、1、6、1【B】：无、2、无、2【C】：8、2、8、2【D】：6、2、6、2答案：无、2、无、2题目：3、设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= （）。
【A】：{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}【B】：{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}【C】：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}【D】：{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}答案：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题目：4、设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：（）。
离散数学 课件 the_whole_exercises_from_chapter_1_to_chapter_4-discrete_mathematics
《离散数学》布置的课后作业习题解答作者：黄海平第一次布置的作业：P8 1-1,1-2习题(1) 指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
a) 离散数学是计算机科学系的一门必修课。
命题，Tb) 计算机有空吗？ 不是命题c) 明天我去看电影。
命题，根据主体情况可能为T 或者F d) 请勿随地吐痰！ 不是命题e) 不存在最大质数。
命题，Tf) 如果我掌握了英语、法语，那么学习其它欧洲语言就容易得多。
命题，Tg) 9+5≤12 命题，Fh) x=3 不是命题i) 我们要努力学习。
不是命题，是陈述句，但是没有真假值(3) 设P 表示命题“天下雪”，Q 表示命题“我将去镇上”，R 表示命题“我有时间”，以符号形式写出下列命题。
a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
()P R Q ⌝∧→b) 我将去镇上，仅当我有时间时。
Q R →c) 天不下雪。
P ⌝d) 天下雪，那么我不去镇上。
P Q →⌝(5) 将下列命题符号化。
a) 小李一边看书，一边听音乐。
P: 小李看书。
Q: 小李听音乐。
P Q ∧d) 如果a 和b 是偶数，则a+b 是偶数。
写法一： P: a 和b 是偶数。
Q: a+b 是偶数。
P Q →写法二： P: a 是偶数。
Q: b 是偶数。
R: a+b 是偶数。
P Q R ∧→f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。
P: 停机。
Q: 语法错误。
R: 程序错误。
P Q R ∨P12 1-3习题(5) 试把原子命题表示为P 、Q 、R 等，然后用符号译出下列各句子。
a) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。
P: 你给我写信。
Q: 信在途中丢失了。
P Q ⌝∨ 或者 ()P R ⌝⌝d) 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。
P: 你来了。
Q: 他唱歌。
R: 你伴奏。
()P R Q →(7) 用符号形式写出下列命题。
19秋中石油北京校区离散数学第二次在线作业
1.（
2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统
正确
错误
正确答案：正确
2.（2.5分）设< L,*1,*2> 是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称< L,*1,*2> 是格
正确
错误
正确答案：正确
3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元
正确
错误
正确答案：正确
4.（2.5分）零元是不可逆的
正确
错误
正确答案：正确
5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的
正确
错误
正确答案：正确
6.（2.5分）设a,b,c是阿贝尔群< G,+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c)
正确
错误
正确答案：正确
7.（2.5分） < {0,1,2,3,4},MAX,MIN> 是格
正确
错误
正确答案：正确
8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路
正确
错误
正确答案：正确
9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数
正确。
离散数学 2019年4月自学考试试题+答案
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学（课程代码02324） 第一部分选择题1.令p ：下午下雨，q ：我去公园，r ：家里来客人，则命题“若下午不下雨，我就去公园，除非家里来客人”的符号化形式为A.¬p ∧q ∧rB.¬ p ∧q ∧¬ rC.(¬ p ∧¬r)→qD.(¬ p ∧r)→q 2.令F （x ）：x 是火车，G （y ）：y 是汽车，H （x ，y ）：x 比y 快，则命题“说火车都比汽车快是不对的”的符号化形式为A.Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))B.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))C.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(x))∧H(x,y))D.∃x ∃y((F(x)∧G(x))→H(x,y))3.设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，要确定G 的一棵生成树，必须删去G 的多少条边？ A.m-n+1 B.m-n C.m+n+1 D.n-m+14.一个7阶无向简单图，其结点的最大度数为 A.5 B.6 C.7 D.85.下列可以作为4阶无向简单图的结点度数序列是 A.1，2，3，4 B.0，2，2，3 D.1，3，3，3 C.1，1，2，26.下列关于二关系1R -的遵关系R ”的性质，不成立的是A.11R --）（=R B.dom 1R -=ranRC.ran 1R -=dom RD.12R 1R -⋃）（=2R 1R ⋂ 7.设G 为7阶无向简单图，下列命题中可成立的是 A.G 的每个结点的度数均为3 B.G 的每个结点的度数均为5 C.G 的每个结点的度数均为6 D.G 的每个结点的度数均为78.集合A 和B ，其幂集分别为P （A ）和P （B ），下列关系不成立的是 A.A2A P =）（B.B2B P =）（C.P （A ⋂B ）=P （A ）⋂P （B ）D.P （A ⋃B ）=P （A ）⋃P （B ） 9.包含n 个命题变项的重言式的主析取范式包括有小项时个效习 A.n2B.2nC.1D.010.设<L.≤>是一个有界格，下列叙述中，正确的是A.每个元素都有补元B.每个元素都没有补元C.至少有两个元素有补元D.最多有一个元素有补元11.下列关于图的命题正确的是A.欧拉图都是哈密顿图B.哈密顿图都是欧拉图C.4阶以上完全图都是欧拉图D.4阶以上完全图都是哈密顿图12.一个n阶图不一定是树的为A.无回路的连通图B.无回路且有n-1条边C.省价连通图D.有n-1条边的连通图13.赛合人上省两个二元关系1与2，.小分别代表自反、对称和传递闭包，下列不感立的恒等式为A.r(R1⋃R2)=r(R1)⋃r(R2)B.s(R1⋃R2)=s(R1)⋃s(R2)C.r(R1⋂R2)=r(R1)⋂r(R2)D.t(R1⋃R2)=t(R1)⋃t(R2)14.集合A上的二元关系R和S都是自反关系，下列不是自反关系的为R- B.R⋂S C.R⋃S D.R-SA.115.下列5阶图中为哈密顿图的是16.下面的9阶无向图，需要添加边使其成为欧拉图，至少需要添加和。
【2019年新版】电大离散数学作业3答案资料(集合论部分)
【2019年新版】电大离散数学作业3答案资料(集合论部分)离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A ⨯ B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ．3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 反自反性 ．6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c , d >}，若在R 中再增加两个元素 <c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x A ，y A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：(2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A ⊆R 1，I A ⊆R 2．由逆关系定义和I A ⊆R 1，得I A ⊆ R 1-1；由I A ⊆R 1，I A ⊆R 2，得I A ⊆ R 1∪R 2，I A ⊆ R 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示， 则集合A 的最大元为a ，最小元不存在． 错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。
离散数学形成性考核作业(三)
离散数学形成性考核作业（三）集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
一、单项选择题1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{ a }}∈A B．{ a }⊆AC．{2}∈A D．∅∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（）．A．{2}∈B B．{2, {2}, 3, 4}⊂BC．{2}⊂B D．{2, {2}}⊂B3．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）．A．B⊂ A，且B∈A B．B∈ A，但B⊄AC．B ⊂ A，但B∉A D．B⊄ A，且B∉A4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}}C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b>⎢a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）．A．自反的B．对称的C．对称和传递的D．反自反和传递的6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，R ={<a , b>⎢a∈A，b∈B且1a}=-b则R具有的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递的D．反自反的7．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S是R的（）闭包．A．自反B．传递C．对称D．以上都不对8．非空集合A上的二元关系R，满足( )，则称R是等价关系．A．自反性，对称性和传递性B．反自反性，对称性和传递性C．反自反性，反对称性和传递性D．自反性，反对称性和传递性9．设集合A={a, b}，则A上的二元关系R={<a, a>，<b, b>}是A上的( )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a ) = 2a + 1；g ：R →R ，g (a ) = a 2．则（ ）有反函数．A ．g ∙fB ．f ∙gC ．fD ．g12．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡01110010000011100000100 则G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．3D ．413．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( ) ．A ．(1, 1, 2, 3)B ．(1, 2, 3, 4, 5)C ．(2, 2, 2, 2)D ．(1, 3, 3) 14．设图G ＝<V ,E >，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2∣E ∣ B ．deg(V )=∣E ∣ C ．E v Vv 2)deg(=∑∈ D ．E v Vv =∑∈)deg(15．有向完全图D ＝<V ，E >， 则图D 的边数是( )． A ．∣E ∣(∣E ∣－1)/2 B ．∣V ∣(∣V ∣－1)/2C ．∣E ∣(∣E ∣－1)D ．∣V ∣(∣V ∣－1) 16．给定无向图G 如右图所示，下面给出的结点 集子集中，不是点割集的为（ ） A ．{b , d } B ．{d } C ．{a , c } D ．{g , e }17．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )．A ．e －v ＋2B ．v ＋e －2C ．e －v －2D ．e ＋v ＋218．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 19．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能5 f确定G 的一棵生成树．A ．1m n -+B ．m n -C ．1m n ++D ．1n m -+ 20．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 ． A ．8 B ．5 C ．4 D ． 3二、填空题1．设集合A B =={,,},{,}12312，则A ⋃B = ，A ⋂B = ，A – B = ，P (A )-P (B )= ．2．设A , B 为任意集合，命题A -B =∅的条件是 ． 3．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ． 4．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，A 上的二元关系A b a b a R ∈><=,,{且1=-b a }，则R 的集合表示式为 ．5．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系， R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 ．6．设集合A ={0,1,2},B ={0,2,4},R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且 则R 的关系矩阵M R ＝．7．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=>< 那么R －1＝8．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c .a >}，S ={<a ,a >,<a ,b >,<c ,c >}则(R ∙S )－1= ．9．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则二元关系R 具有的性质是 ．10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 }上的等价关系R = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 4>，<4 , 3>}⋃I A ． 那么A 中各元素的等价类为 ．11．设A ，B 为有限集，且|A |=m ，|B |=n ,那末A 与B 间存在双射，当且仅当 ．12．设集合A ={1, 2},B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 ．13．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．14．设给定图G (如由图所示)，则图G 的点 割集是 ．15．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．16．设无向图G ＝<V ,E >是哈密顿图，则V 的任意非空子集V 1，都有 ≤∣V 1∣．17．设有向图D 为欧拉图，则图D 中每个结点的入度 ． 18．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 时，K n 中存在欧拉回路． 19．图G （如右图所示）带权图中最小生成树的权是20．连通无向图G 有6个顶点9条边，从G 中删去 条边才有可能得到G 的一棵生成树T ．三、判断说明题1．设A 、B 、C 为任意的三个集合，如果A ∪B =A ∪C ，判断结论B =C 是否成立？并说明理由．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1⋂R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．3．设R ，S 是集合A 上传递的关系，判断 R ⋃S 是否具有传递性，并说明理由．bc d4．若偏序集<A ，R >的哈斯图如右图所示，则 集合A 的最小元为1，最大元不存在．5．若偏序集<A ，R >的哈斯图如右图所示，则 集合A 的极大元为a ，f ；最大元不存在．6．图G (如右图)能否一笔画出？说明理由．若能画出，请写出一条通路或回路．7．判断下图的树是否同构？说明理由．8．给定两个图G 1，G 2（如下图所示），试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由．v 123 图Gg 图G 2 图G 1f(c )9．判别图G(如下图所示)310．在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？四、计算题1．设}4,2{=,1{=,2=E，求：,3AB=C,4,25},,1{5},},,1{4（1）(A⋂B)⋃~C；（2）P(A)－P(C)；（3）A⊕B．2．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求（1）B⋂A；（2）A⋃B；（3）A－B；（4）B⊕A．3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元．关系图如右图所示．（1）写出R的表达式；（2）写出R的关系矩阵；（3）求出R2．5．设A={0，1，2，3，4}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<=3}，试求R，S，R︒S，R-1，S-1，r(R)，s(R)，t(R)，r(S)，s(S)，t(S)．6．设图G=<V，E>，其中V={a1, a2, a3, a4, a5},E={<a1, a2>，<a2, a4>，<a3, a1>，<a4, a5>，<a5, a2>}（1）试给出G的图形表示；（2）求G的邻接矩阵；（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？7．设图G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v2)，(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }．（1）试给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数（4）画出图G的补图的图形．8．图G=<V, E>，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．（1）求图G的最小生成树；（2）计算该生成树的权值．10．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试（1）画出相应的最优二叉树；（2）计算它们的权值．五、证明题1．试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．2．证明对任意集合A，B，C，有C=⨯⋂⋂⨯)(．CAA⨯BAB3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a∈A，存在b∈A，使得<a, b>∈R，则R是等价关系．4．若非空集合A 上的二元关系R 和S 是偏序关系，试证明：S R 也是A 上的偏序关系．5．若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的．6．设G 是连通简单平面图，则它一定有一个度数不超过5的结点．（提示：用反证法）7．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．8．证明任何非平凡树至少有2片树叶．。
2020年中国石油大学北京网络学院 离散数学-第三次在线作业 参考答案
中国石油大学北京网络学院
离散数学-第三次在线作业
参考答案
1.（
2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分。
石大远程奥鹏-离散数学-第三次在线作业正确答案
中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第三次在线作业
参考答案
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离散数学-第三次在线作业
1. 不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
正确
错误
正确答案：正确
2. 命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
正确
错误
正确答案：正确
3. 一个命题可赋予一个值，称为真值
正确
错误
正确答案：正确
4. 复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
正确
错误
正确答案：正确
5. 在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结。
北交《离散数学》在线作业一-0006.6870B07
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：B
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A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
北交《离散数学》在线作业一-0006
如题
A:A B:B C:C D:D 答案：A
如题
A:A B:B C:C D:D 答案：D
如题
A:A B:B C:C D:D 答案：A
如题
A:A B:B C:C D:D答案：B
如题
A:A B:B C:C D:D答案：A
如题
A:A B:B C:C D:D答案：C
如题
A:A B:B C:C D:D答案：D
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
如题
A:A B:B C:C D:D答案：B
如题
A:A B:B C:C D:D答案：D
如题
A:A B:B C:C D:D答案：A
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A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：A
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A:错误B:正确答案：B
如题
A:错误B:正确答案：A
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A:错误B:正确答案：B
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A:错误B:正确答案：A
如题：
A:错误B:正确答案：A
如题
A:错误B:正确答案：B
《离散数学》第三次在线作业
第三次第1题不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查原子命题和复合命题的基本概念第2题命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第3题一个命题可赋予一个值，称为真值您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题真值的基本概念第4题复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查复合命题的基本概念第5题在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查条件命题的基本概念第6题给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该命题公式为重言式或永真公式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查永真公式的基本概念第7题给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查永假公式的基本概念第8题任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查重言式的基本概念第9题一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的析取式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查合取范式的基本概念第10题一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∨A2∨… ∨An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的合取式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查析取范式的基本概念第11题一个命题的合取范式或析取范式不是唯一的您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查合取范式或析取范式的不唯一性第12题推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查推理理论中的四个推理规则第13题如果p表示王强是一名大学生，则¬p表示王强不是一名大学生您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的运算第14题设p：2008年将在北京举办奥运会，q：中国是世界四大文明古国之一，则p∧q：2008年将在北京举办奥运会并且中国是世界四大文明古国之一您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的∧运算第15题设p：小王努力学习，q：小王学习成绩优秀，则：p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查条件命题的基本概念第16题设p：张华是三好学生，q：张华德、智、体全优秀，则：p↔q：张华是三好学生当且仅当德、智、体全优秀您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查等价命题的基本概念第17题与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查一元谓词的基本概念第18题一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查n元谓词的基本概念第19题量词分两种：全称量词和存在量词您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查量词的种类第20题设A1是合式公式A的子公式，若A1等价B1，并且将A中的A1用B1 替换得到公式B，则A等价B，称该定理为替换规则您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查替换规则的基本概念第21题对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题公式的基本概念第22题“全体立正”不是命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第23题“禁止吸烟！”不是命题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：本题考查命题的基本概念第24题“我正在说谎。
中国石油大学(华东)《离散数学》新在线作业（二）
《离散数学》在线作业（二）设G为v个结点e条边的连通平面图，则面r等于（）A:e-v+2B:v-e+2C:v+e+2D:v+e-2参考选项：A利用二元关系R的关系图求其对称闭包时，（）A:每两个结点之间都加上两条方向相反的边B:若两个结点间有一条单向边，则添加一条与其方向相反的边C:每个结点上加上一个自环D:若两个结点间没有边相连，则加上两条方向相反的边参考选项：B图G和G1的结点和相应的边分别存在一一对应关系是图G和G1同构的（）A:必要条件B:充分必要条件C:充分条件D:即不充分也不必要条件参考选项：BA:AB:BC:CD:D参考选项：C汉密尔顿回路是（）A:闭迹B:路径C:既是闭迹又是圈D:既不是闭迹也不是圈参考选项：CA:AB:BC:CD:D参考选项：C只含有有限个元素的格称为有限格，有限格必是（）A:有界格B:有补格C:分配格D:布尔格参考选项：A无向图中的边e是割边的充分必要条件是（）A:边e不是重边B:边e是重边C:边e不包含在图的某个回路中D:边e不包含在图的任一闭迹中参考选项：DA:AB:BC:CD:D参考选项：A下列语句中是命题的是（）A:今天是晴天。
B:你身体好吗？C:我真高兴。
D:请勿吵闹。
参考选项：A在代数系统中整环和域的关系是（）A:整环一定是域B:域一定是整环C:域不一定是整环D:域一定不是整环参考选项：B设集合A={1,2,3,6,12}，其中￡为A上的整除关系。
则子集B={2,3}的极大元有（）A:1B:3C:2D:6参考选项：B,C。
19春天津大学《离散数学(2)》在线作业二100分答案
《离散数学(2)-2》在线作业二-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)1.设D=<V,E>为有向图，V={a,b,c,d,e,f},E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>}是 ( )。
A.强连通图B.单向连通图C.弱连通图D.不连通图[试题分析]本题选择:C2.设集合｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛（1 2）（2 3）（2 4）（1 4）（3 4）｝则R具有（）A.反自反性B.传递性C.对称性D.以上答案都不对[试题分析]本题选择:A3.下面哪一种图不一定是树？ ( )。
A.无回路的连通图B.有n个结点n-1条边的连通图C.每对结点间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图[试题分析]本题选择:C4.题面见图片：A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A5.设R1，R2是集合A={a，b，c，d}上的两个关系，其中R1={（a，a），（b，b），（b，c），（d，d）}，R2={（a，a），（b，b），（b，c），（c，b），（d，d）}，则R2是R1的（）闭包。
A.自反B.对称C.传递D.以上都不是[试题分析]本题选择:B6.具有6个结点的非同构的无向树的数目为（）A.4B.5C.7D.8[试题分析]本题选择:C7.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是 ( )A.若G是树，则其边数等于n-1B.若G是欧拉图，则G中必有割边C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路[试题分析]本题选择:D8.下面命题正确的是（）A.自反性对合成运算封闭B.反自反性对合成运算封闭C.对称性对合成运算封闭D.反对称性对合成运算封闭[试题分析]本题选择:A9.设G=(n,m)且G中每个结点的度数不是k就是k+1,则G中度数为k的结点的个数是 ( )。
离散数学形成性考核作业三_百度文库
★形成性考核作业★离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是．3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点等于边数的两倍．4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且．5．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W 7．设完全图Kn有n个结点(n≥3)，m条边，当 n为奇数时，Kn中存在欧拉回路． 8．结点数v与边数e满足9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．★形成性考核作业★解错误．只有当G是连通图且其结点度数均为偶数时，图G才存在一条欧拉回路．2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．解错误．因为图G是有两个结点b、c的度数均为奇数3，不是偶数，所以不存在欧拉回路．3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．解正确． G图G有4个3度结点a，b，d，f，所以图G不是欧拉图．图G有汉密尔顿回路abefgdca，所以图G是汉密尔顿图．4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解错误．因为图G中 v=7, 3v-6=15, e=16>15，不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6.”这个定理，所以不是平面图．5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．解正确．因为连通平面图G有v=6个结点，e=11条边，那么由欧拉公式：v-e+r=2计算得：r =2+ 11- 6 = 7个面．三、计算题 2★形成性考核作业★1．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．解（1）G的图形为：（2）图G的邻接矩阵为：⎛0 0A= 1 00⎝0100⎫⎪0110⎪1011⎪⎪1101⎪0110⎪⎭（3）图G的每个结点的度数为：deg(v1)=1，deg(v2)=2，deg(v3)=4，deg(v4)=3，deg(v5)=2．（4）图G的补图为：2．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形表示如图3：★形成性考核作业★图3（2）邻接矩阵：⎡0⎢1⎢A(G)=⎢1⎢⎢0⎢⎣11101⎤0011⎥⎥0011⎥⎥1101⎥1110⎥⎦（3）粗线表示最小的生成树，如图4图4最小的生成树的权为：1+1+2+3=7.3．已知带权图G如右图所示．(1) 求图G的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．解（1）图G有6个结点，其生成树有5条边，用Kruskal 算法求其权最小的生成树T，做法如下：①选边1；②选边2；③选边3；④选边5；⑤选边7最小生成树为{1,2,3,5,7}．所求最小生成树T如右图．（2）该最小生成树的权为W(T)=1+2+3+5+7=18．4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优 4★形成性考核作业★二叉树的权．解方法（Huffman算法）：（1）｛2，3，5，7，17，31｝（2）｛5，5，7，17，31｝（3）｛7，10，17，31｝（4）｛17，17，31｝（5）｛｝得最优二叉树，如图6所示.该最优二叉树的权为：(2+3)×5+5×4+7×3+17×2+31×1=131.四、证明题1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图G中的奇数度顶点个数相等．证明设G=<V,E>，G=<V,E'>．则E'是由n阶无向完全图Kn的边删去E所得到的．所以对于任意结点u∈V，u在G和G中的度数之和等于u在Kn中的度数．由于n是大于等于3的奇数，从而Kn的每个结点都是偶数度的（n-1 (≥2)度），于是若u∈V在G中是奇数度结点，则它在G中也是奇数度结点．故图G与它的补图G中的奇数度结点个数相等．2．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加使其成为欧拉图．证明由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数．又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图G不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图． k故最少要加条边到图G才能使其成为欧拉图． 2k条边才能2。
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.（2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题正确错误正确答案：2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句正确错误正确答案：3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值正确错误正确答案：4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题正确错误正确答案：5.（2.5分）在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论正确错误正确答案：6.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该命题公式为重言式或永真公式正确错误正确答案：7.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式正确错误正确答案：8.（2.5分）任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式正确错误正确答案：9.（2.5分）一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式：A1∧A2∧…∧An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的析取式正确错误正确答案：10.（2.5分）一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式：A1∨A2∨ … ∨An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的合取式正确------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 错误正确答案：11.（2.5分）一个命题的合取范式或析取范式不是唯一的正确错误正确答案：12.（2.5分）推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG 规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)正确错误正确答案：13.（2.5分）如果p表示王强是一名大学生，则?p表示王强不是一名大学生正确错误正确答案：14.（2.5分）设p：2008年将在北京举办奥运会，q：中国是世界四大文明古国之一，则p∧q：2008年将在北京举办奥运会并且中国是世界四大文明古国之一正确错误正确答案：15.（2.5分）设p：小王努力学习，q：小王学习成绩优秀，则：p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀正确错误正确答案：16.（2.5分）设p：张华是三好学生，q：张华德、智、体全优秀，则：p?q：张华是三好学生当且仅当德、智、体全优秀正确错误正确答案：17.（2.5分）与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词正确错误正确答案：18.（2.5分）一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词正确错误正确答案：19.（2.5分）量词分两种：全称量词和存在量词正确错误正确答案：20.（2.5分）设A1是合式公式A的子公式，若A1等价B1，并且将A中的A1用B1 替换------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 得到公式B，则A等价B，称该定理为替换规则正确错误正确答案：21.（2.5分）对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式正确错误正确答案：22.（2.5分）“全体立正”不是命题正确错误正确答案：23.（2.5分）“禁止吸烟！”不是命题正确错误正确答案：24.（2.5分）“我正在说谎。
”不是命题正确错误正确答案：25.（2.5分）“你会讲英语吗？”不是命题正确错误正确答案：26.（2.5分）用A表示“是个大学生”，c表示“张三”，则A(c)：张三是个大学生正确错误正确答案：27.（2.5分）用A表示“是个教师”，d表示“李四”，则A(d)：李四是教师正确错误正确答案：28.（2.5分）用B表示“大于”，e代表“5”，f代表“3”，则B(e,f)：5大于3正确错误正确答案：29.（2.5分）一元谓词表达了客体的“性质”，多元谓词表达了客体之间的“关系”正确错误正确答案：30.（2.5分）将命题“小李比小赵高”符号化为L(a,b),其中L(x,y):x比y高；a:小李；b:小赵正确------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 错误正确答案：31.（2.5分）符号化“每个自然数都是实数”。
引入特性谓词N(x)：x是自然数；R(x)：x是实数。
?x(N(x)→R(x))正确错误正确答案：32.（2.5分）符号化“有的有理数是整数”。
引入特性谓词R(x)：x是有理数；G(x)：x 是整数。
?x(R(x) ∧G(x))正确错误正确答案：33.（2.5分）符号化“凡偶数均能被2整除”。
F(x)：x是偶数，G(x)：x能被2整除。
?x(F(x)→G(x))正确错误正确答案：34.（2.5分）符号化“在北京工作的人未必都是北京人”。
F(x)：x在北京工作，G(x)：x 是北京人??x(F(x)→G(x))正确错误正确答案：35.（2.5分）符号化“一切的人都不一样高”。
M(x)：x是人，H(x,y)：x≠y， L(x,y)：x与y一样高，?x?y (M(x)∧M(y)∧H(x,y)→?L(x,y))正确错误正确答案：36.（2.5分）用量词、谓词表示命题“所有大学生都热爱祖国”。
令S(x)：x是大学生，L(x)：x热爱祖国，?x(S(x)→L(x))正确错误正确答案：37.（2.5分）并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。
设F(x)：x是兔子。
G(x)：x是乌龟。
H(x,y)：x比y跑得快。
该命题符号化为：??x?y(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 正确错误正确答案：38.（2.5分）符号化命题“2是素数且是偶数”。
设 F(x)：x是素数。
G(x)：x是偶数。
a： 2，则命题符号化为F(a)∧G(a)正确错误正确答案：39.（2.5分）符号化命题“如果2大于3，则2大于4。
”。
设 L(x,y)：x大于y， a：------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2， b：3， c：4，则命题符号化为L(a,b)→L(a,c)正确错误正确答案：40.（2.5分）符号化命题“每个学生都要参加考试”。
Q(x)：x要参加考试。
P(x)：x是学生。
?x(P(x)→Q(x))正确错误正确答案：1.（2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题正确错误正确答案：2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句正确错误正确答案：3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值正确错误正确答案：4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题正确错误正确答案：5.（2.5分）在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结论正确错误正确答案：6.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则称该命题公式为重言式或永真公式正确错误正确答案：7.（2.5分）给定一个命题，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则称该命题公式为矛盾式或永假公式正确错误正确答案：8.（2.5分）任何两个重言式的合取或析取仍然是一个重言式正确错误------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 正确答案：9.（2.5分）一个命题称为合取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∧A2∧…∧An，(n ≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的析取式正确错误正确答案：10.（2.5分）一个命题称为析取范式，当且仅当它具有如下的形式： A1∨A2∨…∨An，(n≥1)其中A1,A2,…,An都是由命题变元或其否定所组成的合取式正确错误正确答案：11.（2.5分）一个命题的合取范式或析取范式不是唯一的正确错误正确答案：12.（2.5分）推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG 规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)正确错误正确答案：13.（2.5分）如果p表示王强是一名大学生，则?p表示王强不是一名大学生正确错误正确答案：14.（2.5分）设p：2008年将在北京举办奥运会，q：中国是世界四大文明古国之一，则p ∧q：2008年将在北京举办奥运会并且中国是世界四大文明古国之一正确错误正确答案：15.（2.5分）设p：小王努力学习，q：小王学习成绩优秀，则：p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀正确错误正确答案：16.（2.5分）设p：张华是三好学生，q：张华德、智、体全优秀，则：p?q：张华是三好学生当且仅当德、智、体全优秀正确错误正确答案：17.（2.5分）与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词正确错误正确答案：------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 18.（2.5分）一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词正确错误正确答案：19.（2.5分）量词分两种：全称量词和存在量词正确错误正确答案：20.（2.5分）设A1是合式公式A的子公式，若A1等价B1，并且将A中的A1用B1 替换得到公式B，则A等价B，称该定理为替换规则正确错误正确答案：21.（2.5分）对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式正确错误正确答案：22.（2.5分）“全体立正”不是命题正确错误正确答案：23.（2.5分）“禁止吸烟！”不是命题正确错误正确答案：24.（2.5分）“我正在说谎。