图的两种遍历
图的遍历算法
1图的遍历问题在实践中常常遇到这样的问题：给定n个点，从任一点出发对所有的点访问一次并且只访问一次。
如果用图中的顶点表示这些点，图中的边表示可能的连接，那么这个问题就可以表示成图的遍历问题，即从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
图的遍历操作和树的遍历操作功能相似，是图的一种基本操作，图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础上。
由于图结构本身的复杂性，所以图的遍历操作也比较复杂，主要表现在以下几个方面：(1) 在图结构中，没有一个确定的首结点，图中任意一个顶点都可以作为第一个被访问的结点。
(2) 在非连通图中，从一个顶点出发，只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点，因此，还需要考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。
(3) 在图结构中，如果有回路存在，那么一个顶点被访问后，有可能沿回路又回到该顶点。
⑷在图结构中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。
基于以上分析，图的遍历方法目前有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种算法。
下面将介绍两种算法的实现思路，分析算法效率并编程实现。
1.1深度优先搜索算法深度优先搜索算法是树的先根遍历的推广，它的实现思想是：从图G的某个顶点V o出发，访问V o,然后选择一个与V o相邻且没被访问过的顶点V i访问，再从V i出发选择一个与V i相邻且未被访问的顶点V j进行访问，依次继续。
如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问，贝U退回已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点W，从W出发按同样的方法向前遍历，直到图中所有顶点都被访问。
其递归算法如下：Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数，对图的每个顶点调用该函数void DFSTraverse (Graph G Status(*Visit)(i nt v)){VisitF unc = Visit;for(v=0; vvG.vex num; ++v)visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化for(v=0; v<G .vex num; ++v)if(!visited[v])DFS(G v); //对尚未访问的顶点调用DFS}void DFS(Graph G int v){ //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE; VisitFunc(v); // 访问第v 个顶点for(w=FirstAdjVex(G ,v); w>=0;w=NextAdjVex(G ,v,w))//FirstAdjVex返回v的第一个邻接顶点，若顶点在G中没有邻接顶点，则返回空(0)。
c语言中常用的查找
c语言中常用的查找C语言中常用的查找引言：在编程中，查找是一项非常常见且重要的操作。
无论是在数组、链表、树还是图等数据结构中，都需要进行查找操作来寻找特定的数据或者确定某个元素的存在与否。
C语言提供了多种查找算法和数据结构，本文将介绍C语言中常用的查找方法。
一、线性查找线性查找是最简单的查找方法之一，也称为顺序查找。
其基本思想是从数据集合的起始位置开始逐个比较待查找元素与集合中的元素，直到找到目标元素或者遍历完整个集合。
在C语言中，可以使用for循环或者while循环实现线性查找。
线性查找的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合中元素的个数。
二、二分查找二分查找又称为折半查找，是一种高效的查找算法，但要求数据集合必须是有序的。
其基本思想是将数据集合分为两部分，然后通过与目标元素的比较来确定目标元素在哪个部分中，从而缩小查找范围。
重复这个过程直到找到目标元素或者确定目标元素不存在于数据集合中。
二分查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为数据集合中元素的个数。
三、哈希表查找哈希表是一种通过哈希函数将关键字映射到存储位置的数据结构，它能够以常数时间复杂度O(1)进行查找操作。
在C语言中，可以使用数组和链表的结合来实现哈希表。
哈希表的关键之处在于哈希函数的设计，良好的哈希函数能够将关键字均匀地映射到不同的存储位置，从而提高查找效率。
四、二叉搜索树查找二叉搜索树是一种常用的数据结构，它满足以下性质：对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
在C语言中，可以使用指针和递归的方式来实现二叉搜索树。
通过比较目标值与当前节点的值，可以确定目标值位于左子树还是右子树中，从而缩小查找范围。
五、图的遍历在图的数据结构中，查找操作通常是指遍历操作。
图的遍历有两种方式：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
深度优先搜索通过递归的方式依次访问图中的每个节点，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
第7章图的深度和广度优先搜索遍历算法
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问 一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。 本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。 这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历 一．思路： 从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0） 访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点 （ 如 W ）访问，如此向 纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。 再任选它的另一个未访问过的邻点 （ 如X ）继续重复上述过程的访问，直到全 部点访问完为止。 图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历 一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述： 算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为 图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即 将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1； 找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索； 找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }
数据结构第七章-图
*
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
若图的存储结构为邻接表，则 访问邻接点的顺序不唯一， 深度优先序列不是唯一的
V0
V1
V3
V2
V7
V6
V5
V4
V0,V1,V3,V4,V7,V2,V5,V6,
※求图G以V0为起点的的深度优先序列（设存储结构为邻接矩阵）
void DFSAL(ALGraph G, int i) {/*从第v个顶点出发，递归地深度优先遍历图G*/ /* v是顶点的序号，假设G是用邻接表存储*/ EdgeNode *p; int w; visited[i] =1; Visit(i); /*访问第v个顶点*/ for (p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc) {w=p->adjvex; /*w是v的邻接顶点的序号*/ if (!visited[w]) DFSAL(G, w); /*若w尚未访问, 递归调用DFS*/ } }/*DFSAL*/
在邻接表存储结构上的广度优先搜索
*
Q
V0
V1
V2
V3
V4
V7
V5
V6
V1
V2
V3
V0
V4
V7
V5
V6
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
7.3 图的遍历
7
0
1
2
V0
V2
V3
V1
data
firstarc
0
1
^
^
adjvex
next
3
dfs序列和bfs序列
dfs序列和bfs序列dfs序列和bfs序列是图遍历算法中的两种常见序列。
它们分别代表了深度优先搜索（Depth-First Search）和广度优先搜索（Breadth-First Search）在图中遍历节点的顺序。
1. DFS序列深度优先搜索是一种以深度为优先级的遍历算法。
它从图的起始节点开始，一直沿着一个分支遍历到底，然后回溯到前一个节点，再遍历下一个分支。
这样直到遍历完所有的节点。
DFS序列的生成是通过递归或栈的方式完成的。
在递归实现中，每次深入某个节点时，都对其邻接节点进行深度优先遍历，直到遍历完所有节点为止。
生成的DFS序列可以用一个数组来表示，序列中每个节点的顺序即为其被遍历到的顺序。
2. BFS序列广度优先搜索是一种以广度为优先级的遍历算法。
它从图的起始节点开始，首先遍历其所有的邻接节点，然后再逐层遍历下一个邻接节点的邻接节点。
这样依次遍历完所有的节点。
BFS序列的生成是通过队列的方式完成的。
首先将起始节点入队，然后从队列中依次取出节点，并将其所有未被访问的邻接节点入队，直到队列为空为止。
生成的BFS序列可以用一个数组来表示，序列中每个节点的顺序即为其被遍历到的顺序。
3. DFS序列和BFS序列的应用DFS序列和BFS序列在图遍历算法中具有不同的应用场景。
DFS适用于解决一些涉及路径搜索、连通性、拓扑排序等问题。
由于DFS的特点是往深层次搜索，因此在找到目标节点后可以停止搜索，适合在有限深度的图中应用。
而BFS适用于解决一些涉及最短路径、最小生成树、社交网络分析等问题。
由于BFS的特点是逐层遍历，因此可以保证找到的路径是最短路径，并且可以用于计算节点之间的距离。
总结：DFS序列和BFS序列是图遍历算法中常见的两种序列。
DFS以深度为优先级，递归或栈实现，适合解决路径搜索等问题。
BFS以广度为优先级，队列实现，适合解决最短路径等问题。
对于不同的应用场景，可以选择使用适合的算法序列来进行图遍历。
广度优先和深度优先的例子
广度优先和深度优先的例子广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)是图遍历中常用的两种算法。
它们在解决许多问题时都能提供有效的解决方案。
本文将分别介绍广度优先搜索和深度优先搜索，并给出各自的应用例子。
一、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，逐层扩展，先访问起始节点的所有邻居节点，再依次访问其邻居节点的邻居节点，直到遍历完所有节点或找到目标节点。
例子1：迷宫问题假设有一个迷宫，迷宫中有多个房间，每个房间有四个相邻的房间：上、下、左、右。
现在我们需要找到从起始房间到目标房间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。
例子2：社交网络中的好友推荐在社交网络中，我们希望给用户推荐可能认识的新朋友。
可以使用广度优先搜索算法从用户的好友列表开始，逐层扩展，找到可能认识的新朋友。
例子3：网页爬虫网页爬虫是搜索引擎抓取网页的重要工具。
爬虫可以使用广度优先搜索算法从一个网页开始，逐层扩展，找到所有相关的网页并进行抓取。
例子4：图的最短路径在图中，我们希望找到两个节点之间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法从起始节点开始，逐层扩展，直到找到目标节点。
例子5：推荐系统在推荐系统中，我们希望给用户推荐可能感兴趣的物品。
可以使用广度优先搜索算法从用户喜欢的物品开始，逐层扩展，找到可能感兴趣的其他物品。
二、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再继续下去为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。
例子1：二叉树的遍历在二叉树中，深度优先搜索算法可以用来实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。
通过深度优先搜索算法，我们可以按照不同的遍历顺序找到二叉树中所有节点。
例子2：回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索的方式，在问题的解空间中搜索所有可能的解的算法。
回溯算法常用于解决组合问题、排列问题和子集问题。
例子3：拓扑排序拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。
图的遍历技巧
图的遍历技巧
图的遍历是指按照一定的规则，从图的某个顶点出发，沿着边遍历图中的所有顶点，使得每个顶点都被访问一次且仅一次的过程。
常用的图的遍历技巧有以下两种：
1. 深度优先遍历（Depth First Search, DFS）：从图的某个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点相邻的未被访问过的顶点，并以此递归地进行遍历。
当不存在未被访问的相邻顶点时，回溯到上一个顶点，继续遍历其他未被访问的相邻顶点，直至所有顶点都被访问完。
2. 广度优先遍历（Breadth First Search, BFS）：从图的某个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点相邻的未被访问过的顶点，并将这些顶点按照入队的顺序加入队列中。
接下来再从队列中取出一个顶点，重复前述操作，直至队列为空。
这两种遍历技巧可以分别应用于不同场景的图问题。
深度优先遍历一般适用于需要探索整个图中某一支路径的问题，而广度优先遍历一般适用于需要确定最短路径或者按层遍历的问题。
第7章-2-(7.3图的遍历)
v2 v3
2 v2
v1 v4
v5
3 V3
v1 v6
v7
4 V4 v2 v8
5 v5 6 v6 7 v7 8 v8
v2 v8 v3 v7 v3 v6 v4 v5
v,1
v,2
v1 v,4
v5
v1
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0
1 v1
v2 v3
2 v2
v1 v4
v5
3 V3
v1 v6
v7
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2 v2
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3 V3
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4 V4 v2 v8
5 v5 6 v6 7 v7 8 v8
v2 v8 v3 v7 v3 v6 v4 v5
v,1
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v1 v,4
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3 V3
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5 v5
v2 v8
v1 v,4
v5
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6 v6 7 v7 8 v8
v3 v7 v3 v6 v4 v5
v4
v,5
v2
v8
0
v,1
1 v1
v2 v3
2 v2
v1 v4
算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历
算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
它是许多图的算法的基础。
深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。
它们对无向图和有向图均适用。
注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。
2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。
在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。
为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。
为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。
--------------------------深度优先遍历(Depth-First Traversal)1．图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。
在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。
相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。
若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法是最常用的两种图遍历算法，它们都能
够遍历整个图的节点，但在具体应用场景中选择哪种算法需要根据实
际需求来判断。
广度优先算法（BFS）将当前节点的所有邻居节点都遍历一遍后再遍历下一层，可以确保找到最短路径。
具体实现方式是使用一个队列来存
储被访问过但还未被遍历过的节点，同一层的节点都在队列中，不同
层的节点通过队列的先进先出特性被访问。
BFS遍历图通常需要记录
每个节点是否被访问过，以防止重复遍历。
深度优先算法（DFS）是一种递归算法，从某一节点出发一直向下遍
历到底（即遍历到一个叶子节点），然后返回到上一层节点继续遍历，直到遍历完整个图。
DFS相较于BFS具有更好的空间复杂度，但不能
保证找到最短路径。
DFS遍历图时通常需要记录每个节点是否被访问过，并保证不重复访问。
广度优先算法和深度优先算法在选择上需要根据具体算法应用需求。
如果需要找到最短路径，则选择广度优先算法，如果需要搜索所有可
能路径，则选择深度优先算法。
例如，在迷宫的寻找最短路径场景中，BFS可以从迷宫入口出发，按照层级一层一层的向外扩展搜索，最终
一定能够找到终点，但会消耗较大的空间；而DFS则可以搜索所有可能的路径，但不能确保找到最短路径。
综上所述，广度优先算法和深度优先算法都各有优缺点，在选择上需要根据实际应用场景判断。
图的遍历算法实验报告
图的遍历算法实验报告
《图的遍历算法实验报告》
在计算机科学领域，图的遍历算法是一种重要的算法，它用于在图数据结构中
访问每个顶点和边。
图的遍历算法有两种常见的方法：深度优先搜索（DFS）
和广度优先搜索（BFS）。
在本实验中，我们将对这两种算法进行实验，并比较
它们的性能和应用场景。
首先，我们使用深度优先搜索算法对一个简单的无向图进行遍历。
通过实验结
果可以看出，DFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再递归地访问每
个邻居的邻居，直到图中所有的顶点都被访问到。
这种算法在一些应用场景中
非常有效，比如寻找图中的连通分量或者寻找图中的环路。
接下来，我们使用广度优先搜索算法对同样的无向图进行遍历。
通过实验结果
可以看出，BFS算法会首先访问一个顶点的所有邻居，然后再按照距离递增的
顺序访问每个邻居的邻居。
这种算法在一些应用场景中也非常有效，比如寻找
图中的最短路径或者寻找图中的最小生成树。
通过对比实验结果，我们可以发现DFS和BFS算法各自的优势和劣势。
DFS算
法适合用于寻找图中的连通分量和环路，而BFS算法适合用于寻找最短路径和
最小生成树。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体的需求来选择合适的算法。
总的来说，图的遍历算法是计算机科学中非常重要的算法之一，它在许多领域
都有着广泛的应用。
通过本次实验，我们对DFS和BFS算法有了更深入的了解，并且对它们的性能和应用场景有了更清晰的认识。
希望通过这篇实验报告，读
者们也能对图的遍历算法有更深入的理解和认识。
邻接矩阵和邻接表 深度遍历和广度遍历原理
邻接矩阵和邻接表是图论中用于表示图结构的两种常见方式，而深度遍历和广度遍历则是图论中常用的两种图遍历算法。
本文将从简介、原理和应用三个方面探讨这四个主题。
一、邻接矩阵和邻接表1.邻接矩阵邻接矩阵是一种使用二维数组来表示图中顶点之间关系的方法。
如果图中有n个顶点，那么对应的邻接矩阵就是一个n*n的矩阵，其中元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否有边，通常用0和1表示。
邻接矩阵适用于稠密图，其存储结构简单，可以直观地展示图的结构，但对于稀疏图来说可能会造成存储空间的浪费。
2.邻接表邻接表是一种使用链表来表示图中顶点之间关系的方法。
对于图中的每一个顶点，都维护一个相邻顶点的列表，图中所有顶点的列表再组合成一个链表，用于表示整个图的结构。
邻接表适用于稀疏图，其存储结构灵活，可以有效地节省存储空间，但查找任意两个顶点之间的关系可能会比较耗时。
二、深度遍历和广度遍历原理1.深度遍历深度遍历是一种用于遍历或搜索图中节点的算法，其原理是从图的某一顶点出发，沿着一条路径不断向下遍历直到末端，然后回溯到上一个节点继续遍历。
深度遍历使用栈来实现，可以通过递归或迭代来进行。
2.广度遍历广度遍历是一种用于遍历或搜索图中节点的算法，其原理是从图的某一顶点出发，依次访问其所有相邻节点，然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推。
广度遍历使用队列来实现。
三、深度遍历和广度遍历的应用1.深度遍历的应用深度遍历常用于求解图的连通分量、拓扑排序、解决迷宫问题等。
在连通分量中，深度遍历可以帮助我们找到图中的所有连通分量，并对其进行标记，用于进一步的算法运算。
在拓扑排序中，深度遍历可以帮助我们找到一个合理的顺序，用以处理依赖关系问题。
在解决迷宫问题时，深度遍历可以帮助我们找到一条从起点到终点的路径。
2.广度遍历的应用广度遍历常用于求解最短路径、解决迷宫问题等。
在求解最短路径中，广度遍历可以帮助我们找到起点到终点的最短路径，从而解决了许多实际问题。
图的遍历(深度优先遍历和广度优先遍历)
遍历规则 从图中某结点v0出发，深度优先遍历（DFS: Depth First Search）图的规则为： 访问v0； 对v0的各个出点v01，v02，…，v0m，每次从它们中按一定方式（也可任选）选取一个未被访问过的结点，从该结点出发按深度优先遍历方式遍历。 然，因为我们没有规定对出点的遍历次序，所以，图的深度优先遍历结果一般不唯一。
20.2 深度优先遍历
例如，对图 20‑1给出的有向图与无向图，一些遍历结果（结点访问次序）为： 左图：从1出发：1，2，4，5；或1，5，2，4 从2出发：2，1，5，4；或2，4，1，5 右图：从a出发：a，b，c，d；或a，b，d，c; … …
A 如果不想让visited或top做为函数参数，也可以在函数中将其定义为static型量。但是，这样的程序是不可再入的，即函数再次被调用时，static型的量也不重新初始化，造成错误！
上面函数中的参数visited和top实质上是中间变量，只是为了避免在递归调用时重新初始化而放在参数表中，造成使用的不方便，为此，做个包装程序： long DFS1(int g[][CNST_NumNodes], long n, long v0, long *resu ) { char *visited; long top=0; visited = new char[n]; for (long i=0; i<n; i++) visited[i]=0; long num=DFS1( g, n, v0, visited, resu, top ); delete visited; return num; }
深度优先遍历非递归算法的一般性描述。
long DFS_NR(图g，结点v0)
单击此处可添加副标题
dfs和bfs题目整理和分类
DFS和BFS是图论中常用的两种遍历算法，它们在解决各种图论问题和编程竞赛中都有着重要的应用。
以下是对一些经典的DFS和BFS题目进行整理和分类。
一、DFS题目1. 树的遍历（1）给定一棵树，要求按照先序、中序、后序的方式遍历这棵树。
2. 深度优先搜索（1）给定一个有向图，从起点开始进行深度优先搜索，找出所有可达的节点。
（2）给定一个有向图，判断该图中是否存在环。
3. 拓扑排序（1）给定一个有向无环图，对图中的节点进行拓扑排序。
4. 连通分量（1）给定一个无向图，求图中的连通分量个数。
（2）给定一个无向图，求图中的每个连通分量包含的节点个数。
5. 非递归DFS（1）给定一个有向图，使用非递归的方式进行深度优先搜索。
二、BFS题目1. 广度优先搜索（1）给定一个有向图，从起点开始进行广度优先搜索，找出所有可达的节点。
（2）给定一个无向图，从起点开始进行广度优先搜索，找出所有可达的节点。
2. 最短路径（1）给定一个无向图，求从起点到终点的最短路径。
（2）给定一个有向图，求从起点到终点的最短路径。
3. 01矩阵（1）给定一个01矩阵，每个元素是0或1，求从左上角到右下角的最短路径长度。
4. 笛卡尔积（1）给定两个集合A和B，求它们的笛卡尔积。
5. 层次遍历（1）给定一棵树，使用广度优先搜索进行层次遍历。
以上是对一些常见的DFS和BFS题目进行整理和分类。
在解决这些问题时，可以根据具体情况选择合适的算法来进行求解，有效地应用DFS和BFS算法来解决实际问题。
希望以上内容对大家有所帮助。
对于DFS和BFS这两种遍历算法来说，在实际应用中有许多题目是可以通过它们来解决的。
下面继续介绍一些与DFS和BFS相关的经典问题及其解决方法。
6. 单词接龙（1）给定两个单词beginWord和endWord，以及一个字典，找出从beginWord到endWord的最短转换序列的长度。
每次转换只能改变一个字母，并且转换后的单词必须存在于字典中。
数据结构中图的遍历算法研究
数据结构中图的遍历算法研究作者：陈思薇来源：《课程教育研究》2018年第40期【摘要】图算法是数据结构与算法中一个比较重要的内容，而图的遍历算法是图算法的基础，也就是说其他的图算法都是在遍历算法的基础之上加以改进。
本篇论文主要介绍了两种图的遍历算法，分别是图的深度优先遍历和图的宽度优先遍历。
在介绍图的遍历算法之前，先介绍了图的基础知识，其中包括图的定义、邻接点和关联边、顶点的度、（强）连通图和图的表示方法。
介绍图的遍历算法时，依次介绍了遍历算法的基本步骤、程序框图和伪代码。
最后对全文做总结，并对图的遍历算法在未来如何应用的问题进行了展望。
【关键词】深度优先遍历 ;宽度优先遍历【中图分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0222-021.引言遍历算法是目前计算机领域中的一个重要的研究方向，一个问题的求解就是从最开始的状态，利用已经存在的规则和条件改变当前状态，直到把当前状态变为最终目的状态，把中间出现的状态全部连接起来，变成一条遍历路径的过程。
通过图的遍历，我们可以找到这条路径[1]。
图的遍历算法主要有两种，一种是按照深度优先的顺序展开遍历的算法，也就是深度优先遍历[2];另一种是按照宽度优先的顺序展开遍历的算法，也就是宽度优先遍历[3]。
宽度优先遍历是沿着图的深度遍历图的所有节点，每次遍历都会沿着当前节点的邻接点遍历，直到所有点全部遍历完成。
如果当前节点的所有邻接点都遍历过了，则回溯到上一个节点，重复这一过程一直到已访问从源节点可达的所有节点为止。
如果还存在没有被访问的节点，则选择其中一个节点作为源节点并重复以上过程，直到所有节点都被访问为止。
利用图的深度优先搜索可以获得很多额外的信息，也可以解决很多图论的问题。
宽度优先遍历又名广度优先遍历。
通过沿着图的宽度遍历图的节点，如果所有节点均被访问，算法随即终止。
宽度优先遍历的实现一般需要一个队列来辅助完成。
深度优先遍历算法和广度优先遍历算法实验小结
深度优先遍历算法和广度优先遍历算法实验小结一、引言在计算机科学领域，图的遍历是一种基本的算法操作。
深度优先遍历算法（Depth First Search，DFS）和广度优先遍历算法（Breadth First Search，BFS）是两种常用的图遍历算法。
它们在解决图的连通性和可达性等问题上具有重要的应用价值。
本文将从理论基础、算法原理、实验设计和实验结果等方面对深度优先遍历算法和广度优先遍历算法进行实验小结。
二、深度优先遍历算法深度优先遍历算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
该算法从图的某个顶点开始遍历，沿着一条路径一直向前直到不能再继续前进为止，然后退回到上一个节点，尝试下一个节点，直到遍历完整个图。
深度优先遍历算法通常使用栈来实现。
以下是深度优先遍历算法的伪代码：1. 创建一个栈并将起始节点压入栈中2. 将起始节点标记为已访问3. 当栈不为空时，执行以下步骤：a. 弹出栈顶节点，并访问该节点b. 将该节点尚未访问的邻居节点压入栈中，并标记为已访问4. 重复步骤3，直到栈为空三、广度优先遍历算法广度优先遍历算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
该算法从图的某个顶点开始遍历，先访问起始节点的所有相邻节点，然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点，依次类推，直到遍历完整个图。
广度优先遍历算法通常使用队列来实现。
以下是广度优先遍历算法的伪代码：1. 创建一个队列并将起始节点入队2. 将起始节点标记为已访问3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 出队一个节点，并访问该节点b. 将该节点尚未访问的邻居节点入队，并标记为已访问4. 重复步骤3，直到队列为空四、实验设计本次实验旨在通过编程实现深度优先遍历算法和广度优先遍历算法，并通过对比它们在不同图结构下的遍历效果，验证其算法的正确性和有效性。
具体实验设计如下：1. 实验工具：使用Python编程语言实现深度优先遍历算法和广度优先遍历算法2. 实验数据：设计多组图结构数据，包括树、稠密图、稀疏图等3. 实验环境：在相同的硬件环境下运行实验程序，确保实验结果的可比性4. 实验步骤：编写程序实现深度优先遍历算法和广度优先遍历算法，进行多次实验并记录实验结果5. 实验指标：记录每种算法的遍历路径、遍历时间和空间复杂度等指标，进行对比分析五、实验结果在不同图结构下，经过多次实验，分别记录了深度优先遍历算法和广度优先遍历算法的实验结果。
第8章图第3讲-图的遍历 - 副本
19/21
图搜索算法设计一般方法 图搜索算法设计
转化
DFS或BFS算法求解 提示：两个遍历算法是图搜索算法的基础，必须熟练掌sited[i]
10/21
采用邻接表的BFS算法：
void BFS(AdjGraph *G，int v) { int w， i; ArcNode *p; SqQueue *qu; InitQueue(qu); int visited[MAXV]; for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0; printf("%2d"，v); visited[v]=1; enQueue(qu，v);
1 初始点 2 3
4
0
DFS：1→2 →4 …
2 1
用栈保存访问过的顶点
栈
如何确定一个顶点是否访问过? 设置一个visited[] 全局数组， visited[i]=0表示顶点i没有访问； visited[i]=1表示顶点i已经访 问过。
i visited[i]
5/21
采用邻接表的DFS算法：
void DFS(AdjGraph *G，int v) { ArcNode *p; int w; visited[v]=1; //置已访问标记
} }
该算法的时间复杂度为O(n+e)。
6/21
深度优先遍历过程演示
0 1 2 3 4
v0
v1 v2 v3 v4
1 2 3 4
1 0 1 0 0
3 2 3 1 2
4 3 4 2 3
∧ ∧ ∧
4
∧
∧
0
v=2的DFS序列： 2 1 0 遍历过程结束
3
《图的遍历和连通性》课件
目录 CONTENTS
• 图的遍历 • 图的连通性 • 图的遍历和连通性之间的关系 • 图遍历和连通性的实际应用 • 图遍历和连通性的算法复杂度分析
01
图的遍历
深度优先遍历
深度优先遍历是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索 树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的 起始节点。
计算机视觉和图像处理
图像分割
目标检测
图像拼接
图像增强
在计算机视觉和图像处理领 域，图遍历算法被广泛应用 于图像分割。通过图遍历算 法，可以将图像划分为不同 的区域或对象，便于后续的
识别和分析。
利用图遍历算法，可以对图 像中的目标进行检测和定位 ，为后续的目标跟踪、行为
分析等提供基础数据。
通过图遍历算法，可以将多 张图像拼接成一张完整的图 像，便于全景图的生成和展
关键节点和最短路径等重要信息。
输入 交通标拥题堵优
化
利用图遍历算法，可以分析交通拥堵的原因，找到拥 堵瓶颈路段，为交通管理部门提供优化建议，提高路 网的通行效率和运输能力。
交通路网分 析
路径规划
在物流配送领域，图遍历算法可以帮助企业找到最优 的配送路径，降低运输成本和提高配送效率。
物流配送优 化
通过图遍历算法，可以找到两点之间的最短路径或最 少拥堵路径，为出行者提供路线建议，提高出行效率 和舒适度。
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
01
时间复杂度为O(V^3)，用于计算所有顶点对之间的最短路径。
Johnson算法
02
时间复杂度为O((V+E)logV)，适用于稀疏图，通过预处理计算
连通域两次遍历法
连通域两次遍历法连通域（Connected Components）是图像处理和计算机视觉领域常用的一个概念，用于描述图像中具有相同像素值并且相互连通的区域。
在图像分割、物体识别和特征提取等应用中，连通域的提取是一项基本操作。
连通域的两次遍历法是一种常用的算法，用于寻找连通分量并进行标记。
一、连通域概述连通域是指图像中由相邻像素组成的区域，这些像素具有相同的像素值。
在图像处理中，连通域是一种重要的概念，常被应用于图像分割、对象提取以及形状分析等领域。
连通域标记是指为图像中的每个像素赋予一个标记，使得具有相同标记的像素属于同一个连通域。
二、连通域两次遍历法原理连通域两次遍历法是一种经典的连通域标记算法，它通过两次遍历图像的方式来寻找连通分量并进行标记。
具体的步骤如下：1. 第一次遍历：对图像进行从左上到右下的遍历，对每个非背景像素进行标记。
若该像素的左侧和上方像素都为背景像素，则为新的连通域，分配一个新的标记；否则，将该像素标记为与其左侧或上方相邻的像素的标记。
2. 第二次遍历：对每个非背景像素重新赋值标记，如果该像素的标记与其左侧或上方相邻的像素的标记不一致，则将该像素的标记更新为左侧或上方中标记最小的像素的标记。
三、连通域两次遍历法实例以一个简单的二值图像为例，进行连通域两次遍历法的实例演示。
首先，对图像进行第一次遍历，标记出各个连通域及其对应的标记。
然后，进行第二次遍历，根据相邻像素的标记更新各个像素的标记。
最后，得到标记后的图像，不同连通域的像素被赋予不同的标记值。
四、总结连通域两次遍历法是一种常用的连通域标记算法，通过两次遍历图像来确定连通分量并进行标记。
该方法简单易懂，适用于处理不同类型的图像，并且具有较好的标记效果。
在图像处理和计算机视觉领域，连通域两次遍历法广泛应用于图像分割、对象提取以及形状分析等任务中。
希望通过本文的介绍，读者能够了解连通域两次遍历法的基本原理和步骤，并将其应用于实际问题中。
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输入：
9 10 12 13 17 28 27 34 45 47 56 ram xy; var map:array[1..20,1..20] of integer; visited,q:array[1..100] of integer; //使用辅助队列Q和访问标志数组visited。 n,m,a,b,h,r,i,j:integer; procedure bfs(); //按广度优先非递归遍历图，n个顶点，编号为1..n。 var tmp:integer; begin while h<=r do begin tmp:=q[h]; //队头元素出队并置为tmp h:=h+1; write(tmp,' '); for j:=1 to n do if (map[tmp][j]=1) and (visited[j]=0) then //j为tmp的尚未访问的邻接顶点 begin visited[j]:=1;r:=r+1;q[r]:=j; end;//j入队列 end; end;
保证图中所有 顶点被访问
三、广（宽）度优先遍历
宽度优先遍历的基本思想为：
从图中某个顶点v0出发，访问此顶点。然后依次访问v0的 各个未被访问过的邻接结点，然后分别从这些邻接结点出发 宽度优先遍历图，直到图中所有和顶点v0连通的顶点都被访 问到。 若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访 问的顶点作起始点，重复上述过程，直到图中所有顶点都被 访问到为止。
begin readln(n,m); for i:=1 to m do begin readln(a,b); map[a][b]:=1; map[b][a]:=1; end; for i:=1 to n do if visited[i]=0 then begin visited[i]:=1;work(i);end; end.
注意：
1、图中可能包含回路，因此在遍历过程中，一个顶点有可能被 重复访问，为此设置一个数组记录顶点是否被访问过。
var map:array[1..20,1..20] of integer; 2、图有可能不连通，必须保证图中所有顶点被访问。 for i:=1 to n do if visited[i]=0 then begin visited[i]:=1;work(i);end;
精品课件！
精品课件！
begin readln(n,m); h:=1;r:=1; //置空的辅助队列q for i:=1 to m do begin readln(a,b); map[a][b]:=1;map[b][a]:=1; end; for i:=1 to n do if visited[i]=0 then //i尚未访问 begin q[h]:=i; visited[i]:=1;bfs(); end; end.
二、深度优先遍历
深度优先遍历类似于树的先根遍历，其基本思想为：
从图中某个顶点v0出发，访问此顶点。然后依次从v0 未被访问的邻接结点出发深度优先遍历图，直到图中所有 和顶点v0连通的顶点都被访问到。 若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾 被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直到图中所有 顶点都被访问到为止。
输入：
9 10 12 13 17 28 27 34 45 47 56 89
输出： 127435689
program xy; var map:array[1..20,1..20] of integer; //邻接矩阵表示法（顺序存储） visited:array[1..20] of integer; //记录顶点是否被访问过 图的深度优先遍历类 n,m,a,b,i:integer; 似二叉树的先根遍历 procedure work(x:integer); var j:integer; begin write(x,' '); for j:=1 to n do if (map[x][j]=1) and (visited[j]=0) then 深度优先遍历 begin visited[j]:=1;work(j);end; end;
一、图的遍历 二、深度优先遍历 三、广（宽）度优先遍历
一、图的遍历 和树的遍历类似，可以从图的某个顶点出发访遍图中其余 顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这个过程称为图的 遍历。
图的遍历比树的遍历复杂。 树的遍历始于根结点，图中没有根结点。 图中可能存在回路。
常用的图遍历方法 深度优先遍历 宽度优先遍历