天津大学精测上第3章习题
天津大学物理化学1、2、3章答案
第一章 气体pVT 性质1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下：1 1TT p V p V V T V V⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？解：对于理想气体，pV=nRT111 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T TVV p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=p p V V p nRT V p p nRT V p V V TT T κ 1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为mol RT pV n 623.1461815.300314.8300106.1213=⨯⨯⨯==每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 133153.144145.621090109032-⋅=⨯=⨯=h mol M v Cl H Cn/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。
试求甲烷在标准状况下的密度。
解：33714.015.273314.81016101325444--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。
充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。
若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。
试估算该气体的摩尔质量。
解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρ n=m/M=pV/RTmol g pV RTm M ⋅=⨯-⨯⨯==-31.301013330)0000.250163.25(15.298314.841-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。
工程力学(天津大学)第3章答案
工程力学(天津大学)第3章答案习 题3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。
求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
解：（1）将力系向O 点简化N6.43752300101200211505210121321R-=---=---=∑='F F F F F x xN6.16151300103200211505110321321R-=+--=+--=∑='F F F F F y y()()NF F F y x 5.4666.1616.437222R 2R R =-+-='+'='1O1'FF 1200mmF 3FF 2yx1 100mm80mm 31 2(a习题3(b (cM OF ´Rθ x yOd F RxyO设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有61206.4376.161arctan arctanR R'︒=--=''=x y F F θ因为0R <'xF ，0R <'yF ，所以主矢F ＇R 在第三象限。
将力系向O 点简化的结果如图（b ）。
(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小mm 96.4504596.05.46644.21N 5.466RR R ====='=m F M d F F o3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。
为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。
已知混凝土的密度为2.4×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。
mN 44.2108.02002.0513001.02115008.02.0511.021)(31⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F3-3如图（a ）所示，4个力和一个力偶组成一平面任意力系。
天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室简介
第23卷第3期光电工程V ol.23, No.3 1996年6月Opto-Electro nic Engineering June,1996 天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室简介A Brief Introduction to the State Key Laboratoryof Precision Measuring Technology&Instruments,Tianjin University1 概 况精密测试技术及仪器国家重点实验室是世界银行贷款“重点学科发展项目”计划建设的75个国家重点实验室之一。
经国家计委于1990年批准建立,集中了天津大学和清华大学两校在精密测试技术及仪器领域的优势学科联合组建,于1995年建成。
实验室覆盖天津大学和清华大学两校有关的“精密测试技术及仪器”、“光学仪器”与“精密机械仪器”三个硕士点、三个博士点及“仪器仪表”等两个博士后流动站。
2 主要研究方向实验室科研工作是以国民经济建设中在精密测试技术及仪器方面的关键技术为重点,以研究光、机、电及微机等各种新技术紧密结合的测试技术为特色。
(1)激光及光电测试技术主要研究应用激光及光电测试技术的无接触、在线与动态检测的原理、方法及系统,计算机视觉三维检测技术,光纤传感技术,现代质量工程理论与技术。
(2)误差补偿、修正及分离技术与精密测量主要研究误差自动补偿、修正及分离技术,空间三维坐标与形位精密测量。
(3)非接触智能传感技术及智能仪器主要研究新型非接触智能传感器(如全息光学头、激光光触针、电容传感器、光栅多普勒传感器、半导体调频光纤位移传感器、超低频测振传感器等)及其在工业测量中的应用。
(4)纳米测量技术主要研究纳米测量与超微加工技术。
(5)微细尺寸的高精度测量主要研究微细尺寸测量、定位、位移、对准及微图形测量等。
包括激光外差干涉技术、激光频率分裂测量技术、红外傅里叶光谱技术等。
(6)大型机械的机械量和几何量测量及运行中的动态监测主要研究大型机械的机械量和几何量测量及运行中的动态监测、预报、包括误差分离技2光电工程 第23卷第3期术。
天津大学精测上习题课3知识讲解
即 x 1 0 .3 2 5 ,x 2 0 .4 2 5 ,x 3 0 .1 5 0
标准差的计算
代入残差方程组，计算
v 1 v 2 v 3 v 4 0 .0 2 5 v1 2v2 2v3 2v4 20.0025
s 0.0025 43
v4 L4 x1 x22.016(1.0280.983)0.005 v5 L5 x2 x31.981(0.9831.013)0.015 v6 L6 x1 x2 x33.032(1.0280.9831.013)0.008
v 1 2 v 2 2 v 3 2 v 4 2 v 5 2 v 6 2 0 .0 0 0 5 3 6
天津大学精测上习题课3
正规方程组
ATAx= AT y
0.3
1 AT y 0
0 1
1 0
1000.5.4
0.8 0.7
0 0 1 10.3 0.2
1 0 0
1 CATA0
0 1
1 0
1010
1 0
1002
0 2
1 1
0 0 1 10 1 1 1 1 2
2 0 1 x1 0.8
0
估计的标准差
s 0.000536 0.013 63
x 1 s d 1 0 1 . 0 0 1 . 5 0 . 0 30 x 2 s 9 d 2 0 2 . 00 x 3 s 9 d 3 0 3 . 0
• 大型直角尺互检。两被检直角尺Ⅰ和Ⅱ安装在检验板 上，测微表座紧贴在尺Ⅰ的长边工作面上，测头和尺 Ⅱ垂直接触，自上而下移动测微表，取其最大与最小 值之差记为A，则A为尺Ⅰ和Ⅱ的垂直度误差δ1和δ2之 代数和。用四支直角尺互检6次，所得组合测量方程 组如下，求各尺垂直度误差。
天津大学工程与科学计算课后习题
(3)设线性方程组为
2x1 2x1
+ 2x2 − 5x2
= =
1 3
则解此方程组的Jacobi格式的敛散性为( )。
2. 判断题:(请在你认为正确的叙述后面的括号内打”√”，否则打”×”) (1) 若A为严格行对角占优阵，则求解线性方程组Ax = b的Jacobi迭代格式收
敛。
(2) 若A ∈ Rn×n是正定矩阵,则求解线性方程组Ax = b的Jacobi迭代格式收敛。 (3) SOR 迭代格式收敛的充分必要条件是ω ∈ (0, 2)。 (4) M ∈ Mn×n(R)是求解线性方程组Ax = b的Jacobi 迭代矩阵,若A是严格对角 占优的,则||M||∞ < 1; (5) 设线性方程组为Ax = b,若A是正定矩阵,则SOR迭代格式收敛.
0.001x1 + 2.000x2 + 3.000x3 = 1.000 −1.000x1 + 3.712x2 + 4.623x3 = 2.000 −2.000x1 + 1.072x2 + 5.643x3 = 3.000
(计算过程及结果均保留至小数点后第3位)
38 第一章 代数方程组的解法
当condA
请在你认为正确的叙述后面的括号内打否则打cotes系数只与n有关与区间长度无关用newtoncotes公式计算xdx的近似值时节点取的越多则精度越高当n为偶数时newtoncotes公式的代数精度至少等于求积节点的个数确定下列求积公式中的参数使其代数精度不小于二次并求出所得求积公式的代数精度xdxa0110第三章数值积分xdxafx1中的待定参数第二节第十二讲复化求积公式与romberg算法119式3214两端同乘以i1qhi1qhp1i1均为与h无关的常数则有2h逼近i的误差降低为一般地选取q为满足的正数由此得到序列im1m1h逼近i的误差由下面的定理给出定理321的截断误差由式3214给出则由式3215表示的im1m1m2其中am1此定理可以对m采用数学归纳法证明此处从略1h逐步加速去逼近的方法称为richardson外推算法
传感器原理及应用_第三版_(王化祥)_天津大学_课后答案
1－9：解：(1) Ug= E[（R1 +Δ R1 ） （R3 +Δ R3 ）－（R2+ΔR2） （ R4+ΔR4）]/（ （R1+ΔR1 +R2+ ΔR2） （R3+ΔR3+R4+ΔR4） ） = E[ ΔR1 / R+ΔR3/ R－Δ R2 /R－Δ R4/ R]/ （ （ 2＋Δ R1 / R＋ΔR2 / R） （2＋ΔR3/ R＋ΔR4/ R） ） =2E[1＋μ] ΔR/R /[2+(1-μ) Δ R/R] -3 2.6*10 ＝2*2*1.3*ΔR/R/[2+0.7*ΔR/R] 2 [2+0.7*ΔR/R] 2＝2*10 3ΔR/R＝4＋2.8 ΔR/R+（Δ R/R）2 0＝4－（ 2000-2.8）ΔR/R＋（ΔR/R）2 （ΔR/R－998.6）2 ＝998.62 -4 ΔR/R＝0.0020028059 ε＝Δ R/R/K ＝0.0010014 -4 εr=-με=-3*10 (2) :F=εES=0.001*2*1011*0.00196=3.92*105N 1- 10:解： （1）贴片习题中图 2－7 所示，R3、R2 靠近中心处，且沿切向方向，R1、R4 靠近圆 片边缘处且沿径向贴。位置在使－εr=εt 即
2
2
2
H( jω) max − H( jω) min H( jω) max
∴1 −< 3%因为最小频率为 W=0 ，由图 1-14 知，此时输出的幅频值为│ H（jw）│/K=1， 即│H（jw）│ =K
K
H ( jω ) max
< 3%
0.97 <
K k
⎛ ⎛ ω ⎞2 ⎞ ⎜ 1−⎜ max ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ω0 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
天津大学版工程力学习题集答案解析部分
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4kN/m，处的约束力。
已知=8kN·m，3-10求图示多跨梁支座=、qqMAC C B BFF BCl 2l2 2llla）（(b)qMM AA CBFF CAl2 2ll(c)10 图习题3-??l?3?2l?qM?0,F?0CB BC(b)）取梁所示。
列平衡方程为研究对象。
其受力如图（解：1l322?4?9ql9kN??18F?C44所示。
列平衡方程）取整体为研究对象。
其受力如图(c)（2?0l??Fq?3F?0,F?CyA kN?64?2ql3??18?3?F??F?CA?0?5l??3l3.?,?0MM?M?F4l?q CAA22m?32kN5?4?2?1045lF?MM??4?10.ql8??18??2?.CAF ACCDC，05=所示。
设(a)用铰链组合梁11-3及连接而成，受力情况如图kN Mq m。
求各支座的约束力。
=50kNkN/m=25，力偶矩·MFqACB11m2m22m(a)MF q q′F C D AC C B FFFF C2m 2m1m1m DA B 2m(b) (c)一一图-11 习题3CD为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（1）取梁解：?M?0,F?4?q?2?1?M?0 DC2q?M2?25?50??25kNF?D44?M?0,?F?4?q?2?3?M?0CD6q?M6?25?50??F?25kN C44ACFF=25kN。
列平衡方程(b)所示，其中′（2）取梁=为研究对象。
其受力如图CC ???2?0?F?2?F?1?q?2M?0,?1?F CBA?F?2q?2F25???25250?2C??F??25kN(?)A22???4?0F?2?F?1?q?2?3?M0,?F CBA?F?6q?4F25?4?650??25C F???150kNB226?1作图示杆件的轴力图。
天津大学物理化学第三章自测及答案
第三章热力学第二定律(1)选择填空：1.热力学第二定律的经典表述方式很多，下面哪种说法不是热力学第二定律。
（ C ）A. 热不能自动从低温物体流向高温物体，而不引起其它变化；B. 不可能从单一热源吸热做功而不产生其它影响；C.第一类永动机是不可能的；D.第二类永动机是不可能的2. 封闭系统中任意绝热可逆过程的熵变∆S（ C ）。
A.>0；B. < 0；C. = 0；D. 无法确定3. 使用吉布斯函数判据∆G ≤0 来判断过程的方向和限度时，所需条件是（ B ）。
A.恒温恒容非体积功为0；B. 恒温恒压非体积功为0；C. 隔离系统中发生的过程；D. 绝热系统中发生的过程4. 热力学第三定律的表述为（ D ）。
A. 0K时固体的熵等于零；B. 标准状态下固体的熵等于零；B.标准状态下完美晶体的熵等于零； D. 0K时完美晶体的熵等于零5. 将100℃、101.325 kPa的1 mol水置于密闭真空容器中，蒸发为同温同压下的水蒸气，过程的下列各量何者等于零？（ A ）A. ∆G；B. ∆H；C. ∆S(系)；D. ∆S(环)6. 上题中的∆G可否作为过程能否自发进行或达到平衡的判据？（ B ）。
A. 可以；B. 不可以；C. 无法确定7. 一定量的某真实气体，经节流膨胀后使系统的温度下降，p、V之积变大，此过程的下列各量何者小于零？（ C ）A.Q；B. ∆H；C. ∆U；D. ∆S8. 2 mol某理想气体，其C V,m=2.5R，由600 K、400kPa的始态变为600 K、200kPa 的末态，此过程的下列各量中无法求得确定值的是哪一个？（ A ）A.W；B. ∆H；C. ∆S；D. ∆G9. 对任意均相封闭系统，下面的偏微分小于零的是哪一个？（ C ）A. p T H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；B. T p G ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；C. ；D. p T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂10. 克拉佩隆-克劳修斯方程2d ln d RT H T p V ∆=对于下述情况适用的是（ B ）：A. 水在25℃、101.325 kPa 下在空气中的蒸发；B. 水在其沸点时的液-气平衡；C. 水在其冰点时的固-液相平衡；D. 水在三相点处的三相平衡第三章 热力学第二定律 (2)选择填空：1. 根据热力学第二定律可知，任一循环过程中的（ C ）。
天津大学现代化工与高新技术考试题目及答案
现代化工与高新技术学生复习题第一章化工的地位与发展史1.解释中文“化工”的含义，它包括哪些内容？在现代汉语中，化学工业、化学工程和化学工艺的总称或其单一部分都可称为化工。
“化工”的范围不断扩充，例如环境化工、化工自动化、化工过程模拟、化工技术经济、化工安全等。
另外化工在汉语中常常是多义的，化工可以分别指化学工业、化学工程和化学工艺，也可以指其综合。
2.化学工业按原料、产品吨位、和化学特性各如何分类？（1）按原料分：石油化学工业、煤化学工业、生物化学工业、农林化学工业等。
（2）按产品吨位分：大吨位产品、精细化学品.前者指产量大对国民经济影响大的一些产品，如氨、乙烯、甲醇，后者指产量小、品种多，但价值高的产品，如药品、染料等。
（3）按化学特性分：无机化学工业和有机化学工业(4) 我国统计的方法:合成氨及肥料工业、硫酸工业、制碱工业、无机物工业（包括无机盐及单质），基本有机原料工业、染料及中间体工业、产业用炸药工业、化学农药工业、医药药品工业、合成树脂与塑料工业、合成纤维工业、合成橡胶工业、橡胶制品工业、涂料及颜料工业、信息记录材料工业（包括感光材料、磁记录材料）、化学试剂工业、军用化学品工业，以及化学矿开采业和化工机械制造业等。
3.简述化工的特点是什么？（1）品种多。
化学工业涉及品种远远超过万种。
（2）原料、生产方法和产品的多样性和复杂性。
（3）化学工业是耗能大户: 节能也常是企业竞争获胜的保证。
(4）化工生产过程条件变化大: 温度\压力变化大; 经常要处理强腐蚀性化合物; 对设备的设计增加难度,需要掌握更多的规律性。
（5）知识密集、技术密集和资金密集。
多学科的合作，技术复杂更新快，投资多。
发达国家化学公司的科研和开发（R&D）人员会占公司人员的一半以上。
（6）实验与计算并重。
微观的定量关系已深入到原子、分子，分子设计概念被提出；宏观定量关系就用得更多。
（7）使用外语多。
进行科学研究或开展技术革新，查阅国内外文献是必不可少。
天津大学 结构力学3
条件： 小变形，列平衡方程时可以忽略变形。 线弹性，应力与应变成正比。 意义：将复杂问题分解为比较简单的问题。 叠加法作直杆的弯矩图 图a，将AB所受的力和力矩分为两组： 杆端弯矩及与之平衡的一部分杆端剪力，图b 荷载及与之平衡的另一部分杆端剪力，图c
3.2 静定结构内力计算的基本方法
3.2 静定结构内力计算的基本方法
3.3 静定结构内力计算举例
3.3.2 简支式静定结构 一般先由整体平衡条件求三个反力，其余与悬臂式相 似 例3-3 简支梁，作FQ、M图。 解：求反力：
（1）作FQ图 AB、BC、DF段无横向荷载， FQ图为水平线（DF 段集中力偶不影响剪力）；CD段受均布荷载， FQ 图为斜直线。
3.3 静定结构内力计算举例
3.3 静定结构内力计算举例
例3-4 简支式刚架，见右图，作内力图。 解：（1）求反力 （2）求杆端内力 分别以CE、CA和DB为隔离体，得
分别以结点C和D为隔离体，得
（3）作内力图（计算结果+微分关系+叠加法）
3.3 静定结构内力计算举例
讨论：如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。 先作出悬臂CE的M图 （显然），作CA的M图 DB只受轴力，M≡0（不必求FyB） 由结点C、D的力矩平衡条件（如果刚结点不受集中 力偶作用，则各杆端∑ M = 0）和已知杆端弯矩求 MCD和MDC，用叠加法作CD的M图。 M图作出后，可由M图作FQ图（隔离单杆）， 再由FQ图作FN图（隔离结点）
隔离体的平衡条件
外力构成平面平衡力系，平衡条件为：
∑ Fx = 0，∑ Fy = 0，∑ M = 0
或 ∑ Fx = 0，∑ MA = 0，∑ MB = 0 其中A和B的连线不与x轴垂直；或 ∑ MA = 0，∑ MB = 0，∑ MC = 0 其中A、B、C不共线
天津大学TJU大物题库
TJU大物题库（1）热力学0260A（3分）热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
开尔文表述指出了的过程是不可逆的，而克劳修斯表述则指出了的过程是不可逆的。
**功转换为热；热量传递**4002B（5’）某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10b-27kg，设其中1/6分子数以速率v=2 000m/s垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6的分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性，则（1）每个分子作用于器壁的冲量= ；（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数= ；（3）作用在器壁上的压强p= .**1.2×10-23kg·m/s；；Pa**4003A（3’）在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为（A）3p1 （B）4p1（C）5p1 （D）6p1**[D]**4005B（5’）试从分子运动论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？答：由，当时，则，碰撞次数增加，压强也增大。
同时增大容器的体积，则，碰撞次数减小，压强减小。
因而，在温度升高的同时，适当增大体积，有可能保持压强不变。
4007B（3’）氢分子的质量为3.3×10-24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的）则此氢气体的压强为______ .**2.33×103Pa**4011A（3’）已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度；（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大；（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
天津大学精密测试理论上习题课2
L1=40 mm，L2=12 mm，L3=1.25 mm，L4=1.005 mm 经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为
Δ1 =-0.7μm δlim1=±0.35μm Δ2= +0.5μm δlim2=±0.25μm Δ3=-0.3μm δlim3=±0.20μm Δ4=+0.1μm δlim4=±0.20μm
x
1 10
10 i 1
xi
10.000104
V
2.分析测量不确定度来源
（1）数字电压表示值稳定度引起的不确定度u1 （2）数字电压表示值误差引起的不确定度u2 （3）数字电压表测量重复性引起的不确定度u3
不确定度评定
（1）数字电压表示值稳定度引起的不
确定度分量u1
24小时的示值稳定度不超过15µV。按
uc (R) u(R1 )2 u(R2 )2＝ s(Rs )2 s(R仪 )2 s( Rs )2 s( R仪 )2
0.12 0.052 0.12 0.052 0.158
串连前单个电阻的相对标准不确定度:urel (R1 )
u(R1 ) R
0.112 100
0.11
串连后两个电阻的相对标准不确定度:urel (R) uc (R) 0.158 0.07
i
xi
1 10.00010
2 710.00010
3 310.00009
7
i
xi
4 10.00011
5 110.00009
6 110.00010
8
i
xi
i
xi
7 10.00012 10 10.00009
测控电路 天大张国雄版第三章答案
第三章信号调制解调电路3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中常用的调制方法有哪几种？在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。
而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。
为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。
调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。
在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。
在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。
一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。
也可以用脉冲信号作载波信号。
可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。
3-2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。
常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。
用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。
这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。
在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。
经过调制的载波信号叫已调信号。
3-3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。
调幅就是用调制信号x 去控制高频载波信号的幅值。
常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x 线性函数变化。
调幅信号s u 的一般表达式可写为：t mx U u c m s cos )(ω+=式中c ω──载波信号的角频率；m U ──调幅信号中载波信号的幅度； m ──调制度。
图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。
图X3-1 双边带调幅信号a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号3-4 什么是调频？请写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。
大学物理上册第3章习题解答
大学物理上册第3章习题解答第3章角动量定理和刚体的转动一、内容提要1、质点的角动量定理⑴质点对于某一定点的角动量和角动量定理：角动量L r mv =? 角动量定理 dL M dt=⑵质点对于z 轴的角动量和角动量定理：角动量z L r mv τ⊥=? 角动量定理 zz dL M dt=2、质点系的角动量定理刚体的转动惯量和定轴转动定理⑴质点系的角动量定理 i i iidM L dt =∑∑ ⑵刚体的转动惯量 2z iiiI r m =∑ 或2zI r dm =?⑶刚体的定轴转动定理 z z zd M I I dtωβ== 3、刚体的定轴转动动能定理⑴力矩的功z A M d θ=?⑵刚体的转动动能 212k z E I ω=⑶刚体的定轴转动动能定理 22211122z z z A M d I I θωω==-?4、角动量守恒定律⑴质点的角动量守恒定律：若0M =，则21L L = ⑵刚体的对轴角动量守恒定律：刚体对轴的角动量也可写为2z izizL r m I ωω=?=∑，若0iziM =∑，则0z z I I ωω=，即有0ωω=二、习题解答3.1 一发动机的转轴在7s 内由200/min r 匀速增加到3000/min r . 求：（1）这段时间内的初末角速度和角加速度. （2）这段时间内转过的角度和圈数. （3）轴上有一半径为2.0=r m 的飞轮, 求它边缘上一点在7s 末的切向加速度、法向加速度和总加速度.解：（1）初的角速度1200220.9/60rad s πω?=≈ 末的角速度230002314/60rad s πω?=≈角加速度231420.941.9/7rad s t ωβ?-==≈?（2）转过的角度为2211120.9741.97117622t t rad θωβ=+=?+??=117618622 3.14n r θπ===? （3）切向加速度241.90.28.38/a r m s τβ==?=法向加速度为：22423140.2 1.9710/n a r m s ω==?=?总的加速度为：421.9710/a m s ===?3.3 地球在1987年完成365次自转比1900年长14.1s. 求在1900年到1987年间, 地球自转的平均角加速度.解：平均角加速度为0003652365287T t T a t T ππωω??--+?==212373036523652 1.140.9610/8787(3.1510)t rad s T ππ-≈=-=-3.4一人手握哑铃站在转盘上, 两臂伸开时整个系统的转动惯量为22kgm . 推动后, 系统以15/min r 的转速转动. 当人的手臂收回时, 系统的转动惯量为20.8kgm . 求此时的转速.解：由刚体定轴转动的角动量守恒定律，1122I I ωω=121221537.5/min 0.8I r I ωω==?=3.5 质量为60kg , 半径为0.25m 的匀质圆盘, 绕其中心轴以900/min r 的转速转动. 现用一个闸杆和一个外力F 对盘进行制动（如图所示）, 设闸与盘之间的摩擦系数为4.0. 求：（1）当100F N =, 圆盘可在多长时间内停止, 此时已经转了多少转？（2）如果在2s 内盘转速减少一半, F 需多大？图3-5 习题1.4图解：（1）设杆与轮间的正压力为N ,10.5l m =，20.75l m =，由杠杆平衡原理得121()F l l Nl +=121()F l l N l +=闸瓦与杆间的摩擦力为： 121()F l l f N l μμ+== 匀质圆盘对转轴的转动惯量为212I mR =，由定轴转动定律,M I β=，有 ()122112F l l R mR l μβ+-= 21212()40/3F l l rad s mRl μβ+=-=-停止转动所需的时间： 0900200607.06403t s πωβ--===- 转过的角度201532332.762t t rad rad θωβπ?=+=?≈532n θπ==圈（2）030ωπ=，在2s 内角速度减小一半，知0227.5/23.55/rad s rad s tωωβπ-=-=-=-()1222112F l l R mR l μβ+-= 112600.250.5(23.55)1772()20.4 1.25mRl F N l l βμ-=-=-≈+??3.6 发动机带动一个转动惯量为250kgm 的系统做定轴转动. 在0.5s 内由静止开始匀速增加到120/min r 的转速. 求发动机对系统施加的力矩.解：由题意，250I kgm =，00ω=，120/min 4/r rad s ωπ==系统角加速度为：20825.12/rad s t tωωωβπ-?====?? 由刚体定轴转动的转动定理，可知M I β=5025.121256M Nm =?=3.7一轻绳绕于半径为R 的圆盘边缘, 在绳端施以mg F =的拉力, 圆盘可绕水平固定光滑轴在竖直平面内转动. 圆盘质量为M , 并从静止开始转动. 求：（1）圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系. （2）如以质量为m 的物体挂在绳端, 圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系又如何？解：（1）由刚体转动定理可知：M I β= 上题可知： M FR mgR ==212I MR =代入上式得2mgMRβ=， 2212mg t t MRθβ==（2）对物体受力分析'mg F ma -= 'F R I β= a R β=,212I MR =由上式解得22mgMR mR β=+22122mg t t MR mRθβ==+3.8某冲床飞轮的转动惯量为32410kgm ?. 当转速为30/min r 时, 它的转动动能是多少？每冲一次, 其转速下降10/min r . 求每冲一次对外所做的功.解：由题意，转速为：()030/min /r rad s ωπ== 飞轮的转动动能为：232411410 1.9721022E I J ωπ===? 第一次对外做功为：22011122A I I ωω=- 1220/min 3r πω==()2422222301011111515410 3.14 1.0910*******A I I I I J ωωωωπ=-=-=?==?3.9半径为R , 质量为M 的水平圆盘可以绕中心轴无摩擦地转动. 在圆盘上有一人沿着与圆盘同心, 半径为R r <的圆周匀速行走, 行走速度相对于圆盘为v . 设起始时, 圆盘静止不动, 求圆盘的转动角速度.解：设圆盘的转动角速度为2ω，则人的角速度为12vrωω=-，圆盘的转动惯量为212MR ，人的转动惯量为2mr ,由角动量守恒定律， 222212v mr MR r ωω??-=即22222mrvmr MRω=+3.10 两滑冰运动员, 质量分别为60kg 和70kg , 他们的速率分别为7/m s 和6/m s , 在相距1.5m 的两平行线上相向滑行. 当两者最接近时, 互相拉手并开始绕质心做圆周运动. 运动中, 两者间距离保持m 5.1不变. 求该瞬时：（1）系统的总角动量. （2）系统的角速度.（3）两人拉手前后的总动能.解：⑴ 设1m 在原心，质心为c r70 1.50.87060c r m ?=≈+120.8, 1.50.810.7c r r m r m ===-=21112226070.870607630./J m v r m v r kg m s =+=??+??=⑵ 系统的转动惯量为： 222221122600.8700.772.7I m r m r kgm =+=?+?=6308.66/72.7J rad s I ω==≈ 222201122111160770627302222E m v m v J =+=??+??=221172.78.66272622E I J ω==??≈3.11半径为R 的光滑半球形碗, 固定在水平面上. 一均质棒斜靠在碗缘, 一端在碗内, 一端在碗外. 在碗内的长度为c , 求棒的全长.解：棒的受力如图所示本题属于刚体平衡问题，由于碗为光滑半球形，A 端的支持力沿半径方向，而碗缘B 点处的支持力方向不能确定，两个支持力和重力三者在竖直平面内。
天津大学2021年《线性代数》各章节练习题及答案解析
（1.1 矩阵及其运算）一、填空1． 若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=115201,101324,220131C B A ，则（1）23A B C -+= ；（2）T AB = .2. 若矩阵X 满足⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--9423941146752780112356413X ，则X = 3. ()31,2,321⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ； ()211,23⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭二、设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 1012B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，问： 1. AB BA =吗? 2.222()2A B A AB B +=++吗? 3. 22()()A B A B A B +-=-吗?三、计算下列乘积：1．13121400121134131402⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝⎭； 2．111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.四、设523)(2+-=x x x f ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=253142321A ，求)(A f .五、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λλλ001001A ，求kA .（1.2 行列式及其计算）一、填空1． 201141183--=- ；222111ab c a b c = ； 2． 四阶行列式中含有因子2311a a 的项为 ；3．1110110110110111= ；1111111111111111x x x x ---+-=--+-- . 二、证明: 0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a . 三、计算下列各行列式（k D 为k 阶行列式）:1. a aD n 11=，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；2. 02008200800002008000002008=n D ；3． 12132132321152113311321------=n n n n nn n n n n D n；4． nnn nn n nn nn n D n 20200000200020002=； 5． nn a a a D +++=11111111121，其中021≠n a a a .（1.3 方阵的逆）一、填空题1．设A 为4阶矩阵，且21||=A ，则|*2)3(|1A A --= ． 2．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0012003310002100A ，则1-A = ，1*)(-A = . 3．已知矩阵X 满足⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---212001*********X ，则X = . 二、计算题1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120A ，求1-A ； 2．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-3111211111A ，求1*)(-A . 三、设A 的伴随矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=8030010100100001*A ，且E BA ABA 311+=--，其中E 为4阶单位矩阵，求矩阵B .四、证明题1．设方阵X 满足022=--E X X ，证明E X X 2,+都可逆，并求11)2(,--+E X X .2．若B A ,为同阶可逆矩阵，则**)*(A B AB =.（1.4 Gramer 法则）一、填空1． ,λμ= ，齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？(1λ=或0μ=)2. 齐次线性方程组()()()123123123124023010x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解，则λ= .(0,2λ=或3λ=)二、利用克拉默法则解下列线性方程组：1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=+++-=+++=+++247312224321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x2．121232343454556156056056051x x x x x x x x x x x x x +=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪+=⎪⎩解5600015600665015600015600015D ==,116000056001507015600015610015D ==,251000106001145005600015601015D ==-,35610015000703010600005600115D ==,45601015600395015000010600015D ==-, 55600115600212015600015000011D ==,1111115071145703395212,,,,665665665665665x x x x x ∴==-==-=第二章 矩阵的初等变换与线性方程组2.1-2.3 初等变换与初等矩阵、逆矩阵一、用初等变换将下列矩阵化为标准形:1．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---121423423； 2．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------03151113317120413171；3．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---13603116030242201211.解：利用矩阵的等价的阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵及标准型的非零行行数不变的性质，用初等变换将矩阵化为标准形时，只需化到阶梯形矩阵，求得非零行行数即可写出其标准型。
天津大学精密测试理论上习题课2
解： u(R1 ) s(Rs )2 s(R仪 )2＝ 0.12 0.052 0.112;
u(R2 ) s(Rs )2 s(R仪 )2＝ 0.12 0.052 0.112;
均匀分布考虑，其置信因子为 3 ，则得 标准不确定度分量
u1
15 3
8.7
V
给出示值稳定度的数据可靠，按不可靠
性10%考虑，取其自由度1 50
不确定度评定
（2）数字电压表示值误差引起的不确 定度分量u2
示值误差按3倍标准差计算为3.5106V
故在10V点测量时，由其引起的标准不确
定度分量
u2
3.5 106 3
合成不确定度的计算
（2）用A类评定方法估计测量不确定度分量之一
计算算术平均值的标准偏差，即多次测量的重复性
u1
0.0018 3
0.001
（3）用B类评定方法估计测量不确定度分量之二
u2
0.025 6
0.015
（4）求合成标准不确定度
uc 0.0012 0.0152 0.015
求扩展不确定度
uc (R) u(R1 )2 u(R2 )2＝ s(Rs )2 s(R仪 )2 s( Rs )2 s( R仪 )2
0.12 0.052 0.12 0.052 0.158
串连前单个电阻的相对标准不确定度:urel (R1 )
u(R1 ) R
0.112 100
0.11
串连后两个电阻的相对标准不确定度:urel (R) uc (R) 0.158 0.07
自由度法 其不可信赖程度为25%，卡尺允许误差极限
精密机械设计基础课后习题简答全天津大学出版社
C 22-1 表征金属材料的力学性能时，主要有哪几项指标？解：表征金属材料的力学性能时，主要指标有：强度（弹性极限、屈服极限、强度极限），刚度、塑性、硬度。
2-2 常用的硬度指标有哪些？解：常用的硬度指标有三种：布氏硬度（HBS）、洛氏硬度（HRC－洛氏C标度硬度）、维氏硬度（HV）。
2-3 低碳钢，中碳钢，高碳钢的含碳量范围是多少？解：低碳钢（C≤0.25%）；中碳钢（0.25%＜C≤0.6%）；高碳钢（C＞0.6%）2-4 什么是合金钢？钢中含合金元素 Mn,Cr,Ni,对钢的性能有何影响？解：冶炼时人为地在钢中加入一些合金元素所形成的钢就是合金钢。
其中加入Mn可以提高钢的强度和淬透性；加入Cr可以提高钢的硬度、耐磨性、冲击韧性和淬透性；加入Ni可以提高钢的强度、耐热性和耐腐蚀性。
2-5 非铁金属共分几大类？具有哪些主要特性？解：有色金属主要分为以下几类：1）铜合金：良好的导电性、导热性、耐蚀性、延展性。
2）铝合金：比强度高，塑性好，导热、导电性良好，切削性能良好。
3）钛合金：密度小，机械强度高、高低温性能好，抗腐蚀性良好。
2-6 常用的热处理工艺有哪些类型？解：常用的热处理工艺有：退火、正火、淬火、回火、表面热处理和化学热处理。
2-7 钢的调质处理工艺过程是什么？其主要目的是什么？解：钢的调质处理工艺指的是淬火加高温回火。
目的是为了获得良好的综合机械性能，即好的强度、韧性和塑性。
2-8 镀铬和镀镍的目的是什么？解：镀铬的目的是为了使材料表层获得高的化学稳定性，并具有较高的硬度和耐磨性。
镀镍是为了获得良好的化学稳定性，并具有良好的导电性。
2-9 选择材料时应该满足哪些基本要求？解：选择材料时主要满足使用要求、工艺要求和经济要求。
C44-1 何谓运动副和运动副要素？运动副如何进行分类？解：由两个构件直接接触而组成的可动的连接称为运动副。
两个构件上参与接触而构成运动副的点、线、面等元素被称为运动副要素。
精确的互相关算法在超声波流速测量中的应用
整ｓ擞耪线法求量糨关菌数最大壤岽意图 Ｆｉｇ Ｓ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ０ｆ ｄｅｔｅＩｌｌｉＩＩｉｎｇ ｃｍ豳·ｃｏｒｒｅｌａｔｉ０娃
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在流速为Ｏ一２５ Ｈ∥ｓ的实测值如表ｌ所示。 出表１可看出：在流速很低时误差变大，呈现较大的非 线性，其嚣爨蹩燕予滚场分穆黪改交所造成，在实际庞蠲孛 必须设修正系数。
１０７
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王萍ｋ２，万柏坤１，程烽２ （１．天津大学精密仪器与光电子工程学院。天津３∞鲋２； ２．天津工业大学计算机技术与囱动化学院，天津３∞１６０）
攘要：夏程关算浚憩够篦较溱礁笼计算趱声波在滚速歪反２个方囊上的传播霹闯，进褥褥瘩时阂差，势
瑚ｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｗｈ饥ｉｔｅｒａｔｅ掣．ａｄｕａｎｙ ＧＡ的执行时间，如表１所示。
表１ ３种算法的执行时间 Ｔａｂ １ ＥｘＫｕｔｅ痂ｍ屺ｏｆ ｔｌｌｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｌＩｍｓ
网络规模
异步模式同步模式
（ｍｓ）
（ｍｓ）
ＧＡ
（ｍｓ）
证明：该算法在Ｑｏｓ５个约束条件下，其同时，异步模式算法的
０引 言
超声波时差法测流速的一般方法是利用计数器谯流体
流动鲍惩反方囊上记录获发射声波辣狰劐接收声波躲｛搴的
时间差，确定流速大小。它的缺点是在尖峰干扰严重时会
产生计数错误ｕ Ｊ。
。
载矮诗算采榉信号与标凌信号酶蔓摆关涵数酶方法霹
以将超声波信号从强干扰中准确地识别出来。互相关融数
最大峰值所在的位置就是信号的传输的时间，将信号在正
天津英华国际学校高中物理选修三第三章《热力学定律》测试(有答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：130344]关于元器件，下列说法错误的是（）A．太阳能电池板是将光能转化为电能B．电热水壶烧水是利用电流的热效应C．电容器是用来储存电荷的装置D．微波炉加热食物是利用电磁感应原理2．(0分)[ID：130333]封闭在气缸内一定质量的理想气体由状态A经状态B、C变到状态D，其体积V与热力学温度T的关系如图所示，O、A、D三点在同一直线上。
则在此过程中（）A．由A到B，气体所有分子的动能都增大B．由B到C，气体对外做功，放出热量C．由C到D，气体压强增大，内能减少D．由A到D，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减少3．(0分)[ID：130321]图为某种椅子与其升降部分的结构示意图,M、N两筒间密闭了一定质量的气体，M可沿N的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，在M向下滑动的过程中A．外界对气体做功，气体内能增大B．外界对气体做功，气体内能减小C．气体对外界做功，气体内能增大D．气体对外界做功，气体内能减小4．(0分)[ID：130318]用密闭活塞封闭在气缸内一定质量的某种理想气体，如果气体与外界没有热交换，下列说法正确的是A．若气体分子的平均动能增大，则气体的压强一定增大B．若气体分子的平均动能增大，则气体的压强可能减小C．若气体分子的平均距离增大，则气体的压强一定增大D．若气体分子的平均距离增大，则气体的压强可能不变5．(0分)[ID：130317]如图所示，带有活塞的气缸中封闭一定质量的理想气体（不考虑分子势能）．将一个热敏电阻（电阻值随温度升高而减小）置于气缸中，热敏电阻与气缸外的欧姆表连接，气缸和活塞均具有良好的绝热性能，气缸和活塞间摩擦不计．则（）A．若发现欧姆表示数变大，则气缸内气体压强一定减小B．若发现欧姆表示数变大，则气缸内气体内能一定减小C．若拉动活塞使气缸内气体体积增大，则欧姆表示数将变小D．若拉动活塞使气缸内气体体积增大时，则需加一定的力，这说明气体分子间有引力6．(0分)[ID：130314]下列说法中不正确．．．的是A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．对于温度相同的氧气与氢气，它们的分子平均速率不同C．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部D．压强不变时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，吸收的热量大于其增加的内能7．(0分)[ID：130299]关于能量的转化与守恒，下列说法正确的是（）A．任何制造永动机的设想，无论它看上去多么巧妙，都是一种徒劳B．空调机既能致热，又能致冷，说明热传递不存在方向性C．由于自然界的能量是守恒的，所以说能源危机不过是杞人忧天D．一个单摆在来回摆动许多次后总会停下来，说明这个过程的能量不守恒8．(0分)[ID：130289]对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是（）A．气体压强只与气体分子的密集程度有关B．气体温度升高，每一个气体分子的动能都增大C．气体的温度升高，气体内能一定大增D．若气体膨胀对外做功50 J，则内能一定减少50 J9．(0分)[ID：130286]科学家在“哥伦比亚”号航天飞机上进行了一次在微重力条件(即失重状态)下制造泡沫金属的实验。
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1—平板
2—千分表
3—被测锥度量规 4—正弦尺 5－量块组 图 3－1
解：⑴ 列出间接测量的函数式
sin ϕ0 =
H L
被 测 锥 角 对 标 准 角 度 ϕ0 的 偏 差 Δϕ 与 给 定 距 离 l 及 圆 锥 母 线 在 该 长 度 上 两 点 高 度 差
Δ = a − b 之间的关系为
Δϕ =
若已知阻抗 Z 的误差接近于正态分布，且置信系数取 t=3 时，则
Δ lim Z = ±tσ Z
= ±3 × 3.2Ω = 9.6Ω
Δ lim − = ±
Z
−
tσ Z 9.6 =± Ω ≈ ±2.5Ω n 15
则测量结果： 例 4
Z 0 = Z ± Δ lim − = (2582.2 ± 2.5)Ω
2
σΔ =
∑ ( Δi − Δ )
n −1
=
0.50 μm＝0.35 μm 5 −1
Δ lim Δ = ±
因此高度差的测量结果为
3σ Δ 3 × 0.35 =± μm≈±0.47 μm 5 n
Δ = Δ ± Δ lim Δ ＝3.00±0.47 μm
在不垫量块的条件下， 直接将正弦尺的两圆柱置于平板上， 检验正弦尺工作面对平板的 平行度。用千分表 3 次重复测量，结果是垫量块的一端平均高出 1μm，其极限误差可按千 分表的示值稳定性±0.5μm 的 1 即
Ci / pF
689.0 687.0 687.0 687.0 683.0 684.0 686.4 687.3 686.3 685.6 683.6 684.6 682.3 685.9 684.6 10284.4
ΔRi / Ω
-1.27 +0.03 +0.93 -2.76 +2.13 +0.23 +1.83 -3.37 -0.07 -1.17 -0.87 +0.63 +0.93 +1.03 +1.63 -
＝ K H ΔH + K L ΔL
其中误差传递系数 K H 和 K L 分别为
KH =
=
1 1 1 1 × = × mm-1 D cos ϕ0 L cos 2 52′34.5′′ 99.995
1 1 mm-1 ≈0.010 mm-1 × 0.99874 99.995
KL = −
sin ϕ0 H 1 1 × 2 =− × cos ϕ0 L cos ϕ0 L
i i
2
2
=
i
i
−22.34 36.01× 50.64
≈ −0.52
阻抗测量的标准差：
2 2 2 2 σ Z = KR σ R + KC σ C + 2 K R K C ρ RCσ Rσ C
= (0.825)2 × (1.6)2 + (−1.20×1012 )2 (1.9×10−12 )2 + 2× 0.825× (−1.20×1012 )× (−0.52)×1.6× (1.9×10−12 )Ω = 1.74 + 5.20 + 3.13Ω = 10.07Ω ≈ 3.2Ω
测量顺序 1 2 3 4 5
ai
0 0 -0.5 -0.5 0 —
bi
-2.5 -3.0 -3.5 -4.0 -3.0 —
Δ i ＝ ai - bi
+2.5 +3.0 +3.0 +3.5 +3.0 +15
(Δ
i
− Δ)
0 0
2
0.25
0.25 0 0.50
∑
高度差的平均值及其极限误差
Δ=
∑ Δ i +15 = = +3.0 μm n 5
KC = ∂Z ∂C
−
=−
1 z f2C
− −3
=−
1 2582.22 × (10 ) × ( 685.63 ×10−12 )3
6 2
相关系数：
ρ RC =
∑ ( R − R )(C − C ) ∑ ( R − R ) ∑ (C − C )
i i − 2 − i i
−
−
2
=
∑ ΔR ΔC ∑ ΔR ΔC
−
−
1 n 1 Ri = × 31963.0Ω = 2130.87Ω ∑ n i =1 15
电阻偏差： ΔRi = Ri − R 电容算术平均值：
C=
−
1 n 1 Ci = × 10284.4 pF ∑ 15 n i =1
−12
= 685.63 pF = 685.63 × 10 电容偏差： ΔCi = Ci − C 电阻测量的标准差：
= −tgϕ0 ×
1 1 mm-1 = −tg 2D52′34.5′′ × 99.995 L 1 = −0.05024 × mm-1 ≈ -0.0005 mm-1 99.995
比较 K H 与 K L 两个误差传递系数，由于 K L 比 K H 小得多，而 ΔL 与 ΔH 相差较小，故 可略去正弦尺中心距误差的影响，仅考虑高度误差 ΔH 的影响。 高度 H 的极限误差 Δ lim H ， 应由所垫量块组尺寸的测量误差±0.9μm 与正弦尺工作面对 平板平行度的测量误差±0.29μm 随机合成，即
′＝ sin ϕ0
H 5.0176 ＝ ≈0.050179 L 99.995
′ ＝ 2D52′34.5′′ ϕ0
按测得的高度差平均值 Δ ＝+0.003mm 来计算实际锥角对上述标准角度的偏差
Δϕ ＝ 2.06 × 105 ×
( +0.003) (′′) ≈ 12.4′′ Δ (′′) ＝ 2.06 × 105 l 50
ΔCi / pF
+3.37 +1.37 +1.37 +2.37 -2.63 -1.63 +0.77 +1.67 +0.67 -0.03 -2.03 -1.03 -3.33 +0.27 -1.03 -
ΔRi2 / Ω 2
1.61 0 0.86 7.17 0.76 0.40 0.86 1.06 2.66 36.01
−
F
σR =
电容测量的标准差：
∑ ΔR
n −1
2 i
=
36.01 Ω = 1.6Ω 15 − 1
σD =
∑ ΔC
n −1
2 i
=
50.64 pF = 1.9 pF = 1.9 ×10−12 F 15 − 1
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R/Ω
2129.6 2130.9 2131.8 2128.2 2133.0 2131.1 2132.7 2127.5 2130.8 2129.7 2130.0 2131.5 2131.8 2131.9 2132.5 31963.0
n 倍估算（n＝3） 。这相当于所垫量块有一附加高度偏差， 0.5 μm≈1.00±0.29 μm 3
ΔH ＝ 1 ±
（3）计算被测锥角的实际值
计算按系统误差修正后标准角度的实际值。 H ＝（5.0166+0.001）mm＝5.0176mm， L ＝[100+(-0.005)]mm＝99.995mm，所以
σ 1 =（19.8 ± 0.2）cm,目镜
的主焦距 f 2 ±
σ 2 =（0.800 ± 0.005）cm,求放大率的标准差？
∂D 2 2 ∂D 2 2 ∂D ∂D ) σ 1 + ( ) σ 2 + 2( )( ) ρ f1 f2 σ 1σ 2 ∂f1 ∂f 2 ∂f1 ∂f 2
解：由误差传递公式
σ 2D = (
因 f1 、 f 2 的测量值的随机误差是相互独立的，所以相关系数 ρ f1 f 2 =0
σ 2D = (
=( =(
∂D 2 2 ∂D 2 2 ) σ1 + ( ) σ 2 ∂f1 ∂f 2
1 2 2 f 2 ) σ 1 + ( 12 )2 σ 2 f2 f2
1 2 19.8 ) (0.2)2 cm 2 + ( 2 )2 (0.005)2 cm 2 0.8 0.8
而被测圆锥角即为
Δ a −b = 2.06 × 105 (″) l l ϕ = ϕ0 + Δϕ
⑵ 列出有关尺寸的直接测量或检定结果正弦的尺两圆柱中心距
L=[100 + (−0.005) ± 0.002]mm
= 99.995 ± 0.002 mm
量块的组合尺寸
H = L sin ϕ0 = 100mm sin 2°52′32″
2
=0.086 cm
σ D = 0.294cm
D = f1 / f 2 =
测量结果为 例3
19.8 = 24.75 0.8
D0 =D+σ D = 24.75 ± 0.29
应用交流电桥同时测量线路电容 R 和电容 C，由下式计算阻抗 Z，
Z = R2 + (
1 2 ) fc
6
若重复测量 15 次，可得如下所列数据。频率 f = 10 Hz ，试求阻抗 Z。 解：电阻的算术平均值： R =
∑
阻抗算术平均值：
Z = R +(
−
−2
1 fc
−
)2
1 )2 Ω −12 10 × 685.63 ×10
6
= (2130.87)2 + (
= 4540607 + 2127259Ω = 6667866Ω ≈ 2582.22Ω
传递系数：
−
∂Z R 2130.87 KR = = − = = 0.825 ∂R Z 2582.22