广西历年高考数学真题对比分析表
2023年广西桂林市、河池市、防城港市高考数学调研试卷(文科)(3月份)+答案解析(附后)
2023年广西桂林市、河池市、防城港市高考数学调研试卷（文科）（3月份）1. 若集合，，则中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12. 已知复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )A. B. 26 C. D. 133. 命题p：，的否定是( )A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，4. 若是角的终边上一点，则( )A. B. C. D.5. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 95006. 某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D.7. 执行下边的程序框图，如果输入的，那么输出的( )A. 8B. 9C. 16D. 258. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则C的方程为( )A. B. C. D.9. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式为，其中在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( )A. 28hB.C. 29hD.10. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则( )A. 0B. 1C. 2D.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A.B.C.D.12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意都有，则m的取值范围是( )A. B. C. D.13. 若x，y满足约束条件则的最大值为______.14. 若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______ .15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则______ .16. 椭圆的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，与x轴切于F点，与y轴交于A，B两点，若为锐角三角形，则C的离心率范围是______ . 17. 甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图.求这些参赛考生的竞赛平均成绩同一组中数据用该组区间中点值作代表；若竞赛成绩排在前的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.18.如图，三棱柱的侧面为菱形，，证明：；若，，求四棱锥的体积.19. 记为等比数列的前n项和.已知求；设求数列的前2n项和20. 已知函数当时，讨论的单调性；若有两个不同的零点，求a的取值范围.21. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为求C的方程；若P为直线l：上的一动点，过P作抛物线C的切线PA，PB，A，B为切点，直线AB与l交于点M，过F作AB的垂线交l于点N，当最小时.求22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点分别写出半圆，圆的极坐标方程；直线与曲线，分别交于M、N两点异于极点，求的面积.23. 已知对任意的恒成立.求实数m的取值范围；设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，，所以，中元素的个数为故选：由交集的定义即可得出答案．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，则复数的虚部为故选：将复数z化简，即可得到结果．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，p：，，是全称命题，其否定为：，，故选：根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，涉及全称命题和特称命题的关系，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：是角终边上一点，，，故选：由三角函数定义可求得，，由二倍角正弦公式可求得结果．本题主要考查了三角函数的定义及二倍角的正弦公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意及条形图和折线图即可得出目前的月工资为：故选：通过条形图可得出晓文刚参加工作时的就医费用为：，从而得出目前的就医费用为850，再根据折线图即可得出目前的晓文的月工资．考查对条形图和折线图的认识和应用．6.【答案】D【解析】解：因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以该扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为，该圆锥的体积为故选：求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可．本题主要考查圆锥的体积，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：模拟循序的运行，可得：输入，，第一次循环：，满足，，第二次循环：，满足，，第三次循环：，满足，，第四次循环：，不满足，输出S的值为16，故选：模拟程序的运行，计算出每次循环的结果，直到不满足条件，结束循环，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】解：右焦点到渐近线的距离，因为实轴长为，所以，即C的方程为故选：由距离公式得出，进而由双曲线的性质得出方程．本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意得，当时，则，，故选：根据题意结合指、对数运算，求解即可得出答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：依题意，，故，又的周期T满足，得，所以，所以，又，得，，又，所以，所以，所以故选：由三角函数的图象变换得到的解析式，再由其图象性质得出A，，后计算原式．本题考查了余弦函数的图象及性质，熟记性质是解题关键，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，平面BCD，，在中，，，的外接圆的直径为，，外接球的半径为，该几何体外接球的表面积为故选：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，过底面外心作底面的垂线与线段AB的中垂面的交点即球心，利用勾股定理计算即可．本题主要考查了由三视图还原几何体的形状，考查了三棱锥的外接球问题，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：当时，则，即当时，，同理当时，；当时，以此类推，当时，都有函数和函数在上的图象如下图所示：由图可知，，解得，即对任意都有，即m的取值范围是故选：由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出m的取值范围．本题考查抽象函数及其运用，解决本题的关键是对的理解，并结合图象，可以非常直观的得出满足条件的m的取值范围，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解答】解：x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线，过点A时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：故答案为：14.【答案】3【解析】解：已知，则，，因为曲线在处的切线与直线相互垂直，所以，解得故答案为：先求出函数的导函数，再求出函数在处的导数值，再利用切线与直线垂直即可得到答案．本题考查导数的几何意义以及两直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：因为，，所以，即，又，所以，所以故答案为：根据正弦定理可得，然后利用余弦定理即得．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为与x轴切于F点，所以轴，可设，则，解得，圆P的半径为，又与y轴交于A，B两点，则，又因为为锐角三角形，则，，，即，解得，即椭圆离心率的取值范围为故答案为：根据题意可得的半径，根据为锐角三角形，可构造关于a，c的齐次不等式，解不等式即可求得结果．本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：由题意知：，这些参赛考生的竞赛平均成绩x为由图可知，的考生占比；的考生占比，设进入复赛的分数线为x，则x在之间，有，解得，故进人复赛的分数线为【解析】根据频率分布直方图中的中点值求平均成绩即可；根据频率分布直方图进行总体百分位数的估计即可．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数和百分位数的计算，属于基础题．18.【答案】解：证明：连接，，设，连接为菱形，，且O为，的中点，又，，，平面，平面，平面，；由知平面，又平面，，又，O为的中点，，由菱形，，，则为正三角形，，，，，，平面，平面，而，【解析】根据线面垂直的判定定理证明平面，即可根据线面垂直的性质证明结论；证明平面，即可求出四棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得答案．本题考查线面垂直的判定及性质，考查四棱锥的体积计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：根据题意可得，解得，；由题设及可知：当n为奇数时，，当n为偶数时，，，【解析】设等比数列的公比为q，根据题目条件列方程组求解即可；由题意可得，然后利用分组求和法求解即可．本题考查等比数列的通项公式，等比数列的求和公式的应用，方程思想，分类讨论思想，属中档题．20.【答案】解：当时，，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．，当时，，在R上单调递增，此时无两个零点；当时，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．因为x趋于负无穷，趋于正无穷；因为x趋于正无穷，趋于正无穷；故有两不同零点，则，即令则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，且时，，又，当时，，综上，a的范围为【解析】对求导，根据导函数的正负确定的单调性；求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，结合零点个数，得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数的零点，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：由题知，，则C的方程为抛物线C：的焦点，设，过P点的抛物线C的切线方程为：，联立，消去x得：，①，，即，②此时①可化为，解得，设直线PA：，直线PB：，则，为方程②的两根，故，，且，，可得，令点，，由②知，，故，则直线AB方程为：，显然，因为直线NF与直线AB垂直，则直线NF方程为：，故，，当且仅当时，时取等号，则，由得，【解析】由题意求得，即可得得到抛物线C的方程；设，，利用导数的几何意义求得在点A，B的切线方程，得出直线AB方程为，令，得到点，根据直线NF与直线AB垂直，求得直线NF方程为，进而得到点，进而求得，结合基本不等式求得的最小值，联立方程组，结合弦长公式求得弦的长．本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线是以为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线以为圆心的圆，转换为极坐标方程为故半圆，圆的极坐标方程分别为：，；由得：，点到直线MN的距离，所以，故的面积为【解析】直接利用转换关系的应用，写出极坐标方程；利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．本题主要考查了圆的极坐标方程，考查了曲线极坐标方程的应用，属于中档题．23.【答案】解：令，对任意的恒成立，转化为，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递增，，综上所述，，实数m的取值范围；由得实数m的取值范围则，，即，由柯西不等式得，当且仅当，即，，时等号成立，即，，故的最小值为【解析】构造函数，题意转化为为，结合分段函数的性质，即可得出答案；由得，即，利用柯西不等式，即可得出答案．本题考查绝对值函数和分段函数的性质、柯西不等式的应用，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
广西高考数学真题总结归纳
广西高考数学真题总结归纳随着高考的临近，对于广西地区的高中生而言，数学考试是其中最为重要的科目之一。
为了帮助同学们更好地备考数学，本文将对广西高考数学过去几年的真题进行综合分析和总结，为大家提供一些备考的参考和指导。
一、选择题分析选择题在广西高考数学中起到了筛选知识掌握程度和考查基本概念的作用。
通过对过去数年的真题进行总结，可以发现以下几点规律和特点：1. 高度注重基础知识的考查。
广西高考数学选择题中，经常涉及到知识点的定义、公式的推导以及基本运算的运用。
因此，在备考过程中，同学们需要注重基础知识的梳理和掌握。
2. 注意计算过程的准确性。
广西高考数学选择题中，正确的计算过程往往是得分的关键。
因此，在备考过程中，除了熟悉各类计算方法外，还要注意细致入微的计算步骤，尽量避免计算错误。
3. 注意题目中的陷阱和干扰项。
广西高考数学选择题中，往往会故意设置一些陷阱和干扰项，考察同学们的细致观察和逻辑思维能力。
因此，在答题过程中，同学们要仔细阅读题目，提高自己的解题能力和抵抗干扰的能力。
二、解答题分析解答题在广西高考数学中占有较大的比重，对同学们的数学思维和解题能力有着较高的要求。
通过对过去数年的真题进行总结，可以得出以下几点规律和特点：1. 尽量把握解题的关键思路。
广西高考数学解答题中，一个好的解题思路往往能够为我们节省大量的解题时间和精力。
因此，在备考过程中，同学们要注重培养解题思维和灵活运用各类解题方法。
2. 能力要素的综合考查。
广西高考数学解答题往往综合了多个知识点和能力要素，考查同学们的综合分析和解决问题的能力。
因此，在备考过程中，同学们要注意举一反三，培养综合分析问题的能力。
3. 注意解答过程的规范性和准确性。
广西高考数学解答题中，解答过程的规范性和准确性是得分的关键。
在备考过程中，同学们要注重解题步骤的书写和计算过程的准确性，以免因细节问题导致失分。
三、重点知识总结在广西高考数学中，有一些知识点是经常被考查的，同学们在备考过程中要特别关注和重点掌握。
2023年广西河池、来宾、白色、南宁市高考数学调研试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年广西河池、来宾、白色、南宁市高考数学调研试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 设，则( )A. B. C. D.3. 在区间内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为( )A. B. C. D.4. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为( )A. B. C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.6. 已知正项等比数列满足为与的等比中项，则( )A. B. C. D. 27. 圆C：上一点P到直线l：的最大距离为( )A. 2B. 4C.D.8. 已知函数，则下列说法正确的是( )A. 的一条对称轴为B. 的一个对称中心为C. 在上的值域为D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到9. 是定义在R上的函数，为奇函数，则( )A. B. C. D. 110. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约还需要参考数据：，( )A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟11. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，，则( )A. 1B. 3C. 2D. 412. 已知，则( )A. B. C. D.13. 已知向量，，，则实数m的值为______ .14. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数万人2m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为______ .15. 记为等差数列的前n项和.若，，则______ .16.已知棱长为8的正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为______ .17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分如下：男生235151812女生051010713若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断是否有的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在内的概率.附：，其中18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求若点D在边AC上，且，求19. 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.证明：；若，求点M到平面PAB的距离.20. 已知函数当时，求函数的最大值；若关于x的方有两个不同的实根，求实数a的取值范围.21. 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为求椭圆E的标准方程；设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，均不与点A重合两点，直线l，AP，AQ的斜率分别为k，，，若，求的周长.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，求23. 已知函数，当时，求的最小值；若对，，不等式恒成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为，解得，故故选：解出B中不等式，根据交集含义即可得到答案．本题考查集合的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由题知，，所以故选：根据复数除法运算解决即可．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由可得，由几何概型的定义可得使不等式成立的概率为：故选：由可得，再根据几何概型的计算方法求解即可．本题考查几何概型的概率计算方法，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：，故C的方程为：故选：根据焦点坐标与渐近线方程，列出方程组，求出，得到C的方程．本题考查双曲线的几何性质，方程思想，属基础题．5.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为的正方体内挖去一个底面半径为，高为的圆锥，由正方体和圆锥的体积计算公式可得：，故选：根据三视图可得，该几何体是以个正方体内挖去一个底面直径为正方体棱长且等高的圆锥，代入体积计算公式即可求解．本题考查正方体的体积与圆锥的体积的计算，属基础题．6.【答案】B【解析】解：设等比数列的公比为q，由题意得，即，，，，，故选：根据等比中项定义和等比数列通项公式先求出q，进而可求．本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：圆C方程可化为，圆心坐标为，半径，圆心到直线l：的距离为：，圆C上一点P到直线l：的最大距离为故选：根据圆的一般方程写出圆心坐标和半径，则点P到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求得结果．本题考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系，化归转化思想，属中档题．8.【答案】C【解析】解：，因为，故不是对称轴，故A错误；，不是的一个对称中心，故B错误；当时，，故，所以，即在上的值域为，故C正确；的图象向右平移后对应的解析式为，当时，此时函数对应的函数值为，而，故与不是同一函数，故D错误．故选：化简可得，利用代入检验法可判断AB的正误；利用正弦函数的性质可判断C的正误；求出平移后的解析式可判断D的正误．本题主要考查三角函数的恒等变换公式，考查转化能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：是定义在R上的函数，为奇函数，则故选：由奇函数定义得，及即可求值．本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，，，，，两边取常用对数得，，水温从降至，大约还需要10分钟，故选：由题意可得，代入，得，两边取常用对数得，再利用对数的运算性质即可求出t的值．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：设准线与x轴的交点为K，作，，垂足分别为，，则根据抛物线定义知，，又，，所以，，设，因为，所以，则，所以，又，可得，所以，所以，可得，即故选：作出辅助线，由抛物线定义得到，，设，则，根据，求出，进而根据求出，得到答案．本题考查了抛物线的性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：，，，设，则，当时，，函数单调递增，故，即故选：变换，，，构造，确定函数的单调区间得到，得到答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查实数的大小比较，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：向量，，，，求得实数，故答案为：由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，，，解得故答案为：求出的值，以及用m表示出，代入线性回归方程得到关于m的方程，解出即可．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点，属于基础题．15.【答案】144【解析】解：设等差数列的公差为d，则解得，，所以故答案为：利用等差数列的前n项和公式求解即可．本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．16.【答案】【解析】解：如图所示：过点E作于O，P为球面与对角面的交线上一点，平面ABCD，平面ABCD，故，，且，BD，平面，故平面，，故，，则，故P的轨迹是以O为圆心，为半径的圆的一部分，如图所示：，，故，交线长为：故答案为：过点E作于O，确定P的轨迹是以O为圆心，为半径的圆的一部分，计算得到答案．本题主要考查球内接多面体问题，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解；根据题意可知，100名学生中男生55人，女生45人；男生中“阅读爱好者”为人，“非阅读爱好者”10人；同理，女生中“阅读爱好者”为30人，“非阅读爱好者”15人；所以列联表如下：阅读爱好者非阅读爱好者总计男生451055女生301545总计7525100利用表中数据可得，所以，没有的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；由表可知，男生中“阅读达人”共30人，若按分层抽样的方式抽取5人，则得分在内的人数为人，得分在内的人数为人；则再从这5人中随机抽取3人共有种，其中没有人得分在内的情况为种；所以这3人中至少有1人得分在内的概率为；故这3人中至少有1人得分在内的概率为【解析】根据100名学生的检测得分表，即可完成列联表，利用计算出的值，查表即可得出结论；根据分层抽样方法分别计算出不同成绩区间的人数，再利用“正难则反”的思想计算出不合题意的概率，即可得出结果．本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：，在中，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，则，，；，，即，，即，，故，即，，，则【解析】根据正弦定理进行角换边得，结合余弦定理，即可得出答案；利用转化法得，两边同平方得，结合中整理的式子，即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】证明：分别连接AO，AM，为BC中点，为等边三角形，，点P在底面ABC上的投影为点O，平面ABC，又平面ABC，，又，平面APO，平面APO，面APO，又面APO，解：设点M到平面PAB的距离为h，点O到面PAB的距离为d，，，为PB在底面ABC上的投影，为PB与面ABC所成角，，垂直平分BC，，为正三角形，，中，易得，，到PA的距离为，，又，由，，，，点M到平面PAB的距离为【解析】由三线合一得，再根据线面垂直的性质定理得，最后根据线面垂直的判定定理得到面APO，则；设点M到平面PAB的距离为h，点O到面PAB的距离为d，利用等体积法有，即，代入相关数据求出d，则本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了等体积法求点到直线距离，属于中档题．20.【答案】解：当时，，故，当时，，故在上为增函数，当时，，故在上为减函数，故方程即为，整理得到：，令，故，因为，均为R上的增函数，故为R上的增函数，而，故的解为，因为方程有两个不同的实数根，故有两个不同的正数根，设，则，若，则，故在上为增函数，在上至多一个零点，与题设矛盾；若，则时，；时，，故在上为增函数，在上为减函数，由有两个不同的零点可得，故当时，，而，故在有且只有一个零点，又，设，令，，则，故在上为减函数，故，故，故在有且只有一个零点，综上，即实数a的取值范围为【解析】求出函数的导数，讨论其单调性后可得函数的最大值．利用同构可将原方程转化为有两个不同的正数根，利用导数结合零点存在定理可求参数的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查函数的零点，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：依题意，，解得，故椭圆方程为：设直线l：，，，则，，故，故，由，可得，故，整理得到，又，故，故或，此时均满足若，则直线l：，此时直线恒过，与题设矛盾，若，则直线l：，此时直线恒过，而为椭圆的左焦点，设为，故的周长为【解析】由题设可得基本量的方程组，求出其解后可得椭圆的方程；设直线l：，由题设条件可证明该直线过定点，根据椭圆的定义可求周长．本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：变形为，即，因为，故，即；变形为，与联立得：，故，故【解析】对曲线C的极坐标方程变形后，利用求出答案；将直线的参数方程化为，联立椭圆方程后，利用t的几何意义求弦长．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：化简得，当时，，当时等号成立，所以的最小值为2；由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立．又因为，当且仅当时，等号成立．所以，解得或，即a的取值范围为或【解析】首先化简得，利用绝对值不等式即可求出的最小值；利用三元基本不等式求出，再根据绝对值不等式得，则有，解出即可．本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．。
2014年高考广西卷数学试题评价与解读 戴洪涛
k 1 k 1
n
n
又a1=1，所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.
18.(文19题）（本小题满分12分） 等差数列{a }的前n项和为 ,已知 ,a 为 Sn a1 10 n 2 整数，且 S S . n 4 （I）求{a }的通项公式； n （II）设 b 1 ，求数列 {b }的前n项和 T .
1 A． 4
B．
2 4
3 C． 4
1 D． 2
【答案】B. 考查异面直线所成的角
12.函数y f ( x)的图象与函数 y g ( x) 的图象关于直线 x y 0 对称，则 y f ( x) 的反函数是（ ）
A． y g ( x ) B．
y g ( x) y g ( x)
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
【答案】C 考查比数列前n项和的性质（顺次等段求和成 等比数列）
11.已知二面角 l 为 60, AB , AB l ,A 为垂足, CD , C l , ACD 135, 则异面直线AB 与CD所成角的余弦值为（ ）
解：（1）由an+2=2an+1-an+2；得
an+2- an+1=an+1-an+2，
即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.
所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；
（2）由（1）得bn=1+2（n-1），
即an+1-an=2n-1.于是 (ak 1 ak ) (2k 1)
C．9
广西高考数学学科2019年试题分析及2020年备考建议
全国范围内逐步推进的取消文理分科、文理数学同卷
的改革相呼应.
（三）试题解题思路点拨
1.常考常新的主干知识
三角函数与解三角、数列与不等式、概率与统计、
立体几何与空间向量、解析几何、函数与导数这六大模
块是高中数学的主干知识和核心内容，是高考考查的
重点.
（1）《普通高中数学课程标准（2017 版）》（以下简称
特值思想的应用，解法四体现了几何法与代数法的综
合应用.
第（1）问解法一：由题设及正弦定理sina
A
=
b sin
B得
sinA
sin A
+C 2
=
sin
B
sin
A.由于sin
A ≠ 0，所以sin
A+ 2
C
=
sin
B. 又A
+
B
+
C=180°，即sin
A
+ 2
C
=
cos
B 2
，所 以 cos
B 2
=
2
sin
专题
—广西高考数学学科 2019 年试题分析及 2020 年备考建议
□南宁市第二中学 文尚平 徐 华
在国家推行新一轮课程改革及各地陆续进入新高 考的背景下，2019 年广西高考所采用的全国Ⅲ卷文、理 科数学试题的命制，既严格遵循《普通高中数学课程标 准（实验）》的要求，又紧扣《2019 年普通高等学校招生 全国统一考试大纲（数学）》（以下简称《2019 年考纲》）， 试卷结构稳中有变、变中求新，试题设计在立足基础知 识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的同时， 坚持以立德树人、服务高校人才选拔为导向，多角度、 多层次地考查考生的学科素养，不仅考查了逻辑推理、 数学运算、创新意识与中国传统数学文化，更突出了数 学的基础性和应用性.深入分析试题的这些特点和变 化，能够为 2020 年的高考备考提供一些启示.
2023年广西理科高考数学试卷及解析_图片格式
2023年广西理科高考数学试卷及解析_图片格式2023年广西理科高考数学试卷及解析_图片格式小编带来了2023年广西理科高考数学试卷及解析，数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。
下面是小编为大家整理的2023年广西理科高考数学试卷及解析，希望能帮助到大家!2023年广西理科高考数学试卷及解析学习高中数学的有效技巧有哪些1、抓住重点听讲上课前我是一定要预习的，有时间就看的仔细些，老师要讲什么内容，有什么定义、定理和公式我先都记住，再看一些例题去理解定义和定理的应用，脑子里会形成那些我明白了，那些不理解，记在本子上。
上课的时候，老师嘴一张开我就知道老师要讲什么了，会的我就看自己的书，不会的我就仔细听讲。
我善于抓住重点去听讲，记的时候，我看其他同学是什么都记，我不是，凡是书上有的内容我从不记，比如定义、定理和公式和书上的例题。
我只记一些书上没有的内容，我不会的内容，还有老师说这是重点或难点的内容。
我经常在书上做一些纪录，我的书看完是满书涂鸦，不适合别人看了，以后自己一翻书，我就会从我的纪录上回忆这一节的全部内容，一翻书就回忆，经常翻就记的很牢了。
2、多看辅导书老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。
我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
3、定期整理归纳每学完一章的内容，我都要进行小结。
把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练习题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。
我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。
我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。
考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
广西2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★启用前广西2019年高考理科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西高考数学真题卷子
广西高考数学真题卷子近年来，广西高考数学真题卷子的难度逐渐增加，备受考生和教师关注。
通过分析历年的高考数学真题卷子，我们可以看到广西的高考数学卷子设计注重考查学生综合运用知识和思维能力的能力，注重考查学生对数学知识的理解和掌握程度。
本文将对广西高考数学真题卷子进行剖析，帮助考生更好地应对高考数学考试。
首先，广西高考数学真题卷子涵盖的内容十分全面，包括数与代数、函数与方程、几何、概率与统计等多个板块。
每一个板块的题型设计都很有代表性，能够全面考查学生对相关知识点的理解和应用能力。
例如，数与代数板块的选择题多以概念性题目为主，考察学生对基本概念的掌握程度；函数与方程板块的解答题注重考查学生的分析、归纳以及举一反三的能力；而几何板块则注重学生对几何图形性质的理解和应用。
总体来说，广西高考数学真题卷子的内容涵盖面广，题型多样，不仅考查了学生的记忆能力，更重要的是考查了学生的分析、推理和解决问题的能力。
其次，广西高考数学真题卷子的难度逐年增加，反映了高考数学考试的趋势。
随着教育改革的不断推进，广西高考数学真题卷子中出现了更多的综合性、拓展性和创新性的题目，这也是为了考查学生的综合运用知识和思维能力。
例如，有些选择题融合了数学、物理、化学等多个学科的知识点，考查学生的跨学科综合能力；有些解答题则设计了更多的拓展性问题，考察学生的思维辨析和创新能力。
这些题目的设计旨在培养学生的综合素养和创新思维，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
最后，广西高考数学真题卷子的命题风格偏重于基础知识的考查和应用能力的考察。
通过对历年高考数学真题卷子的分析可以发现，广西高考数学真题注重基础知识的考查，例如，有些题目考查了学生对基本概念的理解和记忆；同时也注重应用能力的考查，例如，有些题目考查了学生对知识点的灵活运用和解决问题的能力。
这种题目设置旨在检验学生对数学知识的理解程度和应用能力，既考察了学生的基础水平，也考察了学生的解决问题的能力。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广西卷
2014年普通高等学校统一考试广西（大纲）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16 B C ．13 D5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用某种设备相互独立。
2022年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学调研试卷(文科)(3月份)+答案解析(附后)
2022年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学调研试卷（文科）（3月份）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数，那么( )A. B. C. D.3. “”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设函数在R上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么( )A. 2B. 1C.D.5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则( )A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知等差数列的公差为1，为其前n项和，若，则( )A. B. 1 C. D. 27. 正方体中，已知E为的中点，那么异面直线与AE所成的角等于( )A. B. C. D.8. 已知，则等于( )A. B. C. D.9. 已知圆C过点且与直线相切，则圆心C的轨迹方程为( )A. B. C. D.10.设P为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.11. 四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，，，，且平面平面ABC，则球O的表面积为( )A. B. C. D.12. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是( )A. B. C. D.13. 已知向量，，，则实数x等于______.14. 函数满足，则等于______.15. 如果函数在区间内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是______.16. 从某高楼底部正南方向的A处测得高楼的顶部C的仰角是，从该高楼底部北偏东的B处测得该高楼的顶部C的仰角是，A、B之间的距离是35米，则该楼的高为______米．17. 记为等差数列的前n项和，已知公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若为数列的前n项和，求18. 在平行四边形ABCD中，，，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，连结EB，交AD于点F，如图1，将沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图证明：直线平面BFP若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面平面ABCD，求三棱锥的体积．19. 已知A、B两所大学联合开展大学生青年志愿者培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核，考核成绩在的为合格等级，成绩在的为优秀等级．为了解本次培训活动的效果，A、B两所大学从参加活动的学生中各随机抽取了10名学生的考核成绩，并作出茎叶图如图所示．考核成绩考核等级合格优秀分别计算A、B两所大学被抽取的学生考核成绩的平均值；由茎叶图直接判断A、B两所大学参加活动的学生考核成绩的稳定性；不需写过程现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率．20. 已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．求椭圆C的标准方程；设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，①证明：OT平分线段其中O为坐标原点；②当最小时，求点T的坐标．21. 已知函数若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；函数，若使得成立，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，曲线C的参数方程为为参数以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为判断点P与直线l的位置关系并说明理由；设直线l与曲线C交于A，B两个不同的点，求的值．23. 已知函数的最小值为求的值；若，，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：或，，，故选：先解一元二次不等式求出B，再求出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，一元二次不等式的解法．2.【答案】A【解析】解：，故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．【解答】解：由得或，则“”是“”成立的必要不充分条件，故选：4.【答案】C【解析】解：的图象在点处的切线方程为，切线的斜率为，即故选：由已知可得的图象在点处的切线的斜率，再由导数的几何意义得答案．本题考查导数的几何意义及应用，是基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，属于基础题．由已知结合正弦定理即可求解【解答】解：由正弦定理得，，所以故选：6.【答案】D【解析】解：等差数列的公差为1，为其前n项和，，，解得，则故选：利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程，能求出公差，由此能求出本题考查等差数列的第2项的求法，考查等差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：设正方体的边长为2，连接，，根据正方体的性质可知，所以是异面直线与AE所成的角，因为，，，所以，由于，所以，所以异面直线与AE所成的角为，故选：作出异面直线与AE所成的角，结合余弦定理即可求出结果．本题主要考查了异面直线所成的角，考查了余弦定理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，注意到已知角和所求角之间的联系是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．由，再结合诱导公式，即可得解．【解答】解：故选：9.【答案】B【解析】解：设动圆圆心C的坐标为圆C过点，且与直线l：相切，圆心到定点及到直线的距离都等于半径，，根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是；故选：设出动圆圆心的坐标，根据题意可知圆心到定点到直线的距离都等于半径，列出方程化简求解即可．本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．10.【答案】D【解析】解：设，则是左焦点，垂直于x轴，P为直线上的点在双曲线左支上，，故选：设，利用是左焦点，垂直于x轴，P为直线上的点，可得在双曲线上，由此可求双曲线的离心率．本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率，属于中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键．求出外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由于，取BC的中点为，则，由于平面平面PBC，即有平面ABC，，，，，，中，，，，设三角形ABC外接圆半径为r，得设球的半径为R，球心到平面ABC的距离为h，则，解得球O的表面积为，故选：12.【答案】C【解析】解：，都有成立，，于是有，令，则有在R上单调递增，不等式，，，，，故选：构造函数，利用导数可判断的单调性，再根据，求得，继而求出答案．本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．13.【答案】0【解析】解：向量，，，，解得实数故答案为：利用向量垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：令，则，，故答案为：令，求得然后可解决此题．本题考查函数解析式及函数值求法，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，，在区间内存在与x轴平行的切线，在有解，即，故答案为：求出导数，由条件可得在有解，即，解出b即可．本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线的位置关系，属于基础题．16.【答案】【解析】解：线段CD表示建筑物的高，作交直线AD于点E，由题可知，，，，，，，设，在RtACD中，，，在中，，所以，在中，，，，，所以，在中，，即，解得，舍去，故米，该楼的高为故答案为：线段CD表示建筑物的高，作交直线AD于点E，结合图形，以及正弦定理，即可求解．本题主要考查解三角形，考查计算能力，属于中档题．17.【答案】解：由，知，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，解得，，所以因为，所以【解析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式，等比中项性质，可求出和d，从而得解；采用裂项求和法，即可得解．本题考查数列通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，等比中项性质，以及裂项求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：如图1，在中，，，，在中，，，则如图2，，，，平面BFP；解：平面平面ABCDA，且平面平面，平面ADP，，平面ABCD，取BF的中点O，连接OG，则，平面ABCD，即OG为三棱锥的高．，【解析】图1中，在中，由已知可得，进一步得到图2中，可得，，由线面垂直的判定得平面BFP；由平面平面ABCDA，结合面面垂直的性质得平面ABCD，取BF的中点O，连接OG，则，可得平面ABCD，即OG为三棱锥的高．然后由棱锥体积公式求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.【答案】解：，由茎叶图可知，A所大学学生的成绩比B所大学学生的成绩稳定．记事件M为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，2人来自同一所大学”，A校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为a，b，c，B校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为A，B，C，从这6人中任取2人，所有的基本事件个数为ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，而事件M包含的基本事件是ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，因此【解析】根据平均数公式，即可求解．根据茎叶图中数据的分布，即可直接求解．根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解．本题主要考查茎叶图的应用，考查平均数公式，属于基础题．20.【答案】解：依题意有解得所以椭圆C的标准方程为设，，，PQ的中点为，①证明：由，可设直线PQ的方程为，则PQ的斜率由，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由知，直线TF的斜率，得从而，即，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证．②由两点间距离公式得，由弦长公式得，所以，令，则当且仅当时，取“=”号，所以当最小时，由，得或，此时点T的坐标为或【解析】第问中，由正三角形底边与高的关系，及焦距建立方程组求得，；第问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题．21.【答案】解：函数的导数分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数a的取值范围是：或；分也可以转化为恒成立问题．酌情给分．由题意知，不等式在区间上有解，即在区间上有解．分，当时，不同时取等号，，在区间上有解．分令，则分，，，则单调递增，时，的最大值为，分则实数a的取值范围是分也可以构造函数，分类讨论．酌情给分【解析】求函数的导数，利用函数在区间上是单调函数，进行求解判断即可，若使得成立，转化为在区间上有解，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数单调性和导数之间的应用，根据函数单调性和导数的关系转化为导数问题是解决本题的关键．22.【答案】解：直线l：，，即，即，点满足此方程，所以点P在直线l上；曲线C的普通方程为①．直线l的参数方程为为参数②把②代入①得，设A，B两点对应的参数为，得，，又，，且与异号，【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程与参数方程，属中档题．把直线l化成直角坐标方程后，代入点P的坐标看是否满足；联立直线l的参数方程与曲线C，利用参数t的几何意义可得．23.【答案】解：，所以，即；证明：由，则原式等价为：，即，而，故原不等式成立．【解析】根据绝对值不等式的性质求出的值即可；求出，根据基本不等式的性质证明即可．本题考查了绝对值不等式的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题．。
2024年广西省高考数学真题及参考答案
2024年广西省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
广西历年高考数学分析
近几年来只有2010年没有考查，一般这个知识点都是与不等式相结合，是知识交汇点的能力考查。
2．函数：高考每年都占20分以上，考查函数定义，例如求函数的反函数是常见题型，常考查函数的性质一般都是以函数的周期性、单调性、对称性为纽带，常常考查数学的数形结合思想方法、分类讨论的数学思想方法，结合不等式考查知识的应用能力；2010年第8题、第10题利用函数单调性与不等式结合考查数形结合思想的数学应用解决问题的能力，2011年第9、第10题与往年的函数题考查内容相似，考查内容基本不变，但2011比以往的难度有所降低，每年都有一道解答题作为压轴题，考查利用函数的导数研究函数性质和解决问题的能力。
3．数列：每年高考选择题都是以等差或等比为基础，考查数列的通项公式、求和公式，考查的范围是我们复习中经常遇到的数学思想和求和方法。
在大题中近年来均有一压轴题，是考生必须掌握的基本方法和应有的计算能力的考查，因为数列是特殊的函数，所以一般数列与不等式相结合是常见题型。
今年的数列问题比较简单，其方法没有超出我们所总结的方法范围。
教学中，我们总结数列问题分为3块，一是证明；二是求通项公式；三是求前n项和，并且，总结出每一类问题的不同的多个解法，让学生在做题时直接套用方法就可以了，一来减轻学生的负担，二来大幅度提高得分率。
4．向量：近年对向量的考查都是以基本概念为主，但2011年设计的题型背景向新课标迈进，对数学符号语言的要求有所提高。
在授课时，强调向量，关键是基本概念、公式；5．三角：每年选择题或填空题都考查三角函数公式的记忆或变形应用的计算能力，在解答题中必有一题是解三角形的问题，必涉及到三角形的内角和定理、面积公式、正弦定理、余弦定理。
6．不等式：不等式一般都与函数结合交汇命题，在选择题或填空题或解答题均有出现，但2011年在数列、函数等的解答题中都出现，难度比以往要求稍低，方法基本不变。
7．直线和圆：2011年改变了线性规划题型，难度不算大，但对知识面的要求要广，要掌握的知识面较全面。
2017年广西高考数学试卷与解析word(文科)(全国新课标Ⅲ)
2017年广西高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年广西高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
广西高考数学卷二真题
广西高考数学卷二真题今年广西高考数学卷二的真题难度适中，考察的知识点涵盖了高中数学的各个方面。
以下是具体的真题内容及解析：第一部分选择题1. 设集合 A={x|x²-4x+3>0}，则 A 等于A. (1,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3) U (3,∞)解析：首先求出方程 x²-4x+3=0 的根，即 x=1 或 x=3。
因为 x²-4x+3=(x-1)(x-3)，所以 x²-4x+3>0 当且仅当 x<1 或 x>3。
因此，A=[1,3]的补集，即 A=(1,3)。
2. 若2sinθ+1=0，则sin(θ+π) 的值等于A. -1B. 0C. 1D. 2解析：由已知得sinθ=-1/2，则θ=-π/6或7π/6。
所以sin(θ+π)=sin(θ)cos(π)+cos(θ)sin(π)=sin(θ)=(-1/2)，因此答案为 A.3. 已知函数 y=log₂x 的图象经过点 A(a, b)，若点 B(8,4) 在 y=log₂x 的图象上，则 a 和 b 的值分别为A. 3, 3B. 2, 3C. 3, 2D. 2, 4解析：点 B(8,4) 在 y=log₂x 的图象上，说明 log₂8=3，即 2³=8，所以 a=3。
由 y=log₂x 的定义可知，a=2^b，即 2^b=3，因此b=log₂3=1.58，所以答案为 C。
第二部分解答题4. 计算极限lim┬(x→0)(sin(5x)/sin(3x))。
解析：利用极限的性质，有lim┬(x→0)(sin(5x)/sin(3x))=lim┬(x→0)(5/sin(3x))=5/3x=5/3。
5. 已知三角形 ABC 中，∠A=π/3，∠C=π/6，BC=2AB，则求三角形 ABC 的面积。
解析：在三角形 ABC 中，AB/BC=1/2=tan(π/6)，因此AB=BC/2。
2023年广西文科数学高考试卷及解析
2023年广西文科数学高考试卷及解析2023年广西文科数学高考试卷及解析高考数学导数知识点有哪些(一)导数第一定义设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)—f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，即导数第一定义(二)导数第二定义设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x—x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)—f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。
这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y，f(x)，dy/dx，df(x)/dx。
导函数简称导数。
(四)单调性及其应用1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(x)(2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求f(x)(2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
高中数学基础知识点总结一、自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
新东方高考数学全国理科卷分析(南宁)
2019新东方高考数学全国理科卷分析（南宁）从2019年到2019年全国卷都分为全国1卷和全国2卷，而2019年高考数学卷做了改革，只有一套全国卷了，但考点知识没有变化，因而不会影响到考生考试，今年试题整体难度与2019年持平，选题源于教材而又高于教材，题型风格变化不大，解答题还是以前固定的六大块内容，只是难易有所调整，试卷整体有一定的梯度，不同类型的考生可以得到不同的分类档次，下面是对试卷的详细分析。
主观题部分：第1题考复数，它是必考的送分题，细心就好；第2题考反函数，属于容易题，注意反函数的定义域就是原函数的值域；第3题不等式背景下考充要条件，只要知道什么是充分而不必要条件，这道题很容易；第4题考等差数列，直接代入等差数列的通项公式便可求得答案；第5题考三角函数平移问题，平移后图像重合说明平移了n个周期，将n 进行取值，同时注意0，便可得出答案；第6题考查立体几何点到面的距离问题，画出数学模型（本题可以长方体的两个相邻的面为模型），运用等体积法进行求解，属于容易题。
总的来说，前面6题都是容易题，能让学生很快进入考试状态。
第7题考组合问题，因为都是同样的画册和集邮册，很多同学会重复计算，因而跳入了陷进；第8题是小综合问题，首先对曲线进行求导，然后把x=0代入导函数便得到切线的斜率，再利用点斜式求得切线方程，数形结合便可求得答案，本题易错在复合函数求导，若求导正确，其它应该不成问题；第9题是函数小综合题，首先通过奇偶性得，再通过周期性求得结果；第10题考查抛物线与直线相交问题，联立方程，求出相应的点，进而求得边长大小，利用余弦定理便可求得；第11题考查球，首先画出图形，连接球心与两圆心，在直角三角形通过转化求得圆N的半径，从而求得圆N的面积，本题难在两个平面成60，很多学生不会用；第12题考向量，难度较大，灵活运用三角形法则，画出图形有助于解题。
总得来说第7、8题要认真审题，别掉进出题老师的陷阱，第9、10、11难度适中，灵活运用知识还是较易得分的，第12题难度较大，一般向量对知识的考查比较单一，而本题综合考查，难度较大。
2024广西高考数学题目
1、已知复数 z = -1 - i，则 |z| 等于 ( )A. 0B. 1C. √2D. 2（答案：C）解析：根据复数模的计算公式，|z| = √((-1)2 + (-1)2) = √(1 + 1) = √2。
2、已知命题 p: ∀x ∈ R, |x + 1| ≤ 1；命题 q: ∃x ∈ R, 3x = x3，则 ( )A. p 和 q 都是真命题B. p 和 q 都是假命题C. p 是真命题，q 是假命题D. p 是假命题，q 是真命题（答案：D）解析：命题 p 中，当 x = -2 时，|x + 1| = |-2 + 1| = |-1| = 1，不满足 |x + 1| ≤ 1，所以 p 是假命题。
命题 q 中，当 x = 0 或 x = 3 时，3x = x3 成立，所以 q 是真命题。
3、已知向量 a 和 b 满足 |a| = 1，|a + 2b| = 2，且 (b - 2a) · b = 0，则 |b| = ( )A. 1/2B. 1C. √2D. 2（答案：C）解析：根据向量的数量积公式和模的性质，有 (b - 2a) · b = 0，即 b · b - 2a · b = 0，即|b|2 - 2|a||b|cosθ = 0（θ为 a 和 b 的夹角）。
又因为 |a + 2b|2 = a2 + 4a · b + 4b2 = 1 + 4|a||b|cosθ + 4|b|2 = 4，解得 |b| = √2。
4、某农业研究部门在面积相等的100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理如下表：亩产量（kg）频数[900,950) 6[950,1000) 12[1000,1050) 18[1100,1150) 24[1150,1200) 10根据表中数据，结论中正确的是 ( )A. 100 块稻田亩产量的中位数小于 1050kgB. 100 块稻田中亩产量低于 1100kg 的稻田所占比例超过 80%C. 100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 到 300kg 之间D. 100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 到 1000kg 之间（答案：B）解析：根据频数分布表，亩产量低于 1100kg 的稻田有 6 + 12 + 18 = 36 块，所占比例为36/100 = 36%，超过20%，但不足80%，然而考虑到[1100,1150) 区间的频数最高，且[1150,1200) 区间的频数也有 10 块，因此低于 1100kg 的稻田所占比例实际上会超过 80%，所以 B 选项正确。
2023年广西桂林市、梧州市高考数学调研试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年广西桂林市、梧州市高考数学调研试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.已知复数的实部与虚部的和为12，则( )A. 1B. 2C. 3D. 43.已知向量，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.4.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，⋯，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则( )A. 189B. 252C. 324D. 4055.已知，则关于x的方程有解的概率为( )A. B. C. D.6.已知M为抛物线C：上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则( )A. 3B. 4C. 5D. 67.已知，则( )A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 18B. 36C. 54D. 1089.某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额单位：万元和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是( )A. 2020年第四季度的销售额为380万元B. 2020年上半年的总销售额为500万元C. 2020年2月份的销售额为60万元D. 2020年12个月的月销售额的众数为60万元10.已知等比数列的公比为q，前n项和，若，则( )A. 13B. 15C. 31D. 3311.在四边形ABCD中如图1所示，，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体如图2所示，使得，则四面体外接球的表面积为( )A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左，右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是( )A. 双曲线C的离心率为B. 若，且，则C. 以线段，为直径的两个圆外切D. 若点到C的一条渐近线的距离为，则C的实轴长为4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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分析历年高考真题科学制定2012备考复习方案
河池高中数学组韦昌勤
广西历年高考数学真题对比分析表（理科）
1．集合与简易逻辑：
近几年来只有2010年没有考查，一般之个知识点都是与不等式相结合，是知识交汇点的能力考查。
2．函数：
高考每年都占20分以上，考查函数定义，例如求函数的反函数是常见题型，常考查函数的性质一般都是以函数的周期性、单调性、对称性为纽带，常常考查数学的数形结合思想方法、分类讨论的数学思想方法，结合不等式考查知识的应用能力；2010年第8题、第10题利用函数单调性与不等式结合考查数形结合思想的数学应用解决问题的能力，2011年第9、第10题与往年的函数题考查内容相似，考查内容基本不变，但2011比以往的难度有所降低，每年都有一道解答题作为压轴题，考查利用函数的导数研究函数性质和解决问题的能力。
3．数列：
每年高考选择题都是以等差或等比为基础，考查数列的通项公式、求和公式，考查的范围是我们复习中经常遇到的数学思想和求和方法。
在大题中近年来均有一压轴题，是考生必须掌握的基本方法和应有的计算能力的考查，因为数列是特殊的函数，所以一般数列与不等式相结合是常见题型。
今年的数列问题比较简单，其方法没有超出我们所总结的方法范围。
教学中，我们总结数列问题分为3块，一是证明；
二是求通项公式；三是求前n项和，并且，总结出每一类问题的不同的多个解法，让学生在做题时直接套用方法就可以了，一来减轻学生的负担，二来大幅度提高得分率。
4．向量：
近年对向量的考查都是以基本概念为主，但2011年设计的题型背景向新课标迈进，对数学符号语言的要求有所提高。
在授课时，我们强调向量，关键是基本的概念、公式；
5．三角：
每年选择题或填空题都考查三角函数公式的记忆或变形应用的计算能力，在解答题中必有一题是解三角形的问题，必涉及到三角形的内角和定理、面积公式、正弦定理、余弦定理。
6．不等式：
不等式般都与函数结合交汇命题，在选择题或填空题或解答题均有出现，但2011年在数列、函数等的解答题中都出现，难度比以往要求稍低，方法基本不变。
7．直线和圆：
2011年改变了线性规划题型，难度不算大，但对知识面的要求要广，要掌握的知识面较全面。
8．直线与圆锥曲线：
直线与圆锥曲线高考的压轴题，考查的方法是大家熟悉的方法，但对计算的能力要求高，2011年是近年来相对最容易的直线与圆锥曲线题，难度比以往有所降低。
9．立体几何：
每年对必有一大题，至少一选择题、一填空题，分值到22分，必定涉及到的都是平行、垂直的证明，对角和距离的求值，主要的特点是近几年对选择题、填空题的图形要求考生自己画出，这说明对考生的空间想象力的要求比以前要求有所提高！立体几何问题，高二下学期立体几何课本存在有两种教材，一种是按空间向量的方法讲解的，一种是按常规方法讲解的，因此，高考的立体几何绝对可以按两种方法解题。
同时，空间向量方法由于其简单有效，是备受追捧的方法。
于是在授课的过程中，我们一方面强调空间向量方法，指出其重点和难点所在，同时也指出立体几何在选填题的考点，一方面鼓励基础比较好的同学尝试两种方法的更替应用，以做到不失一分。
10．排列与组合、二项式定理：
近年必考内容，难度变化不大，一般排列与组合为中等题，比起重庆、四川的题简单得多，二项式定理都是考查展开式的通项公式、二项式系数、某一项系数，都是我们平常复习到的基本方法。
二项式定理，这也作为我们预测的高考题的必考题之一向学生传达的。
11．概率与统计：
离散型随机变量概率、期望是理科必有一道应用解答题，这几年都是考查相似的应用题，兼顾考查分类讨论思想，对计算能力较高；较近几年，2011的计算、阅读难度相对小了，抽样统计一般是文科卷才有题型。
12．极限、数学归纳法：
极限、数学归纳法连续3年在广西用卷没有考查，但另一全国卷时有考查。
13．复数：
近3年，均考查复数的基本概念和基本运算，但还值得注意的是按老教材对复数符号的要求较高。
备受关注的高考已经结束了，对高考试题的总结和分析是现阶段的一个重要工作，也是为备战2012年高考的一个首要的基本工作。
总体来说，数学试题题型结构和各题分值与去年基本一致，对考生数学知识的考查较全面，试题课本选材立意明显，试题布局合理。
同时，今年的试卷进一步加大了文理差异。
一般来说，整张试卷可以分为七个大块，选填一块，六个大题各一块，
对选填一块，一般考查课本最基本的知识，如概念、定义、定理等，时间一般控制在35分钟左右。
反映了高考题的选填题是考查课本最基本的知识的，所以在5月初时我们要求和强调学生应该回归课本，把握课本最基本的知识点。
在选题方面今年试题注重古代数学思想、创新探索能力，强化学生对基础知识的认识.强调变化，老
题巧妙剪裁，推陈出新，举一反三. 特别强调对计算能力的考查.对分类思想方法考查，考查学生思维逻辑，一切数学的考查都是考查学生思考的缜密行，转化能力，探究能力。
新旧教材过渡期知识点的考查逐渐向新课标倾斜；初中向高中迁移的某些知识考查力度在加强，关注初、高中过渡的衔接知识，如与圆锥曲线有关的四点共圆的问题这几年来有多次出现，还有的就是初中原来要求学习的角平分线定理、三角形内切圆半径等内容在初中课改中已经删除，今年的三角形内角平分线定理、四点共圆以及三角形的“五心”问题等知识，现在在高考多次出现，应引起高度重视。
今年数学卷再次告诉考生一个不变的道理：夯实基础，这是赢得高考的立命之本。
”
对今后数学教学和复习的启示：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。
倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。