八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版
新人教版八年级上册数学7.2技巧训练分式运算中的十二种常用技巧优质课件
＝（x＋1）1（x＋2）－（x－3）1（x－4） ＝（（x－x＋3）1）（（x－x＋4）2）－（（x－x＋3）1）（（x－x＋4）2） ＝（x＋1x）2－（7xx＋＋21）2－（xx2－－33）x－（2x－4） ＝（x＋1）（x＋－21）0x（＋x1－0 3）（x－4）.
第九页，共二十二页。
x＋yy＋z＋x＋xy＋z＋x＋zy＋z＝0. 则有(x＋y＋z)1x＋1y＋1z＝0. ∵1x＋1y＋1z≠0，∴x＋y＋z＝0.
第十六页，共二十二页。
10．已知1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，求ab＋abbcc＋ac的值．
第十七页，共二十二页。
解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115. 上面各式两边分别相加，得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115， ∴1a＋1b＋1c＝13810. 易知 abc≠0，∴ab＋abbcc＋ac＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc ＝1c＋11a＋1b＝13810.
6．计算：(3m－2n)＋（3m3m－－2n2＋n）1 3－(3m－2n)2＋3m2n－－2n3m－1. 解：设 3m－2n＝x，则原式＝x＋x＋x3 1－x2－x－x 1＝ x（x2－1）＋x3（x－1）－x2（x2－1）－x（x＋1） （x＋1）（x－1） ＝（x＋1－ ）2（xx－1）＝（3m－2n2＋（12）n－（33mm）－2n－1）.
第十四页，共二十二页。
9．已知 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0，且1x＋1y＋1z≠0，求 x ＋y＋z 的值．
解：由 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0， 得xy＋xz＋xy＋yz＋xz＋yz＋3＝0， 即x＋y z＋1＋y＋x z＋1＋x＋z y＋1＝0，
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。
三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
第 1 页共 2 页
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
第 2 页共 2 页。
初二分式解题技巧
初二分式解题技巧
初中数学中，分式是一个很重要的内容。
在学习分式时，我们需要掌握一些解题技巧，以下是几个常用的技巧：
1. 化简分式
当分式的分子和分母有公因数时，可以先将分式进行化简。
这样可以使分式更加简单，更方便解题。
2. 分子分母同乘或同除
当我们需要将两个分式进行加减运算时，需要先将它们的分母通分。
而分式乘除时，我们可以将分子分母同乘或同除以一个数，使分式更容易计算。
3. 去分母
当我们需要将一个分式转化为整数时，可以采用去分母的方法。
去分母的方法有多种，其中最常用的是交叉相乘法和倍增倍减法。
4. 分式方程的解法
当一个方程中含有分式时，我们需要将分式通分，然后化简方程，得到一个一次方程或二次方程，再利用解方程的方法求解。
以上是一些初二分式解题技巧，掌握这些技巧可以帮助我们更好地解决分式相关的问题。
- 1 -。
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。
本节内容主要介绍了分式方程的概念及其解法。
在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。
本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：分式方程的概念及其解法。
2.难点：分式方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。
3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。
4.通过课后练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共同进步。
4.课堂讲解：对分式方程的解法进行讲解，重点讲解实际问题中的运用。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作意识。
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
初二分式的知识点做题技巧
初二分式的知识点做题技巧
初二分式是初中阶段数学学习中的重要知识点，它是代数学中
的一个基础概念，掌握好分式的知识对于学习代数和后续数学知识
都非常重要。
下面我将从知识点和做题技巧两个方面来回答你的问题。
首先，让我们来看一下初二分式的知识点。
分式是指两个整式
相除所得的结果，通常表示为a/b的形式，其中a和b都是整式，b
不等于0。
在初二阶段，学生通常会学习以下几个方面的知识：
1. 分式的定义，分式是指一个整式除以另一个非零整式所得的
结果。
分式通常写作a/b的形式，其中a和b都是整式，b不等于0。
2. 分式的化简，化简分式是指将分式中的分子和分母进行因式
分解，然后约分，使分式的形式更加简洁。
3. 分式的加减乘除，学生需要学会对分式进行加减乘除的运算，包括同分母情况下的加减法运算、异分母情况下的通分后运算、乘
法和除法运算等。
其次，让我们来看一下初二分式的做题技巧。
在处理分式的题
目时，学生可以采用以下几个技巧：
1. 熟练掌握分式的化简方法，包括因式分解和约分，以便在计
算过程中简化分式。
2. 在进行分式的加减乘除运算时，需要先确定分母是否相同，
若不相同则需要进行通分处理，然后再进行运算。
3. 在解决分式的应用问题时，需要将实际问题转化为代数表达式，建立方程或不等式，然后解方程或不等式，最后将解代入原问
题中得出答案。
总之，初二阶段的分式知识点和解题技巧是数学学习中的基础，学生需要通过大量的练习来加深对分式的理解，掌握分式的化简和
运算方法，培养解决实际问题的能力。
希望这些信息能够帮助到你。
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。
通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。
最后的计算结果必须化为最简分式或整式。
分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。
分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。
分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。
2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。
2.分式3x+2x-1的倒数为__________。
3.分式2x+1x-3的平方为__________。
4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。
5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。
6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。
7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。
8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。
9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。
10.分式2x-1x+2的平方根为__________。
二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。
分式的分子和分母都是整式B。
分式的分母不能为0C。
分式的分子和分母都是单项式D。
分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。
ad=3bcB。
ac=2bdC。
ab=3cdD。
ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。
分式运算中的技巧课件PPT
＝
x2 x2
4x 4x
2 4
由已知条件得x²+4x＝－1
故原式a＋b＝2,ab＝－5,则 b a ＝ ab
解： b a b2 a2 a b ab
a b2 2ab
ab
a b2
2
ab
.
将 a＋b＝2,ab＝－5 代入上式 上式 22 2
5 14
5
解：原式＝ x 2
x 12
x1
＝
x2 x1
1 x1
x1 ＝ x1
＝1
典例精解
类型二：先约分再化简
化简： x2 y2 4 x( x y) y2
x y
2x y
解：原式＝ x y x y 2x y2
x y
2x y
＝ x y 2x y
＝x
方法总结
无论是分式乘除运算，还是分式加减运算，确定运算顺序后，都需要先 分解各个分子和分母，再进行通分或约分，最后根据分式的加减乘除运算 法则计算即可.
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
变式题
以跳读的方式翻阅全书
优翼微课
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的
初中数学知识点精讲课程 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说
明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读
优翼微课
初中数学知识点精讲课程
分式运算中的技巧
进行分式运算，首先要弄清运算顺序，其次要遵循分式运算的法则，最 后运算的结果要化简.
下面我们通过例题学习提高分式运算的能力与技巧.
典例精解
类型一：按常规步骤运算
初二数学上册：分式运算6大技巧+例题
初二数学上册：分式运算6大技巧+例题
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。
但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一、分段分步法
例1、计算：
分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
解：原式
二、分裂整数法
例2、计算：
分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
解：原式
三、拆项法
例3、计算：
分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式
，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
解：原式
四、活用乘法公式
例4、计算：
分析：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
解：当且时，
原式
五、巧选运算顺序
例5、计算：
分析：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
解：原式
六、见繁化简
例6、计算：
分析：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
解：原式。
人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳
AB＝AC
即∠QAB＝∠PAC
∴△AQB≌△APC
另由旋转得AQ＝AP
∴BQ＝CP
三、翻折
如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的， 若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_________.
A
E
D
1
2
B
C
在求三角形内外角时，经常遇到与直角三角形、平行线、折叠相关的 问题，此时需要根据直角三角形的性质、平行线的性质、折叠的性质推导 出与三角形相关的角，再根据三角形内角和定理、外角性质得出相关的角 的度数.
三角形全等证明的解题思路⑴
AD
BE
CF
AD
C
B
B
C
E
D
A
D D
E
全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等 图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于 证明三角形全等.
⑵∠A＝80°，∠B＝∠C；
解: ⑵设∠B＝x°,则∠C＝x°, 根据三角形内角和定理得80＋x＋x＝180, 解得x＝50,所以∠B＝∠C＝50°.
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未 知角的度数.
⑶∠A:∠B:∠C＝2:3:4
解:⑶因为∠A＋∠B＋∠C＝180°, 所以∠A＝180°× 2 ＝40°, 234 ∠B＝180°× 3 ＝60°, 234 ∠C＝180°× 4 ＝80°. 234
⑴求证：MB＝MD，ME＝MF； ⑵当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若 成立，请说明你的理由.
B
B
A E MF C A
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x －y 的结果是(
) x A ．－ y 6 ．先化简，再求值： x 2－2x ＋1
÷ 1－ 3 ⎫ ⎪，其中 x ＝0.
C .
2x －y 2 ．
化简 m
2
⎛ 2x x －1⎫ 1 7．计算 2 ⎪÷ 2
⎝x －1 x ＋1⎭ x －1的结果是 A .
1
8 ． 化简 ： 2 － 1 ⎫ ⎝a －1 a ＋1⎭
·(a － 1) ＝ 9 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ：
1
a
解题技巧专题：分式运算中的技巧
——观特点，定顺序，灵活计算
◆类型一 按常规步骤运算
1 1
1．计算 －
2x ＋y
x （x －y ） B .
x （x －y ）
⎝ x ＋1⎭
x 2－1
x （x －y ）
D
.
y
x （x －y ）
6 2 m ＋3 ＋ m 2－9 ÷ m －3 的结果是
________．
3．(2015－2016·祁阳县校级期中 )先
2a ＋1 a 2－2a ＋1 1
化简，再求值： a 2－1 · a 2－a －a ＋1，
1
其中 a ＝－ .
◆类型二 先约分再化简
a 2－1 a 2－a
4．化简： 2＋2a ＋1÷ a ＋1 ＝________．
9－a 2
5 ．化简求值： (a －3)· a 2－6a ＋9 ＝
________，当 a ＝－3 时，该代数式的值为
________．
◆类型三 混合运算中灵活运用分配 律
＋
( )
1
x 2＋1 B .x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1
2
________．
2x
－
· x 2－y 2＋x ＋y ⎫ 2x ⎭
x ＋y ⎝ 10．若 xy －x ＋y ＝0 且 xy≠0，则分式1
y A . 1
a 12．先化简，再求值： ⎛x －1 x －2⎫ ⎝ x －x ＋1⎭
1 ⎛ ⎪，其中 x ＝2，y ＝3.
◆类型四 分式化简求值注意整体代
入
x
1
－ 的值为( )
xy B ．xy C ．1 D ．－1
1
11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋ －2
的值为( )
A . 5＋1
B ．1
C ．－1
D ．－5
⎪ 2x 2－x ÷x 2＋2x ＋1，其中 x 满足 x 2－x －1＝0.
参考答案与解析
1．A 2.1 3 ． 解 ：
原 式 ＝
2a ＋1 （a －1）2 1
（a ＋1）（a －1） · a （a －1） － a ＋1 ＝
a （a ＋1） a ＋1 a （a ＋1） a 当 a ＝－ 时，原式＝－2.
4. 5.－a －3 0
6．解：原式＝ ÷ ＝ .当 x
2 2x x ＋y 2x x （x ＋1） x （2x －1） x 2
2a ＋1 1 a ＋1 1
－ ＝ ＝ .
1
2
1
a
x －1 x －2 x －1
x ＋1 x ＋1 x －2
1
＝0 时，原式＝ .
7．C 8.a ＋3
1 x 2－y
2 1
9．解：原式＝ － － ＝－x ＋
y .当 x ＝2，y ＝3 时，原式＝1.
10．D 11.B
12 ． 解 ： 原
式 ＝
x 2－1－x 2＋2x （x ＋1）2 x ＋1
· ＝ x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1.
.∵x 2 －。