八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版

x －y 的结果是(

) x A ．－ y 6 ．先化简，再求值： x 2－2x ＋1

÷ 1－ 3 ⎫ ⎪，其中 x ＝0.

C .

2x －y 2 ．

化简 m

2

⎛ 2x x －1⎫ 1 7．计算 2 ⎪÷ 2

⎝x －1 x ＋1⎭ x －1的结果是 A .

1

8 ． 化简 ： 2 － 1 ⎫ ⎝a －1 a ＋1⎭

·(a － 1) ＝ 9 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ：

1

a

解题技巧专题：分式运算中的技巧

——观特点，定顺序，灵活计算

◆类型一 按常规步骤运算

1 1

1．计算 －

2x ＋y

x （x －y ） B .

x （x －y ）

⎝ x ＋1⎭

x 2－1

x （x －y ）

D

.

y

x （x －y ）

6 2 m ＋3 ＋ m 2－9 ÷ m －3 的结果是

________．

3．(2015－2016·祁阳县校级期中 )先

2a ＋1 a 2－2a ＋1 1

化简，再求值： a 2－1 · a 2－a －a ＋1，

1

其中 a ＝－ .

◆类型二 先约分再化简

a 2－1 a 2－a

4．化简： 2＋2a ＋1÷ a ＋1 ＝________．

9－a 2

5 ．化简求值： (a －3)· a 2－6a ＋9 ＝

________，当 a ＝－3 时，该代数式的值为

________．

◆类型三 混合运算中灵活运用分配 律

＋

( )

1

x 2＋1 B .x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1

2

________．

2x

－

· x 2－y 2＋x ＋y ⎫ 2x ⎭

x ＋y ⎝ 10．若 xy －x ＋y ＝0 且 xy≠0，则分式1

y A . 1

a 12．先化简，再求值： ⎛x －1 x －2⎫ ⎝ x －x ＋1⎭

1 ⎛ ⎪，其中 x ＝2，y ＝3.

◆类型四 分式化简求值注意整体代

入

x

1

－ 的值为( )

xy B ．xy C ．1 D ．－1

1

11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋ －2

的值为( )

A . 5＋1

B ．1

C ．－1

D ．－5

⎪ 2x 2－x ÷x 2＋2x ＋1，其中 x 满足 x 2－x －1＝0.

参考答案与解析

1．A 2.1 3 ． 解 ：

原 式 ＝

2a ＋1 （a －1）2 1

（a ＋1）（a －1） · a （a －1） － a ＋1 ＝

a （a ＋1） a ＋1 a （a ＋1） a 当 a ＝－ 时，原式＝－2.

4. 5.－a －3 0

6．解：原式＝ ÷ ＝ .当 x

2 2x x ＋y 2x x （x ＋1） x （2x －1） x 2

2a ＋1 1 a ＋1 1

－ ＝ ＝ .

1

2

1

a

x －1 x －2 x －1

x ＋1 x ＋1 x －2

1

＝0 时，原式＝ .

7．C 8.a ＋3

1 x 2－y

2 1

9．解：原式＝ － － ＝－x ＋

y .当 x ＝2，y ＝3 时，原式＝1.

10．D 11.B

12 ． 解 ： 原

式 ＝

x 2－1－x 2＋2x （x ＋1）2 x ＋1

· ＝ x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1.

.∵x 2 －