广西柳州市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(一)

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广西贵港市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(二)

广西贵港市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2020三上·十堰期末) 32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。

如果两种车都派，并且每车都坐满，怎样租车才能正好一次都到达？2. （5分）一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？3. （5分） (2020五上·龙华期末) 学校组织部分小学生去锦绣中华和世界之窗游览。

师生一共65人，其中老师3人。

计划花费不超过16500元。

相关信息如下：请你制订一个游览方案。

4. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平5. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？6. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？7. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？8. （5分）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？9. （5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？10. （5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．11. （5分） (2020三上·唐县期末) 期末了，李老师想用60元购买下面的物品，用来表彰平时表现优秀的同学．如果要把60元正好用完，可以怎样买？请你帮助李老师设计两种不同的购物方案．方案（1）：方案（2）：12. （5分）卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？13. （5分）小明足球队需要更换队服，李老师带了185元钱，最多可以买几件？还剩多少钱？14. （5分）吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？15. （5分） (2018四上·东莞期中) 李经理带了900元要为酒店选购40束同样的鲜花，有多少种购买方案?分别还剩多少钱?16. （5分）小明、小亮、小芳同时来到学校医务室．要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？17. （5分）大家来报数。

小学奥数系列8-1-1智巧趣题(一)及参考答案

小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）一、1. 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

2. 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？3.4. 有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？5. 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？6. 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？7. 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？8. 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？9. 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？10. 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？11. 甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距里，甲每小时走里，乙每小时走里。

如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。

这只狗共跑了多少里路？12. 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。

非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。

小学奥数8-1 智巧趣题.专项练习

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

小学奥数培优 8-1 智巧趣题.学生版

智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

那么丫丫要分钟才能爬到树顶。

过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。

小学奥数智巧趣题

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

三年级数学思维训练：智巧趣题一(三年级)竞赛测试.doc

三年级数学思维训练：智巧趣题一（三年级）竞赛测试姓名:_____________年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，用12根火柴可以摆出3个正方形．如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？【答案】画图如下：【解析】试题分析：因为单独一个正方形需要4根，摆出3个正方形需要12根；如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该重合掉12﹣11=1根；如果要用10根火柴刚好摆出3个正方形，应该重合掉12﹣102根，据此解答即可．解：画图如下：点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．【题文】如图，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴．你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？【答案】画图如下：评卷人得分【解析】试题分析：用12根火柴拼出一个正六边形，即可满足6个边长为1的小等边三角形，据此解答即可．解：画图如下：点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正六边形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．【题文】如图，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪．请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进．【答案】如图，【解析】试题分析：把右边猪头的下面一根火柴移动到左边猪尾巴的下面，猪头和猪尾巴交换，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．【题文】在图中，哪些图形可以一笔画出？【答案】第二个图，第四个图，第六个图．【解析】试题分析：能够一笔画成的图形，首先必须要相连，如果不相连就一定不能一笔画成．能否一笔画成，关键除是连通图外，还要同时判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．解：第一个图有四个奇点，不能一笔画成；第二个图全是偶点，可以一笔画成；第三个图形不相连，所以不能一笔画成；第四个图有两个奇点，可以一笔画成；第五个图有三个奇点，不能一笔画成；第六个图只有2个奇点，可以一笔画成．故能一笔画成的有：第二个图，第四个图，第六个图．点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．【题文】如图，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸，一个散步者能不能一次走遍这7遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？【答案】如图所示：【解析】试题分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有两个奇点，该图可以一笔画即可以一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次．解：图中只有有2个奇点，能一笔画出，是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次．如下图所示的走法．点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．【题文】过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子都是绿的．第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子．第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子．这里，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？答．【答案】一样多．【解析】试题分析：根据它们的输赢情况求解．解：第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子，则小强就赢了红弹子10个，小强有红弹子10个；第二天玩弹子时，小光赢了10枚弹子，则小光就有绿弹子10个；所以：小光盒里的绿弹子和小强的红弹子一样多．故答案为：一样多．点评：本题要理解他们分别赢的了多少和原有不同颜色的弹子．【题文】如图，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？【答案】最少动一个杯子．【解析】试题分析：把左边盛水的三个的中间那个，也就是左数第二个中的水，倒入右边中间没水的那个杯子里，然后放回原位就使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排了．据此解答即可．解：根据分析可知，只要动一个杯子就可以使盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排．答：最少动一个杯子．点评：根据要求只要动一个有水的杯子就可以解决问题．【题文】有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？【答案】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．【解析】试题分析：通过分析可知，同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间，据此解答即可．解：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间．答：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．点评：观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．【题文】池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？【答案】9天后．【解析】试题分析：每天增长1倍，就是前一天的2倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么它的前一天正好是一半，即9后池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．解：10﹣1=9（天），答：9天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，得出结果．【题文】一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？【答案】第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中；第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水．第三步这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水．第四步，最后再把小桶清空，即可从河中打上6升的水带回去．【解析】试题分析：通过分析可知，先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中，然后把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水．这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水．最后再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去，据此解答即可．解：第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中；第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水．第三步这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水．第四步，最后再把小桶清空，即可从河中打上6升的水带回去．点评：此题较复杂，应抓住大桶和小桶之间水的互换这个关键问题思路，进而分析解答即可．【题文】（1）如图（a），我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b），我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来．【答案】（1）画图如下：（2）画图如下：【解析】试题分析：（1）要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，把鱼头上面虚线的那根移到下面变成“鱼尾”；把原来上面的鱼翅虚线的那根移到原来鱼尾和鱼翅之间组成鱼头；再把原来鱼尾上面虚线的那根移到下面做鱼翅即可．（2）把原图中椅子背上横着的那根平移到左下方，把右下方的那根，平移到左上方即可．解：（1）画图如下：（2）画图如下：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．【题文】如图，我们用9根火柴棒摆成了3个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？【答案】移动如图所示：【解析】试题分析：把左下角的两根移到上面空缺处，水平放置即可．解：移动如图所示：所以最少需要移动2根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．【题文】如图，12根火柴组成1大4小5个正方形．（1）请拿掉2根火柴，使得余下的火柴棍恰好构成2个正方形；（2）请移动3根火柴，使得它变成3个相同的正方形．【答案】（1）图如下：（2）图如下：【解析】试题分析：（1）拿掉中间相邻的2根火柴，可得到余下的火柴棍恰好构成2个正方形；（2）4个小正方形一共有12根火柴棒组成，要使它变成3个相等的正方形，那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成，并且没有重复．观察发现，如果把右上角的两根火柴拿出，再把左下横着的一根拿出，这三根火柴与左下竖着的一根在组成一个正方形，则原图形“田”字形就变成了“品”字形，这样，就按要求完成了移动．解：（1）图如下：（2）图如下：点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形特征进行分析，总结出思路后完成移动．【题文】如图是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆，是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次？【答案】不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．【解析】试题分析：根据题意，把房间标上字母，门连上线，变成下图：根据题目要求，游客应从F出发，到A结束．但A、B、E、F都是奇点，有4个奇点，根据一笔画定理，不能一笔画成，所以不能找到一条每扇门恰好经过一次的参观路线，据此解答即可．解：如图：游客应从F出发，到A结束．经过的A、B、E、F都是奇点，共4个奇点，根据一笔画定理，不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．答：不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．点评：本题考查的是一笔画问题，奇点超过两个，不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．【题文】图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？【答案】能一笔画的图形：第二、三、五个图形．不能一笔画的图形：第一个图形，至少需3笔；第四个图形，需9笔；第六个图形，至少需要2笔．【解析】试题分析：能够一笔画成的图形，首先必须是连通图，要相连，如果不相连就一定不能一笔画成．能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为l能一笔画的图形：第二、三、五个图形．不能一笔画的图形：第一个图形，至少需3笔；第四个图形，需9笔；第六个图形，至少需要2笔．点评：通过题目可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系．如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出．如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一奇点结束．如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出．【题文】如图，现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯，要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？【答案】每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁．【解析】试题分析：通过分析可知，从7个半杯的果汁中拿出4个半杯的果汁倒成2杯满的果汁，这样，满杯的果汁就有9个，半杯的果汁还有3个，空杯的有9个．这样分给3 个人，每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁，据此解答即可．解：从7个半杯的果汁中拿出4个半杯的果汁倒成2杯满的果汁满杯的果汁就有7+2=9杯空杯的有2+7=9个半杯的果汁有3个这样分给3个人，每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁．答：每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁．点评：本题的关键是把半杯的果汁如何倒成满杯的果汁，让不同的杯子都变成3的倍数．【题文】足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣．小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣．问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？【答案】大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数一样多．【解析】试题分析：假如有1个大队员穿错了，穿了小号的球衣，那么必然只有一个小球员穿成大号的球衣，同理有2个大球员穿小号球衣，就有2个小球员穿大号球衣，有几个大球员穿小号球衣，就有几个小球员穿大号球衣．解：大球员穿错球衣的人数与小球员穿错球衣的人数是一一对应的，就是有几个大球员穿小号球衣，就有几个小球员穿大号球衣；所以大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数一样多．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．【题文】如图，桌子上有3张卡片，每张卡片上写着一个数字，请你用这3张卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．【答案】这3张卡片不能组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．【解析】试题分析：先列举出3个数字所组成的所有三位数，再据能被9整除的数的特征判断即可解：用4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654，这6个数都不能被9整除，所以这3张卡片不能组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．点评：在列举所组成的三位数时要注意顺序，不重不漏．【题文】小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？【答案】9分钟．【解析】试题分析：按照常规煎法：先用两个炉子煎完两个煎饼的两个面，共用6分钟，然后再用其中的一个炉子煎最后一个煎饼的两个面，用6分钟；共花6+6=12分钟；实际可以进行交叉煎：第一步：先煎①的正面，②的反面，用3分钟；第二步：再煎②的正面，③的反面，用3分钟；第三步：最后煎③的正面，①的反面，用3分钟；共用9分钟；由此解答即可．解：可以进行交叉煎：第一步：先煎①的正面，②的反面，用3分钟；第二步：再煎②的正面，③的反面，用3分钟；第三步：最后煎③的正面，①的反面，用3分钟；共用9分钟；答：最少需要花9分钟．点评：此题属于烙饼问题，由于每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，所以可以采用交叉煎法，能省3分钟．【题文】商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券．现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？【答案】他先买25件商品才能让花出去的钱最少．【解析】试题分析：小明要买37件10元，总共花费370元钱，他可以先买25件商品，花费250元，每消费100元现金就能得到一张50元的购物，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，他可以得到两张50元的购物券和一张20元购物券，总共有120元购物券，可以买回12件商品，25+12=37件，这样只花费了250元，据此解答即可．解：先买25件商品，花费250元；100+100+50=250元；他可以得到两张50元的购物券和一张20元购物券共120元购物券；用120元购物券买回12件商品；12+25=37件；这样只花费了250元钱；答：他先买25件商品才能让花出去的钱最少．点评：解答本题时分两步：第一，先花费250元钱买回25件商品，可以得到120元购物券；第二，用120元购物券买回12件，这样37件商品就买回了．【题文】有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子相互间倒水，使得中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？【答案】最少要倒6次水，就能使中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线．【解析】试题分析：此题可分以下步骤：（1）大瓶中往中瓶中倒700克；（2）中瓶中往小瓶中倒300克，此时中瓶中剩400克；（3）小瓶中300克倒回大瓶中；（4）中瓶倒满小瓶，中瓶剩100克，可以标出刻度；（5）小瓶中倒回大瓶中；（6）中瓶中的100克倒入小瓶中，小瓶可以标出．见表格．解：分6步即可：答：最少要倒6次水，就能使中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线．点评：为了浅显易懂，画出表格，解决问题．【题文】如图，有一个院子里住着A、B、C三户人家，中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F．A户人家要修一条专用路边右边院门G．C户人家要修一条专用路到右边院门E．如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？【答案】符合要求的图形如下：【解析】试题分析：不交叉的话只能拐弯，如图：，据此解答即可．解：符合要求的图形如下：点评：解答本题的关键是考虑这三条路不能交叉，那么这三条路只能拐弯了．【题文】用4根火柴可以组成小杯子的形状，如图给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星．（1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；（2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变．【答案】画图如下：【解析】试题分析：（1）把中间横着的一根向右平移本身长度的一半的距离，然后把左上方的一根，放到右下方即可．（2）把下面横着的一根放到左上角与另一根垂直，然后把右上方的一根顺时针旋转与竖着的一根垂直即可．解：画图如下：点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．【题文】如图，现在用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形．【答案】根据分析移动四根火柴棒后如下图：【解析】试题分析：把左上角的两根火柴向内转动90°，右下角的两根火柴向内转动90°，即可得解．解：根据分析移动四根火柴棒后如下图：点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，从两个缺口处切入，进行突破．【题文】如图，黑板上画了9个点，我们可以用5条线段把它们串联起来，而且这5条线段是可以用一笔画成的，实际上我们可以做得更好：用4条线段就能把这9个点串联起来，而且这4条线段仍然是用一笔画成的．请大家找出这种画法．【答案】【解析】试题分析：打破现有的格局，把思维发散到点以外的空间上去．把原图转化，这里转化后的图形只有A和D 两个奇点，其余为偶点．根据一笔画定理，只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点．解：把原图转化为下图形式，可由A﹣B﹣C﹣A﹣D，或A﹣C﹣B﹣A﹣D一笔画成．．点评：本题考查的是一笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．【题文】在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．如图，我们在棋盘上放置一个皇后（图中的五角星），可以吃掉对应8个方向的棋子，要想在一个4×4的棋盘中放下4个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可以怎么放？【答案】根据上述分析如下图：【解析】试题分析：要想满足条件，只能避开横线、竖线、斜线，这人的斜线是指每个小正方形的对角线，而且还得放下4个，4个之间互相也不在横线、竖线、斜线的位置上，据此解答即可．解：根据上述分析如下图：点评：解答本题的关键是要满足再放下的棋子不能在第一颗棋子的横线、竖线、斜线的位置上即可．【题文】3个朋友去旅馆住宿，每人交了10元押金，第二天老板发现他们一共消费了25元，于是从押金中扣除后，让服务员将剩余的5元送到客房．服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5元钱3个人也没法分，不如我藏起2元钱算了．于是他就找给了客人3元，相当于每人找了1块钱．请大家想一想：3个人每人交了10元，又找回了1元，相当于花了9元，3个人一共花了27元，如果加上服务员藏的2元一共是29元，可一开始三个人总共交了30元，这之间相差了1元，那这1元钱哪儿去了呢？【答案】27元已经包含了“被服务员拿去的2元”，可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家，却没有加应该“找回的3元”，所以感觉少了1元钱．【解析】试题分析：通过分析可知，算钱的方式错了，老板那里25元，每位客人1元，共3元，服务员那里2元，总共30元30元是客人付的，每人退1元，即每付了9元，共27元（老板那里25元，服务员那里2元），据此解答即可．解：老板那里25元，每位客人1元，共3元，服务员那里2元，它们相加：25+3×1+2=30（元）而不是3×9+2=29（元）答：27元已经包含了“被服务员拿去的2元”，可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家，却没有加应该“找回的3元”，所以感觉少了1元钱．点评：27元已经包含了“被服务员拿去的2元”，可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家，却没有加应该“找回的3元”，所以感觉少了1元钱．。

数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）

数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共100分)1. （5分） (2019三上·郾城期中) 一条小船限坐4人，一条大船限坐6人，一共有28个人，如果两种船都租用，并且每条船都坐满，要租几条大船，几条小船？（写出一种方案）2. （5分） (2020三上·宝安期末) 一只青蛙在高8米的井底，它白天能向上爬3米，晚上却会下滑2米，青蛙第几天能爬到井口外面呢？3. （5分）巧算下列题目。

（1）9999×2222+3333×3334（2）98766×98768-98765×987694. （5分）把1～20这20个数填入下列适当的圈内。

5. （5分） (2019五上·寿县期末) 1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘6人，每条24元，小船限乘4人，每条20元，怎样租船划算？6. （5分）北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？7. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。

这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。

8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。

王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。

王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？9. （5分） A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？10. （5分） (2020三上·西城期末) 周末，妈妈和佳佳用烤箱烤了一炉饼干。

a小学数学奥赛8-1 智巧趣题.学生版

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

那么丫丫要分钟才能爬到树顶。

过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。

智巧趣题[1]

8-1智巧趣题知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

【例1】用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例2】12345679999999999【例3】有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【例4】售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【例5】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。

智巧趣题.学生版1

智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

青蛙跳、蜗牛爬【例1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？过桥过河问题【例3】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带第一讲智巧趣题知识点拨例题精讲狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【铺垫】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例5】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？火柴棍游戏【例6】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例7】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例8】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？酒杯问题【例9】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【例10】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？智巧行程【例11】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。

广西河池市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(二)

广西河池市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2019三上·余杭期末) 有一家西式快餐店刚刚开张，A套餐每份19元，B套餐每份21元。

小明有80元要买4份套餐，怎样买恰好用完80元钱？请你在表格中试一试。

方案A套餐/份B套餐/份价钱（元）答：2. （5分） (2019五上·汉川期中) 小雨在分水果时遇到这样的问题，让我们一起来探讨：一共有50个樱桃，小雨准备自己留下10个，剩下的平均分给三个小朋友，每个小朋友可以分到几个？小雨解答如下：50-10=40（个），40÷3≈13.3（个）。

小雨思考：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的樱桃怎样调整才能使每个小朋友分到的樱桃变成整数，又与原来的数量最接近呢？请你帮小雨解决这个问题并写出计算过程。

3. （5分）某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？4. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？5. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？6. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？7. （5分）小英和小红玩扑克牌比大小的游戏，规定：每人每次出一张牌，点数较大的赢；各出3次牌，赢2次者胜。

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广西柳州市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、 (共20题；共100分)
1. （5分） (2019三上·江干期末) 花韵旅行社接待了一个22人姐妹旅行团，到达后入住酒店，酒店有4人间和6人间两种房间供选择。

（1）如果每间房都住满，可以怎样订房？
（2）正值酒店搞活动，定一间6人间返现金25元，定一间4人间返现金20元，在每间房都住满的情况下，怎样订房返现金最多？
2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。

一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。

当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？
3. （5分）(2011·广州) 计算9999×2222+3333×3334
4. （5分）把1～20这20个数填入下列适当的圈内。

5. （5分） (2018四上·东莞期中) 李经理带了900元要为酒店选购40束同样的鲜花，有多少种购买方案?分别还剩多少钱?
6. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下．
7. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？
8. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？
9. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。

王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。

王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？
10. （5分）有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。

现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？
11. （5分）亮亮和爸爸妈妈绕环形跑道跑步。

若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用2分，妈妈跑一圈用3分，亮亮跑一圈用4分。

多少分后，亮亮和爸爸、妈妈在起点第一次相遇？
12. （5分）(2011·广州模拟) 某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
13. （5分） (2020三上·唐县期末) 期末了，李老师想用60元购买下面的物品，用来表彰平时表现优秀的同学．
如果要把60元正好用完，可以怎样买？请你帮助李老师设计两种不同的购物方案．方案（1）：
方案（2）：
14. （5分） (2020四上·龙华期末) 友谊商店新进了一批商品，价格如下：
单位：元
毽子计算器铅笔盒圆珠笔钢笔羽毛球拍足球篮球
每个4元每个35元每个22元每盒5支，
每盒30元
每支
49元
每副
128元
每个
53元
每个
156元
（1）
蓝景学校开设了羽毛球课程，准备用2000元到友谊商店买16副羽毛球拍，够不够？
（2）在科技节上，蓝景学校为四年级的学生设置了如下奖项（见下表）。

学校决定给他们购买奖品，预算金额大于900元，小于1000元，奖品种类与价格参见上面友谊商店价格表。

请你帮学校设计一种购买方案并说明理由。

一等奖二等奖三等奖鼓励奖
6个8个12个18个
15. （5分）（可以当作故事给学生出题）国王带着、、、、、六位大臣去旅游。

晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。

国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。

结果六位大臣商量着竟然吵了起来。

大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”
大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”
他们闹得不可开交，最后只好请国王来评判。

可国王一时之间也不知道该怎么安排。

同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？
16. （5分）小明足球队需要更换队服，李老师带了185元钱，最多可以买几件？还剩多少钱？
17. （5分） (2020五上·深圳期末) 五（1）班同学去秋游，共48人乘船，大船和小船一共10只，正好都坐满。

己知每只大船限坐6人，每只小船限坐4人，小船和大船各有多少只?
18. （5分）小明、小亮、小芳同时来到学校医务室．
要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？
19. （5分） (2020三上·十堰期末) 32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。

如果两种车都派，并且每车都坐满，怎样租车才能正好一次都到达？
20. （5分）赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？
参考答案一、 (共20题；共100分)
1-1、
1-2、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、。