1整数和整除的意义(沪教版) PPT
六年级数学上册整数和整除的意义 ppt优质课件沪教版
5组呢？
下面几组运算有什么异同?
除 尽
除 不 尽
24 ÷2=12
整
21 ÷3=7
除
6÷0.2=30
非 整
5÷2=2.5
除
25÷7=3……4
32÷3=10……2
请你试着说说看：什么是“整除”？
学一学 随例堂题解练习析
“整除”的定义
“三整一零”
整数a除以整数b，如果除得的商是
“整除”的定义 “三整一零”
整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零, 我们就说a能被b整除;或者说b能整除a.
1.把 从 野 外 带 回来 的土壤 放在纸 上，先 用肉眼 观察， 在借助 放大镜 观察； 2.把 土 壤 放 入 水中 ，观察 看到了 什么； 3.搅 动 后 放 置 一段 时间， 观察水 中的情 况。 4.岩 石 风 化 碎 裂后 最终会 形成（ 土壤） 覆盖在 地球表 面。 5.土 壤 是 人 类 生活 和生产 最重要 的自然 （资源 ）。 6.土 壤 中 还 有 （腐 殖质） 和（盐 分）。
学一学 例题解析
1、有四个孩子恰好一个比一个大1岁，他们年龄相 乘的积=3024，问4个孩子中年龄最大的几岁？ 6/7/8/9
2、有3个自然数，其和是37，而且分别 填入下式的3个括号中，使等式成立。 （ 5 ）+1=（ 8 ）-2=（ 24 ）÷4
3、学校里新购置了48台电脑，把他们 平均分成几个小组整齐地摆放到电 脑教室，如果你是管理员，你会怎 么分呢？
整数而余数为零，我们就说a能被b整除；
或者说b能整除a.
abc （a、b、c都是整数，且b≠0）
a能被b整除，b能整除a.
632 6能被3整除,3能整除6,
沪教版六年级数学上册 第1章 整数和整除的意义(带答案)
教 师学 生 上课时间 学 科数学 年 级 预初 课题名称 整数和整除的意义 教学目标1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。
2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件 重点难点 整除的意义和整除的条件一、授课内容：如，一片草地的一半是21，一半的一半就是41。
即：零和正整数统称为自然数（natural ：正整数、零、负整统称为整数（integer ）12、 -7、 0、 0.4、 -23、 54、 91、 -8.75、 2016 正整数 负整数 整数 自然数5、若一个自然数为a （a ＞0），则与它相邻的两个自然数可以表示为 ；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 。
4、 知识总结与拓展:1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
任意一个非0自然数n ，都是n 个1相加的结果。
由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
2、整数整数； 正整数、零、负正整统称为整数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
3、零现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。
那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。
2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。
3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。
5）任何数与0相乘，积等于0。
6）任何数减去0它的值不变。
7）相同的两个数相减，差等于0。
8）0不能作除数。
9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。
10）0被非0的数除商等于0。
六年级数学上册整数和整除的意义 精选教学PPT课件沪教版
学一学 例题解析
1、有四个孩子恰好一个比一个大1岁，他们年龄相 乘的积=3024，问4个孩子中年龄最大的几岁？ 6/7/8/9
2、有3个自然数，其和是37，而且分别 填入下式的3个括号中，使等式成立。 （ 5 ）+1=（ 8 ）-2=（ 24 ）÷4
3、学校里新购置了48台电脑，把他们 平均分成几个小组整齐地摆放到电 脑教室，如果你是管理员，你会怎 么分呢？
暑期数学学习教学安排：
1、教学内容：数的整除~分数； 2、课时安排：每周三次课共六课时 3、数的整除7次课14课时，分数7次课14课时， 总复习1次课2课时。
六年级第一学期数学
我们先来看一个问题，小明家装修新房，客厅 地面是长6米 ，宽4.8米的长方形，现在准备用 整块的正方形地砖铺地面，市场上有30*30， 40*40,60*60，80*80（单位：厘米*厘米）四种 尺寸，小明家想选用尺寸较大的地砖，选哪种？
注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、商是整数，而且余数是0
学一学 例题解析
1、0能被任何不为0的整数整除吗？
2、m÷n=3，n一定能整除m?
3、个位上是0的数一定能被2和5同时整除吗？
1、√ 0个东西n个人分，每个人是0个 2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数 3、X 例如，0.1, 10.26等等
本节小结
复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个
数的数1，2， 3，4，5，······叫做正整数 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作负整数 3、零既不是正整数，也不是负整数。
本课新概念 1、零和正整数统称为自然数 2、正整数、零和负整数统称为整数
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第一章 数的整除 整数和整除的意义 能被2、5整除的数 素数、合数与分解素因数 公倍数与最小公倍数 拓展 求三个整数的最小公倍数 探究活动 利用素因数找因数 第1节 分数的意义和性质 分数的基本性质 第2节 分数的运算 分数的乘法 分数与小数的互化 分数、小数的四则混合运算 本章小结 探究活动（二）将一个分数拆为几个不同的单位分数之 第三章 比和比例 比的意义
第一章 数的整除
2021沪教版六年级数学上册电子课 本课件1沪教版六年级数学上册电子课 本课件【全册】
整数和整除的意义
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沪教版六年级数学讲义 第1讲整数和整除
第1讲 整数和整除【学习目标】整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点一：整数的意义和分类例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1 ； （2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．【难度】★【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】2112、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．a a a a--++【解析】列方程：(2)(1)(1)(2)20-+-+++++=a a a a a解得：4a=∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．考点二：整除的意义例1．老师问：“当 4.5b=时，a能被b整除吗？”a=时，0.9一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．师生总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？归纳总结1．除数、被除数都是整数；2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.归纳总结整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.1 整数与整除的意义(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)
新课引入
小明家装修新房,客厅地面是长6米、宽4.8米的长方形，准 备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有30×30、 40×40，60×60，80×80(单位：厘米×厘米)四种尺寸，小明家 想选尺寸较大的地砖,该选哪一种尺寸呢？
新知学习
1.正整数：用来表示物体个数的数，如：1，2，，-4…； 3.零和正整数统称为自然数； 4.正整数、零和负整数统称为整数；
就说a能被b整除，b能整除a.
a b c （a、b、c都是整数，且b≠0）
6 3 2 6能被3整除,3能整除6. 6 5 1.2 6不能被5整除，5不能整除6.
课堂例题
例题1 下列哪个算式的被除数能被除数整除？
10÷3；
整除
╳
除尽
╳
48÷8； √
√
6÷4. ╳
√
请你尝试归纳：“整除”与除尽的区别与联系？
4.6和2.3（ ╳ ） 7和21 （ ╳ ） 5和0.5 （ ╳ ）
2m和m（ ╳ ）
请你尝试归纳：在判断“整除”时有什么需要注意的地方？
小结归纳
2.请你尝试归纳：在判断“整除”时有什么需要注意的地方？ 注意整除的条件：“三整一零”
①除数、被除数、商都是整数； ②余数是0.
课堂小结
分类
定义
有无极值
沪教版六年级第一学期
第一章 数的整除
1.1 整数与整除的意义
教学目标
(1)理解自然数和整数、整除的概念,能够按要求把数进 行分类,并判断一个数能否被另一个数整除.
(2)在对具体问题的探求过程中培养学生观察、比较的 能力和综合概括的能力,初步体会分类集合思想.
(3)在经历从现实世界抽象出概念的过程中,感受数学与 生活的联系.
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
沪教版六年级上1-1《整数和整除的意义》课件
拓展
一、判断：
1、a÷b=11,则b一定能整除a。 2、最小的整数是1。
二、判断下列几组算式是不是整除？并说明谁
能被谁整除？谁能整除谁？
9÷3；15÷5；21÷6；11÷2；18÷9 三、如果a表示一个自然数，且 a 2 ，写出：
（1）紧挨着它，在它后面的两个连续自然数；
（2）紧挨着它，在它前面的两个连续自然数。
1.1整数和整除的意义
数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！
1、在数的时候，用来表示物体个数的数 1，2 ，3，4，5，···叫做正整数;
2、在正整数1，2，3，4，5，…前面添上“ – ”， 得到 – 1，– 2，– 3，– 4，– 5，…叫作负整数.
3、零既不是正整数，也不是负整数。 那么零究竟是什么涵义呢?
们
2.5能被5整除 ×
的 说
法
对
吗
？
0是自然数 √
在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数 整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
72和36
(√ )
18和3
(√ )
5和10
( ×)
17和34
(× )
20和5
(√ )
0.2和4
( ×)
0.5和5
(× )
17和3
(× )
在下列各组数中，如果第一个数能整除第二 个数，请在（ ）内打“√”，不能的打“×”.
72和36
( ×)
18和3
(× )
5和10
(√ )
17和34
(√ )
20和5
( ×)
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第一章 数的整除 整数和整除的意义 能被2、5整除的数 素数、合数与分解素因数 公倍数与最小公倍数 拓展 求三个整数的最小公倍数 探究活动 利用素因数找因数 第1节 分数的意义和性质 分数的基本性质 第2节 分数的运算 分数的乘法 分数与小数的互化 分数、小数的四则混合运算 本章小结 探究活动（二）将一个分数拆为几个不同的单位分数之 第三章 比和比例 比的意义
第一章 数的整除
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第1节 整数和整除
2020沪教版六年级数学上册电子课 本课件【全册】
整数和整除的意义
2020沪教版六年级数学上册电子课 本课件【全册】
因数和倍数
2020沪教版六年级数学上册电子课 本课件【全册】
能被2、5整除的数
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理第一章数的整除1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数能够分红奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那末称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那末这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那末这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=被除数除数用字母透露表现为p÷q=p（p、q为正整数）q2．会用数轴上的点透露表现分数2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相称，但分子、分母都比力小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
1.1整数与整除的意义-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件(共28张PPT)
六年级第一学期数学
第一章 数的整除
六年级第一学期数学
1.1
整数与整除的意义
数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！
回顾 & 思考☞
1、我们在数数的时候是用什么来表示物体的个数的？
2、那我们之前学过负数了，个数可不可能是负数呢？ 3、那我们在数数的时候有没有数到过0个？
问题二: 是否有最小的正整数? 是否有最大的负整数?
分组啦!
全班48名同学去秋游，若想分成人数 相等的几个小组进行活动，可以怎样 分?你认为怎样分比较合理呢？
想一想： 可以分成3组吗？
5组呢？
下面几组运算有什么异同?
除 尽
除 不 尽
24 ÷2=12
整
21 ÷3=7
除
6÷0.2=30
非 整
5÷2=2.5
2、有最小的自然数：0；但没有最大的自然数。
3、没有最大的整数，也没有最小的整数。
4、最大的负整数是 – 1 ，最小的正整数是 1。
尝试：把下列各数填在适当的圈内：
12、 -6、 0、1.23、6 、 -2005、 -19.6、9 7
正整数
负整数
整数
12 9
-6 -2005
12 9 -6 -2005 0
除
25÷7=3……4
32÷3=10……2
请你试着说说看：什么是“整除”？
学一学 随例堂题解练习析
“整除”的定义
“三整一零”
整数a除以整数b，如果除得的商是
整数而余数为零，我们就说a能被b整除；
或者说b能整除a.
a b c （a、b、c都是整数，且b≠0）
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第一章 数的整除 整数和整除的意义 能被2、5整除的数 素数、合数与分解素因数 公倍数与最小公倍数 拓展 求三个整数的最小公倍数 探究活动 利用素因数找因数 第1节 分数的意义和性质 分数的基本性质 第2节 分数的运算 分数的乘法 分数与小数的互化 分数、小数的四则混合运算 本章小结 探究活动（二）将一个分数拆为几个不同的单位分数之 第三章 比和比例 比的意义
第一章 数的整除
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第1节 整数和整除
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沪教版六年级数学上册 第一章 整除定义、因数、倍数讲义(无答案)
整除定义、因数、倍数【知识定位】理解整数和整除的意义，掌握整除、因数、倍数的概念，会运用整除进行相关的应用和计算。
【知识梳理】知识梳理1：什么叫整除？1、整数a 除以整数b ，如果所得的商为整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或b 能整除用数学式子表示即是： a b c ÷= (其中a,b,c 均为整数)思考：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题.2、上一节课我们思考过一道兴趣题，“小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？”最后我们总结有6种条件符合：①11212⨯=；②2612⨯=；③3412⨯=；④12112⨯=； ⑤6212⨯=； ⑥ 3412⨯=显然，像式子11212⨯=中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数.那么，式子中12的因数还有2，3，4，6像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.知识梳理2：因数和倍数的概念：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）.注：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数.（因为零乘任何数为零，零除以任何为零，研究起来没有意义）例题精讲：【试题来源】【题目】你觉得下面的算式中的数字之间能用倍数和因数来描述吗？请你来说一说.①1620320⨯= ②199⨯= ③4416⨯= ④2173÷=⑤ 200.612÷= ⑥A B C ⨯= (A 、B 、C 都是非零的自然数)【试题来源】【题目】 找出15的因数和倍数.你会发现什么？【试题来源】【题目】一个数既是96的因数，又是6的倍数，它不能被8整除，那么这个数是多少？请说明理由.【试题来源】【题目】1、65是_ _的倍数；50以内13的倍数是 .2、327至少减去7，就既有因数 ，又是 的倍数.3、12能被3整除，则12是 的倍数；3是 的因数.【试题来源】【题目】1、数a 能被数b 整除，已知数a 是最大的两位数，b 小于20大于8，那么b 的值可能是 .2、有两个正整数，它们的和是18，积是65，它们的差是 .3、既是正整数a 的因数，又是它的倍数的数是___________.【试题来源】【题目】（1）3721⨯=，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数.（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）.（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）.【试题来源】【题目】判断正误（1）6是因数，30是倍数.（）÷=，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数. ( )（2）因为80.810（3）一个数的因数一定小于这个数.（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多. （)【试题来源】【题目】（1）30的最大因数和最小倍数的和是（），它们的积是（），它们的差是（）.（2）我是60的因数，还是12的最小倍数，我是（）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是（）；我只有两个因数，我的2倍在30和35之间，我是（）.【试题来源】【题目】思考：12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，5的因数有1和5共2个，那12×5即60的因数的个数有（）个.课后练习：【试题来源】【题目】下列说法正确的是（）【选项】A .1没有因数，也没有倍数； B .一个整数的因数的个数有限；C .一个整数的倍数的个数有限；D .6的因数只有2和3.【试题来源】【题目】在80以内，24的因数和倍数分别有（）【选项】A . 2，3，4，6，8，12；48，72 ；B . 2，3，4，6，8，12，48，72；C . 1，2，3，4，6，8，12，24，48，72；D.1，2，3，4，6，8，12，24; 24，48，72.【试题来源】【题目】100以内(不包括100)5的倍数有（）个【选项】A .10 ；B.18 ；C.19 ；D.20 .【试题来源】【题目】一个数既是30的倍数，又是120的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A.这样的数只有一个；B.这样的数有限个；C.这样的数有无数多个；D.这样的数不存在.【试题来源】【题目】正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A .甲乙两数大小相等；B .甲小于乙；C .甲是乙的因数；D .乙是甲的因数.【试题来源】【题目】1、50以内7的倍数有.2、三个连续的偶数中，最大的是a，最小是.这个三数的和是48，那么这a的值为.3、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？【试题来源】【题目】1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）【试题来源】【题目】+的和的所有因数有（）个；a-b的差的所1、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a b⨯的积的所有因数有（）个有因数有（）个；a b2、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数【试题来源】【题目】一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?【试题来源】【题目】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
六上沪教版第一章整数与整除总结
八、最大公因数与最小公倍数的关系
1、两个数A、B： ①A、B的最大公因数× A、B的最小公倍数=A×B 记作：(A,B)×[A,B]=A×B
②A、B的最大公因数÷ A、B的最小公倍数=a×b 记作：(A,B)÷[A,B]=a×b
推导过程： 1、短除法，求出A、B的最大公因数c
cAB ab
2、根据短除法过程可得知： A=a×c B=b×c
例：判断173是否为素数 ①先找出比173大的平方数：196（142）； ②列出比14小的素数：2,3,5,7,9,11,13 ③用这7个数分别去整除173，发现无法整除，此时得出结论：173为素数。
二、素数：快速判断两个数互素的方法
1、连续两个正整数互素 如：3和4，15和16
2、连续两个奇数互素 如：15和17，33和35
注：
若A是B的因数，那么A和B的最大公因数为A， 最小公倍数是B
公倍数求解方法： 1、分解素因数法。
第一步：先将两个数分解素因数。如： A=a×b×c×因数×A、B独有的因数，
表示为：[A,B]=a×b×c×d×e×f
A独有 B独有 第三步：A，B的公倍数为最小公倍数的倍数： [A,B]×1、 [A,B]×2、 [A,B]×3、……
六年级数学
胡老师讲义
一、整除知识点-概念
1、整除中所有的数都为整数（被除数、除数、商）； 2、a整除b，b是被除数
a被b整除，a是被除数 3、倍数、因数关系均建立在整除知识上
一、整除知识点-数字整除技巧
1、看尾数（针对数字2、4、5、8） ①尾数为2、4、6、8、0能被2整除 ②尾数为0或5能被5整除 ③后两位能被4整除，则此数字能被4整除 ④后三位能被8整除，则此数字能被8整除
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析《整数和整除的意义》是沪教版数学六年级上册的第一课时内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数的基本知识的基础上进行讲解的，主要让学生了解整除的概念，以及整除与除尽的区别。
教材通过具体的例子，让学生理解整除的意义，并能够运用整除的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的概念已经有了初步的了解。
但是在学习整除的概念时，可能会对整除与除尽的区别产生混淆。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，深刻理解整除的意义。
三. 教学目标1.让学生理解整除的概念，能够识别整除的算式。
2.让学生掌握整除与除尽的区别。
3.培养学生运用整除的概念解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整除的概念。
2.整除与除尽的区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解整除的概念，掌握整除与除尽的区别。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.课件、教学辅助材料。
3.计时器、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，如“36除以6等于多少？”引发学生对整除的思考，进而引入整除的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整除的定义，让学生理解整除的意义。
同时，通过对比除尽和整除，让学生掌握两者的区别。
3.操练（10分钟）教师给出一些整除的算式，让学生判断哪些是整除，哪些不是整除。
同时，让学生尝试运用整除的概念解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固整除的概念，以及整除与除尽的区别。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了整除，还有哪些除法运算？让学生了解除法运算的多样性。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确整除的概念，以及整除与除尽的区别。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关整除的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
沪教版(上海)六年级数学第一教学设计：1
-例如：让学生分组讨论一个数的因数和倍数的特征，总结找一个数的因数和倍数的方法。
3.突破重难点，注重方法指导：
-对于整数与整除的概念，通过数轴、实物等直观教具，帮助学生形象地理解。
-对于因数和倍数的运用，引导学生通过实际操作、举例等方法，发现规律，总结方法。
学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，喜欢探索和发现。因此，我们需要利用这一特点，通过设置有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导他们主动投入到整数与整除的学习中。同时，学生已经具备了一定的自主学习能力和合作交流能力，我们可以充分利用这一点，鼓励他们在课堂上积极思考、互动交流，提高课堂效果。
此外，学生在解决整数与整除问题时，可能会遇到一些困难和误区。作为教师，我们要及时发现并引导学生克服这些困难，帮助他们建立正确的数学观念，培养良好的数学思维习惯。
-教师在游戏结束后，引导学生思考：在这个游戏中，我们是如何确定下一个数的？这和我们今天要学习的整数与整除有什么关系？
2.情境创设：结合生活实际，提出问题“如果你有12个苹果，要平均分给4个朋友，每个人能得到几个苹果？”，引导学生思考整数与整除的实际意义。
（二）讲授新知
1.整数的概念：通过数轴、实物等直观教具，让学生理解整数包括正整数、0和负整数，并明确整数在生活中的应用。
-问题2：如何找一个数的因数和倍数？
-问题3：你能举例说明整数与整除在实际问题中的应用吗？
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生发现规律，总结方法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
沪教版六年级数学上册全册PPT课件
第一章 数的整除
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第1节 整数和整除
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整数和整除的意义
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因数和倍数
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能被2、5整除的数
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第2节 分解素因数
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素数、合数与分解素因数
沪教版六PT 课件目录
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第一章 数的整除 整数和整除的意义 能被2、5整除的数 素数、合数与分解素因数 公倍数与最小公倍数 拓展 求三个整数的最小公倍数 探究活动 利用素因数找因数 第1节 分数的意义和性质 分数的基本性质 第2节 分数的运算 分数的乘法 分数与小数的互化 分数、小数的四则混合运算 本章小结 探究活动（二）将一个分数拆为几个不同的单位分数之 第三章 比和比例 比的意义
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2、零表示计算过程中某种量的基准数。
零和正整数统称为自然数 正整数 , 零 , 负整数, 统称为整数
整数
正整数
自然数
零 负整数
问题1
有多少个自然数呢？ 是否有最小的自然数? 多少个整数呢？ 是否有最大的整数? 有最小的正整数？ 有最大的负整数？
无数个 有，是零 无数个 没有 有，是1 有，是 -1
所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8 .
问题2 2.6÷1.3=2,能不能说2.6能被1.3整除？
答：因为被除数和除数都不是整数， 所以不能说2.6能被1.3整除。
注意整除的条件：
除数、被除数都是整数； 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
被除数÷除数＝商…余数
三整 余0
他 们 的 2.5能被5整除 × 说 法 对 吗 ？ 0是自然数 √
（2） 6 ÷ 5 = 1.2 17÷10 = 1.7 35÷ 6 = 5 … 5
整除：
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，就说：
a能被b整除；或b能整除a。
例题 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ 10÷3 ； 48÷8 ； 6÷4
解：因为 10÷3 = 3 … 1， 48÷8 = 6 ， 6 ÷4 = 1.5 ，
数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！
1、在数(shǔ)的时候，用来表示物体个数的数
1，2 ，3，4，5，···叫做正整数;
2、在正整数1，2，3，4，5，…前面添上“ – ”， 得到 – 1，– 2，– 3，– 4，– 5，…叫作负整数.
3、零既不是正整数，也不是负整数。
那么零究竟是什么涵义呢?
1、零表示没有物体。
如果平均分成3 组,15÷3＝5，
每组5人
如果平均分成5 组，15÷5＝3，
每组3人
为什么不能平 均分成2组或
者4组呢？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
看一看：
下面两组算式中的被除数和除数都是整数，它们的 运算结果有什么不同？
（1）24÷ 2 =12 2列各组数中，如果第一个数能被第二个数 整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
72和36 (√ )
17和34 (×)
20和5 (√ )
0.5和5 ( ×)
18和3 (√ )
19和38 (× )
那第一个数能被第 二个数除尽的呢？
0.2和4 ( ×)
17和3 ( ×)
小结：
零和正整数统称为自然数。 正整数、零、负整数，统称为整数 。 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数
练一练：
从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
12 ,
-7 , 0 , 0.4 , -23 ,
3 4
, 91 ,
-8.75
12 , 91 正整数
-7 , -23 负整数
12 , 91, -7 , -23,
0
整数
12 , 0，91 自然数
思考:
1 5名学生参加夏令营,他们想分成人数相等的几个 小组进行活动,可以怎样分?