《图形的平移》1 北师大版 八年级 PPT课件
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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
图形的平移 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
易错点：不能准确地分析出平移对象
解：如图①中的△DEC 即为所求．
①
②
易错总结： 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是
△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错
误的图形，如图②所示．
1 如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共
有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
1.图形的平移
第1课时
五星红旗 冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
飞机在天空飞行 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
知识点 1 平移的定义
定义 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个 方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
注意： “两同”：同向、同距
∠FGH，∠ADC 与 ∠EHG 之间有什么数量关系？
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解：(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm. (2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等． (3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC 与∠EHG 对应相等．
2 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气 筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带 上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是( A )
知识点 2 平移的性质
平移的性质1：
解：如图①中的△DEC 即为所求．
①
②
易错总结： 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是
△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错
误的图形，如图②所示．
1 如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共
有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
1.图形的平移
第1课时
五星红旗 冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
飞机在天空飞行 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
知识点 1 平移的定义
定义 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个 方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
注意： “两同”：同向、同距
∠FGH，∠ADC 与 ∠EHG 之间有什么数量关系？
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解：(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm. (2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等． (3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC 与∠EHG 对应相等．
2 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气 筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带 上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是( A )
知识点 2 平移的性质
平移的性质1：
北师大版初中数学八年级下册3.1 图形的平移(第1课时) 课件
课堂检测
3.1 图形的平移/
能力提升题
1.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得△DEF， 则下列结论： ①AD＝CF； ②AC∥DF； ③∠ABC＝∠DFE； ④∠DAE＝∠AEB． 正确的序号为：_①___②__④____
课堂检测
3.1 图形的平移/
能力提升题
2.一块矩形场地,长为101 m,宽为70 m,从中留出如图所示的宽 为1 m的小道,其余部分种草,则草坪的面积为_6__9_0_0_____m2.
探究新知
3.1 图形的平移/
知识点 1
平移的概念
问题：请你用一句话描述下面运动.
物
国
旗
向
15
上
米
移
动
15
8米
米
行
李 向
4米
左
移
动
8 米
品 向 右 上 方 移 动
4 米
思考：尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？
探究新知
3.1 图形的平移/
两要素
结论
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为 平移 .
使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么
我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图
形是 ( C )
A.平行四边形 C.正六边形
B.等腰梯形 D.圆
课堂检测
3.1 图形的平移/
基础巩固题
1.下列平移作图错误的是 ( C )
课堂检测
3.1 图形的平移/
Hale Waihona Puke 基础巩固题2.下列各组图形,可以通过平移得到的是 ( A )
课堂检测
3.1 图形的平移/
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 复习题》公开课课件_1
∴BC＝AB＝8，∴BM＝4，CM＝4 3 ， ∵BP＝3，∴MP＝1，在Rt△MPC中，
由勾股定理得CP = CM2 MP2 ＝7，
∵将梯形APQD沿PQ折叠，得到点A的对应点A’， ∴点A’在CP上，∴∠APQ＝∠CPQ， ∵CD∥AP，∴∠CQP＝∠APQ， ∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7.
3. 作位似图形的步骤： (1)选点：确定位似中心，在原图上取若干个关键点； (2)作射线：以位似中心向各关键点作射线； (3)定对应点：根据位似比，分别在射线上取各关键点 关于位似中心的对应点； (4)连线：顺次连接各对应点，即可得到新图形．
重难点精讲优练
【考情解读】图形的对称近10年6考，仅2012年以填空 题的形式考查利用对称性质求两线段之和，分值为3分； 其余5次均以解答题的形式考查利用对称的性质作图．
点B与点D
点C与点C′
区别
中心对称图形是指 具有某种特性的一 个图形
中心对称是指两个图形 的位置关系
【温馨提示】常见的轴对称图形和中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱 形、矩形、正方形、正六边形、圆等． (2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、 正方形、正六边形、圆等． (3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、 矩形、正方形、正六边形、圆等．
性质 (1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(2014.142012 (3)每一对对应点与旋转中心所成的角彼此相等，都等于旋 ．13A， 转角 2009．9)
基础点5 位似图形 1. 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点 的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的图 形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似 比又称为位似比． 2. 性质：①两个图形是相似图形；②对应点的连线都 经过同一点；③对应边平行．
由勾股定理得CP = CM2 MP2 ＝7，
∵将梯形APQD沿PQ折叠，得到点A的对应点A’， ∴点A’在CP上，∴∠APQ＝∠CPQ， ∵CD∥AP，∴∠CQP＝∠APQ， ∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7.
3. 作位似图形的步骤： (1)选点：确定位似中心，在原图上取若干个关键点； (2)作射线：以位似中心向各关键点作射线； (3)定对应点：根据位似比，分别在射线上取各关键点 关于位似中心的对应点； (4)连线：顺次连接各对应点，即可得到新图形．
重难点精讲优练
【考情解读】图形的对称近10年6考，仅2012年以填空 题的形式考查利用对称性质求两线段之和，分值为3分； 其余5次均以解答题的形式考查利用对称的性质作图．
点B与点D
点C与点C′
区别
中心对称图形是指 具有某种特性的一 个图形
中心对称是指两个图形 的位置关系
【温馨提示】常见的轴对称图形和中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱 形、矩形、正方形、正六边形、圆等． (2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、 正方形、正六边形、圆等． (3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、 矩形、正方形、正六边形、圆等．
性质 (1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(2014.142012 (3)每一对对应点与旋转中心所成的角彼此相等，都等于旋 ．13A， 转角 2009．9)
基础点5 位似图形 1. 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点 的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的图 形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似 比又称为位似比． 2. 性质：①两个图形是相似图形；②对应点的连线都 经过同一点；③对应边平行．
图形的平移(第1课时平移的认识及性质)课件-北师大版(2012)八年级下册
A
D
C
F
B
E
想一想：有其他的方法吗？
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等 于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于 AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
A
D
C F
B E
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除 小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
1m
D
A
15m 1m
B
图
21m 1
C
B
思路点拨：两种平移方式
1m 21m
图1
D 15m
C
变式：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为 15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草 地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
D
15m
B
21m
C
思路点拨：平移构成规则图形
练一练
10cm
A
B 52O
C
6. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的， ∠ABC＝33O，求∠DEF的度数.
答：根据“经过平移对应角相等” 得：∠DEF= ∠ABC＝33°.
7.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图.作出 平移后的三角形. 解：如图，过B，C点分别作线段BE，CF，使得它们线 段AD平行并且相等 则△DEF就是△ABC平移后的图形.
A B
C
D E
F
几何符号语言：
∵△ABC平移得到△DEF ∴∠BAC=∠EDF，
∠ABC=∠DEF， ∠ACB=∠DFE
A
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(1)
活动二：探究平移的性质
内容：用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
教师提出问题：（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
平移的性质：____________________________________________________________________________
第三环节：例题讲解
活动内容：
例1（课件演示）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
第四环节：展示应用评价自我BC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？
学生观察多媒体展示的图片。
提问：①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
②在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？③如果把移动前后的同一箱子看成长方体（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？
第二环节：活动探究
活动一：探求平移的定义
内容：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
平移定义：__________________________________________________________________________
注意：平移三要素：_________________________________________________________________
内容：用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。
教师提出问题：（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
平移的性质：____________________________________________________________________________
第三环节：例题讲解
活动内容：
例1（课件演示）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
第四环节：展示应用评价自我BC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？
学生观察多媒体展示的图片。
提问：①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
②在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？③如果把移动前后的同一箱子看成长方体（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？
第二环节：活动探究
活动一：探求平移的定义
内容：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
平移定义：__________________________________________________________________________
注意：平移三要素：_________________________________________________________________
平移的概念与性质 课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册
A
D
B C
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
平移的方向和距离.
随堂练习 如图，点 A，B，C，D，E，F 都在网格纸的格点上，你能平移线段 AB， 使得 AB 与 CD重合吗？你能平移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合吗？
能平移线段 AB，使 得 AB 与 CD重合. 不能平 移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合.
对应线段： AB 和 DE BC 和 EF， AC 和 DF.
对应角：∠BAC 与∠EDF
F
∠ABC 和∠DEF，
∠ACB 和∠DFE.
探索新知
将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离. 画出了 平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH.
F
B
G
C E H
A
D
探索新知 （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
AB∥EF，AB = EF.
F
B
G
C E H
A
D
探索新知 （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
∠BAD =∠FEH
F
B
G
ห้องสมุดไป่ตู้
C E H
A
D
探索新知
（3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们 之间有怎样的关系？
平行且相等
F
B
G
C E H
A
D
探索新知
在一个图形和它经过平移所得的图形中 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应角相等.
F
（2）如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段 BE，CF，使得它们与 线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形.
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步串讲课件
【典例3】如图：是一块长方形的草地, 长为 21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小 道,小道两边为平移关系，长方形的草地上除 小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
【典例4】将RtABC 沿直角边AB向右平移2 个单位得到RtDEF，如图所示，若AB＝4， ABC＝90º ，且ABC 的面积为6个平方单位， 试求图中DBH的面积。
3.
4.
5.
【例3】如图，两图中A点的对应点均为A′点， 作出四边形ABCD平移后的图形A′B′C′D′。
A B D A C B A′ A′ C D
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方 向平移3cm，作出平移后的图形。
四．复整理
1. 2. 3.
4. 5.
平移的定义、特征。 确定平移的两要素。 平移方向的两种情形（与原图至少一边同向 或不与任何一边同向。 作图方法：五步特征法；格纸平移法。 典例
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第三章 图形的平移与旋转
八年级（下册）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何 基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
两次翻折=一次平移
对称 旋转
全等变换
平移
形状大小都不变
二．平移动的特征
1. 实质：图形上的每一个点都沿同一个方向移 动了相同的距离。 平移前后图形的形状、大小完全相同（全等） 连接对应点的线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应角相等。（沿某一边方向移动） 重要的关键词：平行且相等。方向、距离。 两种情形：方向与 一边相同；方向不 与任何一边相同。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转---中心对称课件
三、知识探究二
视察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出 一些类似的图形吗？
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后
的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：任意经过对称中心的直线把 原图形分成全等的两部分
北师大版 八年级下册
3.3 中心对称
一、预习检测 1. 下面哪些图形是中心对称图形？
(1) 、(2) 、(3)
2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
(1) 、(3)
一、复习导入
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转 中心，转动的角称为旋转角。
中心对称与中心对称图形的联系
中心对称
中心对称图形
区分
联系
两个全等图形的相 互位置关系
一个图形本身成 中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则
它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
画的图形绕旋转中心旋转180º．连接旋转前后一
组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一
试，并与同伴交流．
B´
C´ O .
A D
D´ A´
B
C
活动小结： 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，
对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分．
B´ C´
A
O.
D
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
北师大版八下数学第三章 图形的平移与旋转第4节《简单的图案设计》教学课件(共27张PPT)
练习
下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、 轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
解答： 这个图形可以按照以下步骤形成的。 （1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对 称的图形。
（2）将得到的这பைடு நூலகம்图形以一条边的中点为旋转 中心旋转180 °。 （3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”， 各平移两次，即可得到最终的图形。
你能用平移、旋转、轴对称分析 图中各图案的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案 图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
说一说下面图案的形成过程
分析
基本图案有几个？ 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）， 形状、大小完全相同。 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
(1) 图中 A 点的位置对六花瓣的形状有 没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A A
O
A
O
A
O
O
(对形状没影响,对位置有影响)
例1、 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上 种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相 同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的 面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
例2、 下面花边中的图案以正方形为基础, 由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级 的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成 花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础, 用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
(1)仿照上图中的某个标志,每个小组设计一个图 案. (2)你设计的图案是如何形成的?要表现什么?
作业
补充: 用直尺 , 圆规 , 三角尺再设计一个新颖的 ( 课堂 上未见过的)美丽图案.