数据挖掘_数据泛化
数据挖掘05数据立方体
概念描述 VS. OLAP
相同处：
数据泛化 对数据旳汇总在不同旳抽象级别上进行呈现
区别：
复杂旳数据类型和汇集
OLAP中维和度量旳数据类型都非常有限（非数值型旳维 和数值型旳数据），体现为一种简朴旳数据分析模型
概念描述能够处理复杂数据类型旳属性及其汇集
顾客控制与自动处理
OLAP是一种由顾客控制旳过程 概念描述则体现为一种愈加自动化旳过程
from student
where status in {"Msc", "M.A.", "MBA", "PhD"}
初始工作关系
Name
Jim Woodman Scott Lachance
Laura Lee …
Gender M
M
F …
Major Birth-Place Birth_date
CS
CS
Physics …
块还能够进一步被压缩，以防止空数组单元造成旳空间挥 霍（处理稀疏立方体）
（2）经过访问立方体单元，计算汇集。
能够优化访问单元组旳顺序，使得每个单元被访问旳次数 最小化，从而降低内存访问和磁盘I/O旳开销。
完全立方体计算旳多路数组汇集措施(2)
一种包括A,B,C旳3-D数组，假定维A,B,C旳基数分别是40、400和 4000
n维数据立方体包括2n个方体
假如考虑概念分层
n T i1(Li 1)
部分物化是存储空间和响应时间旳折中方案
实际上，诸多高维方体都是稀疏旳（包括诸多度量 值为0旳单元）
冰山立方体 (2)
对于稀疏旳数据立方体，我们往往经过指定一种 最小支持度阈值（也称冰山条件），来进行部分 物化，这种部分物化旳方体称之为冰山方体。例 如：
数据挖掘的发展及其特点
算 法的性 能。 ． ａ ｇ 学 是 最 活跃 的 学 科 之 一 ， 在 ｈ 统 它
一
种聚类算法 ： Ｉ Ｃ 这是一种很 好 的聚 计算机 发明之前就诞生 了 ，迄 今 已有 几 ＢＲ Ｈ， 类算 法 ，具有很好的 聚类 品质和对 阶数 百年 的发 展历史 ？如 今相 当强大有效 的 的 不 敏感 性 。 统计方 法和工具 ，已成 为信息咨询业 的 （） ４ 数据 泛 化 、 约和 特 征 提 取研 基础 。 简 然而 ， 统计学和数据库技术结合得 究 。数据泛 化就 是为 了数据便 于理解 和 并不算快 ，就 当前 的数据挖 掘软件包 而
一
式 ，这些特征式表达 了数据集 的一 般特 响 应 曲 面 模 型 ， Ｎ Ｖ ＭＡ Ｏ Ａ、ｔ 、 Ａ Ｏ Ａ、 Ｎ Ｖ ｅ ． ｅ 征 。这些过 程都是 寻找数据 的一般 化描 线性 回归 、 判别 分 析 、 对数 归 、 义线 广
塾
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维普资讯
和 Ｃ Ａ Ａ， 出 了 一 个 适 用 于 大 型 应 用 据挖掘 的基础理 论及其应用研 究。 ＬＲ 给
的聚类 算法 ： Ｌ Ｒ Ｎ 。Ｍ．ｓ ｒ 人针 Ｃ Ａ Ａ Ｓ Ｅｔ 等 ｅ
数据挖掘的技巧
数据挖掘的技巧数据挖掘是一项重要的技术，它利用各种算法和工具来发现和提取隐藏在大量数据背后的有价值的信息。
在当今信息爆炸的时代，数据挖掘的技巧变得尤为重要，它可以帮助我们在海量数据中发现有用的模式和规律。
本文将介绍一些数据挖掘的技巧，帮助读者更好地理解和应用这一技术。
一、数据预处理数据预处理是数据挖掘的首要步骤，它包括数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约。
数据清洗指对数据进行去除冗余、填充缺失值、处理异常值等操作，以确保数据的准确性和完整性。
数据集成是将来自不同来源的数据合并为一个一致的数据集，以用于后续分析。
数据转换是将原始数据通过归一化、标准化等方法转换为适合挖掘的形式。
数据规约是通过抽取、压缩等方法减少数据量，提高挖掘效率。
二、特征选择在数据挖掘过程中，特征选择是非常关键的一步。
由于原始数据中通常包含大量的特征变量，而不是所有特征都对挖掘目标有意义或有帮助，因此需要进行特征选择来减少维度、降低计算复杂度并提高挖掘效果。
常用的特征选择方法包括过滤式和包裹式，前者使用统计或相关性指标来评估特征的重要性，后者通过包裹模型来评估特征的贡献度。
三、算法选择选择适合的算法对于数据挖掘任务的成功与否至关重要。
不同的问题和数据类型需要不同的算法来处理。
常见的数据挖掘算法包括关联规则、分类、聚类、回归等。
关联规则用于发现不同属性之间的关联关系，分类算法用于通过训练数据来预测新样本的类别，聚类算法用于对数据进行分组，回归算法用于分析和预测变量之间的关系。
四、模型评估与优化在应用数据挖掘模型之前，需要进行模型评估和优化。
模型评估是通过指标或评估方法来评估模型的性能和准确性，以选择最优的模型。
常用的评估指标包括准确率、召回率、精确率和F1值等。
模型优化是通过调整参数、特征选择等方法来提高模型的性能和泛化能力。
五、可视化与解释性数据挖掘的结果通常需要以可视化的方式展示，以方便理解和沟通。
可视化技术包括散点图、柱状图、折线图等，可以帮助直观地展示数据的分布、趋势和关系。
数据挖掘中的模型泛化能力评估方法
数据挖掘中的模型泛化能力评估方法数据挖掘是一门利用各种算法和技术从大量数据中提取有用信息的学科。
在数据挖掘中，模型泛化能力评估是一个非常重要的问题。
模型的泛化能力是指模型在未见过的数据上的表现能力，即模型对于新样本的预测能力。
在实际应用中，我们常常需要评估模型的泛化能力，以判断模型是否具有足够的准确性和可靠性。
评估模型的泛化能力是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。
下面将介绍几种常用的模型泛化能力评估方法。
1. 留出法（Holdout Method）留出法是最简单的一种评估方法，将数据集划分为训练集和测试集两部分，训练集用于模型的训练，测试集用于评估模型的泛化能力。
通常情况下，将数据集的70%用作训练集，30%用作测试集。
留出法的优点是简单易行，缺点是对于数据集的划分非常敏感，可能会导致评估结果的偏差。
2. 交叉验证法（Cross Validation）交叉验证法是一种更为稳健的评估方法，它将数据集划分为K个子集，每次选取其中一个子集作为测试集，其余子集作为训练集，重复K次，最后将K次的评估结果取平均值。
交叉验证法的优点是能够更充分地利用数据集，减少评估结果的偏差。
常用的交叉验证方法有K折交叉验证和留一法（Leave-One-Out）。
3. 自助法（Bootstrap）自助法是一种通过有放回地重复抽样来评估模型泛化能力的方法。
它通过从原始数据集中有放回地抽取样本，构建多个训练集和测试集，重复多次训练和评估，最后将多次评估结果取平均值。
自助法的优点是能够更好地评估模型的泛化能力，缺点是会引入一定的重复样本，可能导致评估结果的偏差。
4. 自适应方法（Adaptive Methods）自适应方法是一种根据模型的训练情况动态调整评估方法的方法。
它根据模型在训练集上的表现调整测试集的大小、划分方法等参数，以更准确地评估模型的泛化能力。
自适应方法的优点是能够更灵活地适应不同模型和数据集的特点，缺点是需要更复杂的算法和计算。
数据挖掘中的数据脱敏技术(Ⅱ)
在当今信息爆炸的时代，数据挖掘技术的应用越来越广泛。
然而，随着对个人隐私保护意识的增强，数据脱敏技术也变得越来越重要。
数据脱敏技术是指在数据挖掘过程中，对敏感信息进行处理，以保护个人隐私。
本文将从数据脱敏技术的定义、分类、应用以及挑战等方面展开讨论。
数据脱敏技术是指对数据中的敏感信息进行处理，以达到保护隐私和保密的目的。
数据脱敏技术的主要目标是在保持数据的可用性和有效性的同时，最大限度地减少敏感信息的泄露风险。
数据脱敏技术主要应用于数据挖掘、数据共享和数据分析等领域。
数据脱敏技术可以分为结构化数据脱敏和非结构化数据脱敏两种类型。
结构化数据脱敏主要包括匿名化、泛化、删除和脱敏等方法。
匿名化是指将数据中的个人身份信息转换为无法识别的匿名标识符。
泛化是指将数据中的具体数值转换为范围值，从而减少数据的精确性。
删除是指直接从数据中删除敏感信息，以避免泄露。
脱敏是指通过替换、扰动或加密等方法对敏感信息进行处理。
非结构化数据脱敏主要包括文本脱敏、图像脱敏和音视频脱敏等方法。
数据脱敏技术在实际应用中具有广泛的意义和应用价值。
首先，数据脱敏技术可以保护个人隐私，避免敏感信息的泄露。
其次，数据脱敏技术可以促进数据共享和数据分析，避免敏感信息限制数据的使用。
此外，数据脱敏技术还可以帮助组织遵守相关的法律法规和隐私政策，降低数据安全风险。
然而，数据脱敏技术也面临一些挑战和问题。
首先，数据脱敏技术需要在保护隐私的同时保持数据的可用性和有效性，这需要技术上的支持和保障。
其次，数据脱敏技术的应用需要考虑到不同的行业和领域，需要针对性的解决方案。
此外，数据脱敏技术的应用还需要考虑到成本和效率的平衡，以确保实际效果和应用效果的一致性。
综上所述，数据脱敏技术是数据挖掘领域中的重要技术之一，具有广泛的应用前景和发展空间。
随着信息化进程的不断加速和个人隐私保护需求的增强，数据脱敏技术将成为未来数据安全和隐私保护的重要手段之一。
在未来的发展中，数据脱敏技术还将面临更多的挑战和问题，需要不断创新和完善，以适应不断变化的需求和环境。
数据挖掘及OLAP技术
数据挖掘及OLAP技术姓名：邓晨慧班级：1141302 学号：201140130209 江西抚州344000摘要：随着网络、数据库技术的迅速发展以及数据库管理系统的广泛应用，人们积累的数据越来越多。
数据总结是对数据进行浓缩,给出它的紧凑描述。
数据挖掘是从数据泛化的角度来讨论数据总结。
数据挖掘(Data Mining)就是从大量的实际应用数据中提取隐含信息和知识，它利用了数据库、人工智能和数理统计等多方面的技术，是一类深层次的数据分析方法。
数据挖掘、OLAP是当前基于大型数据库或数据仓库的新型信息分析技术，在许多领域得到广泛应用，取得了很好的成效。
如何将其应用于财务决策以提高决策的正确性、及时性，降低决策的风险，已成为财务管理领域的重要研究课题。
本文在介绍数据挖掘、OLAP技术及其相互关系的基础上，分析了财务决策领域应用这两种技术的现实必要性。
关键字：数据挖掘、OLAP。
1、引言：数据是知识的源泉。
但是,拥有大量的数据与拥有许多有用的知识完全是两回事。
过去几年中,从数据库中发现知识这一领域发展的很快。
广阔的市场和研究利益促使这一领域的飞速发展。
计算机技术和数据收集技术的进步使人们可以从更加广泛的范围和几年前不可想象的速度收集和存储信息。
收集数据是为了得到信息,然而大量的数据本身并不意味信息。
尽管现代的数据库技术使我们很容易存储大量的数据流,但现在还没有一种成熟的技术帮助我们分析、理解并使数据以可理解的信息表示出来。
在过去,我们常用的知识获取方法是由知识工程师把专家经验知识经过分析、筛选、比较、综合、再提取出知识和规则。
然而,由于知识工程师所拥有知识的有局限性,所以对于获得知识的可信度就应该打个折扣。
OLAP是在多维数据结构上进行数据分析的。
同时对多维数据进行分析是复杂。
一般在多维数据中取出（切片、切块）二维或三维数据来进行分析，或对层次的维进行钻取操作，向下钻取获得更综合的数据。
OLAP要适应大量用户同时使用同一批数据，适用于不同地理位置的分散化的决策。
数据挖掘知识点归纳
知识点一数据仓库1.数据仓库是一个从多个数据源收集的信息存储库，存放在一致的模式下，并且通常驻留在单个站点上。
2.数据仓库通过数据清理、数据变换、数据集成、数据装入和定期数据刷新来构造。
3.数据仓库围绕主题组织4.数据仓库基于历史数据提供消息，是汇总的。
5.数据仓库用称作数据立方体的多维数据结构建模，每一个维对应于模式中的一个或者一组属性，每一个单元存放某种聚集的度量值6.数据立方体提供数据的多维视图，并允许预计算和快速访问汇总数据7.提供提供多维数据视图和汇总数据的预计算，数据仓库非常适合联机分析处理，允许在不同的抽象层提供数据，这种操作适合不同的用户角度8.OLAP例子包括下钻和上卷，允许用户在不同的汇总级别上观察数据9.多维数据挖掘又叫做探索式多维数据挖掘OLAP风格在多维空间进行数据挖掘，允许在各种粒度进行多维组合探查，因此更有可能代表知识的有趣模式。
知识点二可以挖掘什么数据1.大量的数据挖掘功能，包括特征化和区分、频繁模式、关联和相关性分析挖掘、分类和回归、聚类分析、离群点分析2.数据挖掘功能用于指定数据挖掘任务发现的模式，分为描述性和预测性3.描述性挖掘任务刻画目标数据中数据的一般性质4.预测性挖掘任务在当前数据上进行归纳，以便做出预测5.数据可以与类或概念相关联6.用汇总、简洁、精确的表达描述类和概念，称为类/概念描述7.描述的方法有数据特征化（针对目标类）、数据区分（针对对比类）、数据特征化和区分8.数据特征化用来查询用户指定的数据，上卷操作用来执行用户控制的、沿着指定维的数据汇总。
面向属性的归纳技术可以用来进行数据的泛化和特征化，而不必与用户交互。
形式有饼图、条图、曲线、多维数据立方体和包括交叉表在内的多维表。
结果描述可以用广义关系或者规则（也叫特征规则）提供。
9.用规则表示的区分描述叫做区分规则。
10.数据频繁出现的模式叫做频繁模式，类型包括频繁项集、频繁子项集（又叫频繁序列）、频繁子结构。
模式识别与数据挖掘期末总结
模式识别与数据挖掘期末总结第一章概述1.数据分析是指采用适当的统计分析方法对收集到的数据进行分析、概括和总结，对数据进行恰当地描述，提取出有用的信息的过程。
2.数据挖掘(Data Mining，DM) 是指从海量的数据中通过相关的算法来发现隐藏在数据中的规律和知识的过程。
3.数据挖掘技术的基本任务主要体现在：分类与回归、聚类、关联规则发现、时序模式、异常检测4.数据挖掘的方法：数据泛化、关联与相关分析、分类与回归、聚类分析、异常检测、离群点分析、5.数据挖掘流程：（1）明确问题：数据挖掘的首要工作是研究发现何种知识。
（2）数据准备（数据收集和数据预处理）：数据选取、确定操作对象，即目标数据，一般是从原始数据库中抽取的组数据；数据预处理一般包括：消除噪声、推导计算缺值数据、消除重复记录、完成数据类型转换。
（3）数据挖掘：确定数据挖掘的任务，例如：分类、聚类、关联规则发现或序列模式发现等。
确定了挖掘任务后，就要决定使用什么样的算法。
（4）结果解释和评估：对于数据挖掘出来的模式，要进行评估，删除冗余或无关的模式。
如果模式不满足要求，需要重复先前的过程。
6.分类（Classification）是构造一个分类函数(分类模型)，把具有某些特征的数据项映射到某个给定的类别上。
7.分类过程由两步构成：模型创建和模型使用。
8.分类典型方法：决策树，朴素贝叶斯分类，支持向量机，神经网络，规则分类器，基于模式的分类，逻辑回归9.聚类就是将数据划分或分割成相交或者不相交的群组的过程，通过确定数据之间在预先指定的属性上的相似性就可以完成聚类任务。
划分的原则是保持最大的组内相似性和最小的组间相似性10.机器学习主要包括监督学习、无监督学习、半监督学习等1.（1）标称属性(nominal attribute)：类别，状态或事物的名字（2）：布尔属性（3）序数属性(ordinal attribute)：尺寸={小，中，大}，军衔，职称【前面三种都是定性的】（4）数值属性(numeric attribute）: 定量度量，用整数或实数值表示●区间标度(interval-scaled)属性：温度●比率标度(ratio-scaled)属性：度量重量、高度、速度和货币量●离散属性●连续属性2.数据的基本统计描述三个主要方面：中心趋势度量、数据分散度量、基本统计图●中心趋势度量：均值、加权算数平均数、中位数、众数、中列数（最大和最小值的平均值）●数据分散度量：极差（最大值与最小值之间的差距）、分位数（小于x的数据值最多为k/q，而大于x的数据值最多为(q-k)/q）、说明（特征化，区分，关联，分类，聚类，趋势/跑偏，异常值分析等）、四分位数、五数概括、离群点、盒图、方差、标准差●基本统计图：五数概括、箱图、直方图、饼图、散点图3.数据的相似性与相异性相异性：●标称属性：d(i,j)=1−m【p为涉及属性个数，m:若两个对象匹配为1否则p为0】●二元属性：d(i,j)=p+nm+n+p+q●数值属性：欧几里得距离：曼哈顿距离：闵可夫斯基距离：切比雪夫距离：●序数属性：【r是排名的值，M是排序的最大值】●余弦相似性：第三章数据预处理1.噪声数据：数据中存在着错误或异常（偏离期望值），如：血压和身高为0就是明显的错误。
数据挖掘复习知识点整理
数据挖掘：是从大量数据中发现有趣(非平庸的、隐含的、先前未知、潜在实用)模式，这些数据可以存放在数据库，数据仓库或者其他信息存储中。
挖掘流程：(1)学习应用域(2)目标数据创建集(3)数据清洗和预处理(4)数据规约和转换(5)选择数据挖掘函数(总结、分类、回归、关联、分类) (6)选择挖掘算法(7)找寻兴趣度模式(8)模式评估和知识展示(9)使用挖掘的知识概念/类描述：一种数据泛化形式，用汇总的、简洁的和精确的方法描述各个类和概念，通过 (1) 数据特征化：目标类数据的普通特性或者特征的汇总； (2) 数据区分：将目标类数据的普通特性与一个或者多个可比较类进行比较； (3)数据特征化和比较来得到。
关联分析：发现关联规则，这些规则展示属性-值频繁地在给定数据集中一起浮现的条件，通常要满足最小支持度阈值和最小置信度阈值。
分类：找出能够描述和区分数据类或者概念的模型，以便能够使用模型预测类标号未知的对象类，导出的模型是基于训练集的分析。
导出模型的算法：决策树、神经网络、贝叶斯、(遗传、粗糙集、含糊集)。
预测：建立连续值函数模型，预测空缺的或者不知道的数值数据集。
孤立点：与数据的普通行为或者模型不一致的数据对象。
聚类：分析数据对象，而不考虑已知的类标记。
训练数据中不提供类标记，对象根据最大化类内的相似性和最小化类间的原则进行聚类或者分组，从而产生类标号。
第二章数据仓库数据仓库是一个面向主题的、集成的、时变的、非易失的数据集合，支持管理部门的决策过程。
从一个或者多个数据源采集信息，存放在一个一致的模式下，并且通常驻留在单个站点。
数据仓库通过数据清理、变换、继承、装入和定期刷新过程来构造。
面向主题：排除无用数据，提供特定主题的简明视图。
集成的：多个异构数据源。
时变的：从历史角度提供信息，隐含时间信息。
非易失的：和操作数据的分离，只提供初始装入和访问。
联机事务处理OLTP：主要任务是执行联机事务和查询处理。
联系分析处理OLAP：数据仓库系统在数据分析和决策方面为用户或者‘知识工人’提供服务。
数据挖掘数据预处理
数据挖掘数据预处理数据挖掘是一项重要的技术，它通过从大量数据中提取有用的信息和模式，帮助企业做出更准确的决策和预测。
然而，在进行数据挖掘之前，需要对原始数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。
本文将详细介绍数据预处理的标准格式，包括数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约。
1. 数据清洗数据清洗是数据预处理的第一步，主要目的是处理缺失值、异常值和重复值。
在处理缺失值时，可以采用删除缺失值、插补缺失值或使用默认值等方法。
对于异常值，可以通过统计方法或离群点检测算法进行识别和处理。
而重复值则可以通过比较数据项的唯一标识符进行删除。
2. 数据集成数据集成是将来自不同数据源的数据合并为一个一致的数据集的过程。
在数据集成过程中，需要解决数据项命名不一致、数据格式不一致和数据冗余等问题。
可以通过数据转换和数据规约来解决这些问题。
3. 数据转换数据转换是对原始数据进行转换和归一化的过程，以便于数据挖掘算法的应用。
常见的数据转换方法包括数据平滑、数据聚集、数据泛化和数据规范化等。
数据平滑可以通过平均值、中位数或众数等方法来处理数据中的噪声。
数据聚集可以通过对数据进行聚类或分组来减少数据的复杂性。
数据泛化可以通过将数据进行概括或抽象来降低数据的维度。
数据规范化则是将数据转换为特定的范围或分布。
4. 数据规约数据规约是对数据进行压缩和抽样的过程，以减少数据的存储空间和计算开销。
常见的数据规约方法包括维度规约和数值规约。
维度规约可以通过主成分分析、因子分析或独立成分分析等方法来减少数据的维度。
数值规约可以通过直方图、聚类或抽样等方法来减少数据的数量。
总结：数据预处理是数据挖掘的重要环节，它可以提高数据的质量和准确性，从而提高数据挖掘算法的效果。
在数据预处理过程中，需要进行数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约等步骤。
数据清洗主要处理缺失值、异常值和重复值；数据集成主要解决数据项命名不一致、数据格式不一致和数据冗余等问题；数据转换主要进行数据转换和归一化；数据规约主要对数据进行压缩和抽样。
数据挖掘技术的原理与应用
数据挖掘技术的原理与应用数据挖掘技术是指通过对大量数据进行分析、模式识别和预测，从而发现其中隐藏的有价值的信息和关联规律的一种技术手段。
它涉及统计学、机器学习、数据库管理等多个领域，近年来在各行各业得到了广泛的应用。
本文将介绍数据挖掘技术的原理和具体应用。
一、数据挖掘技术的原理数据挖掘的核心原理是通过建立合适的模型和算法，从大量的数据中发现隐藏的模式和关联规律。
具体来说，数据挖掘技术主要包括以下几个方面：1. 数据预处理数据预处理是数据挖掘的第一步，它包括数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约等步骤。
通过数据预处理，可以去除噪声、处理缺失值、解决数据冗余等问题，提高数据的质量和准确性。
2. 特征选择特征选择是指从所有的特征变量中选择出最具有代表性和区分性的特征，以提高数据挖掘的效果和准确率。
常用的特征选择方法包括过滤法、包装法和嵌入法等。
3. 模式发现模式发现是数据挖掘的核心任务之一，它通过挖掘数据之间的关联规律和潜在模式，从而揭示隐藏在数据背后的真相。
常用的模式发现方法包括关联规则、聚类分析、分类与预测等。
4. 模型评估模型评估是对数据挖掘模型进行有效性和准确性的评估和验证。
通过模型评估，可以判断建立的模型是否具有一定的泛化能力和稳定性，以及对未知数据的预测能力。
二、数据挖掘技术的应用数据挖掘技术在各行各业都有广泛的应用，下面列举了几个典型的应用领域。
1. 金融行业数据挖掘技术在金融行业的应用非常广泛。
银行可以通过数据挖掘技术对大量的用户数据进行分析，提供个性化的金融产品和服务；保险公司可以通过数据挖掘技术对保险风险进行评估和预测，制定合理的保险策略。
2. 零售行业零售行业是数据挖掘技术的另一个重要应用领域。
通过对销售数据的挖掘，零售商可以了解消费者的购买行为和喜好，从而进行精准的市场定位和产品推荐。
3. 医疗健康医疗健康领域也是数据挖掘技术的重要应用领域之一。
通过对大量的医疗数据进行挖掘，可以提取出有价值的医疗知识和规律，辅助医生进行疾病诊断和治疗方案的制定。
数据挖掘的概念和特点
这是数据挖掘系统的关键部分，它包括一系列功能模块， 如特征数据提取模块、关联规则分析模块、分类模块等， 每个模块还可能有多种备选算法。
这是数据挖掘系统与用户的通 信接口，用户可以通过它制订 数据挖掘的计划，提供挖掘所 需的信息，浏览数据挖掘的结 果，评价挖掘的模式。
THE END
一方面，数据挖掘是一个处理过程，它利用一种或多种计算机学习技术，从海量 数据中自动分析并提取知识；另一方面，数据挖掘所获取的知识是以模型或数据 泛化的形式给出的，数据挖掘过程实质上是采用基于归纳的学习通过观察所学概 念的特定实例形成一般概念的过程。
一、数据挖掘的概念
数据挖掘（Data Mining）是采用数学、统计、人工智能和机器学习 等领域的科学方法，从海量的、不完全的、有噪声的、模糊的和随机的实 际应用数据中，提取隐含的、预先未知的、具有潜在应用价值的模式或信 息的过程。
数据挖掘是知识发现（Knowledge Discovery in Database，KDD）过 程的一步，即通过使用各种数据分析和发现算法，在可接受的时间内产 生模式，这种模式也称为知识。从认识层次来看，数据挖掘的基本目标 是预测（prediction）和描述（description）。
数据挖掘始于纷繁复杂的海量数据，利用强大的数
二、数据挖掘的特点
据分析工具和特定的知识提取方法，获得具有普遍 特性的规则或知识。
（1）基于海量数据 （2）隐含性
数据挖掘是要发现深藏在数据内部的、必须经过筛选才能获得 的潜在知识，而不是那些直接浮现在数据表面的信息。
（3）未知性 （4）价值性
数据挖掘是从数据出发，对各种模式进行匹配，挖掘出来的知识是以 前未知的，否则只不过是验证了业务专家的经验而已。只有新颖的、
数据挖掘功能
数据挖掘功能——可以挖掘什么类型的模式？数据挖掘功能用于指定数据挖掘任务中要找的模式类型。
一般地，数据挖掘任务可以分两类：描述和预测。
描述性挖掘任务刻划数据库中数据的一般特性。
预测性挖掘任务在当前数据上进展推断，以进展预测。
在某些情况下，用户不知道他们的数据中什么类型的模式是有趣的，因此可能想并行地搜索多种不同的模式。
这样，重要的是，数据挖掘系统要能够挖掘多种类型的模式，以适应不同的用户需求或不同的应用。
此外，数据挖掘系统应当能够发现各种粒度〔即，不同的抽象层〕的模式。
数据挖掘系统应当允许用户给出提示，指导或聚焦有趣模式的搜索。
由于有些模式并非对数据库中的所有数据都成立，通常每个被发现的模式带上一个确定性或“可信性〞度量。
数据挖掘功能以及它们可以发现的模式类型介绍如下。
1 概念/类描述：特征和区分数据可以与类或概念相关联。
例如，在AllElectronics 商店，销售的商品类包括计算机和打印机，顾客概念包括bigSpenders 和budgetSpenders。
用汇总的、简洁的、准确的方式描述每个类和概念可能是有用的。
这种类或概念的描述称为类/概念描述。
这种描述可以通过下述方法得到〔1〕数据特征化，一般地汇总所研究类〔通常称为目标类〕的数据，或〔2〕数据区分，将目标类与一个或多个比拟类〔通常称为比照类〕进展比拟，或〔3〕数据特征化和比拟。
数据特征是目标类数据的一般特征或特性的汇总。
通常，用户指定类的数据通过数据库查询收集。
例如，为研究上一年销售增加10%的软件产品的特征，可以通过执行一个SQL 查询收集关于这些产品的数据。
有许多有效的方法，将数据特征化和汇总。
例如，基于数据方的 OLAP 上卷操作〔小节〕可以用来执行用户控制的、沿着指定维的数据汇总。
面向属性的归纳技术可以用来进展数据的泛化和特征化，而不必一步步地与用户交互。
数据特征的输出可以用多种形式提供。
包括饼图、条图、曲线、多维数据方和包括穿插表在内的多维表。
数据挖掘的关键技术
数据挖掘的关键技术在当今信息爆炸的时代，数据挖掘作为一种重要的数据分析工具，成为许多领域中掌握和利用大数据的关键技术。
本文将从数据收集、预处理、特征选择、模型建立以及模型评估等方面，介绍数据挖掘的关键技术。
一、数据收集数据挖掘的首要步骤就是数据收集。
数据可以来自各种渠道，包括传感器、数据库、日志记录、社交媒体等等。
关键技术是从海量的数据中筛选出有用的部分以供后续分析。
为保证数据质量，数据收集过程中需要注意采样方法、数据存储和隐私保护等方面。
二、数据预处理数据预处理是数据挖掘中非常重要的一环。
原始数据往往存在噪声、缺失值、异常值等问题，需要通过数据清洗、去噪、填补缺失值等方法进行处理。
同时，还需要进行数据变换和归一化等操作，以确保数据在同一尺度上进行比较和分析。
三、特征选择特征选择是从已有特征中选择出最具代表性、最相关性的特征，以减少数据维度和模型复杂度，并提高模型的准确性和可解释性。
常用的特征选择方法包括过滤法、包装法和嵌入法等。
在选择特征时，需要结合实际问题和模型选择进行综合考虑。
四、模型建立在数据挖掘中，模型建立是核心环节。
常用的模型包括决策树、支持向量机、神经网络、朴素贝叶斯等。
在模型选择时需要根据具体问题的特点和需求进行权衡和选择。
建立模型时还需要选择适当的算法和参数，并进行模型训练和优化。
五、模型评估模型评估是验证模型性能和有效性的重要步骤。
通过采用交叉验证、ROC曲线、混淆矩阵等评估指标，可以对模型进行客观、全面的评估。
同时，还需要对模型进行调整和改进，以提高模型的准确性、鲁棒性和泛化能力。
六、应用领域数据挖掘技术在众多领域都有着广泛的应用。
在商业领域中，数据挖掘可以帮助企业进行用户行为分析、市场预测、产品推荐等；在医疗领域中，可以帮助医生进行疾病诊断、预测病情发展等；在社交网络领域中，可以分析用户兴趣、社交关系等。
数据挖掘的应用十分广泛，对促进经济社会发展起着重要作用。
综上所述，数据挖掘的关键技术涉及到数据收集、预处理、特征选择、模型建立和模型评估等方面。
数据挖掘技术在经济统计中的应用研究
数据挖掘技术在经济统计中的应用研究摘要：近年来，随着社会经济的飞速发展，社会活动形式也发生了明显的变化，经济活动的复杂性明显提高，经济分析的难度越来越大。
因此，做好经济统计分析工作具有重要的现实意义，以提高经济统计水平，推动社会经济的稳定发展。
目前，随着科技的发展，数据挖掘技术逐渐得到诸多行业领域的广泛应用，同时可作为经济统计的重要辅助手段，在社会经济活动中占有重要地位。
基于此，本文对数据挖掘技术在经济统计中的应用进行分析。
关键词：经济统计；数据挖掘技术；应用新形势下，社会经济在高速发展的过程中形成了海量的信息数据，如何在海量的数据中提取有价值的信息，为经济统计工作的有序进行提供保障，是目前需要重点考虑的问题。
传统工作模式下，经济统计以人工操作为主，工作人员对数据进行整合，并通过统计报表整理数据信息，工作效率低下，难以满足经济统计的要求，无法保证数据信息分析的准确性。
因此为了提高工作质量，需要积极引进先进技术方法。
数据挖掘技术能够弥补传统工作模式的不足，提高数据的深度和广度，保证数据信息的准确性，并且可以深挖不同数据之间的关联，提高数据的关联性，保证经济统计的整体质量。
1.数据挖掘技术概述1.内涵数据挖掘技术主要指采用相应的挖掘工具，在海量、繁杂的数据信息中筛选出有价值的数据信息并处理，是一种高效、可靠的数据处理技术方法。
目前数据挖掘技术的功能完备，具备预测、搜索等基础功能，能够简化工作流程，提高数据整理、分类及统计的效率。
同时，工作人员能够整合关联性数据，在此基础上构建数据库，实现对经济市场发展动态的有序预测，为市场决策提供辅助。
因此，对经济统计工作而言，数据挖掘技术的应用能够加工原始数据，避免原始数据信息的模糊性、随机性，提高数据应用效果。
在统计学层面，该项技术能够在转换信息网中提取有价值的信息并进行处理和应用，具体包括数据准备、挖掘、分析等多个环节。
1.2主要工具为了从海量数据中挖掘出有价值的数据，需要合理选择挖掘工具，提高数据分析和处理效果，保证数据的有效性。
数据挖掘：从海量数据中挖掘价值
数据挖掘：从海量数据中挖掘价值数据挖掘，是指从大量的数据中发现有用的、潜在的、以前未知的信息和模式，通过对数据进行预处理、转换、建模和评估等一系列步骤，从而对数据进行探索和分析的过程。
随着互联网和计算机技术的迅速发展，人们创造和储存的数据量呈指数级增长，如何从这些海量的数据中提取出有价值的信息，成为一个极具挑战的问题。
而数据挖掘技术的出现，为我们解决这个问题提供了有力的工具和方法。
数据挖掘的目标，就是从海量、混杂和复杂的数据中提取出有用的、隐藏的和未知的知识和信息，为决策提供指导和支持。
数据挖掘能够通过对数据进行探索性分析，挖掘出数据中的隐藏模式、规律和趋势，并通过算法模型来预测未来的趋势和行为。
数据挖掘的应用范围非常广泛。
在商业领域，数据挖掘可以帮助企业进行市场调研和用户分析，从而更好地了解消费者需求，制定营销策略，提高市场竞争力。
在金融领域，数据挖掘可以分析用户的消费行为和信用记录，进行风险评估和信用评分，帮助银行和保险公司更好地管理风险。
在医疗领域，数据挖掘可以分析病历数据和医疗图片，发现患者的疾病风险和诊断模式，提供个性化的医疗服务。
在互联网领域，数据挖掘可以帮助搜索引擎优化搜索结果，提供个性化的推荐服务，改进广告投放策略等。
数据挖掘的过程通常包括数据预处理、特征选择、模型建立、模型评估和应用等环节。
在数据预处理阶段，需要进行数据清洗、数据集成、数据变换等操作，以保证数据的质量和一致性。
在特征选择阶段，需要选择出对问题最具预测力的特征，以减少模型的复杂度和提高模型的准确性。
在模型建立阶段，可以使用统计学、机器学习和人工智能等方法来建立模型，如决策树、神经网络、支持向量机等。
在模型评估阶段，需要使用训练集和测试集来评估模型的性能和泛化能力。
最后，在应用阶段，需要将挖掘出的知识和信息应用到实际的业务场景中，并不断进行改进和优化。
数据挖掘技术的发展，离不开大数据的支持和算法的创新。
大数据技术可以实现对海量数据的存储和处理，帮助我们更快地发现隐藏在数据中的知识和信息。
参考答案of数据挖掘
参考答案of数据挖掘第一章下列属于数据挖掘任务的是：根据性别划分公司的顾客计算公司的总销售额利用历史记录预测公司的未来股价可以在不同维度合并数据，从而形成数据立方体的是：数据仓库目的是缩小数据的取值范围，使其更适合于数据挖掘算法的需要，并且能够得到和原始数据相同的分析结果的是：数据归约下述四种方法哪一种不是常见的分类方法：K-Means（聚类）下列任务中，属于数据挖掘技术在商务智能方面应用的是：定向营销异常检测的应用包括：网络攻击将原始数据进行集成、变换、维度规约、数值规约是哪个步骤的任务：数据预处理KDD是数据挖掘与知识发现的缩写。
下列有关离群点的分析错误的是：离群点即是噪声数据下列关于模式识别的相关说法中错误的是：手机的指纹解锁技术不属于模式识别的应用不属于数据挖掘的应用领域是医疗诊断。
目前数据分析和数据挖掘面临的挑战性问题不包括分析与挖掘结果可视化。
常见的机器研究方法有监督研究、无监督研究、半监督研究。
数据挖掘是从大规模的数据中抽取或挖掘出感兴趣的知识或模式的过程或方法。
频繁模式是指数据集中频繁出现的模式。
离群点是指全局或者局部范围内偏离一般水平的观测对象。
联机分析处理是数据仓库的主要应用。
分类是指通过建立模型预测离散标签，回归是通过建立连续值模型推断新的数据的某个数值型属性。
数据库是面向事务，数据仓库是面向主题。
数据挖掘主要侧重解决的四类问题：分类、聚类、关联、预测。
数据分析是指采用适当的统计分析方法对收集到的数据进行分析、概括和总结。
特征化是一个目标类数据的一般特性或特性的汇总。
无监督研究是指在没有标记的数据集上进行研究。
其中，聚类是一种将对象划分为多个组或聚簇的方法，使得同组内对象间相似度较高，不同组对象间差异较大。
在事务数据库中，每个记录代表一个事务。
数据仓库和数据库都是用于存储数据或信息的系统，两者并不相同。
区分是一种将目标类数据对象的一般特性与一个或多个对比类对象的一般特性进行比较的方法。
广工数据挖掘复习要点
第一章绪论1.数据挖掘要解决的问题：面对高维,复杂，异构的海量数据，如何集中获取有用的信息和知识。
2。
数据挖掘定义：·技术层面上:数据挖掘就是从大量数据提取有用信息的过程；·商业层面上：数据挖掘就是对大量业务数据进行抽取，转换和分析以及建模处理，从中提取辅助商业决策的关键性数据。
3。
数据挖掘的特征：先前未知，有效和实用。
4.数据挖掘对象：·关系数据库(借助集合代数等概念和方法来处理数据库中的数据）·数据仓库(数据集合，用于支持管理决策）·事务数据库（每个记录代表一个事务）·空间数据库·事态数据库和时间序列数据库·流数据·多媒体数据库·文本数据库·万维数据库5.数据挖掘任务：分类分析(按照某种规则），聚类分析（具有共性)，回归分析，关联分析（具有关联规则），离群点检测（发现与众不同的数据），演化分析（随时间变化的数据对象的趋势)，序列模式挖掘(分析前后序列模式）6。
数据挖掘过程：数据清洗，数据集成（考虑数据一致性和冗余），数据选择，数据转换，数据挖掘，模式评估，知识表示。
例题：1.1 数据挖掘处理的对象有哪些?请从实际生活中举出至少三种.答：数据挖掘处理的对象是某一专业领域中积累的数据,对象既可以来自社会科学，又可以来自自然科学产生的数据,还可以是卫星观测得到的数据。
数据形式和结构也各不相同，可以是传统的关系数据库，可以是面向对象的高级数据库系统，也可以是面向特殊应用的数据库,如空间数据库、时序数据库、文本数据库和多媒体数据库等,还可以是Web 数据信息。
实际生活的例子：①电信行业中利用数据挖掘技术进行客户行为分析，包含客户通话记录、通话时间、所开通的服务等，据此进行客户群体划分以及客户流失性分析.②天文领域中利用决策树等数据挖掘方法对上百万天体数据进行分类与分析，帮助天文学家发现其他未知星体。
数据挖掘(基于数据挖掘导论.pdf)
一、数据预处理1)数据清洗(主要用于填补数据记录中的遗漏数据，识别异常数据，以及纠正数据中的不一致问题)：①遗漏数据处理：忽略该条记录(遗漏比例较大时不很有效)，手工填补遗漏值(大规模数据可行性差)，利用缺省值填补遗漏值，利用均值填补遗漏值，利用同类别均值填补遗漏值(尤其在进行分类挖掘时)，利用最可能的值填补遗漏值(可以利用回归分析、贝叶斯计算公式或决策树推断出该条记录特定属性的最大可能的取值，最常用)②噪声数据处理：Bin方法，聚类方法，人机结合检查方法，回归方法(如线性回归方法，多变量回归方法)③不一致数据处理：2)数据集成处理(来自多个数据源的数据)：模式集成，冗余问题(冗余属性)，数据值冲突检测与消除3)数据转换处理(用于将数据转换成适合数据挖掘的形式)：平滑处理(bin方法，聚类方法，回归方法)，合计处理，数据泛化处理，规格化(最大最小规格化方法，零均值规格化方法，十基数变换规格化方法)，属性构造，4)数据消减：数据立方合计(主要用于构造数据仓库操作)，维数消减(主要用于检测和消除无关、弱相关、或冗余的属性)，数据压缩(利用编码技术压缩数据集的大小，方法：小波分析(更适合对高维数据进行处理变换)，主要素分析(PCA)(能较好地处理稀疏数据))，数据块消减(利用更简单的数据表达形式来取代原有的数据如：参数模型(如线性回归模型)，非参数模型(聚类、采样[SRSWOR方法，SRSWR方法，聚类采样方法，分层采样方法]、直方图(等宽方法，等高方法，V-Optimal方法，MaxDiff方法)等))，离散化与概念层次生成5)离散化和概念层次树生成：数值概念层次树生成(Bin方法，直方图方法，聚类分析方法，基于熵的离散化方法，自然划分分段方法(3-4-5规则))，类别概念层次树生成二、数据泛化1)数据立方方法(OLAP方法)2)基于属性的归纳方法(AOI方法)三、属性相关分析属性相关分析过程：数据收集，利用保守AOI方法进行属性相关分析，利用所确定评估标准评估每个初选后的属性，消除无关或弱相关的属性，利用AOI方法生成概念描述四、分类与预测。
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数据泛化
数据泛化
数据库中的数据和对象通常包含原始概念层的细节信息，数 据泛化就是将数据库中的跟任务相关的大型数据集从相对较 低的概念层抽象到较高的概念层的过程。
1
2
(Month, *, *)
概念层
3 4
5
(Month, city, customer_group)
主要方法：
（2）通过访问立方体单元，计算聚集。
完全立方体计算的多路数组聚集方法(2)
一个包含A,B,C的3-D数组，假定维A,B,C的基数分别是40、400和 4000
C(item) c3 61 c2 45 4000个值 c1
c0 29 b3
62 63 64 46 47 48 30 31 32 15 16 60 44 28 56 40 24 52 36 20
()
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
数据立方体---基本概念(2)
基本方体的单元是基本单元，非基本方体的单元 是聚集单元
聚集单元在一个或多个维聚集，每个聚集维用"*"表示 E.g. (city, *, year, measure) m维方体：(a1,a2,...,an)中有m个不是"*" i-D单元a=(a1,a2,...,an, measuresa)是j-D单元 b=(b1,b2,...,bn, measureb)的祖先，当且仅当
如果给定的单元不能满足最小支持度，则该单元的 后代也都不满足最小支持度
完全立方体计算的多路数组聚集方法(1)
使用多维数组作为基本数据结构，计算完全数 据立方体
一种使用数组直接寻址的典型MOLAP方法 （1）将数组分成块（chunk,一个可以装入内存的 小子方）
计算步骤
块还可以进一步被压缩，以避免空数组单元导致的空间浪 费（处理稀疏立方体） 可以优化访问单元组的次序，使得每个单元被访问的次数 最小化，从而减少内存访问和磁盘I/O的开销。
事实上，很多高维方体都是稀疏的（包含很多度量 值为0的单元）
冰山立方体 (2)
对于稀疏的数据立方体，我们往往通过指定一个 最小支持度阈值（也称冰山条件），来进行部分 物化，这种部分物化的方体称之为冰山方体。比 如：
COMPUTE CUBE Sales_Iceberg AS SELECT month, city, cust_grp, COUNT(*) FROM Sales_Info CUBE BY month, city, cust_grp HAVING COUNT(*) >= min_sup
立方体计算的一般策略 (1)
一般，有两种基本结构用于存储方体
关系OLAP（ROLAP）
底层使用关系模型存储数据
多维OLAP（MOLAP）
底层使用多维数组存储数据
无论使用哪种存储方法，都可以使用以下立方体计算 的一般优化技术
优化技术1：排序、散列和分组
将排序、散列(hashing)和分组操作应用于维的属性，以便对相关元组 重新排序和聚类
数据立方体（OLAP使用的方法） 面向属性的归纳方法
两种不同类别的数据挖掘
从数据分析的角度看，数据挖掘可以分为描述 性挖掘和预测性挖掘
描述性挖掘：以简洁概要的方式描述数据，并提供 数据的有趣的一般性质。
E.g. 数据泛化就是一种描述性数据挖掘
预测性数据挖掘：通过分析数据建立一个或一组模 型，并试图预测新数据集的行为。
祖先和子孙单元
(1)i<j，并且 (2)对于1≤m ≤ n，只要am ≠ "*"就有am=bm
冰山立方体 (1)
为了确保快速的联机分析，有时希望预计算整 个立方体（所有方体的所有单元）
n维数据立方体包含2n个方体 n 如果考虑概念分层 T (Li 1) i 1
部分物化是存储空间和响应时间的折中方案
完全立方体计算的多路数组聚集方法(6)
根据1到64的扫描次序，在块内存中保存所有 相关的2-D平面所需的最小存储为：
40×400（用于整个AB平面）＋40×1000（用于 AC平面一行）＋100×1000（用于BC平面一块)＝ 156，000
这种方法的限制：只有在维数比较小的情况下 ，效果才比较理想(要计算的立方体随维数指 数增长)
立方体计算的一般策略 (2)
优化技术2：同时聚集和缓存中间结果
由先前计算的较低层聚集来计算较高层聚集，而非 从基本方体开始计算，减少I/O
优化方法3：当存在多个子女时，由最小的子 女聚集
优化技术 4 ：可以使用 Apriori 剪枝方法有效的 计算冰山方体
例如，计算Cbranch，可以利用C(branch, year)或者 C(branch, item)，显然利用前者更有效
完全立方体计算的多路数组聚集方法(5)
方法：各平面要按他们大小的升序排列进行排序和计 算
详见书P108例4-4 思想：将最小的平面放在内存中，对最大的平面每次只是取 并计算一块
all all
A
B
C
A
B
C
AB
AC
BC
AB
AC
BC
ABC
ABC
内存空间需求最小的块计算次序
内存空间需求最大的块计算次序
如果维的数目比较多，可以考虑使用“自底向上的 计算”或者时“冰山方体” 计算
(a1,a2,*据立方体
(a1,a2,a3,…, a100):10
(a1,a2,b3,…, b100):10
立方体外壳
部分物化的另外一种策略：仅预计算涉及少数 维的方体（比如3到5维），这些立方体形成对 应数据立方体的外壳
利用外壳对其他的维组合查询进行快速计算 仍将导致大量方体（n很大时），类似的我们可以 利用方体的兴趣度，选择只预计算立方体外壳的部 分
闭立方体 (1)
冰山方体的计算通过冰山条件（例：HAVING COUNT(*) >= min_sup）来减轻计算数据立方 体中不重要的聚集单元的负担，然而仍有大量 不感兴趣的单元需要计算
比如：最小支持度为10，假定100维的数据立方体 有两个基本方体：{(a1,a2,a3,…,a100):10, (a1,a2,b3,…,b100):10}，假设冰山条件为最小支持度 10
c3 61 C(item) c2 45 4000 c1 29 30 c0 b3 B 13 14
46
62 31 15
47
63 32 16
48
64
B(city) 400
b2
9
5 1 a0 2 a1 3 a2 4 a3
28
24 20
44 40 36
60 56 52
b1
b0
A(month) 40
通过扫描ABC的1～4块，计 算出块b0c0，然后块内存可 以分配给下一刻b1c0,如此继 续，可计算整个BC方体（一 次只需一个BC块在内存）
E.g 分类、回归分析等
数据立方体的物化
数据立方体有利于多维数据的联机分析处理
数据立方体使得从不同的角度对数据进行观察成为 可能
方体计算（物化）的挑战：海量数据，有限的 内存和时间
海量数据运算对大量计算时间和存储空间的要求
数据立方体---基本概念(1)
数据立方体可以被看成是一 个方体的格，每个方体用一 个group-by表示 最底层的方体ABC是基本方 体，包含所有3个维 最顶端的方体（顶点）只包 含一个单元的值，泛化程度 最高 上卷和下钻操作与数据立方 体的对应
完全立方体计算的多路数组聚集方法(4)
C
c3 61 62 63 64 c2 45 46 47 48 c1 29 30 31 32 c0 B 13 14 15 16
b3
B
b2
9
5 1 a0 2 a1 3 a2 4 a3
28
24 20
44 40 36
60 56 52
b1
b0
A
•BC方体的计算，必须扫描64块 中的每一块；计算其他块亦然 •多路数组聚集方法避免重复扫 描：当一个3D块在内存时，向 每一个平面同时聚集
B 13
9
14
B(city) b1 400个值
b0
b2
将要物化的立方体： •基本方体ABC，已计算， 对应于给定的3-D数组 •2D方体AB，AC和BC •1D方体A,B,C •0D顶点方体，记作all
5 1
a0
2
a1
3
a2
4
a3
A(month) 40个值
哪个是多路数组聚集 的最佳遍历次序？
完全立方体计算的多路数组聚集方法(3)
则需计算和存储的单元仍是海量：2101-6个 如：(a1,a2,a3,…,a99,*):10, (a1,*,a3,…,a100):10
闭立方体 (2)
闭单元
一个单元c是闭单元，如果单元c不存在一个跟c有着相 同度量值的后代d 例如：上述例子中，任何一个(a1,a2,a3,*,*,…,*):10,都和 他的后代有相同度量值 例如：