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专题01 函数的基本性质学霸必刷100题(解析版)

专题01 函数的基本性质100题1．已知函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（）A ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】C【解析】因为函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，即函数()f x （x ∈R ）满足()()22f x f x -+=，所以()y f x =是关于点(0,2)对称，函数21x y x +=等价于12y x =+，所以函数21x y x +=也关于点(0,2)对称，所以函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 也关于点(0,2)对称，故交点()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 成对出现，且每一对点都关于(0,2)对称，故()12121()()0422miim m i mx y xx x y y y m =+=+++++++=+⨯=∑. 故选：C.2．已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为 A ．1- B ．1C ．13-D ．13【答案】D 【解析】因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D.3．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A 【解析】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<. 此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =；由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =，由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =.故a b c +=，故选：A4．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且其图象关于点()2,0-对称，则关于x 的不等式()()23120f x f x -+-≥的解集为（）A ．[)4,-+∞B ．[]4,2-C ．[]2,4-D ．(],2-∞【答案】B 【解析】因为()f x 的图象关于点()2,0-对称，所以()()40f x f x +--=. 因为()()23120f xf x -+-≥，故()()()2312412f x f x f x -≥--=---⎡⎤⎣⎦，所以()()2325f xf x -≥-.因为()f x 是定义在R 上的增函数，故2325x x -≥-即2280x x +-≤，解得42x -≤≤，故原不等式的解集为[]4,2-，故选：B.5．已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：（1）对任意()0,x ∈+∞，恒有()()22f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.给出如下结论： ①对任意m Z ∈，有()20mf =；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则存在k Z ∈，使得()()1,2,2kk a b +⊆.其中所正确结论的序号是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】()2220f =-= ()()()()122122222220m m m m f f f f ---∴===⋅⋅⋅==，①正确；取(12,2m m x +⎤∈⎦，则(]1,22m x ∈ 222mm xx f ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭()12482202482m m m x x x x f x f ff f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅⋅⋅==-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ∴的值域为[)0,+∞，②正确；由②知：(12,2k k x +⎤∈⎦时，()12k f x x +=-，此时()f x 单调递减由此可知，存在()()1,2,2kk a b +⊆，使得()f x 在(),a b 上单调递减，③正确.故选：D6．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，如果121x x ，且122x x +>，则()()12f x f x +的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负函数【答案】B 【解析】因为(1)(1)f x f x -=-+，所以()()110f x f x -++=，所以()f x 关于点()1,0成中心对称，且()10f = 又因为()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()f x 在(),1-∞上也单调递增，所以()f x 是R 上的增函数，因为122x x +>，所以122x x >-，所以()()122f x f x >-，又因为()()22110f x f x -++=，所以()()2220f x f x -+=，所以()()12f x f x >-，所以()()120f x f x +>. 故选：B.7．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=( )A ．0B ．6C ．12D ．18【答案】D 【解析】()211211x g x x x -==+--，由此()g x 的图像关于点()1,2中心对称，()12y f x =+-是奇函数()()1212f x f x -+-=-++，由此()()114f x f x -+++=，所以()f x 关于点()1,2中心对称，1266x x x +++=，12612y y y +++=，所以12612618x x x y y y +++++++=，故选D8．已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b -的取值范围是( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,0)-∞【答案】C 【解析】lg ,1()lg lg ,01x x f x x x x ≥⎧==⎨-<<⎩，画出函数图像，如图所示：()()f a f b =，则lg lg a b -=，故1ab =，且01a <<，故22a b a a-=-.设函数()2f x x x =-，则函数在()0,1上单调递增，故()22,1a b a a-=-∈-∞-. 故选：C .9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()4f x f x =-，当02x ≤≤时，52x f x，函数112g xx ，则()()()F x f x g x =-零点个数为( ) A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，52x f x ，所以令20x -≤≤，52x f x f x，即当20x -≤≤时，52x f x，因为()()4f x f x =-，所以函数()f x 的周期4T =，综上所述，可以绘出函数()f x 以及函数112g xx 的图像，结合图像可知，函数()()()F x f x g x =-的零点个数为6个综上所述，故选B 。

专题05 平面向量学霸必刷100题(原卷版)

平面向量学霸必刷100题1．如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AD =DM ，N 是线段BD 上的动点，过点N 作AM 的垂线，垂足为H ，当AM MN ⋅最小时，HC =A ．1344AB AD + B ．1142AB AD +C ．1324AB AD +D ．3142AB AD +2．已知正三角形ABC 的边长为2，D 是边BC 的中点，动点P 满足1PD ≤，且AP xAB y AC =+，其中1x y +≥，则2x y +的最大值为（）A ．1B ．32C ．2D ．523．在平行四边形ABCD 中，点P 在对角线AC 上(包含端点)，且2AC =，则()PB PD PA +⋅有（）A ．最大值为12，没有最小值 B ．最小值为12-，没有最大值 C ．最小值为12-，最大值为4D ．最小值为4-，最大值为124．O 为ABC ∆所在平面上动点，点P 满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭,,[)0λ∈+∞ ,则射线AP 过ABC ∆的（） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心5．在ABC ∆中，6AB =，8BC =，AB BC ⊥，M 是ABC ∆外接圆上一动点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+的最大值是（） A ．1B ．54C ．43D ．26．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC 上一点，满足BI BA =+||||AC AP AC AP λ⎛⎫+⎪⎝⎭(0)λ>，4PA PB -=，10PA PB -=，则BI BA BA ⋅的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．已知正六边形ABCDEF 中，G 是AF 的中点，则CG = A ．5384CE DA +B ．2536CE DA + C ．3548CE DA + D ．5263CE DA +8．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a （点P ，Q 不与点O 重合），已知3AOB π∠=，a =3||||PQ PO QP QOPO QO ⋅⋅+的取值范围为（）A ．12⎛ ⎝B ．⎤⎥⎝⎦C ．12⎛- ⎝D ．⎛⎤⎥ ⎝⎦9．已知菱形ABCD 边长为2，∠B ＝3π，点P 满足AP ＝λAB ，λ∈R ，若BD ·CP ＝－3，则λ的值为( ) A ．12B ．－12 C ．13D ．－1310．O 是平行四边形ABCD 所在的平面内一点，()OA OB OC OD λ+=+,(2)OA AB AC μ=+则λμ-的值为（） A ．14-B ．14C ．13-D ．1311．在同一平面内，已知A 为动点，B ，C 为定点，且∠BAC=3π，2ACB π∠≠，BC=1，P 为BC 中点．过点P 作PQ ⊥BC 交AC 所在直线于Q ，则AQ 在BC 方向上投影的最大值是（） A．13B ．12C ．3D ．2312．已知|AB |=|AC |=2AB AC ⋅=，动点M 满足，AM AB AC λμ=+且22λμ+=，则CB 在AM 方向上的投影的取值范围是（） A．(2⎤⎦B．(-C ．⎡-⎣D ．[]2,2-13．设非零向量a 与b 的夹角是23π，且a a b =+，则22a tb b-的最小值为（）A ．33B ．32C ．12D ．114．已知边长为2的菱形ABCD 中，点F 为BD 上一动点，点E 满足2BE EC =，23AE BD ⋅=-，则AF EF ⋅的最小值为（）A ．23-B ．43-C ．15275-D ．7336-15．如图所示，设P 为ABC ∆所在平面内的一点，并且1142AP AB AC =+，则BPC ∆与ABC ∆的面积之比等于（）A ．25B ．35C ．34D ．1416．在锐角△ABC 中，AC =BC =2，CO =x CA +y CB （其中x +y =1），若函数f （λ）=|CA -λCB |3，则|OC |的最小值为（） A ．1B 3C ．2D ．2317．已知P 为椭圆22143x y +=上一个动点，过点P 作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别是A ，B ，则PA PB ⋅的取值范围为（） A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．356,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．56223,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．)223,⎡+∞⎣18．已知(1,1)A -，(4,0)B ，(2,2)C ，平面区域E 是由所有满足AD AB AC λμ=+(12,13)λμ≤≤≤≤的点(,)D x y 组成的区域，则区域E 的面积是（）． A ．8B ．12C ．16D ．2019．设非零向量a ，b 夹角为θ，若2a b =，且不等式2a b a b λ+≥+对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（） A ．[]1,3-B ．[]1,5-C ．[]7,3-D ．[]5,720．已知双曲线C ： 22221x y a b-= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ， P 为双曲线C 上一点， Q为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且23QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（）A．8B ．2C 2D 221．在等边三角形ABC 中,D 是AC 上一点，2CD DA =,M 是BD 上一点，90AMC ∠=,则tan AMD ∠=( )A ．4B ．3C ．12D ．1322．已知矩形ABCD ，AB 2=，AD =P 为矩形内一点，且AP 1=，则()PC PD AP +⋅的最大值为( ) A ．0B ．2C ．4D ．623．若平面向量,,a b c 满足2a =，4b =，4a b ⋅=，3c a b -+=，则c b -的最大值为（）A B C ．D ．24．已知1A ，2A ，3A 为平面上三个不共线的定点，平面上点M 满足()11213A M A A A A λ=+（λ是实数），且123MA MA MA ++是单位向量，则这样的点M 有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个25．已知点P 是椭圆E ：22x y 11612+=上的任意一点，AB 是圆C ：22(x 2)y 4-+=的一条直径，则PA PB⋅的最大值是( ) A ．32B ．36C ．40D ．4826．已知向量a ，b 满足0a b ⋅=，a b m a +=，若a b +与a b -的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2B C ．1D ．1227．设单位向量1e ，2e 对任意实数λ都有121232e e e e λ+≤+，则向量1e ，2e 的夹角为( ) A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π28．在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， //AD BC ， 22AB BC AD ===， ,E F 分别为BC ， CD 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在弧DG 上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+，其中λ， R μ∈，则6λμ+的取值范围是（）A ．2]B ．[1,2]C ．2,2]D ．[2,22]29．若曲线()()21(11)ln 1f x e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ,使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，AB 交y 轴于C,且1,2AC CB =则实数a 的取值范围是（）A ．()221,42e e -- B ．()242,21e e -- C ．()242,2e e-D ．()221,21e e --30．已知点O 是锐角△ABC 的外心，a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，A=4π，且cosB cosCAB AC OA sinC sinBλ+=，则λ的值为（） A ．22B ．﹣22C 2D 231．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知25c =，且52sin cos sin sin sin 2a C B a Ab B C =-+，点O 满足0OA OB OC ++=，3cos 8CAO ∠=，则ABC ∆的面积为（） A ．35B 55C 55D 5532．O 为三角形内部一点，a ､b ､c 均为大于1的正实数，且满足aOA bOB cOC CB ++=，若OAB S ∆､OAC S ∆､OBC S ∆分别表示OAB ∆､OAC ∆､OBC ∆的面积，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆为（） A ．(1):(1):c b a +- B ．::c b aC ．111::11a b c -+ D ．222::c b a33．设点A ，B 的坐标分别为()0,1，()1,0，P ，Q 分别是曲线2x y =和2log y x =上的动点，记1I AQ AB =⋅，2I BP BA =⋅.（）A ．若12I I =，则()PQ AB R λλ=∈ B ．若12I I =，则AP BQ =C ．若()PQ AB R λλ=∈，则12I I =D ．若AP BQ =，则12I I =34．如图梯形ABCD ，AB CD ∥且5AB =，24AD DC ==，E 在线段BC 上，0AC BD ⋅=，则AE DE ⋅的最小值为A ．1513B ．9513C ．15D ．1513-35．已知1,60,OA OB AOB OC OA OB λμ==∠=︒=+,其中实数,λμ满足12λμ≤+≤,0,0λμ≥≥,则点C 所形成的平面区域的面积为( ) A 3B ．334C 3D 336．若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B AB i j =⋅∈∈中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．437．已知两个不相等的非零向量a 与b ，两组向量1x ，2x ，3x ，4x ，5x 和1y ，2y ，3y ，4y ，5y 均有2个a 和3个b 按照某种顺序排成一列所构成，记112233s x y x y x y =⋅+⋅+⋅+4455x y x y ⋅+⋅，且min s 表示s 所有可能取值中的最小值，有以下结论：①有5个不同的值；②若a b ⊥，则min s 与||a 无关；③ 若a ∥b ，则min s 与||b 无关；④ 若||4||b a >，则min 0s >；⑤若||2||b a =，且2min 8||s a =，则a 与b 的夹角为4π；正确的结论的序号是（） A ．①②④B ．②④C ．②③D ．①⑤38．已知平面直角坐标系中两个定点()3,2E ，()3,2F -，如果对于常数λ，在函数224y x x =++--，[]4,4x ∈-的图像上有且只有6个不同的点P ，使得PE PF λ⋅=成立，那么λ的取值范围是（）A ．95,5⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．9,115⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．9,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()5,11-39．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0AB PC BC PA CA PB ⋅+⋅+⋅=，则点P 是ABC ∆的（） A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心40．已知Rt ABC ，3AB =，4BC =，5CA =，P 为ABC △外接圆上的一动点，且AP xAB y AC =+，则x y +的最大值是（） A ．54B ．43C ．176D ．5341．已知点G 是ABC ∆的重心，(,)AG AB AC R λμλμ=+∈，若120A ∠=，2AB AC ⋅=-，则||AG 的最小值是（） A ．33B ．22C ．23D ．3442．设O 是ABC ∆的外心，满足11()22AO t AB t AC =+-，()t R +∈，若||||4AB AC ==，则ABC ∆的面积是（） A ．4B ．43C ．8D ．643．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为 A ．3B ．22C ．5D ．244．如图，点C 是半径为1的扇形圆弧AB 上一点，0OA OB ⋅=，1OA OB ==，若OC OA OB x y =+，则2x y +的最小值是（）A ．5B ．1C ．2D 545．正六边形ABCDEF 中，令AB a =，AF b =，P 是△CDE 内含边界的动点（如图），AP xa yb =+，则x y +的最大值是（）A ．1B ．3C ．4D ．546．已知平面向量a ，b 满足24a b a b ==⋅=，则对任意共面的单位向量e ，a e b e ⋅-⋅的最大值是（） A ．27B ．23C ．3D ．247．过抛物线C ：24y x =焦点的直线交该抛物线C 于点A ，B ，与抛物线C 的准线交于点P ，如图所示，则PA PB ⋅的最小值是（）A ．8B ．12C ．16D ．1848．梯形ABCD 中，// 4 1260AB CD AB DC AD DAB ︒===∠=，，，，，点E 在直线BD 上，点F 在直线AC 上，且4BE BDCF CA AE DF λμ==⋅=，，，则λμ+的最小值为（） A 1146+ B ．113C 46D 1146- 49．如图，在ΔABC 中，∠BAC =3π，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若△ABC 的面积为332，则AP 的最小值为（）A ．3B 3C 6D ．650．已知腰长为2的等腰直角ΔABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值为（）A ．24162-B ．24162+C ．48322-D ．48322+51．在平面内，定点,,,A B C O 满足2OA OBOC ，AC AB BC BA OAOBACABBCBA0=，动点P 满足1,AP PMMC ，则2BM 的最大值是（）A ．434B ．494C ．374D ．37252．已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，若aPA bPB cPCPO a b c++=++（其中P 是ABC ∆所在平面内任意一点），则O 点是ABC ∆的（） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心53．若O 是ABC 垂心，6A π∠=且sin cos sin cos B C AB C BAC +2sin sin m B C AO =，则m =（）A ．12B 3C 3D 354．定义域为[,]a b 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图像上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上满足“k范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值.若函数2y x=定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是（）A ．22-B ．322-C ．322+D ．22+55．如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB 与BC 的夹角为θ，那么我们称向量AB 经过一次(,)t θ变换得到向量BC . 在直角坐标平面内，设起始向量1(4,0)OA =，向量1OA 经过1n -次12(,)23π变换得到的向量为1n n A A -(,1)n n ∈>*N ，其中i A 、1i A +、2i A +()i ∈*N 为逆时针排列，记i A 坐标为(,)i i a b ()i ∈*N ，则下列命题中不正确．．．的是（）A ．23b =B ．3130k k b b +-=()k ∈*NC ．31310k k a a +--=()k ∈*ND ．4318()()0k k k k a a a a +++-+-=()k ∈*N 56．已知向量,,a b c 满足1a =,3b = ,32a b ⋅=- ,,30a c b c 〈--〉=，则c 的最大值等于（）A ．7B 7C ．2D 257．已知a 、b 均为单位向量，且0a b ⋅=，若|||22|3c a c b -+-=，则|2|c a +的取值范围是（） A ．[22,3]B ．[22,23]C ．[2,3]D ．3]58．在平面四边形ABCD 中，已知ABC ∆的面积是ACD ∆的面积的3倍，若存在正实数x y 、使得1131AC AB AD x y ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立,则x y +的最小值为（）A ．325+ B ．335+ C ．225+ D 23+59．在ABC ，若0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状为（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．无法判断60．已知P 是ABC ∆内一点，且满足230PA PB PC ++=，记ABP ∆、BCP ∆、ACP ∆的面积依次为1S ，2S ，3S ，则123::S S S 等于（）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:1:3D ．3:1:261．如图，已知圆C ：()()22221x y -+-=，ABD ∆为圆C 的内接正三角形，M 为边BD 的中点，当ABD ∆绕圆心C 转动，同时点N 在边AB 上运动时，ON CM ⋅的最大值是______.62．已知,A B 是单位圆O 上的两点，120AOB ∠=︒，点C 是平面内异于,A B 的动点，MN 是圆O 的直径．若0AC BC ⋅=，则CM CN ⋅的取值范围是________．63．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC 上一点，满足BI BA =+||||AC AP AC AP λ⎛⎫+⎪⎝⎭(0)λ>，4PA PB -=，10PA PB -=，则BI BA BA ⋅的值为__________. 64．已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量1x ，2x ，3x ，4x ，5x 和1y ，2y ，3y ，4y ，5y 均由2个a 和3个b 排列而成，记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）①S 有5个不同的值；②若a b ⊥，则min S 与||a 无关；③若//a b ，则min S 与||a 无关； ④若||4||b a >，则min 0S >；⑤若2||||a b =，2min 8||S a =，则a 与b 的夹角为4π． 65．已知点P 在函数1y x=的图像上，过点P 的直线交x 、y 轴正半轴与点A 、B ，O 为坐标原点，三角形AOB 的面积为S ，若BP PA λ=且[]2,3S ∈，则λ的取值范围是_______________. 66．在ABC ∆中，3A π∠=，点D 满足23AD AC =，且对任意x ∈R ，xAC AB AD AB +≥-恒成立，则cos ABC ∠=______.67．正方形ABCD 的边长为2，E ，M 分别为BC ，AB 的中点，点P 是以C 为圆心，CE 为半径的圆上的动点，点N 在正方形ABCD 的边上运动，则PM PN ⋅的最小值是______. 68．有一列向量{}{}{}1112222:(,),:(,),,:(,)n n n n n a a x y a a x y a a x y ===，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列{}n a ，满足13(20,13),(18,15)a a =-=-，那么这列向量{}n a 中模最小的向量的序号n =_______69．已知正三角形ABC 的边长为4，P 是平面ABC 内一点，且满足3APB π∠=，则PB AC ⋅的最大值是______，最小值是______.70．已知平面上三个不同的单位向量a ，b ，c 满足12a b b c ⋅=⋅=，若e 为平面内的任意单位向量，则23a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为______．71．如图，在AOB ∆中，已知,3,23AOB OA OB π∠===，BH OA ⊥于H ，M 为线段BH 上的点，且54MO MA ⋅=-，若BM x BO y BA =+，则x y +的值等于_________ .72．在ABC ∆中，90C ∠=︒，点M 满足3BM MC =,则sin BAM ∠的最大值是__________ 73．已知ABC ∆满足3AB =，4AC =，O 是ABC ∆的外心，且()12AO AB AC R λλλ-=+∈，则ABC ∆的面积是______.74．如图，已知AB AC ⊥，3AB =，3AC =，圆A 是以A 为圆心、半径为1的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为2的圆，设点P 、Q 分别为圆A 、圆B 上的动点，且12AP BQ =，则CP CQ ⋅的取值范围是________.75．如图所示，八个边长为1的小正方形拼成一个24⨯的矩形，,,,A B C D 均为小正方形的定点，在线段DE 上有2018个不同的点122018,,,P P P 且它们等分DE .记()1,2,,2018i i M AB AP i =⋅=⋅⋅⋅.则201812M M M +++=___________.76．如图，已知2AC =，B 为AC 的中点，分别以AB ，AC 为直径在AC 的同侧作半圆，M ，N 分别为两半圆上的动点（不含端点A ，B ，C ），且BM BN ⊥，则AM CN ⋅的最大值为______．77．设,,a b c 是平面内共始点的三个非零向量，且两两不共线，x ∈R 有下列命题：（1）关于x 的方程20ax bx c ++=可能有两个不同的实数解；（2）关于x 的方程20ax bx c ++=至少有一个实数解；（3）关于x 的方程20ax bx c ++=最多有一个实数解；（4）关于x 的方程20ax bx c ++=若有实数解，则三个向量的终点不可能共线；上述命题正确的序号是__________78．已知平面向量a ，b ，c 满足a b ⊥，且{}{},,1,2,3a b c =，则a b c ++的最大值是______. 79．已知a b 、是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c 在满足()()340a c b c +-=，均能使c b k -≤成立，则k 的最小值是_________.80．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边AB ，AC 交于,M N ，若,AM x AB AN y AC ==，其中,x y R ∈，则4x y +的最小值是_____．81．已知1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且23AB =，则||PA PB +的最小值是___________．82．如图，在ABC 中，3,2,60︒==∠=AB AC BAC ，D ,E 分别边AB ,AC 上的点,1AE =且12⋅=AD AE ，则||=AD ______________，若P 是线段DE 上的一个动点，则⋅BP CP 的最小值为_________________.83．如图，在四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3AO OC =，已知9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-，则BD =______．84．已知平面向量a ，b ，c 满足：a ，b 的夹角为4π，|a b -|＝5，c a -，c b -的夹角为34π，|c a -|＝2a •c 的最大值为_____．85．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足·2OA OB OAOB===，由点集{|,1,,}P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是__________．86．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____.87．已知平面向量a 、b 、c 满足||1a =，||||2b c ==，且0b c ⋅=，则当01λ≤≤时，|(1)|a b c λλ---的取值范围是_______88．在ABC △中，BD 是中线，已知2AB =，30ABD ∠=，定义()()22f AB AC λλλ=+-，求()f λ的最小值是____________.89．已知ABC ∆中，5BC =，6CA =，4AB =，P 是ABC ∆内一点，使得530PA PB PC ++=.设PD 垂直BC 于D ，PE 垂直CA 于E ，则PD PE ⋅=______.90．正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 满足2||2OP =，若AP mAB nAD =+，其中m 、n ∈R ，则2122m n ++的最大值是________。

高中数学数列必刷一百题

1．记函数()221xx nf =--的所有零点之和为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（）A ．n S 有最大值21log 3+，没有最小值B ．n S 有最大值21log 3+，有最小值2log 3C ．n S 有最大值21log 3+，有最小值0D ．n S 有最小值2log 3，没有最大值【答案】A【解析】当1n =时，()2210=--=xf x n得2log 3x =即21log 3=a 当2n =时，()2210=--=xf x n得1x =即21a =当2n >时()2210=--=xf x n 得1221=+x n 或2221=-x n所以()111222242221)(10(1,1++--∈===x xx x n n n所以n a 1222log (41)0=+=-<nx x 所以当2n =时n S 取得最大值21log 3+，没有最小值.故选：A 2．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则sin cos tan sin cos tan A A CB B C++的取值范围是（）A．13,)22+B．11(,)22-C．33()22+D．31()22-【答案】B【解析】sin sin cos sin cos tan cos sin sin cos tan sin cos cos C A AA A C C CB BC B B C++=++数列学霸必刷100题可得：sin cos tan sin cos cos sin sin cos tan sin cos cos sin A A C A C A CB BC B C B C++=++即()()sin sin cos tan sin sin cos tan sin sin A C A A C B B B C B C A ++==++，由sin sin a b A B =，所以sin cos tan sin cos tan A A C bB BC a+=+因为a 、b 、c 成等比数列，所以2b ac =，即2b c a =，令b t a =又a b c +>，则2b a b a +>，化简可得：210b b a a⎛⎫--< ⎪⎝⎭即210t t --<，所以1122t -<<，故选：B 3．数列{}n a 的首项123a =-，前n 项和为n S .已知12(2)nn n S a n S ++=≥，则使n S m ≥恒成立的最大实数m =（）A ．1-B ．89-C ．98-D ．79-【答案】A【解析】由题,当2n ≥时,112n n n n S S S S -++=-,即112n nS S -+=-,所以1111n n S S -+=--,则()111n n n S S S -+=-+,所以1111n n n S S S -=-++,所以111111n n S S --=-++,所以111111n n S S --=++,当2n =时,22212S a S ++=,即1221212a a a a a +++=+,所以2112a =-,所以21234S a a =+=-,所以2114S +=,则()14221nn n S =+-=++,所以112n S n =-+,当1n =时,11121123a S ==-=-+,符合,所以1112n S n =->-+,所以n S m ≥最大实数m 为1-,故选:A4．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 3.14]4,[3.14]3-=-=．已知数列{}n a 满足：111,1n n a a a n +==++，则12111[...]na a a +++=()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】∵11n n a a n +-=+，∴()12n n a a n n --=≥，∴()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+ ()n 1321n =+-++++ ()()122n n n +=≥，又11a =满足上式，∴()()*12n n n a n N +=∈．∴()1211211n a n n n n ⎛⎫==-⎪++⎝⎭，∴[)12111111111...21211,222311n a a a n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴12111...1n a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦．故选A ．5．已知非常数列{}n a 满足()*12n nn a a a n N αβαβ+++=∈+，若0αβ+≠，则()A ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等比数列B ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等差数列C ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等差数列D ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等比数列【答案】B【解析】解：由题意，得112n n n n n a a a a a αβαβαβαβαβ++++==++++.令t βαα=+，则1t βαβ=-+，,αβ 为非零常数且0αβ+≠，,1t t ∴-均为非零常数，∴常数0t ≠，且1t ≠.故21(1)n n n a ta t a ++=+-.两边同时减去1n a +，可得()21111(1)(1)n n n n n n n a a ta a t a t a a +++++-=-+---=，∵常数0t ≠，且1t ≠，0t ∴≠，且10t -≠.()(()21111221(1)(1))(1)n n n n n n n a a t a a t a a t a a -+---∴-=--=--=⋯=--，∵数列{}n a 是非常数数列，210a a ∴-≠，则当11t -=，即2t =，即2ααβ=+，即20αβ+=时，111221n n n n n n a a a a a a a a +----=-=-=⋯=-.此时数列{}n a 很明显是一个等差数列.∴存在,αβ，只要满足,αβ为非零，且20αβ+=时，对任意12,a a ，都有数列{}n a 为等差数列.故选：B.6．已知数列{}n a 中，12a =，若21n n n a a a +=+，设1212222111m m m a a a S a a a =++⋅⋅⋅++++，若2020m S <，则正整数m 的最大值为（）A ．1009B ．1010C ．2019D ．2020【答案】B【解析】21n n n a a a +=+ ,12a =∴0n a >,∴210n n n a a a +-=>,即数列{}n a 为单调增数列,1(+16n n n a a a +∴=≥）,即111111(+1+16n n n n n a a a a a +==-≤）,1111+1n n n a a a +∴=-,212(1)11m m m a a a =-++ 1212222111m m m a a a S a a a ∴=++⋅⋅⋅++++121112(1)2(12(1111m a a a =-+-+⋅⋅⋅+-+++1211122()111m m a a a =-++⋅⋅⋅++++1312211111122()m m m a a a a a a +=--+-+⋅⋅⋅+-111122()m m a a +=--1221+m m a +=-223m ≤-，2020m S < ,2220203m ∴-<,即110103m <+,∴正整数m 的最大值为1010,故选:B.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于任意的*n N ∈都有21n n S S n ++=，若{}n a 为单调递增的数列，则1a 的取值范围为（）A ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,44⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,43⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C【解析】对于任意的n *∈N 都有21n n S S n ++=，①()2121n n S S n ++∴+=+，②②-①得()2212=121n n a a n n n ++++-=+，③则当2n ≥时，121n n a a n ++=-，④③-④得22n n a a +-=，也就是当2n ≥时，隔2项成等差数列，公差为2.{}n a 为单调递增的数列，∴只要保证1234a a a a <<<可以保证整个数列单调递增.当1n =时，1121a a a ++=，即2112a a =-，当2n =时，121234a a a a a ++++=，即123224a a a ++=，则31214222a a a a =--=+，421232a a a =+=-，代入1234a a a a <<<，得1111122232a a a a <-<+<-，即1111111212222232a a a a a a<-⎧⎪-<+⎨⎪+<-⎩，即111131414a a a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪⎪<⎪⎩，即11144a -<<，即1a 的取值范围为14⎛-⎝，14⎫⎪⎭故选：C8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【答案】B【解析】依题意n a ：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得n b ：3，4，6，9，13，18，……两两作差得n c ：1，2，3，4，5，……设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C .易n c n =，22n n n C +=，进而得21332n n n n b C ++=+=+，所以2(1)133222n n n n b n -=+=-+，则(1)(1)36n n n n B n +-=+，所以11n n a B +=+，所以191024a =.故选：B9．已知数列{}n a 与{}n b 前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（）A ．1B ．12C ．13D ．16【答案】C【解析】因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =；当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+.所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+.于是()()22110n n n n a a a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-+++++-+++ 11311213n n +=<++-.因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立，所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选C.10．已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=,数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n nT n N n λ<∈+恒成立，则λ的取值范围是（）A ．1(,) 4+∞B ．1[,) 4+∞C ．3[,) 8+∞D ．3(,)8+∞【答案】D【解析】因为1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈，所以1212a a ++…()()2*1111(,2)1n a n n n N n n -+=-+-∈≥-，故12n a n n=即22n a n =，其中2n ≥.而令1n =，则22111221a =+==⨯，故22n a n =，1n ≥.()()2222211114411n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥⨯++⎢⎥⎣⎦，故()2222221111111412231nT n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦ ()()22211214141n nn n ⎡⎤+=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，故*()1n n T n N n λ<∈+恒成立等价于()222141n n n n n λ+<++即()241n n λ+<+恒成立，化简得到()11441n λ+<+，因为()11113441488n +≤+=+，故38λ>.故选D.11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足()()21252341615n n n a n a n n +-=-+-+，已知*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为（）A ．494-B ．498-C ．14-D ．28-【答案】C【解析】根据题意可知1(25)(23)(25)(23)n n n a n a n n +-=-+--，式子的每一项都除以(25)(23)n n --，可得112325n na a n n +=+--，即112(1)525n n a an n +-=+--，所以数列25n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以15525=--为首项，以1为公差的等差数列，所以5(1)1625na n n n =-+-⋅=--，即(6)(25)n a n n =--，由此可以判断出345,,a a a 这三项是负数，从而得到当5,2n m ==时，n m S S -取得最小值，且5234536514n m S S S S a a a -=-=++=---=-，故选C.12．数列{}n a 中，11a =，()111n n a a n n +-=+，数列{}n b 是首项为4，公比为12的等比数列，设数列{}n a 的前n 项积为n C ，数列{}n b 的前n 项积为n D ，n n C D ⋅的最大值为（）A ．4B ．20C ．25D ．100【答案】B【解析】由题,()111111n n a a n n n n +-==-++,则1111n n a a n n --=--,121121n n a a n n ---=---,…,21112a a -=-,则111-=-n a a n ,即1111211112n n a a n n n n -=+-=+-=-=,又数列{}n b 是首项为4,公比为12的等比数列,则1311422n n n b --⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设31122n n n n u a b n -⎛⎫⎛⎫=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则数列{}n u 的积为n n C D ⋅,若求n n C D ⋅的最大值,则1n u ≥,即311212n n -⎛⎫⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则3122n n --≥,设()()121f x x x=-≥,()()321x g x x -=≥,则函数()f x 与()g x 的图象如图所示,设交点的横坐标为0x ,则()03,4x ∈,则当3x =时,()()33f g >；当4x =时,()()44f g <,即31u >,41u <,则当3n ≤时,1n u >；当4n ≥时,1n u <,所以当3n =时,n n C D ⋅取得最大值为()1323331231111121222022232u u u ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⨯-⨯-= ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选:B13．已知点列()()*,n n n A a b n N∈均在函数()0,1xy a a a =>≠图像上，点列(),0nB n 满足1n n n n A B A B +=，若数列{}n b 中任意连续三项能构成三角形的三边，则a 的范围为（）A ．51510,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．5151,11,22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．31310,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3131,11,22⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】由题意得，点()(,0),,n n n n B n A a b 满足1n n n n A B A B +=，由中点坐标公式，可得1n n B B +的中点为：1,02n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即121,2n n n a n b a +=+=，当1a >时，以11,,n n n b b b -+为边长能构成一个三角形，11n n n b b b +->>，只需11n n n b b b -++>，即131222n n n a a a -+++>，即有21a a +<，解得1512a +<<；同理01a <<，解得5112a <<，综上，a的取值范围是112a +<<或112a -<<，故选：B .14．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设()13sgn 2n n a n +=-，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S =的所有n 值的和为（）A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】A【解析】令()132n f n n +-=，则函数()f n 的零点为1320n n +-=,当2n =时,()0f n =当8n =时,()0f n =,根据指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度可知,函数()f n 只有这两个零点而当1n =时,1320n n +->，当28,n n N <<∈时,1320n n +-<当8,n n N <∈时,1320n n +->而由符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,()13sgn 2n n a n +=-,n S 为数列{}n a 的前n 项和因为()()()10,20,30f f f >=<所以()()()12311,20,31a f a f a f ======-,即()31231010S a a a =++=++-=同理可得38,n n N <<∈时,()1n a f n ==-,即45674a a a a +++=-而8,n n N <∈时,()1n a f n ==，若0n S =,则需91011124a a a a +++=所以1234567891011120S S a a a a a a a a a =+++++++++=综上可知,满足0n S =时n 的值分别为3n =和12n =所以0n S =时n 的值的和为31215+=，故选:A 15．已知数列{}n a 满足101a <<，()142n n n a ta t R a ++=∈+，若对于任意*n N ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的取值范围是（）A ．(]1,3-B ．[]0,3C ．()3,8D ．()8,+∞【答案】B【解析】解：用排除法：当3t =时，1432n n n a a a ++=+，明显有0n a >，下面用数学归纳法证明3n a <，当1n =时，1013a <<<，成立；假设当n k =时，3k a <成立，则当1n k =+时，143554432232k k k k a a a a ++==-<-=+++，所以当1n k =+时，13k a +<成立，综上：对任意*n N ∈，都有3n a <；另外()21(3)1434320222n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a +-++++---=-==>+++，所以1n n a a +<，所以当3t =时，103n n a a +<<<恒成立，排除CD ；当12t =-时，14212n n n a a a +=+-，若1n =，则1214122a a a -=+，因为101a <<，此时20a <是有可能的，故排除A ，故选：B.16．已知数列{}n a 满足1223n n na a a +=+-，n ∈+N ，其首项1a a =，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．()()0,12,⋃+∞B ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1【答案】B【解析】数列{}n a 是递增数列，122=+3302n n n n nn n a a a a a a a ++-=--->即2320n n na a a -+>，可解得01n a <<或2n a >，1a a =,则01a <<或2a >,2112223=23a a a a a =+-+-,由201a <<或22a >得：.即20231a a <+-<或2232a a+->，可解得102a <<或2a >.又由123=221()3n n n n n a a a a a +=+-+-，由函数12(3y x x=+-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增,则当102n a <<或2n a >时，都有12n a +>成立，即由101a <<或12a >可得，22a >得，由22a >可得32a >，由此类推可得2n a >，则有10n n a a +->，所以102a <<或2a >时，都有10n n a a +->，即数列{}n a 是递增数列.故选：B 17．已知数列{}n a ，{}n b 满足：12n n n a a b +=+，()*1312lnn n n n b a b n N n++=++∈，110a b +>，给出下列四个命题：①数列{}n n a b -单调递增；②数列{}n n a b +单调递增；③数列{}n a 从某项以后单调递增；④数列{}n b 从某项以后单调递增.这四个命题中的真命题是：（）A ．②③④B ．②③C ．①④D ．①②③④【答案】A【解析】12n n na ab +=+①1312lnn n n n b a b n ++=++②①-②得：+1+131ln n n n n n a b a b n+-=--，当1n =，2211ln 2a b a b -=--，所以2211-<-a b a b ，故①错，①-②得：()11313lnn n n n n a b a b n ++++=++，()()11ln 13ln n n n n a b n a b n +++-+=--，所以(){}ln n n a b n +-是等比数列，通项为()()111ln 3n n n a b n a b -+-=+⋅，所以()()111ln 3n n n a b n a b -+=++⋅，故②正确，因为()()1+1112ln 3n n n n n a a b a n a b -=+=+++⋅，所以()()1111ln 30n n n a a n a b -+-=++⋅>，故③正确，因为131lnn n n n n b b a b n++=+++，所以()()1111ln 12ln 3n n n b b n n a b -+-=+-++⋅，根据指数函数的性质，知{}n b 从某项以后单调递增，故④正确.故选：A18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112n n S a =-，设12n n T a a a =L，n b =，则3n n a +的最小值为（）A．B ．92C．22+D ．316【答案】C【解析】当2,n n N *≥∈时，112n n S a =-，11112n n S a --=-，两式相减得1111122n n n a a -=--+，即113n n a a -=又111112a S a ==-，123a =，23n n a ∴=.(1)1222233nn n n n nT ++++==L，32n n b =，63332nn n n a +=+⋅，令,nx n N *=∈，考虑函数263()2f x x x =+，333(8)()2x f x x-'=，所以()f x 在(0,2)上递减，在(2,)+∞上递增，,nx n N*=∈离2近，25f =+<，31(3)56f =>，又(3)f f <，3n n a的最小值为2+.故选：C .19．已知a ，b 是不相等的两个正数，在a ，b 之间插入两组实数：x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n ，（n ∈N *，且n ≥2），使得a ，x 1，x 2，…，x n ，b 成等差数列，a ，y 1，y 2，…，y n ，b 成等比数列，给出下列四个式子：①()122n n a b x x x ++++=；②()2121)2n x x x n +++>；③=2a b+<.其中一定成立的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】依题意12,,,,,n a x x x b 成等差数列，令12n n S a x x x b =+++++ ，则121n n n S b x x x x a -=++++++ ，两式相加，利用等差数列的性质化简得()()22n n a b S ++=，所以()()()()1222n n n a b x x x S a b a b +++++=-+=-+ ()2n a b =+.所以①正确.所以()1212n a b x x x n ++++=2(42a b++=，由于,a b是不相等的正数，所以20442a a bb ++=->+，所以()2121)2n x x x n +++> 成立，所以②正确.依题意12,,,,,n a y y y b 成等比数列，设其公比为q，则==.当q 为负数时，则n0<，所以③不正确.由③的分析可知，当q 为负数时，则n<2a b+<；当q为12n a q+=⋅===，由于,a b 是不相等的正数，所以由基2a b+<.所以④正确.故选：B20．数列{}n a 满足1a Z ∈，123n n a a n ++=+，且其前n 项和为n S .若13m S a =，则正整数m =（）A ．99B ．103C ．107D ．198【答案】B【解析】由123n n a a n ++=+得()()1111n n a n a n +-+-=---，∴{}1n a n --为等比数列，∴()()11112n n a n a ---=--，∴()()11121n n a a n -=--++，()()11121m m a a m -=--++，∴()()131231213S a a a a a =+++++ ()112241236102a a =+⨯++++⨯=+ ，①m 为奇数时，1121102a m a -++=+，103m =.②m 为偶数时，()1121102a m a --++=+，1299m a =+，∵1a Z ∈，1299m a =+只能为奇数，∴m 为偶数时，无解.综上所述，103m =.故选:B.21．等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =.记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，n =（）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】C 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意10a >，31047a a =，则()()114279a d a d +=+，即1550,03a d d =-><.所以数列{}n a 的通项公式为()()155581133n a a n d d n d dn d =+-=-+-⋅=-.所以12n n n n b a a a ++=585552333dn d dn d dn d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3585552333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于30d <，所以当117n ≤≤时，35855520333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当33185855528181818033327b d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-=⋅< ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，331958555210191919033327b d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-=-⋅> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当20n ≥时，35855520333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于318192027b b d +=->，所以当19n =时，n S 取得最大值.故选：C 22．已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是02，接下来的两项是02、12，再接下来的三项是02、12、22，以此类推，若100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂，则N 的最小值为（）A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】把题设中的数列分成如下的组：()()()()1,1,2,1,2,4,1,2,4,8, ，记前k 组的和为k T 。

专题04 三角函数与解三角形学霸必刷100题(原卷版)

三角函数与解三角形学霸必刷100题1．已知函数()sin()(>0)6f x x πωω=+在区间52[,]63ππ-上单调递增，且存在唯一05[0,]6x π∈使得0()1f x =，则ω的取值范围为（）A ．11[,]52B ．21[,]52C ．14[,]55D ．24[,]552．已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为 A ．2π3B ．π3C ．π6D ．4π33．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c +=-，则1tan 2tan()C B C +-的最小值为（）AB ．2C ．1D ．4．边长为2的等边ABC ∆和有一内角为30的直角1ABC ∆所在半平面构成60︒的二面角，则下列不可能是线段1CC 的取值的是（）A ．3BC ．2D ．35．函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，且()f x 在()0,π上单调，则下列说法正确的是( )A ．12ω=B ．82f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6．已知函数 f (x ) = 1sin()+062x πωω-（），且 11(),()22f f αβ=-=．若 α − β 的最小值为34π，则函数的单调递增区间为（） A ．2,2,2k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．3,3,2k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．52,2,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．53,3,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦7．如图，ABC 中，ACB ∠为钝角，10AC =，6BC =，过点B 向ACB ∠的角平分线引垂线交于点P ，若62AP =，则ABP △的面积为（）A ．4B ．42C ．6D ．438．某港口某天0时至24时的水深y （米）随时间x （时）变化曲线近似满足如下函数模型0.5sin 3.246y x πωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0>ω）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（） A ．16时B ．17时C ．18时D ．19时9．如图,矩形ABCD 中,1AB =,3BC =,F 是线段BC 上一点且满足1BF =,E 是线段FC 上一动点,把ABE △沿AE 折起得到1AB E △,使得平面1⊥B AC 平面ADC ,分别记1B A ,1B E 与平面ADC 所成角为α,β,平面1B AE 与平面ADC 所成锐角为θ,则:（）⇒A ．θαβ>>B ．θβα>>C ．αθβ>>D ．βθα>>10．已知A 是函数()sin 2018cos 201863f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为 A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π403611．如图，已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC交()f x 的图象于另一点D ，O 是ABD ∆的重心.则ACD ∆的外接圆的半径为A ．2B ．576C ．573D ．812．关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最大值为2； ③()f x 在[],ππ-有3个零点；④()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增. 其中所有正确结论的编号是（） A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④13．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的一条对称轴为3x π=，一个对称中心为5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，且在3,25ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值（） A ．5B ．6C ．7D ．814．已知长方形的四个顶点是()0,0A ，()2,0B ，()2,1C ，()0,1D ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的1P 后，依次反射到CD ，DA 和AB 上的2P ，3P ，和4P （入射角等于反射角）.设4P 的坐标是(),0x ，若12x <<，则tan θ的取值范围是（）A ．13,55⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,52⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,52⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,25⎛⎫⎪⎝⎭15．在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，b =c ，且满足sin 1cos sin cos B B A A-=.若点O 是ΔABC 外一点，∠AOB =θ(0θπ＜＜)，OA =2，OB =4，则平面四边形OACB 面积的最大值（） A ．253+B ．453+C ．653+D ．853+16．已知ABC 的三边a ，b ，c 满足：333a b c +=，则此三角形是（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形17．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，若22243c a b S --=，则b a 的取值范围为（） A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．()03，D ．()3+∞，18．已知腰长为2的等腰直角ΔABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值为（）A ．24162-B ．24162+C ．48322-D ．48322+19．函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内有最大值无最小值，则ω的取值范围是（）A ．48,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．416,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．416,33⎛⎫ ⎪⎝⎭20．设等差数列满足：22223535317cos cos sin sin cos 2sin()a a a a a a a ，4,2k a k Z 且公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当8n =时，数列的前项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（） A ．3[,2]2ππ B ．3(,2)2ππ C ．7[,2]4ππ D ．7(,2)4ππ 21．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c+=-，则C 的取值范围为（） A ．(0,)4πB ．(,)62ππC ．(,)63ππD ．(,)64ππ22．已知函数sin ()xf x x=,下列四个命题正确的序号是（） ①()y f x =是偶函数 ②()1f x <③当32x π=时,()y f x =取得极小值④满足1()()66n n f f ππ+<的正整数n 的最小值为9 A ．①②③B ．①③④C ．①②D ．①②④23．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足2b ac =，则sin cos tan sin cos tan A A CB B C++的取值范围是（）A ．⎝⎭B ．⎝⎭C ．11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭24．在ABC ∆中,30B =,3BC =,AB =点D 在边BC 上,点,B C 关于直线AD 的对称点分别为,B C '',则BB C ''∆的面积的最大值为A B ．7C ．7D ．225．若O 是ABC 垂心，6A π∠=且sin cos sin cos B C AB C BAC +2sin sin m B C AO =，则m =（）A ．12B C D ．626．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知c =点P 是AB 的中点，若PC a b =-，则ABC 面积的最大值为（）A B ．3C ．D ．1227．设 A B C 、、为三角形三内角，且方程2(sin sin )(sin sin )sin sin 0B A x A C x C B -+-+-=有两相等的实根，那么角B （） A ．60B >︒B ．60B ≥︒C ．60B <︒D ．60B ≤︒28．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，P 为双曲线左支上一点，ABP ∆为等，则该双曲线的离心率为（）A B C D 29．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2(sin sin cos )sin a A c B A b B -=，且230cos()9cos 21650B C A λλ++++≤恒成立，则λ的取值范围是（）A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．71,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．752,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦30．函数π()sin 212f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间π,,4t t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦R 上的最大值与最小值之差的取值范围是 A ．21,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,2]C ．2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,22⎡⎤-⎢⎥⎣ 31．如图，已知ABC ∆，其内部有一点O 满足OAB OAC OBC OCA θ∠=∠=∠=∠=，命题:p θ最大值有可能超过36度；命题:q 若三边长对应分别为,,a b c ，则a bc =2；则正确的选项为（）A ．p 真q 假B ．p 假q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 真32．已知 ()()0,,0,x y ππ∈∈，cos sin sin cos sin 1cos x x y x x y-=++，则（）A ．2x y π+=B ．4x y π+=C ．22x y π+=D ．22x y π+=33．已知函数()4sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，430,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且123n x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=（）A ．11903πB ．11923πC ．398πD ．11963π34．已知函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭)的图象在区间[]1,1-上恰有3个最低点，则ω的取值范围为（） A ．2129,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1113,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ35．凸四边形就是没有角度数大于180的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，AC CD ⊥，AC CD =，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为（）A ．3B ．4C ．61+D ．723+36．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边长,,a b c 成等比数列，()1cos cos 2A CB -=+，（1）则B =__________．（2）若延长BA 至D 使得4BD =，当ACD ∆面积的最大值为3时，则a =__________. 37．在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin 2 A+ sin 2B = 2sin 2C ，则111tan tan tan A B C++的最小值为___． 38．已知函数sin ωπωf xx N，[]1,1x ∈-；()cos g x x π=，[]1,1x ∈-．①若1ω=，则方程0g x f x解的个数为_______；②若方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦解的个数为9，则ω=_______．39．在锐角ABC ∆中，2BC =，sin sin 2sin B C A +=，则中线AD 长的取值范围是_______;40．在ABC 中，若sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，则角A 的值为________，当sin 22sin 2B C +取得最大值时，tan 2B 的值为________.41．在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 满足A B C >>，且tan A 、tan B 、tan C 的数值都是整数，则tan A 的数值是_________．42．如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，5BD =，AB AC ⊥，2AC AB =，则CD 的最小值为____.43．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，给出下列命题：①若222a b c +<，则2C π>；②若2ab c >，则3C π>；③若333a b c +=，则2C π<；④若()2ab a b c >+，则2C π>；⑤若()222222a bca b +<，则3C π<.其中正确的是______.（写出所有正确命题的编号）44．设数列{}n a 是首项为0的递增数列，函数11()|sin ()|,[,]n n n n f x x a x a a n+=-∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是n a =________．45．在下列命题中,正确的命题有________(填写正确的序号) ①若1x >,则411x x ++-的最小值是6; ②如果不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭,那么10a b -=-恒成立; ③设x ,()0,y ∈+∞,且1x y +=,则22x y xy ++的最小值是34; ④对于任意1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,224t mt m +>+恒成立,则t 的取值范围是()(),52,-∞-+∞;⑤“2a =-”是“复数()()241z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数”的必要非充分条件;⑥若33cos sin x y a θθ+=,sin cos 0y x θθ-=,0xya ≠,则必有222111x y a +=; 46．有下列四个说法：①已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若a 与b 夹角为钝角，则1m <；②已知函数()sin cos ()f x a x x x R =+∈的图象关于直线6x π=对称，则3a =； ③当5922ππα<<时，函数()sin log f x x x α=-有四个零点； ④已知0>ω，函数()cos 4f x x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值围是37,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.其中正确的是_________________.（填上所有正确说法的序号） 47．已知点,,1,,0642A B C πππ⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若三个点中有且仅有两个点在函数()sin f x x ω=的图象上，则正数ω的最小值为__________. 48．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点，则ω的取值范围是_______． 49．数列{}n a 满足：12a =，111n n a a -=-，①4a =_________；②若{}n a 有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++（0A >，0>ω，||2ϕπ<）的通项公式，则此通项公式可以为n a =_________.（写出一个即可） 50．已知平面上三个不同的单位向量a ，b ，c 满足12a b b c ⋅=⋅=，若e 为平面内的任意单位向量，则23a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为______．51．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(P -，若函数()()()sin cos f x x x αα=+++（x ∈R ）的图像关于直线0x x =对称，则0tan x =______.52．已知等差数列{}n a 的公差(0,1)d ∈，且223737sin sin 1sin()a a a a -=-+，若159(,)48a ππ∈--时，则数列{}n a 的前n 项和为n S 取得最小值时n 的值为_________.53．设I 为ABC ∆的内心，三边长7,6,5AB BC AC ===，点P 在边AB 上，且2AP =，若直线IP 交直线BC 于点Q ，则线段QC 的长为______.54．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，,018π⎛⎫-⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，79x π=为()f x 图象的一条对称轴，且()f x 在710,99ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则符合条件的ω值之和为________. 55．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论： ① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．56．用长度分别为3,4,5,6cm cm cm cm 的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____2cm .57．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|2π≤），x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在（147ππ，）上单调，则ω的最大值为_____．58．在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2cos (2cos )A a C =-，2c =，D 为AC 上一点，:1:3AD DC =，则ABC 面积最大时，BD =____________.59．如图所示，四边形ABCD 中，7AC AD CD ===，120ABC ︒∠=，53sin 14BAC ∠=，则ABC ∆的面积为________，BD =________.60．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，则11sin sin A C+的最小值为_____．61．设ABC ∆的内角A B C ，，的对边长a b c ，，成等比数列，()1cos cos 2A CB --=，延长BC 至D ，若2BD =，则ACD ∆面积的最大值为__________.62．ABC ∆的垂心H 在其内部，30A ∠=︒，3AH =3BH CH +的取值范围是_____ 63．在ABC ∆中，若222sin 3sin 3sin 23sin sin C A B A B C =+-，则角C =__________． 64．已知在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2(sin )2sin sin 0A B C -=,则sin sin sin B CA+的取值范围为_________.65．ABC 中，23BC =3AC =，2A B =，D 是BC 上一点且AD AC ⊥，则ABD 的面积为______． 66．如图ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，1BC =，M 为AB 边上的动点，MD AC ⊥，D 为垂足，则MD MC + 的最小值为______；67．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin sin (2)A B cos B C <-+，则对任意的2,,,n n n n n N a b c ≥∈，都必须满足___________.68．若函数()f x 的导函数()cos()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ'=+>><，()f x '的部分图象如图所示，()()12g x f x π=-，当1x ，2[,]123x ππ∈-时，则12()()g x g x -的最大值为_________.69．已知221x y +=，则23223322x y x y x ++++-+-的取值范围是_________. 70．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___71．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知25c =，且52sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，点O 满足0OA OB OC ++=，3cos 8CAO ∠=，则ABC ∆的面积为（） A ．35B 55C 55D 5572．如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 为圆心，且OC AB ⊥，在OC 上有一座观赏亭Q ，其中23AQC π∠=，计划在圆弧BC 上再建一座观赏亭P ，记POB θ∠=02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，当OPQ ∠越大时，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，则观赏效果最佳时，sin θ=（）A ．33B ．22C ．32D ．1273．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则sin cos tan sin cos tan A A CB B C++的取值范围是（）A ．5135,22+ B ．5151,)22 C ．3535-+ D ．3551()-+ 74．已知函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,2π上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论： ①()f x 在()0,2π上的图象有且仅有3个最低点； ②()f x 在()0,2π至多有7个零点；③()f x 在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；④ω的取值范围是1927,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭；正确的结论是（） A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④75．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，4πx =-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为（） A ．18B ．17C ．15D ．1376．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（）A ．1234B ．1114C ．1054D ．117477．已知函数()cos2cos f x x x =+,[],x ππ∈-,则下列说法中错误的是（） A ．()f x 有2个零点B ．()f x 最小值为2-C ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 D ．()f x 的图象关于y 轴对称78．如图,已知OPQ 是半径为2,圆心角为75°的扇形,点A ,B ,C 分别是半径OP ,OQ 及扇形弧上的三个动点(不同于O ,P ,Q 三点),则ABC 周长的最小值是( )A 61B 62C ．612D ．62279．已知()()2514f x x k x =+++，在函数sin y x =图象上存在一点()00,x y ，使()()00f f y y =，则实数k 的取值范围是（） A ．3,3k k ≤-≥B ．5,5k k ≤≥C ．135,44k k ≤-≥ D ．99,44k k ≤-≥ 80．在平面内，四边形ABCD 的B 与D ∠互补，1,3,30DC BC DAC ︒==∠=，则四边形ABCD 面积的最大值=（） A 3B 31+ C ．212+ D ．281．(2370tan 70)sin 80︒-︒︒=A ．12B 3C 3D ．182．已知函()()2sin (0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤对任意x 满足033f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，066f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在43,1510ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为（） A ．3B ．9C ．15D ．2783．如图，在ABC 中，2,AC BC AC BC ==⊥，D 为BC 边上的一点，将ACD 折叠至1AC D △的位置，使点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影E 在线段AB 上，设AE x =，则x 的取值范围是（）A ．2,2)B ．2)C ．(2,22)D ．(1,2)84．已知0>ω，在函数()2sin y x ωθ=+与()2cos y x ωθ=+的图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为23ω=（） A ．12B ．2π C ．2θ D ．185．将函数())cos2sin 23cos 30222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．486．若不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫--+≥ ⎪⎝⎭对[]13,x ∈-恒成立,则-a b =( )A ．13B ．23 C ．56D ．7387．已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值组成的集合为（）A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．1,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭C ．11,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭D ．11,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭88．设函数()()()1122()sin sin sin n n f x a x a a x a a x a =++++⋅⋅⋅++，其中,i a j a （1,2,,i n =⋅⋅⋅，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的个数是（）①若(0)02f f π⎛⎫==⎪⎝⎭，则()0f x =对任意实数x 恒成立；②若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数；③若02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()f x 为偶函数；④当22(0)02f f π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭时，若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；A ．4B ．3C ．2D ．189．若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则a b +=（） A ．23B ．56C ．1D ．2 90．设函数()cos()cos()f x m x n x αβ=+++，其中,,,m n αβ为已知实常数，x ∈R ，则下列命题中错误的是（）A ．若(0)()02f f π==，则()0f x =对任意实数x 恒成立；B ．若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数；C ．若()02f π=，则函数()f x 为偶函数；D ．当22(0)()02f f π+≠时，若12()()0f x f x ==，则122x x k π-= （k ∈Z ）．91．将函数32x y x -=-的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数()f x ，则函数()f x 的图象与函数2sin (46)y x x π=-≤≤图象所有交点的横坐标之和等于（）A ．12B ．4C ．6D ．892．在ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 的中点，且1BD =，则ABC ∆周长的最大值为（）A ．B ．C ．D ．93．若[0,],[,],44R ππαπβλ∈∈-∈，满足33()cos 20,4sin cos 02πααλβββλ---=++=，则cos()2αβ+的值是（）A ．0B ．2-C ．2D ．关于λ的非常值函数94．已知函数π()sin()(0,02f x x ωϕωϕ=+><<）．若π()8f x -为奇函数，π()8f x +为偶函数，且()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根，则ω的最大值为（） A ．10B ．14C ．15D ．1895．关于函数()sin 2|sin |f x x x =⋅有下述四个结论： ①()f x 的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称②()f x 的最大值为34③()f x 在区间,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增④()f x 是周期函数且最小正周期为π 其中所有正确结论的编号是（） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④96．关于函数()f x cos x sinx =+有下述四个结论：①()f x 的图象关于y 轴对称；②()f x 在[]ππ-，有3个零点；③()f x 的最小值为；④()f x 在区间4ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减.其中所有正确结论的编号是（） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④97．已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上.若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（）A ．()9,+∞B ．(()0,9,+∞C ．(()6,9,+∞D ．(6,98．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下述结论中错误．．的是（） A ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在[]0,2π有且仅有2个极小值点B ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在2π0,15⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的范围是1519,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．若()f x 图像关于π4x =对称，且在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为9 99．如图，函数sin f x A x ωϕ=+（）（）（其中00||2A ωϕπ≤＞，＞，）与坐标轴的三个交点P Q R 、、满足204P PQR M π∠=(，)，，为QR 的中点，25PM =，则A 的值为（）A 1633B 833C ．8D ．16100．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数，不等式2(2sin 2)x B ++22sin 14t B π⎡⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎢⎥⎭⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,1]2)--⋃D ．[2,1][1,2]--101．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>102．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54ππ-上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（） A ．(,2]-∞-B ．[6,)+∞C ．5(,2][,)2-∞-+∞D ．15(,][6,)2-∞-+∞103．已知Rt ABC ，3AB =，4BC =，5CA =，P 为ABC △外接圆上的一动点，且AP xAB y AC =+，则x y +的最大值是（）A ．54B ．43C ．6D ．53104．己知函数()()ππsin (00)23f x x ωϕωϕ=+><<-，，为f （x ）的一个零点，x π6=为f （x ）图象的一条对称轴，且f （x ）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（） A ．π6ϕ=B ．f （x ）的最小正周期为4π C ．5ω=D ．f （x ）在（0，π42）上单调递增 105．已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦。

2024年中考英语学霸必刷子母题第01讲冠词(不定冠词、定冠词、零冠词)(原卷版)

专题一语法知识语法知语法知识识第①讲冠词要点归纳思维导图冠词考向及母题典例考向1 不定冠词用法速记口诀：名词头秃，出门戴冠；名词单数，辅a元a n。

注释：冠词使用在名词前，可数名词单数前使用不定冠词，以辅音开头的词前用a,元音开头的词前用an 可数名词单数：以辅音音素开头的单词或字母前用a: a door ；a cat ；a"k".以元音音素开头的单词或字母前用an: an egg；an apple ；an"o"...（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）We often have three meals_______day. And we usually（2021·湖北恩施·统考中考真题）My aunt has only one child, and she wants ______ child.A．the second B．a second C．two【答案】B【详解】句意：我姑姑只有一个孩子，她想要第二个孩子。

考查序数词用法。

根据“My aunt has only one child, and she wants…child.”可知，此处表示“再一，又一”，用“不定冠词+序数词”表示，故选B。

考向2 定冠词（2023·吉林·统考中考真题）Jenny ordered a hamburger and ________ hamburger was nice.A．a B．an C．the（2023·湖南岳阳·统考中考真题）Hangzhou will hold ________ 19th Asian Games in 2023.A．a B．an C．the（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）Bob is my brother. He likes playing ________ basketball, but he doesn’t like playing ________ piano.A．the; a B．/; the C．an; the【答案】B【详解】句意：鲍勃是我的兄弟。

学霸必会三年级数学题

学霸必会三年级数学题在三年级的数学学习中，有一些题目对于想要成为学霸的同学来说是必须掌握的。

接下来，咱们就一起来看看这些重要的数学题。

先来说说乘法运算。

比如这道题：商店里有 5 盒铅笔，每盒有 12 支，那么一共有多少支铅笔？这道题考查的就是乘法的基本运用。

我们知道，要求总数，就用每盒的支数乘以盒数，也就是 12×5 ＝ 60（支）。

对于这样的题目，同学们一定要熟练掌握乘法口诀，快速得出答案。

再看一道除法的题目。

有 72 个苹果，要平均分给 8 个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？这就是简单的除法运算啦，用总数 72 除以小朋友的个数 8，即 72÷8 ＝ 9（个）。

做这类题目的关键是要理解平均分的概念，知道用除法来解决问题。

还有关于图形周长的题目。

一个长方形，长是 8 厘米，宽是 5 厘米，它的周长是多少？我们要知道长方形的周长等于长和宽之和的两倍。

所以这道题就是（8 ＋ 5）×2 ＝ 26（厘米）。

通过这样的题目，同学们能更好地理解周长的概念，并且学会灵活运用公式。

在时间的计算方面，也有这样的题目。

小明从下午3 点开始写作业，写了 2 个小时，他写完作业是几点？这就需要我们知道开始时间加上经过时间等于结束时间，3 点加上 2 小时就是 5 点。

另外，在重量单位的题目中，比如：一个西瓜重 5 千克，3 个这样的西瓜重多少千克？这就是简单的乘法在重量单位中的应用，5×3 ＝15（千克）。

还有关于位置与方向的题目。

在地图上，小明家在学校的东边 500米处，小红家在学校的西边 300 米处，小明家到小红家有多远？这就要我们清楚方向的相对性，东边 500 米加上西边 300 米，答案是 800 米。

数学的学习需要不断地练习和思考。

对于这些三年级的题目，同学们要多做练习，理解其中的解题思路和方法。

只有这样，才能在数学的学习中取得更好的成绩，成为真正的学霸！比如说在解决乘法问题时，不仅要会计算，还要能理解乘法的意义，能够在实际生活中运用。

专题07 基本不等式学霸必刷100题(解析版)

基本不等式学霸笔刷100题1．在ABC ∆中，点P 满足3BP PC =，过点P 的直线与AB 、AC 所在的直线分别交于点M 、N ，若AM AB λ=，()0,0AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（）A ．212+ B ．312+ C ．32D ．52【答案】B 【解析】如下图所示：3BP PC =，即()3AP AB AC AP -=-，1344AP AB AC ∴=+， AM AB λ=，()0,0AN AC μλμ=>>，1AB AM λ∴=，1AC AN μ=，1344AP AM AN λμ∴=+，M 、P 、N 三点共线，则13144λμ+=. ()133331211444444λμλμλμλμλμμλμλ⎛⎫∴+=++=++≥⋅=+ ⎪⎝⎭，当且仅当3μλ=时，等号成立，因此，λμ+31+，故选B.2．已知,,2a b R a b ∈+=，则221111a b +++的最大值为（） A ．1 B ．65C．12D ．2【答案】C 【解析】因为,,2a b R a b ∈+=，则()2222222112111+++=+++++a b a b ab a b ()()()()()()()22222222421626221251414+-+----====++-+-+-+-+a b ab ab ab ab ab a b ab ab ab ab ab ，令1=-t ab ，则()()2242142414---=+-+ab t t ab ，再令42-=t m，则42-=mt ，所以()22242443248324844-===+-+-+-+t m m t m m m m m ，由基本不等式可得32+≥m m，当且仅当m =，2=-t4328≤=+-m m，所以221111a b +++的最大值为12. 故选：C3．正数a ,b 满足9a b ab +=,若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A ．[)3,+∞ B ．(]3,-∞C ．(],6-∞D ．[)6,+∞【答案】A 【解析】9a b ab +=,191a b∴+=，且a ,b 为正数，199()()1010216b a b a b a b a b a b a ∴+=++=+++=，当且仅当9b a a b=，即4,12a b ==时，()16min a b +=，若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则216218x x m ≥-++-对任意实数x 恒成立，即222m x x ≥-++对任意实数x 恒成立，2222(1)33x x x -++=--+，3m ∴≥，故选：A4．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（）A ．0B ．1C ．94D ．3【答案】B【解析】x ，y ，z 为正实数，且22340x xy y z -+-=，根据基本不等式得22344z xy x y xy +=+，当且仅当x=2y 取等号，所以x=2y 时，xyz取得最大值1, 此时，221222222212y x y x x x y z xy xy xy x ++--+-=-==224444242x x x x x x--⎛⎫==+=-+ ⎪⎝⎭,当1122x x =⇔=时,244x x -+取最大值1，212x y z+-的最大值为1,故选B. 5．已知实数,x y 满足()()22254x y -+-=，则()2221xy x x y -+-的最大值为（）AB ．617C ．1225D ．2512【答案】A 【解析】所求式()()2222(1)2121xy x x y x y x y --=+-+-，上下同除以(1)x y -得1211xy y x-+-，又1y x -的几何意义为圆上任意一点(),M x y 到定点()0,1N 的斜率，由图可得，当过()0,1N 的直线与圆相切时取得临界条件．当过M 坐标为()0,5时相切为一个临界条件，另一临界条件设:1(0)MN l y k x -=-，化成一般式得10kx y -+=，因为圆与直线相切，故圆心()2,5到直线10kx y -+=的距离225121k d k -+==+，所以221k k -=+22441k k k -+=+，解得34k =，故134y +x -⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭，．设1y k x -=，则112121x y k y xk=-++-，又34k +⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭，，故222k k k k +≥⋅=2k =1122124221x y k y xk=≤-++-，故选A ．6．若两个正实数x ，y 2222x y=246x y m m >-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),82,-∞-⋃+∞B ．()(),28,-∞-+∞C ．(),2-∞D ．()2,8-【答案】D2222x y=1x y =.44x y x y x y ⎛⎫=+ 1616448y y x x xy x y ==+182166y xx y≥+⋅=.当且仅当16y xxy=，即64x =，4y =时等号成立，若使得246x y m m +>-恒成立则需2166m m >-，即26160m m --<，解得28m -<<. 所以实数m 的取值范围是()2,8-.故选：D7．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） A ．6 B ．3 C ．6D ．3【答案】C【解析】设椭圆长轴12a ，双曲线实轴22a ，由题意可知：1222F F F P c ==，又1211222,2F P F P a F P F P a +=-=，111222,22F P c a F P c a ∴+=-=，两式相减，可得：122a a c -=，22112122242222e a a a c ce c a ca ++=+=， ()222222222122242842422222c a a c e ca a c a ce ca ca c a ++++∴+===++. ， 2222222222a a cc c a c a +≥⋅=，当且仅当2222a c c a =时等立，21e 2e 2∴+的最小值为6，故选:C ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3sin cos()62A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（）A ．[6,8)B ．[6,8]C ．[4,6)D ．(4,6]【答案】A【解析】∵ sin 62A cos A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，1222sinA cosA sinA ∴+-=，可得：3sin A π+=（）40333A A ππππ∈+∈（，），（，），2 33A ππ∴+=，解得3A π=， ∵4b c +=，∴由余弦定理可得222222163a b c bccosA b c bc bc bc =+-=+--=-（），∵由4b c +=，b c +≥ ，得04bc ≤＜，∴2416a ≤＜，即24a ≤＜．∴ABC 周长4[68L a b c a =++=+∈，）．故选A ． 9．若正实数x y 、满足1x y +=，则2221x yx y +++的最小值是（） A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】B【解析】设x 2s +=，y 1t +=，则s t x y 34+=++=，所以2221x y x y +=++22(2)(1)4142s t s t s t s t --⎛⎫⎛⎫+=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4141()62s t s t s t ⎛⎫⎛⎫=+++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为41141149()5444t s s t s t s t s t ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2,1s t ==时取等号. 所以221214x y x y +≥++.故选:B . 10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12AA AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的外接球体积为（）A ．22πB ．823π C ．1423π D ．42π【答案】B【解析】依题意可知BC ⊥平面11ACC A .设,AC a BC b ==，则2224a b AB +==.111111323B A ACC V AC AA BC AC BC -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯22114232323AC BC +≤⨯=⨯=，当且仅当2AC BC ==时取得最大值.依题意可知1111,,A BC A BA A BB ∆∆∆是以1A B 为斜边的直角三角形，所以堑堵111ABC A B C -外接球的直径为1A B ，故半径221111222OB A B AA AB ==⨯+=.所以外接球的体积为()34π82π233⋅=. 特别说明：由于BC ⊥平面11ACC A ，1111,,A BC A BA A BB ∆∆∆是以1A B 为斜边的直角三角形，所以堑堵111ABC A B C -外接球的直径为1A B 为定值，即无论阳马11B A ACC -体积是否取得最大值，堑堵111ABC A B C -外接球保持不变，所以可以直接由直径1A B 的长，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.故选：B11．设a ，b ，c ，d 均为大于零的实数，且abcd ＝1，令m ＝a （b +c +d ）+b （c +d ）+cd ，则a 2+b 2+m 的最小值为（） A ．8B ．3C ．3D ．3【答案】B 【解析】a ，b ，c ，d 均大于零且1abcd =，()()m a b c d b c d cd =+++++，2222()()a b m a b a b c d ab cd ∴++=++++++22243ab ab cd ab cd ab cd +++=++4234abcd +=+，当且仅当a b =，c d =，3ab cd =，即141()3a b ==，143c d ==时取等号，22a b m ∴++的最小值为4+B ．12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（） A．B1C ．D 1【答案】D【解析】∵2c =，22222444ABC a b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C==. ∴tan 14CCπ，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥-，∴4ab ≤=+(11sin422ABC S ab C ∆=≤⨯+1=.故选：D .13．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2163n n S a++的最小值为（） A ．4 B ．3C ．2D ．2【答案】A【解析】∵a 1，a 3，a 13成等比数列，a 1=1，∴a 32=a 1a 13， ∴（1+2d ）2=1+12d ，d ≠0，解得d =2．∴a n =1+2（n -1）=2n -1．S n =n +()12n n -×2=n 2．∴2163n nS a ++=221622n n ++=()2(1)2191n n n +-+++=n +1+91n +-，当且仅当n +1=91n +时取等号，此时n =2，且2163n nS a ++取到最小值4，故选:A ．14．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，设A 为抛物线上的动点，则AO AF的最大值为（） ABC ．5D ．3【答案】D【解析】由抛物线方程为：22(0)y px p =>，可得：焦点(2pF ，0)，设(,)A m n ，则22n pm =，0m >，设A 到准线2px =-的距离等于d ，则||||||22AO AO AF d m m =====++．令24p pm t -=，24p t >-，则4t p m p =+，∴2||11||3AOAF =+=234p t = 时，等号成立）．故||||AO AF ，故选：D ． 15．若正数a 、b 满足()25ab a b =++，设()()412y a b a b =+---，则y 的最大值是（） A ．12 B ．-12C ．16D ．-16【答案】A 【解析】()25ab a b =++52ab a b -∴+=0a >、0b >52ab a b -∴+=≥解得25ab ≥()()412y a b a b =+---5541222ab ab y --⎛⎫⎛⎫∴=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭132922ab ab y --⎛⎫⎛⎫∴= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2132912116224ab ab y ab --⎛⎫⎛⎫∴==--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭25ab ≥，max 12y ∴=当且仅当25ab =时取得最大值，故选：A16．过抛物线C ：24y x =焦点的直线交该抛物线C 于点A ，B ，与抛物线C 的准线交于点P ，如图所示，则PA PB ⋅的最小值是（）A ．8B ．12C ．16D ．18【答案】C【解析】因为双曲线的焦点(1,0)F ,所以设直线AB 的方程为(1)y k x =-,1122(,),(,)A x y B x y ,则(1,2)P k --,将(1)y k x =-代入到24y x =,整理得2222(24)0k x k x k -++=, 则212222442k x x k k ++==+,21221k x x k==, 所以1212124(1)(1)()2y y k x k x k x x k k+=-+-=+-=,1212124416164y y x x x x =-⋅=-=-=-, 所以11221212(1,2)(1,2)(1)(1)(2)(2)PA PB x y k x y k x x y k y k ⋅=++⋅++=+++++21212121212()4x x x x y y k y y k =+++++++2244121424k k k k=+++-+⨯+ 222244482488816k k k k =++≥⋅=+=,当且仅当2244k k=,即1k =±时取得等号.故选:C 17．已知01x <<，则1221x x +-的最小值为（）. A ．9B ．92C ．5D ．52【答案】B【解析】()111122522221121x x x x x x x x-+=+=++---.01x <<，0x ∴>且10x ->，()()111122222211x x x x x x x x--+⋅=--≥，当且仅当()11221x x x x -=-，即13x =时，()11221x x x x-+-取得最小值2. 1221x x ∴+-的最小值为59222+=.故选B . 18．如图，在ΔABC 中，∠BAC =3π，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若△ABC的面积为332，则AP 的最小值为（）A ．3B 3C 6D ．6【答案】B【解析】因为3AD DB =，所以1223AP mAC AB mAC AD =+=+，由,,C P D 三点共线可得， 213m +=，即13m =，所以1132AP AC AB =+，由向量的模的公式可得，22222111111934964AP AC AB AC AB AC AB AC AB ，而133sin 23ABCS AB AC π==，可得6AB AC =，根据基本不等式， 2221111123964366APAC AB AC AB AB AC AB AC ，所以AP 的最小值为3B ．19．已知0>ω，若()22cos sin cos f x x x x ωωω=+在区间72,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调时，ω的取值集合为A ，对()2,x ∀∈+∞不等式902x x ω+->-恒成立时，ω的取值集合为B ，则“x A ∈”是“x B ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】()22cos sin cos f x x x x ωωω=+1cos 2112sin 2cos 2sin 21222x x x x ωωωω+=⋅+=++()sin 2A x ωθ=+，可知函数周期22T ππωω==，由题可知函数在区间72,123ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故该区间长度需小于等于半个周期，及2763121222T ππππωω-=≤=⇒≤，∴(0,6]A ⊆，对于不等式902x x ω+->-，()2,x ∈+∞；设2x t -=，()0,t ∈+∞，2x t =+； ∴不等式等价于920t tω++->恒成立，及min 92t t ω⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，对于()0,t ∈+∞，96t t +≥=，∴8ω<，及集合()0,8B =，∴A B ⊆， “x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，故选：A 20．已知数列{}n a 满足121a =，14n n a a n +-=，则na n的最小值为（） A．2- B ．454C ．10D ．11【答案】D【解析】因为121a =，14n n a a n +-=，所以2141a a -=⨯，3242a a -=⨯⋯14(1)n n a a n --=⨯-累加得：14[123(1)]2(1)n a a n n n -=⨯++++-=-，所以22221n a n n =-+，故2122n a n n n=+-，由于2121222n n n n+⋅212n n =，即2212n =，由于n N +∈，所以当3n =时，na n的最小值为67211+-=.故选：D 21．已知直线l 与抛物线24x y =交于A 、B 两点，若四边形OAMB 为矩形，记直线OM 的斜率为k ，则k的最小值为（）． A ．4 B ．C ．2D【答案】B【解析】设()00,M x y ,()11,A x y ,()22,B x y 设直线l :y mx t =+ ，将直线l 与24x y =联立方程组,消掉y :24y mx tx y=+⎧⎨=⎩ 得: 2440x mx t --=，由韦达定理可得:124x x m += ┄①,124x x t =- ┄② OA OB ⊥，故0OA OB ⋅=,可得:12120x x y y +=┄③ ()11,A x y ，()22,B x y ，是24x y =上的点,∴2114x y = 2224x y =, 可得:()2121216x x y y =┄④由③④可得:12160x x+=,结合②可得:4t =AB 和OM 相互平分,由中点坐标公式可得012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，结合①②可得:0124m x x x =+=,()22212121202444x x x x x x y +-=+= 221632484m m +==+，故2004824k y m m x m m+===+，根据对勾函数(对号函数)可知0m >时,2m m+≥当且仅当m =)，0m <时,2mm+≤-.(当且仅当m=) 所以k ≥故选:B.22．已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的实系数方程21291299()0x a a a x b b b -++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=有实数解，那么以下九个方程20i i x a x b -+=（1,2,3,,9i =⋅⋅⋅）中，无实数解的方程最多有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为1d 不为零,等差数列{}n b 的公差为2d ，因为关于x 的实系数方程21291299()0x a a a x b b b -++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=有实数解，所以()()2129129490a a a b b b ∆=++⋅⋅⋅+-⨯++⋅⋅⋅+≥，即()()21919993622a a b b ++⎡⎤⎡⎤≥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,化简得2554a b ≥，所以第五个方程有解.设方程2110x a x b -+=与方程2990x a x b -+=的判别式分别为1∆和9∆，则()()()()21922191199194442a a ab a b b b +∆+∆=-+-≥-+()()2525552422402a b a b =-⨯=-≥,所以10∆<和90∆<至多一个成立,同理可知,20∆<和80∆<至多一个成立,30∆<和70∆<至多一个成立,40∆<和60∆<至多一个成立, 所以在所给的9个方程中无实数解的方程最多4个.故选:B 23．正数,a b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3,)+∞ B ．(,3]-∞C ．(,6]-∞D ．[6,)+∞【答案】D 【解析】190,0,1a b a b >>+=，199()1010216b a b a b a b a b a b a ⎛⎫∴+=++=+++= ⎪⎝⎭当且仅当3a b =，即4, 12a b ==时，“=”成立，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则241816x x m -++-≤，即242x x m -++≤对任意实数x 恒成立，2242(2)66x x x -++=--+≤6m ∴≥ ，实数m 的取值范围是[6,)+∞.故选D.24．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.25．若正数,x y 满足1915x y x y++=+，且1x y +≤，则（） A ．x 为定值，但y 的值不定 B ．x 不为定值，但y 是定值 C ．x ，y 均为定值 D ．x ，y 的值均不确定【答案】C【解析】由题得1999()()1919216y x y x x y x y x y x y++=+++≥++=，因为 1x y +≤，则有191516x y x y ++=+≤且1916x y +≥，故有191516x y x y++=+=，解方程组11916x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得13,44x y ==，x ，y 均为定值，故选C 。

初中语文必刷题和学霸

初中语文必刷题和学霸笔记推荐❖以下是一些初中语文必刷题和学霸笔记推荐：1.初中语文必刷题《5年中考3年模拟》：这是一套经典的初中语文练习册，包含了各个地区历年的中考真题和模拟题，适合初三备战中考的学生使用。

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《高中语文重点难点解析》：虽然这本书是针对高中语文的，但是其中的重点难点解析对于初中语文的学习也有一定的帮助。

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2.注重课堂听讲：课堂听讲是学习语文的关键环节，要认真听讲，积极思考，及时记录笔记。

3.多与同学交流：与同学交流可以互相启发、互相学习，可以讨论一些共同的问题，也可以分享一些好的学习方法和经验。

4.坚持阅读和写作：阅读和写作是提高语文能力的重要途径，要坚持阅读和写作，扩大阅读范围，多写多练。

5.及时复习巩固：学习语文需要不断地复习巩固，要经常回顾以前学过的内容，加强记忆和理解。

导数压轴小题必刷100题

,
2 e2
【答案】B
【解析】因为 f ( x) 与 g ( x) 互为“1距零点函数”.且当 f ( x) = log2020 ( x −1) = 0 时, x = 2
设 g ( x) = x2 − aex = 0 的解为 x0 ，由定义 − n 可知, 2 − x0 1
解得1 x0
3 ，而当 g ( x) = x2 − aex
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为不满足方程
，所以原方程化为化为
，
，令
，时，，令
；，
时，
+
0
-
当要使
递增
，即时，
无解，则
，
递减
，综上可得，的值域为
，
即使关于的方程
3
,
4
+ ln 6
2
【答案】D
【解析】由题意，函数 f ( x) = ln x − ax2 − (a − 2) x 的定义域为 (0, +)，
不等式 f ( x) 0 ，即 ln x − ax2 − (a − 2) x 0 ，即 ln x ax2 + (a − 2) x ，
两边除以 x ，可得 ln x a(x +1) − 2 ， x
,
+
时，
g
(
x
)
0
，
所以
g
(
x
)
在
e−1
,
−
e
2 3
−2
时增函数，在 e 3 , + 时减函数，且
f
−2 e 3
=
e2 3，f Nhomakorabea1 e

2024年中考英语学霸必刷子母题：第10讲复合句(宾语从句、定语从句、状语从句)(原卷版)

专题二句法知识要点归纳思维导图考向及母题典例考向1宾语从句高频考点1：宾从语序口诀使用典例：Can you tell me?A.where Jim livesB.where does Jim liveC.where is JimD.where did Jim live口诀识别有关宾语从句的题目中，考查从句语序时可以使用此口诀。

口诀解题答案解析根据口诀“引导词后名代跟”可知，A选项"where Jim lives"符合引导词where后面紧跟名词Jim,故选A。

解题坑点what's the matter,what's wrong,what's happening,以及who和what作主语时，本身就是陈述句语序，语序不变。

C．whose show made you the most excited D．that you were encouraged by the speech【答案】C【详解】句意：青年盛典成功举行！你能告诉我谁的节目让你最兴奋吗？考查宾语从句。

分析句子可知，空格处应为宾语从句，从句应为陈述语序，排除B选项。

根据“was held”可知，事情发生在过去，应为过去时态，排除A选项。

“Could you tell me…”是疑问句，D选项由that引导从句，表陈述语气，故排除。

故选C。

高频考点2：宾从时态口诀使用典例：Mr.Black said that he_____in a small company.A.worksB.workedC.is workingD.work口诀识别在有关宾语从句的题目中，考查从句时态时可以使用此口诀。

口诀解题答案解析根据题干中的动词said可知，主句使用的是一般过去时，由大招“主过从必过”可知，从句必须用过去的时态，故选B。

解题坑点宾语从句和状语从句都包含引导词if。

1.在宾语从句中，if翻译为“是否",它引导的从句符合大招"主现从不限，主过从必过，真理永一现"。

学霸必刷题知识点答案高一

学霸必刷题知识点答案高一在学习的道路上，我们总会遇到各种各样的难题和知识点，而解决这些问题的关键就是通过不断地刷题来加深对知识点的理解和掌握。

特别是在高一阶段，学生们需要建立坚实的基础，扎实的知识储备是取得优异成绩的关键。

因此，本文将为高一学生们整理出一些必刷题知识点的答案，帮助学霸们更好地应对各类题目。

1. 数学1.1 代数部分1.1.1 一元一次方程例题：求解方程：2x + 5 = x - 2解答：将方程两边的x合并，得到：2x - x = -2 - 5化简得：x = -71.1.2 二次根式例题：化简根式：√72解答：将72分解质因数，得到：72 = 2^3 × 3^2根据根式与指数的性质，得到：√(2^3 × 3^2) = 2√(2 × 3^2)继续化简：2√(2 × 3^2) = 2 × 3√2 = 6√21.2 几何部分1.2.1 直角三角形例题：已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边长。

解答：根据勾股定理，得到：6^2 + x^2 = 10^2化简得：36 + x^2 = 100移项得：x^2 = 64开方得：x = 81.2.2 圆的面积和周长例题：已知圆的半径为5，求圆的面积和周长。

解答：圆的面积公式为：S = πr^2代入半径得：S = π × 5^2 = 25π圆的周长公式为：C = 2πr代入半径得：C = 2π × 5 = 10π2. 物理2.1 基本物理量例题：写出以下基本物理量的单位：质量、时间、长度、温度解答：质量的单位为千克（kg）时间的单位为秒（s）长度的单位为米（m）温度的单位为摄氏度（℃）2.2 力和运动例题：两个物体分别质量为2kg和4kg，分别受到2N和4N的力，求两物体的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，力和加速度的关系可以表示为：F = ma 根据题目的数据，可得到两个方程：2 = 2a （第一个物体）4 = 4a （第二个物体）解方程得到：a = 1 m/s^23. 化学3.1 元素周期表例题：铜的原子序数是多少？铜的相对原子质量是多少？解答：铜的原子序数是29铜的相对原子质量是63.553.2 酸碱中和反应例题：已知一份盐酸溶液和一份氢氧化钠溶液完全中和，根据化学方程式，求出盐酸的摩尔浓度与氢氧化钠的摩尔浓度的比值。

初一数学计算题学霸必刷

初一数学计算题学霸必刷1. 已知一个正方体的边长为5cm，求这个正方体的体积2. 若x+2y=7，则2x+y=?3. 据某圆形扇形内接正方形面积为6平方厘米，求半径4. 二次函数y=4x^2+2x-9的根是什么5. 已知y=1/2，求x的值6. 求1/3√27的值7. 已知数列{1，2，3，5，8，13…}的通项公式8. 若圆的直径为10厘米，求圆的周长9. 已知f(x)=2x^2+3x+1，求f(-1)的值10. 已知m∩n={4,6,8}，m∪n={2,4,6,8}，求m的元素11. 数列{3，7，15，31…}的通项公式12. 在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，求CD的长度13. 在△ABC中，a=5cm，b=7cm，∠B=75°，求△ABC的面积14. 已知x^2－2x－15＝0，求x的值15. 在△ABC中，a=2cm，b=2.5cm，∠A=30°，求△ABC的面积16. 求 cos60°的值17. 据某正方体的边长为4cm，求这个正方体的体积18. 若x+2y=4，则2x+y=?19. 求 sin45°的值20. 若已知数列{2，4，7，11，16，22…}的通项公式21. 在△ABC中，a=5cm，b=6cm，∠C=50°，求△ABC的周长22. 已知g(x)=3x^2+2x+1，求g(-2)的值23. 已知 y=1/2，求x的值24. 已知m∩n={2，4，8}，m∪n={1，3，4，6，8}，求m的元素25. 已知1/3√81的值26. 据某圆形扇形内接正方形面积为8平方厘米，求半径27. 已知 (2x-1)^2=7，求x的值28. 求 cos30°的值29. 若圆的周长为25厘米，求圆的直径30. 求二次函数y=2x^2-4x-3的根31. 求1/4√16的值32. 已知数列{1，1，2，3，5，8，13…..}的通项公式33. 在△ABC中，a=2cm，b=3cm，∠C=60°，求△ABC的面积34. 求 sin60°的值35. 已知f(x)=2x^2+x-1，求f(2)的值36. 已知m∩n={3，5，7}，m∪n={2，3，4，5，6，7}，求m 的元素37. 数列{3，9，27，81…}的通项公式38. 据某正方体的边长为3cm，求这个正方体的体积39. 求1/5√125的值40. 在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，求CD的长度41. 在△ABC中，a=3cm，b=5cm，∠B=90°，求△ABC的面积42. 已知x^2+2x-1＝0，求x的值43. 求 tan60°的值44. 若圆的直径为12厘米，求圆的周长45. 已知g(x)=3x^2-2x+1，求g(-1)的值46. 已知 y=7/3，求x的值47. 求 sin30°的值48. 已知数列{2，4，7，11，16，22……}的通项公式49. 在△ABC中，a=2.5cm，b=3cm，∠A=45°，求△ABC的周长50. 已知f(x)=2x^2-x+1，求f(0)的值51. 已知m∩n={3，5，9}，m∪n={2，3，4，5，7，9}，求m 的元素52. 已知1/4√36的值53. 据某圆形扇形内接正方形面积为7平方厘米，求半径54. 求 cos45°的值55. 据某正方体的边长为7cm，求这个正方体的体积56. 若x+2y=6，则2x+y=?57. 求二次函数y=3x^2+4x-1的根59. 求x的值60. 已知m∩n={2，4，8}，m∪n={1，3，4，6，8}，求m的元素61. 数列{1，1，2，3，5，8，13…..}的通项公式62. 求1/5√625的值63. 在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，求CD的长度64. 在△ABC中，a=4cm，b=5cm，∠A=60°，求△ABC的面积65. 已知g(x)=2x^2-x+1，求g(0)的值66. 求 sin45°的值67. 若已知数列{2，4，7，11，16，22…}的通项公式68. 已知 (2x-1)^2=7，求x的值69. 在△ABC中，a=5cm，b=6cm，∠C=50°，求△ABC的周长70. 求 cos30°的值71. 已知m∩n={3，5，7}，m∪n={2，3，4，5，6，7}，求m 的元素72. 据某圆形扇形内接正方形面积为8平方厘米，求半径73. 求 tan60°的值74. 已知f(x)=2x^2+x-1，求f(2)的值75. 若圆的周长为25厘米，求圆的直径76. 已知1/3√81的值77. 已知y=7/3，求x的值78. 求二次函数y=2x^2-4x-3的根79. 求 sin60°的值80. 已知数列{1，1，2，3，5，8，13…..}的通项公式81. 据某正方体的边长为3cm，求这个正方体的体积82. 在△ABC中，a=2cm，b=3cm，∠C=60°，求△ABC的面积83. 求1/4√16的值84. 求 cos45°的值85. 已知g(x)=3x^2-2x+1，求g(-1)的值86. 在△ABC中，a=2.5cm，b=3cm，∠A=45°，求△ABC的周长87. 已知f(x)=2x^2-x+1，求f(0)的值88. 求 sin30°的值89. 已知m∩n={3，5，9}，m∪n={2，3，4，5，7，9}，求m 的元素90. 数列{3，9，27，81…}的通项公式91. 若x+2y=6，则2x+y=?92. 求1/5√125的值93. 据某正方体的边长为7cm，求这个正方体的体积94. 已知x^2+2x-1＝0，求x的值95. 已知 y=2/3，求x的值96. 求 tan60°的值97. 若圆的直径为12厘米，求圆的周长98. 已知g(x)=3x^2+2x+1，求g(-2)的值99. 已知m∩n={2，4，8}，m∪n={1，3，4，6，8}，求m的元素。

三年级学霸必做题集

三年级学霸必做题集三年级对于小学生来说是一个非常关键的阶段，这个时候，孩子们开始接触更复杂的知识，学习的难度也有所提升。

为了帮助三年级的学霸们巩固知识、拓展思维，以下是精心为大家整理的必做题集。

一、语文部分1、阅读理解阅读一篇有趣的童话故事，比如《小红帽》，然后回答下面的问题：（1）故事中出现了哪些角色？（2）小红帽去看望谁？（3）大灰狼是怎么欺骗小红帽的？（4）这个故事告诉我们什么道理？2、写作练习以“我的周末”为主题，写一篇不少于 200 字的作文。

要求描述周末的活动，包括时间、地点、人物和具体的事情，要表达出自己的感受。

3、词语积累（1）写出至少 10 个表示颜色的词语，如：红色、蓝色、绿色。

（2）写出至少 10 个形容天气的词语，如：晴天、雨天、阴天。

4、古诗背诵熟练背诵《望庐山瀑布》《绝句》等古诗，并能默写出来，理解诗中的意思。

二、数学部分1、计算练习（1）100 以内的加减法练习，例如：56 ＋ 23 ＝， 78 34 ＝。

（2）乘法口诀的背诵和应用，如：3×7 ＝， 8×4 ＝。

2、解决问题（1）小明有 20 个苹果，小红的苹果数是小明的 2 倍，小红有多少个苹果？（2）一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，它的周长是多少厘米？3、数学思维拓展（1）找规律填数：1，3，5，7，（），11，13。

（2）有一堆苹果，平均分给 5 个小朋友多 2 个，平均分给 6 个小朋友少 4 个，这堆苹果至少有多少个？三、英语部分1、单词拼写（1）默写 26 个英文字母的大小写。

（2）写出至少 10 个常见的水果单词，如：apple，banana，orange 。

2、句子翻译（1）我喜欢红色。

（I like red ）（2）这是一只猫。

（This is a cat ）3、口语练习（1）用英语介绍自己的家庭成员，如：This is my father He is tall 。

初二学霸必刷题英语电子版

初二学霸必刷题英语电子版1、74．In England people drive________. [单选题] *A．on the left(正确答案)B．in the leftC．on leftD．in left2、It' s a pity that we have to stay at home when we are having（）weather. [单选题] *A. so fineB. so fine aC. such fine(正确答案)D. such a fine3、55．There is a ________ on in the bookshop. Let's go to buy some books. [单选题] * A．movieB．matchC．sale(正确答案)D．concert4、Online shopping _______ very popular now. [单选题] *A. is(正确答案)B. areC. wasD. were5、Tom’s mother will let him _______ traveling if he comes back?in five days. [单选题] *A. to goB. goesC. wentD. go(正确答案)6、Tomorrow is Ann’s birthday. Her mother is going to make a _______ meal for her. [单选题] *A. commonB. quickC. special(正确答案)D. simple7、_____ Lucy _____ Lily has joined the swimming club because they have no time. [单选题] *A. Not only; but alsoB. Neither; nor(正确答案)C. Either; orD. Both; and8、——Have you（）your friend Bill recently? ———No, he doesnt often write to me. [单选题] *A. heard aboutB. heard ofC. heard from (正确答案)D. received from9、Chinese is one of ____ most widely used languages in ____ world. [单选题] *A. a, theB. /, theC. the, the(正确答案)D. a, /10、( ) What she is worried __ is ____ her daughter is always addicted to chatting online./; that [单选题] *A /; thatB of thatC about that(正确答案)D about what11、64．Would you like to drink ________？[单选题] *A．something else(正确答案)B．anything elseC．else somethingD．else anything12、My father always gets up early. He’s never late _______ work. [单选题] *A. toB. for(正确答案)C. onD. at13、She _______ love cats, but one attacked her and she doesn’t like them anymore. [单选题]*A. got used toB. was used toC. was used forD. used to(正确答案)14、Once you get on the road, here are some traffic _______ to remember. [单选题] *A. problemsB. positionsC. rules(正确答案)D. points15、--Is that the correct spelling?--I don’t know. You can _______ in a dictionary [单选题] *A. look up itB. look it forC. look it up(正确答案)D. look for it16、The storybook is very ______. I’m very ______ in reading it. （）[单选题] *A. interesting; interested(正确答案)B. interested; interestingC. interested; interestedD. interesting; interesting17、As I know, his salary as a doctor is much higher_____. [单选题] *A. than that of a teacher(正确答案)B. than a teacherC. to that of a teacherD. to a teacher18、John will go home as soon as he _______ his work. [单选题] *A. finishB. will finishC. finishedD. finishes(正确答案)19、--Could you please tell me _______ to get to the nearest supermarket?--Sorry, I am a stranger here. [单选题] *A. whatB. how(正确答案)C. whenD. why20、Don’t _______. He is OK. [单选题] *A. worry(正确答案)B. worried aboutC. worry aboutD. worried21、So many people will _______ to their work after the Spring Festival. [单选题] *A. get inB. get onC. get offD. get back(正确答案)22、—Can you play tennis? —______, but I’m good at football.（）[单选题] *A. Yes, I can(正确答案)B. Yes, I doC. No, I can’tD. No, I don’t23、Some people were born with a good sense of direction. [单选题] *A. 听觉B. 方向感(正确答案)C. 辨别力D. 抽象思维24、The street was named _____ George Washington who led the American war forindependence. [单选题] *A. fromB. withC. asD. after(正确答案)25、I have to _______ my glasses, without which I can’t read the book. [单选题] *A. put upB. put awayC. put downD. put on(正确答案)26、I don’t like playing chess. It is _______. [单选题] *A. interestingB. interestedC. boring(正确答案)D. bored27、I have only two tickets for TF Boys’concert. ______ you ______ he can go with me.（）[单选题] *A. Either; or(正确答案)B. Either; norC. Both; andD. Not only; but also28、6．Hi, boys and girls. How are you ________ your posters for the coming English Festival at school? [单选题] *A．getting onB．getting offC．getting with (正确答案)D．getting29、51．People usually ________ the prices before they buy something. [单选题] *A．receiveB．payC．spendD．compare(正确答案)30、The young man had decided to give up the chance of studying abroad, _____ surprised his parents a lot. [单选题] *A. whenB. whereC. which(正确答案)D. that。

学霸必刷题小学语文试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个字与“竹”字旁相同？A. 篮B. 笔C. 篇D. 篱2. 下列哪个成语是表示“形容非常繁忙”的意思？A. 一心一意B. 专心致志C. 忙忙碌碌D. 振振有词3. 下列哪个句子是正确的？A. 小明是小红的哥哥。

B. 小红的哥哥是小明。

C. 小明是小红。

D. 小红是小明。

4. 下列哪个词语是表示“很小的”意思？A. 巨大B. 极小C. 很大D. 很小5. 下列哪个词语是表示“用心”的意思？A. 贪玩B. 勤奋C. 懒惰D. 玩耍6. 下列哪个句子是正确的？A. 我去公园玩。

B. 公园我去玩。

C. 去公园我玩。

D. 我去公园玩去。

7. 下列哪个词语是表示“很长的”意思？A. 短短B. 长长C. 短短D. 长长8. 下列哪个成语是表示“形容说话做事有条理”的意思？A. 一丝不苟B. 清清楚楚C. 津津有味D. 恍然大悟9. 下列哪个词语是表示“高兴”的意思？A. 伤心B. 开心C. 生气D. 悲伤10. 下列哪个句子是正确的？A. 我今天很高兴。

B. 高兴我今天。

C. 我今天高兴。

D. 今天我高兴。

二、填空题（每题2分，共20分）1. 读书破万卷，______。

2. 人有两件宝，______。

3. 一寸光阴一寸金，______。

4. 水滴石穿，______。

5. 青出于蓝而胜于蓝，______。

6. 知之为知之，不知为不知，______。

7. 纸上得来终觉浅，______。

8. 知识在于积累，______。

9. 勤能补拙是良训，______。

10. 勤学如春起之苗，______。

三、阅读题（每题5分，共20分）阅读以下短文，回答问题。

《乌鸦喝水》从前，有一只乌鸦口渴了，它看到地上有一个瓶子，瓶子里有水，但是水很少，乌鸦够不着。

乌鸦想了一个办法，它找来一些小石子，把它们一个个放进瓶子里，水就慢慢地升高了，乌鸦终于喝到了水。

1. 这篇文章讲述了什么故事？2. 乌鸦为什么口渴了？3. 乌鸦是如何喝到水的？4. 从这个故事中，你得到了什么启示？四、作文题（20分）以“我的妈妈”为题，写一篇作文，要求字数不少于200字。

学霸必刷题

学霸必刷题1. 引言对于想要在学习中取得优异成绩的学生来说，做题是一个非常重要的环节。

足够的练习可以帮助学生巩固知识、培养思维能力，并提供面对考试的自信心。

本文将介绍一些学霸必刷的题目类型，并提供一些建议来帮助学生有效地利用做题来提高学习成绩。

2. 数学题数学是一个需要不断练习的学科，只有通过大量的题目练习才能掌握解题的技巧和方法。

以下是一些学霸必刷的数学题类型：2.1 代数题代数题是数学中最基础的题目类型之一，它涵盖了方程、不等式、函数等内容。

在解代数题时，学生需要灵活运用代数运算规则和求解方法。

推荐的代数题来源包括教科书上的例题和习题、历年试题等。

2.2 几何题几何题是另一个考验学生思维和逻辑能力的重要题型。

几何题包括平面几何和空间几何两个方面，涉及到诸如三角形、圆、直线等几何图形的性质和计算。

学生在做几何题时，需要熟练掌握几何图形的基本性质和定理，并能够巧用推理和证明方法。

2.3 概率与统计题概率与统计是高中阶段的数学内容，也是一门非常实用的学科。

概率与统计题目主要涉及到概率计算、数据分析和推断等内容。

学生需要理解概率与统计的概念和方法，并能够运用它们解决实际问题。

3. 英语题英语作为一门外语，需要通过大量的阅读和练习来提高听说读写能力。

以下是一些学霸必刷的英语题类型：3.1 阅读理解题阅读理解题是英语中非常重要的一部分，它要求学生通过阅读文章并回答相关问题。

阅读理解题不仅考察学生的阅读能力，还需要学生理解文章的主旨、推断作者意图以及分析文章结构等。

建议学生多读一些英文文章，提高自己的阅读能力。

3.2 语法题语法是英语学习中的基础，学生需要掌握各种语法规则并正确运用到句子中。

语法题主要考察学生对语法知识的理解和灵活运用能力。

学生可以通过做一些语法练习题，加深对语法规则的理解。

3.3 写作题写作是英语学习的一个重要部分，通过写作可以提高学生的表达能力和写作水平。

写作题要求学生按照要求完成一篇文章，例如写信、写作文等。

名校联盟学霸必刷题电子版初一语文

名校联盟学霸必刷题电子版初一语文
一、积累与运用。

1、请选出下列词语中没有错别字的一项
A朗润
小心翼翼
各得其所
混为一谈
B瘫痪
彩棱镜
煞有解事
油然而生
C点缀
饥肠漉漉
众目睽睽
人迹罕至
D
荫蔽
挖墙角
恍然大悟
洗耳恭听
2、下列句子顺序排列正确的一项是()
①整整花了十年心血，左思终于完成了《三都赋》。

②陆机听了不禁嘲笑左思自不师恩力，说即使费力写成，也一定毫无价值。

③西晋文学家左思受张衡《两京赋》的启发，决定撰写《三都赋》。

④左思用行动证明：成功来自于认益智目标，持之以恒。

⑤左思毫不气馁，他广泛查了解，大量是收集资料，然后专心致志，奋力写作，反复修改。

A.③②⑤①④
B.④③⑤②①
C.③①②⑤④
D.②③⑤①④
3、下列句子没有语病的一项是()
A.通过社会实践活动，让我们接触了社会，开阔了视野。

B.在学习上，老师要求我们独立思考、互相合作、积极探究。

C.具有认真负责的工作态度，是一个人事业成败的关键。

D.为防止不再发生类似的伤害事故，政教处采取了很多安全措施。

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