新课标高考数学试题探究

新课标高考数学试题探究

银川唐徕回民中学 唐希明

07、08、09年宁夏（海南）经历了三年的调查和摸索，已成为随后进入新课标的其它省份高考的模式和样板，到2013年全国所有省份全部进入新高考。作为先行者，四省区的新高考将对后续进入的省份产生极大影响，必然引起大家的关注且认真地探究。本文通过对新高考数学卷综合评析，和大家探讨新高考对新课改数学教学启示。

一、新高考的基本模式

07：增加选考题，保持平稳，常模考试。

08：能力+兼顾平稳过渡+体现新课程的理念。

例如：如何考查探究能力等。

09：仍然强调能力+关注过程与方法

（如何在数学中体现），加大应用意识，逐步推进新课程在考试中的体现。 2010年与09年相比较（考纲、考试说明）

基本上没有太大的变化，只是在文科加入基本不等式的证明，09年成为全国的考试说明。

二、能力立意的解读

1. 能力立意

（1）以数学内容为基点，以基本的推理能力和思维能力为立足点，突出考查一般能力的具体表现，定量的测量学生的学习能力。

（2）以多元化、多途径、开放式的设问背景，全面测量学生的观察、试验、联想、猜想、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探求精神，求异创新的新思维，体现“过程与方法”的思想。

（3）以能力考查为核心，测量学生的可持续学习的能力

①运算能力：

例如：09

Ⅰ. 复数=+---+i

i i i 32233223 A 、0 B 、2 C 、i 2- D 、i 2

【考查目的】本题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算。

【命制过程】本题的设计有两个方面的意义，一是通过对复数代数形式的运算，考查考生对复数的理解和对复数运算法制的掌握，考生应用基本的运算规则就可得到解决；二是把试题设计成两个共轭复数差的形式，以此来考查考生的观察能

力和优化解题过程的能力，让不同能力的考生得以发挥。

【解题思路】思路1

()()()()13

322313322332233223i i i i i i i i ---++=+---+=i 2 思路2 ()()i i i i i =++=-+13

32233223， 因为i i 3223-+与i

i 3223+-互为共轭复数，所以i i i i i 232233223=+---+ 思路3 ()()()i i

i i i i i i i i i i i i 232233223322332233223=+----+---+-=+---+ 【答案】（D ）

【试题评价】 试题把对复数的理解和复数代数形式的运算作为考查的重点，体现《课程标准》对复数教学的要求。在试题的设计上以“两个共轭复数差”的形式呈现，把对基础知识的考查和对能力的考查巧妙结合起来，为不同能力的考生搭建展示才能的平台。

Ⅱ. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a 、22a 、3a 成等差数列，若1a =1，则4S =

A 、7

B 、8

C 、15

D 、16

【考查目的】 本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查等差数列的概念，考查考生的运算求解能力。

【命制过程】 提取等比数列{}n a 中的项1a 、2a 、3a ，并设计成14a ，22a ，3a 成等差数列，可控制运算难度，使考生在求解等比数列公比的过程中，准确运用等差数列的概念和等比数列的通项公式，综合反映考生的运算求解能力。

【解题思路】 设等比数列{}n a 的公比为q ，由14a ，22a ，3a 成等差数列，得24a =14a +3a ，即0442=+-q q ,

因此q =2，所以()

15114

14=--=q q a S 。 【答案】（C ）

【试题评价】 试题对数列的考查以等差数列和等比数列的基本知识为重点，恰当设置数列中各量之间的关系，使运算过程简洁明了。

Ⅲ. 已知函数()()x

e b ax x x x

f -+++= 323 (I)若3-==b a ，求()x f 的单调区间；

(II)若()x f 在（∞-，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明6>-αβ。

【考查目的】 本题主要考查导数的运算和利用导数研究函数单调性的方法，综合考查考生的运算求解能力、推理论证能力。

【命制过程】 试题对函数()x f 的表达式作了细致的设计，目的是考查考生对函数单调性与导数关系的理解，同时考查考生对基本初等函数的导数公式和导数的运算法则的掌握，考查不等式的求解运算能力。本题设置两个问题，紧紧围绕函数的单调性展开，从特殊到一般，考查考生综合运用函数单调性的知识解决问题的能力。

【解题思路】 （I ）求()0>'x f 或()0<'x f 的解集。

（II ）关键是将条件转化为()02='f ，()()0='='βαf f .

【答案】 解 （I ）当3-==b a 时，()()x e x x x x f ---+= 33323

故 ()()()x x e x x e x x x x f ---++--+-='363 333223

()x x e x 93--=-

()()x e x x x -+--=33. 当3-'x f ；

当03<<-x 或3>x 时，()0<'x f .

从而()x f 在（∞-，-3），（0，3）单调增加；在（-3，0），（3，∞+）单调减少。

（II ）()()()x x e a x x e b ax x x x f --++++++-=' 63 3223

()[]

a b x a x e x -+-+-=-63. 由条件得：()02='f ，即()06223=-+-+a b a ，