天津市宁河县九年级(上)期中数学试卷
天津市宁河区九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人
天津市宁河区2018届九年级数学上学期期中试题天津市宁河区2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学答案一、选择题（本大题满分36分，每题3分）DBCAA BBDCA CC二、填空题（本大题满分18分，每题3分）13． 14．90 15．216．x=－1 17．40.518．2（或2:1）三、解答题（本大题满分66分）19．（满分8分）（1）a=2，b=－5，c=－7△==方程有两个不等的实数根···2分x===即x1=，x2=－1 ···4分（2）···6分x1=5，x2=－1 ···8分20．（满分8分）（1）如图△A1B1C1···4分（2）如图△A2B2C2···8分21．（满分10分）将（2，－8），（－2，0）代入得···5分···9分二次函数的解析式为···10分22．（满分10分）设每盏护眼灯涨价x元，利润为y···1分则有即其中0≤x＜20 ···5分当时，y有最大值···9分则当售价为35元时，能使每星期获得利润最大.最大利润是2250元. ···10分23．（满分10分）设通道的宽度为x m ···1分（0＜x＜12）···4分···6分x1=2，x2=22 ···8分根据问题的实际意义，通道的宽度为2m.···10分24．（满分10分）延长DE交AB于F···1分∵△DEC由△ABC旋转90°得到∴∠DEC=∠B=90°∴∠FEC=90°∴EC=BC=6，∠BCE=90° ···3分∴四边形BCEF为正方形∴EF=BF=BC=6 ···5分在△ABC中BC=6，AC=10由勾股定理可得AB=8∴AF=AB-BF=2 ···8分在△AEF中由勾股定理可得AE···10分25．（满分10分）（1）∵抛物线经过B（－4，0），C（1，0）两点代入抛物线方程∴解得∴抛物线的解析式为···2分（2）过P作PH⊥x轴于H，与AB交于ES△PEB=S△PEA=∴S△PAB=S△PEB＋S△PEA=A为抛物线与y轴交点∴A点横坐标为x=0，代入抛物线方程解得A点纵坐标y=4∴A点坐标为（0，4）设直线AB的解析式为y=kx＋b将B（－4，0），A（0，4）代入解析式解得∴直线AB的解析式为y=x+4 ···7分设点P的坐标为（t，）则点E的坐标为（t，t＋4）S△PAB===（－4＜t＜0）根据上面的函数，当t=－2时，S△PAB最大∴当S△PAB最大时，P点坐标为（－2，6）S△PAB最大值为8 ···10分。
2020-2021天津市九年级数学上期中试题(及答案)
2020-2021天津市九年级数学上期中试题(及答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A ．310B ．925C ．425D ．110 7．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且3 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202011．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．14．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=15．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．16．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．17．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．18．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．19．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．20．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题21．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性． （1）小丽选到物理的概率为 ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．22．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．23．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
【县级联考】天津市宁河县2021届九年级(上)期中数学模拟试卷
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
21．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式.
A．5，2，7B．2，−5，−7C．2，5，−7D．−2，5，7
3．下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）
C．抛物线的对称轴是直线x=6D．抛物线经过点（0，10）
22．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤
10．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
11．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
二、填空题
13．若a是方程 的解，计算： =______.
2020-2021学年天津市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是()A. (−4,2)B. (4,2)C. (−2,4)D. (−4,−2)2.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<03.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B的度数是()A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°5.在抛物线y=2x2−3x+1上的点是()A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,5)D. (3,4)6.二次函数y=2(x−1)(x−2)的图象与y轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,2)C. (0,4)D. (0,−4)7.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是()A. 10mB. 12mC. 13mD. 14m8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BOD的度数为()A. 70°B. 90°C. 110°D. 140°9.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.等边△ABC如图放置，A(1,1)，B(3,1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标()A. (1+√33,0)B. (1−√33,0)或(1+√33,2)C. (1+√33,0)或(1−√33,2)D. (2+√33,0)或(2−√33,0)11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(包含端点)，下列结论：①当x>3时，y<0；②−1≤a≤−2；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其3中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2−1=0的根为______ ．14.周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式为______．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=_________．16.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是______．18.如图，线段AB的长为6，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作两个等边三角形△ACD和△BCE，连接DE，则DE的最小值是_____________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知二次函数y=x2+bx−3(b是常数)(1)若抛物线经过点A(−1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,n)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；(3)在−1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是−6，求b的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象，并标出对称轴和顶点坐标(1)y=12(x+2)2−2(2)y=12(x−1)2+221.在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的△A′BC′．22.如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF，求证：(1)△OEF是等腰三角形．(2)AC⏜=BD⏜．23.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE。
2020年天津市初三数学上期中试题及答案
2020年天津市初三数学上期中试题及答案一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1105．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．A ．52B 10C 5D 159．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．15．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．16．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=17．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．23．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．24．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市.设每件童装降价x元场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件x>时，平均每天可盈利y元．(0)()1写出y与x的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
【5套打包】天津市初三九年级数学上期中考试测试卷及答案
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。
天津市九年级上学期数学期中考试试卷
天津市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A . 2、3、-6B . 2、-3、18C . 2、-3、6D . 2、3、62. （2分） (2018九上·宜昌期中) 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，-1B . 3，-4C . 3，4D . ，3. （2分） (2020九上·台州月考) 已知x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为（）A . -1或2B . -1C . 2D . 04. （2分） (2020九上·合肥月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=2x2-3B . y=ax2C . y=2（x+3）2-2x2D .5. （2分） (2020八上·新都期末) 在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（）A . （﹣4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （3，﹣4）D . （﹣3，4）6. （2分） (2020九上·高新期中) 对于抛物线，下列说法正确的是（）．A . 开口向下，顶点坐标B . 开口向上，顶点坐标C . 开口向下，顶点坐标D . 开口向上，顶点坐标7. （2分）设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（）A . 6或﹣1B . ﹣6或 1C . 6D . ﹣18. （2分） (2019九上·绍兴月考) 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A . y=(x+1)2-4B . y=-(x+1)2-4C . y=(x+3)2-4D . y=-(x+3)2-49. （2分） (2019八下·河池期中) 如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的最短路程为（）.A .B .C .D .10. （2分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A .B . 4C .D . 211. （2分）(2019·湖南模拟) 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°12. （2分）若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）A . 3B . -3C . 9D . -13. （2分） (2019八上·梅列期中) 的平方根是（）A .B .C . 2D . ±214. （2分） (2018九上·成都期中) 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分） (2019九上·万州期末) 抛物线y＝﹣x2+2x﹣3顶点坐标是________；对称轴是________.16. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为________.17. （1分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．18. （1分）(2020·龙湖模拟) 如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．19. （1分） (2019九上·临沧期末) 如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB 的长为________cm．三、解答题 (共7题；共65分)20. （10分） (2019九上·城固期中) 解方程：3(x-5)2=2(5-x)21. （5分）如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；22. （10分）(2018·江津期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．23. （10分）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．24. （10分） (2019九上·路北期中) 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+ ．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？25. （10分）(2018·铜仁模拟) 如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=________°，∠B=________°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．26. （10分） (2019九上·南岸期末) 如图，抛物线y= 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.（1）如图1.当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH=5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF=7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ 为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：考点：解析：。
2024-2025学年天津市部分区九年级上期中数学试题(含答案)
天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学本试卷分为第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，练习用时100分钟。
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上； 不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。
三总分题号一二19202122232425得分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)题号123456789101112答案1. 方程 5x²−1=4x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是A. 5, 4, - 1B. 5, 4, 1C. 5, - 4, - 1D. 5, - 4, 12. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 若方程 (m−2)x m2−4+3x =0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为A. m =±2B. 0C. m =2D. m =−24. 平面直角坐标系内点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是A. (-3, - 4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, - 4)部分区期中练习九年级数学 第 1 页 (共8 页)得 分 评卷人5. 用配方法解一元二次方程：x²−4x−2=0,可将方程变形为(x−2)²=n的形式，则n的值是A. 0B. 2C. 4D. 66. 若抛物线y=x²−2x+m+2与x轴只有一个公共点，则m的值是A. - 1B. - 5C. 10D. 167. 若一元二次方程：2x²−4x−5=0的两个根是x₁,x₂,则((x₁+x₂)(x₁⋅x₂)的值是A. 8B. - 5C. - 12D. 168. 若二次函数.y=x²−4x+1的图象经过A(−1,y₁),B (2, y₂),C(4,y₃)三点, 则y₁,y₂,y₃的关系是A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₃<y₁<y₂D.y₂<y₃<y₁9. 将抛物线y=x²向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为A.y=(x+3)²−2B.y=(x+3)²+2C.y=(x−3)²+2D.y=(x−3)²−210. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会?设有x人参加酒会，则可列方程为A.x(x−1)=55B.x(x+1)=55C.x(x−1)2=55D.x(x+1)2=5511. 如图, △COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. 若点C恰好落在AB上，则∠OCD的度数是A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°部分区期中练习九年级数学第 2 页 (共8 页)12. 已知抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x -10123 y3-1m3有以下结论：①抛物线 y =ax²+bx +c 的开口向上；②抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线x =−1；③方程 ax²+bx +c =0的根为0和m ；④当y >0时，x 的取值范围是x <0或x >2. 其中正确结论的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)13. 抛物线 y =−3(x−1)²+5的顶点坐标是 .14. 写一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的函数解析式 .15. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x ，则由题意可列方程为 .16. 一元二次方程 ax²+bx +c =0(a ≠0) 的两个根为-1，5，则抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的对称轴为 .17. 已知二次函数 y =x²−4x +k 的图象都在x 轴的上方，则实数k 的取值范围是 .18. 以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 ℎ=20t−5t²,则小球的飞行高度最高达到 m.部分区期中练习九年级数学 第 3 页 (共8 页)得 分评卷人三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)得 分评卷人(1)x²−4x =1; (2)(x +1)²=3x +3.得 分 评卷人如图, 点O, B 的坐标分别为(0,0),(3,0), 将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA'B', A, B 的对应点分别为A', B'.(1) 画出△OA'B';(2) 写出点A'的坐标;(3) 求BB'的长.部分区期中练习九年级数学 第 4 页 (共8 页)19. 解方程(每小题4分, 共8分)20. (本题8分)得 分评卷人已知关于x 的方程. x²+2mx +m²−1=0(m 为常数) .(1) 求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程有一个根是-2，求 2023−m²+4m 的值.得 分评卷人已知二次函数 y =x²−4x +3.(1) 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(2) 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；(3)当x≤1时, y 随x 增大而 (填“增大”或“减小”) .部分区期中练习九年级数学 第 5 页 (共8 页)21. (本题10分)22. (本题10分)得分23. (本题10分)评卷人某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润元；(2) 设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.①求y与x之间的函数关系式；②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润?部分区期中练习九年级数学第 6 页 (共8 页)得分24. (本题10分)评卷人如图, 在正方形ABCD中, E为CD上一点, 把△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF的位置，使得F，B，C三点在一条直线上.(1) 旋转角的大小为 (度)；(2) 若AB=3,∠EAD=30°,求线段EF的长.得分25. (本题10分)评卷人如图，抛物线y=ax²+bx−4(a≠0)经过A, B, C三点. 已知点B的坐标为(−1,0),且OA=4OB.(1) 求A, C两点的坐标;(2) 求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值.天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学试卷参考答案一、选择题：(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案C B D C D A B D A C D C二、填空题：(每小题3分，共18分)13. (1,5); 14.y=x²+1(答案不唯一) ；15. 60(1+x)²=72;16. x=2; 17. k>4; 18. 20.三、解答题：(本大题共7 小题，共66分)19. (本题8分)(1) 解：方程变形为x²−4x+4=5, …………1分配方得((x−2)²=5, ……………2分由此可得x−2=5或x−2=−5, …3分∴x1=2+5,x2=2−5. …4分(2) 解：方程变形为(x+1)²=3(x+1), …………1分(x+1)²−3(x+1)=0(x+1)[(x+1)−3]=0,即 (x+1)(x―2)=0. …………2分∴x+1=0或x―2=0 , …………3分∴x₁=−1,x₂=2. …………4分部分区期中练习九年级数学参考答案第 1 页(共5 页)20. (本题8分)解:（1）如图所示……………………………………………………………3分（2）（-2,4）………………………………………………………5分（3）∵OB=OB',∠BOB'=90°,………………………………………6分∴BB′²=OB²+OB′²=2OB²=2×3²=18. …7分∴BB′=32. …………8分21. (本题10分)解: (1) 证明:…………………………………………………………………3分=4m²−4m²+4=4>0, ……………4分∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.……………5分(2) ∵方程有一个根是-2,…………………………………………………………………7分∴−m²+4m=3, ……………8分∴2023−m²+4m=2026. ……………10分部分区期中练习九年级数学参考答案第 2 页 (共5 页)22. (本题10分)解：…………………………………………………………………………1分∴二次函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).（2）当y=0时,即分…………………………………………………4解得：分……………………………………………………………5与x 轴的交点坐标为（1,0）,（3,0）…………………………6（3）减小……………………………………………………………8分23. (本题10分)解: (1) 2000. ………………3分(2) 依题意得:y=（100-80-x ）（100+10x ）………………………………6分∴y=-10x²+100x+2000=-10……………………………………7分∵a=-10<0,∴……………………………………………………………8分此时,1095,∴售价为95元时，商店获得利润最大…………………………1024. (本题10分)解:…………………………………………………………………………2分(2) 由题意, △ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ,…………………………………………………………………4分∴AE=AF, ∠BAF=∠DAE=30°,…………………………………………………………………6 ∴AB =AF 2−BF 2=(2BF )2−BF 2=3BF, ∵AB =3部分区期中练习九年级数学参考答案 第 3 页(共5 页)………2分………………3分∴3BF =3, 即BF=1. …8分∴AF=AE=2BF =2∴EF =AF 2+AE 2=22 …10分25. (本题10分)解: (1) ∵点B 的坐标为(-1, 0) , ………………1分∴OB=1,∵OA=4OB,∴OA=4, ∴A(4,0). ………………2分把x=0代入 y =ax²+bx−4(a ≠0)中，得 y =a ×0²+b ×0−4=−4,∴C(0,-4). ………………3分(2)把A(4,0), B(―1,0)代入. y =ax²+bx−4(a ≠0),得： {16a +4b−4=0a−b−4=0, …5分解得： {a =1b =−3,∴抛物线的解析式为： y =x²−3x−4.……………… 6分(3) 设直线 AC 的解析式为: y = kx +b将A(4,0), C(0, − 4)代入得: {−4=b 0=4k +b , 解得： {k =1b =−4,∴直线AC 的解析式为: y =x ―4. ……………7分部分区期中练习九年级数学参考答案 第 4 页(共5 页)过点 P 作y 轴的平行线交AC 于点 H ，设点 P (x ,x²−3x−4),则点 H (x ,x−4),(0<x <4) ∴PH =(x−4)−(x²−3x−4)=−x²+4x …………8分∵OA =OC =4, ∴∠OAC =∠OCA =45°,∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°,…………9分∵−22<0, 且0<x <4,∴当x =2时, PD 有最大值 22,此时点P(2,-6).部分区期中练习九年级数学参考答案 第 5 页 (共5 页)∴PD =22PH =22(−x 2+4x )=−22x 2−22x,=−22(x−2)2+22…………10分。
初中数学天津市宁河县九年级(上)期中数学模拟考试卷.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果（m﹣1）x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m=1试题2:一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5；2；7 B．2；﹣5；﹣7 C．2；5；﹣7 D．﹣2；5；7试题3:下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标为（2，6）评卷人得分C．抛物线的对称轴是直线x=6 D．抛物线经过点（0，10）试题5:用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2试题6:已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3 [来源:学§科§网Z§X§X§K]试题7:已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1试题8:已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大试题9:在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤试题10:已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1试题11:2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=380试题12:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．2a﹣b=0D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3试题13:若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+= ．试题14:在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．试题15:抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．试题16:已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）．则（1）a的取值范围是；（2）若△AMO的面积为△ABO面积的倍时，则a的值为．试题17:用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．试题18:如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．试题19:2（x﹣3）2﹣18=0试题20:x2﹣5x+3=0试题21:在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．试题22:已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．试题23:甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．试题24:某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．试题25:如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．试题26:．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．试题1答案:B．试题2答案:B．试题3答案:C．试题4答案:D．试题5答案:D【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．试题6答案:B解：令y=（x﹣3）（x+2），当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，则x=3或x=﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴（x﹣3）（x+2）=1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，故选：B．试题7答案:A解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，试题8答案:D解：∵y=3（x﹣2）2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴A、B、C都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大∴D正确，试题9答案:A解：∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，而∠CFD=∠C1FB，∴∠CDF=∠C1BF=α，所以①正确；∵∠A=∠A1=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∴A1E=CF，所以②正确；∵∠CDF=α，而∠C不一定等于α，∴DF与FC不一定相等，所以③错误；∵BA1=BC，∠A1BF=∠CBE，BF=BE，∴△A1BF≌△CBE，∴A1F=CE，所以④正确．试题10答案:C解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．试题11答案:B解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）=380．试题12答案:D解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，选项D正确．试题13答案:0．解：∵a是方程x2﹣3x+1=0的根，∴a2﹣3a+1=0，则a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a，所以原式=﹣1+1=0，试题14答案:4解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．试题15答案:3解：∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△=36﹣12a=0，解得：a=3，试题16答案:﹣2＜a＜0；﹣4+2．解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣2＜a＜0，（2）∵点A（1，0）、点B（0，2）、点O（0，0），∴，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，∴点M的坐标为（），∴=，∵△AMO的面积为△ABO面积的倍，∴，解得，（舍去），，试题17答案:解：设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x•=﹣x2+15x=﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤20）∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=m2，故答案为：．试题18答案:解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（4）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为（1）（2）（4）．试题19答案:解：（1）∵2（x﹣3）2﹣18=0，∴2（x﹣3）2=18，则（x﹣3）2=9，∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0；试题20答案:∵a=1、b=﹣5、c=3，∴△=25﹣4×1×3=13＞0，则x=．试题21答案:解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．试题22答案:解：设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，3=a（3﹣2）2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1．试题23答案:解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飞行的最高高度为：米．试题24答案:解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．试题25答案:证明：∵将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，∴∠E=∠C，在△EFG中，∠EFG=180°﹣∠E﹣∠EGF，在△CBG中，∠CBG=180°﹣∠C﹣∠CGB，∵∠E=∠C，∠EGF=∠CGB，∴∠EFG=∠CBG=30°．试题26答案:解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（0，3）在抛物线上，∴3=a（0﹣1）2+4，得a=﹣1，∴抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4；（2）∵点B（0，3），设点B关于x轴的对称点是点D，∴D点的坐标是（0，﹣3），设过点A，点D的直线的解析式为y=kx+b，与x轴的交于点P，则点P即为所求，，得，∴y=7x﹣3，当y=0时，x=，即点P的坐标为（，0），即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（，0）．。
天津市部分区2022-2023学年九年级上学期期中练习数学试题
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是关键．
4．C
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x-3，将原式化分解为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，则至少有一式值为0”来解题.
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 的根是()
A．-1B．1和3C．-1和3D．3
5．抛物线 的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400பைடு நூலகம்？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．如图，已知抛物线 经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围；
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
24．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
2020-2021天津市九年级数学上期中试题带答案
2020-2021天津市九年级数学上期中试题带答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A在同一条直线上，则'AA的长为（）A．3B．23C．4D．438．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．②③④⑤9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．411．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．16．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．17．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm²．18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．19．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?23．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且AE=BF ，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF 是等边三角形；（2）当AE=OE 时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．8．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．9．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
2020-2021学年天津市部分区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年天津市部分区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()+5=0 B. ax2+bx+c=0A. 2x2+1xC. (x−1)(x+8)=6D. x3−2xy+5y2=02.一元二次方程(x−3)(x+1)=0的根是()A. x1=3，x2=−1B. x1=−3，x2=1C. x1=1，x2=−1 D. x1=−13，x2=133.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (5,4)B. (−5,4)C. (−5,−4)D. (5,−4)4.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y25.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为()A. x(x+1)=56B. x(x−1)=56C. 2x(x+1)=56D. x(x−1)=56×26.将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1) 2−1C. y=−5(x+1) 2+3D. y=−5(x−1) 2+37.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为()A. 5B. 4C. 3D. 29.用配方法将二次函数y=x2+8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=(x−4)2+7B. y=(x−4) 2−25C. y=(x+4) 2+7D. y=(x+4) 2−2510.抛物线y=−x2+3x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.抛物线y=−3x2，y=3x2+2，y=3x2−2共有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴都是y轴C. 都有最高点D. 顶点都是原点12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x…−3−2−101…y…−3010−3…下列结论正确是()①ab>0②a+b+c<0③若点(−7,y1)，点(7,y2)在二次函数图象上，则y1<y2④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将一元二次方程4x2−5x=81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为______ ．14.已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是______．15.抛物线y=−3(x+2)2−3的顶点坐标是______ ．16.抛物线y=(x−4)(x+3)的对称轴为______ ．17.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100−x)件，获利y元，当获利最大时，售价x=______ 元．18.如图，在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，若点A′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则∠BDD′的大小为______ (度)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程(1)x2−4x−1=0；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−4,−2)，B(−2,−1)，C(−3,2)．(1)作出与△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′；(2)若点B关于x轴的对称点为点B1，将点B1向右平移a个单位长度后落在△A′B′C′的内部(不包括顶点和边)．①写出点B1坐标______ ，②写出a的取值范围为______ ．21.已知，关于x的一元二次方程x2+2mx+(m−4)2=0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此方程的根．22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元.求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23.如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，四边形EFGH也是正方形.点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为多少时，正方形EFGH的面积最小？并求出最小面积．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知抛物线y=ax2+bx−4经过A(−3,0)B(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．25.在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点.记旋转角为α(0°<α<360°)．(1)如图，当α=45°时，求点C的坐标；(2)当CD//x轴时，求点C的坐标(直接写出结果即可)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程属于二元三次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=−1．故选：A．利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.【答案】D【解析】解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P(−5,4)，∴P′(5,−4)，由题意，P与P′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4(x−1)2+5的开口向上，对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而减小，∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，∴点(5,y3)关于对称轴x=1的对称点是(−3,y3)，∵−3<−2<−1<1，∴y2<y1<y3，故选：C．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，由题意得，x(x−1)=56．故选：B．设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，根据共送礼物56件，列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.【答案】D【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y=−5(x−1)2+1；再向上平移2个单位长度为：y=−5(x−1)2+1+2，即y=−5(x−1)2+3．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，故选：A．由勾股定理可求AB=5，由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=x2+8x−9=x2+8x+16−9−16=(x+4) 2−25，运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：y =−x 2+3x −2=−(x −32)2+14=−(x −1)(x −2)， 顶点坐标是(32,14)，即函数图象的顶点在第一象限， 抛物线与x 轴的交点坐标是(1,0)，(2,0)， 当x =0时，y =−2，即与y 轴的交点坐标是(0,−2)，所以抛物线y =−x 2+3x −2的图象不经过第二象限， 故选：B ．根据函数的解析式求出函数图象的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，再逐个判断即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：在y =−3x 2中，可知其开口向下，对称轴为y 轴，有最高点， 在y =3x 2+2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， 在y =3x 2−2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， ∴三抛物线共有的性质是对称轴为y 轴， 故选：B ．根据抛物线解析式可判断其开口方向、对称轴及最值，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x −ℎ)2+k 中，对称轴为x =ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】B【解析】解：由表格可知，∴a<0，b<0，∴ab>0，故①正确；由表格可知，当x=1时，y=a+b+c=−3<0，故②正确；∵点(−7,y1)到对称轴x=−1的距离小于点(7,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故③错误，∵图象经过(−3,−3)和(1,−3)两个点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根，故④正确，故选：B．根据表格中的数据，可以得到此二次函数具有最大值，对称轴为x=1，再根据二次函数的性质，即可判断题目中的各个小题是否正确．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】4，−5，−81【解析】解：一元二次方程4x2−5x=81化为一般形式为4x2−5x−81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，−5，−81，故答案是：4，−5，−81．根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，a、b、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．14.【答案】x=3【解析】解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为：x=3．设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．15.【答案】(−2,−3)【解析】解：由y=−3(x+2)2−3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查二次函数的性质，顶点式y=a(x−ℎ)2+k中顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．16.【答案】x=12【解析】解：∵y=(x−4)(x+3)=0时，x=4或−3，∴对称轴x=4−32=12，故答案为：x=12．可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，已知抛物线y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)和x轴的两交点坐标为(x1,0)和(x2,0)，则此抛物线的对称轴是直线x，则x=x1+x22．17.【答案】65【解析】解：设最大利润为w元，则w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∵−1<0，0<x<100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴售价x=65元时，利润最大．故答案为：65．本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价−每件进价．再根据所列二次函数求最大值．本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18.【答案】67.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，∴BD=BD′，∴∠BDD′=∠BD′D=180°−45°=67.5°，2故答案为：67.5．由旋转的性质可得BD=BD′，由正方形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，移项，得x2−4x=1，配方，得x2−4x+4=1+4，则(x−2)2=5，x−2=±√5，x=±√5+2，x1=√5+2，x2=−√5+2；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．移项，得(2x−3)2−(3x+5)2=0，(2x−3+3x+5)(2x−3−3x−5)=0，(5x+2)(−x−8)=0，x1=−2，x2=−8．5【解析】(1)利用配方法可得出答案；(2)利用因式分解法求解可得答案．本题考查的是解一元二次方程，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】(−2,1)4<a<234【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)①B1(−2,1)．②∵A′(3,−2)，C′(4,2)，∴直线A′C′的解析式为y=4x−14，当y=1时，x=154，15 4+2=234，∴a的取值范围为4<a<234．故答案为：4<a<234．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)①根据轴对称的性质求解即可．②求出直线A′C′的解析式，求出y=1时，自变量的值，即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，坐标与图形的性质−平移，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)根据题意得△=4m2−4(m−4)2=0，解得m=2；(2)把m=2代入x2+2mx+(m−4)2=0得x2+4x+4=0，解得x1=x2=−2．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=4m2−4(m−4)2=0，然后解关于m的方程；(2)写出m=2时的方程，然后利用因式分解法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.【答案】解：设该科技外贸公司从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：这该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．【解析】设这两年该公司年利润平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解方程即可求得增长率．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解：设AE=x，则BE=6−x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AHE和△BEF中，{∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEF EH=EF，∴△AHE≌△BEF(AAS)，同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=6−x ∴EF2=BE2+BF2=(6−x)2+x2，∴正方形EFGH 的面积S =EF 2=(6−x)2+x 2=2(x −3)2+18，即：当AE =3(即E 在AB 边上的中点)时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为18．【解析】设AE =x ，则BE =6−x ，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG ，再利用勾股定理求出EF 的长，进而得到正方形EFGH 的面积，利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．24.【答案】解：(1)把A(−3,0)B(5,−4)代入y =ax 2+bx −4得{9a −3b −4=025a +5b −4=−4，解得{a =16b =−56， ∴抛物线解析式为y =16x 2−56x −4；(2)当x =0时，y =16x 2−56x −4=−4，∴C 点坐标为(0,−4)，∵B(5,−4)，∴BC//x 轴，BC =5，∴△ABC 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −4得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可；(2)先确定C 点坐标，利用B 、C 的坐标特征得到BC//x 轴，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．25.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥OA 于E ．∵A(6,0)，∵OA =OC =6，∵∠COE =45°，∴EC =OE =3√2，∴C(3√2,3√2).(2)如图，CD 在x 轴上方时，设CD 交y 轴于F ，过点D 作DT ⊥x 轴于T ．∵CD//x 轴，∴CD ⊥OF ，∵OB =OD =8，OC =OA =6，∴CD =√OC 2+OD 2=√62+82=10， ∴DT =OF =OD⋅OCCD =245，∴OT =√OD 2−DT 2=√82−(245)2=325， ∴D(−325,245)，当CD 在x 轴下方时，同法可得D(325,−245).综上所述，满足条件的点D的坐标为(−325,245)或(325,−245).【解析】(1)如图，过点C作CE⊥OA于E.解直角三角形求出OE，CE即可．(2)分两种情形：CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T.求出OT，DT即可．当CD在x轴下方时，同法可得．本题属于坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2018-2019学年天津市宁河县九年级上期中数学模拟试卷(有答案)
2018-2019学年天津市宁河县九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．如果（m ﹣1）2+3﹣2=0是一元二次方程，则（ ）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=0D ．m=12．一元二次方程22﹣5﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5；2；7B ．2；﹣5；﹣7C ．2；5；﹣7D ．﹣2；5；73．下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列关于抛物线y=（+2）2+6的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线的顶点坐标为（2，6）C ．抛物线的对称轴是直线=6D ．抛物线经过点（0，10）5．用配方法将y=2﹣6+11化成y=a （﹣h ）2+的形式为（ ）A ．y=（+3）2+2B ．y=（﹣3）2﹣2C ．y=（﹣6）2﹣2D ．y=（﹣3）2+26．已知一元二次方程1﹣（﹣3）（+2）=0，有两个实数根1和2，（1＜2），则下列判断正确的是（ ）A ．﹣2＜1＜2＜3B ．1＜﹣2＜3＜2C ．﹣2＜1＜3＜2D ．1＜﹣2＜2＜37．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．18．已知二次函数y=3（﹣2）2+5，则有（ ）A ．当＞﹣2时，y 随的增大而减小B ．当＞﹣2时，y 随的增大而增大C ．当＞2时，y 随的增大而减小D ．当＞2时，y 随的增大而增大9．在△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①∠CDF=α，②A 1E=CF ，③DF=FC ，④AD=CE ，⑤A 1F=CE ．其中一定正确的有（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②⑤D ．③④⑤10．已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 111．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有支，则可列方程为（ ）A ． （﹣1）=380B ．（﹣1）=380C ． （+1）=380D ．（+1）=38012．已知二次函数y=a 2+b+c 的图象如图所示，对称轴为直线=1，则下列结论正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．当＞0时，y 随的增大而减小C ．2a ﹣b=0D ．方程a 2+b+c=0的两根是1=﹣1，2=3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若a是方程2﹣3+1=0的根，计算：a2﹣3a+= ．14．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．15．抛物线y=32﹣6+a与轴只有一个公共点，则a的值为．16．已知抛物线y=a2+b+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）．则（1）a的取值范围是；（2）若△AMO的面积为△ABO面积的倍时，则a的值为．17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P 与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．（8分）解一元二次方程（1）2（﹣3）2﹣18=0（2）2﹣5+3=020．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2；（2）△A 2B 2C 2与△ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．21．（10分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A （3，3），求该抛物线解析式．22．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．23．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．24．（10分）如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．25．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与轴交于C、D 两点，点P是轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．【解答】解：由题意m﹣1≠0，∴m≠1，故选：B．2．【解答】解：一元二次方程22﹣5﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2；﹣5；﹣7，故选：B．3．【解答】解：第一、四、五个图形是中心对称图形的图案，故选：C．4．【解答】解：∵y=（+2）2+6=2+4+10，∴a=1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线=﹣2，故选项C错误，当=0时，y=10，故选项D正确，故选：D．5．【解答】解：y=2﹣6+11，=2﹣6+9+2，=（﹣3）2+2．故选：D ．6．【解答】解：令y=（﹣3）（+2），当y=0时，（﹣3）（+2）=0，则=3或=﹣2，所以该抛物线与轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（﹣3）（+2）=0，∴（﹣3）（+2）=1，所以方程1﹣（﹣3）（+2）=0的两根可看做抛物线y=（﹣3）（+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，1＜﹣2＜3＜2，故选：B ．7．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A ．8．【解答】解：∵y=3（﹣2）2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为=2，顶点坐标为（2，5），∴A 、B 、C 都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当＞2时，y 随的增大而增大∴D 正确，故选：D ．9．【解答】解：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，∴BA=BC=BA 1=BC 1，∠ABA 1=∠CBC 1=α，∠C=∠C 1，而∠CFD=∠C 1FB ，∴∠CDF=∠C 1BF=α，所以①正确；∵∠A=∠A 1=∠C 1，BA=BC 1，∠ABE=∠C 1BF ，∴△ABE ≌△CBF ，∴BE=BF ，∴A 1E=CF ，所以②正确；∵∠CDF=α，而∠C 不一定等于α，∴DF 与FC 不一定相等，所以③错误；∵BA 1=BC ，∠A 1BF=∠CBE ，BF=BE ，∴△A 1BF ≌△CBE ，∴A 1F=CE ，所以④正确．故选：A ．10．【解答】解：∵抛物线y=﹣5（+1）2+3的开口向下，对称轴为直线=﹣1，而B （2，y 2）离直线=﹣1的距离最远，A （﹣1，y 1）点离直线=﹣1最近，∴y 2＜y 3＜y 1．故选：C ．11．【解答】解：设参赛队伍有支，则（﹣1）=380．故选：B ．12．【解答】解：由二次函数y=a 2+b+c 的图象可得：抛物线开口向下，即a ＜0，抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，即c ＞0，∴ac ＜0，选项A 错误；由函数图象可得：当0＜＜1时，y 随的增大而增大；当＞1时，y 随的增大而减小，故选项B 错误；∵对称轴为直线=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C 错误；由图象可得抛物线与轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线=1，∴抛物线与轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程a 2+b+c=0的两根是1=﹣1，2=3，选项D 正确．故选：D ．二．填空题13．【解答】解：∵a 是方程2﹣3+1=0的根，∴a 2﹣3a+1=0，则a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ，所以原式=﹣1+1=0，故答案为：0．14．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；15．【解答】解：∵抛物线y=32﹣6+a与轴只有一个公共点，∴△=36﹣12a=0，解得：a=3，故答案为：316．【解答】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=a2+b+c，得：，可得：a+b=﹣2，∵抛物线y=a2+b+c的顶点M在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0；（2）∵点A（1，0）、点B（0，2）、点O（0，0），∴，∵抛物线y=a2+b+c的顶点M在第二象限，∴点M的坐标为（），∴=，∵△AMO的面积为△ABO面积的倍，∴，解得，（舍去），，故答案为：﹣4+2．17．【解答】解：设矩形的长为m ，则宽为m ，菜园的面积S=•=﹣2+15=﹣（﹣15）2+，（0＜≤20） ∵当＜15时，S 随的增大而增大，∴当=15时，S 最大值=m 2，故答案为：．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=，则BE=CF=1﹣，BF=，∴S △BEF +S △COF =BE •BF+CF •OH=（1﹣）+（1﹣）×=﹣（﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当=时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；故错误； （4）∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG •OB=OE 2，∵OB=BD ，OE=EF ，∴OG •BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG •BD=AE 2+CF 2．故正确．故答案为（1）（2）（4）．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）【解答】解：（1）∵2（﹣3）2﹣18=0，∴2（﹣3）2=18，则（﹣3）2=9，∴﹣3=3或﹣3=﹣3，解得：=6或=0；（2）∵a=1、b=﹣5、c=3，∴△=25﹣4×1×3=13＞0，则=．20．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）由图可知，△A 2B 2C 2与△ABC 关于点（0，2）成中心对称．21．【解答】解：设该抛物线解析式为y=a （﹣2）2+1，3=a （3﹣2）2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是y=2（﹣2）2+1．【解答】解：由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线=4， 设抛物线的表达式为：y=a 2+b+1（a ≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣2++1，∵y=﹣（﹣4）2+，∴飞行的最高高度为：米．23．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2=361，解得：1=0.05=5%，2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．24．【解答】证明：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转30°与△DBE 重合， ∴∠E=∠C ，在△EFG 中，∠EFG=180°﹣∠E ﹣∠EGF ，在△CBG 中，∠CBG=180°﹣∠C ﹣∠CGB ，∵∠E=∠C ，∠EGF=∠CGB ，∴∠EFG=∠CBG=30°．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（﹣1）2+4，∵点B（0，3）在抛物线上，∴3=a（0﹣1）2+4，得a=﹣1，∴抛物线的解析式是y=﹣（﹣1）2+4；（2）∵点B（0，3），设点B关于轴的对称点是点D，∴D点的坐标是（0，﹣3），设过点A，点D的直线的解析式为y=+b，与轴的交于点P，则点P即为所求，，得，∴y=7﹣3，当y=0时，=，即点P的坐标为（，0），即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（，0）．。
天津市宁河区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
天津市宁河区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．4，﹣1，5B ．4，﹣5，﹣1C ．4，5，﹣1D ．4，﹣1，﹣52．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．．D ．3．平面直角坐标系内一点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)4．用配方法解方程2470x x +-=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()2211x +=- B ．()2211x +=C ．()227x +=D ．()223x +=5．下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A ．230x x += B ．22410x x --= C ．2352-=-x xD ．24320x x -+=6．若一元二次方程²4120--=x x 的两个根是12,x x ， 则 +-⋅₁₂₁₂x x x x 的值是（） A ．8B ．8-C ．16-D ．167．若()221m y m x -=-是二次函数，且图象开口向下，则m 的值为（ ） A ．2m =±B ．0C ．2m =-D ．2m =8．若二次函数 24y x x m =-+的图象经过 ()()()1231,,2,,4,A y B y C y -三点， 则123,,y y y 的关系是（） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．312y y y <<D ．231y y y <<9．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台其他电脑，由题意列方程应为（ ）A ．1+2x ＝100B ．x （1+x ）＝100C ．（1+x ）2＝100D ．1+x +x 2＝10011．如图，在ABC ∆中，64CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆'的位置，使得//CC AB '，则BAB ∠'的大小为（ ）A ．64︒B ．52︒C ．62︒D ．68︒12．从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c ++>；④230a b +=；⑤80.c b ->你认为其中正确信息的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．若关于x 的一元二次方程²420-+=x x m 有一个根为 =1x -，则m 的值为 ． 14．抛物线22(2)5y x =--+的顶点坐标是 ．15．二次函数22y x x n =-+的最小值为3-，则n 的值为 ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ΔAB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为 ．17．抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），则a ﹣b+c= ．18．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 19．解下列方程 (1)()25160+-=x (2)22630x x --=20．已知ABC V 顶点坐标分别为 ()()()413312A B C ---，，，，，(1)点A ，B ，C 关于x 轴的对称点分别是111A B C ，，直接写出点111A B C ，，的坐标：1A ： ，1B ： 1C ：(2)画出 ABC V 绕原点O 顺时针旋转 90︒后得到的 222.A B C V21．已知ABC V ，以BC 为边向外作等边BCD V ，ABD V 经过旋转后到达ECD V 的位置，且点A ，C ，E 恰好在一条直线上，6, 3.==AB AC(1)旋转中心是点，旋转角的大小为（度）；∠的度数和AD的长．(2)求BAC22．次函数2=++图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：y x bx c（1）求这个二次函数的解析式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）利用图象，请直接写出当函数值小于0时，自变量x的取值范围．23．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为2570m，则道路应修多宽？24．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元．每天的销售额为y 元．（I ） 分析：根据问题中的数量关系．用含x 的式子填表：（Ⅱ）（由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解）25．在平面直角坐标系中，抛物线 ²2y ax x c =-+与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；(2)在y 轴上确定点M ， 使BDM V 的周长最小，求出此时点 M 的坐标；(3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象其余部分不变，得到一个新图象，当新图象与直线y x b =+恰有三个公共点时，则b 的值为 ．。
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天津市宁河县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+＝2B．2x2+6x＝y
C．+3x＝2D．x（x﹣2）＝3x﹣6
2．（3分）一元二次方程4x2﹣23＝3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．4，3，23B．4，﹣3，﹣23C．4，﹣3，0D．4，﹣3，23 3．（3分）下列字母中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣）5．（3分）通过配方法将二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）化成y＝a（x﹣h）2+k 的形式，此二次函数可变形为（）
A．y＝a（x+）2+
B．y＝a（x﹣）2+
C．y＝a（x+）2+
D．y＝a（x﹣）2+
6．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的解为x1＝2，x2＝3，则二次函数y＝ax2+bx+6与x轴的交点坐标为（）
A．（，0）B．（2，0），（3，0）
C．（0，6）D．（，0），（6，0）
7．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5
8．（3分）已知函数y＝ax2﹣4ax+3（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）
A．当a＝1时，函数图象经过点（﹣3，0）
B．当a＝时，函数图象与x轴有两个交点
C．若a＜0，则当x＞2时，y随x的增大而增大
D．若a＞0，则当x＜2时，y随x的增大而减小
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠C＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD＝90°，则△ABC旋转的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（3分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2），（，y3）是抛物线y＝2x2﹣3x+m上的点，则（）
A．y1＞y2＞y3，B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 11．（3分）要组织一次篮球联赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排21场比赛，若邀请x个球队参与比赛，则下面所列方程正确的是（）A．x2＝21B．x2＝21
C．x（x﹣1）＝21D．x（x﹣1）＝21
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；
④函数图象经过点（﹣3，0）；⑤8a+c＞0．其中，正确结论的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）已知x ＝2是方程x 2+mx ﹣7＝0的一个实数根，则m 的值为 ．
14．（3分）把图中的风筝图案，绕着它的中心O 旋转，旋转角至少为 度
时，旋转后的图形能与原来的图形重合．
15．（3分）函数y ＝x 2+ax +a ﹣1与x 轴只有一个公共点，则a 的值为 ．
16．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（﹣5，6），（3，6），则这条抛物线的对称
轴是 ．
17．（3分）一辆汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：
s ）的函数解析式是s ＝﹣2t 2+18t ，则汽车刹车后最远可以行驶 m ．
18．（3分）如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到正方形AEFG ，点E 落
在AC 上，CD 与EF 交于点H ，延长CD 与FG 交于点K ，则S △KFH ：S △CEH ＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）解下列方程：
（1）2x 2﹣2x ＝3x +7；
（2）x （x ﹣2）＝2x +5．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，
3）、B （﹣2，1）、C （﹣1，3）．
（1）作出与△ABC 关于原点对称的图形；
（2）平移△ABC ，若点A 的对应点的坐标为（﹣4，﹣1），作出平移后的图形．
21．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣8经过点（2，﹣8）和点（﹣2，0），求出该函数的解析式．
22．（10分）某商场销售护眼灯，现售价每盏30元，每星期可卖出200盏，市场调查发现：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10盏．已知每盏护眼灯的进价为20元，当售价定为多少元时，能使每星期获得利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）如图，要设计一个长方形花坛，长36m，宽24m（水平为常，竖直为宽），图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个矩形部分种植花卉，若种植花卉部分的面积为600m2，请问通道的宽度为多少m2．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AC＝10，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，并连接AE，求AE的长．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于B（﹣4，0），C（1，0）两点，与y轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第二象限，在P点运动过程中，△P AB也随之变化，当△P AB的面积最大时，求出P点坐标，并求出此时△P AB的面积．
天津市宁河县九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．B；7．B；8．D；9．C；10．B；
11．C；12．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．；14．90；15．2；16．直线x＝﹣1；17．40.5；18．2：1；
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；。