[高中二年级数学]高中会考试卷
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2.已知f ( x ) = + 1 ，则f ( 0) = （）A．－1B．0C．1D．23.算式的值是（）A B C D4.铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）A．a + b + c＜160B．a + b + c＞160C．a + b + c≤ 160D．a + b + c≥1605.假设，集合，那么等于（）A．{4,8}B．{4,10}C．{0,4,8}D．{0,4,10}6.若，则下列各式正确的是（）A B C D7.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）A B ∥ C D8.在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行9.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）A BC D10.已知的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的最小正周期2.已知，，那么与的夹角的余弦值为3.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。
4.在△中，若，则等于5.为等差数列，，则__________三、解答题1.设，求的值2.求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。
3.已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求该数列前10项的和S 104.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB = AC = 1，AA 1 = ，AB ⊥AC 求异面直线BC 1与AC 所成角的度数5.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，.则（）A．B．C．D．2.直线的倾斜角是（）A．300；B．600；C．1200；D．1350。
3.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4.圆与直线的位置关系是（）A．直线过圆心B．相交C．相切D．相离5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（）A．B．C．D．6.函数在区间[3,6]上最小值是（）A．1B．3C．D．57.已，，，则的大小顺序为（）A．B．C．D．8.如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（）9.设a，①；②；③；④．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④10.已知函数在上是减函数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法比较大小二、填空题1.已知___________。
2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程3.函数在区间上的最小值为 .4.某工厂2002年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年增产20%，则从________年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件。
5.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题1.（本小题8分）已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.2.（本题满分8分）已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S3.（本题满分9分）已知是定义在上的奇函数。
高中二年级数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的最小值为（）A.-1B.0C.1D.22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3等于（）A.4B.5C.6D.73.在ΔABC中，若sinA=3/5，cosB=4/5，则tanC的值为（）A.3/4B.4/3C.3/7D.7/34.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应点的轨迹是（）A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.一个双曲线5.若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处有极小值，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.a=0二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数h(x)=x^33x在x=0处的导数为2，则h(x)在x=0处必无极值。
（）7.若等比数列{bn}的前n项和为Tn=2^n1，则b1=1。
（）8.对于任意实数x，都有sin^2x+cos^2x=1。
（）9.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。
（）10.若函数f(x)=x^44x^2+4在区间[-2,2]上单调递增，则f'(x)≥0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^212x+5，则f(-1)=_______。
12.等差数列{an}的前5项和为35，公差为3，则a1=_______。
13.在ΔABC中，若a=5,b=7,sinB=5/7，则sinA=_______。
14.若复数z满足z^2=(1+i)^2，则|z|=_______。
15.若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=2处有极大值，则g'(2)=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。
17.解释等差数列和等比数列的概念，并给出它们的前n项和公式。
18.什么是三角函数的周期性？请给出正弦函数和余弦函数的周期。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱4.已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（）A．8B．9C．10D．115.直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）6.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．17.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知A=，a=，b=2．则B=（）A． B． C． D．8.设a为正实数，则函数f（x）=a+sin的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9.在正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，0]C ．[﹣2，0]D ．[2，4]二、填空题1.把二进制数101（2）化成十进制数为 ．2.过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为 ．3.棱长为2的正方体外接球的表面积是 ．4.函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上的最大值是 ．5.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是 年．三、解答题1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．2.设S n 为等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且a 1=1，S 3=6．（1）求公差d 的值；（2）S n ＜3a n ，求所有满足条件的n 的值．3.设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos （α+）的值．4.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点． （Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．5.已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，求r的值．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【答案】A【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．2.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【答案】D【解析】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．【点评】本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单几何的三视图，熟练掌握各种几何体三视图的形状，是解答的关键．4.已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】解：模拟执行算法框图，有x=0，执行循环体，x=1，不满足条件x＞9，执行循环体，x=2；不满足条件x＞9，执行循环体，x=3；不满足条件x＞9，执行循环体，x=4；不满足条件x＞9，执行循环体，x=5；不满足条件x＞9，执行循环体，x=6；不满足条件x＞9，执行循环体，x=7；不满足条件x＞9，执行循环体，x=8；不满足条件x＞9，执行循环体，x=9；不满足条件x＞9，执行循环体，x=10；满足条件x＞9，退出循环，输出x的值为10．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多时，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的结果即可得解，属于基础题．5.直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）【答案】A【解析】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），则直线AB的斜率k===2，解可得x=4，即B的坐标为（4，5），故选：A．【点评】本题考查直线的斜率计算，注意要先设出B的坐标，再利用直线的斜率公式计算．6.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，∴两枚硬币都是正面朝上的概率，故选：A．【点评】本题考查了用列举法求概率的方法：先利用列举所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．属于基础题．7.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知A=，a=，b=2．则B=（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】解：在△ABC 中，由正弦定理可得：=， ∴sinB===1，又B ∈（0，π），∴B=． 故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设a 为正实数，则函数f （x ）=a+sin 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：周期T==2aπ，当a ＞1时，周期T ＞2π，且图象由y=sin 的图象向上平移a （a ＞1）个单位，故B 不符合，当0＜a ＜1时，周期T ＜2π，且图象由y=sin 的图象向上平移a （0＜a ＜1）个单位，故A 符合，C ，D 不符合， 故选：A ．【点评】本题考查了三角形的函数周期和图象的平移，属于基础题．9.在正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：可在原图基础上，再向下加一个正方体ABB1A1﹣MNPQ ．在连接B1Q ，DQ ，则∠DB1Q 为所求异面直线所成角或其补角．cos ∠DB1Q===0所以，∠DB1Q=90°，即AC 与B 1D 所成的角的大小为90°．故选D【点评】本题考查了异面直线所成角的求法，关键在于如何平移．10.已知函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，0]C ．[﹣2，0]D ．[2，4]【答案】C【解析】解：若函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程a ﹣x 2=﹣（x+2）⇔a=x 2﹣x ﹣2在区间[1，2]上有解，令h （x ）=x 2﹣x ﹣2，1≤x≤2，由h （x ）=x 2﹣x ﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，h （x ）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，故a ∈[﹣2，0]，故选：C ．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x 2﹣x ﹣2在区间[1，2]上有解．二、填空题1.把二进制数101（2）化成十进制数为 ． 【答案】5【解析】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故答案为：5．【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重．2.过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为 ．【答案】2x ﹣y=0【解析】解：设过点（1，2）且与直线2x ﹣y ﹣1=0平行的直线方程为2x ﹣y+c=0，把点（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直线方程为：2x ﹣y=0．故答案为：2x ﹣y=0．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.棱长为2的正方体外接球的表面积是 ．【答案】12π【解析】解：正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径，所以，球的直径为：2，半径为：球的表面积为：4πr 2=12π故答案为：12π【点评】本题考查球的体积和表面积，考查球的内接体问题，考查空间想象能力，是基础题．4.函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上的最大值是 ．【答案】18【解析】解：∵y=2x 和y=log 2x 在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x +log 2x 在区间[1，4]上为增函数，即当x=4时，函数y=2x +log 2x 在区间[1，4]上取得最大值y=y=24+log 24=16+2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的关键．5.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是 年．【答案】2020【解析】解：∵小明的母亲是出生于1964年的女干部，∴按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休， ∵从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁， ∴据此方案，她退休的年份是2020年．故答案为：2020．【点评】考查解决实际问题的能力，逻辑推理能力，做应用题时，需读懂题意．三、解答题1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【答案】（Ⅰ）m=75 n=73.3（Ⅱ）合格率是75% 平均分是71分【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f 1+55•f 2+65•f 3+75•f 4+85•f 5+95•f 6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．2.设S n 为等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且a 1=1，S 3=6．（1）求公差d 的值；（2）S n ＜3a n ，求所有满足条件的n 的值．【答案】（1）d=1（2）0＜n ＜5【解析】解：（1）∵a 1=1，S 3=6．∴3×1+d=6，解得d=1． （2）∵S n ＜3a n ，∴n+＜3（1+n ﹣1），解得0＜n ＜5，∴n=1，2，3，4．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos （α+）的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵α为锐角，且，∴，综上所述，结论是：． （2）=． 综上所述，结论是：． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．4.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点． （Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【答案】见解析【解析】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°， ∴BC ⊥AB ， ∵BB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥BC ， ∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1，∵AD ⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB•BB 1•BC=×2×1=，即． 【点评】本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算，利用转化法是解决本题的关键．比较基础．5.已知直线l ：x+y=1与y 轴交于点P ，圆O 的方程为x 2+y 2=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且，求r 的值． 【答案】（Ⅰ）r=（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）圆心到直线的距离d==，∴ （Ⅱ）设|PA|=x ，则|PB|=2x ．圆心到直线的距离d=．①点P 在圆内，|AB|=3x ，则x•2x=（r ﹣1）（r+1），∴x 2=（r 2﹣1），∴r 2=（r 2﹣1）+，∴r=；②点P 在圆外，则x•2x=（1﹣r ）（r+1），∴x 2=（1﹣r 2），∴r 2=（1﹣r 2）+，∴r=；∴r 的值为或 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查相交弦定理、勾股定理，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
高2数学会考试题及答案
高2数学会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则向量a+b的坐标为：A. (5,-1)B. (1,-3)C. (-1,3)D. (3,1)答案：A3. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个V形D. 一个倒V形答案：C4. 若复数z满足z^2=i，则z的值为：A. iB. -iC. i或-iD. 1或-1答案：C5. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a>0，b>0，则该双曲线的焦点位于：A. x轴上B. y轴上C. 第一象限D. 第四象限答案：A6. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B7. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A8. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B9. 函数y=ln(x)的定义域为：A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞,+∞)D. [0,+∞)答案：B10. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，则该圆的圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若直线l的斜率为2，则直线l的倾斜角为______。
答案：arctan(2)2. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b3的值为______。
答案：43. 函数y=cos(x)的图象关于______对称。
答案：y轴4. 已知抛物线方程为y^2=4x，该抛物线的焦点坐标为______。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.函数在区间上的最小值是( )A．B．0C．1D．23.已知, , 且, 则等于 ( )A．－1B．－9C．9D．14.不等式的解集是( )A．B．C．D．5.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．6.式子的值为（）A．B．C．D．17.已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A．1B．2C．3D．48.下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．B．C．D．9.在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A．1B．C．D．210.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于() A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25二、填空题1.化简= ．2.直线的倾斜角为．3.右边的程序中, 若输入，则输出的．4.若实数满足约束条件：，则的最大值等于．三、解答题1.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。
2.某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数3（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．3.如图，在正方体中，、分别为,中点。
（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。
4.已知圆（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；（2）求直线被圆所截得的弦长。
5.已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即。
高二数学会考试题和答案
高二数学会考试题和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。
A. 0B. -1C. 3D. 4答案：B2. 若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)的值（）。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+2答案：A4. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为（）。
A. 1/4B. 1/2C. 1D. 0答案：A5. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数|z*|等于（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。
A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A7. 已知双曲线C的方程为x^2-y^2/4=1，点P(2,0)在双曲线C的右支上，则双曲线C的渐近线方程为（）。
A. y=±2xB. y=±xD. y=±1/2x答案：A8. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f''(x)的值（）。
A. 6xB. 3x^2-3C. 6x^2D. 3x^2-6x答案：A9. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a+b的值为（）。
A. (3,1)B. (3,-3)C. (-1,3)D. (-1,-3)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则b4的值为（）。
A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的顶点坐标为______。
答案：(2,0)12. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标为______。
答案：(-1/2,0)13. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f''(x)=0的解为______。
【高中会考】2019年高二数学会考测试题(word版含答案)
2019年高二数学会考测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ）A ．212cm π B. 215cm π C. 224cmπD. 236cm π8．若23x <<，12xP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log Q x =，R =P ，Q ，R 的大小关系是（ ）主视图6侧视图图2图1A ．Q P R <<B ．Q R P <<C ．P R Q <<D ．P Q R <<9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ） A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）A ．378 B ．34C ．74D ．18 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．9 12.函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ．14．如图4，函数()2xf x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .1 Oxy 1112π图315．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ．16．若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin A B +=sin A 的值．18．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．19．（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．21.（本小题满分12分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）． （1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．22.（本小题满分12分）已知函数()213f x ax x a =+-+()a ∈R 在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围．数学试题参考答案及评分标准分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 14．915．()0,+∞（或[)0,+∞） 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题17．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分． 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sin cos cos sin 4646ππππ=+12222=+⨯ 4=．方法2：因为A ，B 是△ABC 的内角，且()sin 2A B +=，所以4A B π+=或34A B π+=． 由（1）知3B π=，所以34A B π+=，即512A π=．以下同方法1．方法3：由（1）知3B π=，所以sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．即sin cos cos sin 332A A ππ+=．即1sin 222A A +=sin A A =．即223cos 2sin A A A =-+．因为22cos 1sin A A =-， 所以()2231sin 2sin A A A -=-+．即24sin 10A A --=．解得sin A =． 因为角A 是△ABC 的内角，所以sin 0A >．故sin 4A =． 18．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分． 解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =． （2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种． 所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．19．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点．因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线． 所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ．设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===． 解得2x =．故AB 的长为2．20．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分． 解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-，所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ① 即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n n n T --=++++++-11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332n n +=-， 所以12362n n n T -+=-．故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-． 21．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分． 解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =，21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤． 当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx=+的距离为d，则d =．因为圆的半径为2R =，所以2AB ===．于是241121k S AB d k =⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k的值为2+2-，2-+2-22．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分． 解法1：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点分为三种情况： ①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根， 令()14130a a ∆=--+=，解得16a =-或12a =． 当16a =-时，令()0f x =，得3x =，不是区间[]1,1-上的零点． 当12a =时，令()0f x =，得1x =-，是区间[]1,1-上的零点． ②若函数()y f x =在区间[]1,1-上只有一个零点，但不是()0f x =的重根， 令()()()114420f f a a -=-≤，解得102a <≤． ③若函数()y f x =在区间[]1,1-上有两个零点，则()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥<-<->++-=∆>.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<-<->++-=∆<.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 解得a ∈∅．综上可知，实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．解法2：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，()213f x ax x a =+-+在区间[]1,1-上有零点⇔()231x a x +=-在区间[]1,1-上有解⇔213x a x -=+在区间[]1,1-上有解． 问题转化为求函数213xy x -=+在区间[]1,1-上的值域． 设1t x =-，由[]1,1x ∈-，得[]0,2t ∈．且()2013ty t =≥-+．而()214132ty t t t==-++-．设()4g t t t =+，可以证明当(]0,2t ∈时，()g t 单调递减． 事实上，设1202t t <<≤，则()()()()121212121212444t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由1202t t <<≤，得120t t -<，1204t t <<，即()()120g t g t ->． 所以()g t 在(]0,2t ∈上单调递减． 故()()24g t g ≥=．所以()1122y g t =≤-．故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．第11 页共11 页。
高中二年级数学试题
高中二年级数学试题第一题一个正方形的边长为6cm，求它的面积。
第二题一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求它的周长。
第三题已知一条直线的斜率为2，经过点(3, 4)，求直线的方程。
第四题已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。
第五题若x + y = 12，且x - y = 2，求x和y的值。
第六题求下列方程的解：- 3x + 5y = 10- 2x - 4y = 8第七题已知一条直线的方程为y = 2x + 3，求与x轴的交点坐标。
第八题已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边长。
第九题已知正方形的面积为100cm²，求它的周长。
第十题已知一条直角边长为6cm，另一条边长为8cm，求斜边长。
第十一题求以下数列的和：1 +2 +3 + ... + 10第十二题求以下函数的定义域：y = √(x + 2)第十三题已知三个角的大小分别为45°、60°和x，求第三个角的度数。
第十四题已知正方形的周长为40cm，求它的面积。
第十五题求三角形的面积，已知底边长为8cm，高为5cm。
第十六题已知函数f(x) = 3x - 4，求f(2)的值。
第十七题若x² + y² = 25，求x和y的值。
第十八题已知一条直线的斜率为-3，经过点(2, -5)，求直线的方程。
第十九题求下列方程组的解：- 2x + 3y = 8- 4x - 2y = 10第二十题已知一条直线的方程为y = -x + 2，求与y轴的交点坐标。
第二十一题已知直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，求斜边长。
第二十二题已知矩形的长为15cm，宽为6cm，求它的面积。
第二十三题已知函数g(x) = x² + 2x + 1，求g(3)的值。
第二十四题若x + y = 8，且x - y = 4，求x和y的值。
第二十五题求以下数列的和：1 + 3 + 5 + ... + 99第二十六题求以下函数的定义域：y = 1/(x - 4)第二十七题已知三个角的大小分别为30°、70°和x，求第三个角的度数。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，2} C ．{0，1，1，2，2，3}D ．{0，1，2，3}2.在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（ ） A ．B ．C ．D ．3.函数y=log 2（x ﹣3）的定义域为（ ） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）D ．R4.若运行如图的程序，则输出的结果是（ ）A ．4B ．9C ．13D ．175.在等比数列{a n }，a 3=2，a 7=32，则q=（ ） A ．2 B ．﹣2C ．±2D ．46.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，A ．B ．C ．D ．8.已知=（4，2），=（6，y ），且⊥，则y 的值为（ ） A ．﹣12B ．﹣3C ．3D ．129.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的体积为：（ ）A ．12πcm3B ．15πcm2C ．36πcm3D ．以上都不正确10.若x 、y 满足，则z=x+2y 的最大值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题1.求值：2log 3+log 312﹣0.70+0.25﹣1= ． 2.已知函数f （x ）=，则f[f （﹣2）]= ．3.如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为 ．4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是 ．三、解答题1.已知数列{a n }的通项公式a n =2n+2（n ∈N *） （1）求a 2，a 5；（2）若a 2，a 5恰好是等比数列{b n }的第2项和第3项，求数列{b n }的通项公式． 2.已知曲线C ：x 2+y 2+2x+4y+m=0． （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆？（2）若直线l ：y=x ﹣m 与圆C 相切，求m 的值．3.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是正方形，棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）证明：平面BDE ⊥平面PBC ． 4.已知函数f （x ）=sinxcos （π+x ）+cosxsin （π+x ）+sin （+x ）cosx ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当x 为何值时，f （x ）有最大值？5.已知函数f （x ）=x 2+bx+c 有两个零点0和﹣2，且g （x ）和f （x ）的图象关于原点对称． （1）求函数f （x ）和g （x ）的解析式； （2）解不等式f （x ）≥g （x ）+6x ﹣4；（3）如果f （x ）定义在[m ，m+1]，f （x ）的最大值为g （m ），求g （m ）的解析式．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点．（x﹣3）的定义域为（）3.函数y=log2A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．R【答案】B（x﹣3）有意义，【解析】解：要使函数y=log2则x﹣3＞0，即x＞3．∴函数y=log（x﹣3）的定义域为：（3，+∞）．2故选：B．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．4.若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．9C．13D．17【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得s=4，a=13s=4+13=17，输出s 的值为17． 故选：D ．【点评】本题主要考查了赋值语句的应用，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．5.在等比数列{a n }，a 3=2，a 7=32，则q=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．4【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q ，首项为a 1 则由题意可得两式相除可得，即q 4=16∴q=±2 故选C【点评】本题主要考查了利用基本量表示等比数列的项，解题的关键是数量应用等比数列的通项公式6.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离d==．故选A ．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，组距（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]则样本在（10，50]上的频率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：根据题意，样本在（10，50]上的频数为2+3+4+5=14， 所求的频率为P==．故选：D ．【点评】本题考查了频率的计算问题，是基础题目．8.已知=（4，2），=（6，y ），且⊥，则y 的值为（ ） A ．﹣12B ．﹣3C ．3D ．12【答案】A【解析】解：因为=（4，2），=（6，y ），且⊥， 所以•=0，即4×6+2y=0， 解得y=﹣12， 故选：A ．【点评】本题考查两个向量垂直的充要条件：数量积等于0以及向量的数量积公式，属于基础题．9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确【答案】A【解析】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，∴此圆锥的体积是×π×9×4=12πcm3故选A．【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力．10.若x、y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．9B．8C．7D．6【答案】C【解析】解：在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分（O为原点），A （3，2），由图可知，最优解为A （3，2），故Zmax=7．故选：C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题1.求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1= ．【答案】4【解析】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．【点评】本题考查对数的运算性质，着重考查数的运算性质与指数幂的运算性质的应用，属于基础题．2.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]= ．【答案】【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）= ∴f[f （﹣3）]=f （）=．故答案为：．【点评】本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．3.如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为 ．【答案】【解析】解：根据题意，阴影部分的正方形的边长为1，面积为1； 大正方形的边长为2，面积为4； 故芝麻落在阴影区域上的概率为； 故答案为：．【点评】本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①②③【解析】解：命题①，由于n ∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n 的平面与α的交线为b ， 则n ∥b ，又m ⊥α，所以m ⊥b ，从而，m ⊥n ，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m ⊥α，故m ⊥γ，故正确； 命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误； 所以正确命题的序号是 ①②③【点评】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．三、解答题1.已知数列{a n }的通项公式a n =2n+2（n ∈N *） （1）求a 2，a 5；（2）若a 2，a 5恰好是等比数列{b n }的第2项和第3项，求数列{b n }的通项公式． 【答案】（1）6 12（2）b n =3×2n ﹣1 【解析】解：（1）∵a n =2n+2， ∴a 2=2×2+2=6， a 5=2×5+2=12．（2）设等比数列{b n }的公比为q ， ∵b 2=a 2=6， b 3=a 5=12． ∴q==2．∴b n ==6×2n ﹣2=3×2n ﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．【答案】（1）当m＜5时，曲线C表示圆（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=0，得（x+1）2+（y+2）2=5﹣m，由5﹣m＞0，得m＜5．∴当m＜5时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．∵直线l：y=x﹣m与圆C相切，∴，解得：m=±3，满足m＜5．∴m=±3．【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．3.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【答案】见解析【解析】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，在（1）中证得EO为△PAC的中位线，在（2）中证得DE⊥底面PBC是关键，考查推理证明的能力，属于中档题．4.已知函数f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x为何值时，f（x）有最大值？【答案】（1）T=（2）x=时，f（x）有最大值1+【解析】解：∵f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx=sin2x+cos2x=1．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）当sin2x=﹣1，即2x=﹣，x=时，f（x）有最大值1+．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．5.已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．【答案】（1）f（x）=x2+2x g（x）=﹣x2+2x（2）{x|x≥2或x≤1}（3）g（m）=m2+4m+3【解析】解：（1）由f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，即有，解得b=2，c=0，即f（x）=x2+2x，由f（x）和g（x）的图象关于原点对称，所以g（x）=﹣x2+2x．（2）f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，即x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}（3）f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，当m+1≤﹣1，即m≤﹣2时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当m＞﹣1时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3，当时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．。
(完整word版)高中会考试卷数学试题(word文档良心出品)
高中会考试卷数学试题一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)1．数轴上两点A ，B 的坐标分别为2，－1，则有向线段AB 的数量是}}}8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是(A)6π (B)12π (C)15π (D)24π9．下列函数中，在定义域内是增函数的是(A)y ＝(21)x (B)y ＝1x(C)y ＝x 2 (D)y ＝lg x10．在平行四边形ABCD 中，AB AD +u u u r u u u r 等于11．若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -+=相切，则这个圆的方程可能是12．在ΔABC 中，如果sin A cos A ＝－513，那么ΔABC 的形状是 (D)3a－1，y ＝(A)向左平移4π个单位(B)向右平移4π个单位 (C)向左平移2π个单位(D)向右平移2π个单位18．已知函数y ＝f (x )的反函数为y ＝()1f x -，若f (3)＝2，则()12f -为(A)3 (B)31 (C)2(D)21 19．如果函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a 值的集合是(A){3} (B){33}(C){3，33}(D){3，3}20．已知直线m ⊥平面α．直线n 平面β，则下列命题正确(A)α⊥β⇒m ⊥n (B)α⊥β⇒m ∥n (C)m ⊥n ⇒α∥β(D)m ∥n ⇒α⊥β21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB ，CD 在原正方体中是两条(A)平行直线 (B)相交直线(C)异面直线且成60°角 (D)异面直线且互相垂直22．已知数列{a n }的前n 项和Sn ＝q n －1(q ＞0且q 为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：①{a n }的通项公式是a n ＝(q －1)q n －1；②{a n }是等比数列；③当q ≠1时，221n n n S S S ++•<．其中结论正确的个数有(A)0个 (B)1个 (C)2个(D)3个二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 23．计算：已知向量a r 、b r ，2a =r ，(3,4)b =r ，a r 与b r 夹角等于30︒，则a b⋅r r 等于．24．计算sin 240︒的值为。
高中二年级数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=2x+3，则f(3)的值为（）A.9B.12C.15D.182.下列函数中，奇函数是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=x^2+13.已知等差数列{an}，若a1=3，公差d=2，则第10项a10为（）A.19B.20C.21D.224.若向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，则2a3b的坐标为（）A.(1,-9)B.(4,-12)C.(1,-6)D.(4,-9)5.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相交，则直线的斜率k 满足（）A.k>2B.k<2C.k≥2D.k≤2二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^2+1在区间[-1,1]上单调递增。
（）2.若两个矩阵A和B可交换，则它们的行列式相等。
（）3.若函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上单调递增。
（）4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则第n项an=2n。
（）5.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x在x=1处的导数为______。
2.若等差数列{an}的第1项为2，公差为3，则第10项a10为______。
3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A 的行列式为______。
4.若向量a=(3,4)，则|a|的值为______。
5.若直线y=kx+1与y轴的交点为(0,1)，则直线的斜率k为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义及其几何意义。
2.解释等差数列和等比数列的概念。
3.矩阵的逆矩阵是什么？如何求解一个矩阵的逆矩阵？4.解释向量的点积和叉积的概念。
5.什么是直线的一般式方程？如何将直线的斜截式方程转换为一般式方程？五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=x^24x+3，求其在x=2处的切线方程。
高二数学高中毕业会考数学试卷
高中毕业会考数学试卷一、选择题：本大题共20个小题；每小题2分；共40分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．（1）设全集{}5,4,3,2,1=U ；集合{}3,2,1=A ；{}5,4,3=B ；则等于)(B A C U （ ）（A ）φ（B ）{}3（C ）{}5,421，，（D ）{}543,2,1，，（2）︒300sin 的值等于（ ）（A ）23（B ）23-（C ） 21（D ）21-（3）函数2sinxy =；∈x R 的最小正周期是（ ） （A ）2π（B ）π（C ）π2（D ）π4（4）已知向量)4,3(-=a ；)2,5(=b ；则b a +的坐标是（ ）（A ）（2；6）（B ）（6；2）（C ）（8；－2）（D ）（－8；２）（5）经过点(1；－3)；且倾斜角的正切值为34-的直线的方程是（ ） （A ）01034=--y x （B ）0234=++y x （C ）034=+y x （D ）0534=++y x（6）函数)1(11-≠+-=x x xy 的反函数是（ ） （A ）)1(11≠-+=x x x y （B ）)1(11≠-+=x x x y （C ）)1(11-≠+-=x x x y （D ） )1(11-≠+-=x x x y （7）下列函数中为奇函数的是（ ）（A ）3)(x x f =（B ）1)(2+=x x f （C ）x x f cos )(=（D ）x x f lg )(=（8）双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ） （A ）x y 43±=（B ）x y 34±= （C ）x y 169±= （D ）x y 916±= （9）抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）（A ）（－1；0）（B ）（1；0）（C ）（0；－1）（D ）（0；1）(10) 已知等比数列{}n a 中； 21-=a ； 21=q ； 则6a 的值为（ ）（A ）81-（B ）81（C ）161-（D ）161 （11）46C 的值为（ ）（A ）15 （B ）24 （C ）30 （D ）360（12）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中；对角线BD 1与面对角线AC 所在直线所成的角的大小等于（ ）（A ）30︒（B ）45︒ （C ）60︒（D ）90︒（13）函数x y -=1 的图象大致是（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）（14）若∈b a ,R ；且b a >；则下列结论成立的是（ ）（A ）b a >（B ）33b a >（C ）ba 11> （D ）1>ba（15）在空间；下列命题中正确的是（ ）（A ）垂直于同一直线的两条直线平行 （B ）垂直于同一平面的两个平面平行 （C ）平行于同一直线的两个平面平行 （D ）平行于同一平面的两个平面平行 （16）圆心为（3；4）；且经过坐标原点的圆的方程是（ ）（A ）25)4()3(22=-+-y x（B ）5)4()3(22=-+-y x（C ）25)4()3(22=+++y x（D ）5)4()3(22=+++y x（17）要得到函数∈-=x x y ),32sin(πR 的图象；只需将函数∈=x x y ,2sin R 图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动6π个单位长度 （B ）向右平行移动6π个单位长度（C ）向左平行移动3π个单位长度（D ）向右平行移动3π个单位长度（18）函数9lg )(2-=x x f 的定义域为（ ）（A ）),3[+∞ （B ）),3(+∞ （C ）),3[]3,(+∞--∞ （D ）),3()3,(+∞--∞（19）已知54sin =α；135cos -=β；且20πα<<；πβπ<<2；则)sin(βα-的值等于（ ） （A ）6516（B ）6533 （C ）6556- （D ）6563-（20）已知函数c bx x x f +-=2)(；且3)0(=f ；)1()1(x f x f -=+；则有（ ）（A ）)()(x x c f b f ≤ （B ）)()(x x c f b f ≥（C ）)()(x x c f b f <（D ）)(x b f 与)(x c f 的大小不确定二、填空题：本大题共6个小题；每小题3分；共18分． 请将答案填在题中横线上．（21）已知一个球的表面积是π36cm 2；则它的半径等于 cm ．（22） 经过点A （3；0）；且与直线052=-+y x 垂直的直线方程的一般式为 ． （23）已知x x f 21log )(=； 则)4(f 的值是 ．（244=3=；p 和q 的夹角是︒45；则q p ⋅的值等于 ． （25）在△ABC 中；已知4=a ；︒=45A ；︒=75C ；则b 的值是 ． （26）星期一上午的四节课要安排数学、物理、化学、生物各一节；则不同的安排方法共有 种(用数字作答)．三、解答题：本大题共5个小题；共42分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． (27) (本小题满分8分)已知)2(0,,54sin παα∈=. 试求下列各式的值： （Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）)4sin(πα-．(28)(本小题满分8分)解不等式 0222＜x x xx ---．(29)(本小题满分8分)已知等差数列{}n a 中；21531=++a a a ；94=a ； 求：（I ）首项1a 和公差d ；（II ）该数列的前8项的和8S 的值．(30)(本小题满分8分)如图；在三棱锥A —BCD 中；侧面ABD 与底面BCD 均为等腰直角三角形；90=∠=∠BCD BAD ； E 为BD 的中点；且CE AE ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AE 底面BCD ；（Ⅱ）若2=BD ；求三棱锥A —BCD 的体积．(31) (本小题满分10分)已知椭圆的方程为1222=+y x ；直线l 经过椭圆的焦点与椭圆交于A 、B 两点；若△AOB 的面积为32；求直线l 的方程．ABEDC高中毕业会考数学试卷参考答案一、选择题：ABDCD CAABC ADCBD ABDCA二、填空题：（21）3 （22）032=--y x （23）－2 （24）26 （25）62 （26）24三、解答题：本大题共5个小题；满分42分．（27）本小题满分8分．解 (Ⅰ) ∵ )2(0,,54sin παα∈=； ∴ cos 53sin 12=-=αα．.252453542cos sin 22sin =⨯⨯==ααα .102225322544sin cos 4cos sin )4sin(=⨯-⨯=-=-παπαπα （28）本小题满分8分． 解 原不等式可以化为：0)2)(1()1(＜x x x x -+- ． 由数轴标根法；有得原不等式的解集为 {}21,01＜x＜x x 或<<-. 8分（29）本小题满分8分．解 (Ⅰ) 由等差数列{}n a 的通项公式： n a =d n a )1(1-+； 得⎩⎨⎧=+=++++.93,21)4()2(1111d a d a d a a解得 1a =3；d =2. 4分 (Ⅱ) 由等差数列{}n a 的前n 项和公式：d n n na S n 2)1(1-+=； 6分 得 2278388⨯⨯+⨯=S 805624=+=. 8分 （30）本小题满分8分．（Ⅰ）证明 已知△ABD 是等腰直角三角形；∠BAD =90°；且E 为BD 的中点；∴ AE ⊥BD ． 2分 又∵AE ⊥CE ； BD 与CE 均在平面BCD 内；且BD CE =E ；∴AE ⊥平面BCD ． 4分（Ⅱ）解 在Rt △ABD 中；斜边BD =2；(Ⅱ) ∴ ABEDC∴AE=21BD =1．同理 CE =1． 由（Ⅰ）的结论：AE ⊥平面BCD ； 得AE 为三棱锥A —BCD 的高．.311122131213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⨯=⋅=∴∆-AE CE BD AE S V BCD BCD A （31）本小题满分10分．解 由椭圆的方程1222=+y x ；得 .1,1,2222===c b a ∴ 椭圆的焦点为1F （0；－1）； 2F （0；1）． 2分 据题意；当直线l 经过焦点2F （0；1）时；可设其方程为 1+=kx y ； 3分建立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=.12,122y x kx y 消去y ；得.012)2(22=-++kx x k 4分若 ),,(),,(2211y x B y x A 则.21,22221221+-=⋅+-=+k x x k k x x ∴ 212212214)()(x x x x x x ⋅-+=-222)2()1(8++=k k ∴21222221++⋅=-k k x x . .2)1(22122212++=-+=k k x x k AB又原点O 到直线l 的距离为112+=k d ；.2122122++=⋅=∆k k d AB S AOB由已知；可得.3221222=++k k 解得 .1±=k ∴ 经过焦点2F （0； 1 ）时；直线l 的方程为 11+-=+=x y x y 或； 同理；经过焦点1F （0； －1 ）时；直线l 的方程为 11--=-=x y x y 或． 10分5分。
高二数学会考试卷和答案
高二数学会考试卷和答案### 一、选择题（每题3分，共30分）### 1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + 1 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)**答案：B**### 2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}**答案：B**### 3. 直线 \( y = 2x + 3 \) 与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)**答案：C**### 4. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在区间[0, π]上的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [-1, 0]D. [0, π]**答案：B**### 5. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项的值是？A. 486B. 81C. 243D. 729**答案：D**### 6. 圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 与直线 \( y = x \) 的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3**答案：C**### 7. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是？A. 0B. 1C. 4D. -4**答案：A**### 8. 已知 \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \)，且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \sin(\theta) \) 的值？A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{3}{5}\)C. \(-\frac{4}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)**答案：A**### 9. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正数，若 \( \log_a b = \frac{1}{2} \)，则 \( a \) 和 \( b \) 的关系是？A. \( a = \sqrt{b} \)B. \( a = b^2 \)C. \( b = a^2 \)D. \( b = \sqrt{a} \)**答案：C**### 10. 已知 \( \tan(\alpha) = 2 \)，求 \( \sin(\alpha) \) 的值？A. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)C. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)**答案：A**## 二、填空题（每题4分，共20分）### 11. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，且 \( \alpha \) 在第二象限，求 \( \cos(\alpha) \) 的值。
广西数学高二水平会考试卷及答案
广西数学高二水平会考试卷及答案:___________ ___________ ___________班级姓名：分数：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图中，一个等腰直角三角形，一个等腰三角形，一个正方形，可知该几何体是四棱锥，且顶点在底面的射影在一边的中点，有一侧面与底面垂直，还原几何体为：由三视图中可知：,，选B12.考点：、几何体的三视图；、几何体的表面积“”是“”的2.()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为等价于x=0或x=1，而条件是，根据集合的关系可知，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。
3.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设甲回家途中遇红灯次数为x，则x的分布列为：则甲回家途中遇红灯次数的期望。
故选A。
考点：数学期望点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列。
4.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）A．若，，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则．【答案】C【解析】试题分析：A．若，，则；不正确，除，还可能是异面直线。
B．若，，则；不正确，还可能是相交直线、异面直线。
C．若，，则；正确，因为，，，所以经过垂直于平面的直线，。
故选C。
考点：本题主要考查立体几何平行关系，垂直关系。
点评：简单题，此类问题，考查知识面较广，难度不大，关键是熟练掌握基本定理、法则，并善于利用身边的模型。
江苏高二水平数学会考试卷及答案解析
江苏高二水平数学会考试卷及答案解析班级姓名：分数：:___________ ___________ ___________题号一 二 三 总分 得分注意事项：1 ．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 ．请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分一、选择题1.a b R a b 已知，∈，下列四个条件中，使＜成立的必要而不充分的条件是（）A |a||b|．＜ B 2．a ＜2bC a b 1．＜D a b+1．＜【答案】D 【解析】试题分析：：“＜＜＜＜a b ”不能推出“|a||b|”，“|a||b|”也不能推出“a b ”，故选项 A a b是“＜”的既不充分也不必要条件；“＜a b ”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“”，故选项是“”的充要条a b ＜B a b ＜件；“＜＜＜＜＜a b ”不能推出“a b 1”，“a b 1”能推出“a b ”，故选项C 是“a b ”的充分不必要条件；“＜＜＜＜＜a b ”能推出“a b+1”，“a b+1”不能推出“a b ”，故选项D 是“a b ”的必要不充分条件； 故选：D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.2.64,已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是，则的展开式中的系数是（ ）A 280． B 280． C 672． D 672．【答案】A 【解析】试题分析：因为的展开式中，奇数项的二项式系数之和是，在二项展开式中，奇数64 项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
所以，，n=7 ，其展开式中的项是，系数为280. 考点：本题主要考查二项式系数的性质，二项式定理。
点评：中档题，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
对计算能力要求较高。
3.已知数列{ an }的通项公式为an =2n(n N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（）A．M(45，15)B．M(45，25)C．M(46，16)D．M(46，25)【答案】A【解析】试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且+15="1" 005，因此2010是数阵中第45行的第15个数故选A考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基础题。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个2.已知，，则=（）A．B．C．D．3.某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为①; 某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．系统抽样，分层抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样，系统抽样4.已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．5.在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行②③④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列不等式中, 错误的是（）A．B．C．D．7.在等比数列中，若，则（）A．-2B．2C．-4D．48.的最小正周期为（）A B C D9.的值是（）A B C D 010.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量表2市场需求量A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内二、填空题1.长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88，则长方体的体积是2.直线得的劣弧所对的圆心角为3.设、满足约束条件，则的最大值是4.已知直线与相互平行，则它们之间的距离是5.已知的最大值是三、解答题1.在等比数列中，求及前项和．2.求函数的值域及y取得最小值时x的取值的集合.3.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程；（2）圆是△ABC的外接圆，求圆的方程；（3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．4.如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值5.某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个【答案】B【解析】本题考查集合的子集个数集合的子集个数为，其中的两个子集不满足条件M{0，1，2｝共个，则满足条件的子集的个数为个。
高中数学会考试卷
高中数学会考试卷第一卷选择题共60分一、选择题：本大题共14小题：第1—10题每小题4分,第11-14题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是：A、6个B、7个C、8个D、9个2式子4·5的值为：A、4/5B、5/4C、20D、1/203已知sinθ=3/5,sin2θ<0,则tgθ/2的值是：A、-1/2B、1/2C、1/3D、34若log a a2+1<log a2a<0,则a的取值范围是：A、0,1B、1/2,1C、0,1/2D、1,+∞5函数fx=π/2+arcsin2x的反函数是A、f-1x=1/2sinx,x∈0,πB、f-1x=-1/2sinx,x∈0,πC、f-1x=-1/2cosx,x∈0,πD、f-1x=1/2cosx,x∈0,π6复数z=＋i4-7-7i的辐角主值是：A、π／12B、11π/12C、19π/12D、23π/127正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：A、a1+a8>a4+a5B、a1+a8<a4+a5C、a1+a8=a4+a5D、a1+a8与a4+a5大小不确定8已知a、b∈R,条件P：a2+b2≥2ab、条件Q：,则条件P是条件Q的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件9椭圆的左焦点F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在Y轴上,那么P点到右焦点F2的距离为：A、34/5B、16/5C、34/25D、16/2510已知直线l1与平面α成π/6角,直线l2与l1成π/3角,则l2与平面α所成角的范围是：A、0,π/3B、π/3,π/2 Cπ/6,π/2、D、0,π/211已知,b为常数,则a的取值范围是：A、|a|>1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=112如图,液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完;已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量,H是漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t分的函数关系用图象表示只可能是：13已知函数fx=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则fx1+fx2+fx3的值：A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能14如图,一正方体棱长为3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方体各棱,则所得几何体的总表面积为A、54cm2B、76cm2C、72cm2D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上;15已知函数y=2cosx0≤x≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则其面积为_____________;16直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为-1,1,那么直线l的斜率为______________;17设fx为偶函数,对于任意x∈R+,都有f2+X=-2f2-X,已知f-1=4,那么f-3=____________;18等差数列{a n}中,s n是它的前n项之和,且s6<s7,s7>s8,则：①此数列公差d<0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值;其中正确的是______________填入序号;三、解答题：本大题共6小题：共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤;19本小题满分10分解关于x的方程：log a x+22a2x+3a x-2=2a>0且a≠1;20本小题满分12分设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b;复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB;若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上,试判断△ABC的形状;21本小题满分12分如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点;1求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求DF的长;2求点C1到平面AFC的距离;22本小题满分12分某工厂有容量为300吨的水塔一个,每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水;已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W吨与时间t单位：小时;定义早上6时t=0的函数关系为w=100,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时的进水量增加10吨,若某天水塔原有水100吨,在供水同时打开进水管,问进水量选择第几级,既能保证该厂用水水塔中水不空又不会使水溢出;23本小题满分14分设fx是定义在-1,1上的奇函数,且对任意a、b∈-1,1,当a+b≠0时,都有>0;1若a>b,试比较fa与fb的大小;2解不等式fx-<fx－;3记P={x|y=fx-c},Q={x|y=fx-C2},且P∩Q=∞,求C的取值范围;24本小题满分14分已知抛物线x2=4y-1,M是其顶点;1若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称,且圆C与X轴相切;求圆C的方程;2过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线,这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点,求|PQ|的取值范围;数学理科第一卷选择题共60分一、选择题：本大题共14小题：第1—10题每小题4分,第11-14题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是：A、6个B、7个C、8个D、9个2式子4·5的值为：A、4/5B、5/4C、20D、1/203已知sinθ=3/5,sin2θ<0,则tgθ/2的值是：A、-1/2B、1/2C、1/3D、34若log a a2+1<log a2a<0,则a的取值范围是：A、0,1B、1/2,1C、0,1/2D、1,+∞5函数fx=π/2+arcsin2x的反函数是A、f-1x=1/2sinx,x∈0,πB、f-1x=-1/2sinx,x∈0,πC、f-1x=-1/2cosx,x∈0,πD、f-1x=1/2cosx,x∈0,π6复数z=＋i4-7-7i的辐角主值是：A、π／12B、11π/12C、19π/12D、23π/127正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：A、a1+a8>a4+a5B、a1+a8<a4+a5C、a1+a8=a4+a5D、a1+a8与a4+a5大小不确定8已知a、b∈R,条件P：a2+b2≥2ab、条件Q：,则条件P是条件Q的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件9椭圆的左焦点F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在Y轴上,那么P点到右焦点F2的距离为：A、34/5B、16/5C、34/25D、16/2510已知直线l1与平面α成π/6角,直线l2与l1成π/3角,则l2与平面α所成角的范围是：A、0,π/3B、π/3,π/2 Cπ/6,π/2、D、0,π/211已知,b为常数,则a的取值范围是：A、|a|>1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=112如图,液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完;已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量,H是漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t分的函数关系用图象表示只可能是：13已知函数fx=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则fx1+fx2+fx3的值：A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能14如图,一正方体棱长为3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方体各棱,则所得几何体的总表面积为A、54cm2B、76cm2C、72cm2D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上;15已知函数y=2cosx0≤x≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则其面积为_____________;16直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为-1,1,那么直线l的斜率为______________;17设fx为偶函数,对于任意x∈R+,都有f2+X=-2f2-X,已知f-1=4,那么f-3=____________;18等差数列{a n}中,s n是它的前n项之和,且s6<s7,s7>s8,则：①此数列公差d<0；②s9一定小于s6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中最大值;其中正确的是______________填入序号;三、解答题：本大题共6小题：共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤;19本小题满分10分解关于x的方程：log a x+22a2x+3a x-2=2a>0且a≠1;20本小题满分12分设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b;复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB;若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上,试判断△ABC的形状;21本小题满分12分如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点;1求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求DF的长;2求点C1到平面AFC的距离;22本小题满分12分某工厂有容量为300吨的水塔一个,每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水;已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W吨与时间t单位：小时;定义早上6时t=0的函数关系为w=100,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时的进水量增加10吨,若某天水塔原有水100吨,在供水同时打开进水管,问进水量选择第几级,既能保证该厂用水水塔中水不空又不会使水溢出;23本小题满分14分设fx是定义在-1,1上的奇函数,且对任意a、b∈-1,1,当a+b≠0时,都有>0;1若a>b,试比较fa与fb的大小;2解不等式fx-<fx－;3记P={x|y=fx-c},Q={x|y=fx-C2},且P∩Q=∞,求C的取值范围;24本小题满分14分已知抛物线x2=4y-1,M是其顶点;1若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称,且圆C与X轴相切;求圆C的方程;2过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线,这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点,求|PQ|的取值范围;试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、4π16、- 17、-8 18、①②④三、19、解：设ax=t>0则原方程变为log t+22t2+3t-2=2∴2t2+3t2-2=t+22 4分整理得t2-t-6=0解得t1=3,t2=-2 6分∵t>0,∴t2=-2舍去当t1=3,即a x=3时x=log a3, 8分经检验x=log a3是原方程的解 9分∴原方程的解为x=log a3 10分20、解：z1·z2=a+bicosA+icosB=acosA-bcosB+ibcosA+acosB 4分由题设得6分由式及余弦定理得：a·- b·=0 8分整理得：a2-b2c2-a2-b2=0 ∴ a=b 或 c2=a2+b2满足②式 10分∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形 12分21、解：I在面AC1内过D作EG∥AC,交AA1于E,交CC1于G.则E、G分别为AA1、CC1的中点,连结EF、GF、FC1DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段 4分在正三角形EFG中,DF= a 6分II设点C1到平面ACF的距离为h.过A作AH⊥BC交BC于H,则AH为点A到面BC1的距离.∵V C1-ACF=V A-CC1F,即SΔCC1F ·AH=SΔACF·h 8分∵SΔCC1F =a2,AH= a ,AC=a ,CF=AF= aSΔACF=AC·=a2 10分∴h== a即点C1到平面AFC的距离为 a 12分22、解：设进水量选用第n级,在t时刻水塔中的水的存有量为：y=100+10nt-10t-1000＜t≤16 2分要是水塔中水不空不溢,则0＜y≤300即对一切0＜t≤16恒成立; 6分令=x ,x≥则-10x2+10x+1＜n≤20x2+10x+1而y1=-10x2+10x+1=-10x-2+≤x≥ 8分 y2=20x2+10x+1=20x+-≥4x≥ 10分∴3＜n≤4∴n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：I对任意x1、x2∈-1,1,当x1＜x2时,由奇函数的定义和题设不等式得： 3分fx2-fx1=fx2+f-x1=x2-x1＞0即 fx2＞fx1 5分∴fx在-1,1上是增函数,而a＞b,∴fa＞fb 7分II由I得：-1≤x-＜x-≤1 7分解得：-≤x≤即不等式的解 9分IIIP={x-1≤x-c≤1=}=c-1,c+1,Q={-1≤x-c2≤1}=c2-1,c2+111分P∩Q=Φ <=> c+1＜c2-1或c2+1＜c-1 13分解得：c＜-1或c＞2的取值范围是c＜-1或c＞2 14分24、解：I抛物线顶点M0,1,圆C的圆心0,-1,半径r=1;∴圆的方程为x2+y+12=1 4分II设Nx0,y0,Pa,0,由题设可知抛物线准线方程为y=0,当直线NP的斜率存在时,则直线NP方程为y=x-a即y0x+a-x0y -ay0=0 6分当直线的斜率不存在时,满足上方程,因直线NP与圆C相切,所以=1即y0+2a2-2x0a-y0=0 8分由y0≥1知y0+2≠0,上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=,a1a2=,|PQ|=|a1-a2|===而x02=4y0-1∴|PQ|== 10分=== 12分∵y0≥1 ,∴0＜≤,∈0,∴当=,即y0=10时,|PQ|max =当=,即y0=1时,|PQ|max =∴|PQ|的取值范围是, 14分试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、4π16、- 17、-8 18、①②④三、19、解：设ax=t>0则原方程变为log t+22t2+3t-2=2∴2t2+3t2-2=t+22 4分整理得t 2-t-6=0解得t 1=3,t 2=-2 6分∵t>0,∴t 2=-2舍去当t 1=3,即a x =3时x=log a 3, 8分经检验x=log a 3是原方程的解 9分∴原方程的解为x=log a 3 10分20、解：z1·z2=a+bicosA+icosB=acosA -bcosB+ibcosA+acosB 4分 由题设得6分 由式及余弦定理得：a· - b· = 0 8分整理得：a 2-b 2c 2-a 2-b 2=0 ∴ a=b 或 c 2=a 2+b 2 满足②式 10分∴ΔABC 为等腰三角形或直角三角形 12分2 1、解：I 在面AC 1内过D 作EG∥AC,交AA 1于E,交CC 1于G. 则E 、G 分别为AA 1、CC 1的中点,连结EF 、GF 、FC 1DF 为异面直线AC1与BB1的公垂线段 4分在正三角形EFG 中,DF= a 6分II设点C1到平面ACF的距离为h.过A作AH⊥BC交BC于H,则AH为点A到面BC1的距离.∵V C1-ACF=V A-CC1F,即SΔCC1F·AH=SΔACF·h 8分∵SΔCC1F=a2,AH= a ,AC=a ,CF=AF= aSΔACF=AC·=a2 10分∴h== a即点C1到平面AFC的距离为 a 12分22、解：设进水量选用第n级,在t时刻水塔中的水的存有量为：y=100+10nt-10t-1000＜t≤16 2分要是水塔中水不空不溢,则0＜y≤300即对一切0＜t≤16恒成立; 6分令=x ,x≥则-10x2+10x+1＜n≤20x2+10x+1而y1=-10x2+10x+1=-10x-2+≤x≥ 8分y2=20x2+10x+1=20x+-≥4x≥ 10分∴3＜n≤4∴n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：I对任意x1、x2∈-1,1,当x1＜x2时,由奇函数的定义和题设不等式得： 3分fx2-fx1=fx2+f-x1=x2-x1＞0即 fx2＞fx1 5分∴fx在-1,1上是增函数,而a＞b,∴fa＞fb 7分II由I得：-1≤x-＜x-≤1 7分解得：-≤x≤即不等式的解 9分IIIP={x-1≤x-c≤1=}=c-1,c+1,Q={-1≤x-c2≤1}=c2-1,c2+111分P∩Q=Φ <=> c+1＜c2-1或c2+1＜c-1 13分解得：c＜-1或c＞2的取值范围是c＜-1或c＞2 14分24、解：I抛物线顶点M0,1,圆C的圆心0,-1,半径r=1;∴圆的方程为x2+y+12=1 4分II设Nx0,y0,Pa,0,由题设可知抛物线准线方程为y=0,当直线NP的斜率存在时,则直线NP方程为y=x-a即y0x+a-x0y -ay0=0 6分当直线的斜率不存在时,满足上方程,因直线NP与圆C相切,所以=1即y0+2a2-2x0a-y0=0 8分由y0≥1知y0+2≠0,上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=,a1a2=,|PQ|=|a1-a2|===而x02=4y0-1 ∴|PQ|== 10分=== 12分∵y0≥1 ,∴0＜≤,∈0,∴当=,即y0=10时,|PQ|max =当=,即y0=1时,|PQ|max =∴|PQ|的取值范围是, 14分。
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高中会考试卷数学试题一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)1．数轴上两点A ，B 的坐标分别为2，－1，则有向线段AB 的数量是 (A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1 2．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是(A) {α│α＝k π，k ∈Z } (B) {α│α＝k π＋2π，k ∈Z }(C) {α│α＝2k π，k ∈Z } (D) {α│α＝2k π＋2π，k ∈Z } 3．直线132x y -=的斜率是(A) 32- (B) 23 (C) 23-(D)324．设M ＝{菱形}，N ＝{矩形}，则M ∩N ＝(A) ∅ (B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形}5．已知cos θ＝31，则sin(π＋θ)＝(A) 31 (B)－31(C) (D)－ 6．已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于.8A .10B .12C .14D7．已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D) a b c d >8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是(A) 6π (B) 12π (C) 15π (D) 24π9．下列函数中，在定义域是增函数的是(A) y ＝(21)x (B) y ＝1x (C) y ＝x 2 (D) y ＝lg x10．在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于.A AC .B BD .C DB .D AC 11．若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -+=相切，则这个圆的方程可能是22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++= 22.20C x y +-= 22.10D x y +-=12．在ΔABC中，如果sin A cos A＝－513，那么ΔABC的形状是(A) 直角三角形(B)锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不能确定13．如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD与B1C之间的距离是(A)22a(B) a(C) 2a(D) 3a14．以直线y＝±3x为渐近线，F(2，0)为一个焦点的双曲线方程是(A)2213yx-=(B)2213xy-=(C)2213xy-=(D)2213yx-=15．已知关于x的不等式x2＋ax－3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a＝(A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 316．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件17．要得到函数y＝sin x＋cos x的图象，只需将曲线y＝2sin x上所有的点(A) 向左平移4π个单位(B) 向右平移4π个单位(C) 向左平移2π个单位(D) 向右平移2π个单位18．已知函数y＝f(x)的反函数为y＝()1f x-，若f(3)＝2，则()12f-为(A) 3 (B) 31(C) 2 (D) 2119．如果函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是(A) {3} (B) {33} (C) {3，33} (D) {3，3} 20．已知直线m⊥平面α．直线n平面β，则下列命题正确的是(A) α⊥β⇒m⊥n(B) α⊥β⇒m∥n(C)m⊥n⇒α∥β(D) m∥n⇒α⊥β21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB，CD在原正方体中是两条(A) 平行直线(B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角(D) 异面直线且互相垂直22．已知数列{a n }的前n 项和Sn ＝q n －1(q ＞0且q 为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：① {a n }的通项公式是a n ＝(q －1)q n －1；② {a n }是等比数列；③ 当q ≠1时，221n n n S S S ++•<． 其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 23．计算：已知向量a 、b ，2a =，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅等于 ．24．计算sin 240︒的值为 。
25．圆x 2＋y 2－ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a ＝ ． 26．直径为1的球的体积是 ．27．某缉私船发现在它的正向有一艘走私船，正以v 海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v 海里/小时的速度追赶，要在最短的时间追上走私船，则缉私船应以沿北偏东 的方向航行．28．函数y ＝f (x )的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质： ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．三、解答题(本题5小题，共38分)29．(本题6分) 解不等式 1xx +－1＞0．30．(本题6分)如图，正三棱锥S －ABC 中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高．31．(本题8分) 已知数列{a n}，满足a n＝|32－5n|，⑴求a1，a10；⑵判断20是不是这个数列的项，说明理由；⑶求此数列前n项的和S n．32．(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库的一氧化碳浓度为64ppm(ppm 为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm．由经验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系：y＝C12mt⎛⎫⎪⎝⎭(C，m为常数)．⑴求C，m；⑵若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？33．(本题10分) 已知椭圆C1：221126x y+=，圆C2：x2＋y2＝4，过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B．⑴当点P的坐标为(－2，2)时，求直线AB的方程；⑵当点P(x0，y0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．省2003年高中证书会考数学参考答案和评分标准29．(6分)解：原不等式可化为11x -+＞0， ∴ x ＜－1．所以原不等式的解集为{x │x ＜－1}． 30．(6分)解：过S 作SO ⊥底面ABC 于O ，SO 即为所求的高．连结CO 并延长交AB 于D ，则D 为AB 的中点，连结SD ，可得CD ⊥AB ，SD ⊥AB ，于是∠SDC 是侧面SAB 与底面CAB 所成二面角的平面角， ∴ ∠SDC ＝45°， AB ＝6，∴ CD ＝33，OD ＝3． 在RtΔSOD 中，SO ＝OD ＝3．即此正三棱锥的高为3． 31．(8分)解：⑴ a 1＝│32－n │＝27，a 10＝│32－50│＝18．⑵ 令│32－5n │＝20． 得32－5n ＝±20，n ＝525或n ＝125，但n ∈N ，所以20不是{a n }的项． ⑶ 当n ≤6时，n a ＝32－5n ，n S ＝1()(595)22n n a a n n +-=．当n ＞6时，n a ＝5n －32，n S ＝S 6＋a 7＋a 8＋…＋na ＝87＋(3532)(6)2n n +--，32．(8分)解：由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛,3221,642184m mC C 解得14128m C ⎧=⎪⎨⎪=⎩⑵ 由⑴ 得y ＝1281412t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令1281412t ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤0.5，解得 t ≥32．答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．33．(10分)解：⑴ 因为C 2的半径r ＝2，P (－2，2)，所以切线方程分别为x ＝－2，y ＝2， 切点为A (0，2)，B (－2，0)，直线AB 的方程为x －y ＋2＝0． ⑵以OP 为直径的圆的方程是22220000224x y x y x y +⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与圆C 2方程联立： 22220000222244x y x y x y x y ⎧+⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩，得直线AB 的方程为0x x ＋0y y ＝4．因为点P 不与椭圆的顶点重合，∴ 0x 0y ≠0．令P (23cos α6sin α)，则MON S ∆＝21│OM │·│ON │＝008||x y32|sin 2|α≥423， 当且仅当│sin2α│＝1时，MON S ∆取最小值42，此时，α＝k π±4π(k ∈Z )，点P 的坐标为6，3)，6，－3)，(6，3)，(6，－3)．。