简便计算解题技巧
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简便计算解题技巧
简便计算是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等,改变原有的运算顺序进行计算。通过简便运算能大幅度地提高计算速度及正确率,使复杂的计算变得简单。也就是:变难为易,变繁为简,变慢为快。
要提高学生的计算速度,就必须要让学生掌握一些简便计算方法,小学数学中简便计算方法很多。要达到计算简便的目的,不仅要让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律,减法的性质、除法的性质、商不变的性质。而且要掌握一些特殊数据的变化规律,才能提高学生的计算速度,并更好地培养学生思维灵活性。
好多学生对简便计算的态度是这样的:题目要求简便计算时,知道该怎么办,没有要求时就会把它抛之脑后。
举个例子:计算圆柱的体积时,遇到这样的计算,3.14.×
1.252×64,很多学生都会这样算:先算1.25×1.25=1.5625,再算
3.14×1.5625=
4.90625,最后算4.90625×64=314,这样算费力又容易出错,但如果我们在计算时有这样一种念头,能不能简便计算?然后通过观察思考,用下面的方法计算:
3.14×(1.25×8)×(1.25×8)=3.14×10×10=314看,是不是就容易多了!
不是我们的学生不知道凑整法,而是没想到这时候也会用简便方法,问题出在哪儿?在思考当中少了简便的这种思维,没有养成简便计算的习惯。其次,高质量的练习少缺乏见多识广,熟能生巧。所以说简便计算,与其说是一类数学题型,不如说是一种数学思维。
只要有计算,就应该首先想到这一思维。
整合小学阶段的简便方法,思路主要有以下3种:
1、凑整(目标:整十、整百、整千...)
2、分拆(分拆后能够凑成整十、整百、整千...)
3、组合(合理分组再组合)
下面我们通过一些例题的思路分析和解答,使学生进一步加深对简便计算技巧的掌握。
例1:9.996+29.98+169.9+3999.5
思路引导:算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千的数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了。当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996+29.98+169.9+3999.5
=10+30+170+4000-(0.004+0.02+0.1+0.5)=4210-0.624
=4209.376
例2:9.9×9.9+1.99
思路引导:算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99;
1.99可以分成0.99+1的和,这样变化以后,计算比较简便。9.9×9.9+1.99
=99×0.99+0.99+1
=(99+1)×0.99+1
=100
例3:2.437×36.54+243.7×0.6346
思路引导:虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了。
2.437×36.54+24
3.7×0.6346
=2.437×36.54+2.437×63.46
=2.437×(36.54+63.46)
=243.7
例4:54+99×99+45
思路引导:此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=(54+45)+99×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
例5:444×25
思路引导:25是个特殊数,它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时,就要想办法从这个数中分离出4。
方法一:444×25
=(400+40+4)×25
=400×25+40×25+4×25
=10000+1000+100
=11100
方法二:444×25
=(111×4)×25
=111×(4×25)
=111×100
=11100
思路引导:根据积的变化规律速算,如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。
方法三:444×25
=(444÷4)×(25×4)
=111×100
=11100
例6:375×480+6250×48
思路引导:观察题目的特点发现:“乘、加,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
375×480+6250×48
=375×480+625×480
=(375+625)×480
=1000×480
=480000
例7:9999×2222+3333×3334
思路引导:此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果将9999变为3333×3,规律就出现了。
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000
例8:8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7
思路引导:许多数相加,如果这些数都接近某一个数,可以把这个数确定为一个基准数,将其他的数与这个数比较,在基准数的倍数上加上多余的部分,减去不足的,这样可以使计算简便。
题中6个加数都在8的附近,可用8作为基准数,先求出6个8的和,再加上比8大的数中少加的那部分,减去比8小的数中多加的那部分。
8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3
=48+0
=48
例9:1966+1976+1986+1996+2006
思路引导:这道题可以有多种解法,把五个数直接相加,虽然可以求出正确答案,但因数字大,计算起来容易出错。
如果仔细观察这五个数可发现,第一个数是1966,第二个数比它大10,第三个数比它大20,第四个数比它大30,第五个数比它大40。
因此,这道题可以用下面的方法计算: