优选空间力系的受力分析演示ppt

按照以下公式进行计算。
FR FRxi FRy j FRz k
合力的大小： FR FRx 2 FRy 2 FRz 2
Fxi 2 Fyi 2 Fzi 2
合力的方向：
COS( FR ,i )
FRx FR
COS( FR , j )
FRy FR
COS( FR , k )
C E α F2
F1 α B
P
z
Fy 0,
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300 F2 cos 450 cos 300 0
A x FA
Fz 0,
F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300 FA cos 300 P 0
yE
2 2
（优选）空间力系的受力分析
空间力系：力的作用线不位于同一平面内。 空间力系包括： 空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系
§3-1 力在空间直角坐标轴上的投影
一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解
1、直接投影法
已知力 F 与三个坐标 轴的夹角，则该力在 三个轴上的投影为
z
Fz
βF
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
3 866 N 2
2. 5m
y 3m
对F3 应采用直接投影法
Fx F sin c os
Fy F sin sin
ABaidu Nhomakorabea
Fz F c os
sin BC
AB
42 32
F1
0.8944
42 32 2.52
cos 0.4472
C
sin CD
4
0.8
x
BC
42 32
cos BD
yFz zFy i zFx xFz j xFy yFx k
Fz F
Fx
r
Fy
二、力对轴之矩
1、定义:
力使物体绕某一轴 转动效应的量度,称 为力对该轴之矩.
F Fz
2、力对轴之矩实例 Fx
Fy
Fxy
3、力对轴之矩的计算
力F对z轴的矩等于该力在 通过O点垂直于z轴的平面 上的分量 对于O点的矩。
1、合成
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作
用点（线）通过汇交点。
n
FR F1 F2 Fn
Fi
i 1
空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于
力系中各分力在同一轴上投影的代数和。
n
FRx
Fx i
i 1
n
FRy
Fy i
i 1
n
FRz
Fz i
i 1
根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可
（3）力矩矢的方向：垂直 于OAB平面，指向由右手 螺旋法则决定之。
由矢量分析理论可知： MO F r F
M
O
F
x
z Oh r
B
F
A y
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
力对点之矩的矢量运算
由高等数学知：
i
jk
MO F r F = x y z
Fx Fy Fz
F1
F2
B
αP
Ay
FA
§3-2 力对轴的矩
一、空间力对点的矩
空间力对点的矩取决于：
（1）力矩的大小
z
（2）力矩作用面的方位
M
O
F
B
（3）力矩在作用面内的转向
F
这三个因素可以用一个矢量来
表示，记为：
M
O
F
x
rA
O
y
空间力对点的矩的计算
（1）力矩的大小为：
MO F F h 2OAB
（2）力矩矢通过O点
Fz F c os
例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，
求：各力在坐标轴上的投影
z
解： F1 、F2 可用直接投影法
Fx F cos Fy F cos
Fz F cos
F1
Fx1 0
Fy1 0 Fz1 F1 500N x
4m
600 F2
F3
Fx2 F2 sin 60 0 1000 Fy 2 F2 cos 60 0 500 N Fz 2 0
M z F M O Fxy
方法一 :
将力向垂直于该轴的平面投影 , 力对轴的矩等于力的投影与投影 至轴的垂直距离的乘积.
Mz (F) = Fxyd
= 2(OAB)
力对轴之矩的计算
方法二:
将力向三个坐标轴方向 分解,分别求三个分力对轴 之矩，然后将三个分力对 轴之矩的代数值相加。
M z F
3
0.6
BC
42 32
z
600
φ
4m
F2
2. 5m
F3 γ
B y
3m D
Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805 N
Fy F sin sin 1500 0.8944 0.8 1073 N
Fz F cos 1500 0.4472 671N
二、空间汇交力系的合成和平衡
Fz 0
F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300 x
FA cos 300 P 0
解得：
F1
F2
10 2
3.54kN 2
FA 6F1 8.66kN
z D
E
α F2
F1 α B
P
A
y
FA
空间汇交力系在任一平面上的投 z D
影 →平面汇交力系
空间汇交 力系平衡， 投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。
Mz
Fx
M
z
Fy
M z Fz
空间力对轴的矩等于零的条件
1、力通过轴线
F Fz
2、力与轴线平行
Fy Fx
力对轴之矩代数量的正负号
（按照右手螺旋法则决定之）
z D
E
α
C B
α
F
A
y
x
解：取起重杆AB为研究对象
建坐标系如图，
C
z D
E
α F2
F1 α B
P
A
y
x FA
列平衡方程：
Fx 0
F1 sin 45 0 F2 sin 45 0 0
C
Fy 0
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300
F2 cos 450 cos 300 0
FRz FR
2、空间汇交力系的平衡
空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。
由于
n
FR
Fi 0
i 1
FR
Fxi 2
Fyi 2
Fzi 2
空间汇交力系的平衡条件：
Fx Fy
0 0
Fz 0
例题：已知： CE EB ED, 300 , F 10kN
求：起重杆AB及绳子的拉力.
α
Fx
x
γ Fy
y
2、二次投影法
已知力 F 与 z 轴的夹角 γ
第一次投影：
Fxy F sin
Fz F c os
若再知道 Fxy 与x轴的夹角φ
第二次投影
z
FZ
F
γ
Fx Fxy cos Fy Fxy sin
φ
Fy y
最后得：
Fx
F sin
c os x
Fx
Fxy
Fy F sin sin