动量守恒定律应用人船模型共20页文档
人船模型——应用平均动量守恒处理问题 PPT课件 人教课标版
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
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45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
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46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
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47、小事成就大事，细节成就完美。
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48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）
得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须
是相对同一参照物体的大小。
人船模型
在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小 船，船尾站着一质量m人=60kg的人，开始时人和船都 静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。则
船将（ ）
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
高中物理教研论文巧解人船模型问题(最全)word资料
高中物理教研论文巧解人船模型问题(最全)word资料巧解人船模型问题——平均动量守恒定律的应用1．平均动量守恒定律当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。
在符合动量守恒的条件下，如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。
2. 人船模型如果系统是由两（或多）个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为零，我们称为人船模型。
(1)一人一船模型：如图1所示人由左端走到右端的过程中， 由动量守恒定律，得 02211=-v m v m由于在全过程动量都守恒，所以有 0211=---v m v m同乘以时间t ，得 0211=---t v m t v m即 2211s m s m =此为一人一船模型的平均动量守恒方程，且知位移与质量成反比。
又由图知 L s s =+21，解得两物体位移分别为L m m m s 2121+= Lm m m s 2112+=（2）二人一船模型：如图2所示，a 、b 两人交换位置过程中，设船c 向左运动，同理可得平均动量守恒定律的方程c c b b a a s m s m s m +=3．一题三法求解人船模型例题 如图2所示，a 、b 两人质量分别为a m 和b m ，船c 的质量为c m ，船长为L ，现在a 、b 交换位置，求船c 在该过程的位移？法1 由二人一船模型得 c c b b a a s m s m s m +=位移关系 L s s c a =+ L s s c b =-联立解得Lm m m m m s cb a ba c ++-=此解法作图较简单，但位移关系和解方程都较复杂。
法2 如图3所示，先令b 不动，a 走到右端，由一人一船模型，得 Lm m m m s cb a ac ++=1再令a 不动，让b 走到左端，在该过程中同理可得L m m m m s cb a bc ++=2由图知L m m m m m s s s cb a ba c c c ++-=-=21此解法把问题化为两个一人一船模型，根据位移和质量的反比关系可直得到结果。
动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型(附精品解析)
动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
人船模型——应用平均动量守恒处理问题PPT 人教课标版
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
人船模型
O O ′ A B O ″ O bR 2R 人、船问题模型(C)动量守恒定律的两个推论：推论1：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；推论2：当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
例题、如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，不计水的阻力。
当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的移位各是多大？ 解一：设人行走的平均速度为v 1，在时间t 内从船头走到船尾对地位移为S 1，人行走时航速(平均)为v 2，位移为S 2，据动量守恒有 mv 1-Mv 2=0即 mS 1/t-MS 2/t=0 ∴S 1/S 2=M/m而S 1+S 2=l 解得S 1=Ml/(M+m) S 2=ml/(M+m)解二：系统质心位置保持不动，开始时人、船质心为O ′。
且OO ′=A O M m ', OO ′+O ′A=l/2 ∴ l m M M O O +=' 当人从船头走到船尾时，由于对称2l m M m O O ⋅+='' ∴ 船的位移l m M m O O S ⋅+='=22, l mM M S l S ⋅+=-=21 1．静止在空中的气球质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面高为h 。
求：⑴人安全不能确定地面软梯的最小长度⑵若软梯长为h ，则人从软梯上端到下端时，人距地面还有多高？2．一质量为M 、底面边长为b 的三角形劈块静止于光滑水平地面上，如图。
有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少？3．某人在一只静止于水面上的小船上练习射出。
船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，靶立于船头，枪内有n 颗质量均为m 的子弹，枪口到靶的距离为l ，子弹射出枪口时相对地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n 颗子弹后小船后退的距离是多少？4．质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R 、质量为2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。
动量中的人船模型精编版
M
解得：s2＝mR/(M＋m)
系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2
解得：
2ห้องสมุดไป่ตู้gR
v1 m M
4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪(不包含子弹)及 船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹 射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时， 随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距 离多大?(不计水的阻力) 解：设子弹运动方向为正方向。 设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞行的距离为(L－S)， 则由动量守恒定律有： m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相同，n颗子弹全部射 入，小船后退的总距离为： nS=nmL/(M＋nm)
模型特征：
1、运动特点：运动具有同时性
2、适用条件：一个原来处于静止状态的系统，由于其中一 个物体的运动而使两个物体发生相对运动
3、S人S船的大小与人运动的时间和运动的状态无关。
4、 在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成反比；
5、m人v人－Mv船＝0 故有:人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.
M m甲 m乙
s s甲 s乙
3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有
半径为R的半圆形光滑轨道。现将质量为m的小球放于半圆形轨道的
边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时，
小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？
m
系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv
则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R
解题要点
⑴ 分析题意看是否符合人船模型
⑵ 画出初末状态图，找出各自对地的位移
动量守恒的定律-人船模型
系统： 相互作用的几个物体
内力和外力： 内力：系统内个物体间的作用 外力：外界对系统的作用
人船模型
解题步骤：
动量守恒定律应用
(1)判断动量是否守恒（3个条件）
(2)确定正方向（一般以初速度的方向为正方向）
(3)相互作用前动量 m1v1+m2v2 (4)相互作用后动量 m1v1′+m2v2′ (5)列方程解答 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
学以致用
一题多练
变式2：载人气球原来静止在空中（如
图所示），质量为M，下面拖一条质量
不计的软梯，质量为m的人（可视为质
点）站在软梯上端距地面高度为Ｈ，若
人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度
h
L至少为多长？
根据动量守恒定律
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=Mh
Ｈ
(M+m)H 绳的长度至少为 L=H+h=
M
地面
学以致用
变式3、一个质量为M,底面边长 为 b 的劈静止在光滑的水平面 上，见右图，有一质量为m的物 块由斜面顶部无初速滑到底部时， 劈移动的距离S2是多少？
２、物体相互作用前均静止
解题步骤：
(1)判断是否符合动量守恒条件 (2)确定正方向 (3)划草图，找位移关系（相对统一参考系） (4)列式求解
一题多练
m
M
S2
S1
b
劈和小物块组成的系统水平方向动量守恒 根据动量守恒定律
mS1=MS2
又由几何关系可知：S1+S2=b
s2
m
m M
b
变式4、如图所示，一滑块B静止在光 滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ 的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为 m2，一个质量为m1的小球A(可视为 质点)由静止从最高点释放，当小球 从最低点水平飞出时，小球和滑块对 地的位移S1,S2分别为多大？
【课件】人船模型-应用动量守恒处理问题
气球和人
载人气球原来静止在空 中，与地面距离为h ， 已知人的质量为m ， 气球质量（不含人的质 量）为M。若人要沿轻 绳梯返回地面，则绳梯 的长度至少为多长？
L
解：取人和气球为对象，系统开始静止 且同时开始运动，人下到地面时，人相 对地的位移为h，设气球对地位移L， 则根据推论有
ML=mh
m
得L பைடு நூலகம் M h (M+m)h M
劈和物块
一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量 为 m 的物块由斜面 顶部无初速滑到底 部时，劈移动的距 离是多少？
m
M S1 b 分析和解答：劈和小球组成的系统水平方向不受外力， 故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知 ms1=Ms2,其中s1和s2是m和M对地的位移，由上图很容易看 出：s1=b-s2代入上式得，m(b-s2)=Ms2, 所以 s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记推论外，关键是画草图，确定 位移关系。 S2
1、表达式
0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 2、推论： m1s1=m2s2
3、使用时应明确v1、 v2 、s1、s2必须是相对同一参照 物体的大小
s
解 设题述过程所用时间为 t，圆环的位移为s，则小滑块在水 平方向上对地的位移为（R-s），如图所示，取圆环的运动方向 为正，由动量守恒定律得 s 0=M - m (R-s) 即 Ms=m(R-s) t t m S= M+m R
小结
应用平均动量守恒解题的要点
如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止， 相互作用后均发生运动，则
取人的走向为正方向
3.动量守恒定律的应用人船模型
3. 推论： m1s1=m2s2 4. 使用时应明确v1、 v2 、s1、s2 必须是 相对同一参照系（一般取地面）的大小.
例题9：某人在船上练习射击，人 在船的一端，靶在船的另一端，相
距为L，人、船、枪（不含子弹） 、靶的总质量为M，枪膛每颗子弹 的质量为m，共有子弹n发。当人把
2. 不需考虑过程的细节, 只需考虑初末
状态
教学目的
1、理解平均动量的概念及平均动量守 恒特点。 2、掌握“人船模型”的原理及方法。 3、会应用“人船模型”求位移等相关 物理问题。
人船模型
利用平均动量守恒求位移
播放动画
平均动量守恒求位移“模型”推导
解:以船和人为系统作为研究对象； 由于不计水的阻力，所以系统的动量守恒
课后讨论：
1.m越大，则S船也越大；反之，M越大， S船越小。
2.当M﹥﹥m时，S船→0；如：人在万吨 巨轮上行走时，S船→0；当M﹤﹤m时， 也可得到S船≈L
3.不论人怎样走动（匀速、变速），当
人从船头走至船尾时，船移动的距离 相同，而且人动船动，人停船停。
思考题：
1、一质量为M的船，静止于湖水 中，船身长L，船的两端点有质量 分别为m1和m2的人，且m1=m2,当 两人交换位置后，船身位移的大小 是多少？（不计水的阻力）
总结 ：人船模型的综合 一发、散人船及人车模型（水平 二方、向劈）(斜面，弧面)和物块（水平 方三向、）气球和人（竖直方 四向、）圆环和球及圆环和环（水 处平理方此向类）题，除熟记推论外，关键是 画草图，确定位移s1和s2的关系。
作业
1.如图2所示，在光滑水平地面上，有两 个光滑的直角三形木块A和B，底边长 分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底 部时，A向后移了多少距离？
高中物理《动量之人船模型》教学课件
【人快船快、人慢船慢、人停船停、人左船右】
03. 模型分析
情境简化：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人， 当人从最右端走到最左端的过程中（不计水的阻力）小船移动的距离是多大？ 【微元的思想：将全过程分成很多个极短的时段Δt ，每个Δt 内人与船的运动可视为匀速运动】
2、找位移之间的等量关系。
3、根据动量守恒定律列出方程。
4、代入数据求解。
反冲
05. 模型特点——总结归纳
1、速度的关系 ：m v人 +M 船 v船=0
人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
2、距离的关系 ：S人 + S船 =L
S人
M mM
L
S船
m mM
L
3、比例的关系
：
v人 v船
S人 S船
M m
人船位移比等于它们质量的反比。 人船平均速度(瞬时速度)比等于它 们质量的反比。
4、适用的条件 ：①某一方向上系统的初动量为0 ②在该方向上系统动量守恒
06. 模型拓展
类人船模型
分析该类问题时：画位移大小的等量关系图
07. “类人船模型”判断
1
人沿绳子下滑运动的过程
类人船模型
感受物理学之美
当堂演练
【例题1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载:“置象大船之上，而刻其水痕所 至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑 战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速 进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，
第一章：动量守恒定律 人船模型及应用
高中物理·选择性必修第一册
某方向上动量守恒 人船模型
（1）物体上升的最大高度。 （2）小车的最终速度； 解：当m与M相对静止时， 有最大速度h。
mv0 (m M )v 1 1 2 2 mv 0 (m M )v mgh 2 2 2 Mv0 hmax 2(m M )
分析可知，m返回水平面上时，M有最终的速度
动量守恒定律
某方向上动量守恒
1.如图所示，质量为M的三角形滑块置于水 平光滑地面上，高度为H，当质量为m的滑 块B沿斜面下滑的过程中，不计一切摩擦。 质量为m，凹形半圆槽的质量为M，各面 光滑，小球从静止开始下滑到槽的最低端时，小球和凹槽 的速度各为多大？半圆槽半径为R。 析：设当小球达最低端时的m、M速度分别为v1、v2， 由动量守恒得：
L
M
L M
S2
S1
解：以向右为正方向，设人速为V1 设船速为V2 0=m V1 -M V2 m V1 = M V2
由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和均满足上述 关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相 似的关系
m V1 = M V2 V1 = S1 /t
，
V2 =S2 /t
m S1 = M S2 S1 +S2=L S1 =ML/m+M
，
mv0 mv'Mv
1/2mV0
2=1/2mV！2+1/2MV2
2mv 0 v mM
平均动量守恒
人船模型
质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质 量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力 ，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？
分析：“人船模型”是由人和船 两个物体构成的系统； 该系统在人和船相互作用下各自 运动，运动过程中该系统所受到 的合外力为零；即人和船组成的 系统在运动过程中总动量守恒。
人船模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
答案 (2)maM ＋m 解析 (1)小球从静止到第一次运动到轨道最低点的过程，小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，有0＝m v 1－M v 2mgb ＝12m v 21＋12M v 22联立解得v 2(2)根据人船模型规律，在水平方向上有mx 1＝Mx 2又由位移关系知x 1＋x 2＝a解得凹槽相对于初始时刻运动的距离x 2＝ma M ＋m。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
人船模型
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间 作用的
等时性,求解每个物体的对地位移.
m v1 = M v2
m v1 t = M v2 t
m s1 = M s2
---------------- ①
s1 + s2 = L
-----------②
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比
分配关系
s人
二、人船模型
例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在 船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力， 当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S 0=MS – m（L-S）
L-S
若开始时人船一起 以某一速度匀速运
动，则还满足 S2/S1=M/m吗？
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统 动量守恒，系统的合动量为零。
例. 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右 端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时， 船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动
量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从
图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。
M mM
L
s船
m mM
L
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它 把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。 即：
m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论 是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要 人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：mv1=Mv2，
两边同乘时间t，ml1=Ml2，
人船模型
气球与猴子模型 已知目前猴子距地面的高度， 猴子的质量， 气球的质量， 若 要猴子能沿绳返回地面， 求绳 长的最小值。
斜劈与滑块模型 已知斜劈质量与底面边长， 水 平面光滑， 物块从顶部无初速 度滑到底部时， 求斜劈移动的 距离。
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人船模型
平均动量守恒 若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒） ，则这一系统在全过程中的平均动 量也守恒。 用平均动量守恒解决人船模型 如果系统是由两个物体组成的，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则有 0 m1v1 m2v2 （ v1、v2 表示平均速度的大小） 推论： m1于统一参照物位移的大小。 规律：你动我动，你停我停，你快我快，你慢我慢。 人船模型的延伸