《勾股定理》导学案
勾股定理导学案
17.1勾股定理 第１课时【学习目标】1．经历探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的概念；２．利用勾股定理已知两边求第三边的长，体会数形结合和从特殊到一般的思想； ３.介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱数学的情感 【学习重点】勾股定理【学习难点】利用勾股定理已知两边求第三边的长 【学习过程】一、自主检测1. 勾股定理的内容是___________________，勾股定理只适用于_______三角形。
2. 在Ｒt ΔABC 中，∠C=90゜,BC=6,AC=8,则AB=_________________.二、合作探究探究一：观察，并填写下表：规律发现：在直角三角形中，两直角边的________等于斜边的_______. 方法归纳：以上验证勾股定理的方法为 。
知识应用：若直角△ABC 的两直角边为3cm 和4cm ，求斜边AB 的长。
探究三：1.猜想，如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么______________.2.你能利用拼图的方法、面积之间的关系说明上述关于直角三角形三边关系的猜想吗?图中以a 、b 、c 为边的直角三角形的面积S △=___________________；1. 图中大正方形的边长为_________，其面积S 大正=__________________；2. 图中小正方形的边长为_________，其面积S 小正=__________________；3. 小直角三角形、大正方形、小正方形的面积有什么样的关系：___________________；所以，可得结论：________________________。
A 的面积 (单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积(单位面积)图1—3 图1—4ABCABC三、巩固提升1.求图中直角三角形中未知边的长度。
612C725AB2. 求斜边长17cm ，一条直角边长15cm 的直角三角形的面积．四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ） A ．222DC AC AD += B ．222DE AE AD =-C ．222AC DE AD += D ．24122BC DE BD =- 3.求下图中字母A,x 所代表的数值。
勾股定理导学案1
八年级数学上册勾股定理导学案1学习目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
学习重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。
学习方法及手段：导、学、讲、练一．温故知新1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 。
2.分别求出下式中的x 的值：①x 2=5 二．学习新知1.完成P 65的探究，猜想得出的结论：2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）a c b a a b c b c a b c c b a D C B A4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？ 5．完成P 68--2，并对答案，由小组长给予评价。
三．运用新知，体验成功 1、看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形） 求正方形B 的边长625400求正方形A 的面积14425A B 正方形C 的面积为4cm 3cm CBA2、 Rt △ABC 中，C ∠=90°，AB =C ，A C=b ，BC =a⑴已知AC =6，BC =8，求AB .⑵已知c =15，a =9，求b .⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，【合作探究】在Rt △ABC 中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高。
章勾股定理全章导学案
C ABD1、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。
2、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的为 。
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．5、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
(1)求DC 的长。
(2)求AB 的长。
6、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
图18.2-3 学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。
重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、自学导航已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD 的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、互动冲浪 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
三、当堂检测1、若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形。
勾股定理导学案
ACBcab第18章 勾股定理知识点、训练18.1勾股定理教学目标：1、经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题。
发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
进一步提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，增强用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
知识点1：勾股定理 一、自主学习1、阅读课本第64页----66页，并完成下列填空：（1）等腰直角三角形的三边之间的特殊关系： 。
（2）一般的直角三角形三边有什么关系： 。
（3）命题1：题设 ；结论 。
（4）了解命题1的古代证法：（5）勾股定理： 。
（6） 被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
2、勾股定理的运用--------求边（1）在Rt △ABC 中，90=∠C ，已知a ，b ，求c= 。
（2）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知a ，c ，求b= 。
（3）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知b ，c ，求a= 。
3、在Rt △ABC 中，90=∠C （1）已知a=b=5，求c ； （2）已知a=1，c=2，求b ； （3）已知c=17，b=8，求a ； （4）已知a ：b=1：2，c=5，求a ； （5）已知b=15，30=∠A ，求a ，c 。
A BDCCOAB DBCA二、教材解读探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过，为什么？探究2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下海0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？ 分析：OB OD BD -=，求BD ，可以先求OB ，OD 。
在Rt △ABC 中， =2OB，=OB 。
Rt △COD 中，=2OD，=OD ， =BD ， 梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，梯子底端外移 。
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《17.1 勾股定理》导学案学习目标：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.一、探究新知1、探究1.观察下图，并回答问题：(1)观察图 1 正方形A 中含有________个小方格，即A 的面积是________个单位面积；正方形B 中含有________个小方格，即B 的面积是________个单位面积；正方形C 中含有________个小方格，即C 的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A ，B ，C 的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A 、B 、C 的边长分别为a 、b 、c ，则正方形A 、B 、C 的面积分别是___，___，___。
结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于______________________. A 的面积 (单位面积) B 的面积 (单位面积)C 的面积(单位面积)图1图2图32、探究2.（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)（2）观察右边两幅图，填表。
（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3、猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
二、合作探究1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正=________________ ,S 大正= _________________.根据的等量关系：_______________________ ,由此我们得出：_________________________ .2、归纳定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么A 的面积B 的面积C 的面积左图右图_________________.3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
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1勾股定理 1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。
学习重点：探索和验证勾股定理。
学习难点：证明勾股定理。
导学流程：一、 自主学习 前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。
1.教材第64至65页思考及探究。
2.画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现23+24与25的关系，25+212和213的关系，即23+24_____25，25+212_____213，那么就有____2+____2=____2。
(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b ，斜边为c ，那么 ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 。
二、展示成果活动1已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：222a b c +=。
证明：如赵爽弦图，思考：吗？ 活2如活1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
总结：经过证明被确认正确的命题叫 。
命题1在我国称为 ，而在西方称为 。
三、合作探究活动3已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则（1）a = 。
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17.1勾股定理学习目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点:1. 勾股定理的内容及证明。
学习难点:1. 勾股定理的证明。
教学流程 【导课】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 【阅读质疑 自主探究】例1已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习导学案一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和 ；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 。
２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，无重叠、空隙，面积不改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列等式，推导出定理 常见方法如下：方法一：4E F G H S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可得： 。
方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和=大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+大正方形面积为S= ，所以222a b c +=。
方法三：S梯形= ，2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形，化简得证。
３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是 三角形。
４.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，主要求第三边在A B C ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-5、利用勾股定理作长为的线段 例如：作长为、、的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示6.勾股定理的逆定理①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a cb +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 7.勾股数:①记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ②用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n为正整数） ，2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）题型一：直接考查勾股定理例１.在A B C ∆中，90C ∠=︒．⑴ 已知6AC =，8B C =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15A C =，求BC 的长 解：题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在A B C ∆中，90AC B ∠=︒，5A B =cm ，3B C =cm ，C D AB ⊥于D ，C D ＝⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３.如图A B C ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5C D =， 2.5BD =，求A C 的长例4.如图R t A B C ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BACcba HG F EDCB Abacba ccabcab a bcc baE D CBA21EDCBA题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD E分析：根据题意建立数学模型，如图8A B =m ，2C D =m ，8B C =m ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则6A E =m ，8D E =m 在R t A D E ∆中，由勾股定理得2210AD AE DE=+=题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定A B C ∆是否为R t ∆ ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：222()264a b a b ab +=+-= ，且264c =222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知A B C ∆中，13AB =cm ，10B C =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：A B A C = 证明：填空：1．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2．2．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60c m ，CA ＝80c m ，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟20c m 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要 分钟的时间．3．已知x 、y 为正数，且｜x 2-4｜+(y 2-16)2＝0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．4．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处．5．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 和 ．（注：两直角边长均为整数） 6、如果正方形ABCD 的面积为29，则对角线AC 的长度为（ ） 选择：1．下列各组数为勾股数的是（ ） A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7.5，8.5D ．8，15，162．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5，顶端离地面12，则梯子的长度为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 3．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．下列说法中， 不正确的是（ ）A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系：(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．13解答：四边形ABCD 中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4， ∠BAD=900，求这个四边形的面积．D CBA勾股定理练习 姓名一．填空题：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
第18章《勾股定理》导学案
18.1勾股定理（1）第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：勾股定理的探索学习过程：一、课前学习：①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a±b）2＝ .⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a、b和斜边c），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________________三、课堂学习：1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：222 a b c+=证明：根据的等量关系：4S△+S小正=S大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________四、发现总结：1、右边这个人是（公元前572—前492年），他是古希腊著名的.2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt△的 .3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的，它是由四个的所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、如图，求出斜边AB的长度＝；如图，已知等腰直角三角形斜边AC的长度＝4；求出直角边BC的长度＝ .2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3k，BC＝4 k，求出AB＝ .3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
勾股定理全章导学案
活动 4 巩固练习 课本练习 69 页 1，2 小结: 活动 5 小结:
通过探究性的实际问题的解释和应用， 培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力， 使学生更加深刻地认识数学的 本质，数学来源于生活，并服务于生活．
活动 6．自主检测 教后反思： 教后反思：
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课题：18.1 勾股定理练习 时间： 课题 知识目标：灵活应用勾股定理解决问题。 知识目标
B E C
3．如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km， 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多 少 km 处？ D C
A
E
B
活动 2
合作探究
A 的面积
B 的面积
C 的面积
D
C
A
图 13
C B A C B
图 1-3 图 1-4
b A c a
图 1-4
B
归纳勾股定理： 知识应用 活动 3 求出下列直角三角形中未知边的长度。
B
C
x
B
x 6
C
5 13
A
A
8
活动 4 巩固练习 如图，池塘边有两点 A,B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点，测得 CB＝50 米，AC＝30 米，你能 求出 A，B 两点间的距离吗？ A 30 B 50 C 小结: 活动 5 小结:
B
6 10 2
A B
1
C
30° 45°
C
A
2
2.归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？ 活动 2 合作探究 探究 1 一个门框的尺寸如图所示．若一块薄木板长 3 米，宽 2.2 米问能否从门框通过？
勾股定理课堂导学案
勾股定理课堂导学案勾股定理课堂导学案勾股定理课堂导学案一、学习目标：1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点：通过自主学习验证归纳勾股定理。
并进行应用。
三、学习过程：(一)、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、自主阅读课本本节内容。
(二)、自学、合作探究：活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形，如图1、2拼图。
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
活动三、计算你所拼的图形的阴影面积，你能发现什么?每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
(三).归纳定理：①用语言表达勾股定理②用式子表达勾股定理③运用勾股定理时该注意些什么?(四).定理应用：例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，则c=________;(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。
(提示先构好图)例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。
]鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质?[学生活动：寻找矩形性质。
第十七章 勾股定理导学案(勾股定理、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、章末复习、教学活动 共5课时)
第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.4.自学指导（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.（4）探究提纲：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即()22142c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+.二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价：小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史，让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为32.(15分)在Rt△ABC，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知，∠A=60°，求b，c.()()222120260,90,2,22a A C c b a b c b c b ==∠=︒∠=︒∴=+==== 解：；，代入得：二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长==；当两条直角边长分别为3、2时，斜边长2232=+=.三、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长.解：∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中，222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=，解得.17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈.因此 2.24因为AC≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P 25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可以看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.41.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()222222.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD ；梯子与墙面、地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的斜边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C.④完成P27练习题.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和疑惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC=8AB=17BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A ，B 两点间的距离(结果取整数).()2222602040257AB BC AC m =-=-=≈解：第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.22225441AB OA OB =+=+=解：二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD ⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD 的长.解：∵在Rt △ABC 中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt △ABD 中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD =-=6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A 的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h 尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB 2=OC 2+BC 2,即(h+12)2=h 2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.17.2勾股定理的逆定理一、新课导入1.课题导入前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？2.学习目标(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.3.学习重、难点重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.难点：勾股定理的逆定理的应用.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.(4)自学参考提纲：①你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验，并不断变换三角形各边的结数，你能得出什么结论吗？②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么以a、b、c为边的三角形是直角三角形.从而得出命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.③前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.④写出下列命题的逆命题.a.内错角相等，两直线平行.b.对顶角相等.c.若a=b，则|a|=|b|.⑤一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生自学中的疑点及存在的问题.②差异指导：对学生中在题设与结论分析不清的地方进行点拨引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)互逆命题的意义.(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.1.自学指导(1)自学内容：P32的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.(4)自学参考提纲：①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法？②在△A′B′C′中，为何A′B′=c?③∠C=90°是根据什么理由得到的？④具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下.⑤判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？13,,4,5,6；；.22答案：是；是；不是.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑点和难点，特别是看能否正确运用逆定理来找对应的直角.②差异指导：指导学生在运用逆定理时，先找最大(边)数，再计算出较小两个数的平方和与最大数的平方，然后再进行比较.(2)生助生：同桌之间，小组之间相互交流研讨.4.强化（1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法：①由角判别；②由边来判别.(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件：①勾股数必须是正整数；②两个数的平方和等于第三个数的平方.(3)强调本节课学习中注意的问题及运用的思想方法.1.自学指导(1)自学内容：P 33例2.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.(4)自学参考提纲：①在平面内，对于某一个确定的点O ，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).②“东北方向”指的是北偏东45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例题2的题意可知：一个半小时后，“远航”号离港口的距离PQ=24海里，“海天”号离港口的距离PR=18海里，“远航”号与“海天”号之间的距离QR=30海里；因为()()()222241830+=，所以∠RPQ=90°,于是有：PR 方向是北偏西45度，即“海天”号沿西北方向航行.④A 、B 、C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，那么C 地在B 地的什么方向？为什么？解：∵52+122=132,即AB 2+BC 2=AC 2,∴△ABC 为直角三角形.∴C 地在B 地的正北方向.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对方位图的理解，了解存在的困难在哪里？②差异指导：图形中反映的方位确定;寻求PR 、PQ 、QR 之间满足的关系的引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)结合画图，认识方位角.(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法，收获及困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及存在的不足.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上，让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25答案：(1)√(2)√(3)√2.(10分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.(1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(3)如果2=,那么a≥0.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.(3)如果a≥0，那么()2a=.真命题.3.(10分)△ABC的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.4.(10分)小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m刚好回到原地，则小明向东走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m 是表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2-1,c=m 2+1,那么以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？解：是直角三角形.∵a 2+b 2=4m 2+m 4-2m 2+1=m 4+2m 2+1=c 2,又∵m 为大于1的整数，∴a,b ，c 是正整数，以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC 是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、综合运用（15分）7.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足224422a cb a bc +=+,试判断△ABC 的形状.解：由题意得：(a+b)(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，∴a-b=0或a 2+b 2-c 2=0.当a=b 时,△ABC 为等腰三角形;当a ≠b 时，△ABC 为直角三角形.三、拓展延伸（15分）8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接BD.在Rt △ABD 中，2222345BD AB AD =+=+=.在△BCD 中，BD 2+BC 2=52+122=132=CD 2.∴△BCD 为直角三角形，∠DBC=90°.∴()21111····4351236.2222Rt ABD Rt BCD ABCD S S S AD AB BD BC dm =+=+=⨯⨯+⨯⨯= 四边形勾股定理章末复习一、复习导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理及其逆定理，大家对定理的内容及应用掌握得如何呢？这节课我们一起来作一个回顾总结，检阅学习成果.2.复习目标（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.（2）总结本章的重要思想方法及其应用.3.复习重、难点重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.难点：勾股定理及逆定理的综合运用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：P22到P39.（2）复习时间：8分钟.（3）复习要：通过阅读课本和笔记梳理本章的重要知识点及典型应用.（4）复习参考提纲：①如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2.②如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.③如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数.④两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.原命题正确，逆命题不一定正确.⑤一个命题一定有逆命题，一个定理的逆命题不一定正确，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”).2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：了解学生对本章重要知识点的整理和识记是否完整，知识应用是否熟练.②差异指导：对定理的应用方面进行指导总结，共性问题集中指导，个性问题个别指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化：（1）勾股定理及其逆定理的内容.（2）强调本章的数学思想方法：①建立数学模型；②定理求边、逆定理求直角.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，疑点跟踪.（2）复习时间：15分钟.（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】下列各组数中，不是勾股数的是(C)A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17【例2】如图直角三角形中，边长x等于5的三角形有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3，3)，则光线从A点到B点经过的路线长是5.【例4】我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)2的值是25.【例5】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE.证明：如图，过点C作CF⊥AB交AB于F.∵CF⊥AB,AB∥CD,∠A=90°,∴四边形ADCF为矩形.∴AF=DC,AD=CF,∴FB=AB-AF=2-1=1.==.∴12ED AE AD ===.在Rt △CDE 中，21CE ===，同理：.在△BCE 中，222369CE BE BC +=+==.∴△BCE 为直角三角形，∠CEB=90°,∴CE ⊥BE.【例6】如图，一个圆柱形油罐，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)解：如图，将油罐侧面展开，此时13AB ==(米).2.自主复习：学生尝试完成复习参考提纲中的例题.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：注意学生在自主学习解答例题时，存在的障碍和问题在哪里？②差异指导：例5中证CE ⊥BE 的思路指导：勾股定理的逆定理；例6中引导学生将曲面转化成平面考虑.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）点两位学生口答例1、例2的解答依据和过程、结果.点三位学生板演例3、例4、例5.（2）点评其中的易错点及思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生复习的方法、收获和存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是复习课，师生共同完成本章知识框图的建立，教师帮助学生进行知识梳理，让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并会运用这两个定理解决实际问题.教师精选部分例题，让学生试着解答；教师再予以点拨，以达到复习效果.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，为求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，且∠B=90°，再测得AC 长160米，BC 长128米，则A 、B 之间的距离为(A )A.96米B.100米C.86米D.90米第1题图第3题图2.(10分)下列命题中，逆命题仍然成立的是(B)A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形3.(10分)如图，正方形的面积是74.4.(10分)有长为3cm,6cm,9cm,12cm,15cm 的五根木棒，要从中选出3根，搭成直角三角形，则选出的3根木棒的长应分别为9cm 、12cm 、15cm.5.(15分)在如图所示的数轴上作出表示-10的点.点A 即为表示-10的点.6.(15分)如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为多少？(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)解：由题意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD 中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠ADC=90°，2222.AC CD AC CD AD==+,即()22226CD CD =+,解得CD=,∴这棵树高大约为：CE=CD+DE=≈5.1(m).二、综合运用(15分)7.如图所示，一只蚂蚁在A 处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B 处有食物，于是便又向东爬1格到B 处找到食物，如果图中每一个方格都是边长为1cm 的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处，则可少爬多远的路程？解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处;设由A 向东6格处的点为C(如图所示)，易知△ABC 为直角三角形，则10AB ==(cm),20-10=10(cm).则可少爬10cm.三、拓展延伸(15分)8.如图，已知B 、C 两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A 与B 相距15千米，A 与C 相距20千米，以点A 为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B 、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明.解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D.在△ABC 中，AB 2+AC 2=152+202=252=BC 2.∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°.又∵AB ·AC=AD ·BC.∴()1520121025AD km km ⨯==>.∴这条公路不会穿过自然保护区.数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究一、导学1.活动导入给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题.2.活动目标（1）通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识.（2）通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感.3.活动重、难点重点：旗杆的高度测量以及用4张全等的直角三角形纸片，拼出一些与教科书上不同的图案，并用自己拼出的图案证明勾股定理.难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度和利用拼图验证勾股定理的方法.二、活动过程活动1测量旗杆的高度1.活动指导（1）活动内容：P36活动1：测量旗杆的高度.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①回忆勾股定理的内容及功能：其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长.②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度.③如图，将绳子拉直并拉到如图1所示的位置，先测BC之长为a米，再将绳子AB放下并测得其多出的一段长为h,则设AC=x,可列式为22 222(),AC=.2a hx h x ah-+=+则旗杆的高度米2.自学：学生参考活动指导进行活动性操作学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：老师随时出现在小组活动中间，对测量的方法和结果作明确了解.。
勾股定理导学案
12.11勾股定理（第一课时）一、学习目标：1. 探索并掌握勾股定理。
2.能运用勾股定理解决实际问题。
3.学生经历“观察---猜想---归纳---验证”勾股定理的探索过程，并体会数形结合思想和从特殊到一般的思想方法。
4.通过勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的热情。
二、学习过程：设疑自探：自探1：观察图形，分别以直角三角形的三边向外做正方形，三个正方形的面积之间有什么关系？直角三角形三边长度之间存在什么关系？自探2：（1）分别以3cm,4cm 为直角边作直角三角形，测量斜边长为____cm 。
（2）计算：32=_____42=______52=_____它们的关系式为______________。
（3）如果两直角边长是6cm,8cm,那么斜边长是______。
（4）猜想：直角三角形中若两条直角边分别为a,b,斜边为c 。
那么a,b,c 所具有的关系是：______________。
解疑合探：利用手中四个全等的直角三角形拼成一个正方形，结合图形，用两种不同方法求出面积，尝试证明：a 2+b 2=c 2 (小组合作探究拼图，证明) 证明：归纳总结得出：几何语言：质疑再探：通过上面的学习，你还有什么问题或疑惑请提出来，大家共同解决。
运用拓展：1.用勾股定理的知识编一道题，两人交换解决。
好的题目班内展示，先展示先得分。
2.如图,将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为6米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB的长.学科班长总结：1、知识上的收获：2、方法上的收获：3、学生表现：作业：115页1、2题。
勾股定理导学案
课题名称：勾股定理(1)一、学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
二、教学过程：㈠、自助探究1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是:㈡、自助提升1、定理证明(1)赵爽利用弦图证明。
显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积1即4 X X ________ +〔〕2 = C2,化简后得到________ . _________2 概括：由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b斜边为c，那么一定有这个关系我们称为勾股定理。
勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)其他证明方法：教材101页做一做。
应用：例题分析：使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm , BC=10cm ,求CF CE6、 一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？长，则斜边长为.13同理以 _____ 和 _为直角三角形的两直角边长，则斜边长为■. 17&如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm , 则正方形A , B , C , D 的面积之和是多少？三、小结与反思 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 一A§ 18.1 勾股定理（2）一、学习目标77 cm通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理 重点：勾股定理的应用。
第十七章勾股定理复习导学案
一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。
直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。
设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。
17.1 勾股定理导学案
第17章 勾股定理第1课时 17.1 勾股定理导学案（1）【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．养成在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】勾股定理的内容及证明。
【学习难点】勾股定理的证明。
一、学前准备1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、自主阅读课本P22-24，P30。
二、探索思考1、思考：由P22图17.1-1，你发现直角三角形的三边有怎样的关系？2、探究一：等腰直角三角形三边关系3、探究二：一般的直角三角形三边关系三、证明猜想猜想的结论： 已知： 求证： 方法：利用拼图来验证勾股定理四、当堂反馈1、求下列图中字母所表示的正方形的面积2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。
3、求出下列直角三角形中未知边的长度五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图1 图2 A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系 A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) 图3 图4A 、B 、C 面积关系 直角三角形三边关系A B CA B C（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1图2 AB C 图3 ABC图4 c a bc acac a bc abb cabc AD225 400 A 225 81B A BC D7cm 6 8 x 5 x 13第2、3课时 17.1 勾股定理导学案（2）【学习目标】1．会用勾股定理进行简单的计算。
会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
3. 树立数形结合的思想。
【学习重点】勾股定理的应用。
【学习难点】实际问题向数学问题的转化。
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17.1勾股定理
第一课时
【学习目标】
a)了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
b)了解利用拼图验证勾股定理的方法。
c)利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【授课时数】四课时第一课时
【导学过程】
一.自主学习
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1.请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？
3.我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
二.合作探究
a)教材习题第1题。
b)求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=.三．课堂展示
四．感悟释疑
五．课堂小结
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
六．达标测试
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
【课后反思】
17.1勾股定理
第二课时
【学习目标】
1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2．运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点：运用勾股定理进行简单的计算。
难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
【授课时数】第二课时
【导学过程】
一.自主学习
1．什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？
2、求出下列直角三角形的未知边。
二．合作探究
R t ABC中，∠C=90°。
1、在△
（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.
（2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.
2．如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC 的长。
3、先自主解决教材的探究1，然后合作交流。
三．课堂展示
四．感悟释疑
五.课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。
六．达标测试
1.教材练习第1题。
2.如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，
若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？
3.有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
【课后反思】。